高中物理人教版必修二第四节 万有引力理论的成就1
【学霸笔记】物理必修二6.4万有引力理论的成就
第四节 万有引力理论的成就一、天体质量的求解1、思路一：“地上公式”法（亦称为自力更生法）已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：；，G g R M mg RGMm 22== 2、思路二：“天上公式”法（亦称为借助外援法）①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、；，）、、（23222244:GTr M r T m r GMm R r T ππ== ②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、；，）、、（Gr v M r v m r GMm R r v 222:== ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、；，，）、、（GT v M T v r v m r GMm R T v ππ22:322=== 3、说明：①环绕天体的质量只能给出不能求出。
②要想求某天体的质量只能将其作为中心天体来研究。
③求中心天体质量的几种情景。
A 已知环绕天体的轨道半径、线速度、周期（线速度、频率）中的任意两个。
B 已知中心天体的重力加速度和半径。
二、天体密度的求解1、思路一：“地上公式”法已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：GR g R V G g R M mg R GMm R g πρπ4334:322====，；，）、（2、思路二：“天上公式”法①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、天体半径为R323323222233444:R GT r R V GT r M r T m r GMm R r T πρπππ====，；，）、、（ 特别注意：吐过卫星绕天体表面运行时，天体密度ρ＝3πGT 2，即只要测出卫星环绕天体表面运动周期T ，就可算中心天体的密度。
②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、天体半径为R3232224334:GR r v R V G r v M r v m r GMm R r v πρπ====，；，）、、（ ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、天体半径为R323322833422:GR T v R V G T v M T v r v m r GMm R T v πρπππ=====，；，，）、、（3、说明：①一般情况求中心天体的密度必须知道中心天体的半径。
万有引力理论的成就课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。
一、“称量”地球质量
有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量 !
不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即：
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道， 一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量m 地 。因此，卡文迪 什把他自己的实验说成是 “称量地球的重量”。
1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供，即 F 向＝F 万．
2．常用关系 (1)GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ2 2＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝GMRm2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为黄金代 换．
3．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即 mg＝GMRm2 ，所以地球表面 的重力加速度 g＝GRM2 . (2)地球上空 h 高度处，万有引力等于重力，即 mg＝G（RM＋mh）2，所以 h 高度处的重 力加速度 g＝（RG＋Mh）2.
应用二：天体运动的分析与计算
1、双星系统：两个离得比较近的天体，在彼此间的万有引力作用下绕着两者连线上某一 点做匀速圆周运动，两者的距离不变，这样的两颗星组成的系统称为双星系统。
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2、双星系统的特点
①双星系统中两颗星的万有引力提供彼此的向心力，所以两颗星的向心力大小是相等的。即 GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
三、发现未知天体
到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中1781 年发现的第七颗行 星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实 际观测的结果总有一些偏差。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—万有引力理论的成就
高中物理（人教版）必修第二册讲义—万有引力理论的成就【学习目标】1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
【学习重点】1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。
知识梳理一、计算天体的质量1.地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：mg ＝2mRM G。
(3)结果：M ＝GR 2g ，只要知道，g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。
(2)关系式：2m r M G ＝r 4m 22Tπ。
(3)结论：M ＝232r 4GT π只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝2324r 4Tπ。
3.天体质量和密度的计算情景及求解思路结果天体质量的计算①已知所求星体的半径R 及其表面的重力加速度g ，则G Mm R 2＝mg GR M 2g4.天体运动的分析与计算(1)掌握一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
②质量为m 的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G Mm r 2＝m v2r ＝mω2r ＝r2m 2⎪⎭⎫ ⎝⎛T π①Gv M 2r =②GM 23r ω=③232r4GT M π=天体密度的计算ρ＝MV ＝M 43πR 3①ρ＝3g4πGR (gR 2＝GM )②ρ＝3rv 24πGR 3③ρ＝3r 3ω24πGR 3r ＝R 时：ρ＝3ω24πG④ρ＝3πr 3GT 2R 3r ＝R 时：ρ＝3πGT 2(2)记住两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2g 为星体表面处的重力加速度)即GM ＝R 2g ，该公式通常被称黄金代换。
人教版高中物理必修二课后练习答案详解
人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。
图6－122. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。
汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。
