〖精选4套试卷〗贵州省毕节地区2020年高二第二学期数学期末达标检测模拟试题
贵州省毕节地区2020年高二下数学期末达标检测试题含解析
贵州省毕节地区2020年高二下数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( )A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1[,2]2D ．1[,1]2【答案】A 【解析】 【分析】根据f （x ）•f （y ）＝f （x+y ），令x ＝n ，y ＝1，可得数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列，进而可以求得S n ，进而S n 的取值范围． 【详解】∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x+y ）， ∴令x ＝n ，y ＝1，得f （n ）•f （1）＝f （n+1），即()()11n n f n a a f n ++==f （1）12=， ∴数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列， ∴a n ＝f （n ）＝（12）n ，∴S n 11122112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-1﹣（12）n ∈[12，1）． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x+y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．2．将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．1011B ．511C ．518D ．536【答案】A 【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=10113．i 是虚数单位，若集合S={1,0,1}-，则 A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i∈ 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由21i =-可得，2i S ∈，i S ∉，3i i S =-∉，22i S i=-∉. 考点：复数的计算，元素与集合的关系.4．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A ．120 B ．96 C ．36 D ．24【答案】D 【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有44A 种，即24种. 故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 5．已知函数()f x 的定义域为R ，且函数(2)3sin y f x x =+的图象关于y 轴对称，函数(2)3cos y f x x =+的图象关于原点对称，则()3f π=（ ）A ．333+B 333-C 333+ D 333-+【答案】A 【解析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定’3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值。
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知ABC ∆的边AB ，AC 的长分别为20,18，120BAC ∠=︒，则ABC ∆的角平分线AD 的长为（ ）A B ．9019C ．18019D 2．命题P ：“关于x 的方程220x ax ++=的一个根大于1，另一个根小于1”；命题q ：“函数1()1xx h x e +=-的定义域内为减函数”.若p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3-+∞， B ．()3-∞-， C ．(]3-∞，D ．R3．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>4．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．42B ．35C ．28D ．215．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在的直线方程是（ ） A ．430x y -+= B ．450x y +-= C ．450x y --=D ．430x y ++=62，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ）A ．3B ．3C ．3D ．47．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-8．知11617a =，16log b =，17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．1610．既是偶函数又在区间(0)π，上单调递减的函数是（ ） A ．sin y x =B ．cos 2y x =C ．sin 2y x =D ．cos y x =11．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．712．已知抛物线22(0)y px p =，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A ．1x = B ．1x =- C ．2x =D ．2x =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列{}n a 中，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =________ 14．设直线315:45x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，则AB =__________.15．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____. 16．已知函数32()2f x x ax bx c =+++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，若存在0x 满足等式012(1)x x x λλ+=+，()0λ>，且函数0()()()g x f x f x =-至多有两个零点，则实数λ的取值范围为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．等比数列{}n a 的各项均为正数，且12233a a +=，23269a a a =.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)设1 nnnba+=，求数列{}nb的前n项和nT.18．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos22sin10ρρθρθ+--=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线6cos032πρθ⎛⎫++=⎪⎝⎭距离最大的点的直角坐标.19．（6分）某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为p相21p-()0.51p≤≤.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A ．132B ．164C ．1-64D ．1128【答案】B 【解析】 由题意知：2n (1)C 152n n -==，所以6n =，故611()()22n x x -=-，令1x =得所有项系数之和为611()264=. 2．已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形C ．0x R ∃∈，使()00f x =D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '= 【答案】A 【解析】分析：求导f′（x ）=3x 2+2ax+b ，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x 1＜x 0，使f （x ）在（﹣∞，x 1）上单调递增，从而判断出A 的结论错误，而根据f （x ）的值域便知f （x ）和x 轴至少一个交点，从而B 的结论正确，而a=b=c=0时，f （x ）=x 3为中心对称图形，从而判断C 正确，而根据极值点的定义便知D 正确，从而得出结论错误的为A ．详解：A ．f′（x ）=3x 2+2ax+b ，导函数为二次函数；∴在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f′（x ）=0的另一根，设为x 1； 则x 1＜x 0，且x ＜x 1时，f′（x ）＞0；即函数f （x ）在（﹣∞，x 1）上单调递增,∴选项A 错误；B ．该函数的值域为（﹣∞，+∞），∴f （x ）的图象和x 轴至少一个交点； ∴∃x 0∈R ，使f （x 0）=0；∴选项B 正确；C ．当a=b=c=0时，f （x ）=x 3，为奇函数，图象关于原点对称； ∴f （x ）是中心对称图形,∴选项C 正确；D ．函数在极值点处的导数为0,∴选项D 正确． 故选：A ．点睛：本题利用导函数研究了函数的极值点，零点，对称性，单调性等性质，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.3．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则mn m k n k n k CC --==∑（ ）A ．2m n+B ．2mn m CC ．2n mn C D ．2m mn C【答案】D 【解析】 【分析】先利用特殊值排除A,B,C ，再根据组合数公式以及二项式定理论证D 成立. 【详解】 令0m =得，CC C C 1mn m k n n k n n n k --===∑，在选择项中，令0m =排除A ，C ；在选择项中，令1m =，101110CC C C C C 2mn mk n n n k n n n n n k n -----==+=∑排除B ，()!!()!()!!()!mmn m k n knk k n k n CC n m m k k n k --==-=⋅---∑∑000!!2()!!!()!mm mm k m k m mn m n m n k k k n m C C C C C n m m k m k ====⋅=⋅==--∑∑∑,故选D 【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题. 4．