齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二高三新起点联考数学文试题含答案精品

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山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(二)数学(文)试卷word版含答案

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（二）文科数学试题一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（原创.容易）已知集合{|A x y =，{|12}B x x =-≤≤，则A B = （）A.[1,2]-B. [1,2]C. (1,2]D. [1,1]{2}- 【答案】B【解析】由{|A x y ==得[1,)A =+∞[1,2]A B ∴= .故选B.【考点】考查不等式及集合运算.2.(原创.容易)已知复数z 满足||2z z z =+=，（z 为z 的共轭复数）.下列选项（选项中的i 为虚数单位）中z =（）.A. 1i +B. 1i -C.1i +或1i -D.1i -+或1i -- 【答案】C【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，所以22222a b a ⎧+=⎨=⎩得11a b =⎧⎨=±⎩，所以1z i =+或1z i =-.故选C. 【考点】考查复数的模的运算.3.（原创.容易）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A.3.6B.3.8C.4D.4.2 【答案】A【解析】设五个数从小到大为12345,,,,a a a a a ，依题意得34a =，456a a ==，12,a a 是1,2,3中两个不同的数，符合题意的五个数可能有三种情形：“1,2,4,6,6”，“1,34,6,6”，“2,3,4,6,6”，其平均数分别为3.8,4,4.2.故选A. 【考点】考查样本特征数的计算.4. （原创.容易）一给定函数()y f x =的图象在下列四个选项中，并且对任意1(0,1)a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1n n a a +<.则该函数的图象可能是（）【答案】A【解析】由1n n a a +<得()n n f a a <，所以11()f a a <在1(0,1)a ∀∈上都成立，即(0,1)x ∀∈，()f x x <，所以函数图象都在y x =的下方.故选A. 【考点】考查函数图象.5. （原创.容易）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x 输入，则该同学能得到“OK ”的概率（） A.12 B.19 C.1318D.89【答案】C【解析】当1[0,]2x ∈，由算法可知22y x =-+得[1,2]y ∈，得到“OK ”；当1(,1)2x ∈，由算法可知22y x =-+得(0,1)y ∈，不能得到“OK ”；当[1,3)x ∈，由算法可知3log y x =得[0,1)y ∈，不能得到“OK ”；当[3,9]x ∈，由算法可知3log y x =得[1,2]y ∈，能得到“OK ”；16132918P +∴==.故选C.【考点】考查算法、分段函数的值域及几何概率的计算.6. （原创.容易）已知直线20x y +=与直线0x dy -+=互相平行且距离为m .等差数列{}n a 的公差为d ，且7841035,0a a a a ⋅=+<，令123||||||||n n S a a a a =++++ ，则m S 的值为（）A.36B.44C.52D.60Boyyyyxx是y y=l og 3xy=-2x +2x <1?x结束【答案】C【解析】由两直线平行得2d =-，由两平行直线间距离公式得10m =，77(2)35a a ⋅-=得75a =-或77a =.410720a a a +=< ，75a ∴=-，所以29n a n =-+.12310|||||||||7||5||3||1||1||3||5||7||9|n S a a a a ∴=++++=++++-+-+-+-+- |11|52+-=.故选C.【考点】考查两平行直线的距离及等差数列{}n a 的前n 项的绝对值的和.7. （原创.容易）函数()cos 2|cos |,[0,2]f x x x m x π=+-∈恰有两个零点，则m 的取值范围为（）A.(0,1]B.{1}C.{0}(1,3]D. [0,3] 【答案】C【解析】()cos 2|cos |,[0,2]f x x x m x π=+-∈的零点个数就是33cos ,[0,][,2]22cos 2|cos |3cos ,(,)22x x y x x x x πππππ⎧∈⎪⎪=+=⎨⎪-∈⎪⎩ 与y m =的交点个数.作出cos 2|cos |y x x =+的图象，由图象可知0m =或13m <≤.故选C. 【考点】考查三角函数的图象及函数零点.8. (原创.中) 我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”（参考译文．．．．：假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为（）A.1055步B. 1255步C.1550步D.2255步【答案】B【解析】如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则有512312351271271000x yx y⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩解得1255x=步.【考点】考查解直角三角形，利用相似成比例的关系.9. （原创.中）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为A.13B.53C.54D.2【答案】B【解析】依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成.长方体的体积为1122⨯⨯=，三棱锥的体积为111112323⨯⨯⨯⨯=,所以几何体的体积为15233-=.故选B.【考点】考查立体几何三视图及体积运算.10. （原创.中）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右顶点为A，左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c-，(,),(,)B a aC a a---，过,,A B C三点的圆与直线2axc=-相切，则此椭圆的离心率为（）A.13B.12C.2D.23【答案】D【解析】如图，由射影定理可得：2BE AE ED=⋅，即222()aa a ac=-，1271231000几何体所以23c a =即椭圆的离心率23e =．故选Ｄ．另解：设过,,A B C 三点的圆的圆心为(,0)M m ，由||||MA MB =得：||m a -=4am =-，所以2552||,(),4443a a c r MA a a e c a ==∴---===.故选D.【考点】考查椭圆的性质.11.（原创.难）已知,D E 分别是ABC ∆边,AB AC 的中点，M 是线段DE 上的一动点（不包含,D E 两点），且满足AM AB AC αβ=+ ，则12αβ+的最小值为( )A. 8C. 6-6+【答案】D【解析】由于M 是DE 上的一动点（不包含,D E 两点），且满足22AM AB AC AD AE αβαβ=+=+，所以,0αβ>且221αβ+=,所以121224()(22)66βααβαβαβαβ+=++=++≥+(当且仅当12,22-α=β=时取=).故选D ．【考点】考查平面向量的线性运算.12.（原创.难）定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，12,[0,1)()1|3|,[1,).x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A. 21a- B. 12a-- C. 2log (1)a -+ D. 2log (1)a -【答案】C【解析】当0x ≥时，()[)[)[)12,0,12,1,34,3,x x f x x x x x ⎧-∈⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎩又()f x 是奇函数，由图像可知：y()()()0,01F x f x a a =⇒=<<，有5个零点，其中有两个零点关于3x =-对称，还有两个零点关于3x =对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线x a =与函数1()12x y =-，(]1,0x ∈-交点的横坐标，即方程1()12x a =-的解，2log (1)x a =-+，故选C.【考点】考查函数零点与图象的对称性及指数方程的解法. 二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13.(原创.容易) 在三棱锥S ABC -中，,,AB AC AB AC SA SA ⊥==⊥平面ABC ，D 为BC 中点，则异面直线AB 与SD 所成角的余弦值为________.【答案】6【解析】如图，取AC 中点为E ，连结,DE SE ，因为,D E 分别为,BC AC 的中点，所以DE ∥AC ，所以SDE ∠就是异面直线AB 与SD 所成角，令2AB AC SA ===，由勾股定理得SE =又1DE =.易证BA ⊥平面SAC ，DE ∴⊥平面SAC ，DE SE ∴⊥，SD ∴=在Rt SDE ∆中，cos DE SDE SD ∠===. 【考点】考查空间异面直线所成角的大小.14. (原创.容易)已知双曲线2214x y -=上一点P ，过点P 作双曲线两渐近线的平行线12,l l ，直线12,l l 分别交x 轴于,M N 两点，则||||OM ON ⋅=__________. 【答案】4【解析】双曲线2214x y -=两渐近线的斜率为12±，设点(,)P x y ，则12,l l 的方程分别为1()2y y x x -=- ，1()2y y x x -=-- ，所以,M N 坐标为(2,0),(2,0)M x y N x y -+ ，CS22|||||2||2||4|OM ON x y x y x y ∴⋅=-⨯+=-，又点P 在双曲线上，则2214x y -= ，所以||||4OM ON ⋅=.（另解：填空题可用特值法，取(2,0)P ）【考点】考查双曲线的渐近线的性质.15. 实系数一元二次方程220x ax b +-=有两实根，一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内.若1bz a =-，则z 的取值范围为__________. 【答案】1(0,)4【解析】令2()2f x x ax b =+-，依题意得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩即021020b a b a b <⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩作出可行域如图，可行域是ABC ∆内部的部分. 1bz a =-表示的几何意义是过可行域内一点与点(1,0)P 的直线的斜率，由21020a b a b -+=⎧⎨-+=⎩得(3,1)A --，(1,0),(2,0)B C --所以1010,314PC PA k k --===--，1(0,)4z ∴∈ 【考点】考查线性规划求范围.16. (原创.中等) 下面有四个命题：①在等比数列{}n a 中，首项10a >是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件. ②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象. ④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值.其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号) 【答案】③④【解析】①如首项11,a =-公比12q =的等比数列为递增数列，所以首项10a >不是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件，所以错误.②可知0101,,a a a a a <<∴>>即1a a a >>，所以aa a a aa <<，所以错误.③由变换规律得正确.④'201,()30x f x x a <<∴=-= 得x =03a <<，01∴<<，可知()f x 在单调递减，在单调递增，所以正确.故填③④.【考点】考查了等比数列的性质，用指数函数的单调性比较大小，图象变换及函数的最值的求解.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）（原创.容易）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知a c bbc ab ac+-= 1cos cos a C c A+.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）ABC ∆c a >，求c . 解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a c b B ac +-=，……………1分 2222222cos a c b a c b a c b B bc ab ac abc abc abc abc b +-∴+-=+-==， 2cos 1cos cos B b a C c A∴=+.……………3分由正弦定理得2cos 11sin sin cos sin cos sin()B B AC C A A C ==++，又A C B π+=-，2cos sin sin B B B ∴=，又sin 0B ≠1cos 2B ∴=. ……………5分 (0,)B π∈ ，所以3B π=.……………6分（Ⅱ）23sin br b B==∴=，……………7分由面积公式得1sin 2ac B ==，即6ac =.……………9分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得22269b a c =+-=即2215a c +=.……11分解得：a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又c a >，所以a c ==……………12分18. （本小题满分12分）(原创.容易)一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富.该区有,,,A B C D 四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年.约期完后，统计出该区,,,A B C D 四村的贫富情况条形图如下：（Ⅰ）若该区脱贫率为80％，根据条形图，求出B 村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同.求进驻A 村的工作小组被选中的概率. 解：（Ⅰ）设B 村户数为x 户，则：80％806060402401006060220x x+++==++++，………3分得：80x =（户）.……………5分（Ⅱ）不妨用（金星级奖队，银星级奖队）表示获奖结果，则可能出现的结果为：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)B A ，(,)B C ，(,)B D ，(,)C A ，(,)C B ，(,)C D ， (,)D A ，(,)D B ，(,)D C ，户数村脱贫户数村总户数户数村脱贫户数村总户数共12种等可能性结果.……………9分其中(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)B A ，(,)C A ，(,)D A 符合题意，共6种. 所以进驻A 村的工作小组被选中的概率为61122=.……………12分19. （本小题满分12分）（原创.中）如图，五边形ABSCD 中，四边形ABCD 为长方形，三角形SBC 为边长为2的正三角形，将三角形SBC 沿BC 折起，使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上.（Ⅰ）当AB =时，证明：平面SAB ⊥平面SCD ；（Ⅱ）当1AB =，求四棱锥S ABCD -的侧面积.解析：（Ⅰ）作SO AD ⊥，垂足为O ，依题意得SO ⊥平面ABCD ，,SO AB SO CD ∴⊥⊥，又AB AD ⊥，AB ∴⊥平面SAD ，,AB SA AB SD ⊥⊥.………2分利用勾股定理得SA ==同理可得SD =在SAD ∆中，2,AD SA SD SA SD ==⊥……………4分SD ∴⊥平面SAB ，又SD ⊂平面SCD ，所以平面SAB ⊥平面SCD .……………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）中可知AB ⊥SA ，同理CD SD ⊥，……………7分1,2AB CD SB SC ====，则由勾股定理可得SA SD ==8分22112122SBC SAB SCD S BC S S CD SD ∆∆∆∴=====⨯=⨯=， SAD ∆中，2SA SD AD ===，所以AD 边上高h==，11222SAD S AD h ∆∴=⨯=⨯=11分ASAO22SAB SBC SCD SAD S S S S S ∆∆∆∆=+++=+=所以四棱锥S ABCD -的侧面积S =……………12分 20. （本小题满分12分）(原创.中)已知过抛物线2:2(08)y px p Ω=<≤的焦点F 向圆22:(3)1C x y -+=引切线FT （T 为切点），切线FT （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）作圆22:(3)1C x y -+=的切线l ，直线l 与抛物线Ω交于,A B 两点，求||||FA FB ⋅的最小值.解；（Ⅰ）因为圆22:(3)1C x y -+=的圆心为(3,0)C ，(,0)2pF ，……………1分由切线长定理可得222||||FC FT r =+，即222(3)142p -=+=，……………3分解得：2p =或10p =，又08p <≤，2p ∴=，所以抛物线C 的方程为24y x =.……………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 方程为x ny m =+，代入24y x =得2440y ny m --=，12124,4y y n y y m ∴+==-，得21212()242x x n y y m n m +=++=+，222121216y y x x m ==，……………5分由抛物线的性质得：12||1,||1FA x FB x =+=+，2212||||(1)(1)421FA FB x x m n m ∴=++=+++.……………8分又直线l 与圆C1=，即|3|m -=，22(3)1m n ∴-=+，因为圆C 在抛物线内部，所以n R ∈得：(,2][4,)m ∈-∞+∞ ，……………10分此时222||||4(3)42152233FA FB m m m m m =+--++=-+.由二次函数的性质可知当2m =时，||||FA FB 取最小值，即||||FA FB 的最小值为9.……………12分 21. （本小题满分12分） (原创.难)已知函数322211()ln ln ,032a f x x x a x a a a -=+-+> （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间及极值；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当1a =时，31()ln 3f x x x =-，0x >. 3'211()x f x x x x-=-=，0x >.……………1分当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >.……………3分所以()f x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(1,)+∞.()f x 的的极小值为1(1)3f =；无极大值.……………5分（Ⅱ）2322'2(1)()(1)a x a x a f x x a x x x+--=+--= 322222()()()()()x ax x a x x a x a x a x a x x a x x x-+--+-+-++===.……………7分20,0,0x a x x a >>∴++> ，当x a >时，'()0f x >；当0x a <<时，'()0f x <.()f x 在(0,)a 上单调递减；在(,)a +∞上单调递增.……………8分所以322min 111()()(3)326a f x f a a a a a -==+=- 若()f x 有两个零点，必有2min 1()(3)06f x a a =-<，得3a >.……………10分又322321122(2)(2)(2)ln()(2ln 2)0323a a f a a a a a a a -=+-=+-> 3222221111111137(1)11ln()ln ()032322322448a a a f a a a a a a -=⨯+⨯-=+-+>+-+=-+>综上所述，当3a >时()f x 有两个零点，所以符合题意的a 的取值范围为(3,)+∞.…12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]（原创.易）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，0απ≤<）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（Ⅰ）当45α= 时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.解：（Ⅰ）当45α= 时，直线l的参数方程为522x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t 得直线l 的普通方程为50x y --=. ……………………2分曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，两边乘以ρ为24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得：2240x y x +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. ……………………5分（Ⅱ）曲线C 是以(2,0)C 为圆心，2为半径的圆，1||||sin 2sin 2ABC S CA CB ACB ACB ∆=∠=∠. ……………………7分当90ACB ∠=时面积最大.此时点C 到直线:(5)l y k x =-的距离为，所以|=，解得：7k =±，……………………9分所以直线l的普通方程为(5)7y x =±-. ……………………10分23. （本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] （原创.易）设()|1||3|f x a x x =-++. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()g x 为奇函数，且(2)()g x g x -=，当[0,1]x ∈时，()5g x x =.若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，作出()g x 图象并根据图象写出a 的值（不要求证明）.解：（Ⅰ）当1a =时，()|1||3||(1)(3)|4f x x x x x =-++≥--+=，当且仅当(1)(3)0x x -+≤，即31x -≤≤时等号成立.()f x ∴的最小值为4.……………………4分（Ⅱ）()g x 的图象是夹在5y =-与5y =之间的周期为4的折线，如图，…………6分又(1)3,3()(1)3,31(1)3,1a x a x f x a x a x a x a x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪+-+≥⎩，()f x 的图象是两条射线与中间一段线段组成.……………………8分若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，则()f x 的图象的两条射线中至少有一条是平行于x 轴的，所以(1)0a -+=或(1)0a +=得1a =-.此时4,3()22,314,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，经验证符合题意，1a ∴=-……………………10分。

