七年级一元一次方程的应用储蓄问题
一元一次方程--储蓄问题
一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税＝利息×20%；⑨计算公式：利息＝本金×利率×期数.等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金(1+利率×期数)；②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数×(1－20%)；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数×(1－20%).只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.例1 某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金.4.5元是利息税即利息×20%＝本金×利率×期数×20%.其中期数＝1年.年利率＝2.25%.所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x×2.25%×1×20%＝4.5解，得x＝1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%(1－20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金×年利率×(1－20%)＝450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1－20%)x＝450解这个方程，得x＝25000所以该储户存入25000元本金.例3 李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息＝本金×利率×期数．解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x ×5%+(500－x)×4%＝23.5解这个方程，得x＝350500－x＝500－350＝150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．例4 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器) ？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6.21%×6×50%＝20000元.解设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%×6×50%)＝20000.借助于计算器，算得x≈16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元＝20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×(1+2.89%×3)＝20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%×3)x＝20000利用计算器，解得x＝18404.34342；根据实际意义x≈18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用，因此买进时需交费用1000×10×7.5‰，卖出时需交费用1000×12×7.5‰.解设投资者实际盈利x元，依题意，得x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰＝1000(12－10)解，得x＝1835所以投资者实际盈利1835元.练习： 1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为 3.87%,则一年后的利息为______元两年后的利息为____；利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元；到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元； 到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元。
4.3.7一元一次方程的应用(储蓄问题)
课本147页
随堂练习和习题4.12
1.小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率 4.40%，今年到期后得到利息176元，小明爸爸前年 存了多少钱？
2000
2.妈妈为小敏存入了一个3年期的教育储蓄（年利率 为2.7%），3年后将本息和自动转存一个1年期（年 利率为2.25%），4年后妈妈从银行取出3316元，妈 妈开始存入的本金是多少元？
张大爷有10000元钱，想存6年，甲建议他3 个两年期，每两年到期连本带息转存两年;乙 建议他存2个三年期，即先存3年，到期后连 本带息转存3年，如果按下表所列的利率表计 算，那么张大爷按谁的建议存款获得的利息 多？
某人向银行申请了20000元的消费贷款， 限期两年归还，不计复利，到期时某 人共还银行22000元，则这种贷款的年 利率是多少？
学习目标
1.会分析教育储蓄中的数量关系，经历运用 方程解决实际问题的过程，进一步体会方 程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.能运用计算器处理实际问题中的复杂数据.
你知道储蓄问题中的术语吗？
本金：顾客存入银行的钱 利息：银行付给顾客的酬金 本息和：本金与利息的和 利率：每个期数内的利息与本金的比
2009年6月某银行一年定期储蓄的年利率 为2.25％，小明的奶奶当时按一年的定期 存入一笔钱，且一年后取出本金及利息共 1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为 多少元？ 解：设小明的奶奶存入银行x元。根据题 意，得 x+ 2.25％x=1022.5 解得x=1000 答：小明的奶奶存入银行1000元。
一元一次方程的应用储蓄教案
一、教学目标：1. 让学生理解一元一次方程的概念及其在实际生活中的应用。
