吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2020届吉林省长春市十一中高三下学期线上模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届吉林省长春市十一中高三下学期线上模拟考试 数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知集合{}2|4,R x x x A =≤∈,{}|4,x x x B =≤∈Z ,则A⋂B =（ ） A. ()0,2B. []0,2C. {}0,1,2D. {}0,2【答案】C 试题分析：{}2|4,R [2,2]x x x A =≤∈=-,{}{}|4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16x x x B =≤∈Z =,所以{}0,1,2A B ⋂=,故选C ． 2.复数241i z i +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A. ()3,1 B. ()1,3- C. ()3,1- D. ()2,4【答案】A【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．【详解】由题意得：()()()()241311i i z i i i +-==++- ∴复数z 所对应点的坐标是()3,1 本题正确选项：A3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 8π3B. 16π3C. 8πD. 16π【答案】B【解析】根据三视图还原出原几何体,然后根据圆柱和圆锥的体积公式,计算出结果.【详解】由已知中的三视图,可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥, 圆柱和圆锥的底面直径为4,故底面半径为2,故底面面积4S π=,圆柱和圆锥的高2h =,故组合体的体积116133V Sh π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 故选B ．4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若0n a >,1q >,3520a a +=,2664a a =,则5S =（ ）A. 48B. 36C. 42D. 31 【答案】D试题分析：由于在等比数列{}n a 中,由2664a a =可得：352664a a a a ==, 又因为3520a a +=,所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根,又0n a >,1q >,所以35a a <, 故解得：354,16a a ==,从而公比5132,1a q a a ===； 那么55213121S -==-, 故选D ．。
2025届吉林省长春市十一高中高考数学三模试卷含解析
2025届吉林省长春市十一高中高考数学三模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20172．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<3．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤4．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=5．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]57．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =± C ．2y x =± D ．12y x =±9．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408B ．120C ．156D ．24011．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =+下下上上•）. A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考模拟吉林省长春十一中高考(理科)数学模拟试卷 含解析
2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π4．等比数列{a n}每项都是正数，设其前n项和为S n，若满足q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（）A．31B．36C．42D．485．设z＝x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．540B．729C．216D．4207．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2C．D．﹣18．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3B．4C．5D．69．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数B．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]10．设函数f（x）＝log4x﹣（）x，g（x）＝x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2＝1B．0＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜2D．x1x2＞211．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为（）A．6πB．12πC．32πD．36π12．过曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为（）A．B．﹣1C．+1D．二、填空题（共4小题）13．已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝．14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）＝0.3，则P（X＞6﹣m）＝．15．函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．设数列{a n}的n项和为S n，且a1＝a2＝1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n＝．三、解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知a cos2+c cos2＝b （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B＝，S＝4求b．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（1）求证：OE⊥FC；（2）若＝时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．19．为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率[20，25）50.05[25，30）①0.20[30，35）35②[35，40）300.30[40，45]100.10合计100 1.0020．椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．函数f（x）＝，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程] 22．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A＝[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：C．2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）解：，∴复数z所对应点的坐标是（3，1）．故选：A．