黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二数学下学期期中试题文
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学模拟试题
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学模拟试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若721S =，25a =，则公差为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【正确答案】B【分析】由前n 项和及等差中项的性质可得747S a =求得43a =，进而求公差即可.【详解】由71274...721S a a a a =+++==，则43a =，∴公差4212a a d -==-.故选：B.2．在等差数列{}n a 中，若125a a +=，3415a a +=，则56a a +=（）A ．10B ．20C ．25D ．30【正确答案】C根据等差数列通项公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组即可得首项与公差，进而由等差数列通项公式求得56a a +.【详解】在等差数列{}n a 中，125a a +=，3415a a +=，根据等差数列通项公式，设公差为d ，可知111152315a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩，解得15452a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故56a a +1145a d d a +=++19225a d +==，故选：C.本题考查了等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.3．已知f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0＝（）A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln2【正确答案】B【分析】对函数进行求导，然后代入求值即可.【详解】因为f (x )＝x ln x ，所以()ln 1f x x '=+，由00()ln 12f x x '=+=，解得0x e =.故选：B.4．设等比数列{}n a 的前n 项和为271,8,4n S a a =-=，则6S =（）A ．212-B ．152C ．212D ．632【正确答案】C【分析】设等比数列{}n a 公比为q ，由572a a q =结合已知条件求q 、1a ，再利用等比数列前n 项和公式求6S .【详解】设等比数列{}n a 公比为q ，则572a a q =，又2718,4a a =-=，∴12q =-，故116a =，又1(1)1-=-nn a q S q ，即666311616[1()]216421321()22S ⨯⨯--===--.故选：C5．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】D【详解】D 试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a ﹣1=2，∴a=3．故答案选D ．利用导数研究曲线上某点切线方程．6．设数列{}n a 满足11,1n n n a a a ++=-且112a =，则2022a =（）A ．2-B ．13-C ．12D ．3【正确答案】D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：121111231112a a a ++===--，2321132113a a a ++===---，()()34312111123a a a +-+===----，14541111311213a a a a -+====-+，据此可得数列{}n a 是周期为4的周期数列，则20225054223a a a ⨯+===.故选：D 7．直线12y x b =-与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（）A ．2B ．-2C ．-1D ．1【正确答案】D【分析】求出112y x '=-+，设切点()00,x y ，由()012'=y x 求出()00,x y ，代入12y x b =-可得答案.【详解】112y x'=-+，设切点()00,x y ，由()0011122y x x '=-+=，所以0011,2x y ==-，代入12y x b =-，得1b =．故选：D.8．已知数列{}n a 是等比数列，22a =，514a =，令12231n n n T a a a a a a +=⋅+⋅++⋅ ，则n T =（）A ．11614n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭B ．11612n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭C ．321134n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭D ．221132n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据题意求得128a a =，且当2n ≥时，211n n n na a q a a +-⋅=⋅得到数列{}1n n a a +⋅是以2q 为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，因为22a =，514a =，可得35218a q a ==，解得12q =，则21122a a ==，解得14a =，所以128a a =又由当2n ≥时，211n n n na a q a a +-⋅=⋅，所以数列{}1n n a a +⋅表示首项为8，以214q =为公比的等比数列，所以122311814321113414n n n n n T a a a a a a+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅+⋅++⋅==⋅- ⎪⎝⎭-.故选：C ．二、多选题9．若{}n a 为等差数列，2511,5a a ==，则下列说法正确的是（）A ．152n a n=-B ．20-是数列{}n a 中的项C ．数列{}n a 单调递减D ．数列{}n a 前7项和最大【正确答案】ACD【分析】由{}n a 为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，且2511,5a a ==，则111145a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得113,2a d ==-，13(1)(2)215n a n n =+-⨯-=-+，故A 选项正确，由20215n -=-+，得*35N 2n =∉，故B 错误，因为0d <，所以数列{}n a 单调递减，故C 正确，由数列通项公式152n a n =-可知，前7项均为正数，81a =-，所以前7项和最大,故D 正确.故选：ACD10．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 是等比数列B ．数列{}n a 是等差数列C ．12n na =D ．112n nS =-【正确答案】ACD【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解出当2n ≥时，112n n a a -=，故数列{}n a 是等比数列，求出通项公式和前n 项和公式，判断出答案.【详解】当1n =时，1111a S a ==-，所以112a =，当2n ≥时，()()1111n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -=，所以112n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，所以1111222n n n a -=⨯=，1112n n nS a =-=-.故选：ACD.11．如图是函数()y f x =的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（）A ．()f x 在[]2,1--上是增函数B ．当=1x -时，()f x 取得极小值C ．()f x 在()1,2-上是增函数，在()2,4上是减函数D ．当3x =时，()f x 取得极小值【正确答案】BC【分析】根据图象可得出()f x '在各个区间上的符号，从而得到单调区间，进而得到极值点.【详解】由图象知，当[]2,1x ∈--上，()0f x '≤恒成立，即()f x 在[]2,1--上单调递减，A 项错误；又当()1,2x ∈-时，()0f x ¢>恒成立，即()f x 在()1,2x ∈-上单调递增，所以当=1x -时，()f x 取得极小值，B 项正确；当()2,4x ∈时，()0f x '<恒成立，即()f x 在()2,4上单调递减，C 项正确；当()2,4x ∈时，()0f x '<恒成立，即()f x 在()2,4上单调递减，所以D 项错误.故选：BC.12．已知函数()31f x x ax =-+的图象在点()()1,f x 处的切线的斜率为2，则（）A ．1a =B ．()f x 有两个极值点C ．()f x 有2个零点D ．()f x 有1个零点【正确答案】ABD【分析】首先求导得2()3f x x a '=-，利用切线斜率与导数关系得到(1)2f '=，解出a 值即可判断A 选项，将a 代回原函数与导函数，利用导数与极值的关系，求出()0f x '=时的两根，即可判断B 选项，利用零点存在定理和数形结合的思想即可判断其零点个数.【详解】2()3f x x a '=-，由题得(1)2f '=，32a ∴-=，1a ∴=，故A 正确，3()1f x x x =-+，2()31f x x '∴=-，令()0f x '=，3x =-或3，令()0f x '<，即2310x -<，x <<()0f x '>，则x <x >()f x \在,,⎛-∞ ⎝⎭⎫∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减，()f x \在x =x =()f x 有两极值点，故B 正确，又(1)11110f -=-++=>，(2)82150f -=-++=-<，则()()120f f -⋅-<且()f x 在[]2,1--上单调递增，且图像连续不断，故()f x 在[]2,1--上有一零点，而1039f ⎫=->⎪⎪⎝⎭，则其无其他零点，大致图像如图所示：故C 错误，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，220a =，945S =，则n S 取得最大值时n 的值为_____.【正确答案】5或6【分析】先求得n a ，然后利用0n a ≥求得正确答案.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，112093645a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得125,5a d ==-，所以530n a n =-+，由5300n a n =-+≥，解得6n ≤，又60a =，所以n S 取得最大值时n 的值为5或6.故5或614．已知函数2()ln f x a x x =+的图象在(1,(1))f 处的切线经过坐标原点，则实数a 的值等于___________．