2. 培养学生运用一元一次方程解决储蓄问题的能力。
3. 提高学生对数学与实际生活联系的认识，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 回顾一元一次方程的定义及解法。
2. 学习储蓄问题的基本知识，如利息的计算公式。
3. 运用一元一次方程解决储蓄问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。
2. 难点：理解并掌握利息的计算公式，将其运用到实际问题中。
四、教学方法：1. 采用案例教学法，以实际储蓄问题引导学生学习。
2. 采用问题驱动法，引导学生主动探究问题解决方案。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。
五、教学过程：1. 导入：以一个简单的储蓄问题引发学生思考，引导学生进入学习状态。
2. 讲解：介绍一元一次方程的概念及其解法，讲解利息的计算公式。
3. 案例分析：分析实际储蓄问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。
4. 实践操作：让学生独立完成一些储蓄问题的练习，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置一些有关储蓄问题的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对于一元一次方程和储蓄问题的理解程度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估他们对于课堂所学知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。
2. 根据学生的学习进度和理解程度，适时调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。
八、教学延伸与拓展：1. 引导学生思考一元一次方程在其他领域的应用，如购物、投资等。
2. 引导学生深入学习利息的计算公式，了解不同类型的储蓄产品及其特点。
九、教学资源：1. 教案、PPT、练习题等教学资料。
2. 计算器、黑板、投影仪等教学设备。
一元一次方程储蓄问题名师讲解
一元一次方程储蓄问题名师讲解一、知识点梳理1. 储蓄的意义：把钱存入银行，可以获得一定的利息。
储蓄不仅可以使个人得到收益，也可以为国家积累资金，支持国家建设。
2. 计算利息的基本公式：利息＝本金×利率×时间。
3. 本息的计算：本息＝本金＋本金×利率×时间。
4. 存款的种类：活期存款、定期存款、零存整取等。
5. 利息税的计算：利息税＝利息×税率。
二、名师精讲与点拨1. 利息的计算在储蓄问题中，最核心的知识点就是如何计算利息。
根据公式，利息＝本金×利率×时间，其中本金是存入银行的金额，利率是银行支付的年利率，时间是存款的时间。
例如，如果某人存入银行1000元，年利率为2%，存款期限为一年，那么他可以得到的利息为1000×2%×1=20元。
2. 本息的计算本息是存款到期时可以取出的总金额，包括本金和利息。
根据公式，本息＝本金＋本金×利率×时间。
例如，如果某人存入银行1000元，年利率为2%，存款期限为一年，那么一年后他可以取出的总金额为本金+本金×利率×时间=1000+1000×2%×1=1020元。
3. 存款的种类储蓄存款主要有活期存款、定期存款、零存整取等种类。
不同种类的存款有不同的利率和取款规定。
例如，活期存款可以随时取款，但利率较低；定期存款的利率较高，但需要到期才能取款；零存整取适合每月存入一定金额的人。
4. 利息税的计算为了调节收入差距，国家会对储蓄存款征收利息税。
根据公式，利息税＝利息×税率。
目前，我国已经取消了利息税。
三、名师总结与建议在解决储蓄问题时，首先要明确题目中的条件和要求，然后根据公式进行计算。
同时，要注意不同存款种类的规定和利率的不同。
最后，要关注国家政策的变化，及时了解最新规定。
对于一些难以理解的储蓄概念，可以通过实践或咨询银行工作人员来加深理解。
《一元一次方程的应用-储蓄问题》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
一元一次方程的应用 储蓄问题
学习目标
1. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；能够找出简单应用题的已知数、 未知数和表示应用题全部含义的相等关系；会列出一元一次方程来解简单 应用题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.通过选用合理步骤解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题，了解 “未知”可以转化为“已知”的思想方法.
再见
三、巩固练习
练习：某农户计划用手头一笔钱买年利率为2.98%的三年期某债券，如果他想得到本 息共2万元，应买这种债券多少元？(结果保留整数)
分析：数量关系式：本金+本金×利率×期数=本息和
解：设该农户应买这种债券x元，根据题意得方程 x+3×2.98%x=20000
解方程得
x 20000 18405 1.0867
一、导入新课
一、储蓄问题涉及的基本量及数量关系 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息
二、运用方程解决实际问题的一般步骤
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如x) ; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
二、例题讲解
例：小芳把春节得到的压岁钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银 行取回2180元，问银行的年利率是多少？
数量关系式：本金+本金×利率×期数=本息和 解：设银行的年利率为x，根据题意得方程
2000+3×2000x=2180 解方程，得x=3%. 经检验，x=3%是方程的解. 答：银行的年利率为3%.
.
经检验，x 20000 是方程的解.
