2006年高考文科数学试题(山东卷)

2006年高考山东卷文科数学试题及参考答案

2006年高考山东卷文科数学试题及参考答案参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

线形回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式121()()ˆˆˆ,,()niii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 其中,x y 表示样本均值。

n 是正整数，则1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z = AA ．- iB ．iC ．- 1D ．12．已知集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为CA ．4B .3C .2D . 1 3．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则 BA ．14B .12C .1D . 24．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是C A ．(,1)-∞- B .(1,)+∞ C .(1,1)(1,)-+∞ D . (,)-∞+∞ 5．不等式2210x x -->的解积是DA ．1(,1)2-B . (1,)+∞C . (,1)(2,)-∞+∞D . 1(,)(1,)2-∞-+∞ 6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定,若(,)M x y 为D 上的动点,点A的坐标为z OM OA =则的最大值为BA ．3B .4 C. D. 7．正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有DA ．20B .15C .12D . 10 8．设圆22(3)10C x y y C +-==与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为 AA ．抛物线B .双曲线C .椭圆D . 圆9．如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为CA． B .4 C. D . 210．设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()()():f g x f g x ∙ 和对任意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=∙= 则下列等式恒成立的是B A ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙=∙∙ B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙=∙ C ．(())()(()())()f g h x f h g h x = D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙∙=∙∙∙二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2006年高考数学山东卷(含答案及详细分析)

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x(0<a <1)的反函数的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）（4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =(A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--xx <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知2nx ⎛- ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2006年高考数学试题及答案(全国卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为（A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷（13）已知函数f(x)=a-121+x,若f(x)为奇函数，则a = 。

2006高考文科数学试卷及答案全国1

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23（D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为（A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006年山东高考文科数学真题及答案

