四川省阿坝藏族羌族自治州2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
2019-2020年高二下学期期中考试 数学(理) 含答案
2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数3．若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1 B．245．1 C．2411 D．24514．复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于A．12 B．4 C．D．l25．复数在复平面上对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是7．若函数在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(0，) C ．(0，+∞) D ．(∞，1)8．曲线在横坐标为l 的点处的切线为l ，则点P(3，2)到直线l 的距离为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷(非选择题)题号二三总分1516 17 18 19得分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
把答案填在答题纸上的相应横线上) 9．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。
2019-2020-2高二期中考试理科数学试卷(含答案)
当且仅当 a b 1 6 时等号成立， a b 的最小值为 2 2 6 ． 20．解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 6 6 36 ， （2 分）
D． 105 1024
13. 高一、高二、高三三个年级共有学生 1800 人，其中高一共有学生 800 人，现
用分层抽样的方法抽取 90 人作为样本，则应抽取高一学生为 人．
14. 已知二进制数1010(2) 化为十进制数为 n ，则 n 为 ．
15. 已知函数 f (x) log2 (| x 1| | x 2 | m) ．若关于 x 的不等式 f (x) 2 的解集
画出图形如图，矩形的面积为 S矩形 25 ，
阴影部分的面积为
S阴影
25
1 2
2
4
21 ， （10
分）
故满足 ab 0 的概率为 21 ． （12 分） 25
21．解：（Ⅰ）证明： f (x) | x a | | x 1 | | x a x 1 || a 1 | 2 ；
a
a
a
一．选择题（共 12 小题）
1． D 2． B 3． C 4． A 5． D 6． D
7． D 8． B 9． C 10． D 11． D 12． C
二．填空题（共 4 小题）
13． 40． 14． 10．
15． m≤− 1
16．
[0,
16 5
]
三．解答题（共 6 小题）
17． 解：（Ⅰ）由题意可得 a 1 [1 (0.01 0.06 0.07 0.04) 5] 0.02 ． 5
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·顺义模拟) 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，则切线长为（）A . 4B .C . 2D . 23. （2分） (2017高二下·湖北期中) 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得到的正确结论是（）A . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”B . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”C . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”D . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”4. （2分） (2017高二下·中山月考) 若，且，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）某班学生在一次月考中数学不及格的占16%，语文不及格的占7%，两门都不及格的占4%，已知该班某学生在月考中语文不及格，则该学生在月考中数学不及格的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·昌平期中) 给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（ + ）2类比，则有（ + ）2= 2+2 • + 2；其中结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高二下·运城期末) 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）种．A . 21B . 315C . 143D . 1539. （2分） (2019高一上·永春月考) 若直线的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·揭东期中) 下列求导数运算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·六安月考) 展开式的常数项为（）A . -160B . -5C . 240D . 8012. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数对任意时都有意义，则实数的范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·淮安期中) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于________．14. （1分）(2017·延边模拟) 已知= dx，那么（x2﹣）n的展开式中的常数项为________．15. （1分） (2019高二下·柳州期中) 从，中任取2个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件”取到的两个数均为偶数”，则 ________．16. （1分）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．18. （15分） (2015高二下·泉州期中) 某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，10）0.05[10，20）0.10[20，30）30[30，40）0.25[40，50）0.15[50，60]15合计n1（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．19. （10分）(2020·南昌模拟) 如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．（1）求证：平面ACD；（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．20. （10分）(2017·武邑模拟) 已知椭圆G： +y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1 ，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．（1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；（2）是否存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2014·辽宁理) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．22. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2﹣x）=f′（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减﹣增﹣减﹣增，则称该函数在区间（m，n）内是“W﹣型函数”．已知函数g（x）=（x2+k）•在区间（﹣1，2）内是“W﹣型函数”，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）已知命题p：∃x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为________2. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是________．3. （1分）某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为________．4. （1分）执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值为________.5. （1分） (2016高二下·北京期中) =________．6. （1分） (2016高一下·随州期末) 设不等式组表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是________．7. （1分）公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________8. （1分） (2020高二下·芮城月考) 下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，类比得到复数的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是________．9. （1分）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________10. （1分） (2016高二下·河北期末) 函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是________11. （1分）命题“∃x∈R，ex＞x”的否定是________ ．12. （1分） (2016高二下·信阳期末) 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为________（用数字作答）．13. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 函数在 ________处取到最小值，且最小值是________．