用待定系数法求函数表达式
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
用待定系数法求二次函数表达式的三种形式
例题1 已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0）， 求该抛物线所对应函数的表达式。
例题2 抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4， 且与x 轴两交点之间的距离是6，求次二次函x1 数的解 析式。
巩固练习
• 1.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3， 0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
待定系数法求二次函数表达式常见 的三种形式 ：
一般式 • 1.
：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）
• 2.顶点式：y=a（x+h）²+k
(a 0)顶点坐标（ h, k)
• 3.交点式： y a(x x1)(x x2 )
一、一般式 y ax2 bx c(a )
已知二次函数 y ax2 bx c 图象过某三
14.已知二次函数y=x²+2（n+3）x+16的顶点在坐标 轴上，求该二次函数表达式。
15.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（2,-1）， 图象与x轴交于A，B两点。若△PAB的x1 面积为6， 求该抛物线所对应函数的解析式。
•谢谢
14
பைடு நூலகம்
• 3.二次函数y=ax²+bx+c，x=6时，y=0;x=4时， y有最大值为8，求此函数的解析式。
• 4.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最大值是 2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上， 试求ab+c的值
三、交点式 y a(x x1)(x x2 )
已知二次函数图象与x轴两交点坐标分别为 (x1,0),(x2,0) 通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求
关于一次函数表达式的几种求法
关于一次函数表达式的几种求法用待定系数法求一次函数的解析式：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：第一步：设关系式第二步：列方程（组）第三步：求出结果，写出关系式。
扩展资料一次函数应用常用公式：1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24、求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1;y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1;y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0，y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标。
6、求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]6、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)（x,y）为+，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为-，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为-，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为+，-（正，负）时该点在第四象限8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110、y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)与y轴的交点：(0，b)。
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
用待定系数法求函数解析式用
经过点P（1,2）的一次函数的解析式，则这个一次
函数解析式为 y x 1 。
2、（2007年郴州）已知正比例函数y=kx经过点 P(1，2），求这个正比例函数的解析式为 y 2x 。
3、（2010年郴州）已知双曲线 （1，2）则双曲线的解析式为
y
k x
y
的图象经过A
2 。
x
展现 自我
1、（2013年郴州）已知：如图，一次函数的图
象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y= 2 的图象在第一象限内交于A，B两点，其中 x
A（1，a），求这个一次函数的解析式．1
这个一次函数的解析式y=-x+3
．
2、（2012年郴州）已知反比例函数的图象与 直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例 函数的解析式． 这个反比例函数的解析式为y= 2
（1）求抛物线的表达式； （2）、（3）待续
y 2 x2 11 x 4 33
方法点拔 看图找点 见形想式 建模求解
畅谈所得
感悟提升
通过本节课的复习你对用待 定系数法求函数解析式又有什么 新的认识？
轻松 应对
任选以下三个条件中的一个，求二次函数
y=ax2＋bx＋c的解析式； ① 0）已知直线上两个点的坐标
反比例函数
yy kk(k 0) xx
二次函数一般式 y=ax2+bx+c
已知双曲线上一个点的坐标 已知抛物线上三个点的坐标
二次函数顶点式 y＝a(x-h)2+k 已知抛物线顶点坐标（h, k）
二次函数交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
已知抛物线与x 轴的两个交 点(x1,0)、 (x2,0),
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解一般来说，二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c （其中a、b、c为常数，且a≠0）。
我们可以使用待定系数法来求解二次函数的解析式，具体步骤如下：1.设定待定系数：我们设定系数a、b、c的值为待定系数。