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S＝4π，圆柱和圆锥的高h＝2，故组合体的体积V＝（1﹣）Sh＝，故选：B．4．等比数列{a n}每项都是正数，设其前n项和为S n，若满足q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（）A．31B．36C．42D．48解：a3a5＝a2a6＝64，∵a3+a5＝20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64＝0的两根，∵a n＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5＝16，a3＝4，∴q＝＝＝2，∴a1＝＝＝1，∴S5＝＝31．故选：A．5．设z＝x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y＝6．经过点B时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y＝k过A，∴k＝3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z＝﹣6+3＝﹣3，故选：A．6．有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．540B．729C．216D．420解：根据题意，分2步进行分析：①，先将6名优秀毕业生分为3组，若分为1、1、4的三组，有C64＝15种分组方法，若分为1、2、3的三组，有C63C32＝60种分组方法，若分为2、2、2的三组，＝15种分组方法，则有15+60+15＝90种分组方法；②，将分好的三组对应三个班级，有A33＝9种情况，则每个班至少去一名的不同分派方法有90×6＝540种；故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2C．D．﹣1解：模拟执行程序框图，可得s＝2，k＝0满足条件k＜2016，s＝﹣1，k＝1满足条件k＜2016，s＝，k＝2满足条件k＜2016，s＝2．k＝3满足条件k＜2016，s＝﹣1，k＝4满足条件k＜2016，s＝，k＝5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015＝3*671+2，有满足条件k＜2016，s＝2，k＝2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．8．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3B．4C．5D．6解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r+1＝∁n r（x6）n﹣r（）r＝∁n r ＝∁n r令6n﹣r＝0，得n＝r，当r＝4时，n取到最小值5故选：C．9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数B．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]解：∵f（x）＝sinωx+cosωx＝＝，由题意知，则T＝π，∴ω＝，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）＝f（x+）＝2＝2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．10．设函数f（x）＝log4x﹣（）x，g（x）＝x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2＝1B．0＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜2D．x1x2＞2解：由题意可得x1是函数y＝log4x的图象和y＝（）x的图象的交点的横坐标，x2是y＝的图象和函数y＝y＝（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选：B．11．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为（）A．6πB．12πC．32πD．36π解：取AC中点，连接BN、SN∵N为AC中点，SA＝SC∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN＝N∴AC⊥平面SBN∵SB⊂平面SBN∴AC⊥SB∵SB⊥AM且AC∩AM＝A∴SB⊥平面SAC⇒SB⊥SA且SB⊥AC∵三棱锥S﹣ABC是正三棱锥∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长AB＝2，∴侧棱SA＝2，∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的直径为：2R＝外接球的半径为R＝∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是S＝4πR2＝12π故选：B．12．过曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为（）A．B．﹣1C．+1D．解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2＝4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2，因为|OM|＝a，所以|NF2|＝2a又NF2⊥NF1，|FF2|＝2c所以|NF1|＝2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a，∴x＝2a﹣c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1＝0，∴e＝．故选：D．二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝．解：因为＝（1，﹣2），+＝（0，2），所以＝（﹣1，4），所以；故答案为：14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）＝0.3，则P（X＞6﹣m）＝0.7．解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x＝3对称，∵P（X＞m）＝0.3，∴P（X＞6﹣m）＝1﹣0.3＝0.7，故答案为：0.7．15．函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．解：方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）＝与函数y＝mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）＝与函数y＝mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故k BC＝，当x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x）＝；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则＝；解得，x1＝；故k AC＝；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16．设数列{a n}的n项和为S n，且a1＝a2＝1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n＝．解：设b n＝nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝a2＝1，∴b1＝4，b2＝8，∴b n＝b1+（n﹣1）×（8﹣4）＝4n，即b n＝nS n+（n+2）a n＝4n当n≥2时，S n﹣S n﹣1+（1+）a n﹣（1+）a n﹣1＝0∴＝，即2•，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴＝，∴．三、解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知a cos2+c cos2＝b （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B＝，S＝4求b．