抽样误差与假设检验.

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统计学中的假设检验错误类型

统计学中的假设检验错误类型统计学中的假设检验是一种常用的方法，用于推断总体参数或者判断两个总体是否有显著差异。

在进行假设检验时，我们通常会根据样本数据得出结论，但由于样本容量的限制和抽样误差的存在，假设检验也存在着一定的错误类型。

本文将介绍统计学中的假设检验错误类型，包括第一类错误和第二类错误。

一、第一类错误第一类错误，也被称为α错误或显著性水平错误，是指在实际上接受了错误的原假设。

即当原假设为真时，却错误地拒绝了原假设。

第一类错误的概率通常用α表示，它是我们在进行假设检验时所能容忍的拒绝原假设的错误概率。

当α的值较小时，我们对原假设要求越严格，也就是要求更高的证据才能拒绝原假设。

第一类错误的发生往往会引起不必要的亏损。

例如，在药物研究中，原假设是新药和对照组无差异，我们拒绝了原假设，即误认为新药比对照组更有效。

然而，实际上新药并没有带来明显的改善，这样就导致了开发者不必要的资金和时间损失。

因此，我们需要控制第一类错误的概率，以减少不必要的费用和资源浪费。

二、第二类错误第二类错误，也被称为β错误，是指在实际上拒绝了错误的原假设。

即当原假设为假时，却错误地接受了原假设。

第二类错误的概率通常用β表示，它是我们未能拒绝原假设的错误概率。

与第一类错误不同的是，我们无法直接控制第二类错误的概率，因为它与总体参数的真实值、样本容量和假设检验的效能有关。

第二类错误的发生往往会导致我们错过了重要的研究结果。

以制药业为例，假设我们想要证明新药的疗效优于对照组，原假设是两者无差异。

然而，由于样本容量不足或其他原因，我们无法拒绝原假设。

这样就可能导致我们未能发现新药的潜在疗效，从而影响到患者的治疗效果和药物研发的进展。

三、控制错误类型的方法为了控制第一类和第二类错误的概率，我们可以采取以下方法：1. 降低显著性水平：通过降低显著性水平α的取值，可以减少第一类错误的发生。

然而，较低的显著性水平也会导致第二类错误的概率增加。

假设检验的基本概念

第六节
双侧检验与单侧检验
单侧检验：只关心差别单侧方向的单向检验。备择假设为 H1：μ2<μ1 或H1：μ2>μ1。
双侧检验：只检验差别不管差别方向的双向检验。备择假设为 H1：μ1≠μ2
图8–2 双侧u检验的检验水准
图8–3 单侧u检验的检验水准α
单、双侧检验的选择
♦ 在作练习时，根据题中的交代及提问方式加以选择。
2．小概率事件原理：根据“小概率事件在一次试验中一般不会发生”的原理，用概率的思想决定是否拒绝原假设。
第二节假设检验的基本步骤
一、建立假设，确定检验水准。
H0：µ = µ 0 =34.50 H1：µ µ 0 =34.50
二、选定统计方法，计算检验统计量。
根据资料类型，设计方法，分析目的和样本含量大小选用适当的检验方法，如u检验，t检验，F检验，秩和检验和卡方检验等。
作业：
一、二、
三、
1.
1.
3. 4. 8.
体率是否相等？
检验步骤如下：
（1）建立假设，确定检验水准。 H0：π1 =π2 H1：π1≠π2 α=0.05。（2）计算检验统计量u值。
（3）确定P值，作出推断结论。
u0.05/2=1.96，现|u|＜u0.05/2 , 故P > 0.05，按 α=0.05 检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种疗法治疗小儿支气管哮喘的疗效有差别。当样本率的分布不符合正态分布条件时，如n较小，假设检验需采用检验或Fisher确切概率法，详见第九章。
二、两个率比较的u检验
对两个样本率进行检验的目的是推断样本所代表的两个未知总体率是否相等。
例8-5 某医院用黄芩注射液和胎盘球蛋白进行穴位注射治疗小儿支气管炎哮喘病人，黄芩注射液治疗117

医学统计学练习题及答案汇总

医学统计学练习题及答案汇总练习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值 B．脉搏数C．住院天数 D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题1.常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。