一元一次方程的应用题(储蓄、利息问题)
一元一次方程的应用题（储蓄、利息问题）一．选择题（共10小题）1．一年期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（）A．24 000元B．30 000元C．12 000元D．15 000元2．两年期定期储蓄的年利率为2.25%，国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，例如，存入两年期100元，到期储户所得税后利息应这样计算：税后利息＝100×2.25%×2﹣100×2.25%×2×20%＝100×2.25%×2×（1﹣20%）．王师傅今年4月份存入银行一笔钱，若两年到期可得税后利息540元，则王师傅的存款数为（）A．20000元B．18000元C．15000元D．12800元3．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收．某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（）A．1600元B．16000元C．360元D．3600元4．妈妈将2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄（免利息税），6年后，总共能得27056元，则这种教育储蓄的年利率为（）A．5.86%B．5.88%C．5.84%D．5.82%5．一年前小明把80元压岁钱存进了银行中的少儿储蓄一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是（）A．1.5%B．15%C．1.2%D．12%6．某理财产品的年收益率为5.21%，定期1年，每年到期后可连本带息继续购买下一年的产品．若张老师购买了x万元该种理财产品，2年后一共拿到10万元，则根据题意列方程正确的是（）A．（1+5.21）x＝10B．（1+5.21）2x＝10C．2（1+5.21%）x＝10D．（1+5.21%）2x＝107．李明存入1000元，定期一年，该种储蓄的年利率为2.25%，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为（）A．1018B．18C．1022.5D．22.58．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（）A．2400元B．1800元C．4000元D．4400元9．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率是利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收，小明的爸爸在2013年4月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则小明的爸爸存入的人民币为（）A．1600元B．16000元C．360元D．3600元10．周老师前年存了年利率为3.25%的两年期定期储蓄．今年到期后，所得利息正好为六（1）班买了一份价值80.60元的全家桶．问周老师前年存了（）元．A．1240元B．1250元C．1260元D．1270元二．填空题（共10小题）11．小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2.25%，利息税是20%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是元．12．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设年利率为3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为．13．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是元．14．小杰将今年春节收到的2500元压岁钱的80%存入银行，存期一年到期后得到2050元，那么这项储蓄的年利率是．15．小明妈妈在一家银行存了5000元钱，一年后取出本息和为5125元（没有利息税），则这家银行储蓄的年利率是．16．从1991年11月1日起，全国储蓄存征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄代扣代收，某人在2010年元月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入银行的人民币为．17．小英存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%）．3年后能取到本息和10810元，则她开始存入了元．18．小明爸爸存了年利率为2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税72元（利息税率为利息的20%），则小明爸爸存入的人民币为元．19．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为．20．两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税．王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为元．三．解答题（共8小题）21．小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88%）②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70%）你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．22．小丽的妈妈在银行存入5000元，存期一年，到期银行代扣利息税22.5元，求这项储蓄的年利率是多少？（国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收）．23．小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄．今年到期时取出，得本利和为3243元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率．24．妈妈为小华存了一个3年期的教育储蓄（设3年期的年利率为5%），3年后能取10350元，妈妈开始存入了多少元？25．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？26．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，那么刚开始他存入多少元？27．储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%．（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可以得到利息元，扣除个人所得税后实际得到元．（2）小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？28．1年定期储蓄年利率为1.98%，所得利息要交纳20%利息税．老刘有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问老刘有多少本金？。
一元一次方程的应用-存款问题6
例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000 元，存期一年，到期时银行代扣20％的利 息税，实际可得人民币5090元。求这项储 蓄的年利率是多少？
分析： 税后本利和= 本金+税后利息
=本金＋本金×期数×利率×（1－20％）
解：设这项储蓄的年利率是x. 5000＋5000×1×x（1－20％）＝5090 x＝2.25％
根据题意，得
10001000 x2120% 1039.2
解方程，得 x 0.0245
答：两年期储蓄的年利率是2.45％．
储蓄问题
【例1 】：
王大伯3年前把手头一笔钱作为3 年定期存款存入银行，年利率为 5%.到期后得到本息共23000元，问 当年王大伯存入银行多少钱？
假设当年王大伯存入银行x元，题目中年利率 为5%，存期3年，三年后本息共为23000元.