即假设a、b、c的值为未知数。
2.建立方程：根据二次函数的一般形式y = ax^2 + bx + c，我们可以将二次函数转化为一元二次方程。
在方程中，将x、y的值用待定系数a、b、c表示。
3.解方程：根据设定的待定系数，将二次方程化简为标准形式，并利用解一元二次方程的方法求解出待定系数的值。
4.得出结果：通过求解出的待定系数，我们可以得出二次函数的解析式。
下面我们通过一个具体的例子来说明待定系数法的应用。
例：已知二次函数图像经过点（1，3），（-2，2）和（3，4），求解此二次函数的解析式。
解：根据已知条件，我们可以列出三个方程：（1，3）：a+b+c=3（-2，2）：4a-2b+c=2（3，4）：9a+3b+c=4根据设定的待定系数a、b、c，化简以上方程可以得到：a+b+c=3----（1）4a-2b+c=2----（2）9a+3b+c=4----（3）我们可以使用消元法或代入法来求解此方程组。
首先，将方程（2）的2倍加到方程（1）中，可以得到：6a-2b+2c=6然后，将方程（3）的3倍减去方程（1）中，可以得到：24a+6b-3c=6现在我们得到了两个新的方程：6a-2b+2c=6----（4）24a+6b-3c=6----（5）再将方程（5）的3倍加到方程（4）中，可以得到：6a+4c=24我们可以解得：a=3-2c将上式代入方程（1）中，可以得到：(3-2c)+b+c=3整理可得：b-c=0b=c所以，我们可以令b=c。
现在我们得到了a=3-2c和b=c。
将a、b、c的值代入方程（1）中，可以得到：(3-2c)+c+c=3化简可得：-2c+3=3-2c=0c=0将c=0代入a=3-2c和b=c中，可以得到：a=3b=0所以，二次函数的解析式为：y=3x^2通过以上步骤，我们成功使用待定系数法求解了二次函数的解析式。
用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数解析式待定系数法是求解多项式解析式的有效途径，用来直接求出二次函数解析式的标准型可以以形如$ax^2+bx+c=0$来表示，其中$a,b,c$均为常数。
一、概述1.1 什么是待定系数法待定系数法是指针对未知数多项式的解析方程，通过形如$a_1x^2+a_2x+a_3=0$的解析方程的参数$a_1,a_2,a_3$的确定，来求解形如$ax^2+bx+c=0$的解析式。
1.2 待定系数法的步骤（1）将解析方程形如$ax^2+bx+c=0$的形式确定，将$a,b,c$的系数根据题目替换成未知数，形如$a_1x^2+a_2x+a_3=0$（2）据此，将问题转化为求令$Δ=b_1a_2-2a_1a_3=0$时$a_1,a_2,a_3$的值，其中$b_1$为给定数∵（3）如果$Δ ≠ 0$，有$a_1=Δ/b_1, a_2=2a_1a_3/b_1, a_3=Δ/b_1$（4）将$a_1,a_2,a_3$的值代回原式，可求出$a,b,c$的值（5）最终，得出答案。
二、例题例题1：已知$2x^2+bx+2=0$，求b的值解：由待定系数法可求解出$a_1=2,a_2=b,a_3=2$∴$b_1=2,Δ=2×b−2×2=b-4$∴令$Δ=b-4=0$，解得$b=4$∴$b=4$例题2：已知$2x^2-3x+c=0$，求c的值解：由待定系数法可求解出$a_1=2,a_2=-3,a_3=c$∴$b_1=2,Δ=2×(-3)−2×c=6-2c$∴令$Δ=6-2c=0$，解得$c=3$∴$c=3$三、探究（1）待定系数法的数据限制待定系数法用来求解的多项式解析方程为二次以下的情况，不能用来求解多次多项式方程。
（2）待定系数法的应用范围待定系数法普遍用于求解数学、物理、化学、经济学等学科中，会出现二次式解析方程的问题，它可以用来快速求解解析式，可以极大的节省计算的时间。
待定系数法求一次函数表达式教案
待定系数法求一次函数表达式教案用待定系数法求一次函数表达式教案一、教学目标根据课标要求和学生认知特点，制定以下三维教学目标：1.知识与技能了解两个条件确定一个一次函数和一个条件确定一个正比例函数。
理解待定系数法，会用待定系数法确定一次函数的表达式。
2.过程与方法通过探索求解一次函数表达式的过程，感悟数学中数与形的结合，培养学生分析和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神。
二、教学重点与难点：1.重点：用待定系数法确定一次函数的表达式。
2.难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。
3.教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。
三、教学方法采用高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中研究。
四、教学过程一、导入（创设情景，导入新课）1.如果两个变量x和y之间的关系是正比例函数，那么它的表达式是什么？它的图像是什么？2.如果两个变量x和y之间的关系是一次函数，那么它的表达式是什么？它的图像是什么？3.画出函数y=x+3的图像。
师生活动：提出问题，让学生回答，然后再提出问题，从而成功导入新课。
设计意图：复正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数和正比函数的图像，为研究本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。
出示本节研究目标）设计意图：让学生根据研究目标使研究更有针对性。
二、研究自学课本96、97页的“观察与思考”和例1，独立完成以下三个题目：1.已知一次函数的图像经过点(3,5)和(-4,-9)，求这个一次函数的表达式。
2.已知正比例函数的图像过点(3,4)，求这个正比例函数的表达式。
3.XXX将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程。
第2个月XXX的储蓄盒内有80元，第4个月XXX的储蓄盒内有120元。
已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。
①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。
②根据关系式计算，XXX经过几个月才能存够200元？三、总结1.请举例说明如何用待定系数法确定一次函数的表达式。
4.4用待定系数法确定一次函数表达式4
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴即k正1＝比34例，函数的表达式为y＝
3 4
x.