【正确答案】1-【分析】由导数的几何意义求出切线方程，结合切线经过坐标原点，即可求得a 的值.【详解】因为()2ln f x x a x =+，所以()2a f x x x'=+，所以()12f a '=+，又()11f =，所以()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为：()()121y a x -=+-，又切线方程过原点，把()0,0代入得()112a -=-⨯+，解得：1a =-．故答案为.1-15．已知公差不为0的等差数列{an }的前n 项和为S ，若a 3，a 5，a 10成等比数列，则77S a =_________.【正确答案】4916【分析】根据等比中项的性质求得等差数列的项和公差的关系，最后求出77S a 的值.【详解】设{}n a 的公差为d （0d ≠）,由题意知25310a a a =⋅,即2333(2)(7)a d a a d +=+，即2223333447a a d d a a d ++=+，∵0d ≠，∴334d a =，∴73737()49416S a d a a d +==+,故答案为.4916等差、等比数列基本量的求解是数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差、等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．16．若函数()()3213f x x a x ax =+-+的导函数()f x '为偶函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为____________．【正确答案】62y x =-（或620x y --=）【分析】求出导函数()f x '，由其为偶函数得a 值，然后计算出斜率(1)f '，再计算出(1)f ，由点斜式得直线方程并整理．【详解】因为()()23213f x x a x a =-'++为偶函数，所以()210a -=，解得1a =，则()16f '=．又()14f =，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()461y x -=-，即62y x =-．故62y x =-．四、解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【正确答案】（1）212n n a -=；（2）2n S n =.【分析】(1)本题首先可以根据数列{}n a 是等比数列将3a 转化为21a q ，2a 转化为1a q ，再然后将其带入32216a a =+中，并根据数列{}n a 是各项均为正数以及12a =即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列{}n a 的通项公式以及对数的相关性质计算出数列{}n b 的通项公式，再通过数列{}n b 的通项公式得知数列{}n b 是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果．【详解】(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a =+，12a =，所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q =，212a a q q ==，所以22416q q =+，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=．(2)因为2log n n b a =，所以21n b n =-，+121n b n =+，12n n b b +-=，所以数列{}n b 是首项为1、公差为2的等差数列，21212n n S n n +-=´=．本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题．18．已知函数()2395f x x x =-+.(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 的极值.【正确答案】(1)3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(2)()f x 的极小值为74-，无极大值.【分析】（1）求导，由导函数小于0求出单调递减区间；（2）求出函数的递增区间，结合第一问求出极小值，无极大值.【详解】（1）()69f x x '=-，令()690f x x -'=<，解得：32x <，故函数()f x 的单调递减区间是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（2）令()0f x ¢>得：32x >故()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在32x =处取得极小值，39373952424f ⎛⎫=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的极小值为74-，无极大值.19．已知等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列．(1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)若等差数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：14n S <．【正确答案】(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据条件求出1a 即可；（2）利用裂项相消法求出n S 即可证明.【详解】（1）因为2a ，4a ，8a 成等比数列，所以2428a a a =⋅又因为{}n a 为等差数列，公差为2所以2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，则1(1)n a a n d =+-()2122n n =+-⨯=；（2）由（1）得11122(1)n n a a n n +=⋅+14(1)n n =+11411n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭则11111111(1(()4242341n S n n =-+-+-+111111(142231n n =-+-+-+ 11(1)41n =-+14<．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a S n +=（1）设1n n c a =-，求证：{}n c 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．【正确答案】(1)见证明；(2)1－12n⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）通过n n a S n +=与111n n a S n +++=+作差、整理可知111(1)2n n a a +-=-，进而可知数列{}n c 是以12-为首项、12为公比的等比数列；（2）通过（1）可知112n n n c a =-=-，进而可知112nna =-．【详解】（1）证明：n n a S n += ，111n n a S n ++∴+=+，两式相减得：111n n n a a a ++-+=，整理得：111(1)2n n a a +-=-，又1n n c a =- ，112n n c c +∴=，又111a a += ，即112a =，11111122c a ∴=-=-=-，∴数列{}n c 是以12-为首项、12为公比的等比数列；（2）解：由（1）可知，11111·222n n n n c a -=-=-=-，112n na ∴=-．本题考查由n S 与n a 关系求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知2n n b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)21n a n =-(2)()12326n n T n +⋅=-+【分析】（1）利用n a 与n S 的关系式，分类讨论并检验可求得21n a n =-；（2）利用错位相减法即可求得n T .【详解】（1）因为2n S n =，所以当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()221121n S n n n -=-=-+，故121n n n a S S n -=-=-，经检验，11a =满足21n a n =-，所以21n a n =-.（2）由（1）得()212n n n a b n -⋅=，所以()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，则()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，两式相减，得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ ()()21121212221212n n n -+-=⨯+⨯--⋅-()13226n n +=-⋅-，所以()12326n n T n +⋅=-+.22．已知函数()()2e 21x f x x ax =+-，其中R a ∈，若()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为210x by ++=．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在区间[]3,1-上的最值．【正确答案】(1)()()2e 21x f x x x =--(2)最大值为29e ，最小值为12e -.【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义结合给定切线求解作答.（2）利用（1）的函数解析式，利用函数()f x 在区间[]3,1-上的单调性，即可求解作答.【详解】（1）依题意，(0)1f =-，切点(0,1)-在切线210x by ++=上，则1b =，()f x '=()()()22e 21e 4e 241x x x x ax x a x a x a ⎡⎤+-++=+++-⎣⎦，而()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线斜率为2-，(0)f '=12a -=-，解得得1a =-，所以函数()f x 的解析式为()()2e 21x f x x x =--.（2）由（1）知，()f x '=()()()2e 232e 221x x x x x x +-=+-，由()0f x '=得2x =-或12x =，当[3,1]x ∈-时，32-<<-x 或112x <<，有()0f x ¢>，122x -<<，有()0f x '<，因此函数()f x 在1[3,2],[,1]2--上单调递增，在[]12,2-上单调递减，又()3203e f -=，()292e f -=，121e 2f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(1)0f =，所以()f x 在[]3,1-上的最大值为29e ，最小值为12e -.。