应税 利率％ 税金 利息
2.2500 236
现转标志 现
税后利息 360.00
税后本息合计 20,360.00
备注 操作 13349
我国从1999 年11月1日起开 始对储蓄存款 征收个人所得 税，即征收存 款所产生利息 的20%.
储蓄存款中的等量关系：
下面有两种储蓄方式：
（１）直接存一个６年期；
（２）先存一个３年期的，３年后将本 息和自动转存 一个３年期．
2.25 2.70
2.88
你认为哪种储蓄方式开始 存入的本金比较少？
例：国家规定个人发表文章、出版图书获得 得稿费的纳税计算办法是： （1）稿费不高 于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又 不高于4000元的应交纳超过800元的那一部 分稿费的14%；（3）稿费高于4000元的应 交纳全部稿费的11%。作者王某获得一笔稿 费，并缴纳个人所得税420元，求这笔稿费 有多少元？
一元一次方程的之储蓄问题-课件
一元一次方程在储蓄问题中的求解方法
代数法
实际应用
通过代入、消元、替换等代数技巧求 解一元一次方程。
一元一次方程在储蓄问题中可以用来 计算利息、本金、投资回报等。
图像法
通过绘制一元一次方程的图像，直观 地找到解。
03
储蓄问题的实例分析
简单储蓄问题实例
总结词
简单储蓄问题实例主要涉及单一储蓄 账户，利率固定，存取时间明确。
一元一次方程的之储 蓄问题-ppt课件
目 录
• 储蓄问题简介 • 一元一次方程在储蓄问题中的应用 • 储蓄问题的实例分析 • 储蓄问题的解决方案和策略 • 储蓄问题的未来发展和研究方向
01
储蓄问题简介
储蓄问题的背景和意义
储蓄问题与日常生活密切相关 ，是财务管理和投资决策的重 要基础。
解决储蓄问题有助于个人和企 业合理规划资金，实现财富的 增值和保值。
储蓄问题的研究有助于推动金 融理论和数学模型的发展，为 经济决策提供科学依据。
储蓄问题的基本概念
储蓄账户
个人或企业在银行开设 的用于存储资金的账户
。
利息
银行根据储蓄账户中的 余额和时间，给予储户
的一定回报。
本金
储户存入银行的原始资 金。
利率
银行根据市场情况和政 策规定，设定的年化收
益率。
储蓄问题的应用场景
比较最优解和近似解
比较最优解和近似解的优劣，选择合适的解法应用于储蓄问题中。
05
储蓄问题的未来发展和研究方向
储蓄问题的研究现状和进展
01
储蓄问题的研究已经取得了一定 的成果，但仍然存在一些挑战和 问题需要进一步解决。
02
目前的研究主要集中在储蓄问题 的建模、算法设计和实证分析等 方面，未来需要进一步加强这些 方面的研究。
一元一次方程的之储蓄问题-课件
储蓄问题的实际生活应用
度假储蓄
你可以利用储蓄问题来规划度 假储蓄，例如：每月储蓄的金 额和储蓄期限。
教育储蓄
通ห้องสมุดไป่ตู้解决储蓄问题，你可以为 孩子的教育储备资金，确保其 接受更好的教育。
应急储蓄
储蓄问题可以帮助你规划应急 储备金，应对突发事件或紧急 开销。
3
Step 3
列出一元一次方程，并解方程求出未知数的值。
小学生容易出现的解题错误
1 忽略关键信息
孩子们可能忽略题目中的关键信息，导致解题错误。
2 解方程过程错误
在解方程的过程中，孩子们可能会犯算术错误，如计算错误或符号错误。
3 应用问题不熟悉
孩子们可能对储蓄问题的应用不熟悉，导致解题错误。
方程的加减消元法
一元一次方程的之储蓄问 题-PPT课件
这个PPT课件将帮助你了解一元一次方程在储蓄问题中的应用。通过实际的 例子和解决方案，我们将探讨储蓄的意义、如何列出方程并解决它们以及储 蓄问题的实际应用。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个未知数的一次方程，例如：ax + b = 0。它是数学中最基 础的方程类型之一，我们将一元一次方程与储蓄问题联系起来，帮助你理解 方程的概念。
方程的形式及代数意义
形式
一元一次方程的标准形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
代数意义
方程中的未知数表示一个未知量，通过解方程可以确定这个未知量的值。
与储蓄问题的联系