解：（1）由正弦定理得：sin A cos2+sin C cos2＝sin B，即sin A•+sin C•＝sin B，∴sin A+sin C+sin A cos C+cos A sin C＝3sin B，即sin A+sin C+sin（A+C）＝3sin B，∵sin（A+C）＝sin B，∴sin A+sin C＝2sin B，由正弦定理化简得：a+c＝2b，∴a，b，c成等差数列；（2）∵S＝ac sin B＝ac＝4，∴ac＝16，又b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac，由（1）得：a+c＝2b，∴b2＝4b2﹣48，即b2＝16，解得：b＝4．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（1）求证：OE⊥FC；（2）若＝时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结OC，∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC，故OC⊥平面ABEF，∴OC⊥OF，又OF⊥EC，∴OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC．解：（2）设AB＝2，AC＝，取EF的中点D，以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（，0，0），E（0，1，1），F（0，﹣1，1），＝（﹣，﹣1，﹣1），＝（0，﹣2，0），设平面FCE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，），同理，可取平面BEC的一个法向量为＝（1，，0），cos＜＞＝＝＝，∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值为．19．为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率[20，25）50.05[25，30）①0.20[30，35）35②[35，40）300.30[40，45]100.10合计100 1.00解：（1）由频数分布表和频率分布直方图，得到：①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）的人数为500×0.35＝175．（2）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝＝．∴X的分布列为：X012P∴E（X）＝0×+1×+2×＝．20．椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）F（c，0），A（0，b），由题设可知，得c2﹣c+＝0①…（1分）又点P在椭圆C上，∴⇒a2＝2②b2+c2＝a2＝2③…①③联立解得，c＝1，b2＝1…故所求椭圆的方程为+y2＝1…（2）设动直线l的方程为y＝kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又2k2+1＞0，所以△＝0，得m2＝2k2+1…假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由＝||＝1对任意的实数k恒成立．所以，解得，或，所以，存在两个定点M1（1，0），M2（﹣1，0），它们恰好是椭圆的两个焦点．…21．函数f（x）＝，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．解：（1）∵f′（x）＝，f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，由切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直，可得f′（e）＝﹣，即有﹣＝﹣解得得a＝1，∴f（x）＝，f′（x）＝﹣（x＞0）当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x＝1是函数f（x）的极大值点又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1 即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）；（2）不等式＞即为•＞令g（x）＝则g′（x）＝，再令φ（x）＝x﹣lnx，则φ′（x）＝1﹣＝，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）＝1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）＝2故＞．令h（x）＝，则h′（x）＝，∵x＞1∴1﹣e x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴x＞1时，h（x）＜h（1）＝，所以＞h（x），即＞．请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．解：（1）由f（x）≤x+2有…解得0≤x≤2，∴所求解集为[0，2]…（2）…当且仅当时取等号，由不等式对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，解得。
吉林省长春市第十一高中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
吉林省长春市第十一高中2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 2．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的2，则E 的离心率为( )A ．32B ．12C ．22D ．234．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称5．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设2(ln 2),(2),(ln )2a fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >> B ．b a c >= C ．a c b =>D ．c a b >>6．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．197．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．128．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a = ） A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉9．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22 ） A ．2B 2C 3D ．310．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，16|||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．y x =±D ．2y x =±11．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，1a =，4sin 3cos c A C =，ABC ∆的面积为32，则c =（ ）A ．22B ．4C ．5D ．3212．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,⎛- ⎝⎭B ．665,,53⎛⎛ ⎝⎭⎝C ．6,52⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题及答案
=
p2
− q2 ，且
p, q 为正整数，则称数对 (
p, q) 为“友好数对”，规定：
H
(m)
=
q p
，
例如
24
=
52
−12
，称数对
(5,1)
为“友好数对”，则
H
(
24)
=
1 5
，求小于
70
的“好数”中，所
有“友好数对”的 H (m) 的最大值.
试卷第 3 页，共 3 页
1．D
参考答案：
【分析】由小到大排列给定数据组，再利用众数与中位数的意义求解即得.