已知随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若(2)(6)P P ξξ<=>，函数的对称轴是4ξ= ，所以(24)0.50.150.35P ξ≤<=-=，故选B.5．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，12,83BAC AA π∠==，则球的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．100πD ．104π【答案】C 【解析】分析：求出BC ，由正弦定理可得可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积.详解：3,120AB AC BAC ==∠=o Q ，BC ∴=199233()332+-⨯⨯⨯-=∴三角形ABC 的外接圆直径2r =3336=，13O A r ∴==，1AA ⊥Q 平面1,8ABC AA =，14OO =，∴该三棱柱的外接球的半径9165R OA ==+=，∴该三棱柱的外接球的表面积为22445100S R πππ==⨯=，故选C ．点睛：本题主要考查三棱柱的外接球表面积，正弦定理的应用、余弦定理的应用以及考查直线和平面的位置关系，意在考查综合空间想象能力、数形结合思想以及运用所学知识解决问题的能力. 2．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()2,0-D ．()2,1--【答案】A【解析】 【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数()22x xg x x lnx-=-，对函数求导，利用导数方法判断函数()g x 单调性，再结合图像，即可求出结果. 【详解】由()220alnx x a x +-+=得22x xa x lnx-=-，令()22x xg x x lnx-=-，则()()()()2122x x lnx g x x lnx -+--'=， 设()22h x x lnx =+-， 则()21h x x'=-， 由()0h x '>得2x >；由()0h x '<得02x <<，所以()h x 在()02，上单调递减，在()2，∞+上单调递增； 因此()()24220min h x h ln ==->，所以220x lnx +->在()0∞+，上恒成立； 所以，由()0g x '>得1x >；由()0g x '<得01x <<；因此，()g x 在()01，上单调递减，在()1∞+，上单调递增； 所以()()11min g x g ==-；又当()01x ∈，时，220x x -<，()220x x g x x lnx-=<-，作出函数()g x 图像如下：因为函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，所以y a =与()22x xg x x lnx-=-有两不同交点，由图像可得：实数a 的取值范围是10a -<<. 故选A 【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型. 3．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（ ）.附表：A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】 【分析】对照表格，看2K 在0k 中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论． 【详解】由2K ≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A ．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．4．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．(1,0)- B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-【答案】A 【解析】{|12},A x x =-<<2 {|20}B x x x =+<{|20},x x A B =-<<⋂ {|10}x x =-<<(1,0)=-，故选A.5．若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（ ） A ．2b =，5c = B ．2b =-，5c = C ．2b =-，5c =- D ．2b =，1c =-【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，然后利用韦达定理可求出实数b 与c 的值. 【详解】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，由韦达定理得()()()()12121212b i i c i i ⎧-=++-⎪⎨=+⋅-⎪⎩，解得25b c =-⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 6．已知3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．35-B ．45-C ．35D ．45【答案】B 【解析】试题分析：根据函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，可得222T ππωω==∴=，．由3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得34arcsin cos 55ϕπϕ=-=-，，∴()3sin(2arcsin )5f x x π=+-，则334sin arcsin cos arcsin 42555f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B ．考点：正弦函数的图象．7．设[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于（ ） A ．12π+B ．122π+ C ．124π+ D ．14π+【答案】C 【解析】 【分析】 利用()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰计算出定积分的值.【详解】 依题意得()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰202111π|π12424x x -⎛⎫=++⨯⨯=+ ⎪⎝⎭，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 8．()()511x x -+展开式中2x 项的系数是 A ．4 B ．5 C ．8 D ．12【答案】B 【解析】 【分析】把（1+x ）5 按照二项式定理展开，可得（1﹣x ）（1+x ）5展开式中x 2项的系数． 【详解】（1﹣x ）（1+x ）5=（1﹣x ）（1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5），其中可以出现的有1*10x 2 和﹣x*5x ，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x 2项的系数是10﹣5=5， 故选B ． 【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．9．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.10．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( ) A 22 B ．22C 6D ．4【答案】A 【解析】 【分析】设,2sin )P θθ，由此24sin )x y θθθϕ+=+=+，根据三角函数的有界性可得结果. 【详解】椭圆方程为22164x y +=,设,2sin )P θθ,则24sin )x y θθθϕ+=+=+ (其中tan 4ϕ=),故2x y +≤2x y +，故选A .【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题. 利用公式()sin cos )f x a x b x x ωωωϕ=+=+ 可以求出:①()f x 的周期2πω;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域⎡⎣；④对称轴及对称中心（由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.11．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=u u u v u u u v ，AB DC =u u u v u u u v，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形【答案】A 【解析】 【分析】由AB DC =u u u r u u u r 可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=uu u r uuu r可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =uu u r uuu rQ ，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=uu u r uuu r可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD 为矩形，故选A. 【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.12．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ）A ．0B ．1C ．256D ．512【答案】B【解析】 【分析】令1x =，可求出展开式中的所有项系数和. 【详解】令1x =，则9121x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即展开式中的所有项系数和是1，故选B. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合{}{}12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10i A x x x x x i =∈-=，则集合A 中满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为_____. 【答案】58024 【解析】 【分析】依题意得12310+x x x x +++⋯的取值是1到10的整数，满足123101+9x x x x ≤+++≤…的个数等于总数减去12310+0x x x x +++⋯=和12310+10x x x x +++⋯=的个数. 