一元一次方程可以用来解决关于储蓄的具体问题，例如：每月存款金额、储蓄期限等。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】（一）知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%（二）例题解析1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为3％3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）A．1B．1.8C．2D．10点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题储蓄问题》优秀教学案例
1.布置作业：结合本节课所学的储蓄问题，让学生自行设计一道类似的应用题，并求解。
2.要求学生在作业中体现出列方程、求解、检验等步骤，确保解题过程的完整性。
3.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和答案的正确性，给予针对性的评价和建议。
4.课后鼓励学生进行自我反思，总结自己在解决储蓄问题时的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，让学生在情境中发现问题，体验数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的问题解决能力。
3.通过具体的储蓄问题，让学生动手操作，感受数学学习的乐趣。
4.引导学生总结解题规律，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，将学生分成若干小组，共同探讨储蓄问题的解决策略。这种教学方式有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队意识。在小组讨论过程中，学生相互学习、取长补短，实现了共同成长。
4.反思与评价助力学生成长
在教学过程中，本案例设计了反思与评价环节，鼓励学生课后进行自我反思，总结自己在解决问题时的经验与不足。同时，教师对学生的表现给予及时的反馈和评价，帮助学生建立自信心，提高自我认知。
4.培养学生的储蓄意识，让他们认识到合理规划和管理个人财务的重要性。
5.引导学生认识到数学知识在生活中的价值，提高他们运用数学知识服务于生活的意识。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学储蓄问题时，我将创设贴近学生生活的情景，以激发他们的学习兴趣和探究欲望。通过以下方式实现情景创设：
1.以学生的零花钱管理为例，让学生思考如何合理规划储蓄和消费。
湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用第2课时利润及储蓄问题课件_
包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( A
A.(1＋50%)x·80%－x＝8
B.50%x·80%－x＝8
C.(1＋50%)x·80%＝8
D.(1＋50%)x－x＝8
)
分层作业
2某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，
×100%；售价＝标
进价
价×折扣数.
预习导学
明晰概念:解决商品销售问题主要是灵活运用几个公式
“售价＝成本＋利润，利润率＝
商பைடு நூலகம்利润
，售价＝标价×打折
商品进价
率”， 只要注意这些关系，从中寻找相等的量，列出方程即可.
预习导学
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折
优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
新售价每双还可赚多少元？
解:设皮鞋的成本为x元.根据题意，得(1＋50%)x·75%＝63，
解这个方程，得x＝56，63－56＝7(元).
答:每双皮鞋的成本为56元，每双可赚7元.
预习导学
储蓄问题
阅读课本“例2”内容，回答下列问题:
储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系
是什么？
解:利息＝本金×期数×利率，本息和＝本金＋利息.