11．定义在 (0, + ) 上的函数 f ( x) 满足如下条件：① f ( xy) = x2 f ( y) + y2 f ( x) ；②当 x 1
时， f ( x) 0 .则（ ）
A． f (1) = 0 C． f ( x) 是周期函数
B． f ( x) 在 (1, +) 上是增函数
D．
f
(
2
3
点 A 到平面 BCD 的距离为 ，该三棱锥的外接球的体积为 ．
四、解答题 15．已知函数 f(x)= x3 − ax2 − 3x . （1）若 f(x)在 x [1, +) 上是增函数，求实数 a 的取值范围;
（2）若 x=3 是 f(x)的极值点，求 f(x)在 x 1, a上的最小值和最大值．
x)
+
f
1 x
0
三、填空题
12．已知集合 A = {x | −1 x 2}, B = {x | x − 3 0} . 则 A B = x −1
13．已知
tan tan
【精准解析】吉林省长春市第十一高中2020届高三下学期线上模拟考试数学(理)试题
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．
【详解】由题意得：
z
2 4i1 i 1 i1 i
3
i
复数 z 所对应点的坐标是 3,1
本题正确选项： A
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题． 3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
-1-
A. 8 π 3
数目，相加即可得答案.
【详解】人数进行分组共有三种情况：1,1, 4 ；1, 2, 3 ； 2, 2, 2 ，
若分组分1,1,
4
，共有
N1
C64
C21 A22
C11
A33
90 ；
若分组分1, 2, 3 ，共有 N2 C64 C32 C11 A33 360 ；
若分组分
2, 2, 2 ，共有
N3
ab
b
6.有 6 名优秀毕业生到母校的 3 个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法
种数为（ ）
A. 540
B. 729
C. 216
D. 420
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，先对人数进行分组共有三种情况：1,1, 4 ；1, 2, 3 ；2, 2, 2 ，分别计算 3 种情况下的
长春市十一高中高三线上模拟考试数学试题（理科） 一、选择题
1.已知集合 x | x2 4, x R ， x | x 4, x ，则 （ ）
A. 0, 2
B. 0, 2
C. 0,1, 2
D. 0, 2
【答案】C 【解析】
试题分析： x | x2 4, x R [2, 2] ,
吉林省长春市十一中2025届高考数学一模试卷含解析
吉林省长春市十一中2025届高考数学一模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为Γ的离心率为（ ）A ．2B C ．73D2．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或33．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =5．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>- D ．m n m n mn +>->6．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( )A ．0x ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．20x y ±=8．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．382439．若0,0x y >>，则“2x y +=的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =10．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．411．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ）A ．y =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+12．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届吉林省长春市十一中高三第二次阶段性测试数学[理]试题及答
![2021届吉林省长春市十一中高三第二次阶段性测试数学[理]试题及答](https://img.taocdn.com/s3/m/b67697b7f424ccbff121dd36a32d7375a417c6d1.png)
2021届吉林省长春市十一中高三第二次阶段性测试数学[理]试题及答体验探究合作展示长春市第十一中学2022-2022年度高三第一学期阶段性考试数学试题（理）一、多项选择题（本主题共有12个子题，每个子题得5分，总计60分。
每个子题给出的四个选项中只有一个符合问题要求。
）1．若复数z?a2?1?(a?1)i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a?（）a.?1b.?1c.0d.12.设a?(1,2)，b?(2,k)，若(2a?b)?a，则实数k的值为（）a.?2b.?4c.?6d.?83.在算术序列中？一其中a1和a2022是方程式x2？10倍？16? 0的两个，然后是A2？a1008？a2022？（）a.10b．15c、二十d．404.如图所示，正三角形ABC？如果a1b1c1的前视图是边长为4的正方形，则该正三角棱镜的侧视图面积为c1（）22a1b1a.16b.23cc．43d．834b主视图a5。
非直角？在ABC中，“a？B”是“Tana？Tanb”的（）形式。
A.充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.充分和必要条件D.既不充分也不必要条件6.在等比数列?an?中，若a1?2，a2?a5?0，?an?的n项和为sn，则s2021?s2021?（）a、 4032b.2c。
？2d。
？四千零三十7.在边长为1的等边?abc中，d,e分别在边bc与ac上，且bd?dc，2ae?ec则ad?be?（）a.?1111b.?c.?d.?23461x2?3lnx?1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）8.已知曲线y?24a.3b、二,c.1D129.设置函数y？sin图像上每个点的横坐标（6x±4）（纵坐标保持不变，然后向右移动）延伸至原始坐标的3倍个8单位，所得函数图像的一个对称中心是（）a.,0?16??b.,0?9??c.,0?4??d.,0?2??x2y2510.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半3AB（长焦距），则双曲线的偏心率为（）3535b．c．d．35222x11。
吉林省长春市第十一高中2020届高三下学期线上模拟考试(理)数学