14. （1分）(2019·濮阳模拟) 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当时，曲线的焦点坐标分别为和 .其中全部正确结论的序号为________.二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．16. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 已知函数，，数列满足，， .（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.17. （5分）(2020·汕头模拟) 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：① ；② ；③ .判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数Z的数学期望 .18. （5分）(2017·常宁模拟) 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．19. （10分） (2018高二上·烟台期中) 设函数，若函数在处与直线相切．（1）求实数a，b的值；（2）求实数在上的最大值．20. （10分）已知椭圆：，离心率为，并过点 .（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(x2＋2)dx＝（）A .B .C . 2D . 12. （2分）下列推理是归纳推理的是（）A . A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B . 由a1=1，an=3n﹣1，求出S1 ， S2 ， S3 ，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C . 由圆x2+y2=r2的面积πr2 ，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD . 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3. （2分）复数满足（a+3i）+（2﹣i）=5+bi，则a+b=（）A . -4B . 7C . -8D . 54. （2分）已知函数f（x）在R上满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A . 2B . 1C . 3D . -25. （2分）凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-26. （2分） (2018高二上·泰安月考) 已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·安徽理) “a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）一个物体运动的位移和时间的关系为s=t2﹣t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 5米/秒B . 6米/秒C . 7米/秒D . 8米/秒9. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（）A . A＞BB . A＜BC . A≥BD . A≤B10. （2分）三角形的面积s= （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）A . V= abc（a，b，c为地面边长）B . V= sh（s为地面面积，h为四面体的高）C . V= （ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）D . V= （S1+S2+S3+S4）r，（S1 ， S2 ， S3 ， S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）设i是虚数单位，则复数i-＝________12. （1分） (2016高三上·天津期中) 计算（2x+ ）dx=________．13. （1分） (2018高二上·汕头期末) 函数在其极值点处的切线方程为________．14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（﹣x），且当x≥时，f（x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和为________．三、解答题 (共3题；共35分)15. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．16. （10分）已知的展开式中，x的系数为，求：（1） a的值；（2）展开式中二项式系数最大的项．17. （15分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=eax（a≠0）．（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．四、选择题（二） (共2题；共4分)18. （2分） (2017高二下·赣州期中) 设（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6 ，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（）A . 4B . ﹣71C . 64D . 19919. （2分） (2019高二上·山西月考) 下列说法中正确的是（）A . 圆锥的轴截面是等边三角形B . 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C . 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D . 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱五、填空题（二） (共3题；共3分)20. （1分） (2015高二下·东台期中) 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为________（结果用数值表示）．21. （1分）已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是________22. （1分） (2016高二下·珠海期中) 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．六、解答题（二） (共2题；共15分)23. （10分） (2017高二下·西安期中) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．24. （5分）(2017·江苏) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a；（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共3题；共35分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、四、选择题（二） (共2题；共4分) 18-1、19-1、五、填空题（二） (共3题；共3分) 20-1、21-1、22-1、六、解答题（二） (共2题；共15分) 23-1、23-2、第11 页共12 页24-1、第12 页共12 页。
四川省阿坝藏族羌族自治州2019版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
四川省阿坝藏族羌族自治州2019版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）给出下面结论：（1）命题的否定为；（2）若是q的必要不充分条件，则p是的充分不必要条件；（3）“M>N”是“lnM>lnN”成立的充分不必要条件;(4) 若A,B,C是的三个内角，则“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件。
其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2018高一下·湖州期末) 直线的倾斜角是A .B .C .D .3. （2分）已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数，则该回归直线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（）A . 充分必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +πD . 2 +2π6. （2分） (2017高二上·红桥期末) 若圆C1：（x﹣a）2+y2=4与圆C2：x2+（y﹣）2=a2相外切，则实数a的值为（）A .B . 或﹣C . 或﹣D .7. （2分）(2016·四川模拟) 设函数f（x）=（m+nx）3=a0+a1x+a2x2+a3x3 ，mn≠0，则的值为（）A .B .C .D . 18. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=3，n=3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始），直到结束为止，则输出的s=（）A . 9B . 27C . 32D . 1039. （2分） (2016高二上·遵义期中) 若椭圆x2+my2=1的离心率为，则m为（）A . 4B .C . 3D . 4 或10. （2分），则方程表示的曲线不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线11. （2分）某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有（）A . 36种B . 39种C . 60种D . 78种12. （2分） (2016高三上·连城期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱DD1和BC中点G 为棱A1B1上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 若抛物线y2=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．