【详解】集合A 中共有个元素10359049= ，其中12310+0x x x x +++⋯=的只有1个元素，12310+10x x x x +++⋯=的有1021024= 个元素，故满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为56049－1－1024＝58024. 【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______. 【答案】6 【解析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，x ，这组数据的中位数为452x+=∴x＝6，故这组数据的众数为6，填6. 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．【答案】【解析】 【分析】 【详解】 令＝＝＋＋＝，当时，取最小值12，解得，所以，则建立直角坐标系，，，设，则，，所以＝＝．综上所述，当时，取得最小值．考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模．16．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，4AB =，3AD =，2CD =，2AM MD =u u u u v u u u u v，如果3AC BM ⋅=-u u u v u u u u v ，则AB AD ⋅=u u u v u u u v________.【答案】32【解析】试题分析：因为122()()23233AC BM AD AB AB AD AB AD ⋅=+⋅-+=--⋅=-u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以3.2AB AD ⋅=u u u r u u u r考点：向量数量积三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()21f x ax x=+，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若()1,3a ∈，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.【答案】（1）0a =时奇函数，0a ≠时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解析】 【分析】（1）讨论0,0a a =≠两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设1212x x ≤<≤，再作差()()12f x f x -，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可. 【详解】 （1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数18．已知函数1()||()3f x x a a =-∈R . （1）当2a =时，解不等式1()13x f x -+≥；（2）设不等式1()3x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用等价转化的思想，可得不等式|31|||3x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【详解】（1）当2a =时，原不等式可化为|31||2|3x x -+-≥. ①当13x ≤时， 则33012x x x -++-⇒≤≥，所以0x ≤； ②当123x <<时， 则32113x x x -+≥⇒≥-，所以12x ≤<；⑧当2x ≥时， 则332132x x x +≥⇒≥--，所以2x ≥. 综上所述：当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥.（2）由1||()3x f x x -+≤， 则|31|||3x x a x -+-≤，由题可知：|31|||3x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以31||3x x a x -+-≤，即||1x a -≤，即11a x a -≤≤+，所以1114312312a a a ⎧-≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪+≥⎪⎩故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想，属中档题.19．已知点O （0，0），A （2，一1），B （一4，8）．（1）若点C 满足30AB BC +=u u u v u u u v v ，求点C 的坐标；（2）若OA kOB -u u u v u u u v 与2OA OB +u u u v u u u v 垂直，求k ．【答案】（1）()2,5-；（2）18k =-.【解析】【分析】（1）设出C 点的坐标，利用终点减起点坐标求得AB u u u r 和BC uuu r 的坐标，利用向量运算坐标公式，得到,x y 满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得(24,18)OA kOB k k -=+--u u u r u u u r ，2(0,6)OA OB +=u u u r u u u r ，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为()2,1A -，()4,8B -，所以(6,9)AB =-u u u r． 设点C 的坐标为(),x y ，则()4,8BC x y =+-u u u r ．由3(36,315)0AB BC x y +=+-=u u u r u u u r r ，得360,3150,x y +=⎧⎨-=⎩解得2x =-，5y =，所以点C 的坐标为()2,5-．（2）(24,18)OA kOB k k -=+--u u u r u u u r ，2(0,6)OA OB +=u u u r u u u r ，因为OA kOB -u u u r u u u r 与2OA OB +u u u r u u u r 垂直，所以(24)0(18)60k k +⨯+--⨯=，解得18k =-.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.20．已知函数f(x)＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3(a ＞0，且a≠1)． （1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a 的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．【答案】（1）函数f(x)是偶函数（2）a ∈(1，＋∞)【解析】【分析】（1）先求函数f(x)的定义域，再判断f(－x)与f(x)是否相等即可得到结果；（2）由f(x)是偶函数可知只需讨论x ＞0时的情况，则有1112x a ⎛⎫+⎪-⎝⎭x 3＞0，从而求得结果. 【详解】（1）由于a x －1≠0，则a x ≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x ，有f(－x)＝1112x a -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x)3 ＝112x x a a⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x)3 ＝11112x a ⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭(－x)3 ＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数．（2）由（1）知f(x)为偶函数，∴只需讨论x ＞0时的情况，当x ＞0时，要使f(x)＞0， 则1112x a ⎛⎫+⎪-⎝⎭x 3＞0， 即11x a -＋12＞0， 即()121x x a a +-＞0，则a x ＞1. 又∵x ＞0，∴a ＞1.∴当a ∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.【点睛】本题考查判断函数奇偶性的方法和恒成立问题，判断函数的奇偶性先求定义域，再判断f(－x)与f(x)是否相等或者互为相反数，相等即为偶函数，互为相反数则为奇函数，属中档题.21．已知关于x 的不等式32x x a -+-<.（1）当3a =时，解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数a 的取值范围.【答案】 (1)}{14x x <<；(2)1a ≤.【解析】试题分析：（1）当3a =时，不等式32x x a -+-<变为233x x -+-<。
〖精选4套试卷〗贵州省贵阳市2020年高二下数学期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.2．若复数z 满足(1)2i z +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由题先解出z ，再利用z 来判断位置 【详解】Q (1)2i z +=，()()()2121111i z i i i i -∴===-++- 1z i ∴=+z ∴在复平面对应的点为()1,1，即在第一象限，故选A【点睛】本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.3．在ABC ∆中，a = 1b =，3A π∠=，则B Ð等于( ) A ．3π或23π B ．3πC ．6π或56πD ．6π【答案】D 【解析】 【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sin B ，再求B Ð. 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，可得π1sin sin 1sin 2b A B a ⨯===. 由b a <，可得B A ∠<∠，所以π6B ∠=.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.4．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y L ，则12m x x x +++L =（ ） A ．0 B ．mC ．4mD ．2m【答案】B 【解析】 【分析】由题意知函数()y f x =的图象和函数1y x =-的图象都关于直线1x =对称，可知它们的交点也关于直线1x =对称，于此可得出12m x x x +++L 的值。
贵州省毕节地区2020年高二下数学期末达标检测试题含解析