合作探究
求商品的利润问题
1.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很
快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30
元，进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台？
合作探究
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利
一元一次方程的应用储蓄问题
通过一元一次方程，可以解决储蓄问题，制定理想储蓄目标并制定计划，实 现财务自由。
储蓄问题简介
储蓄是人们实现财务目标的关键。使用一元一次方程可以帮助我们计算出需要储蓄的金额和时间。
一元一次方程的解释
一元一次方程是一个可以用来表示线性关系的方程。它包含一个未知数和一 个常数项，并且解为一对数字。
储蓄问题的数学建模
储蓄问题可以通过一元一次方程进行数学建模。我们可以使用方程来计算需 要储蓄的金额，以及在多长时间内实现储蓄目标。
如何列方程
1 步骤1
明确储蓄目标和时间范围。
3 步骤3
求解方程，得到未知数的值。
2 步骤2
设定未知数和列方程。
解方程的方法
图像法
绘制线性方程的图像，找到解的交点。
代入法
结论和要点
通过一元一次方程的应用，我们可以更好地了解并解决储蓄问题。确定储蓄 目标、列方程并解方程，助您实现财务自由。
将可能的解代化简方程组。
实际例子分析
1
例子1 - 购买汽车
已经储蓄了5000元，在一年内还需要储蓄多少才能买到心仪的汽车？
2
例子2 - 旅行目标
计划一次旅行，每月储蓄500元，需要多少个月才能够实现旅行目标？
3
例子3 - 学生储蓄
学生每周储蓄零花钱中的30%，需要多久才能够储蓄到定额？
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
初中数学 初一 一元一次方程的应用(工程、盈利、储蓄、分配、行程问题)
一元一次方程的工程问题工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。
问乙中途离开了几天？ 分析：工程问题中，工作总量用1表示。
工作效率指的是单位时间内完成的工作量。
解法一：设乙中途离开了x 天，则乙一共做了（7-x+2）天。
根据题意得解法二：设乙一共工作了x 天，则习题：1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修32 ,问可以提前几天修完?5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3一元一次方程的分配型问题1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。
利用一元一次方程解销售储蓄问题 华东师大版七年级数学下册授课课件
辆车的售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，
每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的
销售总额相同，则1月份每辆车的售价为( )
A．880元
B．800元
C．720元
D．1 080元
知1－练
2 五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打 8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的 成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 () A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%
知2－练
2 若一种3年期国库券的年利率为2.89%.如果要在 3年后获得本息和10 867元，现在应购买这种国 库券多少元？
1．销售问题中的两种基本关系式：
(1)相关公式：
利润率＝
利润 进价
100%
；
商品卖价＝商品进价×(1＋商品利润率)；
(2)相等关系：
利润＝卖价－进价；
商品进价×(1＋商品利润率)＝商品标价×商品销售
由题意，得
300×
x 10
10 ＝200×(1＋5%)，
解得
x＝7.
答：此商品是按七折销售的．
总结
知1－讲
解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、 进价、数量、利润之间的关系很重要．
知1－讲
例2 以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在 现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法 进行销售，商家还能有利润吗？为什么？
利润率＝
利润 进价
100%＝
售价－进价 进价
100 %
；
售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
6.4(2)一元一次方程的应用(储蓄存款、盈亏问题
储蓄、盈亏问题
小明将1000元压岁钱存入银行,存期3年,年利 率是3.24%,到期取款时国家规定要缴纳20%的 利息税,聪明的你请帮小明计算以下问题：
本金×利率×期数 ×3.24% ×3＝97.2元 利息＝ 1000
利息×税率 ×20%＝19.44元 利息税＝ 97.2 税后利息＝ 97.2 利息－利息税 －19.44＝77.76元 税后本利和＝ 1000 本金＋税后利息 ＋77.76 ＝1077.76元
问：如果定期存款是2400元,存款到期时可得 本利和2562元。这项存款存了几年?
解：设这项存款存了x年
2400+2400×2.25%×x＝期存款若干元，年利 率2.25%、税率20%
问：如果小杰的银行定期存款5年到期取出本 金及利息时 ,扣除了2.25 元的利息税 , 问小杰 存入的本金是多少元?