2015-2016年黑龙江省牡丹江一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5B．C．3D．2．（5分）已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．（5分）在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1C．i D．i4．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．25．（5分）设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1} 6．（5分）已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣c D．7．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1B．3C．D．﹣199．（5分）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1B．2C．3D．410．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部等于．14．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=．15．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=．16．（5分）已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．（10分）已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．18．（12分）设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．19．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5B．C．3D．【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．2．（5分）已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵（a﹣i）2=2i，∴a2﹣1﹣2ai=2i，∴，解得a=﹣1．故选：C．3．（5分）在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1C．i D．i【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．4．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．5．（5分）设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选：A．6．（5分）已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣c D．【解答】解：对于A：若a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，则不成立，对于B，若c=0时，则不成立，对于C，不能取等号，则不成立，对于D，∵a＞b，∴a+c＞b+c，则，故选：D．7．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），∴，且a＞0，∵＞0，∴或，解得1＜x＜5．∴关于x的不等式＞0的解集是（1，5）．故选：A．8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1B．3C．D．﹣19【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，），化目标函数z=3x+4y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．10．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．11．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），∴，解得，∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，∴f（x）=f（）=，解得：m=，极大值m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，=f（m）=，而f（m）=0，不成立，∴f（x）极大值综上，m=，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，B正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，由图象观察可得x1+x2＜2x0=2lna，D正确．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部等于﹣1．【解答】解：复数=﹣3﹣i．所以复数的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a= 36．【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函数的极值点，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案为：36．15．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=0．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），不等式x2+x﹣6＜0，变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣1，2），∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，∴x=﹣1和x=2分别为方程ax2+bx+2=0的解，∴﹣=﹣1+2=1，=﹣1×2=﹣2，解得：a=﹣1，b=1，则a+b=﹣1+1=0，故答案为：0．16．（5分）已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为a＜﹣2．【解答】解：由，得f′（x）=2e x+ax+a，要使有两个极值，则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根，即2e x=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2e x，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2e x的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a＞2，得a＜﹣2．∴实数a的取值范围为a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．（10分）已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．【解答】解：∵x1=1﹣i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴x2=1+i也是此方程的一个虚根，∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+i+1﹣i）=﹣2．b=x1x2=（1+i）（1﹣i）=2．故答案为：a=﹣2，b=218．（12分）设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．【解答】证明：（1）y﹣=1+﹣=∵x＞，∴x﹣＞0，而1﹣＜0，∴y＜；…（5分）（2）∵|y﹣|﹣|x﹣|=||﹣|x﹣|=|x﹣|×，∵x＞0，﹣2＜0，|x﹣|＞0，∴|y﹣|﹣|x﹣|＜0，即|y﹣|＜|x﹣|，∴y比x更接近于．…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（5分）（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）20．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x∈[1，+∞）时，恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，由且f′（1）=﹣2a≥0，解得a≤0，（Ⅱ）依题意得，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，解得，而f（1）=﹣6，f（3）=﹣18，f（4）=﹣12，故f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（1）=﹣6．（Ⅲ）若函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等的实数根，而x=0是方程x3﹣4x2﹣3x=bx的一个实数根，则方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零实数根，则，即b＞﹣7且b≠﹣3，故满足条件的b存在，其取值范围是（﹣7，﹣3）∪（﹣3，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．。
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黑龙江省牡丹江一中09-10学年高二数学下学期期中考试普通班 理 新人教版【会员独享】牡一中2009—2010学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题2套卷一、选择题（每小题5分共60分）1、 曲线()ln 2f x x x =+在点()1,(1)f 处的切线方程是（ ）A 310x y -+=B 310x y --=C 310x y +-=D 350x y --=2、 在下列命题中：①若两个非零向量a 和b 共线，则a ，b 所在的直线平行；②若a ，b 所在的直线是异面直线，则a ，b 一定不共面；③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；其中正确命题的个数为 （ ）A 0B 1C 2D 33、 已知边长为6的正方形ABCD 和正方形ADEF 所在平面互相垂直，O 是BE 中点，12FM FA =，则线段OM 的长度 为（ ）A 32B 19C 25D 214、 已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，()g x '是函数()g x 的导函数，31()3f x x x =+，22()g x bx b x =-，对于任意的,a b R ∈，()f a '与()g a '的大小关系（ ）A ()()f a g a ''=B ()()f a g a ''<C ()()f a g a ''>D 不能确定 5、 已知M 和N 分别是四面体OABC 的边OA ，BC 的中点，且12MP MN =，若OA =a ，OB =b ，OC =c ，则OP用a ，b ，c 表示为（ ） A 111333++a b c B 111444++a b c C 211366++a b c D 111442++a b c 6、 函数()f x 的定义域为(),a b ，其导函数()y f x '=在(),a