齐鲁名校教科研协作体山东湖北部分重点中学2018年高二(高三新起点)联考数学(理)试题

第1课时氮气和氮的氧化物素养要求1.能从分子结构的角度认识氮气的化学稳定性，熟知氮气与镁、氧气、氢气的化学反应及其条件，了解氮的固定和自然界中氮的循环。

2．能从物质类别和氮元素的化合价认识氮氧化物的性质与转化，熟知工业制硝酸的反应原理，促进“证据推理与模型认知”化学核心素养的发展。

一、氮气与氮的固定1．自然界中氮的循环(1)自然界：①豆科植物根部的____________把氮气转化成________，从而实现自然固氮。

②在________条件下，空气中氮气与氧气化合为氮的氧化物，并随降雨进入水体和土壤中。

③微生物分解动植物中的蛋白质生成________________________，回到水体和土壤中。

(2)人类活动：①将空气中氮气合成________，再进一步转化为其他含氮化合物，进入水体和土壤中。

②________________________________________所产生的氮氧化物通过大气进入陆地和海洋。

2．氮气的物理性质3.氮气的化学性质(1)N2与Mg反应：_____________________________(2)N2与O2反应：___________________________________(3)N2与H2的反应：__________________________________4．氮的固定(1)概念：将大气中________态的氮转化为氮的化合物的过程。

(2)分类：【学而思】1.医生为什么可以利用液氮给手术刀降温？已知：氮气的熔点－210 ℃，沸点－196 ℃，密度：1.25 g·L－1。

2．在国民经济和日常生活中，氮气有广泛的用途。

我们将它充灌在电灯泡里，可防止钨丝的氧化，延长灯泡的使用寿命。

还可用它来代替惰性气体作焊接金属时的保护气。

氮气为什么可以作保护气？拓展空气的组成与氮循环空气是一种混合物，大概的组成情况(体积分数)如下：氮气：78%；氧气：21%；稀有气体：0.94%；二氧化碳：0.03%；其他：0.03%。

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第一次(9月)联考数学(文)试卷(解析版)

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（文）试题一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1、（原创，容易）已知函数()()2lg 1f x x =-的定义域为P ，不等式11x -<的解集为Q ，则P Q = （） A ．)1,0( B ．)2,1(-C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】B【解析】()1,1P =-，()0,2Q =，所以()1,2P Q =- 【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算2、（原创，容易）“0.20.2log log a b <”是“a b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数0.2()log f x x =是减函数，由0.20.2log log a b <可得a b >，充分性成立；但当a b ，之一为非正数时，由a b >不能推出0.20.2log log a b <，必要性不成立；故选A 。

【考点】①充分、必要、充要条件的判断；②对数函数的单调性。

3、（原创，容易）关于函数()sin f x x π=的说法，正确的是（）A 、)(x f 在)1,0(上是增函数B 、)(x f 是以π为周期的周期函数C 、)(x f 是奇函数D 、)(x f 是偶函数【答案】D【解析】由复合函数的单调性可知)(x f 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减。

sin x π的周期为1，则)(x f 的周期为1。

()()()sin sin f x x x f x ππ-=-==，)(x f 为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。

4、（原创，容易）已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（） A 、110 B 、15 C 、45 D 、910【答案】C【解析】因为点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在单位圆上，又在角θ的终边上，所以3cos 5θ=-；则231()1cos 45sin 2225θθ---===；故选C 。

2017-2018学年山东省、湖北省部分重点中学高三数学上第二次(12月)联考(文)试题(附答案)

山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次联考数学（文）试题命题学校：襄阳五中命题人：程玲本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假，假真，真假；“为真命题”，则真或真，包括真真，假真，真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。

2. 已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 5B. 4C. 32D. 16【答案】D【解析】，，则，则子集个数为，故选D。

3. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，则，则，所以，且，即，故选A。

4. 的内角的对边分别为,且,，，则角=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B。

5. 执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（）A. 12B. 14C. 7D. 9【答案】C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。

6. 已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】A【解析】，则递增，递减，所以，，则递减，所以，所以，故选A。

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)答案

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学(文科)试卷答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n -------6分（2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n -----8分43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S ------12分18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴ -------6分（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S 4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B ------12分 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 -------4分（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% ------8分（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 ------12分 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x 则12124,8x x k x x +=⋅=-2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ -----6分（2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)- -------12分21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞。

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考数学(文)试题(解析版)

山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次联考数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假，假真，真假；“为真命题”，则真或真，包括真真，假真，真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。

2.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 5B. 4C. 32D. 16【答案】D【解析】【详解】，，则，则子集个数为，故选D。

3.设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，则，则，所以，且，即，故选A。

4.的内角的对边分别为,且,，，则角=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B。

5.执行下列程序框图，若输入分别为77,63，则输出的（）A. 12B. 14C. 7D. 9【答案】C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。

6.已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】A【解析】，则递增，递减，所以，，则递减，所以，所以，故选A。

齐鲁名校教科研协作体

7、（改编）下列是关于成语包含的化学原理的叙述，不合理的是（） A．钻木取火--摩擦生热，使可燃物的温度达到着火点而燃烧 B．煽风点火--使空气流通，为燃烧补充空气或氧气 C．釜底抽薪—取出可燃物使燃烧更旺 D．百炼成钢--多次提炼，使生铁中碳、硅、锰等杂质的含量调节至钢的标准 8、（原创）设 NA 表示阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是： A、10mL 质量分数为 98%的 H2SO4，加水至 100mL，H2SO4 的质量分数为 9.8% B、常温常压下，28gN2 所含电子数为 14NA C、标准状况下，0.01mol/LNaOH 溶液的 pH=12 D、60gSiO2 含有硅氧键的数目为 2NA 9、（原创）每逢春节期间，一种“本宝宝福禄双全”的有机物就会刷爆朋友圈，其结构简式如下：
-1
是发， Ⅱ.乳酸亚铁晶体纯度增强，说明 HR 为弱酸 B、b 点溶液 PH=7，此时 HR 与氨水恰好完全反应 C、c 点溶液中存在 c(NH4 )>c(R )、c(OH )>c(H )
+ +
（4）该兴趣小组用 KMnO4 滴定法测定样品中亚铁含量进而计算产品中乳酸亚铁的质量分数，发现产品的质量分数总是大于 100%，其原因可能是．
10、（改编）电致变色玻璃以其优异的性能将成为市场的新宠，如图所示五层膜的玻璃电致变色系统，其工作原理是在外接电源下，通过在膜材料内部发生氧化还原反应，实现对器件的光透过率进行多级可逆性调节。 (已知:WO3 和 Li4Fe4[Fe(CN)6]3 均为无色透明， LiWO3 和 Fe4[Fe(CN)6]3 均为蓝色)下列有关说法正确的是（）
A．当 B 外接电源负极时，膜由无色变为蓝色 B．当 B 外接电源负极时，离子储存层发生反应为： Fe4[Fe(CN)6]3+4Li++4eˉ=Li4Fe4[Fe(CN)6]3 C．当 A 接电源的负极时，此时 Li+得到电子被还原 D．当 A 接电源正极时，膜的透射率降低，可以有效阻挡阳光 11、(改编)已知 X、Y、Z、W 四种元素分别是元素周期表中三个连续短周期的主族元素，且原子序数依次增大。X、W 同主族，Y、Z 为同周期的相邻元素，W 原子的质子数等于 Y、Z 原子的最外层电子数之和。下列有关说法正确的是 A、Y、Z 分别与 X 形成化合物的稳定性前者大于后者

鲁、鄂部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考数学(理)试卷(含答案)