2006年山东高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）定义集合运算：{|()A B z z xy x y ==+ ，x A ∈，}y B ∈，设集合{0A =，1}，{2B =，3}，则集合A B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．182．（5分）设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩…，则(f f （2）)的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．（5分）函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）设向量(1,3)a =- ，(2,4)b =- ，若表示向量4a ，32b a - ，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(4,6)-D ．(4,6)-5．（5分）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则f （6）的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．26．（5分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3A π=，a =1b =，则(c = )A ．1B ．2 C1- D7．（5，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为( ) ABC ．12D8．（5分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ) A．B ．1:3 C．1: D ．1:99．（5分）设2:200p x x -->，21:0||2x q x -<-，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知2(n x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是( ) A ．1-B ．1C ．45-D ．4511．（5分）已知集合{5}A =，{1B =，2}，{1C =，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A ．33B ．34C ．35D ．3612．（5分）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件10227.x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩………则23z x y =+的最小值是( )A ．24B ．14C ．13D ．11.5二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是． 14．（4分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差为（用数字作答）．15．（4分）已知抛物线24y x =，过点(4,0)P 的直线与抛物线相交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，则2212y y +的最小值是．16．（4分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为1，则点1B 到平面1ABC 的距离为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）设函数32()23(1)1f x x a x =--+，其中1a …．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论()f x 的极值．18．（12分）已知函数2()sin ()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)2πϕ<<，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）计算f （1）f +（2）(2008)f +⋯+．19．（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．20．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为等腰梯形，//AB DC ，AC BD ⊥，AC 与BD 相交于点O ，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又2BO =，PO =，PB PD ⊥．（1）求异面直接PD 与BC 所成角的余弦值；（2）求二面角P AB C --的大小；（3）设点M 在棱PC 上，且PMPCλ=，问λ为何值时，PC ⊥平面BMD ．21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 过点(0,2)P 且与椭圆相交于A 、B 两点，当AOB ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程．22．（14分）已知数列{}n a 中，112a =，点1(,2)n n n a a +-在直线y x =上，其中1n =，2，3⋯．（Ⅰ）令11n n n b a a +=--，求证数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项；（Ⅲ）设n S 、n T 分别为数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．2006年山东高考文科数学真题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）定义集合运算：{|()A B z z xy x y ==+ ，x A ∈，}y B ∈，设集合{0A =，1}，{2B =，3}，则集合A B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18【解答】解：当0x =时，0z =，当1x =，2y =时，6z =，当1x =，3y =时，12z =，故所有元素之和为18，故选：D ．2．（5分）设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩…，则(f f （2）)的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：(f f （2）23)(log (21))f f =-=（1）1122e -==，故选C ． 3．（5分）函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数1(01)x y a a =+<<的反函数为log (1)a y x =-，它的图象是函数log a y x =向右移动1个单位得到，故选：A ．4．（5分）设向量(1,3)a =- ，(2,4)b =- ，若表示向量4a ，32b a - ，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(4,6)-D ．(4,6)-【解答】解：4(4,12)a =-，32(8,18)b a -=-，设向量(,)c x y =，依题意，得4(32)0a b a c +-+=，所以480x -+=，12180y -++=，解得4x =，6y =-，故选：D ．5．（5分）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则f （6）的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：因为(2)()f x f x +=-，所以f （6）f =-（4）f =（2）(0)f =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以f （6）0=，故选：B ．6．（5分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3A π=，a =1b =，则(c = )A ．