贵州省毕节地区2020年高二(下)数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A ．4284612C C CB ．3384612C C C C ．612612C A D ．4284612A A A 3．设地球的半径为，地球上，两地都在北纬的纬度线上去，且其经度差为，则，两地的球面距离是（ ） A ．B ．C ．D ．4．当(),1,1m n ∈-时，总有33sin sin m n n m -<-成立，则下列判断正确的是（） A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．||||m n >5．内接于半径为R 的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）． A ．2R 和32RB ．45R 和75RC ．5R 和165RD ．55R 和455R6．设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．与σ的值有关7．把边长为a 的正ABC ∆沿BC 边上的高线AD 折成60o 的二面角,则点A 到BC 的距离是( ) A ．aB ．62a C ．33a D ．154a8．.若直线1y =是曲线ln ay x x=+的一条切线，则实数a 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：x3 4 5 6 y2.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是$0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ） A ．4B ．4.5C ．3D ．3.510．已知x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤则z="2x" +y 的最大值与最小值的比值为A ．12B ．43C ．32D ．211．2021年起，新高考科目设置采用“312++”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．ABC ∆中，1,2AB AB AC =⋅=u u u r u u u r，则tan ACB ∠的最大值为____________.14．已知函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是______15．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e >______．16．在斜三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都为2，若1AA a =u u u v v，AB b =u u u v v AC c =u u uv v ，且1160BAA CAA ∠=∠=︒，则11AB BC ⋅u u u v u u u u v的值为________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）化简求值：222cos 12tan sin 44x x x ππ-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2000cos40sin501++000sin20sin40cos20cos40-- 18．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为()20，，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭，，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值．19．（6分）已知复数1z 与21(2)8z i +-都是纯虚数，复数21z i =-，其中i 是虚数单位. （1）求复数1z ； （2）若复数z 满足12111z z z =+，求z. 20．（6分）（1）求过点()3,4且与两坐标轴截距相等的直线的方程； （2）已知直线0x y b -+=和圆2220x y x +-=相交，求b 的取值范围.21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y 、直线:0l ax by c ++=，我们称δ=为点00(,)P x y 到直线:0l ax by c ++=的方向距离.（1）设双曲线2214x y -=上的任意一点(,)P x y 到直线1:20l x y -=，2:20l x y +=的方向距离分别为12,δδ，求12δδ的值；（2）设点(,0)(,0)E t F t -、、到直线:cos 2sin 20l x y αα+-=的方向距离分别为12,ηη，试问是否存在实数t ，对任意的α都有121ηη=成立？说明理由；（3）已知直线:0l mx y n -+=和椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，设椭圆E 的两个焦点12F F 、到直线l 的方向距离分别为12λλ、满足212b λλ>，且直线l 与x 轴的交点为A 、与y 轴的交点为B ，试比较||AB 的长与+a b 的大小.22．（8分）把四个半径为R 的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果 【详解】当4a =，3b =，2c =时，12S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =； 当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =； 故选B 【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置 2．A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为48C 种；，4名男生中抽2人的方法为24C 种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为4284612.C C C 故选A 3．C【解析】 分析：设在北纬纬圆的圆心为，球心为，连结，根据地球纬度的定义，算出小圆半径，由两地经度差为，在中算出，从而得到，利用球面距离的公式即可得到两地球面的距离.详解：设在北纬纬圆的圆心为，球心为，连结，则平面， 在中，，同理，两地经度差为，， 在中，，由此可得是边长为的等边三角形，得，两地球面的距离是，故选C.点睛：本题考查地球上北纬圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题. 4．C 【解析】 【分析】构造函数()()3sin 11f x x x x =+-<<，然后判断()f x 的单调性，然后即可判断,m n 的大小.【详解】令()()3sin 11f x x xx =+-<<，则()2cos 30f x x x '=+>所以()f x 在()1,1-上单调递增因为当(),1,1m n ∈-时，总有33sin sin m n n m -<-成立 所以当(),1,1m n ∈-时，()()f m f n < 所以m n < 故选：C 【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数. 5．D 【解析】 【分析】作出图像,设矩形ABCD ,圆心为O ,AOB θ∠=,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可. 【详解】如图所示：设矩形ABCD ,AOB θ∠=, 由题意可得矩形的长为2cos R θ,宽为sin R θ,故矩形的周长为()4cos 2sin 25R R θθθϕ+=+,其中,sin 55ϕϕ==. 故矩形的周长的最大值等于25此时,()sin 1θϕ+=.155θθ+=,再由22sin cos 1θθ+=可得cos 55θθ==故矩形的长为52cos 5R R θ=,宽为5sin 5RR θ=, 故选：D . 【点睛】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题. 6．A 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得(8)P X m >-，从而求出(8)P X m >-即可.详解：Q 随机变量X 服从正态分布()24,N σ，∴正态曲线的对称轴是4x =， Q ()0.4P X m >=，而m 与8m -关于4x =对称，由正态曲线的对称性得：()()80.4P X m P X m >=<-=，故()810.40.6P X m >-=-=. 故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0. 7．D 【解析】 【分析】取BC 中点O ，连接,AO DO ，根据垂直关系可知60BDC ∠=o 且AD ⊥平面BCD ，通过三线合一和线面垂直的性质可得BC DO ⊥，BC AD ⊥，从而根据线面垂直的判定定理知BC ⊥平面AOD ，根据线面垂直性质知AO BC ⊥，即AO 为所求距离；在Rt AOD ∆中利用勾股定理求得结果. 【详解】取BC 中点O ，连接,AO DO ，如下图所示：AD Q 为BC 边上的高 CD AD ∴⊥，BD AD ⊥BDC ∴∠即为二面角的平面角，即60BDC ∠=o 且AD ⊥平面BCDABC ∆Q 为正三角形 CD BD ∴= BCD ∴∆为正三角形又O Q 为BC 中点 BC DO ∴⊥AD ⊥Q 平面BCD BC AD ∴⊥，AD DO ⊥ BC ∴⊥平面AOD又AO ⊂平面AOD AO BC ∴⊥AO ∴即为点A 到BC 的距离又4DO a =，2AD a =4AO a ∴== 本题正确选项：D 【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】设切点()0,1x ，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求a . 【详解】设切点()0,1x ，21a y x x'=-+ 00200ln 110ax x a x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得011x a =⎧⎨=⎩ . 故选A. 【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数. 9．A 【解析】 由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544x y m m ==+++=+，故样本中心为(4.5,0.25 2.5)m +。
2020年毕节地区名校数学高二第二学期期末调研试题含解析