山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)数学试题（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创，容易）已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【考点】复数运算及几何意义.2．（原创，容易）已知全集{}{}2|560,12U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤，{}2,3,5B =，则()UA B =Ið （）A ．{}2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}3,4,5【答案】B3.（原创，容易）在等差数列{}n a 中，7=14S ，则246a a a ++=（） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【考点】等差数列性质.4.（原创，容易）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．8+43．8+23．4+43 D ． 4+23【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -，如左下图所示，则三棱锥A BCD -的表面积为A BCD S -=21422282⨯⨯⨯+⨯=+【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.5.（原创，中档）已知 1.10.6122,3,log 3a b c ===,则,,a b c 的大小为（）A ．b c a >> B.a c b >> C. b a c >> D.a b c >> 【答案】D 【解析】 1.10.61220,30,log 30a b c =>=>=<, 1.10.622,32a b =>==<=【考点】指数函数对数函数的性质. 6.（原创，中档）若函数()sin(2)3f x x π=+图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移6π得到函数()g x 的图象，则有（） A ．()cos g x x = B ．()sin g x x = C ．()cos()3g x x π=+ D ．()sin()3g x x π=+【答案】A【解析】：26sin(2)sin()sin()cos 332y x y x y x x ππππ=+−−−−−→=+−−−→=+=左移横坐标变为倍.【考点】正余弦型函数的图象变换.7.（原创，中档）已知命题:p 若a c b c ⋅=⋅r r r r ，则a b =r r ，命题:q 若2,a b a b +=<r r r r，则21b >r ，则有（）A ．p 为真 B.q ⌝为真 C. p q ∧为真 D.p q ∨为真【答案】D【解析】p 为假，2,a b a b +=<r r r r2211b b b b ⇒>-⇒>⇒>u u r u u r u u r r ，q 为真. 则p q ∨为真，故选D【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑. 8.2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（）A ．13 B ．23 C ．23- D ．13- 【答案】C【解析】222(cos sin )322(cos sin )32cos sin θθθθθθθθ-=⇒+=⇒- 2244sin 23sin 2sin 23θθθ+=⇒=-或sin22θ=(舍),故选C考点：三角函数恒等变形．9.（原创，中档）如图所示，扇形AOB 的半径为2，圆心角为90o ，若扇形AOB 绕OA 旋转一周，则图中阴影部分绕OA 旋转一周所得几何体的体积为（） A ．3π B ．5π C ．83π D ．163π 【答案】C【解析】扇形AOB 绕OA 旋转一周所得几何体的体积为球体积的12，则321633V r ππ==，AOB ∆绕OA 旋转一周所得几何体的体积为31833r ππ⨯=，阴影部分旋转所得几何体的体积为83π，故选C【考点】旋转体体积、割与补.10．（原创，中档）函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为（）A BC D【答案】A【解析】222()()()()4122x xx xx x f x f x f x f x -⋅==⇒-=-⇒--为奇函数，排除B ； ()0x f x →+∞⇒→；排除D ；2121(1=()()(1)3242f f f f =⇒<），，排除C ；故选A 【考点】函数性质及图象.11.（原创，中档）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（）A ．64B ．65C ．71D ．72【答案】D【解析】奇数数列2120171009n a n n =-=⇒=，按照蛇形排列，第1行到第i 行末共有(1)122i i i ++++=L 个奇数,则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1035个奇数；则2017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2017位于第45行，从右到左第19列，则45,2772i j i j ==⇒+=，故选D【考点】等差数列与归纳推理. 12.（原创，难）已知函数()22cos()4f x x x π=+，给出下列命题：①函数()f x 的最小正周期为2π；②函数()f x 关于4x π=对称；③函数()f x 关于3(,0)4π对称；④函数()f x 的值域为4646[，则其中正确的命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】()22cos()4f x x x π=+的周期显然为2π；()2)cos()22sin 422f x x x x x πππ+=++=； ()22)cos()22sin 422f x x x x x πππ-=-+-+=；()()44f x f x ππ+=-，故②正确.33()2)cos()22cos 42f x x x x x πππ+=++=- 33()22)cos()22cos 42f x x x x x πππ-=-+-+=；33()()44f x f x ππ+=--，故③正确. 2()(cos sin )(cos sin )f x x x x x =+-，设22cos sin (cos sin )2x x t x x t +=⇒-=-，则[2,2]t ∈，32y t t =-2min max 64646230y t t y y '=-=⇒=⇒==，故④正确【考点】三角恒等变形、函数周期性、对称性及值域. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（原创，容易）若(,2),(1,1)a x b x ==-r r，若()()a b a b +⊥-r r r r ，则x = ．【答案】1-【解析】22()()1a b a b a b x +⊥-⇒=⇒=-r r r r r r【考点】向量坐标运算及向量垂直.14.（原创，容易）已知实数,x y 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为．【答案】5【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），11222z x y y x z =+⇒=-+，则在点(1,2)A 处取得最小值5【考点】基本型的线性规划15.（原创，中档）已知在数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1112,21n n n a a a -+==++，则10S = ．【答案】1078【解析】111112,2121n n n n n n a a a a a --++==++⇒-=+11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---⇒=-+-++-+-+⇒L 23122211n n n a n a --=+++++-+L .111212212n n n n ---=+-+=+-. 29101011122210782S ⨯=+++++=L . 【考点】等差等比数列及均值不等式16.（原创，难）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若224SC ≤≤，则四棱锥S ABCD -的体积取值范围为．【答案】438]3【解析】如图所示，四棱锥S ABCD -中，可得：;AD SA AD AB AD ⊥⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ，过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面ABCD ，故1433S ABCD ABCD V S SO SO -=⋅=，在SAB ∆中，2SA AB ==，设SAB θ∠=，则有，232cos SC θ=-,又224SC ≤≤112cos [,]2233ππθθ⇒-≤≤⇒∈，则2sin [3,2]SO θ=∈，四棱锥S ABCD -的体积取值范围为438]3【考点】线面垂直、面面垂直、解三角不等式及体积范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）（原创，容易）已知单调的等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若339S =，且43a 是65,a a -的等差中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 前n 项的和为n T ，求1231111nT T T T ++++L . 【答案】(Ⅰ) 3nn a = ；(Ⅱ)43（18）解：(Ⅰ) 24656603a a a q q q =-⇒--=⇒=或2q =-（舍）；………………3分3131(1)3931a q S a q-==⇒=-…………………5分 3nn a =……………………6分(Ⅱ) 213log 321n n b n +==+；………………7分 3521(2)n T n n n =++++=+L ………………8分 11111()(2)22n T n n n n ==-++………………10分 1231111111111111111()()()()21322423522n T T T T n n ⇒++++=-+-+-+-+L L 12311111311()2212n T T T T n n ⇒++++=--++L ……………………12分【考点】等比数列基本量运算、数列求和 18．（本题满分12分）（原创，中档）设函数()2sin()cos 3f x x x π=+-(Ⅰ) 求()f x 的单调增区间；(Ⅱ) 已知ABC ∆的内角分别为,,A B C，若()2A f =ABC ∆能够盖住的最大圆面积为π，求AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值.【答案】(Ⅰ) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ；(Ⅱ)6 （18）解：(Ⅰ) 313()2sin()cos sin 2232f x x x x x π=+-=+……3分 sin(2)3x π=+……………4分5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈…………5分 ()f x 的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈……6分 (Ⅱ) 由余弦定理可知：222a b c bc =+-……7分由题意可知：ABC ∆的内切圆半径为1……8分ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则23b c a +-=9分222(23)b c b c bc +-=+-……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）……11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为6 (12)分令也可以这样转化：312r a b c =⇔++=……9分代入2223()2b c b c bc +-=+-；……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）；……………11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为6.……………12分【考点】三角函数式化简、正余弦型函数性质、解三角形及均值不等式求最值.19．（本题满分12分）（原创，中档）如图，三棱台111ABC A B C -中，侧面11A B BA 与侧面11A C CA 是全等的梯形，若1111,A A AB A A A C ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（Ⅰ）若12CD DA =u u u r u u u u r ，2AE EB =u u u r u u u r，证明：DE ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19.（Ⅰ）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u rI ……2分；又2AE EB =u u u r u u u r，则DE ∥1BC ……4分；1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ……6分；（Ⅱ）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π……7分； 111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C 1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r，则有：111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u ru r ur u u u u r ……10分；设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r，则有：22122200030m CB ynm CB y z⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u rru r u u u r……11分；1cos,4m nm nm n⋅<>==-u r ru r ru u r u u r，故平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值为14……12分；【考点】线面平行证明及二面角计算.20. （本题满分12分）设函数2()2(2)23xf x x e ax ax b=--++-（原创，中档）（Ⅰ）若()f x在0x=处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为240x y++=，求实数,a b的值；（原创，难）（Ⅱ）若1x=是()f x的极小值点，求实数a的取值范围.（Ⅰ）解：()2(1)22xf x x e ax a'=--+；……………………2分；由题意可知：(0)2f'=；……………………3分；(0)2222f a a'=-+=⇒=；………………4分；易得切点坐标为(0,2)-，则有(0)21f b=-⇒=；………………5分；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()2(1)222(1)()x xf x x e ax a x e a'=--+=--；………………6分；（1）当0a≤时，0()01xe af x x'->⇒=⇒=，(,1)()0x f x'∈-∞⇒<；(1,)()0x f x'∈+∞⇒>；1x=是()f x的极小值点，∴0a≤适合题意；………………7分；（2）当0a e<<时，1()01f x x'=⇒=或2lnx a=，且ln1a<；(,ln)()0x a f x'∈-∞⇒>；(ln,1)()0x a f x'∈⇒<；(1,)()0x f x'∈+∞⇒>；1x=是()f x的极小值点，∴0a e<<适合题意；………………9分；（2）当a e≥时，1()01f x x'=⇒=或2lnx a=，且ln1a≥；(,1)()0x f x '∈-∞⇒>；(1,ln )()0x a f x '∈⇒<；(ln ,)()0x a f x '∈+∞⇒>； 1x =是()f x 的极大值点，∴a e ≥不适合题意；…………11分综上，实数a 的取值范围为a e <；………………12分；【考点】函数切线及函数极值.21.（本题满分12分）已知函数()(ln 1)1f x x x ax ax =⋅++-+．（原创，中档）（Ⅰ）若()f x 在[1,)+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.（原创，难）（Ⅱ）若()f x 的最大值为2，求实数a 的值.（Ⅰ）()ln 220f x x ax a '=++-≤在[1,)+∞恒成立……1分；2ln 12x a x+⇒≤-在[1,)+∞恒成立……2分；设2ln (),[1,)12x g x x x+=∈+∞-，则2122ln ()(12)x x g x x ++'=-，由1x ≥得：()0g x '>……3分； ()g x 在[1,)+∞上为增函数1x ⇒=，()g x 有最小值(1)2g =-. ∴2a ≤-；……4分；（Ⅱ）注意到(1)2f =，又()f x 的最大值为2，则(1)0f '=202a a ⇒+=⇒=-；………………6分下面证明：2a =-时，()2f x ≤，即()(ln 21)210f x x x x x =⋅-++-≤,1ln 230x x x⇔--+≤；……………7分设1()ln 23,(0,)h x x x x x =--+∈+∞；……………8分 22221121(21)(1)()2x x x x h x x x x x-+++-'=-+==……………9分 (0,1)()0()x h x h x '∈⇒>⇒在(0,1]上为增函数；(1,)()0()x h x h x '∈+∞⇒<⇒在[1,)+∞上为减函数；……………10分1()x h x =⇒有最大值(1)0h =；……………11分()(1)0h x h ≤=()(ln 21)210f x x x x x ⇔=⋅-++-≤∴2a =-适合题意；……………12分【考点】导函数单调性、函数最值及不等式证明.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】（原创，容易）已知直线l 的参数方程为()x t t y a t=⎧⎨=-⎩为参数．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 与圆C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1，求实数a 的值．解：（Ⅰ）由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分， 0x t x y a x y a y a t =⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩；…………5分（Ⅱ）222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=；…………6分，直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为8分，d ⇒==9分，0d a ⇒==⇒=或4a =；…………10分，【考点】方程互化、圆弦长.23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】（原创，容易）已知函数()241f x x x =-++,（Ⅰ）解不等式()9f x ≤；（Ⅱ）若不等式()2f x x a <+的解集为A ，{}230B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.23. 解：（Ⅰ）()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩，或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩，或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；…………………………2分 24x <≤，或12x -≤≤，或21x -≤<-； ……………………4分不等式的解集为[2,4]-；……………………………5分（Ⅱ）易知(0,3)B =；…………………………6分所以B A ⊆，又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立；…………………………7分 241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………9分(0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立05a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分【考点】绝对值不等式解法、不等式恒成立.齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次调研联考数学（理）参考答案及评分标准1．【答案】B2．【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10．【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】1-14.【答案】515.【答案】107816.【答案】8]317.【答案】(Ⅰ) 3n n a = ；(Ⅱ)43解：(Ⅰ) 24656603a a a q q q =-⇒--=⇒=或2q =-（舍）；………………3分3131(1)3931a q S a q-==⇒=-…………………5分 3n n a =……………………6分(Ⅱ) 213log 321n n b n +==+；………………7分 3521(2)n T n n n =++++=+L ………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++………………10分1231111111111111111()()()()21322423522n T T T T n n ⇒++++=-+-+-+-+L L 12311111311()2212n T T T T n n ⇒++++=--++L ……………………12分【考点】等比数列基本量运算、数列求和18．【答案】(Ⅰ) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ；(Ⅱ)6 解：(Ⅰ) 313()2sin()cos sin 223222f x x x x x π=+-=+……3分 sin(2)3x π=+……………4分 5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈…………5分 ()f x 的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈……6分 (Ⅱ) 由余弦定理可知：222a b c bc =+-……7分由题意可知：ABC ∆的内切圆半径为1……8分ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则23b c a +-=9分222(23)b c b c bc +-=+-……………10分4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）......11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为6. (12)分令也可以这样转化：31r a b c =⇔++=……9分代入2223()2b c b c bc +-=+-；……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）；……………11分1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为6.……………12分19．19.（Ⅰ）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u r I ……2分；又2AE EB =u u u r u u u r ，则DE ∥1BC ……4分；1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ……6分；（Ⅱ）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π……7分； 111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，则有：111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u r u r u r u u u u r ……10分；设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r ，则有：2212220303,23)0330m CB x y n m CB x y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u r r u r u u u r ……11分；1cos ,4m n m n m n⋅<>==-u r r u r r u u r u u r ，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14……12分； 20.（Ⅰ）解：()2(1)22x f x x e ax a '=--+；……………………2分；由题意可知：(0)2f '=；……………………3分； (0)2222f a a '=-+=⇒=；………………4分；易得切点坐标为(0,2)-，则有(0)21f b =-⇒=；………………5分；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()2(1)222(1)()x xf x x e ax a x e a '=--+=--；………………6分；（1）当0a ≤时，0()01x e a f x x '->⇒=⇒=，(,1)()0x f x '∈-∞⇒<；(1,)()0x f x '∈+∞⇒>；1x =是()f x 的极小值点，∴0a ≤适合题意；………………7分；（2）当0a e <<时，1()01f x x '=⇒=或2ln x a =，且ln 1a <；(,ln )()0x a f x '∈-∞⇒>；(ln ,1)()0x a f x '∈⇒<；(1,)()0x f x '∈+∞⇒>； 1x =是()f x 的极小值点，∴0a e <<适合题意；………………9分；（2）当a e ≥时，1()01f x x '=⇒=或2ln x a =，且ln 1a ≥；(,1)()0x f x '∈-∞⇒>；(1,ln )()0x a f x '∈⇒<；(ln ,)()0x a f x '∈+∞⇒>； 1x =是()f x 的极大值点，∴a e ≥不适合题意；…………11分综上，实数a 的取值范围为a e <；………………12分；21.（Ⅰ）()ln 220f x x ax a '=++-≤在[1,)+∞恒成立……1分； 2ln 12x a x+⇒≤-在[1,)+∞恒成立……2分；设2ln (),[1,)12x g x x x+=∈+∞-，则2122ln ()(12)x x g x x ++'=-，由1x ≥得：()0g x '>……3分；()g x 在[1,)+∞上为增函数1x ⇒=，()g x 有最小值(1)2g =-. ∴2a ≤-；……4分；（Ⅱ）注意到(1)2f =，又()f x 的最大值为2，则(1)0f '=202a a ⇒+=⇒=-；………………6分下面证明：2a =-时，()2f x ≤，即()(ln 21)210f x x x x x =⋅-++-≤,1ln 230x x x⇔--+≤；……………7分设1()ln 23,(0,)h x x x x x =--+∈+∞；……………8分 22221121(21)(1)()2x x x x h x x x x x -+++-'=-+==……………9分 (0,1)()0()x h x h x '∈⇒>⇒在(0,1]上为增函数；(1,)()0()x h x h x '∈+∞⇒<⇒在[1,)+∞上为减函数；……………10分1()x h x =⇒有最大值(1)0h =；……………11分()(1)0h x h ≤=()(ln 21)210f x x x x x ⇔=⋅-++-≤∴2a =-适合题意；……………12分22．解：（Ⅰ）由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分， 0x t x y a x y a y a t=⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩；…………5分（Ⅱ）222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=；…………6分，直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为8分，d ⇒==9分，0d a ⇒==⇒=或4a =；…………10分，23. 解：（Ⅰ）()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩，或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩，或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；…………………………2分24x <≤，或12x -≤≤，或21x -≤<-； ……………………4分不等式的解集为[2,4]-；……………………………5分（Ⅱ）易知(0,3)B =；…………………………6分所以B A ⊆，又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立；…………………………7分 241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………9分 (0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立05a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分。

