苏科版八年级数学上册第六章6.5一次函数与二元一次方程
新苏科版八年级数学上册第六章6.5一次函数与二元一次方程 导学案
新苏科版八年级数学上册第六章6.5一次函数与二元一次方程 导学案姓名____ _____学习目标：1．初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解； 3．培养数形结合的意识和能力。
学习重点：1．二元一次方程和一次函数的关系；2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合。
一、课前导学：1．忆一忆：①什么叫二元一次方程的解? 它有 个解。
②一次函数的图像是 。
图象上有 个点。
③如图,一次函数的解析式为 ；当x 时，函数值y 大于0；当x 时，函数值y 小于0。
在函数图像中，y 值大于0的点在的位置是 。
2．做一做：把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ _____ ；把一次函数y=2x-3写成二元一次方程为 。
二、课堂研讨： 1．试一试：① 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几组整数解来② 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一 次函数y=5－x 的图像上吗？③在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？④以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5－x 的图像相同吗？2．一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 _ __ 都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。
3．做一做： 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1 的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？xyo 1 -3-2-1-1321321o yx -3-2-1-3-2-1321321o yx问题：交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．x-2y=-2做一做：用作图像的方法解方程组 2x –y=2归纳：1．用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。
苏科版数学八年级上第六章一次函数教材解读
苏科版数学八（上）第六章：一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。
是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。
也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。
用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分，“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式，归纳出一次函数、正比例函数概念，介绍用待定系数求一次函数解析式。
最新苏科版八年级数学上册精品课件-6.5一次函数与二元一次方程
由图可知， 与 交于（0，1），
x 0;
所以，原方程组的解是
y
1.
11
单击此处编母版标题样式
归纳总结
通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次
• 单击方此程处组编时辑，母应先版在文同本一样平式面直角坐标系内画出这两
• 第二级 个• 第二三元级一次方程的图象，这两条直线若相交，其交 点的•坐第标四• 级第就五是级 方程组的解．
一次函数与二元 一次方程的关系
• 第四级
• 第五级
一次函数与二元 一次方程的关系
一次函数与二元一 次方程组的关系
2019/8/30
利用一次函数图像 解二元一次方程组
16
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
•6第.•二5第级一三级次函数与二元一次方程
• 第四级 • 第五级
2019/8/30
1
单击此处编母版标题样式
观察与思考
•
单击此今处天编数学辑王母国版搞文了本个样家庭式Party，各个成员按照自
己• 第所二在级的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
• 第三级
y
7 6 交点（0，1） 5 4 3
和（-1，0）两点• 的第五直级线 .
l1：x y 1 2 1
l2：2x y 1
方程 ② 可转化为
x 0.5 0
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
y 01
方程②的图象是通过 （0.5，0）和（0，1） 两点的直线 .
2019/8/30
• 第五级
且交点坐标是 (6，2) .
2x+y=4 2.用图象法解方程组
苏科版八年级上册 第6章一次函数 6.5 一次函数与二元一次方程组 教案(PDF版)
6.5一次函数与二元一次方程组教学目标1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标．4．初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组．重点难点理解二元一次方程组的解与一次函数图像的关系，利用数形结合的思想方法解决问题教学过程情景引入1．二元一次方程与一次函数的关系式求下列一次函数与x 轴，y 轴的交点坐标，并求一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积（1）32y x =-；（2）12y x =+；（3）33y x =-+；2．二元一次方程的解与一次函数的图像的关系二元一次方程ax －y +b =0的解为坐标的点都在一次函数y =ax +b 图像上一次函数y =ax +b 图像上点的坐标都是二元一次方程ax －y +b =0的解（1）已知一次函数y =ax +b 图像经过点（1，1），求a +b 的值（2）直线y =kx －1必定经过点的坐标为__________；（3）直线y =kx －k 必定经过点的坐标为__________；3．二元一次方程组的解与一次函数的图像的关系（1）若一次函数y ＝－12x －2与y ＝2x －7的图象交点坐标为（2，－3），则二元一次方程组2427x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为_______．（2）因为421x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为_______，所以一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋1的图象交点坐标为_______．（3）直线y ＝3x －2和y ＝－2x ＋3的交点坐标是_______．（4）图中两直线的交点坐标可以看做是哪个方程组的解？典例评析例1．求直线y ＝2x ＋4、y ＝－x ＋1与y 轴围成的三角形的面积．练习1．已知直线y ＝3x －6与y ＝－12x ＋4，求：（1）这两条直线的交点坐标．