图6－133. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。
图6－14第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。
如图6－15。
图6－152. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度（图略），即：v xv v1vB6.4/v m s ===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。
如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。
图6－164. 答：如图6－17所示。
图6－17第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。
摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。
一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。
（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度：/40.36/v s m s == 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
人教版高中物理必修2课件万有引力的成就
r
M
F引 m
解决问题：
Mm G 2 mr 2 r 3 2 r 求得：
M G
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
r F M
Mm F G r2
T
求得：
4 r M 2 GT
2 3
r GM 2 2 T 4
2
3
Mm mv G 2 r r
rv 2 求得： M G
复习本节用到的知识点
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与 线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
Mm F G 2 r
一、天体质量的计算
请同学们阅读课文第一、二部分，结合学过的知识，考虑下 列问题： 1、天体实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？ 2、天体作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 3、天体作圆周运动向心力的表达式有哪几种形式？
GT
引申拓展：
密度公式：
M V
4 3 球体体积公式： V r 3
3M 3 4 r
由上面的分析可以知道，如果我们进一步的知道了中 心天体的半径r，那么我们完全可以求出中心天体的密度， 即 3M 3
4 r
基础知识应用：
1、求解中心天体质量时，列方程的依据是 万有引力充当向心力 2、把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径
m
v
总结：
中心天体
环绕天体 从上面的推导过程中，可以看到环绕天体的质量同时 出现在方程的两边，被约掉，由此可见，在应用万有引力 定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能 求解环绕天体的质量。 求解中心天体质量时，我们只需要知道环绕天体的轨道半 径r和线速度v、角速度w、周期T中的任意一个，就可以求 中心天体的质量。因为周期T 比较容易测量，故在实际的应用 2 3 中，我们常常采用 M 4 r 来求解。 2
人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就 教案
人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。
四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。
人教版高中物理必修二：万有引力理论的成就
三、其他成就：探索之旅第四站——发现未知天体
四、小结：一个模型；两条思路；四个式子
一、求中心天体的质量自力更生，探索之旅第一站——地球
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆 （天平）是否就可以 称量地球的质量了呢？
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量？ 万有引力理论
后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之 外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地 方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。 比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥 王星的天体。
G
Mm r2
m( 2
T
)2
r
M
4 2r 3
GT 2
地球的公转半径为1.5×1011 m,则
可估算出太阳的质量，大约是
M =2 1030 kg
只可求出中心天体的质量，求 不出环绕天体的质量
一、求中心天体的质量借助外援，探索之旅第二站——太阳
【迁移应用】(探索者3号)
能不能这种方法计算地球的质量？
月球绕地球运行的周期T=27.3天
一、求中心天体的质量自力更生，探索之旅第一站——地球
【典例1】(探索者1号)
已知地球的半径R和地球表面重力加速 度g， 在卡文迪许测出引力常量G的情 况下，就可求出地球的质量M
解：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的
物体所受的重力mg等于地球对它的引力。
G
Mm R2
mg
解得：M gR2
G
g=9.8m/s2， R=6.4×106m 得：
2014年高中物理(人教版)必修二教学配套课件 6.4 万有引力理论的成就
一、行星(或卫星)运动的线速度、角速度、周期与轨道 半径的关系
行星绕恒星运动(或卫星绕行星运动)所需的向心力是由行星与 恒星间(或卫星与行星间)的万有引力提供的。
������������ ������2 4π 2 2 则:F=G ������2 =m ������ =mω r=m 2 r=ma ������
研究天体运动时,太 阳系中的行星及其 卫星的运动都可以 看成是匀速圆周运 动,它们做匀速圆周 运动的向心力就是 它们受到的万有引 力
测 天 体 质 量 M 或 天 体 密 度 ρ
(1)天体质 量:M= (2)天体密 度:ρ= =
������ 3���� 3 ������ T 2 R 3 ������
研 究 天 体 表 面 物 体 重 力 应 用 的 公 式
mg=G
������������ ������ 2
(1)已知 r 月轨=60R 地,可求:g 月轨 =2.7× 10-3m/s2 (2)已知
������月 ������地 1 ������月 ������地
例如对月球表面物 体的“重力”:mg 月 =G ������
二、发现未知天体
1. 已发现天体的轨道计算: 18 世纪, 人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用 万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。 2. 根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没 有发现的未知天体的轨道, 如海王星、冥王星就是这样发现的。 3. 继续推算其他的未知天体: 海王星和冥王星的轨道与计算结果有偏差, 因此人们猜测在冥 王星外还有未发现的行星。
4.万有引力理论的成就
“请你把你们的望远镜指向黄经 326° 处宝瓶座内的黄道上的一点, 你 就将在此点约 1° 的区域内发现一个圆而明亮的新行星……”你知道 这段话的背景吗?