要尽量查明其原因，必须克服。

（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。

譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。

对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。

一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。

（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。

统计学各章练习——抽样推断

第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。

2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。

3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。

4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。

5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。

6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。

二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。

2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。

3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。

4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。

5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。

6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。

7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。

8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。

9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。

10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。

11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。

12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。

假设检验

假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。

其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。

当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。

假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。

在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。

假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。

假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。

2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。

假设检验基础

H 0 : 1 2 ( 男性与女性腭弓深度同相） H 1： 1 （男性与女性腭弓深不度同） 2
0.05
n1 20, X 1 17.15mm , S1 1.59mm n2 34, X 2 16.92mm , S 2 1.42mm
X - 0 14.3 14.1 本例 t 0.236 S/ n 5.08 / 36 n 1 36 1 35 t t( 0.05 , 35 ) 1.690, p 0.05, 不拒绝H 0 , 按 0.05检验水准，尚不能认为该县儿童前囟门闭合年龄的平均水平高于一般儿童的平均水平。
2 2 n 1 S n 1 S 2 1 1 2 2 S C

t
20 1 1.59 34 1 1.42
2
n1 n2 2
2
20 34 2
X1 X 2
2 c
2.20
1 1 S n n 2 1
2.选择检验方法，计算相应的检验统计量。
t检验、Z检验、2检验
定量资料：t检验、Z检验、F检验
一组样本资料的t、Z检验配对设计资料的t检验两组独立样本比较的t、Z检验多组样本比较的F检验
定性资料：2检验、Z检验
3. 判断P值并推断结论。 P值即H0成立的概率。
|t|t (, )，P，拒绝H0，接受H1 ，按=0.05水准，可认为…不相同（差别有统计学意义）。 |t|<t (, )，P>，不拒绝H0，接受H1 ，按=0.05 水准，可以认为…相同（差别无统计学意义）
12 - 1 11
查附表2，t 0.05,11 2.201, 得P 0.05, 在 0.05的水准上拒绝H 0，可以认为用药后小儿 IgG升高。

抽样误差与假设检验

预防医学
Preventive Medicine
预防医学教研室 2004.06
第十五章数值变量的统计推断
蔡泳
均数的抽样误差和标准误
一、均数的抽样误差抽样研究的目的就是要用样本信
息来推断总体特征。由于存在变异，样本均数往往不等于总体均数，因此抽样后各个样本均数也往往不等于总体均数，且各个样本均数间也不一定都相等。这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异或各样本均数之间的差异称为抽样误差，抽样误差是不可避免的。
一般情况下未知，常用 SX
估计抽样误差的大小。SX 作为 X
的估计值。
总体均数的可信区间
参数估计（parameter estimation）是指用样本指标（统计量）估计总体指标（参数），有两种常用方法：点估计和区间估计。 1.点估计(point estimation)：样本均数就是总体均数的点估计值。
2. 选定检验方法和计算统计量要根据研究设计的类型、统计
推断的目的，选用适当的统计量。如成组设计的两样本均数比较选用 t检验，大样本时可选用近似的u检验。不同的检验统计量有不同的公式。
3. 确定检验用的临界值：如t α
4. 用算得的统计量与相应的界值作比较，作出判断结论
根据P值大小作出拒绝或不拒绝 H0的结论。P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于 (或等于及小于)现有统计量的概率。
2.由于环境条件的影响，两个均数间有本质差异，即山区男子脉搏总体均数与一般男子的脉搏总体均数不同。现在所得样本均数74.2与总体均数72的有本质性差别，不完全是抽样误差的原因。为了判断可能性是第一种还是第二种，或者说为了判断差别是否本质性的，必须通过假设检验来回答这个问题。假设检