2020年毕节地区名校数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏2．若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．105a <≤B ．105a ≤≤C ．105a <<D ．15a >3．设a =b =2log 15c =，则下列正确的是A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．已知i 为虚数单位，z 41i i =+，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣2i B ．2iC ．2D ．﹣2 5．已知()f x 的定义域为()0,∞+，()'f x 为()f x 的导函数，且满足()()'f x xf x <-，则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集（）A ．()(),12,-∞-+∞UB ．()1,+∞C ．()1,2D ．()2,+∞6．已知l 、m 、n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若l // m ，l // n ，则m // nB ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则m // nC ．若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB // lD ．若三条直线l 、m 、n 两两相交，则直线l 、m 、n 共面7．在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，则4a 等于（ ）A ．9B ．10C ．27D ．818．已知函数()y f x =是可导函数，且()'12f =，则()()011lim2x f x f x ∆→+∆-=∆( ) A ．12 B ．2 C ．1D ．1- 9．设离散型随机变量X 的概率分布列如表：则x 等于（ ）A ．110B ．15C ．25D ．12 10．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．12πB．512π C．6π D ．56π 11．设x ，y ＝z ，则x ，y ，z 的大小关系是( )A ．x ＞y ＞zB ．z ＞x ＞yC ．y ＞z ＞xD ．x ＞z ＞y12．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是 A ．(0，3) B ．(0，3] C ．(0，2) D ．(0，2]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设121i z i i-=++，则||z =______. 14．已知X 的分布列为设23Y X =+，则E (Y )的值为________15．直线1y = 与抛物线2:=C y x 围成的封闭图形的面积等于___________.16．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()2f x x =-．（1）解不等式()()242f x f x -+<；（2）若()()232f x f x m m ++≥+对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． 18．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO=1，M 为PD 的中点.（Ⅱ）设直线AM 与平面ABCD 所成的角为α，二面角M —AC —B 的大小为β，求sinα·cosβ的值.19．（6分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x ax =-.（1）当2a =时，解不等式()1f x x >+；（2）若关于x 的不等式()()1f x f x m +-<-有实数解，求m 的取值范围.20．（6分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同. (Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数η的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数ξ的分布列.21．（6分）设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）．（1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．22．（8分）某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。
2020年贵州省毕节地区数学高二下期末预测试题含解析
2020年贵州省毕节地区数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ） A ．y ＝22x x -- B ．y ＝x 2+1C ．y ＝x13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y ＝1x【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数． 【详解】对于A ，y ＝f （x ）＝2x ﹣2﹣x 定义域为R ，且f （﹣x ）＝﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数，当x ＜0时，由y ＝2x ，y ＝﹣2﹣x 递增，可得在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递增，故A 正确； y ＝f （x ）＝x 2+1满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故B 不满足条件； y ＝f （x ）＝（13）|x|满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故C 不满足题意； y 1x=为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递减，故D 不满足题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题．2．函数()()sin ln 2xf x x =+的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】考查函数()y f x =的定义域、在()1,0-上的函数值符号，可得出正确选项. 【详解】对于函数()y f x =，2021x x +>⎧⎨+≠⎩，解得2x >-且1x ≠-， 该函数的定义域为()()2,11,---+∞，排除B 、D 选项.当10x -<<时，sin 0x <，122x <+<，则()ln 20x +>，此时，()()sin 0ln 2xf x x =<+，故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．已知集合P={x|x 2-2x ≥0}，Q={x|1＜x ≤2}，则（∁R P ）∩Q=（ ） A ．[)0,1 B ．(]0,2 C ．()1,2D ．[]1,2【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再求RP ，进而求()R P Q ⋂.【详解】x （x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞） 由题意得，RP =（0,2），∴()()1,2R P Q ⋂=，故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．4．甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（） A ．30 B ．42C ．50D ．58【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成. 【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法第二步,将3组同学分配到3所学校，有336A =种分法所以共有5630⨯=种分配方法 故选：A 【点睛】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.5． “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性可得a 的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出． 【详解】函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2=（x ﹣a ）2﹣a 2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减， ∴2≤a ．∴“a ＞3”是“函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件． 故选：A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 6．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a ∈R ，则“a＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件． 故选A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．7．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】B 【解析】根据等差数列的性质得：2311773112,0a a a a a a +=--= ，变为：2772a a = ，解得772,0a a == （舍去），所以772b a == ，因为数列{}n b 是等比数列，所以2268774b b b a === ，故选B.8．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点， 当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大 此时，OD OB R 4===2393ABCSAB == AB 6∴=,点M 为三角形ABC 的中心2BM 233BE ∴== Rt OMB ∴中，有22OM 2OB BM =-=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯⨯=故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到2BM 233BE ==，再由勾股定理得到OM ，进而得到结果，属于较难题型． 9．己知复数，若为纯虚数，则A ．-1B ．1C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得. 【详解】由已知得： ，所以 解得：故选B. 【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.10．已知点P(x ，y)的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为( ) A ．2 B ．1C ．95D ．