齐鲁教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二(高三新起点)联考数学(理)试卷

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二（高三新起点）联考数学（理科）试题◆祝考试顺利◆本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。

2．所有试题的答案均写在答题卡上。

对于选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（原创，容易）集合{}{}22A 2,,40,y y x x RB x x x R ==+∈=-≥∈，则A B =（）A.｛2｝B.[-2,2]C.[2,+∞)D.(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【解析】[2,)A =+∞，(,2][2,)B =-∞-+∞ ,则[2,)A B =+∞.【考点】集合的含义及运算.2.（原创，容易）设()i m m m R m 22132,-+--∈是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =（）A.3或-1B.3C.-1D.1 【答案】B【解析】由已知0103222≠-=--m m m 且，得m =3．【考点】纯虚数概念．3. （原创，容易）已知命题p ：2,10x R mx mx ∀∈++≥，命题:04q m <≤，则命题p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题p 恒成立可得：40≤≤m ，则命题p 是q 的必要不充分条件．【考点】对充要条件的判断．4. （原创，容易）在区间()1,0上随机地取一个数x ,则事件“()31log 21≥-x ”发生的概率为（）A.18 B. 38 C.78 D.58【答案】A【解析】由()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒≥-1,8731log 21x x ，则81P =．【考点】几何概型和对数运算．5．（改编，容易）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为12，4，则输出的n 等于（） A ．4 B ．5 C ． 6 D ．7 【答案】A【解析】当n =1,a =18>b =8；当n =2,a =27>b =16；当n =3, a =40.5>b =32；n =4, a =60.75<b =64； n =5,所以n =4. 【考点】程序框图．6．（改编，容易）用数学归纳法证明“()*1225132322212N n n n n n ∈>++++++++ ” 的过程中，成立时到在第二步证明从1+==k n k n ，左边增加的项为（） A ． 432332232+++++k k k B ． 12432332232+-+++++k k k kC ． 432+kD ． 12432332+-+++k k k【答案】B【解析】当n=k 时,左边=132322212++++++++k k k k 当n=k+1时,左边=+++++++++132423222k k k k 432332232+++++k k k 所以左边增加的项为12432332232+-+++++k k k k【考点】数学归纳法7. （改编，容易）已知F 是双曲线1124C 22=-y x ：的右焦点，P 是C 的左支上一点,A(0,3错误！未找到引用源。

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学第二次(12月)联考试题理

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学第二次（12月）联考试题理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创，容易)已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】(1)3i z i -=-+321iz i i-+⇒==---，则2z i =-+.故选B 【考点】复数运算及几何意义。

2．（原创，容易)已知全集{}{}2|560,12U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤，{}2,3,5B =，则()UA B =（） A ．{}2,3,5 B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}3,4,5【答案】B【解析】{}{}0,1,2,3,4,5,0,1,2U A ==,则()UA B ={}3,5.【考点】二次不等式及集合运算。

3.（原创，容易）在等差数列{}n a 中，7=14S ，则246a a a ++=（） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】744=147142S a a ⇒=⇒=，则246436a a a a ++==. 【考点】等差数列性质.4.（原创，容易）如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．8+43．8+23．4+43． 3【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -，如左下图所示，则三棱锥A BCD -的表面积为A BCD S -=213422(22)284324⨯⨯⨯+⨯⨯=+ 【考点】三视图还原及三棱锥的表面积。

5.（原创,中档）已知 1.10.6122,3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小为（）A ．b c a >> B.a c b >> C. b a c >> D.a b c >> 【答案】D 【解析】 1.10.61220,30,log 30a b c =>=>=<,51.10.63522,33232a b =>==<=【考点】指数函数对数函数的性质。

山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(三)数学(文)含答案

齐鲁名校教科研协作体
山东、湖北部分重点中学 2018 年高考冲刺模拟试卷（三）
文科数学试题
本试卷共 4 页， 23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一 . 选择题
1．若集合 M={ （x， y） | x+y=0} ， N={ （ x， y） | x2+y2=0，x∈ R， y∈R} ，则有（
BAC 60 ，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为
()
A ．8π B ． (16 8 3)
C ．2π D ． (4 2 3)
12．若 A、 B 是抛物线 y2 x 上关于直线 x y 3 0 对称的相异两点，则 | AB |
A． 3 B． 4 C． 3 2 D． 4 2
二 . 填空题
13．若向量 a, b 满足 | a | |b | 2 , 且 a (a b) 2 , 则向量 a 与 b 的夹角为 .
）
A．M∪ N=M
B． M∪ N=N
C．M∩ N=M
D． M∩ N=?
2．已知复数 Z
2i i 2018 （ i 为虚数单位），则复数 Z 的共轭复数 Z 的虚部为（）
A ．i
B.
i
C.1
D.
1
3．下列命题中，真命题是
A． x0 R ，,2 x x2
D
． sin 2 x
0 ，若 | x1
x2 |的最小值为
，且
2
f( ) 2
1，
则 f ( x) 的单调递增区间为（）
A.
1
5
+2 k , +2 k , k Z
B.
6
6
5
1

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高考冲刺模拟三数学(文)试卷word版含答案

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）文科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一.选择题1．若集合M ={（x ，y ）|x +y =0}，N ={（x ，y ）|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，则有（）A ．M ∪N =MB ．M ∪N =NC ．M ∩N =MD ．M ∩N =∅2．已知复数20182iZ i -+=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数Z 的虚部为（） A ．i B. i - C.1 D. 1- 3．下列命题中，真命题是A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件4．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．已知132a -=，21log 3b =,121log 3c =,则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>6．在满足条件21031070x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，则点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为（）A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A. 1.6B. 1.8C. 2.0D.2.4 8．已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<，12()2,()0f x f x ==，若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递增区间为（）A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B.51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D.17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦9．定义在Ｒ上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x +-=，且0x <时，'()f x x <恒成立，则不等式1()(1)2f x f x x --≥-的解集为（） A ．1(,]2-∞B ．11(,)22-C ．1[,)2+∞D ．(,0)-∞10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则m =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为( )A ．8πB ．(16π-C ．2πD ．(4π-12．若A 、B 是抛物线2y x =上关于直线30x y --=对称的相异两点，则||AB =A ．3B ．4C ．D ．二.填空题13．若向量,a b 满足||||2a b == ,且()2a a b ⋅-= ,则向量a 与b的夹角为.14．某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（文）试题（解析版）