医学统计学——假设检验

样本均数 x = 65次/分；
x 代表经常参加体育锻炼的男生总体，其总体
均数是未知的，用表示。
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8
当所比较的两个或几个样本指标（均数或率）、或样本指标（均数或率）与已知总体指标（均数或率）有差异时，应考虑到
造成这种差别的原因只有以下两种可能：
⑴这两个或几个样本均数（或率）是来自同一总体的，其差别仅仅由于抽样误差（即偶然性所造成）；
H0
0
0
H1
≠ 0 ＞ 0 （或＜ 0 ）
❖ 样本均数与样本均数的比较
双侧检验单侧检验
H0
1 2
1 2
H1
1 ≠ 2
1 ＞ 2（或＜2 ）
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2、计算统计量 ➢ 由样本变量值按相应的公式计算统计量，如 u 值、 t值、χ2 值等。
本例是计量资料、样本与总体比较、 n为大样本，选均数的U检验，则计算 U统计量。
假设检验的目的：就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立。
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三、假设检验的原理/思想
❖ 根据小概率事件在一次实验中不可能出现。
即：某事件发生的可能性：P ≤ 0.05及以下，则该事件
在实验100次才出现5次，那么在一次实验时是不可能出现的。
如假设（H0）所导致差异的概率（P）很小、即 P ≤ 0.05，据以上的原理则认为不可能由假设（H0）导致所比较资料之间的差异。
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1
第一节假设检验的概念与原理
假设检验是抽样研究的主要目的之二。
一、概念：
亦称差异的显著性检验。首先对总体的特征（参数、分布）作出某种
假设（H0），然后根据样本资料对所作的假设（H0）进行检验，通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出结论。

医学统计学总体均数的估计和假设检验

3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大，曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。

统计学中的误差与置信区间

统计学中的误差与置信区间统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。

在进行统计分析时，我们往往会面临误差的问题。

误差是指由于样本选择、观测偏差或测量不准确等因素引起的数据与真实值之间的差异。

为了更好地理解和应对误差，统计学中引入了置信区间的概念。

一、误差的类型在统计学中，我们常常会遇到两种类型的误差：随机误差和系统误差。

1. 随机误差随机误差是由于抽样的随机性引起的不可避免的误差。

例如，在随机抽取样本时，样本之间的差异可能会导致数据的随机误差。

随机误差是统计学中无法避免的一部分，但可以通过增加样本大小来减小其影响。

2. 系统误差系统误差是由于实验设计、数据处理或测量仪器等因素引起的非随机误差。

例如，使用的测量仪器存在漂移或者测量方法的不准确性等都可能导致系统误差。

系统误差在统计分析中是需要尽量减小或消除的，以提高数据的准确性和可靠性。

二、置信区间的概念置信区间是一种统计学上用于估计总体参数的方法。

它提供了一个范围，我们可以通过这个范围来判断我们对总体参数的估计有多可靠。

置信区间通常由估计值加减一个误差范围来计算，这个误差范围即为置信水平。

1. 置信水平置信水平是一个概率值，它表示在一定的置信水平下，总体参数落在置信区间内的概率。

一般常用的置信水平有95%和99%。

例如，在95%的置信水平下，我们可以说有95%的把握认为总体参数在置信区间内。

2. 构建置信区间构建置信区间需要考虑两个主要因素：样本大小和抽样误差。

较大的样本大小可以减小抽样误差，从而提高置信区间的准确性和可靠性。

置信区间的计算通常基于正态分布或t分布，具体的计算方法可以根据不同的统计分析问题来确定。

三、误差与置信区间的应用误差与置信区间在统计学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 抽样调查在进行抽样调查时，由于无法调查全部个体，我们只能通过样本来对总体进行估计。

误差和置信区间可以帮助我们评估抽样调查结果的可靠性，并提供置信水平信息，以增加我们对总体参数估计的信心。

统计学复习(抽样分布、参数估计、假设检验)

两个样本均值之差的抽样分布（1）如：）抽样
X1 − N(µ1,σ12 ), X2 − N(µ2 ,σ2 ),
2
则 x1 − x2 ) ~ N(µ1 − µ2 , (
σ12 σ22
n1 + n2
)
抽样
σ12 N1 − n1 σ22 N2 − n2 (x1 − x2 ) ~ N[(µ1 − µ2 , ( )+ ( )] n1 N1 −1 n2 N2 −1
对于无限总体，对于无限总体，一个估计如果对任意量如能完 ε＞ˆ 0 满足条件全地包含 LimP(|θn −θ |≥ ε ) = 0 未知参数 n→∞ 信息，信息，即则称 θˆ 是 θ 为充分量的一致估计。的一致估计。
点估计
常用的求点估计量的方法
用样本的数字特征 1.数字特征法: 1.数字特征法:当样本容量增大时 ,用样本的数字特征数字特征法去估计总体的数字特征。去估计总体的数字特征。例如，我们可以用样本平均数(或成数和样本方差来估例如，我们可以用样本平均数或成数)和样本方差来估或成数计总体的均值(或比率和方差。或比率)和方差计总体的均值或比率和方差。
样本均值的抽样分布（简称均值的分布）样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样
均值µ=∑Xi/N 均值
均值 X = Σxi
n
样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量，样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量，统计量统计量是一个随机变量随机变量，统计量是一个随机变量，样本均值的概率分布称为样本均值的抽样分布。样本均值的抽样分布。
2
n
总体均值（µ））
X ± tα
2
( n −1 )