b内的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是（ ）A 0B 1C 2D 37、 函数ln ()xf x x=（ ）（e 是自然对数的底数） A 在()0,e 上是减函数 B 在()0,+∞上是增函数 C 在(),e +∞上是减函数 D 在()0,+∞上是减函数 8、 如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E 是棱AB 的中点，点(0,,)F y z 是正方体的面11AA D D 上的点，且1CF B E ⊥，则点(0,,)F y z 满足方程（ ）A 0y z -=B 210y z --=C 220y z --=D 10z -=9、 函数()xf x x e =⋅的最小值是（ ）A 1- B 1e -C 32D e 10、下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（ ）A x e ex >B 20x x -> C sin 1x x >-+ D ln(1)x x >+11、如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，//CB DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥， M 是EC 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成 角的正弦值是（ ） A15 B 215 C 217 D 317 12、已知函数321()(0)32a f x x x x a =--≥在区间()0,1上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ()0,2B [)0,1C ()0,+∞D ()2,+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13、3cos x dx π=⎰________。
黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷(文科)
黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·东北三省模拟) 复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）A . ﹣5﹣2iB . ﹣5+2iC . 5﹣2iD . 5+2i3. （2分） (2016高一下·昆明期中) 已知平面向量 =（1，1）， =（1，﹣1），则向量﹣=（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （﹣1，0）D . （﹣1，2）4. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在平面直角坐标系中，“点M的坐标满足方程4 +y=0”是“点M 在曲线y2=16x上”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件5. （2分）(2019·绵阳模拟) 执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A . 1B . －1C .D . －6. （2分） (2017高一上·海淀期中) 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（）A . y=sin2xB . y=cos2xC .D .7. （2分）通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（）A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%8. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A . （﹣∞，﹣2016）B . （﹣∞，﹣2014）C . （﹣∞，﹣2018）D . （﹣2018，﹣2014）9. （2分）(2016·诸暨模拟) 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·静宁模拟) 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 612. （2分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·长沙期中) 某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是________．14. （1分） (2016高二下·大丰期中) 已知实数x，y满足，则2x﹣y﹣3的最大值是________．15. （1分） (2016高一下·上栗期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ，给出下列四个命题：①d＜0；②S16＜0；③数列{Sn}中的最大项为S15；④|a8|＞|a9|．其中正确命题有________．16. （1分）下列说法正确的是________ （填入你认为所有正确的序号）①的正弦线与正切线的方向相同；②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在x上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；③在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一下·盐城期中) 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．（1）求b；（2）求∠A．18. （10分）(2017·泸州模拟) 某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．19. （10分）(2019·十堰模拟) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20. （10分）(2020·天津模拟) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已短直线与椭交于A、B两点，点P的坐标为，且 ,求实数m的值.21. （15分）函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2 ．（1）求a的取值范围；（2）证明：（f′（x）为函数f（x）的导函数）；（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 =t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．22. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
黑龙江省牡丹江市高二数学下学期期中试题 文
高二学年期中考试文科数学试题一、选择题：（56012=⨯分） 1、设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B I = ( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2、已知命题p: 1cos ,≤∈∀x R x 则 （ ）A :,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C :,cos 1p x R x ⌝∃∈>D :,cos 1p x R x ⌝∀∈>3化简后的结果为（ ）A14- B 14-+ C 14+ D 14- 4、若函数x a x f cos )(3-=，则=')(a f （ ）A a a sin 32+ B a a sin 32- C a sin D a cos 5、若)(x f 在0x 处可导，则=∆-∆-xx f x x f )()(lim00 （ ）A )(0x fB )(0/x f -C )(0/x f - D 不一定存在6、若曲线y ＝1x在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( )A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2 7、下列函数中,在()+∞,0上为增函数的是 （ ）A x y 2sin = B x xe y = C x x y -=3D x x y -+=)1ln(8、已知)(x f 是定义在()b a ,内的可导函数，则“0)(>'x f ”是“)(x f 在()b a ,上为增函数”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件9、过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A 2x ＋y －1＝0 B x －2y ＋2＝0 C x ＋2y －2＝0 D 2x －y ＋1＝0 10、若函数x x f ln )(=的图象与直线a x y +=21相切，则=a （ ） A 2ln 2 B 12ln + C 2ln D 12ln -11、若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 D ()2,1 12、设函数)(x f 是定义在()0,∞-上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有2)()(2x x f x x f >'+，则不等式()0)2(4)2015(20152>--++f x f x 的解集为（ ）A ()2013,-∞-B ()2017,-∞-C ()0,2013-D ()0,2017- 二、填空题：（2045=⨯分） 13、函数x y tan =在点⎪⎭⎫⎝⎛3,3π处的切线斜率为_______________ 14、设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数a 的值为________． 15、已知不等式•••<+++<++<+,4716191411,3591411,23411，照此规律，总结出第n -1个不等式为_______________________16、直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB|的最小值为______三、解答题：（10分+12分⨯5=70分） 17、求下列函数的导数：（1）())13(32)(2-+=x x x f （2）)(ln 3)(x x x f x-•=18、设复数i m m m m z )183()22lg(22-++--=，试求m 取何实数值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的第四象限．19、已知函数3()16f x x x +=-.（1）求曲线()y f x =在点(2,)6-处的切线的方程.（2）若直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过坐标原点，求直线l 的方程及切点坐标.20、设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．21、设函数R k xkx x f ∈+=,ln )(。