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（文）试题（解析版）齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学8 2018 届高三第一次调研联考数学（文）试题一、选择题（2 12 个小题，每小题 5 5 分，共 0 60 分）1.已知函数()()2lg 1 f x x =-的定义域为 P，不等式 1 1 x-<的解集为 Q，则 P Q ⋃=（）A.() 0,1 B.() 1,2 - C.() 1,0 - D.() 1,2 【答案】B 【解析】因为21 0, 1 x 1 x ->-<<，所以() 1,1 P=-，由 1 1 x-<可得 0 2 x << , 所以() 0, 2 Q=，所以( ) 1,2 P Q ⋃=-，故选B.2.“0.2 0.2log log a b <”是“ a b >”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据函数0.2()log f x x =是减函数，由0.2 0.2log log a b <可得 a b >，充分性成立；但当 a b，之一非正数时，由 a b >不能推出0.2 0.2log log a b <，必要性不成立；故选A.3.关于函数()|sin | f x x π=的说法，正确的是（）A.()f x 在(0,1)上是增函数 B.()f x 是以π为周期的周期函数 C.()f x 是奇函数 D.()f x 是偶函数【答案】D 【解析】由复合函数的单调性可知() f x 在102⎛⎫⎪⎝⎭，上递增，在112，⎛⎫⎪⎝⎭上递减； sin x π的周期为 1，则() f x 的周期为 1 ()()() sin f x x sin x f x ππ-=-==，() f x 为偶函数，故选 D4.已知角θ的终边经过点3 4,5 5⎛⎫-⎪⎝⎭，则2sin2θ的值为（）A.110B.15C.45D.910 【答案】C 【解析】因为点3 4,5 5⎛⎫-⎪⎝⎭在单位圆上，又在角θ的终边上，所以3cos5θ=-；则231()1 cos 45sin2 2 2 5θθ---===；故选 C.5.已知 tan 2 θ=，则23sin cos2 θθ-=（）A.45 B.3 C.0 D.95 【答案】B 【解析】 2 2 2 222 2 2 2 23sin cos2 4sin cos 4tan 13sin cos2 3sin cos sin cos tan 1θθθθθθθθθθθθ----====+++,故选 B.6.已知函数()()()21 2 2 1 f x f x x f'=++，则() 2f'的值为 A.2 - B.0 C.4 - D.6 -【答案】D 【解析】由题意()()() 1 1 2 2 1 f f f =++'，化简得()() 1 1 2 ff'=--，而() () 2 1 2 f x f x ''=+，所以()() 1 2 1 2 f f ''=+，得() 1 2f'=-，故() 1 0 f =，所以()22 2 f x x x =-+，() 4 2 f x x ∴=-+'，所以( )2 6f'=-，故选D．7.要得到cos6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将sin2y x3π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象经过这样的变换（）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移43π个单位长度 D.向右平移43π个单位长度【答案】B 【解析】平移前的函数为3 3sin cos 2 cos2 2y x x xπππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将cos y x =的图象向右平移6π个单位长度可得到函数 cos6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，所以要得到 cos6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将3sin2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，平移后的函数为 cos6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭；所以向右平移6π个单位长度，故选 B.8.已知() 2,0 A -，点() , P x y 满足2 , 24 4x y sin x y sinππθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线 AP 的斜率的取值范围为（）A.3 3,3 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.3, 3⎡⎤-⎣⎦ C.1 1,2 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.[] 22 - , 【答案】A 【解析】由2424x y sinx y sinπθπθ⎧⎛⎫+=+⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-⎪⎪⎝⎭⎩，得cosx sinyθθ=⎧⎨=⎩，故2 21 x y +=，即点() , P x y 的根据方程是，2 21 x y +=过A向圆作切线，两切线的斜率分别为3 3,3 3-，由图可知，3 3,3 3k⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故选 A.【方法点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式、直线的斜率、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.9.已知()22 1xxaf x-=+为奇函数，( )()2ln g x x b =-，若对任意的1 2, x x R ∈，()()1 2f x g x ≤恒成立，则 b 的取值范围为（）A.(] , e -∞- B.(] ,0 -∞ C.[] ,0 e - D.[) ,e -+∞【答案】A 【解析】由于()22 1xxaf x-=+为奇函数，故() 0 0f =，可得 1 a =；因为对()()1 2 1 2, , x x R f xg x ∀∈≤恒成立，所以()()max minf x g x ≤，而()22 1xxaf x-=+=2 1 212 1 2 1xx x-= -++，所以()[) 1 , 1 f x ∈-，从而要求()2 2ln 1, x b x b e -≥-≥，在 R 上恒成立，()2minb x e b e ≤-≥-，故选 A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）1 2, , x D x E ∀∈∀∈()()1 2f x g x ≥只需()()min maxf x g x ≥；（2）1, x D ∀∈2x E ∃∈()()1 2f x g x ≥，只需() min f x ≥() min g x ；（3）1x D ∃∈，2, x E ∀∈()()1 2f x g x ≥只需() max , f x ≥() max g x ；（4）1 2, x D x E ∃∈∃∈，()()1 2f x g x ≥，只需() max f x ≥() min g x.10.已知函数() lg f x x =，若 0 a b >>，有()( )f a f b =，则()22a bia b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（）A.() 1,+∞ B.[) 1,+∞ C.() 2,+∞ D.[) 2,+∞【答案】C 【解析】因为() lg x x =，由()() f a f b =，可得 1 0 >>> a b，所以 lg lg 1 a b ab =-⇒=，所以()222 212a bi a ba b aa b a b a+-==+=+>--，故选C.11.ABC ∆中，3 BC = , D 在边 BC 上，且 2 CD DB = , 1 AD =.当ABC ∆的面积最大时，则 ABC ∆的外接圆半径为（）A.2 B.153 C.102 D.3 22 【答案】C 【解析】因为 3, 1 BC AD ==所以 ABC ∆的面积最大时 AD BC ⊥ ,由题可知，1 BD = , 1 AD =, 2 CD =可得4Bπ∠=,所以5 AC =,由正弦定理可得5 2 522sin4Rπ==，故102R =，故选 C.12.已知函数()21()(), ,2x xf x e a e e aex b a b R =+--+∈（其中 e 为自然对数底数）在1 x =取得极大值，则 a 的取值范围是（）A.0 a < B.0 a ≥ C.0 e a -≤< D.a e <-【答案】D 【解析】因为()()21,2x xf x e a e e aex b =+--+所以可得2()()()()x x x xf x e a e e ae e a e e '=+--=+-．当 0 a ≥时，由()0 f x'>可得()f x 在() 1,+∞上递增，()0 f x '<得()f x 在() ,1 -∞上递减，所以()f x 在1 x =取得极小值，无极大值，不符合题意；当 0 a <时，令()0 f x'=得 1 x =或 ln()a -，只有当 ln()1, a a e ->< -时，由()0 f x'>可得()f x 在() ,1 -∞，()() ln , a -+∞上递增，()0 f x '<得()f x 在()()1,ln a -上递减，()f x 在1 x =取得极大值，所以函数()()()21, ,2x xf x e a e e aex b a b R =+--+∈（其中 e 为自然对数底数）在 1 x =取得极大值，则 a 的取值范围是 a e <- ,故选D.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、分类讨论思想、.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.二、填空题（4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 0 20 分）13.一个质量为 2kg 的物体做直线运动，设运动距离 s（单位：m）与时间 t（单位：s）的关系可用函数()21 s t t t =++表示，并且物体的动能212kE mv =，则物体开始运动后第 5s 时的动能为________________.（单位：J）.【答案】121 【解析】由()21 s t t t =++，由导数的物理意义可得得()/2 1 v s t t ==+，则物体开始运动后第 5s 时的瞬时速度( )/5 11 v s ==，此时的动能为212 11 1212kE =⨯⨯=，故答案为121.14.已知 , , A B C 为 ABC 的内角，且 s :sin :sinC4:5:6 inA B = ,则cos :cos :cos A B C =.【答案】12:9:2 【解析】【详解】因为sin :sin :sinC 4:5:6 A B =，所以由正弦定理可得 : : 4:5:6 a b c =，设4 , 5 , 6 a k b k c k ===2 2 23cos2 4b c aAbc+-∴==，2 2 29cos2 16a c bBac+-==，2 2 21cos2 8a b cCab+-= =，cos :cos :cos 12:9:2 A B C ∴=，故答案为 12:9:2.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2 2 22 cos a b c bc A =+-；（2）2 2 2cos2b c aAbc+ -=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 30 ,45 ,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.①“若2x yπ+=，则 sin cos x y =”的逆命题是假命题；②“在 ABC 中，sin sin B C >是 B C >的充要条件”是真命题；③“ 1 a =-是函数0.81()log1axf xax-=+为奇函数的充要条件”是假命题；④函数()1ln4f x x x =-区间1,1e⎛⎫⎪⎝⎭有零点，在区间() 1,e 无零点.以上说法正确的是 _______________.【答案】①②③ 【解析】对于①“若2x yπ+=，则 sin cos x y =”的逆命题是“若 sin cos x y =，则2x yπ+=”举反例：当0 x =，32yπ=时，有 sin cos x y =成立，但32x yπ+=，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在ABC 中，由正弦定理得 sin sin B C b c B C >⇔>⇔>，②正确；对于③，a R ∈时，()f x都是奇函数，故“ 1 a =-是函数0.81()log1axf xax-=+为奇函数” 的充分不必要条件，③ 正确；对于④，( )/1 1 44xf xx x-=-=，所以() f x 在1ee⎛⎫⎪⎝⎭, 上为减函数，() ()1 1 11 0, 1 0, 1 04 4 4ef f f ee e⎛⎫=+>=>=-<⎪⎝⎭，所以函数( ) f x 在区间1,1e⎛⎫⎪⎝⎭无零点，在区间() 1,e 有零点，④错误，正确的是①②③，故答案为①②③.16.已知2ln , 0()2 , 0x xf xx x x⎧->=⎨+≤⎩，若() = f x a 有 4 个根1 2 3 4, , , x x x x，则1 2 3 4x x x x ++ +的取值范围是________________.【答案】10, 2 ee⎛⎫+-⎪⎝⎭【解析】作出()2, 02 , 0lnx xf xx x x⎧->=⎨+≤⎩的图象，如图，不妨设1 2 3 4x x x x <<<，根据二次函数的对称性可得，由对数函数的性质可得3 4ln ln x x =-，若() = f x a 有 4 个根，由图可知，从而易知，于是，因为1 2 3 4 3 42 x x x x x x +++=-++，所以，故答案为10, 2 ee⎛⎫+-⎪⎝⎭.三、解答题（6 6 个小题，共 0 70 分）17.设命题: p幂函数22 a ay x--=在(0,)+∞上单调递减．命题: q21 2ax x=-+在() 0,3 上有解；若pq ∧为假，pq ∨为真，求a 的取值范围.【答案】(], 1(1,2)-∞-⋃.【解析】试题分析：由 p 真可得 1 2 a -<<，由 q 真可得 1 a ≤，pq ∧假，pq ∨为真等价于, p q 一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若 p 正确，则22 0 a a --<，1 2 a ∴-<<若 q 正确，()21 20,3 y a yx x⇔==-+与的函数图像在上有交点 1 a ⇔≤ p q ∧为假，pq ∨为真，∴, p q 一真一假 1 2 1 21 1a a aa a-<<≤-≥⎧⎧∴⎨⎨>≤⎩⎩或或 1 1 2 a a ⇔≤-<<或即 a 的取值范围为(]() , 1 1,2 -∞-⋃.18.在 ABC 中，, , a b c 分别是内角 , , A B C 的对边，且满足() 2 cos cos 0 c a B b A --=．（1）求角 B 的大小；（2）若 2 b =，且() sin sin 2sin2 B C A A +-=，求 ABC 的面积.【答案】(1)3π；（2）2 33.【解析】【分析】（1）由() 2 cos cos 0 c a B b A --=，根据正弦定理化边为角，再根据两角和的正弦公式可得1cos2B =，从而可得结果；（2）根据两角和与差的正弦公式即二倍角的正弦公式化简() sin sin 2sin2 B C A A +-=可得cos sin 2sin cos A C A A = ,讨论两种情况，分别应用直角三角形的性质以及正弦、余弦定理即可求得 ABC ∆的面积.【详解】（1）在 ABC 中，∵ () 2 cos cos 0 c a B b A --=，∴ 2sin cos sin cos sin cos 0 C B A B B A --=，即() 2sin cos sin 0 C B A B -+=，即() sin 2cos 1 0 C B-=，sin 0 C ≠，∴1cos2B =，∴ () 0, ,3B Bππ∈∴=.（2）在 ABC 中，A B C π++=，即() B A C π=-+，故() sin sin B A C =+，由已知() sin sin 2sin2 B C A A +-=，可得()() sin sin 2sin2 A C C A A ++-=，∴ sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos A C A C C A C A A A ++-=，整理得 cos sin 2sin cos A C A A = ,若 cos 0 A =，则2Aπ=，于是由 2 b =，可得2 2 3tan 3cB==，此时 ABC 的面积为1 2 32 3S bc ==．若 cos 0 A ≠，则 sin 2sin CA =，由正弦定理可知，2 c a =，代入2 2 2a c b ac +-=，整理可得23 4 a =，解得2 33a =，进而4 33c =，此时 ABC 的面积为1 2 3sin2 3S ac B ==.∴综上所述，ABC ∆的面积为2 33.19.设函数[]22()2,()()4 f x x g x f x =--=-（1）求函数()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在区间[] , 2 m m+上的最小值()h m ；（3）若不等式2(4 2)(2)g a a g -+≤恒成立，求实数 a 的取值范围.【答案】（1）4 24 x x +；（2）()()4 24 22 4 2 , 20, 2 04 , 0m m mmm m m⎧+++≤-⎪-<<⎨⎪+≥⎩；（3）[] 0,4.【解析】试题分析：（1）()()22 4 22 4 4 g x x x x =---=+；（2）分三种情况讨论 2 m ≤-，0 m≥，2 0 m -<<，分别根据函数的单调性求得最小值，即可得到求函数() g x 在区间[] , 2 m m+上的最小值分段函数() h m 的解析式；（3）() g x 为偶函数，在(] ,0 -∞单调递减，在[) 0 +∞，单调递增可得()()()2 24 2 2 4 2(2 g a a g g a a g -+≤⇔-+≤)，解不等式即可的结果.试题解析：（1）() ()22 4 22 4 4 g x x x x =---=+.（2）()() g x g x -=，() g x ∴为偶函数, ()3" 4 8 g x x x =+，故函数在(] ,0 -∞单调递减，在[) 0 +∞，单调递增，①当 2 0 m+≤，即 2 m ≤-时，() g x 在区间[] , 2m m+单调递减，()()()()4 22 2 4 2 h m g m m m ∴=+=++ +.②当 0 m≥时，() g x 在区间[] , 2 m m+单调递增，()()4 24 h m g m m m ∴==+.③当 2 0 m -<<时，() g x 在区间[] ,0 m 单调递减，在区间[] 0, 2 m+单调递增，()() 0 0 h m g ∴==.综上：.（3）() g x 为偶函数，在(] ,0 -∞单调递减，在[) 0 +∞，单调递增()()()()2 24 2 2 4 2 2 g a a g g a a g ∴-+≤⇔-+≤.24 2 2 a a ⇔-+≤, 22 4 2 2 0 4 a a a ⇔-≤-+≤⇔≤≤所以不等式解集为[]0,4.20.一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品m 万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用 x（万元）满足24xm+=（其中 0 , x a a <≤为正常数）．已知生产该产品还需投入成本26()12mm+-万元（不含促销费用），产品的销售价格定为30(4)m+元/件.（1）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？【答案】（1）3 2429(0)2x x ax--<≤；（2）当 4 a ≥时，投入 4 万元时，利润最大；当 4 a <时，投入 a万元时，利润最大.【解析】试题分析:（1）利用销售收入与成本的差，结合24xm+=即可该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）由（1）可得3 24 3 1629 29(0)2 2y x x x ax x⎛⎫=--=-+<≤⎪⎝⎭，讨论 4 a ≥、4 a <，分别利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.试题解析：（1）由题意知，30 24 612y m x mmm⎛⎫⎪⎛⎫⎪=+--+⎪⎪⎝⎭-⎪⎝⎭将24xm+=代入化简得：3 2429(0)2y x x ax=--<≤.（2）3 24 3 1629 29(0)2 2y x x x ax x⎛⎫=--=-+<≤⎪⎝⎭令()()()()16(0), 0 4, 0 0 4, 0 4 g x x x g x x g x x g x xx'=+>>⇒><⇒<='⇒'<=故() g x 在() 0,4 单调递减，() 4,+∞单调递增，()()min4 12 g x g ==所以max11 y =万元，当且仅当 4 x =取得.当 4 a ≥时，促销费用投入 4万元时，该大学生获得的利润最大，最大为 11 万元；当 4 a <时，函数在(] 0,a 上单调递增，∴ x a =时，函数有最大值．即促销费用投入 a 万元时，该大学生获得的利润最大，最大为3 16292aa⎛⎫-+⎪⎝⎭万元.21.已知函数()xf x e =，() ln 2 g x x =+.（1）若直线 ykx b =+是曲线() y f x =与曲线() y g x =的公切线，求 , k b ；（2）设()()() 2 h x g x f x a a =--+-，若() h x 有两个零点，求 a 的取值范围.【答案】（1）0k eb=⎧⎨=⎩或11kb=⎧⎨=⎩；（2）1 a >.【解析】试题分析：（1）设直线 y kx b =+与xy e =切于点()11 ,xP x e，与 ln 2 y x = +切于()2 2,ln 2 Q x x +，P 处的切线方程为()1 111x xy e x x e =+ -.Q 处的切线方程为221 ln 1 y x xx=++.根据这两条直线为同一条直线，可得关于1x 和2x，解得1x 和2x 的值，从而可得结果；（2）() lnx ah x x e a-=-+，()()/1, 0x ah x e xx-=->，显然()/h x 在() 0,+∞上为减函数，存在一个0x，使得()/00 h x =，且()00, x x ∈时，()/0 h x >，()0 ,x x ∈+∞时，()/00 h x x <，为() h x 的极大值点，只需求()00 h x >恒成立即可得结果.试题解析：对函数xy e =求导，得/ xy e =，对函数ln 2 y x =+求导，得/1yx=．设直线 y kx b =+与xy e =切于点()11 ,xP x e，与 ln 2 y x =+切于()2 2,ln 2 Q x x +.则在点 P 处的切线方程为：()1 11x xy e e x x -=-，即()1 111x xy e x x e =+-.在点 Q 处的切线方程为：()2 221ln 2 y x x xx--=-，即221ln 1 y x xx=++.这两条直线为同一条直线，所以有()()()1121 2111 1 2xxexx e lnx⎧=⎪⎨⎪-=+⎩由（1）有1 2ln x x =-，代入（2）中，有()()1 221 10x xx--=，则11 x =或21 x =.当11 x =时，切线方程为 yex =，所以0k eb=⎧⎨=⎩，当21 x =时，切线方程为 1 y x =+，所以11kb=⎧⎨=⎩.（2）() lnx ah x x e a-=-+．求导：()()/1, 0x ah x e xx-=->，显然()/h x 在() 0,+∞上为减函数，存在一个0x，使得()/00 h x =，且()00, x x ∈时，()/0 h x >，()0 ,x x ∈+∞时，()/0 h x <，所以0x 为() h x 的极大值点．由题意，则要求()00 h x >.由()0/0010x ah x ex-=⇔=，有0 0lnx x a -=-，所以0 0ln a x x =+，故()0 0 0012ln h x x xx=-+.令()12ln x x xxϕ=-+，且() 1 0 ϕ=．()/22 11 0 xx xϕ=++>，() x ϕ∴在() 0,+∞上增函数，又() 1 0 ϕ=，要求()00 h x >，则要求01 x >，又 ln y xx =+在() 0,+∞上为增函数，所以由01 x >，得0 0ln 1 a x x =+ >．综上，1 a >【方法点睛】本题主要考查利用导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()0 0, A x f x 求斜率 k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2)己知斜率 k 求切点()()1 1, , A x f x 即解方程()1f x k '=；(3)巳知切线过某点()()1 1, M x f x(不是切点)求切点, 设出切点()()0 0, , A x f x 利用()()()1 001 0f xf xk f xx x-'==-求解.（二）选考题：共 0 10 分．请考生在第 22、323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.[选修4―4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l 的参数方程为122(32 32x tty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）；曲线1C 的极坐标方程为2cos 2 3sin ρθθ=+；曲线2C 的参数方程为2 cossinxyαα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.（1）求直线 l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为 , M N ,求 , M N 之间的距离.【答案】（1）3 y x =，()()221 3 4 x y -+-=，2212xy +=；（2）2 1447-.【解析】试题分析：（1）利用代入法消去参数可得直线l 的普通方程，利用2 2 2 ,cos , sin x y x y ρρθρθ=+==即可得曲线1C 的直角坐标方程，利用平方法可得曲线2C 的普通方程；（2）由22312y xxy⎧=⎪⎨+=⎪⎩求得交点坐标，利用两点间的距离公式可得结果.试题解析：（1）直线 l 的直角坐标方程：3 y x =，曲线1C 的直角坐标方程：()()221 3 4 x y -+-=，曲线2C 的普通方程：2212xy +=.（2）由（1）知1, , , O M N C 及圆心四点共线，所以 4 OM =，22 22222= 32 1476 71=27x y xON x yxyy由方程组解得所以⎧⎧=⎪⎪⎪=+=⎨⎨+ =⎪⎪⎩⎪⎩，2 1447MN OM ON =-=-故.23.已知函数()f x x a =+（a R ∈）.（1）若()2 3 f x x ≥+的解集为 [ 3 1] --，求 a 的值；（2）若 x R ∀∈，不等式2()2 f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0 a =;（2）[0 4]，.【解析】试题分析：（1）利用平方去绝对值，并由解集解得0 a =；（2）利用绝对值三角不等式，得到22 2 a a a ≥-，分类讨论，求得 a 的取值范围是[] 0 4，.试题解析：（1）() 2 3 f x x ≥+，即 2 3 x a x +≥+，两边平方并整理得()2 23 12 2 9 0 x a x a +-+-≤所以 3 -，1 -是关于 x 的方程()2 23 12 2 9 0 x a x a +-+-=的两根由根与系数的关系得212 243933aa-⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩解得 0 a =（2）因为()()() 2 f x x a x a x a a +-≥+--=，所以若不等式()22 f x x a a a +-≥-恒成立，只需22 2 a aa ≥-当 0 a ≥时，22 2 a a a ≥-，解得 0 4 a ≤≤；当 0 a <时，222 a a a -≥-，此时满足条件的 a 不存在综上可得实数 a 的取值范围是[] 0 4，.点睛：本题考查绝对值不等式的应用．绝对值不等式的去绝对值的常用方法是分类讨论和平方．绝对值三角不等式可以解决绝对值不等式的最值问题．本题充分考查了这两类题型的方法应用．。