2024-2025学年高中物理第6章4万有引力理论的成就教案新人教版必修2
（3）研究其他科学家对万有引力理论的贡献。选择一位科学家，了解其研究成果和对科学发展的影响，并撰写一篇短文进行总结。
（4）探索万有引力理论在现实生活中的应用。选择一个应用实例，如地球上的物体受地球引力影响的情况，或航天器利用万有引力进行轨道设计的情况，并进行简要说明。
在教学过程中，应注重引导学生通过观察、实验、分析等方法，体会科学探究的方法和过程，培养学生的科学思维能力。同时，结合现实生活实例，让学生感受物理与生活的紧密联系，提高学生学习物理的兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的物理学科核心素养，包括科学思维、科学探究、科学态度与价值观。通过学习万有引力理论的成就，学生应掌握科学探究的方法，能够运用科学思维分析问题，培养科学态度与价值观，从而提升解决实际问题的能力。具体包括：
（5）对于故事作业，教师应检查故事是否能够清晰地表达万有引力定律的发现过程和应用。对于不准确或不完整的描述，教师应指出错误并提供正确的信息。
教师应给予每个作业及时、详细的反馈，帮助学生发现自己的不足并给出改进建议。同时，教师应鼓励学生积极提问和参与讨论，以促进学生的学习进步。
板书设计
①万有引力定律的表述：F=G(m1m2)/(r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
②万有引力常量的测定方法：扭秤实验，通过测量扭秤的扭转角度，计算出万有引力常量G。
③万有引力理论的成就：牛顿和卡文迪许在万有引力定律发现中的重要作用，以及万有引力理论在科学发展中的重要地位。
板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图文并茂的方式，将万有引力定律的公式和卡文迪许的实验装置用图示表现出来，让学生更容易理解和记忆。同时，可以加入一些与万有引力定律相关的趣味小故事或现实生活中的应用实例，提高学生的学习兴趣和主动性。
人教版高中物理必修二第六章第四节 万有引力理论的成就
F引=F向
即：
G
Mm r2
mr
2
T
2
mr
4 2
T2
由此可以解出:
M 4 2r3 GT 2 (此式只能求中心天体的质量)
m
r M
如果测出行星的公转周期T 以及它和太阳的距离r,就可以算出太阳的质量M的大小.
例如:地球绕太阳公转的轨道半径是r=1.50×1011m，公 转的周期是T=3.16×107s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
D．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和卫星的质量m
2.应用万有引力定律计算天体的密度
问题探究：
某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周， 测出飞行时间为4.5X103s,则该星球的平均密度是多少？
某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星
有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的
量有
C
(
)
• A.土星线速度的大小 小
B.土星加速度的大
• C.土星的质量
D.太阳的质量
已知引力常量为G,利用下列哪组数据，可以计算出地 球的质量（ ABC ） A．卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和角速度w
B．卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
高中物理人教版必修二第六章第四节-万有引力理论的成就
G
Mm
v2 m
r2
r
v GM r
GMmmr2
r2
GM r3
Mm G
r2
mr
2
T
2
T 4 2r 3
GM
一、“称量地球的质量”
mg G Mm R2
M gR2 G
g---------地体表面的重力加速度
R--------为地体的半径
练习1、利用下列哪组数据可以算出地
球的质量( ABCD
)
（3）双星绕共同的中心转动，做 圆周运动时总是位于旋转中心的 两侧，且三者在一 条直线
学以致用
【例1】观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集” 的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单 的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线上 某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸 引在一起.已知双星质量分别为m1、m2，间距始终为 L，引力常量为G.