吉林省长春市第十一高中2020届 高三下学期线上模拟考试（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1.已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A （ ）A.)2,0(B.]2,0[C. }2,1,0{D. }2,0{2. 复数24i1iz +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A.(3,1) B.(1,3)- C.(3,1)- D.(2,4) 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83π B.163π C.8π D.16π 4. 等比数列{}n a 的前n .项和为n S ，若0,1n a q >>，352620,64a a a a +==，则5S = （ ） A.31 B. 36 C. 42 D.485. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）A.3-B.2-C.1-D.06. 有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A.540B.729C.216D.420 7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 2016 B. 2 C.12D.8. 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A.3B.4C.5D.6 9. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是 A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[- 10．设函数，的零点分别为，则（ ）A.B.0＜＜1C.1＜＜2D.11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A. 6πB.12πC.32πD.36π12. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为 （ ）11二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________.14. 设随机变量X ～),3(2σN ，若()0.3P X m >=，则(6)P X m >-=____________.15. 函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____________.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式n a =____________.三、解答题(本大题6小题,共70分)17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 232cos 2cos 22=+ （1）求证：c b a 、、成等差数列； （2）若，34,3==S B π求b .x x x f )41(log )(4-=xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(4121x x 、121=x x 21x x 21x x 21x x 2≥18．(本小题满分12分)如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．ABEF⊥ABC ABEF AC BC=O AB OF EC⊥OE FC⊥3ACAB=F CE B--分组（单位：岁）频数频率[20，25)50.05[25，30)①0.20[30，35)35②[35，40)300.30[40，45]100.10合计100 1.0020. (本小题满分12分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．21. (本小题满分12分)函数xxa x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f .2222:1(0)x y C a b a b +=>>4,(,)33bA P C AP C F C l C x l请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C 1: ⎩⎨⎧=+=a t y at x sin cos 1，（t 为参数），曲线C 2:⎩⎨⎧==ββsin cos y x ，(β为参数).（Ⅰ）以原点为极点，x 轴正过坐标原点O 作C 1的垂线,垂足为A ，P 为OA中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设11)(++-=x x x f . （1）求()2f x x ≤+的解集;（2）若不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5：CABAA 6-10：ABCDB 11-12：BD 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.14. 0.7 15. )1,21(e 16. 12n n -三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：B A C C A sin 232cos sin 2cos sin 22=+ 即B A C C Asin 232cos 1sin 2cos 1sin =+++ ∴B C A C A C A sin 3sin cos cos sin sin sin =+++ 即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++ ∵B C A sin )sin(=+∴B C A sin 2sin sin =+ 即b c a 2=+∴c b a 、、成等差数列。
吉林省吉林市2024届高三下学期一模试题 数学含答案
2024年（21级）吉林适应性训练（一）数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|10}A x x =∈+>Z ，{|}B x x a =≤，若A B 中有2个元素，则a 的取值范围是A ．[2，4）B ．[1，2）C ．[2，4]D ．[1，2]2．已知向量(3,)a x = ，(2,6)b x =，则“3x =”是“a b ∥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．统计学中通常认为服从于正态分布2(,)N μσ的随机变量X 只取[3,3]μσμσ-+中的值，简称为3σ原则．假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布N （500，2σ）（单位：g ），某天生产线上的质检员随机抽取了一包食盐，称得其质量小于488g ，他立即判断生产线出现了异常，要求停产检修．由此可以得到σ的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．84．投掷6次骰子得到的点数分别为1，2，3，5，6，x ，则这6个点数的中位数为4的概率为A ．23B ．12C ．13D ．165．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次．已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（）种不同的情况．A ．18B ．24C ．36D ．486．已知圆O ：221x y +=，过点A （2，0）的直线l 与圆O 交于B ，C 两点，且AB BC =，则||BC =A ．2B ．32C D ．27．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点为F ，过坐标原点O 的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，且点M 在第一象限，满足OM OF =．