用待定系数法求函数表达式

21.3用待定系数法确定一次函数表达式

【教材分析】

本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位.

【教学目标】

（1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法.

2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维.

（3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神.

【教学重难点】

重点：利用待定系数法求一次函数的表达式

难点：待定系数法的探索过程

【教学方法和手段】

1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法

2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段

【教学过程设计】

(一) 创设情境

利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题

1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义

2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点

3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像

（设计意图:问题1、2

为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.）

(二)尝试与探索

通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题.

1、抛出问题

(1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，

你能知道他画的函数的表达式是什么吗？

（想一想

在确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？

一个条件.如找一个点的坐标.）

(2)假如有位同学画出如图所示的一条直线,怎样确定这个一次函数的表达式呢?

（想一想？

在确定一次函数表达式的时候需要几个条件？

二个条件

如找两个点的坐标）

小结：待定系数法及步骤

2、问题探究

学生可以分组讨论交流,让学生着眼于问题的解决,激发其探究的欲望.

教师为学生创造合作交流、自主探究的平台的同时,对学生探究的结果给予忠恳的评价,让学生体会到成功的喜悦.

3、问题解决

学生动手动脑讨论交流之后,让学生代表板演解答过程,为学生创造自我表现的机会; 教师给予适当的指导鼓励.

解题过程

:

解：设函数关系式为 y = kx

∵直线经过点（1，3）

∴ 1×k = 3

∴ k = 3

∴所求函数关系式为y = 3x

(2)解：设这个一次函数的表达式为

因为点P,Q 在它的图象上，所以这两个点的坐标满足该表达式

（设计意图:培养学生的动手解题能力和习惯,规范学生的解题步骤,同时在教师适度的表扬激励中激发学生学习数学的兴趣.）

4、归纳总结

师言:通过以上问题的研讨,你能总结一下求一次函数的表达是的方法吗?

求一次函数的表达式的方法

１.设表达式为y=kx+b (正比例函数设为y=kx ).

2.根据变量的两组对应值（正比例函数只需一组）

列方程组（或方程），求出k 与b 的值．

（设计意图:锻炼学生的总结归纳能力和口语表达能力）

(三) 应用举例

某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20km 时，油箱剩油58.4L ；行驶至50km 时，油箱剩油56L ．如果油箱中剩油量y (L)与汽车行驶的路程x (km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x 的取值范围．

师生活动:师生共同讨论分析,寻求解题思路。

1152

y x =+ 所以，这个一次函数的表达式为

解得

1,2k =15.

b =.

y kx b =+520,k b =-+2010.k b =

+

(四) 反馈练习

1 若一次函数的图像过点A(1,2)和点B(-2,1),则该函数的表达式为______________________;

2 如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P的坐标为(-5,7),那么k的值为_____________.

3 正比例函数的图像经过点(2,-1),求正比例函数的表达式;

4一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化．下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t(℃)变化的实验数据：

你能写出P与t之间的函数关系式吗？它是一次函数吗？

(设计意图:通过例题教学与巩固练习,使学生体会到运用新知识解决新问题的乐趣,使学生形成良好的思维方式和方法.)

(五) 谈谈收获

1 通过这节课的学习,你学到了哪些知识?可以和大家谈谈吗?

2 能说一说你的疑问吗?

(设计意图:通过这一环节,学生回顾探究的整个过程,体会学习的成果,感受成功的喜悦,产生后继学习的激情,同时也使学生进一步明确了学习的目标,达到了自我检测的目的

六教学反思

在这节课的教学设计中,我紧密联系学生数学学习的实际水平,让学生积极参与课堂教学,感受确定一次函数表达式的方法的探究过程,并在教师的激励指导和帮助下,独立的思考探索交流和感悟,从而逐渐形成良好的思维习惯和学习习惯.

在形式上,我尽量采取学生之间的合作,学生独立思考等形式,尽量使每一个学生都参与到课堂中来，制造更加活跃的课堂气氛.