小明将1000元压岁钱存入银行,存期3年,年利 率是3.24%,到期取款时国家规定要缴纳20%的 利息税,聪明的你请帮小明计算一下这笔存款 的税后利息。
税后利息＝ 本金×利率×期数× (1－ － 20%) 1000 ×3.24%×3×(1 20%) ＝77.76元
例2、小杰有银行定期存款若干元，年利 率2.25%、税率20%
解：设小杰存入的本金是x元 x×2.25%×5×20%＝2.25
x=100 答：小杰存入的本金是100元。
一家商场以每件700元的进价购入一批衣服， 起初以每件 20% 的盈利率出售，后来又以 9 折 优惠卖出。请计算：
起初售价＝ 700 成本× ×(1 (1 ＋ ＋盈利率 20%)＝840 ) 元 打折价＝ 原价×打折率 840×90%＝756元
例 2 、某型号洗衣机，商场按进价加价 30% 作 为原售价 ,在市场竞争中 , 商场现在按原售价 九折降价并让利56元出售,这样仍可获得80元 的利润，请问这种洗衣机的进价是多少元? 设：进价x元 原售价： x(1+30%)元 新售价： x(1+30%)×90%－56元 售价＝成本＋盈利 x(1+30%)×90%－56 ＝x＋80 x=800 答：这种洗衣机的进价是800元。
七年级上册数学解一元一次方程应用题的十六种常见题型
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
讨论
扣除利息的20%，那么实际得到利息的 多少？你能否列出较简单的方程？
解:设小明爸爸前年存了X元，
利息为（2× 2.43%X）元， 利息税为 （20% × 2× 2.43%X）元。
问题3
为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的 父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方 式：
（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
（2） 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转 存一个3年期(年利率为2.7%）。
你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？
自主探究：
按照第一种方式储蓄： 解：设开始存入x元，根据题意可知：
xx2.8% 865000
x(12.8% 86)5000
解得 x： 42元 63 经检验，符合题意， 答：按第一种方式开始存入的本金是4263元
请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：
本金
利息
本息和
第一个三年期 x x2.7% 3x(12.7% 3)1.08 x1
第二个三年期 1.081x1 .0x 8 2 .1 7 % 31 .0x 8 (1 1 2 .7 % 3 )
1.168x55 60 100 x427元 9
经检验，符合题意， 答：按第二种储蓄方式，开始大约存4280元，3年期满后 将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元 因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少
发展认知：
问题4：为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设 立了助学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期 、3~5年期 5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%,6.21%， 贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的 款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元 ，他现在至多 可以贷多少元？
由题意得：
2×2.43%X-20%×2×2.43%X= 48.60
解得：
X≈1250
经检验，符合题意
答:小明爸爸前年存了1250元。
讨论
扣除利息的20%，那么实际得到利息 的多少？你能否列出较简单的方程？
实际得到利息：（1-20%）×2×2.43%X 元 方程为： X+ （1-20%）×2×2.43%X= 48.60
作为应用题，解题步骤应该怎样去写呢？ 先写什么？后写什么？
按照第二种方式储蓄：
解：设开始存入x元，根据题意可知：
第一 3年 个 期后， :x （ 本 12.7 息 % 3） 和 1.0为 8 x1 第二3年 个期后，本息 50和 0元 0要 ，达 由到 此可 1.08x1（ 12.7%3） 5000
列 出
求解 方程
反馈调节：
练习1：李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年
后扣除2பைடு நூலகம்%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的 年利率是多少？
练习2：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关
系，按标价的8折出售，每件60元卖出，这批夹克每件的成 本价是多少元？
谢谢
解：设他现在至多可以贷款x元 ,由题意得：
x(16.2% 165% 02 ) 0000 1.186x 320000 x1685(元 9 ）
经检验，符合题意， 答：他至多可以贷款16859元
形成结构：
实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知量、 等量关系
解释
不合理 合理 解的合理性 验证 方程的解