齐鲁教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次调研联考数学(文)Word版含答案

山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次联考数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创，容易）已知命题q p ,，则“q p ∧为假命题”是“q p ∨为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D“q p ∧为假命题”包括“p 假q 假”，“p 真q 假”，“p 假q 真”，“q p ∨为真命题”包括“p 真q 真”，“p 真q 假”，“p 假q 真” 【考点】命题交并的真假，充分必要条件 2.（原创，容易）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤---=02)4)(1(x x x x A ，{}51≤≤-∈=x N x B ，则集合B A 的子集个数为（）A. 5B. 4C.32D.16 【答案】D{}421≤<≤=x x x A 或，{}5，4，3，2，1，0=B ，∴{}4，3，1，0=B A ，∴B A 的子集个数为1624=【考点】解不等式，交集的运算，集合子集的个数 3.（原创，容易）设i 为虚数单位，若复数)(1R a i i a Z ∈+-=的实部与虚部的和为43，则23)1()(-+-=x x x f a 定义域为（） A.），（），（∞+221 B.[)），（，∞+221 C. ()∞+，1 D. ()2,1【答案】A 易知41-=a ，所以只需满足21≠>x x 且【考点】复数，具体函数的定义域.4.（原创，容易）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且3π=A ,4=c ，62=a ，则角C =( ) A ．43π B. 4π C. 4π或43π D.3π或32π 【答案】BC c A a sin sin = ，2262234sin =⋅=∴C ，又c a > ，所以角C =4π 【考点】正弦定理解三角形.5.（原创，容易）执行下列程序框图，若输入a ，b 分别为98，63，则输出的a =（）A ．12 B. 14C. 7D. 9 【答案】C“更相减损术”求最大公约数【考点】程序框图6.（原创，适中)已知31)(++-=x x x f ，3-1)(--=x x x g ，设)(x f 的最大值为M ，)(x g 的最大值为N ，则NM=（） A. 2 B.1 C.4 D.3 【答案】A)(x f 的定义域是[]13-，，32-2431)(222+-+=++-=x x x x x f ）（，当1-=x 时，8)(max 2=x f ，所以M =22；)(x g 的定义域是[)∞+，3，3123-1)(-+-=--=x x x x x g ，所以2)(max ==N x g .N M =2【考点】函数的最值7.（原创，适中）曲线1)(3+-=x x x f 在点()11，处的切线方程是（）A.012=--y x 或054=-+y xB. 012=--y xC. 02=-+y x 或054=-+y xD. 02=-+y x【答案】B因为切点为()11，，斜率为1320-=x k =2，则该切点处的切线为012=--y x【考点】曲线上某点处的切线方程8.（原创，适中）已知函数x x x x f sin )1ln()(2--+=，则对于任意实数b a ,022-≠+⎪⎭⎫⎝⎛∈b a 且，ππ，则b a b f a f ++)()(的值（）A ．恒负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不确定【答案】Ax x x x f sin )1ln()(2--+=在⎪⎭⎫⎝⎛22-ππ，上为奇函数且单调递减.所以)()(b f a f +与b a +同号【考点】函数的性质.9. （改编，适中）若函数()2df x ax bx c=++（a ， b ，c ，d R ∈）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．0,0,0,0>>>>d c b a B. 0,0,0,0<>>>d c b a C. 0,0,0,0>><>d c b a D. 0,0,0,0<><>d c b a 【答案】D02=++c bx ax 的两根为1，5.所以b a ,异号，c a ,同号.又因为0)0(<f ，所以d c ,异号【考点】函数图像10. （改编，较难）某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为5，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为45的直角梯形，则该多面体的体积为（）A.1B.21C. 32 D. 2【答案】C，323131=+=+=--BCD F ADFE B V V V 【考点】三视图11. （改编，较难）若正数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-xy y y x x ln 2142，则xy x y 22+的取值范围为（） A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+417,1e e B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞+,1e e C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡417,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+e e 1,2 【答案】A因为+∈R y x ,，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-x y y y x x ln 2142可化为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-x y xy y x ln 0)211)(4(，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤x y x y ln 41 又因为yxx y xy x y +=+22，所以设x y k =，则约束条件变为⎪⎩⎪⎨⎧≤≥x kx k ln 41，进一步可知约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≤≥e k k 141，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e k 1,41，目标函数为k k xy x y 122+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈417,1e e 【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域12.（改编，较难）已知函数ax x x f -=2)(，xe x x g -=ln )(.在其共同的定义域内，)(x g 的图像不可能在)(xf 的上方，则求a 的取值范围（） A ． 110+<<e a B. 0>a C. 1+≤e a D. 0≤a 【答案】C由题意得x x x x e a x ln -+≤，令x x x x e x x ln )(-+=ϕ， 22ln 11)1()(x xx x e x x --+-=，ϕ22ln 1)1(x xx x e x +-+-=；令x x x e x t x ln 1)1()(2+-+-=，012)(>++⋅=xx x e x t x ，，所以)(x t 在),0(+∞上单调递增，又因为0)1(=t ；当)1,0(∈x 时，)(x ϕ单调递减；当)1(∞+∈，x 时，)(x ϕ单调递增.所以1)1()(+=≥e x ϕϕ，所以1+≤e a .C 正确.【考点】导数的应用.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. （原创，容易）命题()”“xe x x ≤++∞∈∀2ln ,,0的否定是【答案】()02ln ,,000xe x x >++∞∈∃()”“02ln ,,000x e x x >++∞∈∃ 【考点】全称命题和特称命题14. （原创，容易）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=++-)1()12()1()(322x m x m x x x f m m 在R 上是单调递增函数，则m 的取值范围是【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛3221，由⎪⎩⎪⎨⎧-≥>->++-1310120322m m m m 可得3221≤<m【考点】函数的性质15. （改编，容易）如图，四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E ， F 分别为棱AB ， AD=_____；BC EF -=；【答案】5；3()50142222=++=⋅++=+=EFACEFACEFAC,=5设BD的中点为G，则=-=-,所以BC EF-=3=【考点】向量16.（改编，较难）对于集合{}12,,,na a a和常数a，定义：)(cos....)(cos)(cos)(sin....)(sin)(sin2221222212aaaaaaaaaaaatnn-++-+--++-+-=为集合{}12,,,na a a相对于a的“类正切平方”.则集合57,,266πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对于a的“类正切平方”t=【答案】1)6(cos)6(cos)2(cos)67(sin)65(sin)2(sin222222aaaaaat-+-+--+-+-=ππππππ=)6(cos)6(cossin)6(sin)6(sincos222222aaaaaa-+++-+++ππππ=222222sin21cos23sin21cos23sinsin23cos21sin23cos21cos）（）（）（）（aaaaaaaaaa++-+-+++=222222sin21cos23sinsin23cos21cosaaaaaa++++=2222sin2cos2sin23cos23aaaa++=1【考点】创新题，三角函数三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. （原创，容易）（本小题12分）在数列{}n a中，已知11=a，121+=+nnaa(*Nn∈）（1）求证：{}1+n a 是等比数列（2）设11+⋅+=n n n n a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S详细分析：（Ⅰ）由121+=+n n a a 得：）（1211+=++n n a a （*N n ∈）又 211=+a ，∴{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………5分(2) 由（1）知：n n n a 22211=⋅=+-，12-=n n a （*N n ∈）∴121121)12()12(211---=-⋅-=++n n n nn n b （*N n ∈） ∴nS =nb b b +++...21=12112121---+12112132---+……1211211---++n n =12111--+n =122211--++n n ………………………………12分.【考点】递推关系，等比数列，求前n 项和. 18. （原创，容易）（本小题12分）已知函数21)6cos()6sin(3)6(cos )(2---+-=πωπωπωx x x x f （0>ω）的最小正周期为π.（1）求ω的值（2）将函数)(x f y =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图象.求函数)(x g 在[]ππ,-上单调递减区间和零点.（1）21)6cos()6sin(3)6(cos )(2---+-=πωπωπωx x x x f =）（1)6cos()6sin(32)6(cos 2212---+-πωπωπωx x x=）（)32sin(3)32cos(21πωπω-+-x x =)62sin(πω-x 由πωπ==22T 得1=ω……………………………………5分（2） =)(x f )62sin(π-x ，∴)(x g =)6sin(π+x单调递减区间为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππππ,3,32, 零点为60ππ-=k x （Z k ∈）,又因为[]ππ,0-∈x ，所以)(x g 在[]ππ,-上的零点是65,6ππ-………………………………………12分【考点】三角函数19.（改编，适中）（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，边长为1，120=∠ADC ，⊥PA 平面ABCD ，PAD ∆是等腰三角形.（1）求证：平面⊥PBD 平面PAC（2）在线段,PC PD 上可以分别找到两点'A ， ''A ，使得直线PC ⊥平面'''AA A ，并分别求出此时''',PA PA PC PD的值．（1）因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，且⊂BD 平面ABCD ，所以BD PA ⊥;所以BD ⊥平面PAC ;又因为⊂BD 平面PBD ，所以平面⊥PBD 平面PAC ……………………………5分（2） PC ⊥平面'''AA A ，∴'AA PC ⊥,''AA PC ⊥在PACRT ∆,PCPA PA ⋅='2,又2,1==PC PA ,21'=∴PA .41'=∴PC PA ………………………8分在PDC ∆中，21,2,1,2'====PA PC DC PD ,又 '''cos PA DPC PA =∠⋅, 又 245241242cos 222=-+=⋅-+=∠PD PC CD PD PC DPC 522''=∴PA ,522522''==∴PD PA ………………………………………12分【考点】立体几何20.（改编，适中）（本小题12分）已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有())()12('x f x e x f x++=（e 是自然对数的底数），1)0(=f(1)求)(x f 的解+析式 (2)求)(x f 的单调区间.（1）由())()12('x f x e x f x++=得12)()('+=-x e x f x f x，即12)('+=⎪⎭⎫⎝⎛x e x f x ，所以c x x ex f x ++=2)( 所以()xe c x x xf ++=2)(，又因为1)0(=f ，所以1=c所以函数)(x f 的解+析式是()xe x x xf 1)(2++=………………………………………7分（2）()xe x x xf 23)(2'++=∴ )(x f 的单调递增区间是：()()+∞--∞-,1,2,；)(x f 的单调递减区间是：()1,2--………………12分【考点】函数的性质21.（原创，较难）（本小题12分）已知函数)(x f =x x ax ln 2-，xx g 1)(=. （1）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值，并判断)(x f 在1=x 处取得极大值还是极小值.（2）若)()(x g x f ≥在(]10，上恒成立，求a 的取值范围.（1）)(x f 的定义域是()∞+，0，)('x f =2ln 12x x ax --，由0)1('=f 得21=a . 当21=a 时，)(x f =x x x ln 212-，)('x f =2ln 1x x x --23ln 1xx x +-= 02>x 恒成立，∴ 令)(x t =x x ln 13+-，)('x t =xx 132+0>恒成立 ∴)(x t 在()∞+，0上单调递增，又因为0)1(=t∴当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减；当)1(∞+∈，x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增.∴ 当21=a 时，)(x f 在1=x 处取得极小值.………………………………………5分（2）由)()(x g x f ≥得xx x ax 1ln 2≥-在(]10，上恒成立即1ln 3≥-x ax 在(]10，上恒成立.解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令x ax x ln )(3-=ϕ，①当0≤a 时，)(x ϕ在(]1,0上单调递减，+∞=+→)(lim 0x x ϕ，0)1(<=a ϕ，所以)(x ϕ的值域为：[)∞+，a ，因为0≤a ，所以)(x ϕ的值域为[)∞+，0；所以不成立.②当0>a 时，易知0)(>x ϕ恒成立.)31(313)(32ax x a x ax x -=-=，ϕ，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，a 313上单调递增.因为1)1(≥ϕ，所以1≥a ，所以1313<a，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1313，a 上单调递增.所以=min )(x ϕ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 313ϕ，依题意，1313≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a ϕ，所以32e a ≥. 综上：32e a ≥解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立”的否定是“1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解”1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解⇒1ln 13<-<-x ax 在(]1,0上有解⇒33ln 1ln 1-x xa x x +<<+在(]1,0上有解令3ln 1-)(xxx t +=，(]1,0∈x . )(,x t ()6233ln 11x x x x x ⋅+--⋅=0ln 3-44>=x x ，所以3ln 1-)(x xx t +=在(]1,0上单调递增，又 -∞=+→)(lim 0x t x ，所以)(x t 无最小值.所以R a ∈；令3ln 1)(x x x m +=，4623ln 323)ln 1(1)(x x x x x x x x m --=⋅+-⋅=，所以)(x m 在),0(32-e 上单调递增，在)1(32，-e 上单调递减.所以3)()(223max e e m x m ==-,所以32e a <.