若点P 在双曲线C 上，且4NP NF =，则双曲线C 的离心率为A ．2B ．2C ．D 8．设函数||()cos 2x f x e x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则(1)f ，2()f e ，(2)e f 的大小关系是A ．2(1)()(2)ef f e f <<B ．2(2)(1)()e f f f e <<C ．2()(1)(2)ef e f f <<D ．2(1)(2)()ef f f e <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题B．A．336．设O为坐标原点，点线段PA的中点，则直线BD的夹角为A．AC与1四、解答题(1)将十字形的面积表示为θ的函数；(2)θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？19．买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店利润情况的相关数据如下表所示：月份/月123月销售量/百个456月利润/千元4.14.64.9(1)求出月利润y （千元）关于月销售量(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各礼物赠送给同学，用ξ表示3参考公式：回归方程ˆˆya =+-()()()11211ˆn niii i i nni i i x x y y x y bx x x====--==-∑∑∑∑参考数据：821580ii x ==∑，81i =∑20．如图，在四棱锥P ABCD -点E 为AD 的中点，连接AC （1）若点M 是线段PD 上任意一点，求证：平面21．已知点()2,0A ，104,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(1)求双曲线E 的方程；(2)直线l 与双曲线E 交于M ，N 两个不同的点（异于交直线AB ，直线AN 于点P ，Q ，当22．已知函数()()ln (f x mx x m =-(1)求m 的取值范围；(2)若212x x >，求实数m 的取值范围。
吉林省长春市市第十一中学高一数学理模拟试卷含解析
吉林省长春市市第十一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．2. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0 且 a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．3. 下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}参考答案：A略4. 如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( )A. B.C D .参考答案：A略5. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，且，故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．6. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+x n，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．【解答】解：∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+x n的平均数是10，方差为2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+x n=10n，即x1+x2+x3+…+x n=10n﹣n=9n，方差S2= [（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+x n﹣10）2]= [（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（x n ﹣9）2]=2，则（2+x1+2+x2+…+2+x n）==11，样本2+x1，2+x2，…，2+x n的方差S2= [（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+x n﹣11）2]= [（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（x n﹣9）2]=2，故选：C．7. 如图，在中，已知，则（）A．－45 B．13 C. －13 D．－37参考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．8. 由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长春市十一高中高三线上模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A （ ） A.)2,0( B.]2,0[ C. }2,1,0{ D. }2,0{2. 复数24i1iz +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A.(3,1)B.(1,3)-C.(3,1)-D.(2,4)3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83π B.163π C.8π D.16π 4. 等比数列{}n a 的前n 题目要求的．）1.项和为n S ，若0,1n a q >>，352620,64a a a a +==，则5S = （ ） A.31 B. 36 C. 42 D.485. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）A.3-B.2-C.1-D.06. 有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A.540B.729C.216D.4207. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 2016 B. 2 C.12D.8. 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A.3B.4C.5D.69. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是（ ） A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则（ ）A.121=x xB.0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D.21x x 2≥11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A. 6πB.12πC.32πD.36π12. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为 （ ）1 1 D.12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________.14. 设随机变量X ～),3(2σN ，若()0.3P X m >=，则(6)P X m >-=____________.15. 函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____________.