医学统计学课后习题答案.

医学统计学课后习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值B．脉搏数C．住院天数D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。

要尽量查明其原因，必须克服。

譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。

对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。

一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。

假设检验基本步骤

假设检验基本步骤假设检验(hypothesis testing)，又称统计假设检验，是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。

显著性检验是假设检验中最常用的一种方法，也是一种最基本的统计推断形式，其基本原理是先对总体的特征做出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受做出推断。

常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。

1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。

H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起；H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。

根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。

3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。

若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。

P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。

4、注意问题1、作假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。

2、当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。

3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。

4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。

5、判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。

医药数理统计第六章习题

第四章抽样误差与假设检验练习题一、单项选择题1. 样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布4. 假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109～9.1×109，其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%答案：E D C D E二、计算与分析1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g，标准差为1.5g，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。

[参考答案]样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。

101.4X=， 1.5S=，450n=，0.07XS===95%可信区间为下限：/2.101.4 1.960.07101.26 XX u Sα=-⨯=－()上限：/2.101.4 1.960.07101.54 XX u Sα+=+⨯=()即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g～101.54g。

2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5，标准差为30。

统计学的基本概念与原理

统计学的基本概念与原理统计学是一门关于收集、整理、分析和解释数据的学科。

它在各个领域都起着不可或缺的作用，包括科学研究、经济分析、社会调查等等。

统计学的基本概念和原理是建立在数据采集和推断的基础上的，下面将介绍统计学的一些核心概念和原理。

一、总体与样本在统计学中，我们常常遇到研究对象的总体和样本的概念。

总体是指我们所关注的整体，而样本是总体的一个子集。

通过对样本的研究和分析，我们可以推断出总体的一些特征和规律。

二、变量与观测值统计学中的变量是指我们所研究的对象的某种特征或属性，它可以是数值型的，也可以是分类型的。

观测值则是在实际调查或实验中获得的具体数据。

三、描述统计学与推论统计学描述统计学是对数据进行整理、概括和描述的过程，包括计算各种统计指标、绘制图表等。

推论统计学则是基于样本对总体进行推断的过程，通过样本的抽样和分析，得出关于总体的结论。