14. （1分） (2018高二上·合肥期末) 设，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以，为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.15. （1分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率________16. （1分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是________ ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；•g（x）＜0．若p∧q是真命题，求m的取值范围．（2）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命题q：∃x∈（﹣1，0），f（x18. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为，圆方程为．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．19. （5分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论20. （5分）(2018·天津) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.21. （15分） (2016高二上·泰州期中) 已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1 ， k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．22. （5分）已知点P是圆C：（x+）2+y2=16上任意一点，A（， 0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷+(理科)
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A . {x|﹣2≤x＜4}B . {x|x≤3或x≥4}C . {x|﹣2≤x＜﹣1}D . {x|﹣1≤x≤3}2. （2分）复数，在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等差数列中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）定义：=，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）A . -8B . 8C . -8或8D . 65. （2分）在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于（）A . 2B . 3C . 4D . 2或36. （2分） (2015高二下·湖州期中) 函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（）A . （0，3]B . （﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C . RD . [﹣3，3]7. （2分）如果曲线上一点处的切线过点，则有（）A .B .C .D . 不存在8. （2分） (2017高一下·运城期末) 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A . （kπ﹣，kπ+ ，），k∈zB . （2kπ﹣，2kπ+ ），k∈zC . （k﹣，k+ ），k∈zD . （，2k+ ），k∈z9. （2分） (2016高一上·和平期中) 函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·长春期中) 定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）B . （﹣2，0）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）11. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知函数f（x）= + 满足条件f（loga（ +1））=1，其中a＞1，则f（loga（﹣1））=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）A . 12B . 10C . 8D . 2+log3 5二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分）已知函数是定义在上的奇函数，若则 ________.14. （1分） (2015高二上·海林期末) “若∃x∈（1，2），x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共50分)15. （5分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 = ．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足 =2 ，且线段AD=3，求2a+c的最大值．16. （10分） (2017高二下·淄川期中) 如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC= ，BC=2，AA1= ，点P为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．17. （5分）已知△ABC的边AB在直角坐标平面的x轴上，AB的中点为坐标原点，若 = ，= ，又E点在BC边上，且满足3 =2 ，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点．（I）求| |及此双曲线的方程；（II）若圆心为T（x0 ， 0）的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M，N，求T点横坐标x0取值范围．18. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=0.005P（K2＞k0）0.100.050.01k0 2.706 3.8417.8796.63519. （10分）(2019·浙江模拟) 已知，。
四川省阿坝藏族羌族自治州数学高二下学期理数期中联考试卷
四川省阿坝藏族羌族自治州数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·兰州模拟) 已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A . ﹣3﹣4iB . ﹣3+4iC . 3﹣4iD . 3+4i2. （2分）函数有（）．A . 极大值5，极小值-27；B . 极大值5，极小值-11；C . 极大值5，无极小值；D . 极小值-27，无极大值3. （2分） (2019高二下·雅安月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f （x）的导函数为y=f'（x），则f'（0）=（）A . 1D . 2155. （2分）直线2x-y+c=0按向量平移后与圆相切，则c的值等于（）A . 8或-2B . 6或-4C . 4或-6D . 2或-86. （2分）对于函数f（x）=x3﹣3x2 ，给出命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，无极值；③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）设A ， B是两个非空集合，定义，若，则中元素的个数是（）A . 4B . 78. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（）A . 280B . 240C . 180D . 969. （2分） (2015高二下·太平期中) 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A . 1B . 1+2C . 1+2+3D . 1+2+3+410. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① A+B+C=900+900+C>1800 ，这与三角形内角和为 1800 相矛盾， A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①11. （2分）设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 如图所示,阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若，则的值是________．14. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 函数的值域是________．15. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 观察如图等式，照此规律，第n个等式为________．16. （1分） (2019高三上·广东月考) 已知不等式恒成立，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2018高二下·张家口期末) 已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求18. （10分） (2018高三上·南宁月考) 设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．19. （10分）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（1）证明：函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；（2）若函数h（x）= f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知f（n）=1+ + +…+ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想．21. （2分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．22. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
【数学】四川省2019-2020学年高二下学期期中考试(理)
程为 (cos
2sin )
4 ．若 C1 上的点 P
对应的参数为
2
，点 Q 在 C2 上，点
M
为
PQ 的中点，求点 M 到直线 l 距离的最小值．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
若关于 x 的不等式 2x 2 2x 1 t≥0 在实数范围内有解.