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二数学下学期期中试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（每题5分）1、从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（ ）A. 60B. 30C. 20D. 40 2、若()(),13lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则()0'x f 等于（ ）A. 0B. 1C. 3D.31 3、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ）个 A. 36 B. 48 C. 66 D. 724、()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2805、设P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A. []1,0 B.[]0,1- C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,216、已知函数()x x x x f sin 73+--=，若()()022>-+a f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,2-B.()3,∞-C.()2,1-D.()1,∞- 7、如图，阴影部分的面积是（ ）.A. -353 D. 3238、若()212ln 2f x x x x =--，则 ()0f x '>的解集为A. ()0,+∞B. ()2,+∞C. ()(),12,-∞-⋃+∞D. ()1,0-9、已知曲线()322f x x x x =--在点()()1,1f处的切线的倾斜角为α，则()()22cos 2cos 3sin 2cos 2πααπαπα⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.85 B. 45- C. 43 D. 23- 10、函数()x f 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()2-=x y ()f x '的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. 函数()x f 有极小值()2-f 和极大值()1fB. 函数 ()x f 有极大值()2-f 和极小值()1fC. 函数()x f 有极小值()2-f 和极小值()2fD. 函数()x f 有极大值()1f 和极小值()2f 11、若33ln =a ，55ln =b ，66ln =c ，则（ ） A. c b a << B.b a c << C. a b c << D. c a b << 12、设函数()x f '是偶函数()x f 的导函数，()x f 在区间[)+∞,0上的唯一零点为2，并且当()1,1-∈x 时，()()0'<+x f x xf ，则使得()0<x f 成立的x 的取值范围是（ ）A.()2,2-B.()()+∞-∞-,22,C.()1,1-D.()()2,00,2 -二、填空题（每题5分）13、已知函数()()0,02>>+=b a bx ax x f 的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则abba +8的最小值为________________ 14、设函数()R x x x x f ∈+-=,563，若关于x 的方程()a x f =有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_________________15、已知()5544332210523x a x a x a x a x a a x +++++=-，则5432105432a a a a a a +++++的值为______________16、已知函数()(),21a x e x x f x--+=若()0<x f 有且只有一个整数解，则a 的取值范围为_________________三、解答题（10+12+12+12+12+12）17、（1）求函数12-=x y 过点()2,0-的切线方程。
黑龙江省牡丹江一中高二(下)期中数学试卷(文科)
2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i4．已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．25．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}6．已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4 B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣cD．7．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）8．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1 B．3 C．D．﹣199．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．410．定义在区间上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B． C．D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（每小题5分，共20分）13．复数（i为虚数单位）的虚部等于______．14．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=______．15．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=______．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为______．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．18．设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间1，a0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（a﹣i）2=2i，∴a2﹣1﹣2ai=2i，∴，解得a=﹣1．故选：C．3．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．4．已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解．【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．5．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选A．6．已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4 B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣cD．【考点】不等关系与不等式．【分析】采取排除法，对A，B，C取值验证即可，对于D根据不等式的基本性质和幂函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：若a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，则不成立，对于B，若c=0时，则不成立，对于C，不能取等号，则不成立，对于D，∵a＞b，∴a+c＞b+c，则，故选：D．7．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】由已知得，且a＞0，由＞0，得或，由此能求出关于x的不等式＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），∴，且a＞0，∵＞0，∴或，解得1＜x＜5．∴关于x的不等式＞0的解集是（1，5）．故选：A．8．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1 B．3 C．D．﹣19【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，），化目标函数z=3x+4y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，故选：B．9．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．10．定义在区间上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．11．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】联立方程组，求出a，b，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极大值，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），∴，解得，∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，=f（）=，解得：m=，∴f（x）极大值m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，=f（m）=，而f（m）=0，不成立，∴f（x）极大值综上，m=，故选：D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．复数（i为虚数单位）的虚部等于﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数=﹣3﹣i．所以复数的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题设函数在x=3时取得最小值，可得f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函数的极值点，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案为：36．15．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=0．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出已知两不等式的解集确定出A与B，进而确定出A与B的交集，得到交集中的元素即为ax2+bx+2=0的解，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），不等式x2+x﹣6＜0，变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣1，2），∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，∴x=﹣1和x=2分别为方程ax2+bx+2=0的解，∴﹣=﹣1+2=1，=﹣1×2=﹣2，解得：a=﹣1，b=1，则a+b=﹣1+1=0，故答案为：0．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为a≤﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a与曲线y=2e x有两个不同交点求解．