∵OA＝ 32 42 ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝
5 2
.
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ 5 )．
又∵点B在一次函数y2＝2 k2x＋b的图象上，
∴－ 5 ＝b，
代∴一入次32＝函4数k2＋的b表中达，式得为k2y＝2＝1811.81x－
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个
确合作探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则
1 2 2 2,
2
k
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
用待定系数 法求一次函 数的解析式
1. 设所求的一次函数 表达式为y=kx+b；
｛k·0 + b = -1， k + b = 1.
｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
知识要点
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数 模型），再根据条件确定解析式中的未知系数， 从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
用待定系数法法确定一次函数表达式
2
3.若一次函数 y kx b 的图象过A（-1,0），B（1,2）两点.
求k，b的值
4.
求一次函数的表达式.
二、归纳小结
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： （1）设：设出一次函数表达式的一般形式y=kx+b （2）列：利用已知条件列出关于k、b的方程组（方程） （3）解：解方程组（方程）求出k、b的值 （4）代：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数表达式
通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确 定表达式中的未知系数（待定系数），从而求出函数的表达式 的方法称为待定系数法。
三、试一试,我能行
1.医学研究表明，在正常情况下，年龄为15岁和45岁 的人在运动时所能承受的最高心跳速度分别为164次/min 和144次/min，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高 次数S（次）与人的年龄n（岁）近似于一次函数关系，根 据以上信息，求S关于n的函数表达式
观 察
A
C
B
P. .Q
D
课题
（第一课时）
学习目标
①知道什么叫待定系数法 ②会用待定系数法求一次函数的表达式
一、自主学习：（请同学们自学课本129页，完成以下练习）
导学提纲：
1.已知正比例函数y=kx的图象过点（2,-4），则k= -2 2.已知一次函数 y 1 x b 图象过点（2,3），则b= 2
如图,一次函数y=kx+b与x轴交于点A（3，0）， 与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求此一次 函数的表达式；
变式 若一次函数y=kx+b与x轴交于 点A（3，0），与y轴交于点B，若 △AOB的面积为6，求此一次函数的表 达式；
y B
函数解析式的8种求法
函 数 解 析 式 的 八 种 求 法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。
【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。
分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1例 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设bax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a kh x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f解法1：设)0()(2≠++=a cbx ax x f ，则由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ， 即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--aab .整理得： 2284a a b =- ③ 由②③得： 2,21==b a , ∴ 1221)(2++=x x x f .解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a kx a x f ；以下从略。
一次函数的待定系数法,一设二代三解四写
一、概述在数学学科中，一次函数是最基本的函数之一，也是学生在初中阶段就开始学习的内容。
待定系数法是解一次函数方程的一种常用方法，通过设定代数式的待定系数，从而解得方程的未知数，通过此方法可以简化计算过程，提高解题效率。
二、一次函数的表达式一次函数的一般表达式为：y = ax + b，其中a和b分别代表函数的系数，x为自变量，y为因变量。
在实际问题中，常常遇到一次函数方程的解的问题，这时可以利用待定系数法进行求解。