115【答案】A 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P 到直线34130x y --=的最小值，即可求解． 【详解】由约束条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩作出可行域，如图所示，由图可知，当P 与(1,0)A 重合时，点P 到直线34130x y --=的距离最小为2223(4)d ==+-．故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．11．函数()()ln 2f x x x =+-的单调增区间为（ ） A ．()1,+∞ B ．()1,2 C ．(),3-∞ D ．(),1-∞【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，接着求当导函数大于零时，x 的取值范围，结合函数的定义域，最后写出单调增区间. 【详解】函数的定义域为{}|2x x <，()()'1ln 2()2x f x x x f x x-=+-⇒=-，当'()0f x >时，函数单调递增，所以有1022xx x->⇒>-或1x <，而函数的定义域为{}|2x x <，所以当1x <时，函数单调递增，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用导数求函数单调增区间问题，解题的关系是结合定义域，正确求解导函数大于零这个不等式.12．若21)nx展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据最大项系数可得n 的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数. 【详解】21nx ⎫⎪⎭展开式中只有第四项的系数最大， 所以6n =，则621x ⎫⎪⎭展开式通项为563216621rrr rrr T C C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 因为06r ≤≤，所以当0,2,4,6r =时为有理项， 所以有理项共有4项，故选：D. 【点睛】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________. 【答案】12【解析】令指数90x -=，则：99413a -⨯-=， 据此可得定点的坐标为：()9,3， 则：919,3,log log 32m m n n ====. 14．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AC AA === ,E F 分别是,BA 11A C 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD 与EF 所成角的余弦值为104，则线段BD 的长为_______．【答案】2【解析】 【分析】以E 为原点，EA,EC 为x,y 轴建立空间直角坐标系，设(0,,2)(11)D t t -≤≤，用空间向量法求得t ，进一步求得BD. 【详解】以E 为原点，EA,EC 为x,y 轴建立空间直角坐标系，如下图．31(0,0,0),(,,2),(0,1,0),(0,,2)(11)22E F B D t t --≤≤ 31(,,2),(0,1,2)22EF BD t ==+2(1)4102cos 5(1)4t EF BD EF BD t θ++⋅===⋅++ 解得t=1，所以22BD =，填22．【点睛】利用空间向量求解空间角与距离的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.15．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x 2=2y （0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的范围为 【答案】0＜r≤1 【解析】 【分析】 【详解】设小球圆心（0，y 0） 抛物线上点（x ，y ） 点到圆心距离平方r 2=x 2+（y ﹣y 0）2=2y+（y ﹣y 0）2=y 2+2（1﹣y 0）y+y 02 若r 2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底, 此二次函数对称轴在纵轴左边， 所以1﹣y 0≥0 所以0＜y 0≤1 所以0＜r≤1 故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．16．在区间[35，-]上随机取一个实数x ，则事件“11()42x≤≤”发生的概率为____． 【答案】14【解析】 【详解】由1142x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，得﹣2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭”发生的概率． ∵1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，∴﹣2≤x≤0， ∵在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x ， ∴由几何概型概率计算公式得：事件“1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为p=0+25+3=14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年贵州省毕节地区数学高二第二学期期末预测试题含解析
2020年贵州省毕节地区数学高二第二学期期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知P 为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A为其左顶点，F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为（ ） AB ．72CD ．1522．已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-（其中e 为自然对数的底数），则不等式()2(3)f x x f x -<+的解集为（ ） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞U3．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos cA b<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形4．已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ） A ．195-B ．195C ．113D ．113-5．甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（） A ．1∶2∶3 B ．1C ．1D ．1∶∶6．若函数()()22,11,1x a x f x ax x ⎧-⋅≥=⎨+<⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．()0,2C ．[1,2)D ．(0,1]7．已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（ ）A ．3812π-B ．44π+C ．3412π+D ．3412π-8．已知函数()xf x e =，()1ln 22x g x =+的图象分别与直线()0y m m =>交于,A B 两点，则AB 的最小值为( )A ．2B ．2ln2+C ．21+2e D ．32ln2e - 9．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i B ．1−iC ．−1+iD ．−1−i10．设1311ln,log 22a b ==，则 （ ） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+11．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A ．30B ．36C ．60D ．7212．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种B ．38种C ．105种D ．630种二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．命题：“0x R ∃∈，使得200104x x -+>”的否定是_______. 14．在极坐标系中，已知(2,0)A 到直线l ：sin()4m πρθ-=，(0)m >的距离为2，则实数m 的值为__________． 15．观察下列数表：如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.16．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的__________条件 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13a =，211(2)n n S a n n -=++≥．（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明； （2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．已知函数()241f x x x =-++，x ∈R ． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若方程()2f x x a =-+在区间[]0,2有解，求实数a 的取值范围．19．（6分）极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB|． 20．（6分）设()ln af x x x x=+，()323g x x x =--． （Ⅰ）如果存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g(x 1)－g(x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅱ）如果对于任意的1s,t ,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有f(s)≥g(t)成立，求实数a 的取值范围．21．（6分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X 表示得分在(]110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(]110,130给予500元奖励，若该生分数在(]130,150给予800元奖励，用Y 表示学校发的奖金数额，求Y 的分布列和数学期望。
2020年毕节地区名校数学高二下期末调研试题含解析
