北师大版八年级数学上册四清导航习题课件周周清7.1-7.5
2019秋北师大版八年级数学上册周周清：7.1-7.5
检测内容：7.1－7.5得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列命题是真命题的是(B)A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．不相等的两个角一定不是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的外角和为180°2．已知一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形最大内角的度数为(C)A．75°B．90°C．105°D．120°3．如图，BC∥DE，若∠A＝30°，∠C＝24°，则∠E等于(A)A．54°B．50°C．44°D．11°,第3题图),第4题图)4．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5; ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3，其中能判断直线l1∥l2的有(B)A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个5．将一副常规的直角三角尺(分别含30°和45°角)按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为(C)A．75°B．95°C．105°D．120°,第5题图),第6题图)6．(2018·荆门)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角尺(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为(A)A．80°B．70°C．85°D．75°7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴正半轴、x轴正半轴分别交于A，B两点，点M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是(B)A．30°B．45°C．55°D．60°二、填空题(每小题4分，共20分)8．用一组a，b，c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc.”是假命题，这组值可以是a＝__1__，b＝__－1__，c＝__0__．9．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少要旋转10°.,第9题图),第10题图)10．如图所示的是一个安全用电标识，其中AB∥CD，ED∥BF，点E，F在线段AC上，若∠A＝17°，∠B＝50°，则∠AED＝67°.11．如图，在△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1＋∠2＝102°，则∠A的度数是51°.,第11题图),第12题图)12． 如图所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°.三、解答题(共52分) 13．(6分)(2018·益阳)如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2.求证：AM ∥CN.证明：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∴∠EAM ＝∠ECN ，∴AM ∥CN14．(10分)如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴∠3＝∠1－∠C ＝30°.∵∠2＝13∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC ＝∠2＋∠3＝40°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝180°－40°－80°＝60°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∴∠4＝∠ABE ＋∠2＝30°＋10°＝40°15．(10分)一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是33°和20°，检验工人量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．解：连接AD并延长，则∠1＝∠C＋∠CAD，∠2＝∠B＋∠BAD，∴∠BDC＝∠1＋∠2＝∠C＋∠B＋∠BAC＝33°＋20°＋90°＝143°.∵145°≠143°，∴此零件不合格16．(12分)如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，连接DE，DH，F是DH上一点，已知∠1＋∠3＝180°.(1)求证：∠CEF＝∠EAD；(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．解：(1)证明：∵∠3＋∠DFE ＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE ＝∠1，∴AB ∥EF ，∴∠CEF ＝∠EAD(2)∵AB ∥EF ，∴∠2＋∠BDE ＝180°.又∵∠2＝α，∴∠BDE ＝180°－α.又∵DH 平分∠BDE ，∴∠1＝12∠BDE ＝12(180°－α)，∴∠3＝180°－12(180°－α)＝90°＋错误!α17．(14分)如图①，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC 于点E ，∠B ＝45°，∠C ＝73°.(1)求∠DAE 的度数；(2)如图②，若把“AE ⊥BC 于点E ”改成“点F 在DA 的延长线上，FE ⊥BC 于点E ”，其他条件不变，求∠DFE 的度数；(3)如图③，若把“AE ⊥BC 于点E ”改成“AE 平分∠BEC ”，其他条件不变，∠DAE 的大小是否变化？请说明理由．解：(1)易得∠BAC ＝62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝31°.∵AE ⊥BC ，∴∠CAE ＝90°－∠C ＝17°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝14°(2)∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝45°＋31°＝76°，∵FE ⊥BC ，∴∠F ＝90°－76°＝14°(3)∠DAE 的大小不变，理由如下：∵AD ，AE 分别平分∠BAC ，∠BEC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ，∠BEC ＝2∠AEB.∵易得∠BAC ＋∠B ＋∠BEC ＋∠C ＝360°，∴2∠BAD ＋2∠AEB ＝360°－∠B －∠C ＝242°，∴∠BAD ＋∠AEB ＝121°.又∵∠B ＝45°，∴∠DAE ＝180°－∠AEB －∠B －∠BAD ＝14°，∴∠DAE 的大小不变化。
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15．(10分)如图，四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD延长线上的点， 连接BD并延长．若∠1＋∠2＝180°，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE.