三、待定系数法的具体步骤1. 根据一次函数的一般表达式y = ax + b，对于已知的方程式或条件进行列式2. 设定代表未知系数的变量，如设a为待定系数3. 根据方程式或条件列出代数式，并将待定系数代入4. 通过方程式或条件解方程，得到未知系数的值5. 将未知系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解四、一设二代三解四写的步骤一设：假设一次函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为待定系数二代：根据已知的方程式或条件，列出代数式并将待定系数代入三解：通过解方程得到待定系数的值四写：将待定系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解五、待定系数法的实际应用待定系数法不仅可以应用于一次函数的解题中，在物理学、化学等领域也有广泛的应用。
例如在物理学中，通过已知的实验数据可以列出方程式，通过待定系数法可以求出物理方程中的未知参数，从而得到实际的物理意义。
在化学中，化学平衡方程式的平衡常数也可以通过待定系数法进行求解，从而得到化学反应的平衡状态。
六、总结待定系数法作为一种通用的解决问题的方法，在数学以及其它学科的应用中都有着重要的地位。
通过对待定系数法的理解和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。
待定系数法也是数学学科中求解问题的重要方法之一，对培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要意义。
希望通过学习和实践，更好地掌握待定系数法这一重要的求解方法。
待定系数法是解一次函数方程的一种重要方法，通过设定待定系数，并按照设一代二求三写的步骤逐步求解，可以简化问题，提高解题效率。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
怎么用待定系数法求函数
怎么用待定系数法求函数待定系数法是求解函数的一种常见方法，它适用于解决一些无法直接计算的问题。
通过设定未知系数，我们可以得到一个包含未知系数的方程，然后通过一系列的代数运算，确定未知系数的值，从而得到函数的解。
首先，我们来了解一下待定系数法的基本思想。
待定系数法是一种通过设定未知系数，使得原函数表达式与设定的形式相同的方法。
通常，设定的形式是一种简化后的函数形式，便于计算和求解，同时也要考虑到函数的性质和问题的要求。
接下来，我们以一个具体的例子来说明待定系数法的应用。
假设我们需要求解一个二次多项式函数f(x)的表达式，已知f(x)满足以下条件：当x=1时，f(x)=4；当x=2时，f(x)=9。
根据待定系数法的思想，我们假设f(x)的表达式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为待定系数。
根据已知条件，我们可以得到两个等式：a+b+c=4和4a+2b+c=9。
现在，我们需要解这个方程组，确定未知系数a、b和c的值。
通过代数运算，我们可以将方程组转化为标准形式，得到3a+b=3和a+b+c=4。
接下来，我们使用消元或代入的方法来求解方程组。
由于方程组中的两个方程中都含有a+b的项，我们可以通过将第一个方程的两倍减去第二个方程来消去b，得到5a=5。
进一步，我们可以得到a=1。
将a的值代入到任意一个方程中，我们可以求解出b的值。
以第一个方程为例，将a=1代入，得到1+b=3，从而得到b=2。
最后，我们将a和b的值代入到第三个方程中，可以求解出c的值。
代入得到1+2+c=4，解得c=1。
综上所述，通过待定系数法，我们得到了函数f(x)=x^2+2x+1的表达式。
通过这个例子，我们可以看出待定系数法的步骤和思路：设定未知系数，列出方程，通过代数运算解方程组，确定未知系数的值。
待定系数法在求解函数问题中起到了重要的作用，特别是对于一些无法直接计算的函数。
通过合理地设定未知系数，我们可以简化问题，通过代数运算找到解。
待定系数法举例说明
待定系数法举例说明待定系数法是一种数学解题方法，它适用于含有未知系数的方程组或方程的解法。
在这种方法中，我们假设未知系数的值，并将其代入方程组中，然后通过求解方程组来确定未知系数的值。
以下是一些使用待定系数法解题的例子：1. 问题：已知一个二次方程的顶点坐标为(3, -4)，且经过点(1, -2)，求该二次方程的解析式。
解法：假设该二次方程的解析式为y = ax^2 + bx + c。
由于已知顶点坐标，可以得到方程组：-4 = a(3)^2 + b(3) + c-2 = a(1)^2 + b(1) + c将上述方程组化简得：9a + 3b + c = -4a +b +c = -2通过求解上述方程组，可以确定未知系数a、b和c的值，从而得到二次方程的解析式。
2. 问题：已知一个等差数列的前四项分别为2, 5, 8和11，求该等差数列的通项公式。
解法：假设该等差数列的通项公式为an = a + (n - 1)d。
由于已知前四项，可以得到方程组：2 = a + 0d5 = a + 1d8 = a + 2d11 = a + 3d将上述方程组化简得：a = 2a + d = 5a + 2d = 8a + 3d = 11通过求解上述方程组，可以确定未知系数a和d的值，从而得到等差数列的通项公式。
3. 问题：已知一个函数f(x)满足f(2) = 3，f'(2) = 4，求该函数的解析式。
解法：假设该函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c。
由于已知函数在x = 2处的函数值和导数值，可以得到方程组：3 = a(2)^2 + b(2) + c4 = 2a(2) + b将上述方程组化简得：4a + b = 44a + 2b + c = 3通过求解上述方程组，可以确定未知系数a、b和c的值，从而得到函数的解析式。
4. 问题：已知一个三次方程的解为1, 2和3，求该三次方程的解析式。
解法：假设该三次方程的解析式为y = ax^3 + bx^2 + cx + d。
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21.3用待定系数法确定一次函数表达式
【教材分析】
本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位.