因为1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解时，32e a <；所以1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立时，32e a ≥.……………………………………12分【考点】导函数22. （原创，容易）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x C ：（α为参数），直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+-=ty t x 2（t 为参数）．（1）分别求曲线C、直线l 的普通方程；（2）直线l 与C 交于B A ,两点，则求AB 的值.（1）C：1922=+y x ；l ：02=-+y x ………………………………………4分（2）直线l 的标准参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=''22222t y t x ，（'t 为参数）将l 的标准参数方程代入C 的直角坐标方程得：05'22'52=--t t ，所以522''21=+t t ，1''21-=⋅t t∴=-+=-=''4)''(21221'2'1t t t t t t AB 536………………………………………10分【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程. 23. （原创，容易）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数212)(++-=x x x f ，()a a x x x g +--+=1 （1）求解不等式3)(>x f ；（2）对于R x x ∈∀21,，使得)()(21x g x f ≥成立，求a 的取值范围.（1）由⎩⎨⎧>---≤3132x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<-33212x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+≥31321x x 解得：0<x 或32>x ∴解集为：()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-,320, ………………………………………4分（2）当21=x 时，25)(min =x f ；a a x g ++=1)(max 由题意得max min )()(x g x f ≥，得251≤++a a 即a a -≤+251 ∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+≥-22251025a a a 解得43≤a ………………………………………10分【考点】绝对值不等式齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次调研联考数学（文）参考答案及评分标准1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9. 【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】C13.【答案】()02ln ,,000xe x x >++∞∈∃14.【答案】⎥⎦⎤⎝⎛3221，15.【答案】5；3 16.【答案】117. 详细分析：（1）由121+=+n n a a 得：）（1211+=++n n a a （*N n ∈）又 211=+a ，∴{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………5分(2) 由（1）知：n n n a 22211=⋅=+-，12-=n n a （*N n ∈）∴121121)12()12(211---=-⋅-=++n n n nn n b （*N n ∈） ∴nS =nb b b +++...21=12112121---+12112132---+……1211211---++n n =12111--+n =122211--++n n………………………………12分.18.（1）21)6cos()6sin(3)6(cos )(2---+-=πωπωπωx x x x f =）（1)6cos()6sin(32)6(cos 2212---+-πωπωπωx x x =）（)32sin(3)32cos(21πωπω-+-x x =)62sin(πω-x 由πωπ==22T 得1=ω……………………………………5分 (2) =)(x f )62sin(π-x ，∴)(x g =)6sin(π+x单调递减区间为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππππ,3,32, 零点为60ππ-=k x （Z k ∈）,又因为[]ππ,0-∈x ，所以)(x g 在[]ππ,-上的零点是65,6ππ-………………………………………12分 19.（1）因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，且⊂BD 平面ABCD ，所以BD PA ⊥;所以BD ⊥平面PAC ;又因为⊂BD 平面PBD ，所以平面⊥PBD 平面PAC ……………………………5分（2） PC ⊥平面'''AA A ，∴'AA PC ⊥,''AA PC ⊥在PACRT ∆,PCPA PA ⋅='2,又2,1==PC PA ,21'=∴PA .41'=∴PC PA ………………………8分在PDC ∆中，21,2,1,2'====PA PC DC PD ,又 '''cos PA DPC PA =∠⋅, 又 245241242cos 222=-+=⋅-+=∠PD PC CD PD PC DPC 522''=∴PA ,522522''==∴PD PA ………………………………………12分20.（1）由())()12('x f x e x f x++=得12)()('+=-x e x f x f x ，即12)('+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x e x f x ，所以c x x ex f x ++=2)( 所以()xe c x x xf ++=2)(，又因为1)0(=f ，所以1=c所以函数)(x f 的解+析式是()xe x x xf 1)(2++=………………………………………7分（2）()xe x x xf 23)(2'++=∴ )(x f 的单调递增区间是：()()+∞--∞-,1,2,；)(x f 的单调递减区间是：()1,2--………………12分21.（1）)(x f 的定义域是()∞+，0，)('x f =2ln 12x x ax --，由0)1('=f 得21=a . 当21=a 时，)(x f =x x x ln 212-，)('x f =2ln 1x x x --23ln 1x x x +-= 02>x 恒成立，∴ 令)(x t =x x ln 13+-，)('x t =xx 132+0>恒成立 ∴)(x t 在()∞+，0上单调递增，又因为0)1(=t∴当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减；当)1(∞+∈，x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增.∴ 当21=a 时，)(x f 在1=x 处取得极小值.………………………………………5分（2）由)()(x g x f ≥得xx x ax 1ln 2≥-在(]10，上恒成立即1ln 3≥-x ax 在(]10，上恒成立.解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令x ax x ln )(3-=ϕ，①当0≤a 时，)(x ϕ在(]1,0上单调递减，+∞=+→)(lim 0x x ϕ，0)1(<=a ϕ，所以)(x ϕ的值域为：[)∞+，a ，因为0≤a ，所以)(x ϕ的值域为[)∞+，0；所以不成立.②当0>a 时，易知0)(>x ϕ恒成立.)31(313)(32ax x a x ax x -=-=，ϕ，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，a 313上单调递增.因为1)1(≥ϕ，所以1≥a ，所以1313<a，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1313，a 上单调递增.所以=min )(x ϕ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 313ϕ，依题意，1313≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a ϕ，所以32e a ≥. 综上：32e a ≥解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立”的否定是“1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解”1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解⇒1ln 13<-<-x ax 在(]1,0上有解⇒33ln 1ln 1-x xa x x +<<+在(]1,0上有解令3ln 1-)(xxx t +=，(]1,0∈x . )(,x t ()6233ln 11x x x x x ⋅+--⋅=0ln 3-44>=x x ，所以3ln 1-)(x xx t +=在(]1,0上单调递增，又 -∞=+→)(lim 0x t x ，所以)(x t 无最小值.所以R a ∈；令3ln 1)(x x x m +=，4623ln 323)ln 1(1)(x x x x x x x x m --=⋅+-⋅=，所以)(x m 在),0(32-e 上单调递增，在)1(32，-e 上单调递减.所以3)()(223max e e m x m ==-,所以32e a <.因为1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解时，32e a <；所以1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立时，32e a ≥.……………………………………12分 22.（1）C：1922=+y x ；l ：02=-+y x ………………………………………4分（2）直线l 的标准参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=''22222t y t x ，（'t 为参数）将l 的标准参数方程代入C 的直角坐标方程得：05'22'52=--t t ，所以522''21=+t t ，1''21-=⋅t t∴=-+=-=''4)''(21221'2'1t t t t t t AB 536………………………………………10分【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程. 23.（1）由⎩⎨⎧>---≤3132x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<-33212x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+≥31321x x 解得：0<x 或32>x ∴解集为：()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-,320, ………………………………………4分（2）当21=x 时，25)(min =x f ；a a x g ++=1)(max 由题意得max min )()(x g x f ≥，得251≤++a a 即a a -≤+251 ∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+≥-22251025a a a 解得43≤a ………………………………………10分。

新题速递精校解析打印word版---齐鲁名校教科研协作体山东湖北部分重点中学2018届高考数学(文)

，且点已知复数（A. B. C. 1，，的虚部为，C，使得 B.D. 是的充分不必要条件【答案】D根据指数函数的值域可知，，使得因为时，，时，，由不等式的性质可知，反之则不一定成立，比如但“”“第二次进入循环后：第三次进入循环后：第四次进入循环后：，则B. C.，,，故选D.的区域内任取一点，则点满足不等式【答案】【解析】分析：将不等式组所表示的可行域在坐标系中画出，，所以所以落在圆内的阴影部分面积为：B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．，若，则图中的由题意得：，故选点睛：三视图问题的常见类型及解题策略已知函数，，若的最小值为，且，则单调递增区间为（）B.D.【答案】B【解析】分析：易知的最小值为，从而得，再将代入求解的，令，即可得解详解：由，且的最小值为，，，则∴，所以，解得故可求得的单调递增区间为，点睛：研究三角函数，最大值为，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解满足，且时，恒成立，则不等式的【答案】A，易知该函数为奇函数且单调递减，从而由即：，进而得解详解：令，则在知即：，从而，故选点睛：本题主要考查抽象函数的对称性性与单调性的应用，已知等差数列项和为，且，则C. 4【解析】分析：由，和可得，进而得公差，由可得，从而的通项公可得解.详解：由可知，设等差数列的公差为，则，，∴，则故选D.，，，在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为B. C. D.【解析】分析：先通过计算得底面为直角三角形，得内切圆半径为，比详解：已知三棱柱，，，由余弦定理可得：，有∴，又∵该棱柱的体积为，可得，∴若在该三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为，此球表面积的最大值为、是抛物线上关于直线对称的相异两点则D.，，由对称性可得斜率，再由点差法可得，进而的的方程，与抛物线联立结合弦长公式可得解详解：设点，依对称性可知，中点为，则的方程为，与抛物线方程联立知：，即设出若向量则向量与的夹角为【答案】【解析】分析：运用数量积的运算量和数量积的定义，讲条件展开即可得解详解：设与，，∴点睛：本题主要考查向量平面向量数量积公式，平面向量数量积公式有两种形式，一是（此时；）向量垂直则求向量）120名工人，其年龄都在【答案】【解析】分析：由频率分布直方图计算出年龄段故答案为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的倍，则【答案】【解析】分析：设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为、，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分、，根据条件得，令，利用三角函数求最值即可设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为、，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分别为、，令，∴故答案为：点睛：对于椭圆，有离心率，其中对于双曲线，有离心率，其中当两个变量的平方和为定值时可以用三角换元求最值若关于的方程则实数【答案】【解析】分析：方程可通过变量分离得到，设，求导得到函数的单调性，，，则在上单调递增，且，在上单调递减，上单调递增，，∴在∴若方程存在两个不同解，则，即故答案为：点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，中，角，且.求角若在线段上，,；.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角可得，利用和角公式可得进而得角平方可得，进而利用面积公式求面积即可1）因为，所以，.平方可得：的面积.点睛：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的男生喜欢看该节目的占男生总人数的该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了知道其中喜欢看该节目的有人现从重点分析的人中随机抽取了若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数，其中【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（，列联表，进而计算，由题意得，，(2)∵进行重点分析的喜欢看该节目的有故喜爱看该节目的总人数为总人数为男生总人数为，则由题意可得，∴正整数是25的倍数，设，，则，则；由题意得，∵，∴，故.点睛：独立性检验的一般步骤：）根据样本数据制成）根据公式的值；查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．中，侧面⊥=求证：平面⊥平面的中点，判断并证明在线段．到的距离【答案】（.中，侧面又，平面，，又，，平面，又平面平面平面 (6)）解法一：当为的中点时，连接，取的中点，连接，，所以平面平面，又平面，平面，平面到平面的距离为，所以点到平面的距离为 (12)当为，设交于点，连接，四边形为平行四边形，则，又平面平面平面，求距离同解法一.的椭圆过点，点是椭圆的右焦点是否在轴上的定点的直线交椭圆于设点为点关于三点共线？若存在，求【解析】分析：（1）根据题意得到和，从而得椭圆方程；）设，直线方程为，与椭圆联立得，设，三点共线有：，结合韦达定理即可得解.，，点代入有：）存在定点满足条件：设，直线方程为，联立，设，则，且由三点共线有：存在定点满足条件.已知函数在点处的切线过点．求实数的值，并求出函数若整数使得上恒成立，求，在处的切线斜率为，利用点斜式得到切线方程等价于，记，继续求导可知在单调递增，易知存在，使得，从而得到学%科%网...学%网...学%科科%网...学%科%网的定义域为，∴处的切线斜率为，即又∵切线过，代入上式解得，∴在单调递增．时，，∴等价于，∴，有，∴在，由于，，可得，故由零点存在定理可知，存在，使得，即时，，时，时，单调递减，时，由①可得的最大值为7．就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为恒成立（需在同一处取得最值）已知曲线，直线．写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线作与夹角为的直线，交于点，求）曲线的参数方程，直线的普通方程；）最大值为最小值为【解析】分析：）由椭圆的参数方程易知曲线的参数方程，则，进而可得最值）曲线，直线的普通方程.）曲线到直线的距离为，其中为锐角，且时，最大值为；当时，最小值为点睛：本题主要考查把参数方程化为普通方程、为普通方程化为参数方程的方法，已知函数．，解不等式；若存在，使得不等式【解析】分析：（1）平方去绝对值可解不等式；）存在，使得成立，根据绝对值三角不等式知，从而得解，由得，所以所求不等式的解集为（2）由，得；即存在，使得成立，所以.。