1B ．2C 1-D 【解答】解：解法一：（余弦定理）由2222cos a b c bc A =+-得： 223121cos13c c c c π=+-⨯⨯=+-，220c c ∴--=，2c ∴=或1-（舍)．解法二：（正弦定理）由sin sin a b A B =1sin B =， 1sin 2B ∴=， b a < ，6B π∴=，从而2C π=，2224c a b ∴=+=，2c ∴=．7．（5，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为( )A B C ．12D 【解答】解：不妨设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则有2221b a c a c=-=，据此求出e =，故选：B ．8．（5分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A ．B ．1:3C ．1:D ．1:9【解答】解：设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a ，它的外接球的半径为，故所求的比为1:，选C9．（5分）设2:200p x x -->，21:0||2x q x -<-，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：2:200p x x -->，解得5x >或4x <-，21:0||2x q x -<-，当0x …时可化为()()21110022x x x x x -+---即得01x <…或2x > 故210||2x x -<-的解为：2x <-或11x -<<或2x >，故选：A ．10．（5分）已知2(n x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是( ) A ．1-B ．1C ．45-D ．45【解答】解：第三项的系数为2n ð，第五项的系数为4n ð，由第三项与第五项的系数之比为314可得10n =展开式的通项为为405210211010()((1)r r rr rr r T C x C x--+==-，令4050r -=，解得8r =，故所求的常数项为8810(1)45C -=，故选：D ．11．（5分）已知集合{5}A =，{1B =，2}，{1C =，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A ．33B ．34C ．35D ．36【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为11323336C C A =，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333-=个，故选：A ．12．（5分）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件10227.x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩………则23z x y =+的最小值是( )A ．24B ．14C ．13D ．11.5【解答】解：画出满足约束条件10227.x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩………对应的可行域：如图所示易得B 点坐标为(6,4)且当直线23z x y =+ 过点B 时z 取最大值，此时24z =，点 C 的坐标为(3.5,1.5)，过点C 时取得最小值，但x ，y 都是整数，最接近的整数解为(4,2)，故所求的最小值为14，故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　200　．【解答】解：学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本， ∴每个个体被抽到的概率是1601320020=， ∴10120=总体中的教师数，∴学校的教师人数为1020200⨯=．故答案是：200．14．（4分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差为　1-　（用数字作答）．【解答】解：设首项为1a ，公差为d ，由题得111151010229414110455291a d a d d d d a d a d +=+=⎧⎧⇒⇒-=--⇒=-⎨⎨+=-+=-⎩⎩ 故答案为1-15．（4分）已知抛物线24y x =，过点(4,0)P 的直线与抛物线相交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，则2212y y +的最小值是　32　．【解答】解：设直线方程为(4)y k x =-，与抛物线方程联立消去y 得2222(84)160k x k x k -++= 1216x x ∴=显然1x ，20x >，又2212124()32y y x x +=+=…，当且仅当124x x ==时取等号，此时k 不存在．故答案为3216．（4分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为1，则点1B 到平面1ABC 的距【解答】解：如图所示，取AB 得中点M ，连接CM ，1C M ，过点C 作1CD C M ⊥，垂足为D11C A C B = ，M 为AB 中点， 1C M AB ∴⊥CA CB = ，M 为AB 中点， CM AB ∴⊥又1C M CM M = ，AB ∴⊥平面1C CM 又AB ⊂ 平面1ABC ，∴平面1ABC ⊥平面1C CM ，平面1ABC ⋂平面11C CM C M =，1CD C M ⊥，CD ∴⊥平面1C AB ，CD ∴的长度即为点C 到平面1ABC 的距离，即点1B 到平面1ABC 的距离在Rt △1C CM 中，11C C =，CM =，1C M =CD ∴=，即点1B 到平面1ABC三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）设函数32()23(1)1f x x a x =--+，其中1a …．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论()f x 的极值．【解答】解：由已知得()6[(1)]f x x x a '=--，令()0f x '=，解得10x =，21x a =-．（Ⅰ）当1a =时，2()6f x x '=，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()6[(1)]f x x x a '=--，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表： x (,0)-∞0 (0,1)a - 1a - (1,)a -+∞ ()f x ' + 0- 0 + ()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值．当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值1，在1x a =-处取得极小值31(1)a --．18．（12分）已知函数2()sin ()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)2πϕ<<，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）计算f （1）f +（2）(2008)f +⋯+．【解答】解：（Ⅰ）2sin ()cos(22)22A A y A x x ωϕωϕ=+=-+． ()y f x = 的最大值为2，0A >． ∴2,222A A A +==．又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>， ∴12()2,224ππωω==． ∴22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ=-+=-+． ()y f x = 过(1,2)点，∴cos(2)12x πϕ+=-． ∴22,2x k k Z πϕππ+=+∈，∴22,2k k Z πϕπ=+∈， ∴,4k k Z πϕπ=+∈，又 02πϕ<<， ∴4πϕ=．