2015深圳中考数学解析版

深圳市2015年中考数学真题
一、选择题：
1、15-的相反数是（ ） A 、15 B 、15- C 、151 D 、15
1- 【答案】A.
【解析】由相反数的定义可得，选A 。

2、用科学计数法表示316000000为（ ）
A 、71016.3⨯
B 、81016.3⨯
C 、7106.31⨯
D 、6106.31⨯ 【答案】B.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
316000000＝81016.3⨯
3、下列说法错误的是（ ）
A 、2a a a =∙
B 、a a a 32=+
C 、523)(a a =
D 、4
13a a a =÷-
【答案】C
【解析】根据幂的乘方运算方法，可得：326()a a =，故C 错误。

4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
【解析】A 、B 、C 都只是轴对称图形，只有D 既是中心对称又是轴对称图形。

5、下列主视图正确的是（ ）
【答案】A.
【解析】由前面往后面看，主视图为A 。

6、在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（ ）
A 、8075，
B 、80,80
C 、85,80
D 、90,80
【答案】B.
【解析】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80， 数据90,85,80,80,75的中位数为80，故选B 。

7、解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（ ）
【答案】B
【解析】解不等式，得：1x ≥-，故选B 。

8、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）
○
10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042
>-ac b 。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
【答案】B
【解析】开口向下，所以，a ＜0，○1错误； 对称轴在y 轴右侧，
与y 轴交点在y 轴正半轴上，所以，c ＞0，○
3错误； 与x 轴有两个不同的交点，所以，042
>-ac b 。

所以，○
2○4正确。

9、如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o ,则∠DBA 为（ ）
A 、o 50
B 、o 20
C 、o 60
D 、o
70 【答案】D
【解析】AB 为⊙O 直径，所以，∠ACB=90o
，∠DBA ＝∠DCA ＝o
70 10、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。

A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B.
【解析】设进价为x 元，则200X0.8－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

11、如图，已知⊿ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC ，
则下列选项正确的是（ ）
【答案】D
【解析】因为PA ＋PC ＝BC ＝PB ＋PC ，所以，PA ＝PB ，点P 在AB 的垂直平分线上。

12、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延
长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：○1⊿ADG ≌⊿FDG ；○2GB=2AG ； ○
3⊿GDE ∽BEF ；○4S ⊿BEF =5
72。

在以上4个结论中，正确的有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 【答案】C.
【解析】由折叠可知，DE ＝DC ＝DA ，∠DEF ＝∠C ＝90° ∠DFG ＝∠A ＝90°
二、填空题：
13、因式分解：=-2233b a 。

【答案】3()()a b a b +-
【解析】原式＝2
2
3()a b -=3()()a b a b +-
14、在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 。

【答案】
1
3
【解析】两位数有：12、13、23、21、31、32，能被3带除的有：12、21，
故所求概率为：
13
15、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。

【答案】21
【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；
第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。

16、如图，已知点A 在反比例函数)0(<=
x x
k
y 上，作RT ⊿ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若⊿BCE 的面积为8，则k= 。

【答案】16 【解析】由题意，1
2
BCE
S
BC OE =
＝8
三、解答题：
17、计算：01
)2015()
2
1(60sin 2|32|-++--o。

【解析】原式＝221-＝1
18、解方程：
42
35
32=-+-x x x 。

【解析】去分母，得：x （3x －2）＋5（2x －3）＝4（2x －3）（3x －2）， 化简，得：7x 2－20x ＋13＝0，解得：x 1＝1，2137
x =
19、11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为。

（3）全市有6.7万学生，三本以上有万人。

【解析】（1）1－10%－25%－45%＝20%，总人数为：40÷10%＝400
（2）20%⨯360°＝72°
（3）20%⨯6.7＝1.34
20、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰
角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。

【解析】
21、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。

（1
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【解析】
22、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一
条直线上，,3,6cm OD cm BC AB ===开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s 的速度向右移动。

（1）当B 与O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；
（3）如图3，当AB 和DE 重合时，求证：CE CG CF ∙=2。

【解析】
23、如图1，关于
x 的二次函数c bx x y ++-=2经过点)0,3(-A ，点)3,0(C ，点D 为二次
函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在x 轴上。

（1）求抛物线的解析式；
（2）DE 上是否存在点P 到AD 的距离与到x 轴的距离相等，若存在求出点P ，若不存在请
说明理由；
（3）如图2，DE 的左侧抛物线上是否存在点F ，使2S ⊿FBC =3 S ⊿EBC ，若存在求出点F 的坐标，
若不存在请说明理由。

【解析】。