2hR2/Gt2
二、计算中心天体的质量
1.计算地球的质量
已知 : 地球半径 月亮周期
月亮轨道半径：
F引=Fn
GMr2mm2T
2
r
M 42r3
GT2
V 4 R3
3
若是近地卫星R=r
M V
3r3
GT2R3
3
GT 3
2.计算太阳的质量
我们可以测出太阳某行星的公转周期T、
轨道半径r
F引=Fn
GMr2mm
无中心天体——双星模型
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两 颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系 的恒星中大约四分之一是双星。它由两个相互环绕的天 体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上 某点做周期相同的匀速圆周运动。
万有引力理论的成就双星、三星、四星系统人教版高中物理必修二课件
(2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。
解析：(1)物体在地球两极时，引力等于重
GMm 力，则有 mg0＝ R2 ；物体在赤道上时，
引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第
GMm
4π2
二定律，则有
－mg＝m R，
R2
T2
综上可得 g0－g＝4Tπ22R，
故有
R
＝g0－gT 4π2
2
，M
三、三星系统
2.1三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕 中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
分析过程：星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有
引力提供，则有F2Fra bibliotekF1R
三、三星系统
2.2三星模型：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三 个顶点上(如图乙所示)．
分析过程：设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r，则相邻两星体间距
一、天体不因自转而瓦解的最小密度 (1)A星体所受合力大小FA；
11
22
双黑(洞2的)线质速度大量小之之比v1和∶v2=：M1∶由M2 于ω＝2π/T，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2
＝4π2L3/GT2。
(多选)2019年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一
对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中
而地球的平均密度约为5.
完成第六章第四节第二课时相关练习
若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(2015·安徽理综，24)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；
2三星模型：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
《万有引力理论的成就》教学设计
《万有引力理论的成就》教学设计【教学过程】一、引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定是谁完成的？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G．公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6．67×10—11 N·m2/kg2。
G的测定是由卡文迪许完成的。
教师活动：（播音部分）牛顿（1643—1727）是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。
牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。
牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。
牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。
在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。
上面用了两个字“发现”，不是发明！正如幼儿园有一个小朋友造句：我爸爸发现了我的妈妈，然后发明了我。
万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。
卡文迪许扭秤的.主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。
T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。
他测定了引力常量。
这也提供了我们测量微小物体质量的方法。
古代，曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。
那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢？二、进行新课（一）“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2．设地面附近的重力加速度g=9．8m/s2，地球半径R =6．4×106m，引力常量G=6．67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
高中物理【万有引力理论的成就】教学课件
3．想一想 若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，由此可以求出地球的质量吗？ 能否求出月球的质量呢？ 提示：能求出地球的质量。利用 GMr2m＝m2Tπ2r 求出的质量 M＝4GπT2r23为中心 天体的质量。做圆周运动的月球的质量 m 在等式中已消掉，因此根据月球的 周期 T、公转半径 r，无法计算月球的质量。
3．天体的运动参量与轨道半径 r 的关系分析
典例 2 (2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆
周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率
分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )
A．a 金>a 地>a 火
(2)能，求出地球的质量 M，再结合地球的半径 R，依据 ρ＝43·MπR3可计算 地球的密度。
(3)由 Gmr太2m＝m4Tπ22r，可知能计算太阳的质量，需要估测地球公转的周 期和轨道半径。
(4)由 Gmr地2m＝m4Tπ22 r，可知能计算地球的质量，需要估测月球公转的周 期和轨道半径。
【重难释解】 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径 R 及其表面的重力加速度 g，根据在天体表面 上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得 mg＝GMRm2 ，解得天体的质量为 M＝gGR2，g、R 是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。