四、参数与统计量在推论统计学中，我们常常使用参数和统计量来对总体进行描述和推断。

参数是总体的某个特征的数值度量，而统计量是样本的某个特征的数值度量，通过对统计量的计算和比较，我们可以对总体的特征进行估计和推断。

五、假设检验与显著性水平假设检验是推论统计学中的一种重要方法，用于检验统计推断的可靠性。

在假设检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后通过样本数据对两个假设进行比较和判断。

显著性水平是用来确定是否拒绝原假设的临界值，通常设定为0.05或0.01。

六、相关与回归分析相关分析是用来衡量两个变量之间相关关系强弱的方法，它可以帮助我们了解变量之间的相互影响。

回归分析则是用来建立预测模型和解释模型的方法，通过回归分析，我们可以根据自变量的变化来预测因变量的变化。

七、抽样方法与抽样误差在统计学中，抽样方法是获取样本的重要手段。

不同的抽样方法对样本的选择有不同的原则和要求，常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样等。

抽样误差是指由于样本的随机性导致的样本估计值与总体真值之间的差异。

抽样误差和假设检验练习题

抽样误差和假设检验练习题在实验和调查中，我们经常会使用随机抽样的方法来得到代表性样本。

然而，抽样误差是不可避免的问题，它可能会对最终的统计结果产生影响。

因此，我们需要了解和掌握如何对抽样误差进行估计和校正，以及如何运用假设检验方法来确定样本的显著性。

一、抽样误差的估计和校正在随机抽样的过程中，我们从总体中选择一部分样本，并对这些样本进行测量或观察。

但由于样本数量的有限性，样本结果可能无法完全准确地代表总体。

因此，通过计算估计统计分析结果的精确性，以及根据样本中不确定性的大小，对样本估计结果进行校正。

抽样误差有两个主要来源：随机误差和系统误差。

随机误差是由于偶然因素而引起的误差，例如样本的选择不够随机或测量误差。

系统误差是由于测量设备、样本选择方法或操作员错误等系统因素引起的误差。

在统计分析中，通常会计算抽样误差和置信区间。

抽样误差是指结果（例如平均值、比例、标准差等）与总体参数之间的差异。

置信区间是指给定的置信水平下，总体参数可能位于的概率区间。

例如，95%的置信区间表示，在95%的情况下，总体参数位于该范围内。

二、假设检验的基本原理假设检验是一种统计推断方法，用于检验样本数据是否支持某个关于总体的假设。

我们通常将总体参数的假设表示为零假设（H0），并检验是否有足够的证据来拒绝该假设。

如果拒绝H0，则我们可以接受备择假设（H1），即总体参数与H0不同。

假设检验分为以下步骤：1. 确定零假设和备择假设2. 选择适当的检验统计量3. 确定统计显著性水平（通常为0.05或0.01）4. 计算检验统计量的观察值5. 计算零假设条件下检验统计量的概率，即p值6. 根据p值和显著性水平，做出决策如果p值小于显著性水平，则拒绝H0，接受H1。

如果p值大于显著性水平，则无法拒绝H0，即无法得到足够的证据来接受H1。

三、练习题以下是一些关于抽样误差和假设检验的练习题，供读者参考。

1. 对于一个总体，样本大小为100，平均值为20，标准差为5，估计总体平均值的95%置信区间。

统计学主观题答案

1.数据采集遇到异常值？○1统计上和均值差异在3倍标准差范围之外的值称为异常值（离群点）.○2一般用标准分数来判断一组数据是否是离群数据。

其公式为z。

○3例如：若z=-1.5，就知道该数值低于平均数1.5倍标准差，该点不是离群点。

○3根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k^2个数据落在+-k个标准差范围内。

○4对异常值要仔细鉴别，处理方法有：○1如果异常值属于记录时的错误，在分析之前就应予以纠正或舍弃。

○2如果异常值是一个正确的值，应予以保留。

根据经验法则，若一组数据对称分布，一般有99%的数据落在+-3个标准差范围内。

95%的数据落在+-2个标准差范围内。

68%的数据+-1个标准差范围内。

2.抽样误差？○1抽样误差是由抽样的随机性而引起的样本结果和总体真值之间的误差。

在概率抽样中，我们依据随机原则抽取样本，抽取的样本可能不同。

根据不同的样本，可以得到不同的观测结果。

○2抽样误差并不是针对某个具体样本检测结果和真实结果的差异而言，所以抽样误差是样本可能的结果和总体真值的平均差异。

○3抽样误差和多方面的因素有关，样本量越大，抽样误差就越小。

抽样误差还和总体的变异有关。

○4抽样平均误差的公式为。

○5抽样误差又分为组内误差和组间误差。

组内误差即为来自水平内部的数据误差，组间误差为不同水平之间的数据误差。

组内误差只含随机误差，组间误差是随机误差和系统误差的总和。

请举例说明统计学上所计算的抽样误差和我们平常说想象的抽样误差有什么不同？抽样误差是由于样本随机性引起的样本结果和总体真值之间的误差。

我们平时想像的抽样误差可能是针对某个具体的样本的检测结果和总体真实结果的差异而言的。

然后统计学上的抽样误差描述的是所有样本可能的结果和总体真值之间的平均性差异。

3.例如：95%的样本结果和真值之间的差异上下不超过2%的范围。

按照平常的理解，真值并不知道则无法得出这样的结论。

而在统计学上，我们发现对不同样本进行检测时其分布是有规律的，于是可以通过样本的信息计算出这个误差。