(优辅资源)齐鲁教科研协作体高二(高三起点)联考数学(文)试题Word版含答案

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二（高三新起点）联考文科数学试题命题：湖北随州一中（虞川吴晓旭）审题：湖北恩施高中（陈芳立）湖北巴东一中（张世林）湖北潜江中学（周超豹）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)（）[答案] D[解析[考点]复数的几何意义，复数的运算，复数的模2.(原创，容易)）[答案]C[解析[考点]全称命题的否定3.(原创，容易)阅读右边程序框图，任意输入与2019高考必胜”的概率为（）A.[答案]A[解析[考点]程序框图、几何概型4.(原创，容易)）[答案]A[解析][考点]逻辑联结词“或”的意义5.(原创，容易)为（）A.[答案] B[解析][考点]椭圆的定义，椭圆的简单几何性质6.(原创，容易)错误的是（）A .B .C . D. [答案] D[解析]D显然错误。

[考点]函数与其导函数之间关系，识图问题7.(原创，中档)）[答案] B[解析][考点]共线向量基本定理，等差数列性质，等差数列求和8.(原创，中档)的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[答案] C[解析]若两直线平行，[考点]直线与直线的位置关系，充分必要条件的判断9.(原创，中档)）A.[答案] C[解析[考点]双曲线定义，双曲线的几何性质10.(原创，中档)）A.B.C.D.[答案]B[解析点故答案B正确[答案]极值点，零点的概念，函数图像对称性11.(原创，难)）A.[答案]C[解析,C.[考点]立体几何，基本不等式12.(原创，难)）A.[答案] A[解析][考点]导数的应用，数形结合思想，因式分解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(改编，容易)[答案[解析[考点]导数的几何意义14.(原创，中档)[答案]30[解析][考点]合情推理15.(改编，中档)所有根的集合为[答案[解析][考点]函数单调性，函数的零点与方程根之间的关系，阅读信息能力16.(原创，难)[答案[解析[考点]导数的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)(原创，容易)在锐角．．（1（2.[解析]（1分......3分.......5分分（2），三角形为锐角三角形，，所以分......10分分[考点]三角函数，解三角形18.(本题满分12分)(原创，中档)共享单车的出现，给很多市民提供了方便，不仅低碳环保、有利于城市交通，还能锻炼身体,黄色的ofo，橙色的摩拜，绿色的酷骑单车，白色的哈罗单车……不知不觉间，学校和周边各种共享单车越来越多。

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齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二（高三新起点）联考文科数学试题命题：湖北随州一中（虞川吴晓旭）审题：湖北恩施高中（陈芳立）湖北巴东一中（张世林）湖北潜江中学（周超豹）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)在平面直角坐标系中，向量AD AB 与所对应的复数分别为i i +-5,32，则=（）A. 22B. 3C. 4D. 5 [答案] D[解析=,-所对应的复数为i 43+，其模长为54322=+ [考点]复数的几何意义，复数的运算，复数的模2. (原创，容易)命题“0ln 1,0≥-->∀x x x ”的否定是（） A.0ln 1,0<-->∀x x x B.0ln 1,0≥--≤∃x x x C.0ln 1,0<-->∃x x x D.0ln 1,0<--≤∃x x x [答案]C[解析]00≤>x x 不能改为[考点]全称命题的否定3.(原创，容易)阅读右边程序框图，任意输入()22x x -≤≤与()11y y -≤≤，则能够输出“2019高考必胜”的概率为（）A.8π B.18π- C.16π D.116π- [答案]A [解析]428P ππ==⨯[考点]程序框图、几何概型4.(原创，容易)已知命题:p “27不是7的倍数”，命题:q “27是3的倍数”，则命题“中某一个数的倍数和至少是7327”应该表示为（）A.q p ∨⌝B.q p ∧⌝C.q p ⌝∧D.q p ⌝∨ [答案]A[解析] 表示的倍数用是""727p ⌝，表示中某一个数的倍数用“或者是"7327q p ∨⌝ [考点]逻辑联结词“或”的意义5.(原创，容易)已知点1F 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点，过点1F 作圆16222a y x =+的切线与椭圆交于P 点，切点为M ，若切点M 恰好为线段1PF 的中点，则椭圆的离心率e 为（） A.210 B.410 C. 25 D.45[答案] B[解析]取椭圆的右焦点2F ，连接2,PF OM ,由中位线定理计算出22aPF =，由椭圆的定义计算出231a PF =,在直角三角形21F PF 中由勾股定理建立等量关系，计算得到e =410 [考点]椭圆的定义，椭圆的简单几何性质6.(原创，容易)在同一直角坐标系中，下列原函数)(x f y =与其导函数)('x f y =对应一定错误的是（）A .B .C . D.[答案] D[解析]原函数单调递增，则0)('≥x f 恒成立，选项D 显然错误。

[考点]函数与其导函数之间关系，识图问题7.(原创，中档)已知n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，O 点是直线l 外的一点，C B A ,,是直线l 上的任意三个不同的点，若a a 20172+=,则2018s 等于（）A. 1008B.1009C. 2016D. 2018 [答案] B[解析]由共线向量基本定理知120172=+a a ，由等差数列性质知12018120172=+=+a a a a ，则100922018)(201812018=∙+=a a s[考点]共线向量基本定理，等差数列性质，等差数列求和8.(原创，中档)“1-=a ”是“直线02)1(2:02:21=+--=+-y a x l y ax l 与互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 [答案] C[解析]将1-=a 代入到两直线方程中，算得斜率均为1-=k 且不重合，故两直线平行；反之若两直线平行，因为1l 的斜率必存在，故令21l l k k =解得21=-=a a 或，代入检验知2=a 时两直线重合，故若两直线平行，1-=a 。

[考点]直线与直线的位置关系，充分必要条件的判断9.(原创，中档)下列三个图形均为正多边形，1F 、2F 为双曲线的焦点，离心率分别为123,,e e e ，则123,,e e e 的大小关系为（）A. 123e e e <<B.132e e e <<C.231e e e <<D.321e e e <<[答案] C[解析]11e ==, 2e ==33=e . [考点]双曲线定义，双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知函数)(x f y =的图像如下，则下列说法正确的是（） A.1x x =是函数)(x f y -=的一个极大值点 B. 2x x =是函数)(x f y -=的一个极小值点 C. 3x x =是函数)(x f y -=的一个零点 D. 4x x =是函数)(x f y =的唯一一个极小值点 [答案]B[解析]A:1x x -=是函数)(x f y -=的一个极小值点，1x x =是函数)(x f y =的一个极小值点 C:3x x -=是函数)(x f y -=的一个零点D:4x x =是函数)(x f y =的一个极小值点但是不唯一故答案B 正确[答案]极值点，零点的概念，函数图像对称性11.(原创，难)在三棱锥ABC S -中，SC SB SA ,,两两垂直，若该三棱锥外接球的表面积为π16，则该三棱锥侧面积的最大值为（）A. 4B. 24C. 8D.16 [答案]C[解析]SC SB SA ,,两两垂直,故三棱锥外接球就是以c SC b SB a SA ===,,为棱长的长方体的外接球，依题意16222=++c b a ，)21bc ac ab S ++=（侧，由基本不等式得出正确答案C.[考点]立体几何，基本不等式 12.(原创，难)已知函数x x x f ln )(=，方程01)()()(2=+--ex f e a x f x af 有三个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A. ),(+∞eB.),1(+∞eC. ),0(eD.)1,0(e[答案] A[解析]方程01)()()(2=+--e x f e a x f x af 整理为[]01)(1)(=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x af e x f ，画出函数x x x f ln )(=的图像，由图可知e x f 1)(=有唯一一个根e x =，只需要方程ax f 1)(=有两个不同的根，令e a 110<<解出e a >[考点]导数的应用，数形结合思想，因式分解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(改编，容易)已知函数x x a x f sin )(=在点)0,(πP 处的切线方程为22+-=x y π，则=a[答案]2=a[解析]2'sin cos )(x x a x ax x f -=，而ππππππa a a f -=-=2'sin cos )(，令πππ2)('-=-=a f 得2=a[考点]导数的几何意义14.(原创，中档)已知凸多面体的面数F ，顶点数V 和棱数E 之间的关系如下表：[答案]30[解析]得到规律2F V E +-=. [考点]合情推理15.(改编，中档)某同学寻求方程103=+x x 的根有如下思路，设10)(3-+=x x x f ，因为函数)(x f y =在R 上单调递增，而0)2(=f ，所以方程103=+x x 根的集合为}2{；根据上述思想方程022ln =-+x x 所有根的集合为 [答案] }1{[解析]构造函数22ln )(-+=x x x f 因为)(x f 在R 上单调递增，0)1(=f ，故上述方程只有唯一一个根1=x[考点]函数单调性，函数的零点与方程根之间的关系，阅读信息能力 16. (原创，难)已知函数)(23)(23R a ax x x x f ∈+-=有两个极值点21,x x x x ==，且则⋅<<<-3121x x 的取值范围为)()(21x f x f + [答案]41213<<-a [解析]436-0)21(',0)3(',0)1-('33)('2<<<>>+-=a f f f a x x x f 得到限定 3,1033,2121221a x x x x a x x x x x x =∙=+=+-==的两个根，故是方程且而)41,213(21)()(21-∈-=+a x f x f [考点]导数的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) (原创，容易)在锐角．．三角形ABC 中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，=3A π，a =（1）若3c =，求b 的值；（2）求sin sin B C +的取值范围.[解析]（1）由余弦定理得222cos 2b c a A bc+-=得，2320b b -+=......2分故1b =或2b =，......3分此时c 为最大边，当1b =时，222cos 02b a cC ab+-=<，C 为钝角，舍去；当2b =时，222cos 02b a c C ab+-=>，C 为锐角，成立.......5分所以2b =.......6分（2）23C B π=-，三角形ABC 为锐角三角形，022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以62B ππ<<.......8分23sin sin =sin +sin sin 3226B C B B B BB ππ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭......10分2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，3)6sin(323≤+<πB ，所以求sin sin B C +的取值范围为32⎛ ⎝......12分[考点]三角函数，解三角形18.(本题满分12分) (原创，中档)共享单车的出现，给很多市民提供了方便，不仅低碳环保、有利于城市交通，还能锻炼身体,黄色的ofo ，橙色的摩拜，绿色的酷骑单车，白色的哈罗单车……不知不觉间，学校和周边各种共享单车越来越多。

夷陵中学校园里只有两种颜色的单车，分别是绿色的酷骑单车，白色的哈罗单车，为了调查该校男女生在选择这两种共享单车时是否受颜色的影响，某同学统计了学校200名学生选择共享单车的情况，其中110名男生中有60人选择共享单车时偏爱绿色，90名女生中有50人选择共享单车时偏爱白色。