(2)求得地球质量后，能求得地球的密度吗？怎样求？ (3)如果利用地球围绕太阳公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？ (4)如果利用月球围绕地球公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？
提示：(1)不能，知道该人的重力，再结合该人的质量 m 确定地球表面 的重力加速度 g，再结合地球的半径 R 和引力常量 G，就能依据 mg＝GMRm2 计 算地球的质量。因此还需知道人的质量 m、地球半径 R 和引力常量 G。
高中物理 第四节 万有引力理论的成就-1教案 新人教版必修2
5、万有引力理论的成就一、教学目标1．知识与技能：(1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；(2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；(3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
2．过程与方法：(1)培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；(2)培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；(3)培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
3．情感态度与价值观：(1)培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；(2)体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。
二、教学重点、难点1．教学重点及其教学策略：重点：地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算教学策略：通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
2．教学难点及其教学策略：难点：根据已有条件求中心天体的质量教学策略：通过类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
三、设计思路通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力——重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。
通过对太阳系九大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型——中心天体质量的计算。
四、教学资源1．视频与课件《月球、人造卫星围绕地球运动》、《太阳系九大行星围绕太阳运动》、投影片；2．多媒体教学设备一套：可供实物投影、放像、课件播放等。
五、教学设计六课后反思《万有引力理论的成就》内容以理论推导为主，学生的兴趣调动主要是一些出乎学生意料之外的结果，新模型的建立过程，另外从万有引力理论的重大成就也可以激发学生学习物理的兴趣。
人教版高中物理必修2：4.万有引力理论的成就
1705年，哈雷发表论文 ，指 出 1456 年 、 1531 年 、 1607 年 和 1682 年 出 现 的 彗 星 其 实 是 同 一 颗 彗 星 ， 并 预 言 这 颗 彗 星 将 于 1758 年 重 返 。 当 这 颗 彗 星 于 1758 年 重 返 哈 雷 已 经 去 世 17 年 了 。 后 人 为 纪念哈雷，将其命名为哈雷彗星。
英 国 剑 桥 大 学 卡 文 迪 许
给大家说一 说是怎样根 据地球绕太 阳运行的数 据称量出太 阳质量的
1.如果已知中心天体的一颗卫星的下列信息，请 推导出此中心天体质量的表达式：
①卫星的线速度v和轨道半径r ②卫星的角速度ω和轨道半径r 2.用卫星称量中心天体质量的方法中能测出卫星 的质量吗？为什么？怎样才能测出这个卫星的质量呢？
在某星球上，宇航员用弹簧测力计称得质量为m的 砝码重力为F，当宇航员乘飞船靠近该星球表面飞行 时，测得其环绕周期是T，请根据以上
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新人教版高中物理必修二 同步试题
第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就
【试题评价】 小试身手
1、若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则该星球质量是地球质量的 （ D ） A 、0.5倍 B 、2倍 C 、4倍 D 、8倍
2、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ B ）
A 、π
32
GT B 、
23GT π
C 、π42
GT D 、2
4GT π
3、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是
（ AC ）
A 、运转周期和轨道半径
B 、质量和运转周期
C 、线速度和运转周期
D 、环绕速度和质量
4、在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m 的砝码重量为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T ，根据这些数据求该星球的质量。
M=4
34
316πGm T F
能力测验
1、一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（AB ） A ．与卫星的质量无关
B ．与卫星轨道半径的3/2次方有关
C ．与卫星的运动速度成正比
D ．与行星质量M 的平方根成正比
2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k （均不计阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k ，则地球与天体的质量之比为（ B ） A.1 B.k C.k 2 D.1/k
3、两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M A /M B =p ，两行星半径之比R A /R B =q ，则两卫星周期之比T a /T b 为（D ）
A 、
pq B 、p
q
C 、q p p
D 、p q q
4、A 、B 两颗行星，质量之比为M A /M B =p ，半径之比为R A /R B =q ，则两行星表面的重力加速度为（ C ）
A 、p/q
B 、pq 2
C 、p/q 2
D 、pq
5、地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是（ B ） A 、T
R T R 22
322131 B 、T
R T
R 21
32
2231
C 、T
R T R 2
1
22
2221 D 、T
R T R 3
2
22
3
121
6、若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ C ）
A 、1/4
B 、1/2
C 、2倍
D 、4倍
7、月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。
如果分别在地球上和在月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？
7
.51
818.32
8、已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M 。
保留2位有效数字). 5.8×1024kg
9、太阳光到达地球表面所需的时间为500s ，地球绕太阳运行一周的时间为365天，试估算出太阳的质量（取一位有效数字）。
2×1030kg。