（2）这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．例2．利用图象解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-++=0182345y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+1995867y x y x 例3．已知点O （0，0）、A （2，0）、B （－4，0）、C （a ，a ）．若CO 是∠ACB 的平分线，求点C 的坐标．例4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．课外研究1．（★★）如图，已知两条直线y =23-x +3和y =2x －1，求他们与y 轴所围成的三角形的面积是_______．2．（★★）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围为时，甲能由黑变白．3．（★★）函数y =ax 与函数23y x b =+的图像如图所示，则关于x 、y 的方程组0323ax y y x b -=⎧⎨-=⎩的解是_________________．4．（★★★）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y+=的交点为整点时，k的值可以取（）个．kxy与k=x3-A．2B．4C．6D．85．（★★★★）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）．。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 一次函数图二元一次方程组 精品
一次函数与二元一次方程教学目标：1．理解一次函数与二元一次方程的关系；2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；3．在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点:1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想． 教学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像.教学过程：一、情景导入写出二元一次方程 的整数解___________________________(至少写5对)二元一次方程和一次函数可以互相转化.二、探究活动一 在平面直角坐标系中，画一次函数 的图像. 探究： 一次函数 的图像与二元一次方程的解有什么关系归纳：一般地，一次函数y ＝kx ＋b 图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上．练习：自我评价1、2、3三、探究活动二在上面同一平面直角坐标系中，画一次函数的图像. 探究：两个一次函数图像的交点与方程组的解有什么关系归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．练习：自我评价4、5四、例题讲解 利用一次函数的图像解二元一次方程组归纳：用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．解题的一般步骤：变函数——画图像——找交点——写结论．五、小结反思这节课你学到了什么你还有哪些疑惑234-=x y 234-=x y 5+-=x y ⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 0634=--y x 0634=--y x。
苏科版八年级上册数学第6章 一次函数与二元一次方程
解：设焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 a kW·h，B 发 电厂发电 b kW·h，根据题意得：
a－b＝40， 30b－2，.
答：焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 300 kW·h，B 发 电厂发电 260 kW·h.
(2)A、B两个发电厂共焚烧90t的垃圾，A发电厂焚烧 的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂 和B发电厂总发电量的最大值．
12 已知一次函数 y＝3x＋6 与 y＝2x＋b 的图像的交点 为 P(－10，－24)．求方程组yy＝＝32xx＋＋6b，的解和 b 的值．
解
：
由
题
意
，
可
得
方
程
组
y＝3x＋6， y＝2x＋b
的
解
为
xy＝＝－－2140.，将xy＝＝－－2140，代入 y＝2x＋b，
得－24＝2×(－10)＋b， 所以 b＝－4.
苏科版八年级上
第6章一次函数
6.5 一次函数与二元一次方程
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2B 3C 4B
5A 6B 7D 8B
答案呈现
9 10 11 12
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
13 14 15
答案呈现
1 若二元一次方程 3x－2y＝1 所对应的直线是 l，则下 列各点不在直线 l 上的是( B ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－3，－5) D.2，52
5 已知直线 l1：y＝－3x＋b 与直线 l2：y＝－kx＋3 在 同 一 坐 标 系 中 交 于 点 (1 ， － 2) ， 那 么 方 程 组 3kxx＋＋yy＝＝b3，的解是( A )
x＝1 x＝1 x＝－1 x＝－1 A.y＝－2 B.y＝2 C.y＝－2 D.y＝2
6.5 一次函数与二元一次方程 苏科版数学八年级上册课件(20张ppt)
你能举几个例子吗？
有无数个解。
例如： x 1
y
5
x 2 y 1
x 0
y
3
x 3 y 3
x 1 y 1
x
3
2
y 0
在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的图像
标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？
y
二元一次方程2x-y-3=0
y = 2x-3
的解与一次函数y=2x-3
3, 3
图像上的点有什么关系？
2,1
1, 01
3 ,0
2
x
0, 3
1, 5
一般地,一次函数图像上任意一点的坐标都是二 元一次方程的一个解;
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数 的图像上.
1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式： （1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
y y 2 x 5 33
y 3x 2
所以原方程组的
解是
x
y
1 1
p1,1
o
x
课堂思考
一次函数y=–x+2，y=–x+5的图像之间有 何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
我们可以得到： (1)二元一次方程组无解<=>一次函数 的图像平行（无交点）; (2)二元一次方程组有一解<=>一次函 数的图像相交（有一个交点）; (3)二元一次方程组有无数个解<=>一 次函数的图像重合（有无数个交点）.
