山东省潍坊市2016届高三数学下学期4月模拟训练试题(二)理

2016年高考模拟训练试题
理科数学(二)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}
512,,1,1S x x x R T x x Z x ⎧⎫
=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭
，则S T ⋂等于
A. {}
03,x x x Z ≤≤∈
B. {}
13,x x x Z -≤≤∈ C. {}
14,x x x Z -≤≤∈
D. {
}
1,x x x Z -≤<0∈
2.已知复数221i
z i
-=
+，则z 的共轭复数的虚部等于 A.2i B. 2i - C.2 D. 2-
3.已知11
00
1,cos 1M dx N xdx x ==+⎰⎰，由图示程序框图输出的S 为
A.1
B.ln2
C.
2
π
D.0
4.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加
入相关数据组成传输信息.设定原信息为
{}012,0,1i a a a a ∈()0,1,2i =，传输信息为00121h a a a h ，其中
001102,,h a a h h a =⊕=⊕⊕运算规则为00⊕=0,011,101,110⊕=⊕=⊕=.例如原信息为111，
则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 5.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象
A.向右平移
6
π
个单位 B. 向右平移
12
π
个单位
C.向左平移
6
π
个单位 D. 向左平移
12
π
个单位 6.函数()21cos 1x
f x x e ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
的图象的大致形状是
7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，它飞入几何体F AMCD -内的概率为
A.
34
B.
23
C.
1
3
D.
12
8.已知双曲线()22122:10,0y x C a b a b
-=>>的离心率为2，若抛物线()2
2:20C y px p =>的焦点
到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是
A. 2
8y x =
B. 2
3y =
C. 2
3
y x = D. 216y x = 9.设ABC ∆中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，3,2,AB AC BAC ==∠= 60°，则A
D B C ⋅=
A. 8
5
-
B.
95
C. 95
-
D.
85
10.定义在R 上的函数()f x 满足()()()04f x f x f '+>1,=，则不等式()3x
x
e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A.()0,+∞
B.()(),03,-∞⋃+∞
C.()(),00,-∞⋃+∞
D.()3,+∞
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.将一批工件的尺寸（在40~100mm 之间）分成六段，即
[)[)[)40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方
图.图中
实数a 的值为________.
12.若()5
2345
01234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，则
122a a +345345a a a +++=__________.
13.已知直线():10l x ay a R +-=∈是圆22:421C x y x y +--+=0的对称轴，过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =__________.
14.已知实数,x y 满足1,
21,.y y x x y m ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于_________.
15.已知a R ∈，若关于x 的方程2
1
04
x x a a ++-
+=有实根，则a 的取值范围________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos 0c a B b A --=. （I ）求角B 的大小； （II
sin 6A C π⎛⎫
+- ⎪⎝
⎭
的取值范围.
17. （本小题满分12分）
在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB AC AA ==
=1
4,BC A =在底面ABC 的射影是线段BC 的中点O.
（I ）证明在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ,并求出AE 的长；
（II ）求二面角111A BC C --的余弦值.
18. （本小题满分12分）
在集合{}1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个
.
（I ）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率； （II ）记所取出的子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有()1n n S a n N *
=-∈，点()
,n n
a b 在直线y nx =上.
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）试比较2
2n n
n T +与
的大小，并加以证明.
20. （本小题满分13分） 已知函数()ln b
f x x ax x
=-+
，对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，其中,a b 为常数. （I ）若()f x 的图象在1x =处的切线经过点()0,5-，求a 的值；
（II ）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
；
（III ）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.
21. （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
:
2412
x y C +=1，设()00,R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆(:R x -)()2
2
008x y y +-=作两条切线，分别交椭圆于P,Q.
（I ）若直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程；
（II ）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求证：12210k k +=； （III ）2
2
OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.。