（I）求实数 t 的取值范围；
角 B AC D 的余弦值为 1 ，则所得三棱锥 A BCD 的内切球的表面积为 3
4
A．
3
B．
C． 2 3
D．
2
12．已知函数 f (x) ln x ax2 (a 2)x 1(a Z ) 在 (0, ) 上恒不大于 0，则 a 的最大
值为
A． 2
B． 1
C．0
D．1
第 II 卷 非选择题（90 分）
解得 m 0.0025, n 0.0035
所求平均数为：
x 300 0.15 400 0.35 500 0.25 600 0.15 700 0.10 470 (元)
（2）根据频率分布直方图得到如下 2×2 列联表：
高消费群
非高消费群
合计
男
15
35
50
女
10
40
50
合计
25
75
100
根据上表数据代入公式可得 K 2 100 15 40 3510 2 100 1.33 2.706
令 h x 2x 3e x ，从而 p h x x 1, e ， min
h x 2x 1 ex ，
x 1,2x 1 1, ex 0,h x 0 ，
h x 2x 1e x 在1, e 上单调递增，h x h1 e, min
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
四川省阿坝藏族羌族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若为虚数单位，则等于（）A .B .C . 1D . －12. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶3. （2分）某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A . 8B . 168C . 9D . 1694. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg5. （2分）已知，那么函数的周期为。
类比可推出：已知且，那么函数的周期是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列推理属于演绎推理的是（）A . 由圆的性质可推出球的有关性质B . 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C . 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D . 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电7. （2分）为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（）A . 0.27，78B . 0.27，156C . 0.81，78D . 0.09，838. （2分）某班有男、女优秀少先队员各2名，现需选出2名优秀少先队员到社区做公益宣传活动，则选出的两名队员性别相同的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·重庆期中) 将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A . 16种B . 12种C . 9种D . 6种10. （2分）已知，则（）A . 3B . -3C . 6D . -611. （2分）如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·上海月考) 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 异面二、填空题： (共4题；共6分)13. （1分）已知：（i是虚数单位），则z=________14. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 二项式中，所有的二项式系数之和为________；系数最大的项为________．15. （1分） (2017高二上·石家庄期末) 设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为________．16. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．三、解答题： (共5题；共30分)17. （10分） (2017高二下·资阳期末) 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生610女大学生90合计800（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.250.150.100.050.025K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418. （5分） (2016高三上·连城期中) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）19. （5分）已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°=；sin215°+cos245°+sin15°cos45°=；sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．20. （5分） (2017高二下·邢台期末) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．21. （5分）(2018·北京) 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共5题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、。
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四川省阿坝藏族羌族自治州2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（）
A . 、
B . 、
C . 、
D . 、
2. （2分）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法不正确的结果是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·山东) 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若，则展开式中x 的系数为（）
A . -150
B . 150
C . 300
D . -300
5. （2分） (2016高二下·钦州期末) 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有（）
A . 64个
B . 72个
C . 84个
D . 96个
6. （2分）已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在163~183cm范围内员工穿的服装大约要定制（）
A . 6830套
B . 9540套
C . 9520套
D . 9970套
7. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：
ξp q
P q p
若E（ξ）= ．则p2+q2=（）
A .
B .
C .
D . 1
8. （2分）设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于（）
A . 1
B . 2
C .
D . 4
9. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于（）
A . 0.6
B . 0.4
C . 0.3
D . 0.2
10. （2分）(2017·江西模拟) 从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·集宁期末) 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）
A . 0.45
B . 0.6
C . 0.65
D . 0.75
12. （2分）(2014·浙江理) 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）．
则（）
A . p1＞p2 ， E（ξ1）＜E（ξ2）
B . p1＜p2 ， E（ξ1）＞E（ξ2）
C . p1＞p2 ， E（ξ1）＞E（ξ2）
D . p1＜p2 ， E（ξ1）＜E（ξ2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．
14. （1分）(2012·广东) 中x3的系数为________．（用数字作答）
15. （1分）设随机变量X的分布列为P（X=k）= ，其中k=1，2，3，…，n，则常数a等于________
16. （1分） A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为________
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （5分） (2016高二下·钦州期末) 已知a=﹣2 sin（x+ ）dx，求二项式（x2+ ）5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．
18. （15分）某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会.
（1）若选派1名教师参会，有多少种派法?
（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法?
（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法?
19. （15分） (2017高三下·上高开学考) 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．
20. （5分）某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．
21. （15分） (2015高二上·河北期末) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男5
女10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
22. （15分）(2018·商丘模拟) 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别
频数
（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.
附:若，则，，
.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、22-3、。