．
x+2y=4 利用一次函数的图像 解二元一次方程组
2x-y=3
解：由x+2y=4，得 y 1 x 2
苏科初中八年级上册数学《第六章 一次函数》PPT课件
例３： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克
求余油量Q与时间t的函数关系式；
解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3、函数
2 y x4
3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
12
（2）对于函数 y x , y的值随x值的____而减
小。
23
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2） 和（1，6），求k、b及函数关系式。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它 们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为16米3，求该用户5月 份的水费。
四、布置作业
五、小结 本节课你有哪些收获？
6、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）
苏科版八年级上册第六章一次函数详细知识点总结
第6章 一次函数知识结构:一次函数1.函数（1）概念：表示法-----列表法、图像法、函数表达式法 （2）常量、变量--------自变量的取值范围 （3）函数值 （4）函数的图像（1）正比例函数 2.一次函数的概念（2）用待定系数法求一次函数的表达式3.一次函数的图像（1）一条直线（2）画法-------列表，描点，连线1.Y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大（3）性质2.Y=kx+b 中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小4.三个“一次”（1）一元一次不等式与一元一次方程 （2）一元一次不等式与一次函数 （3）一元一次方程与一次函数 （4）三个“一次”之间的关系5.应用1.求两直线的交点（1）二元一次方程组的图像解法2.求二元一次方程组的解（2）实际应用1.利用一次函数解决实际问题2.根据一次函数的图像解决实际问题6.1函数一、变量与常量二、函数的定义一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。
三、函数的三种表示法1.函数表达式法：表示函数关系的式子叫做函数表达式，简称函数式。
用函数表达式表示函数的方法叫函数表达式法。
2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
3.图像法：一般地，对于一个函数，把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，由这些点组成的图像，就叫做这个函数的图像。
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。
有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示。
四、确定自变量的取值范围温馨提示：（1）在一个函数解析式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义。
当一个函数解析式中出现不止一种上述情况时，自变量的取值是使各式成立的公共解；（2）具有实际意义或几何意义的函数，自变量的取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。
苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习
一次函数知识要点与典型例题一、函数函数定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例：1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.2.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.函数概念注意（一）、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”自变量 因变量 例、在函数关系式中，自变量为________，常量为________，当x=3时，函数值y 为________．（二）、注意理解“x的每一个确定的值”自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =11-x ，x 的取值不能为1；（三）、注意理解“x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应” 例： y = ±x， y______ x 的函数 （填 “是”或“不是”） （四）、注意正确判断“谁是谁的函数”通常，函数因变量写在等号左边。
例、下列等式中，y 是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、（五）、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 （1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.例、函数y=3x+1，y=x 2+x －4中自变量x 的取值范围是______. （2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.例、函数y=12-x 中变量x 的取值范围是______.（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.例、函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是______.（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.例、函数y=32--x x 中自变量x 的取值范围是______.函数的三要素：自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系【例题】：1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.函数y =x 的取值范围是___________.3.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y2、自变量的取值必须使实际问题有意义例、1、一个正方形的边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，所得新正方形的周长为ycm.则y 与x 的关系式为______, 自变量x 的取值范围是______ 0 < x < 3.2、.如果一个等腰三角形的周长为30，则底边长y 与腰长x 之间成一函数关系，y 与x 的关系式为______，自变量x 的取值范围是_________函数的图像一般分为三步：①列表；②描点；③连线.函数的表示方法函数有三种表示方法：（1）列表法；（2）图象法；(3)表达式法（也称关系式或解析式）.二、一次函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b = 0时，关系式变为y = kx ，称y 是x 的正比例函数. 〖注意〗：（1）一次函数y = kx + b （k ≠0）特征：① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数（2）正比例函数y = kx （k ≠0）特征：①k ≠0 ② x 次数是1 ③常数项b = 0.（3）正比例函数是一次函数的特殊形式.【例题】：1.若函数()2322my m x -=-+是一次函数，则m=_______。
苏科版八年级数学上册《65 一次函数与二元一次方程》课件
自主预学
1、解方程组
2x-y-3=0 x-2y-3=0
你还有其他解法吗？
2、能否将上面的两个二元一次方程转化成一
次函数y=kx+b的形式？若可以，请转化
2x-y-3=0 x-2y-3=0
y=2x-3
13
y= 2 x- 2
是否所有的二元一次方程都能转化成一次 函数？
3. 画出一次函数y=2x-3的图象
试一试：
（1）若方程x－y＝1有一个解为
x=2 y=1
,则
一次函数y＝x－1的图像上必有点 (2,1) .