【解答】解：由，得f′（x）=2e x+ax+a，要使有两个极值，则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根，即2e x=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2e x，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2e x的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴实数a的取值范围为a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．【考点】实系数多项式虚根成对定理．【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵x1=1﹣i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴x2=1+i也是此方程的一个虚根，∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+i+1﹣i）=﹣2．b=x1x2=（1+i）（1﹣i）=2．故答案为：a=﹣2，b=218．设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用作差法，比较y﹣与0的大小关系，即可得到结论；（2）利用作差法，比较|y﹣|﹣|x﹣|与0的大小关系，即可得到结论．【解答】证明：（1）y﹣=1+﹣=∵x＞，∴x﹣＞0，而1﹣＜0，∴y＜；…（2）∵|y﹣|﹣|x﹣|=||﹣|x﹣|=|x﹣|×，∵x＞0，﹣2＜0，|x﹣|＞0，∴|y﹣|﹣|x﹣|＜0，即|y﹣|＜|x﹣|，∴y比x更接近于．…19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间1，a1，+∞）上是增函数，可得3x2﹣2ax﹣3≥0在区间1，41，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间1，+∞）上恒成立，则必有且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，∴即∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，得则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，3） 3 （3，4） 4f′（x）﹣0 +f（x）﹣6 ﹣18 ﹣12∴f（x）在上的最大值是f（1）=﹣6（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根∴x3﹣4x2﹣3x﹣bx=0恰有3个不等实根∵x=0是其中一个根，∴方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，∴∴b＞﹣7，且b≠﹣322．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0hslx3y3h．2016年9月22日。
黑龙江省牡丹江市数学高二下学期文数期中考试试卷
黑龙江省牡丹江市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·福建模拟) 设a∈R，若复数z= （i是虚数单位）的实部为，则复数z的虚部为（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分） (2019高二下·雅安月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·湛江期中) 在极坐系中点与圆的圆心之间的距离为（）A . 2B .C .D .4. （2分） (2018高二下·辽源月考) 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A . (－3,0)∪(3，＋∞)B . (－3,0)∪(0,3)C . (－∞，－3)∪(3，＋∞)D . (－∞，－3)∪(0,3)5. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 若复数满足，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·西宁期末) 若满足，则（）A . -4B . 48. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣， ]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2 的解集为（）A . （，）B . （﹣，）C . （0，）D . （﹣，）9. （2分）(2016·潮州模拟) 如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）A . 240B . 120C . 720D . 36010. （2分）(2020·厦门模拟) 函数的最小正周期与最大值之比为（）A .D .11. （2分）观察下图2，可推断出“x”应该填的数字是（）A . 171B . 183C . 205D . 26812. （2分）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A . 或或B . 或C .D . 不存在这样的实数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知向量，，，则的值为________．14. （1分）三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=________．15. （1分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为________．16. （1分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式________三、解答题 (共6题；共68分)17. （10分） (2018高二上·长春月考) 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m ，求当m为何值时，（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切．18. （13分）(2017·黑龙江模拟) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：（1）如下表：非体育迷体育迷合计男________________________女________1055合计________________________将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附：P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？________（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．19. （10分）已知函数，其中a，b∈R．e=2.71828是自然对数的底数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=e（x﹣1）．求实数a，b的值；（2）①若a=﹣2时，函数y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；②若a=﹣2，b≥﹣2．若f（x）≥kx对一切正实数x恒成立，求实数k的取值范围（用b表示）．20. （10分）某工厂每日生产某种产品x（x≥1）吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1≤x≤20时，每日的销售额y（单位：万元）与当日的产量x满足y=alnx+b，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元．（1）把每日销售额y表示为日产量x的函数；（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．（注：计算时取ln2=0.7，ln5=1.6）21. （15分）(2019高三上·长春月考) 已知函数 , ,设．（1）如果曲线与曲线在处的切线平行,求实数的值；（2）若对 ,都有成立,求实数的取值范围；（3）已知存在极大值与极小值,请比较的极大值与极小值的大小,并说明理由．22. （10分）(2017高二下·故城期末)（1）设函数，求的最大值；（2）试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学 试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学一、单选题 1．若复数312a ii++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．4C ．6D ．－6【答案】D【解析】化简复数为a +bi （a 、b ∈R ）的形式，使实部为0，虚部不为0，可得结论． 【详解】复数3(3)(12)(6)(32)12(12)(12)5a i a i i a a ii i i ++-++-==++-，若复数是纯虚数， 则60320a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣6．故选：D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类，是基础题． 2．用数学归纳法证明2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-（*n N ∈）的过程中，从n k =到1n k =+时，左边需增加的代数式是 ( ) A ．3k －1 B ．9kC ．3k ＋1D ．8k【答案】D【解析】写出n ＝k +1的表达式，用f （k +1）﹣f （k ）即可得到答案． 【详解】设f （k ）＝k +（k +1）+（k +2）+…+（3k ﹣2），f （k +1）＝（k +1）+（k +2）+…+（3k ﹣2）+（3k ﹣1）+（3k ）+（3k +1） 则f （k +1）﹣f （k ）＝3k ﹣1+3k +3k +1﹣k ＝8k ， 即需要增加的代数式为8k, 故选：D ． 【点睛】本题考查数学归纳法的应用，注意式子的结构特征，以及从n=k 到n=k+1的变化，属于中档题.3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A ．假设都是偶数B ．假设都不是偶数C ．假设至多有一个偶数D ．假设至多有两个偶数【答案】B【解析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定， 所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B 。
黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷(文科)
黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α2. （2分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A .B . 所有菱形的条边都相等C . 若为偶数，则D . 是无理数4. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·河北期末) 将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图像，则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）参数方程（t为参数）表示（）A . 一条直线B . 一条射线C . 抛物线D . 两条射线7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A . [1，∞）B . [0，2]C . （﹣∞，2]D . [1，2]8. （2分）(2017·青岛模拟) 已知x=﹣3，x=1是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的两个相邻的极值点，且f（x）在x=﹣1处的导数f'（﹣1）＞0，则f（0）=（）A . 0B .C .D .9. （2分）(2016·温岭模拟) 已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2017高二下·正定期末) 设函数，若过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）A . 1B . 5ln3C . ﹣5ln3D .12. （2分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A . 3f（2）＜2f（3）B . 3f（4）＜4f（3）C . 2f（3）＜3f（4）D . f（2）＜2f（1）二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a ＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2017·天津) 在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．15. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；（1）求a、b的值；（2）讨论f（x）的单调性．16. （1分）已知函数f（x）=xlnx+8在区间（0，3]的极小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·宣化期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高二下·抚州期中) 已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．19. （10分）(2019·宣城模拟) 已知函数，．（1）当时，证明；（2）当时，对于两个不相等的实数、有，求证： .20. （10分） (2019高二上·榆林期中) 榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。
黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷(文科)
黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·惠来期中) 不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（）A . {x|x≥3或x≤﹣1}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|x≥1或x≤﹣3}D . {x|﹣3≤x≤1}2. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知为虚数单位，复数，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）在极坐标系中，过点(-3, -)且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则“”是“”的（）条件A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分又不必要5. （2分）已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·东北三省模拟) 已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·长春开学考) 若函数与的图像有两个不同交点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个命题中的真命题为（）A . ∃x0∈R，使得sin﹣cos=﹣1.5B . ∀x∈R，总有﹣2x﹣3≥0C . ∀x∈R，∃y∈R，y2＜xD . ∃x0∈R，∀y∈R，y•x0=y9. （2分） (2016高一下·佛山期中) 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A . ab≥1B . + ＞2C . a3+b3≥3D . + ≥210. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b11. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0 ， y0）的切线方程为y ﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，﹣1）和（1，2）D . [2，+∞）12. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·辽源期末) 命题“ ”的否定是________14. （1分） (2018高二下·河池月考) 曲线在点处的切线方程为________.15. （1分）不等式﹣x2+2x+3＞0的解集是________．16. （1分）在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为________三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2018高二下·长春月考) 已知：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=x2ex ．（1）求f（x）在（﹣∞，0）上的最大值；（2）若函数f（x）在（﹣1，+∞）上的最小值为m，当x＞0时，试比较与lnx﹣2x+1的大小．20. （10分） (2016高二下·唐山期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
黑龙江省牡丹江市高二下学期数学期中考试试卷
黑龙江省牡丹江市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (共12题；共60分)1. （5分）某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序，其中两个音乐节目既不能放在最前，也不能放在最后，那么不同的排法有（）A . 30种B . 36种C . 16种D . 24种2. （5分）设f(x)=xlnx，若f'(x0)=2，则x0=（）A . eB . e2C .D . ln23. （5分）下列变量中是离散型随机变量的是（）A . 你每次接听电话的时间长度B . 掷10枚硬币出现的正面个数和反面个数之和C . 某公司办公室每天接到电话的次数D . 某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差4. （5分） (2018高一下·合肥期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .5. （5分）掷一枚质地均匀的骰子，则掷得点数为1的概率是（）A .B .C .D .6. （5分）(2018高二下·龙岩期中) 已知定义在上的函数，其导函数为，若, ，则不等式的解集是（）A . (-∞，-1)B . (-∞，0)C . （0,+ ∞）D . （1,+ ∞）7. （5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A . 成绩B . 视力C . 智商D . 阅读量8. （5分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A .B .C .D .9. （5分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A . 27B . 30C . 33D . 3610. （5分）函数的值域是（）A .B .C .D .11. （5分）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+， b=y+,c=z+则a，b，c三个数（）A . 至少有一个不小于2B . 都小于2C . 至少有一个不大于2D . 都大于212. （5分） (2015高二下·金台期中) 函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A . （0，）B . （﹣，0）及（）C . （）D . （）及（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年至2022年高二下册期中考试数学(黑龙江省牡丹江市第一高级中学)
2022年至2022年高二下册期中考试数学（黑龙江省牡丹江市第一高级中学）选择题从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A. 60B. 30C. 20D. 40【答案】B【解析】用间接法解答，总的取法有种. 全部是甲型的有种，全部是乙型的有种，所以至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为35-1-4=30种，故选B.选择题若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简的值.详解：由题得，所以，所以=1，所以=.故答案为：D选择题用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（）A. 36个B. 48个C. 66个D. 72个【答案】D【解析】因为零不能在首位，在末位和在末位两种情况，千位是种情况，十位和百位从剩余的个元素中选两个进行排列有种结果，位奇数有，位奇数有，根据分类计数原理知共有，故选D.选择题的展开式中的系数为（）A. B. 84 C. D. 280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.选择题设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知点P横坐标的取值范围．详解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2∈[0,1]∴x0∈[﹣1，﹣]．故答案为：C选择题已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．详解：∵f（x）=﹣x3﹣7x+sinx，∴f（﹣x）=x3+7x﹣sinx=﹣（﹣x3﹣7x+sinx）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）=﹣3x2﹣7+cosx＜0，则函数f（x）是减函数，则由f（a2）+f（a﹣2）＞0，得f（a2）＞﹣f（a﹣2）=f（2﹣a），得a2＜2﹣a，即a2+a﹣2＜0，得﹣2＜a＜1，即实数a的取值范围是（﹣2，1）.