【教学目标】
（1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法.
2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维.
（3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神.
【教学重难点】
重点：利用待定系数法求一次函数的表达式
难点：待定系数法的探索过程
【教学方法和手段】
1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法
2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段
【教学过程设计】
(一) 创设情境
利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题
1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义
2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点
3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像
（设计意图:问题1、2
为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.）
(二)尝试与探索
通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题.
1、抛出问题
(1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，
你能知道他画的函数的表达式是什么吗？
（想一想
在确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？
一个条件.如找一个点的坐标.）
(2)假如有位同学画出如图所示的一条直线,怎样确定这个一次函数的表达式呢?
（想一想？
在确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
二个条件
如找两个点的坐标）
小结：待定系数法及步骤
2、问题探究
学生可以分组讨论交流,让学生着眼于问题的解决,激发其探究的欲望.
教师为学生创造合作交流、自主探究的平台的同时,对学生探究的结果给予忠恳的评价,让学生体会到成功的喜悦.
3、问题解决
学生动手动脑讨论交流之后,让学生代表板演解答过程,为学生创造自我表现的机会; 教师给予适当的指导鼓励.
解题过程
:
解：设函数关系式为 y = kx
∵直线经过点（1，3）
∴ 1×k = 3
∴ k = 3
∴所求函数关系式为y = 3x
(2)解：设这个一次函数的表达式为
因为点P,Q 在它的图象上，所以这两个点的坐标满足该表达式
（设计意图:培养学生的动手解题能力和习惯,规范学生的解题步骤,同时在教师适度的表扬激励中激发学生学习数学的兴趣.）
4、归纳总结
师言:通过以上问题的研讨,你能总结一下求一次函数的表达是的方法吗?
求一次函数的表达式的方法
１.设表达式为y=kx+b (正比例函数设为y=kx ).
2.根据变量的两组对应值（正比例函数只需一组）
列方程组（或方程），求出k 与b 的值．
（设计意图:锻炼学生的总结归纳能力和口语表达能力）
(三) 应用举例
某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20km 时，油箱剩油58.4L ；行驶至50km 时，油箱剩油56L ．如果油箱中剩油量y (L)与汽车行驶的路程x (km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x 的取值范围．
师生活动:师生共同讨论分析,寻求解题思路。
1152
y x =+ 所以，这个一次函数的表达式为
解得
1,2k =15.
b =.
y kx b =+520,k b =-+2010.k b =
+
(四) 反馈练习
1 若一次函数的图像过点A(1,2)和点B(-2,1),则该函数的表达式为______________________;
2 如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P的坐标为(-5,7),那么k的值为_____________.
3 正比例函数的图像经过点(2,-1),求正比例函数的表达式;
4一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化．下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t(℃)变化的实验数据：
你能写出P与t之间的函数关系式吗？它是一次函数吗？
(设计意图:通过例题教学与巩固练习,使学生体会到运用新知识解决新问题的乐趣,使学生形成良好的思维方式和方法.)
(五) 谈谈收获
1 通过这节课的学习,你学到了哪些知识?可以和大家谈谈吗?
2 能说一说你的疑问吗?
(设计意图:通过这一环节,学生回顾探究的整个过程,体会学习的成果,感受成功的喜悦,产生后继学习的激情,同时也使学生进一步明确了学习的目标,达到了自我检测的目的
六教学反思
在这节课的教学设计中,我紧密联系学生数学学习的实际水平,让学生积极参与课堂教学,感受确定一次函数表达式的方法的探究过程,并在教师的激励指导和帮助下,独立的思考探索交流和感悟,从而逐渐形成良好的思维习惯和学习习惯.
在形式上,我尽量采取学生之间的合作,学生独立思考等形式,尽量使每一个学生都参与到课堂中来，制造更加活跃的课堂气氛.。