（Ⅱ）解法一： 4πϕ=，2()2()44f x sin x ππ=+ f ∴（1）f +（2）f +（3）f +（4）21014=+++=．又()y f x = 的周期为4，20084502=⨯，f ∴（1）f +（2）(2008)45022008f +⋯+=⨯=．解法二： 2()2sin ()4f x x πϕ=+ ∴223(1)(3)2sin ()2sin ()244f f ππϕϕ+=+++=，22(2)(4)2sin ()2sin ()22f f πϕπϕ+=+++=，f ∴（1）f +（2）f +（3）f +（4）4=．又(2,0)±的周期为4，20084502=⨯，f ∴（1）f +（2）(2008)45022008f +⋯+=⨯=．19．（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．【解答】解：()I 由题意知本题是一个古典概型，设“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，试验发生包含的所有事件数38C ，满足条件的事件是抽出的3张卡片上最大的数字是4，包括有一个4或有2个4，事件数是12212626C C C C +∴由古典概型公式12212626389()14C C C C P A C +==． ()II 由题意知本题是一个古典概型，设“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，试验发生包含的所有事件数38C ，满足条件的事件是抽出的3张卡片上有2张卡片上的数字是3，共有2126C C 种结果 ∴由古典概型公式得到2126383()28C C P B C == ()III “抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，14C 是选一卡片，取2张22C ，另选取一张16C ∴121426383()7C C C PD C == P ∴（C ）34177=-=． 20．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为等腰梯形，//AB DC ，AC BD ⊥，AC 与BD 相交于点O ，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又2BO =，PO =，PB PD ⊥．（1）求异面直接PD 与BC 所成角的余弦值；（2）求二面角P AB C --的大小；（3）设点M 在棱PC 上，且PM PCλ=，问λ为何值时，PC ⊥平面BMD ．【解答】解：（1）PO ⊥ 平面ABCD ，PO BD ∴⊥又,2,PB PD BO PO ⊥==，由平面几何知识得：1,OD PD PB ===过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连接PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角，四边形ABCD 是等腰梯形，1OC OD ∴==，2OB OA ==，OA OB ⊥∴BC AB CD ===又//AB DC∴四边形EBCD 是平行四边形．∴ED BC BE CD ====E ∴是AB 的中点，且AE =又PA PB ==PEA ∴∆为直角三角形，∴2PE ===在PED ∆中，由余弦定理得222cos 2PD DE PE PDE PD DE +-∠===故异面直线PD 与BC（2）连接OE ，由（1）以及三垂线定理可知，PEO ∠为二面角P AB C --的平面角，sin 0PO PE PE ∴∠==，45PEO ∴∠=︒，∴二面角P AB C --的平面角的大小为45︒；（3）连接MD ，MB ，MO ，PC ⊥ 平面BMD ，OM ⊂平面BMD ，PC OM ∴⊥，在Rt POC ∆中，PC PD ==1OC =，PO =，PM ∴=，MC =， ∴2PM MC=，故2λ=时，PC ⊥平面BMD ．21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 过点(0,2)P 且与椭圆相交于A 、B 两点，当AOB ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程．【解答】解：设椭圆方程为22221()x y a b c a b+=>> （Ⅰ）由已知得222221b c a c a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩⇒14a b c ⎧=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩， ∴所求椭圆方程为228161x y +=．（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 由2228161y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得关于x 的方程：22(12)860k x kx +++=，由直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，∴△2206424(12)0k k >⇒-+> 解得232k > 又由韦达定理得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∴12|||AB x x =-==原点O 到直线l的距离d =1||2AOB S AB d ∆===对S =2422244(4)240(*)S k S k S +-++= 0S ≠ ，2222222216(4)44(24)0402404S S S S S S S⎧⎪--⨯+⎪-⎪>⎨⎪⎪+>⎪⎩… 整理得：212S … 又0S >，∴0S <… 从而AOB S ∆的最大值为S =，此时代入方程(*)得42428490k k k -+=∴=所以，所求直线方程为：240y -+=．22．（14分）已知数列{}n a 中，112a =，点1(,2)n n n a a +-在直线y x =上，其中1n =，2，3⋯．（Ⅰ）令11n n n b a a +=--，求证数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项；（Ⅲ）设n S 、n T 分别为数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知得111,22n n a a a n +==+， 2213313,114424a a a =--=--=-，又11n n nb a a +=--，1211n n n b a a +++=--， ∴112111*********n n n n n n n n n n a n a n b a a b a a a a +++++++++----===----， {}n b ∴是以34-为首项，以12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，13131()4222n n n b -=-⨯=-⨯， ∴131122n n n a a +--=-⨯， ∴2131122a a --=-⨯，32231122a a --=-⨯， ⋯ ∴1131122n n n a a ----=-⨯，将以上各式相加得： ∴1213111(1)()2222n n a a n ----=-++⋯+， ∴11111(1)31313221(1)(1)212222212n n n n a a n n n ---=+--⨯=+---=+--． ∴322n na n =+-．（Ⅲ）存在2λ=，使数列{}n n S T n λ+是等差数列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，22n n a b n +=- ∴(1)22(1)3222222n n n n n n n n n T T S T n n n S T n T n n nλλλ+--+++--+=-==+又121131(1)3133323342(1)(1222222212n n n n n n n n S T n T b b b n n λλ++--+--=++⋯+==--=-+=+-+- ∴当且仅当2λ=时，数列{}n n S T nλ+是等差数列．。