故答案为：A选择题如图，阴影部分的面积是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，本题选择D选项.选择题若，则的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求导，再解不等式得解集.详解：由题得所以x＞2或x＜-1，因为x>0,所以x>2.所以的解集为.故答案为：B选择题已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求切线的倾斜角，再化简，最后把代入求值.详解：由题得==.故答案为：A选择题设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.选择题若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．详解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故答案为：B选择题设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：A.填空题已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的最小值为___________【答案】9【解析】分析：求出原函数的导函数，由=2a+b=2，得a+=1，把变形为+后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值．详解：由f（x）=ax2+bx，得=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以=2a+b=2，即a+=1．则=+=（+）（a+）=5++≥9．当且仅当=，即a=，b=时“=”成立．所以的最小值是9．故答案为：9填空题设函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】分析: 首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，进而分析可得y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．详解: ,令所以当或时,,当时,.所以f（x）的单调递增区间是,单调递减区间是.当时，f(x)有极大值；当时，f(x)有极小值.由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当时，函数y=f(x)的图象与直线x=a有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．故答案为：填空题已知，则的值为______【答案】233【解析】分析：根据题意，在（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得a0=243，设y=（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求出其导数，分析可得=﹣10 =a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x=1可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，将其值相加即可得答案．详解：根据题意，（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得：35=a0，即a0=243，设y=（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，其导数y′=﹣10（3﹣2x）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x=1可得：﹣10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=243﹣10=233；故答案为：233填空题已知函数若有且只有一个整数解，则的取值范围为________【答案】【解析】分析：由题意可得a＞（x+1）ex﹣2x，设g（x）=（x+1）ex﹣2x，求得导数和单调性，可得最值，画出图象，即可得到所求a 的范围．详解：函数f（x）=（x+1）ex﹣2x﹣a，若f（x）＜0有且只有一个整数根，可得a＞（x+1）ex﹣2x，设g（x）=（x+1）ex﹣2x，导数为=（x+2）ex﹣2，=0，x＞0时，（x+2）ex﹣2＞0，g（x）递增；当x＜0时，（x+2）ex﹣2＜0，g（x）递减，可得g（x）在x=0处取得最小值1，由a＞（x+1）ex﹣2x有且只有一个整数根，由下图可得1＜a≤2，故答案为：（1，2]解答题（1）求函数过点的切线方程。
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黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二数学下学期期中试题
文
牡一中2017级高二学年下学期期中考试
文科数学试题
一、选择题
1、不等式0)2(<-x x 的解集是（ ）
A ． ),2(+∞ B. )2,(-∞ C. )2,0( D. ),2()0,(+∞⋃-∞
2、已知集合{}{}41|,,12|≤<-=∈+==x x B Z k k x x A ，则集合B A ⋂的真子集的个数是（ ）
A. 3
B. 4 C . 7 D. 8
3、已知c b a ,,满足0,<<<ac a b c 且，那么下列选项一定正确的是（ ）
A . 22ac ca > B. bc ac > C. 22cb ab > D. ac ab >
4、已知集合{}
{}a x x B x x x A <=>+-=|,034|2，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),3(+∞ B. ),3[+∞ C. ]1,(-∞ D. )1,(-∞
5、已知R 是实数集，集合{}⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<
<=<<=230|,21|x x B x x A ，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. []1,0
B. ]1,0(
C ． )1,0[ D. )1,0( 6、若y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0330101y x y x y x ，
则y x z 32-=的最小值是（ ） A . -2 B. -3 C. -4 D. -5
7、定义在)2,
0(π上的函数)(x f ，已知)(/x f 是它的导函数，且恒有
0)(sin )(cos /<⋅+⋅x f x x f x 成立，则（ ） A. )4(2)6(ππ
f f > B . )3
()6(3ππf f > C. )3(3)6(ππf f > D. )4(3)6(π
πf f > 8、甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”，若四位歌手只有一位说了真话，则获奖的歌手是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
9、不等式02>++c bx ax 的解集为（-4,1），则不等式0)3()1(2
>++-+c x a x b 的解集为（ ）
A. )34,1(-
B. ),34()1,(+∞⋃--∞
C. )1,34(-
D. ),1()34,(+∞⋃--∞ 10、已知函数)(/x xf y =的图象如图所示，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、已知函数136)(2
3+-+=x x ax x f 在区间（1，2）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．]3,(--∞
B ．]47
,(--∞ C ．]47
,3[-- D ．),4
7[+∞- 12、设函数bx ax x x f --
=22
1ln )(（b a ,为实数），若1=x 是)(x f 的极大值点，则a 的取值范围是（ ） A. )0,1(- B. ),1(+∞- C. ),0[+∞ D. ),0[)1,(+∞⋃--∞
二、填空题
13、函数x x f x +=2)(的导函数)('x f =______________
14、已知集合{}{}
1,,9,,12m B m A ==，若B B A =⋂，则实数m =______________ 15、已知x x x x f ln 432
1)(2+--
=在)1,(+t t 上不单调，则实数t 的取值范围是______________ 16、已知函数a x a x x f +-
=ln )(在],1[e 上有两个零点，则a 的取值范围是______________ 三、解答题
17、求证：1+≥x e x
18、（1）解关于x 不等式
1112≤--x x （2）若函数)8(6)(2++-=
k kx kx x f 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。
19、已知函数2
3)(2
3x x x f +=与a x x g +=6)(的图像有3个不同的交点，求实数a 的取值范围。
20、设函数2ln )(bx x a x f -=，若函数)(x f 的图象在点))1(,1(f 处与直线x y 21-
=相切 （1） 求实数b a ,的值；
（2） 求函数)(x f 在],1[e e
上的最大值。
21、函数a x x a x f x ln )(2-+=对任意的]1,0[21∈x x ，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.
22、已知函数bx ax x x f ++=2ln )(,其中b a ,为常数且0≠a ,在1=x 处取得极值．
（1）1=a 时，求)(x f 的单调区间；
（2）若)(x f 在上的最大值为1，求a 的值．
文科数学答案 一、 DADCBDCAACAB 二、 13、21
/212ln 2)(-+=x x f x 14 0，3，-3
15、)1,0( 16、)1,1[--e e
三、17、略
18、（1）⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≤>32,1|x x x ；（2）]1,0[
19、)227
,322
(-
20、41
2ln 41
)2(;21
)1(--==b a
21、),[2+∞e
22、因为所以，
因为函数在处取得极值，
，
当时，，，
，随x 的变化情况如下表：
X 1
0 0
增 极大值 减 极小值 增
所以的单调递增区间为，，单调递减区间为
因为
令，，
因为在处取得极值，所以，
当时，在上单调递增，在上单调递减
所以在区间上的最大值为，
令，解得
当，
当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而
所以，解得
当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得
而，
所以，
解得，与矛盾.
当时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。
综上所述，或。