(1)AE与FC平行吗？请说明理由；
(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？
解 ： (1) 平 行 ． 理 由 如 下 ： ∵ ∠ 2 ＋ ∠ CDB ＝ 180° ， ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 180°(已知)，∴∠CDB＝∠1(同角的补角相等)，∴AE∥FC(同位角相 等，两直线平行)
∠2 ＝ ( A．30° A) B．35° C．36° D．40°
6．如图，在折纸活动中 ，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别 在边 AB ， AC 上 ， 将△ ABC 沿着 DE 折叠压平 ， A 与 A′ 重合 ， 若∠ A ＝
75°，则∠1＋∠2＝(
A．150° B．210°
A) C．105° D．75°
第5题图
第6题图
7. 把命题“同位角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是
假 ________________________________________ 命 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等 ， 它 是 _______ 题．(填“真”或“假”) 8. 如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2， 124°44′ ∠A＝55°16′，则∠ADC＝__________.
14 ． (10 分 ) 如图 ， 在△ ABC 中 ， ∠ A ＝ 70° ， ∠ B ＝ 50° ， CD 平分
∠ACB，求∠ACD的度数．
解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－70°－50° 1 1 ＝60°.∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝2∠ACB＝2×60°＝30°
9．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、
AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是 __________ ． 30°
10 ． (2014· 温州 ) 如图 ， 直线 AB ， CD 被 BC 所截 ， 若 AB∥CD ， ∠ 1 ＝ 80 度． 45°，∠2＝35°，则∠3＝______ 11．如图，给出下列推理： ① 因 为 ∠ B ＝ ∠ BEF ， 所 以 AB∥EF ； ② 因 为 ∠ B ＝ ∠ CDE ， 所 以 AB∥CD ； ③ 因 为 ∠ B ＋ ∠ BEC ＝ 180° ， 所 以 AB∥EF ； ④ 因 为
(2)平行．理由如下：∵DA 平分∠BDF， BC 平分∠DBE(已知)， ∴∠BDA ∠FDB ∠DBE ＝ 2 ，∠DBC＝ 2 (角平分线的定义)．而∠2＝∠FDB(对顶角相 ∠2 等)，∠1＋∠DBE＝180°(平角的定义)，∴∠BDA＝ 2 ， 180°－∠1 ∠DBC＝ 2 (等量代换)．又∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴∠BDA＝∠DBC(等量 代换)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
D．4个
2．对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，能说明它是假命题的反例是
( C) B．a＝－2，b＝3 D．a＝3，b＝3
A．a＝－2，b＝－2 C．a＝－3，b＝3
3. A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩
次序：甲：从第一名开始 ，名次顺序是 A， D， C，B；乙：从第一名 开始，名次顺序是 A ，C ，B，D ，比赛结果 ， 两人都猜对了一个队的 名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是( A．B，A，C，D B．B，C，A，D
16. (10分)小明到工厂去进行社会实践活动时 ，发现工人师傅生产了 一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小 明发现工人师傅只是量出∠ BAE ＝ 35° ， ∠ AED ＝ 90°后 ， 又量了 ∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道是什么原因 吗？(提示：在∠AED的内部以AE为一边作∠AEF＝∠BAE＝35°)
解：在 ∠ AED 的内部作 ∠ AEF ＝ ∠ BAE ＝ 35° ， ∴ AB∥EF( 内错角相 等两直线平行 ) ．又 ∵∠ AED ＝ ∠ AEF ＋ ∠ FED ＝ 90° ， ∴∠ FED ＝
90° － 35° ＝ 55° ， 又 ∵ ∠ EDC ＝ 55° ， ∴ ∠ FED ＝ ∠ EDC ，
AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.其中正确的推理是________ ①②④．(填序
号)
第10题图
第11题图
12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点 C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________. 40°
13. (10分)如图，BAE是直线，(1)AD∥BC，
A)
C．D，B，A，C
D．B，A，D，C
4 ． (2014· 咸宁 ) 如图 ， l∥m ， 等边△ ABC 的顶点 B 在直线 m 上 ， ∠ 1 ＝ 20°，则∠2的度数为( C )
A．60°
C．40°
B．45°
D．30°
5. (2014· 遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋
检测内容：7.1－7.5
1. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两 边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③4的平方根是2； ④对于函数 y ＝ kx ＋b(k≠0)，若 y 随x 的增大而增大 ，则其图象不能同 时经过第二、四象限．其中是真命题的个数有( A．1个 B．2个 C．3个 A)
∴EF∥DC(内错角相等 ，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线 的两条直线互相平行)
17．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和lAC.请你用其中两个作为条件，另一个作
为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假． 解：命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC.∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC.即
AD平分∠EAC.故是真命题．(答案不唯一)