2006年全国高考数学山东卷试卷分析

2006年全国高考数学山东卷试卷分析山东省高考数学阅卷点领导小组一．试卷的整体评价2006年山东省高考数学试卷坚持平稳过渡的命题指导思想，基本遵循了《考试说明》的要求．侧重考查中学数学的通性通法；突出了文理科对应试题难度的差异及搭配；热点数学内容在试卷中占有较大比例；注意在知识的交汇点命题，加强对考生数学能力的综合考查；试卷具有较高的区分度和信度．有利于为高校选拔优秀学生，有利于稳定中学数学教学秩序以及我省新课程改革的顺利进行．1．保持稳定，加强考查主干知识1．1试卷长度、题型比例配置保持不变，与“考前说明”一致．全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分．1．2重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)．侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查．表1：考查知识点分布表*：各占一部分内容．2．支持课改，重视热点课程内容从表1不难发现，导数、概率统计、平面向量等教材热点内容在试卷中约占35分，约占整个卷面分数的四分之一，虽然比去年低了10分左右，仍远远高出其在教学大纲中的课时比例（见表2，还未考虑空间向量在立体几何中的应用所占有的分值）．这个调整变化是比较科学合理的，既反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．同时可以看到对这些内容的考查具有一定的广度和深度，尤其是在一些常见的数学问题中取代传统的数学方法，发挥这部分内容在解决传统数学问题过程中的优越性．如用导数求函数的单调区间和驻点；利用概率考查学生应用数学的意识；用向量的方法表示共线，计算长度、角度和距离等问题．表2：热点数学内容课时数与在试卷中占分数比例对比3．体现差异，文理科试题有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求．与05年高考题相比，在姊妹题占有比例基本不变的情况下（见表3），增加了不同题、减少了相同题的个数和分数．由此可以看出命题者有意识的降低文科试题难度，这样处理符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况．如文（2）理（3）题都是分段函数问题，但文科是求函数值，而理科需要解不等式．显然文科较理科要求有所降低；理（5）文（4）都是向量的运算问题，显然文科的要容易一些；再如文理（22）题都是数列题，但是给出的递推关系不同，求解的问题也有很大差异，两者化简和运算的难度拉开了档次；又如文（12）理（11）的线性规划姊妹题，理科的约束条件明显地要比文科的更难一些；再如文科(19)题是古典概型的应用题，对应理科的姊妹题(20)题题设条件有差异，而且理科增加了有关离散型随机变量分布列的问题，体现了文理科学生的不同要求；还有文（16）理（15）题，虽然都是相同的几何体，但是理科求线面角，而文科是求点面距．不同题更是体现了文理科考生的不同要求，如文（17）和对应的理（18）都是求函数的单调区间，函数不相同，而且对分类讨论的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查．表3：文理科试题对照表4．鼓励创新，适当增加创新题型今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）．应用题的数量和分值与去年相比略微有所减少，但难度变化不大．通过设置应用题来考查考生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力．今年试卷中理（11）题是一个线性规划应用题，文（13）是一个统计抽样应用题．文（19）和理（20）分别是用概率统计的方法分析盒中取卡片和袋中取球的问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，难度适中．由此可以让学生去关心周围的社会和生活的世界．同时可以更好的实现“新课标”中倡导的学生创新意识和实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用．另外，文理科的第（1）题，借集合为载体，重新定义一种运算，考查学生在新的问题情境中，分析问题和解决问题的能力，有一定的新意．理科第（16）题是一个拼盘式的多选题，有一定的综合性和难度，这些变化较05年自主命题进了一步．应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的．表4：应用题分布表注：分值和百分比两栏括号中为05年数据． 5．适度综合，关注知识交汇点本次数学试卷的小综合的题目明显增多（见表1打星号的题目）．如：理（8）和文（9）是充要条件与不等式的综合；理（9）和文（11）是集合、空间坐标系与排列组合的综合；理（10）二项展开式与复数的综合；理（11）是线性规划在实际问题中的应用；理（16）是函数图象、平面向量、解析几何、三角函数以及立体几何的综合；理（21）是平面向量与解析几何的综合．通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，也体现了高考的选拔功能．二．试题分析1．重视“双基”落实，侧重通性通法今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题整体难度不大．重点考查中学数学的“双基”和通性通法．例1：（理（4）文（6））在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知1,3,3===b a A π，则c =（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3解析：此题主要考查三角形的边角关系，通过观察不难发现，这是一个含︒30角的直角三角形．故答案为（B ）．例2：（1）（理（5））设向量a =(1，–3)，b =(–2，4)，c =(–1，–2)，若表示向量4a 、4b –2c 、2(a –c )、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为（A ）（2，6）（B ）（–2，6）（C ）（2，–6）（D ）（–2，–6）解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．答案为（D ）．（2）（文（4））设向量a =(1，–3)，b =(–2，4)，若表示向量4a 、3b –2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（A ）（1，–1）（B ）（–1，1）（C ）（–4，6）（D ）（4，–6）解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．类似于（1）可得答案为（D ）．例3：（理（8）文（9））设021:,020:22<-->--x x q x x p ，则p 是q 的(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析：此题考查充分必要条件的概念和基本不等式的解法．