（2）若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标 是（3，2）.则方程2x－y＝4必有一个解为
x=3 y=2 。
探究活动二
1、在刚才的直角坐标系画出 像.
y= 12
x- 3
2
的图
2、它与y=2x-3的图象有交点吗？若有，这个
在图象上任取一点坐标为（x,y）这组 x,y的值一定是其对应方程2x-y-3=0的解吗? 为什么？
y
y=2x-3
。 0
x
。
探究活动一
1．在y=2x-3的图像上任取一点，它的坐标 是其对应方程2x－y－3＝0的解吗？
2．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少 个？请写出其中的几个．
3．在直角坐标系中描出这些以方程2x－y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？ 其他的解呢？为什么？
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图象——找交点——写结论．
与代数法相比较，图象法解二元一次方程组有什么优点 与不足？
拓展练习
图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方
程组( B )的解．
A．
x-y＝1， 2x-y＝-1,
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步研究一次函数与二元一次方程的关系。
本节内容通过具体实例，让学生理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的熟练程度。
但部分学生对一次函数的图像和性质了解不够，可能会影响到对二元一次方程组解的理解。
因此，在教学过程中，应注重对学生一次函数知识的巩固和运用。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数与二元一次方程的关系。
2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受函数与方程的联系。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系。
例如，某商品的售价为x元，销量为y件，求售价和销量之间的关系。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察图像与二元一次方程之间的关系。
同时，引导学生通过观察图像，总结一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目要求运用一次函数的知识解决问题。
完成后，教师进行讲解和点评。
新苏科版数学八年级上册知识点
新苏科版数学八年级上册知识点数学八年级上册知识点第一章：全等三角形全等形是能够完全重合的两个图形。
全等三角形有以下性质：1.全等三角形的对应边相等。
2.全等三角形的对应角相等。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
斜边、直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）。
第二章：轴对称将一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。
这条直线叫做对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。
轴对称图形指的是将一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴。
垂直平分线是指垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等。
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3.成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。
4.成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。
线段的对称性：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴。
2.线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
3.到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。
角的对称性：1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。
2.角平分线上的点到角的两边距离相等。
3.到角的两边距离相等的点在角平分线上。
等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴。
2.等边对等角。
3.三线合一。
等腰三角形判定：1.两边相等的三角形是等边三角形。
2.等边对等角。
直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
等边三角形的判定及性质：1.三条边相等的三角形是等边三角形。
6.5一次函数与二元一次方程课件苏科版数学八年级上册
解法提醒
感悟新知
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即为二元一 次方程kx－y＋b＝0中，当y＝0 时x的值；直线y＝kx ＋b与y轴的交点的纵坐标即为二元一次方程kx－y＋b ＝0 中， 当x＝0 时y的值.
这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想.
感悟新知
知识点 2 一次函数与二元一次方程组
感悟新知
例 3 如图6.5-2 中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作是方 程组___________的解，这两条直线的交点坐标是 _(_1_，__3_)__.
解题秘方：利用图像和待定系数 法分别求出两直线的函数表达式 即可求解．
感悟新知
特别提醒
感悟新知
利用二元一次方程组的解可以求相应的两个 一次函数图像的交点坐标；反之，利用两个一次 函数图像也可以求出相应的二元一次方程组.
1. 一次函数与二元一次方程组的对应关系 二元一次方程组 对应 两个一次函数 对应两条直线； 二元一次方程组的解 即为 两个一次函数值相等时自变 量的值及函数值 即为 两条直线的交点坐标.
感悟新知
2. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系 两条直线有一个交点(相交)方程组只有一组解； 两条直线无交点(平行)方程组无解； 两条直线是同一直线(重合)方程组有无数组解.
课堂小结
一次函 数图像
二元一次方程 二元一次方程组
感悟新知 例 1 若将二元一次方程x＋3y－4＝0 化为y＝kx＋b的形式，
则y＝________. 解题秘方：将x看成已知数，y看成未知数，求出y即可.
感悟新知
例 2 如图6.5-1所示的四条直线，其中直线上每个点的坐 标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
感悟新知 解题秘方：紧扣“一次函数与二元一次方程的关系”求解.
苏教科版初中数学八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程
动脑思考，
践；既通过
突，激发了
又在解决具
程中不知不
主动学习的状
纳
：
1. 理解一次函数图像上点的坐标就是其相应的
1． 与 将
二元一次方程 2x－y－3＝0 转化为一次函数 二元一次方程的解.
方程和一次
，并画出其图像.
2．理解以二元一次方程的解为坐标的点都在其 转 化 ”一 样
1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方 相应的一次函数的图像上.