2020年毕节地区名校数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,?b,?m(m>0)为整数，若a 和b 被m 除得余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为()mod a b m =.若012230303030222a C C C =+⋅+⋅++，()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【答案】A 【解析】 【分析】先利用二项式定理将a 表示为()()301530151239101a =+===-，再利用二项式定理展开，得出a 除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．【详解】()3003001291228230030301530303030121212121239a C C C C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅=+== ()151511421314151515101101010101C C C =-=-⋅+⋅-+⋅-，则151142131415151510101010C C C -⋅+⋅-+⋅，所以，a 除以10的余数为1109-+=，以上四个选项中，2019除以10的余数为9，故选A. 【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题． 2．函数2x y x e =的单调递减区间是（ ） A ．()1,2-B ．(),1-∞-与()1,+∞C ．(),2-∞-与()0,∞+D ．()2,0-【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导函数 【详解】 ∵2x y x e =，∴,222(2)x x x y xe x e x x e =+=+．由,0y <，解得20x -<<，∴函数2x y x e =的单调递减区间是()2,0-． 故选D ． 【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数()'f x ；③在函数f(x)的定义域内解不等式()'0f x >和()0f x '<；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间．3．空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =（ ）A ．212323a b c +- B ．212323a b c -+ C ．112323a b c -+- D ．111323a b c +- 【答案】C 【解析】分析：由空间向量加法法则得到MN MO ON MA AO ON =+=++，由此能求出结果．详解：由题空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则()221,,332MA CA OA OC ON OB ==-= MN MO ON MA AO ON =+=++()2132a c a b =--+ 112 .323a b c =-+-故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4．已知()22i z i -=（i 为虚单位），则复数z 在复平面上所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】由()22i z i -=得22iz i=-，再利用复数的除法法则将复数z 表示为一般形式，即可得出复数z 所表示的点所在的象限. 【详解】由()22i z i -=得()()()22224224222555i i i i i z i i i i ++====-+--+， 因此，复数z 在复平面上对应的点在第二象限，故选B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.5．已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】由题意得，根据{|,}C a b a A b B =+∈∈，可得+a b 的值可以是：2,1,0,1,2--，共有5个值，所以集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中共有5个元素，故选D. 考点：集合的概念及集合的表示.6．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}AB =.详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.7．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ．１ BC ．２D ．【答案】B 【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ，所以d ==B ． 8．抛物线y ＝214x 上一点M 到x 轴的距离为d 1，到直线34x y -＝1的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．85B ．135C ．3D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1来求解. 【详解】根据题意12d d +的最小值等于抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1，而焦点为()01，故12min 15125d d +=-=（），故选D. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．甲、丁可以知道对方的成绩 D ．甲、丁可以知道自己的成绩【答案】D 【解析】 【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了. 【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D. 【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点. 10．已知函数()y f x =是可导函数，且()'12f =，则()()11lim2x f x f x∆→+∆-=∆( )A ．12B ．2C ．1D ．1-【答案】C 【解析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：()()112x f x f limx ∆→+∆-=∆()()()01111lim '122x f x f f x ∆→+∆-=∆,即：()()112x f x f limx∆→+∆-=∆1212⨯=. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f(x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 12．已知ABC ∆的周长为9，且sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．23-D ．23【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用正弦定理可得3,2,4a b c ===,再由余弦定理可得 cosC 2222a b c ab+-=的值． 【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为::a b c = 3：2：4，再根据△ABC 的周长为9，可得3,2,4a b c ===．再由余弦定理可得 cosC 2229416122324a b c ab +-+-===-⨯⨯，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得3,2,4a b c ===是解题的关键，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题13．已知平面向量a ，b ，c 满足1a =，||1b =，()c a b a b -+≤-，则||c 的最大值为___________．【答案】【解析】 【分析】只有不等号左边有c ，当||c 为定值时，相当于存在c 的一个方向使得不等式成立． 适当选取c 使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边． 【详解】当||c 为定值时，|()|c a b -+当且仅当c 与a b +同向时取最小值， 此时|()|||||||c a b c a b a b -+=-+-，所以||||||c a b a b ++-．因为||||1a b ==，所以2222()()2()4a b a b a b ++-=+=，所以22222(||||)()()2||||2[()()]8a b a b a b a b a b a b a b a b ++-=++-++-++-= 所以||||||22c a b a b ++-，当且仅当a b ⊥且c 与a b +同向时取等号．故答案为 【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题．14．若721x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是__________．【答案】35 【解析】 【分析】利用展开式的通项公式求得答案. 【详解】721x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式： 271431771()()r r r r rr T C x C x x--+=⋅=取471432435r r C -=⇒=⇒=故答案为35 【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.15．若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=______. 【答案】62i - 【解析】 【分析】把复数z=1-2i 及它的共轭复数代入z z z ⋅+，将其化简为a+bi （a ，b ∈R ）的形式，即可． 【详解】复数12z i =-（i 为虚数单位），则1+2z i =，()()12121262z z z i i i i ⋅+=-++-=-，故答案为：6−2i. 【点睛】本题考查复数的基本概念，复数基本运算，属于基础题.16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 【答案】1 【解析】分析：设塔的顶层共有a 1盏灯，则数列{a n }公比为2的等比数列，利用等比数列前n 项和公式能求出结果． 详解: 设塔的顶层共有a 1盏灯，则数列{a n }公比为2的等比数列，∴S 7==181，解得a 1=1．故答案为1.