2020年春北师大版七年级数学下册同步分层练 1 第2课时垂线与垂线段(附解析)

第2课时垂线与垂线段
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)
A．35° B．40° C．45° D．60°
2．如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是(D)
A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD
B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°
C．当∠COB＝90°时，称AB与CD互相垂直
D．AB与CD相交于点O，点O为垂足
3．如图，点O为直线AB上一点，∠1＝20°，当∠2＝ 70°时，OC⊥OD.
4．如图所示，直线AB与CD交于点O，MO⊥AB，垂足为O，ON平分∠AOD.若∠COM＝50°，求∠AON的度数．
解：因为MO⊥AB，所以∠BOM＝90°.
因为∠COM＝50°，所以∠AOD＝∠BOC＝90°－50°＝40°.
因为ON平分∠AOD，所以∠AON＝1
2∠AOD＝20°.
5．在下列各图中，分别过点P画线段MN的垂线．(用三角尺画图)
解：如图．
6．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点，请按以下要求作图(注：下列求作的点均是格点)过点B作线段AB的垂线段BE.
解：如图，线段BE即为所求．
7．如图，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是(D)
A．经过两点有且只有一条直线
B．在同一平面上，一条直线只有一条垂线
C．两点之间，线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．(教材P42，想一想，T(2)改编)如图所示，点P到直线l的距离是(B)
A．线段P A的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
9．(2019·山东淄博一模)在下列图形中，线段PQ的长度能表示点P到直线l的距离的是(D)
10．如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
(1)点A到BC的距离是线段AC的长，点A到CD的距离是线段AD的长；
(2)比较大小：
AC＞AD，AC＜AB，AB＞BC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据是垂线段最短；
(3)AD＋CD＞AC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据是两点之间，线段最短．
11．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是(D)
A．2时20分B．6时15分
C．12时15分D．3时整
12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段BE时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB＝1∶2，则∠BOC等于(C)
A．45°B．135°
C．45°或135°D．60°或20°
14．两条直线相交成四个角，则：①如果有三个角相等，那么这两条直线垂直；②如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；③如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直；④如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．其中说法正确的个数为(A)
A．1 B．2 C．3 D．4
15．小华站在长方形操场的左侧A处．
(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图1中画出所走路线．这是因为垂线段最短．；
(2)若要到操场对面的B处，怎样走最近，在图2中画出所走路线．这是因为两点之间，线段最短．．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC＝2∶5，求∠DOF的度数．
解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.设∠COE＝2x°，∠AOC＝5x°.因为∠AOC－
∠COE＝∠AOE，所以5x－2x＝90，解得x＝30，所以∠COE＝60°，∠AOC＝150°.因为OF 平分∠AOC，所以∠AOF＝75°.
因为∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，
所以∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.
17．(2019·辽宁鞍山铁西区期末)已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF.
(1)如图1，∠EOF在直线CD的右侧：
①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．
解：(1)①因为CD⊥AB，所以∠COB＝90°.因为∠EOF＝90°，所以∠COE＋∠BOE＝∠BOE ＋∠BOF＝90°，所以∠BOF＝∠COE＝30°，所以∠COF＝90°＋30°＝120°.因为OP平分
∠COF，所以∠COP＝1
2∠COF＝60°，所以∠POE＝∠COP－∠COE＝30°.
②∠POE＝∠BOP.理由如下：
由①得∠BOF＝∠COE.
因为OP平分∠COF，所以∠COP＝∠POF.
又∠POE＝∠COP－∠COE，∠BOP＝∠POF－∠BOF，所以∠POE＝∠BOP.
(2)①因为OP平分∠COF，所以∠COP＝∠POF.因为∠EOF＝∠BOC＝90°，所以∠POE＝90°＋∠POF，∠BOP＝90°＋∠COP，所以∠POE＝∠BOP.
②因为∠POE＝∠BOP，∠DOP＋∠BOP＝270°，
所以∠POE＋∠DOP＝270°.。