答案为（A ）．例4：（理（9）、文（11））已知集合}4,3,1{},2,1{},5{===C B A ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A ）33 (B)34 (C)35 (D) 36解析：此题主要考查集合和空间直角坐标的概念与排列组合的方法．设所构成的点的坐标为},,{C B A ，由乘法原理，得共有36!3)321(=⨯⨯⨯个点，其中重复的有}1,1,{},1,,1{},,1,1{A A A 三个点．故答案为（A ）．例5：（文（13））某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．解析：此题主要考查分层抽样的方法，教师的人数=150160102400=⨯．例6：（文（14））设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，30,147104=-=S S S ，则=9S ．解析：此题主要考查等差数列前n 项和公式和基本的运算能力．答案为54． 2．渗透数学思想，重视数学能力今年数学试卷的一个亮点是，增加了创新题和多选题．考查学生创新意识和综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在使多数考生得到基础分的同时，保证整张试卷具有适当的难度和区分度．2．1数形结合的思想例7：（1）（理（11））某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则y x z 1010+=的最大值是（A ）80 (B) 85 (C) 90 (D) 95解析：此题主要考查应用线性规划的方法解决实际问题，考查数形结合的数学思想．由于研究最优解的过程中要先画出可行域，因而要用到数形结合的数学思想．其中边界点的坐标是)29,211(，因此要注意最优解是整数解．如果此题设置选择支有100的选项，更容易造成学生的误答．正确答案为（C ）．（2）（文（12））已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则y x z 32+=的最小值是（A ）24 (B) 14 (C)13 (D) 11.5解析：此题主要考查线性规划的方法．类似于（1）可得答案为（B ）．抽样发现一半以上的考生选了（D ）．2．2函数与方程的思想例8：（1）（理（7））在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（A ）2 （B ）22 （C ）21 （D ）42解析：此题主要考查椭圆的基本性质和运算，考查方程的思想．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.1,2222c ca ab 得，22=ac ，故答案为（B ）．（2）（文（7））在给定的双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（A ）22（B ）2 （C ）2 （D ）22 解析：此题主要考查双曲线的基本性质和运算，考查方程的思想．类似于（1）可得答案为（C ）．2．3有限与无限的思想例9：（理（13））若1)(1lim=-+∞→n a n n n ，则常数a = ．解析：此题主要考查数列极限的运算和代数式基本变形技能．但是此题有超纲嫌疑．左边an a a nna n n n 2)]11(1[lim lim=++=++=∞→∞→，所以 2=a ． 2.4特殊与一般的思想例10：（理（14）文（15））已知抛物线x y 42=，过点P （4，0）的直线与抛物线相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，则2221y y +的最小值是 .解析：此题主要考查直线与抛物线的位置关系以及特殊与一般的数学思想．观察直线与抛物线相交的变化情况不难判断，2221y y +的最小值应在一个特殊位置取到，即当直线垂直于x 轴时，2221y y +取最小值．此时，2221y y +=32．2．5转化与化归的思想例11：（理（1）文（1））定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合}3,2{},1,0{==B A ，则集合B A ⊗的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ） 18解析：此题主要借集合为载体，定义一种新的集合运算．考查学生接受新知识、运用新知识的能力以及转化与化归的思想．显然0=x 时，0=z ，对求和的结果没有影响．只需计算1=x 时，相应z 的值即可．可求得答案为（D ）．例12：（理（12））在等腰梯形ABCD 中，E DAB DC AB ,60,22︒=∠==为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P -DCE 的外接球的体积是（A ）2734π （B ）26π （C ）86π （D ） 246π解析：此题主要考查学生的空间想象能力，特别是平面图形（二维空间）与空间图形（三维空间）之间的相互转化能力．首先按要求折起后得到的是一个棱长为1的正四面体，下面就是求一个正四面体的外接球半径的问题，比较简单的方法是把这个正四面体放到一个相应的正方体中，很容易得到正四面体的外接球半径是46，故答案为（C ）．还有分类与整合、或然与必然的思想方法等，在这里不一一列举．三．抽样分析为了了解今年山东省716575名考生的答卷情况，我们从全省382869名普通理科考生、189552名普通文科考生、25883名艺术理科考生、106674名艺术文科考生和11597名体育考生的试卷中，各分别抽取了卷一普理50000份、普文50000份、艺术理10000份、艺术文10000份，卷二普理97754份、普文50209份、艺术理5686份、艺术文29087份，进行了抽样分析．抽样结果如下（见表5~表16）：表5：卷一解答情况统计表 (样本容量：普理50000份，普文50000份)表9：卷二解答情况统计表（样本容量：普理97754份，普文50209份）表10：卷二解答情况统计表（样本容量：艺术理5686份，艺术文29087份）表11：卷二成绩分段统计表（样本容量：普理97754份，普文50209份）表12：卷二成绩分段统计表（样本容量：艺术理5686份，艺术文29087份）际人数或比例，后一个表示从高分段到本分数段的累计数．表9、10中，13~16题样本数分别为：普文790、普理1262、艺术文390、艺术理82）表13：试题难度分布表表14：试题难度分布表0.20.40.60.811.2123456789101112表15：卷一难度分布表数据分析：1.从表5、6可以看出，客观题以中低档题为主．2.从表13、14可以看出文科试卷的难度较大，艺术理和艺术文考生的得分普遍较低．3.从表14可以看出普理抽样均分比05年约低11分，普文比05年约低5分．4．从表15、16可以看出艺术理和艺术文分别比相应的理、文科考生成绩低且变化趋势基本上是相同的。

