2019届华沪科版九年级数学下册教用课件滚动小专题九 圆中常见辅助线的作法共53张
九年级数学沪科版下册：解题技巧专题：圆中辅助线的作法
解题技巧专题：圆中辅助线的作法——形成解题思维模式，快准解答◆类型一遇弦加弦心距或半径【方法4①】1．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB的长是( )A．4 B．6C．8 D．10第1题图第2题图2．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )A．33B．43C．53D．633．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，且AC＝BD，则△OCD是________三角形．第3题图第4题图4．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.5．(2017·乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是________米．◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角【方法4②】6．(2017·毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为( ) A．30°B．50°C．60°D．70°7．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cos D＝________.第7题图第8题图8．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠B ＝70°，求DE ︵的度数；(3)若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．◆类型三 遇切线连接圆心和切点 10．(2017·长春中考)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为【方法4③】( )A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°第10题图第11题图 第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D .若CD ＝3，则线段BC 的长度等于________．【方法4③】12．如图，⊙O 与△ABC 中AB ，AC 的延长线及BC 边相切，切点分别为D ，F ，E ，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，则⊙O 的半径是________．13．(2017·陕西中考)如图，已知⊙O 的半径为5，P A 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C ，交PB 于点D ，连接BC ，其中∠P ＝30°.(1)求弦AC 的长；(2)求证：BC ∥P A .◆类型四 有交点证切线连接圆心和交点14．(2017·凉山州中考)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD ，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA ，CD 的延长线相交于点E .(1)求证：DC 是⊙O 的切线；【方法5①】(2)若AE ＝1，ED ＝3，求⊙O 的半径．◆类型五 添加辅助线计算阴影部分的面积【方法7】15．(芜湖期末)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )。
秋九年级沪科版数学下册课件：解题技巧专题：圆中辅助线的作法(共17张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
沪科版九年级数学下册第二十四章《 圆中常见辅助线归类》公开课课件
类型之四 添加辅助线计算阴影面积
11．如图所示，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边
AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分 点，B︵E的长为23π，则图中阴影部分的面积为( D )
π A. 9
3 3 3π C. 2 － 2
3π B. 9
3 3 2π D. 2 － 3
8．如图所示，在△ABC 中，AB＝BC＝2，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 BC，AC 于点 D，E，且点 D 为 BC 的中点．
(1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求 DE 的长； (3) 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 是 否 存 在 一 点 P ， 使 △PBD≌△AED？若存在，请求出 PB 的长；若不存在，请说明 理由． 解：(1)证明：连接 AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝ 90°.∵点 D 是 BC 的中点，∴AD 是线段 BC 的垂直平分线， ∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC 为等边三角形 (2)连接 BE.∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AE＝EC，即 E 为 AC 的中点．∵D 是 BC 的
11 中点，故 DE 为△ABC 的中位线，∴DE＝2AB＝2×2＝1 (3) 存在点 P 使△PBD≌△AED.由(1)(2)知，BD＝ED，∵∠BAC＝ 60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°.∵∠ABC＝60°∴∠PBD＝120° ∴∠PBD＝∠AED.要使△PBD≌△AED，只需 PB＝AE＝1
3 于点 E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴BD＝2.在 Rt△BCD 中，由勾股定理可得 CD＝ BC2－BD2＝3 2 3.∵AD＝CD， ∴AC＝3 3.∵在 Rt△AEC 中，∠ACE＝30°，∴AE＝12AC＝12 ×3 3＝3 2 3，即点 A 到直线 BC 的距离为3 2 3