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式n a =____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 232cos 2cos 22=+ （1）求证：c b a 、、成等差数列； （2）若，34,3==S B π求b .18． (本小题满分12分)如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（1）求证：OE FC ⊥； （2）若32AC AB =时，求二面角F CE B --的余弦值．19．（本小题满分12分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)分组（单位：岁） 频数 频率[20，25) 5 0.05 [25，30) ① 0.20 [30，35) 35 ② [35，40) 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计 1001.00椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为4,(,)33bA P 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．21. (本小题满分12分) 函数xxa x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-xx xe x e e x f .请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C 1: ⎩⎨⎧=+=a t y at x sin cos 1，（t 为参数），曲线C 2:⎩⎨⎧==ββsin cos y x ，(β为参数).径0≥ρ，极角[)πθ2,0∈）；（Ⅱ）过坐标原点O 作C 1的垂线,垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设1)(++-=x x x f （1）求()2f x x ≤+的解集; （2）若不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.线上考试参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5： CABAA 6-10：ABCDB 11-12：BD 二、填空题(每小题5分，共20分)13.14. 0.7 15. )1,21(e 16. 12n n-三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：B A C C A sin 232cos sin 2cos sin 22=+ 即B A C C A sin 232cos 1sin 2cos 1sin =+++∴B C A C A C A sin 3sin cos cos sin sin sin =+++即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++ ∵B C A sin )sin(=+∴B C A sin 2sin sin =+ 即b c a 2=+∴c b a 、、成等差数列。
（2）∵3443sin 21===ac B ac S ∴16=ac 又ac c a ac c a B ac c a b 3)(cos 2222222-+=-+=-+=由（1）得：b c a 2=+ ∴48422-=b b∴162=b 即4=b 18：解：（1）证明：连结OC ，因AC=BC ，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥． 又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ， 于是OC OF ⊥．又OF EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ， 所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥． （2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点，OC ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设OC k =，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)F E B C k -，在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -从而((0,2,0),CE EF ==-u u u r u u u r 设平面FCE 的法向量(,,)n x y z =r ，由00CE n EF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r rg u u u r rg ，得n =r，同理可求得平面CEB的法向量m =u r ，设,n m r u r 的夹角为θ，则1cos 3n m n m ==θr u rg r u r ，由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为13-19．（1）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（2）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X 的可能取值为0，1，2，且P(X ＝0)＝215220C C ＝2138，P(X ＝1)＝11155220C C C ＝1538，P(X ＝2)＝25220C C ＝238＝119．∴X 的分布列为：X 0 1 2P2138 1538 119∴E(X)＝0×2138＋1×1538＋2×38＝2．20.解：（1）(,0),(0,)F c A b ，由题设可知0FA FP ⋅=u u u r u u u r ，得224033b c c -+=①，点P 在椭圆C 上，2222161,299b a a b ∴+=⇒=② 2222b c a +== ③ …3分①③联立解得，21,1c b ==…4分，故所求椭圆的方程为2212x y +=…5分（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ，整理得222(21)4220k x kmx m +++-=（a ）方程（a ）有且只有一个实根，又2210k +>，所以0,∆=得2221m k =+ -------8分 假设存在1122(,0),(,0)M M λλ满足题设，则由 221212121222()21()()11k km k k m k m d d k k ++++++⋅==++λλλλλλ212122(2)()111k km k ++++==+λλλλ对任意的实数k 恒成立,所以，1212210+=⎧⎨+=⎩λλλλ 解得，11221111==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩λλλλ或 当直线l 的斜率不存在时，经检验符合题意. 综上所述，存在两个定点12(1,0),(1,0)M M -，使它们到直线l 的距离之积等1. …12分 21.解：（1）∵2ln 1)(xxa x f --='由已知21)(e e f -=' ∴221e e a -=- 得1=a ………2分 ∴)0(ln )(ln 1)(2>-='+=x xxx f xxx f 当)(,0)(,)1,0(x f x f x >'∈时为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数。