2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。

2006年高考数学试题(山东文)含答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

（1）定义集合运算：A ⊙B {}(),,,z z xy x y x A y B ==+∈∈设集合(0,1),(2,3),A B ==则集合A ⊙B的所有元素之和为（A ）0 （B ）6（C ）12（D ）18（2）设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3（3）函数21(01)y a a =+＜＜的反函数的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）设向量a=(1,3)-,(2,4)b =-,若表示向量4a 、32,b a c -的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（A ）(1,1)- （B ）(1,1)-（C ）(4,6)-（D ）(4,6)-（5）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(),f x f x +=-则(6)f 的值为（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （6）在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知,3,1,3A a b π===则c =（A ）1（B ）2（C ）31（D ）3（7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（A ）22 （B ）2（C ）2（D ）22（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（A ）1:3（B ）1:3（C ）1:33（D ）1∶9（9）设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）已知（xx 12-）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（A ）－1（B ）1（C ）－45（D ）45（11）已知集合{}{}{}5,1,2,1,3,4A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A ）33 （B ）34 （C ）35（D ）36（12）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件10,2,27.x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最小值是（A ）24（B ）14（C ）13（D ）11.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

2006年高考山东卷文科数学试题及参考答案

武汉工业学院工商学院经济与管理系保险综合业务课程设计报告题目关于保险综合业务课程设计报告姓名熊贝贝学号 0930******** 专业年级金融管理与实务0903班指导教师罗国华职称讲师2011年 6 月 27日目录一、保险综合业务课保程设计的目的和任务------------------1二、课程设计的内容------------------------------------------------2三、保险综合业务实训体会-------------------------------------4关于保险综合业务的课程设计报告一、保险综合业务课保程设计的目的和任务（一）课程设计目的为了帮助学生理解、掌握《保险学》课程专业理论知识，提高学生发现、分析并解决实际问题的能力，学生在完成《保险学》课程学习后，结合所学的专业知识、技术及方法，按课程设计大纲要求完成相应的工作。

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保险综合业务课程设计是我系各专业的一门主干专业课程，目标是培养保险展业、承保、理赔专业技术人才，课程内容充分体现了职业标准的要求。

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2006年高考数学真题全国Ⅱ(文科)

（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）（本小题１２分）
如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；
（II）设求二面角的大小
(21）（本小题满分为１４分）
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中表示球的半径
由①、②式得
整理得
解得
所以q＝2或q＝－2
将q＝2代入①式得，
所以
将q＝－2代入①式得，
所以
19解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；
表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；
（1）依题意所求的概率为
(2)解法一：所求的概率为
解法二：所求的概率为
20．解法一：
（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分
解：由直方图可得（元）月收入段共有人
按分层抽样应抽出人
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分１２分）
在 ,求
（1）
（2）若点
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列的前n项和为，

2006年高考数学山东卷(含答案及详细分析)

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x(0<a <1)的反函数的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）（4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =(A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--xx <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知2nx ⎛- ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)

2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。

2006年高考数学试题及答案(全国卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为（A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷（13）已知函数f(x)=a-121+x,若f(x)为奇函数，则a = 。