1．尝试复习二元一次方程和一次函数．
遵循本
其中的一次函数转化为二元一次方程 kx－y＋
2．会将二元一次方程和一次函数进行转化．
目标，一方
．
3. 初步感受二元一次方程和一次函数的关系 复 习 原 有 的
其中的二元一次方程转化为一次函数 y＝kx＋ （都是只含有两个字母的式子）．
面自然地引
5 分钟的时间
苏科版初中数学
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 苏科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
数学教学设计
苏科版初中数学
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
6.5 一次函数与二元一次方程
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．
教学目标
2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解． 3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受
2
程组()
一次方程组()的解与一次函数
13 y＝ x－ 的图像有怎样的关系？
22
活动一． 2．在探
与二元一次 时，没有仅 式上的转化 问题串的设 生直观感受 与函数图像 标 ”之 间 的 自然实现了 的相互转化 形结合的思想
苏科版八年级数学上册《第6章 一次函数 6.5一次函数与二元一次方程》课件
用图像法解下面的方程组
3x-y-6 =0
x+y+2=0
2x+y-4=0
x+y-1=0
反思：
用图像法解方程组时，我们是如何确定方程组的解的？
两直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。
练习与巩固：
1、求直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标。
2、求直线y=-2x+3与直线y= 1 x-2以及y轴围成的 2
则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为 5．直线 y＝kx+b位置如图所示，则
.y＝kx+b
y
则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为
.
6、根据右图写出方程 kx- y +b ＝2 的一个解为 用语言描述：
O3
x
.
一次函数 y＝kx+b与二元一次方程 kx- y +b ＝0 的关系。
一次函数图像上点的坐标就是相应二元一次方程的解。
1．把下列二元一次方程形式与一次函数形式互换：
（1）3x＋y＝7
（2） y＝7x-8
2．若方程x－y＝1有一个解为
x＝2， y＝1．
则一次函数y＝x－1的图像上必有点
.
3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．
则方程 2x－y－4＝0必有一个解为
.
4．若直线 y＝kx+b上有一点的坐标是（3，2）．
三角形的面积。
作业
《补充习题》6.5 一次函数与二元一次方程
学科网
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
初中数学苏科版八年级上册第6章一次函数6.5一次函数与二元一次方程(e)
一次函数与二元一次方程【学习目标】1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3．在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．【自主先学】阅读课本P160-P161，完成以下问题：问题一：请把二元一次方程2x －y －3＝0转化为一次函数 y ＝ ，并画出其图像．在（一）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y ＝2x －3的解吗？其他的点呢？为什么？问题二：二元一次方程2x －y －3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．在(一)中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？问题三：（1）在同一平面直角坐标系中画出y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像．（2）解方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0．问题四：二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0的解与一次函数y ＝2x －3 和y ＝12 x －32的图像有怎样的关系？【合作交流】活动一：交流“自主先学”中的问题.活动二：思考、交流：活动三：在以上活动中，你还有什么问题？【演练展示】活动四：例1.利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋2y ＝4，2x －y ＝3．[思想/方法小结]活动五：[基础练习]1.若一次函数y=－21x －2与y =2x －7的图像交点为（2，－3），则二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+7242y x y x 的解为 ．2.因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩⎨⎧==__________y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图像交点坐标为 ．3.直线y=3x －2和y=－2x ＋3图像的交点是 ．【当堂检测】1.方程2x －y=2的解有 个，用x 表示y 为 ，此时y 是x 的 函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.5 一次函数与二元一次方程
1．直线y ＝－3x －2与y ＝2x ＋8的交点是_______．
2．已知一次函数y ＝2x ＋m 和y ＝3x ＋2m 两图像交点的横坐标为1，则m ＝_______．
3．若点P(－2，m)是y ＝－x ＋1与y ＝kx ＋5的交点，则m ＝_______，k ＝_______．
4．下列图像中，以方程y －2x －2＝0的解为坐标的点组成的图像是( )．
5．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩
的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( )． A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三角限
D ．第四象限
6．利用图像法解下列方程组： (1)211y x y x =+⎧⎨=-⎩
(2)022x y y x +=⎧⎨=+⎩
7．已知一次函数y ＝(m －3)x ＋2m ＋4的图像过直线y ＝－13x ＋6与y 轴的交点M ，求这个一次函数的解析式．
8．已知两条直线y ＝kx －2和y ＝2x ＋b 相交于点（－2，4），则这两条直线与y 轴所围成的三角形的面积为_______ ．
9．函数y 1＝k 1x －4与正比例函数y 2＝k 2x 的图像都经过点(2，－1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求这两个函数的图像与x 轴所围成的三角形的面积．
10．如图，一次函数y ＝kx －3的图像经过点H ，求此图像与x 轴，y 轴的交点坐标．。