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g ）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[]499501，内的概率为（ ）A ．513B ．613C ．713D ．8132．在高台跳水运动中，s t 时相对于水面的高度（单位：m ）是()24.9 6.510h t t t =-++，则该高台跳水运动员在1t s =时瞬时速度的大小为（ ） A ．11.6m /sB ．1.6m/sC ．3.3m /sD ．4.9m /s3．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910C ．215D ．1154．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A ．34B ．54C ．74D ．345．在平行四边形ABCD 中，22AB AD ACABADACλλ⎤+=∈⎦，，，则cos ∠ABD 的范围是（ ） A ．624⎣⎦， B ．232⎣⎦， C ．234⎣⎦， D ．6528⎣⎦， 6．如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数y x =2y x =所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E 中的概率是（ ）A ．13 B ．23 C ．16 D ．147．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种B ．38种C ．105种D ．630种8．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③9．已知点P 的极坐标是π2,6⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行极轴的直线方程是( ) A ．ρ1=B ．ρsin θ=C ．1ρsin θ=-D ．1ρsin θ=10．函数()sin 1f x x =+导数是( ) A ．cos xB ．cos 1x -+C ．cos 1x +D ．cos x -11．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-12．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A ．1±B ．1-C ．0D ．1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()x xf x e=在x =0x 处切线方程为()y h x =,若0[()()]()0f x h x x x -⋅-≥对x ∈R 恒成立，则0x =_________.14．已知复数z 满足||||2z i z a ++-=，若z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a 的取值范围是______；15．已知x ∈R ，若xi x =，i 是虚数单位，则x =____________． 16．复数2ii-的虚部是 ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．（I ）求该同学合格的概率；（II ）用X 表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X 分布列及其期望．18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，且过点.（1）求椭圆C 的方程；（2）,,P M N 是C 上不同的三点，若直线PM 与直线PN 的斜率之积为34-，证明：,M N 两点的横坐标之和为常数.19．（6分）某企业有A 、B 两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：（1）根据以上数据判断是有97.5%的把握认为招聘的A 、B 两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投B 岗位的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．（6分）已知复数1212,34,z i z i i =-=+为虚数单位.（1）若复数21z az + 对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围； （2）若()1212z z z z z +=-，求z 的共轭复数.21．（6分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？22．（8分）已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+.（1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性； （2）若0(0,)x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可. 【详解】这13个数据中位于[]499,501的个数为6，故所求概率为6.13故选B 【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】根据瞬时速度就是1t s =的导数值即可求解. 【详解】由()24.9 6.510h t t t =-++，则()9.8 6.5h t t '=-+，当1t s =时，()19.8 6.5 3.3h '=-+=-. 故选：C 【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题. 3．C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =， 则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 4．D 【解析】试题分析：设BC 的中点为D ，连接11,,A D AD A B ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1，则1131,,22AD A D A B ===，由余弦定理，得11132cos 24θ+-==，故选D. 考点：异面直线所成的角. 5．D 【解析】 【分析】 利用2AB AD ACABADACλ+=可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos ∠ABD 的表达式，然后可得范围.【详解】 因为2AB AD ACABADACλ+=，所以::1:2:AB AD AC λ=；不妨设1AB =，则2,AD AC λ==，把2AB AD ACABADACλ+=两边同时平方可得254cos A λ+=，即25cos 4A λ-=；在ABD ∆中，2255cos 44BDA λ--==，所以2210BD λ=-；2214cos 2BD ABD BD+-∠==；令t =t ∈，则233cos 222t t ABD t t-∠==-，易知322t y t =-，t ∈为增函数，所以cos 48ABD ∠∈. 故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解. 6．A 【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为31231200211)[]333x dx x x -=-=⎰，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E 中的概率是13，选A. 考点：定积分的应用，几何概型. 7．C 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果． 【详解】根据题意，分2步进行分析：①.从3件次品中抽取2件次品，有23C 种抽取方法，;②.从7件正品中抽取3件正品，有37C 种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有2337105C C ⨯=种； 故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列． 8．B 【解析】 【分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当α与β相交时，是否在平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断. 【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B. 【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程. 9．D 【解析】分析：把点P 的极坐标化为直角坐标，求出过点P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．详解：把点P 的极坐标π2,6⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为）， 故过点P 且平行极轴的直线方程是1y = ， 化为极坐标方程为1sin ρθ=， 故选D ．点睛：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题． 10．A 【解析】 【分析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可． 【详解】()cos f x x '=， 故选：A ．【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题． 11．C 【解析】 【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零. 12．A 【解析】因为22(1)12ai a ai +=-+是纯虚数，210, 1.a a ∴-==± 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2 【解析】 【分析】先求出切线方程，则可得到()y h x =，令()()()m x f x h x =-，从而转化为()m x 在R 上恒为增函数，利用导函数研究单调性即可得到答案. 【详解】 根据题意得1'()x xf x e -=，故切线方程为()000001x x x x y x x e e--=-，即 ()()000001x x x x y h x x x e e -==-+，令()()000001()()x x xx x x m x f x h x x x e e e-=-=---，此时0()0m x =，由于0[()()]()0f x h x x x -⋅-≥对x ∈R 恒成立，转化为00[()()]()0m x m x x x -⋅-≥，则()m x 在R 上恒为增函数，0011'()x x x x m x e e--=-，此时0'()0m x =，而2"()xx m x e-=，当(),2x ∈-∞时，"()0m x <，当()+x ∈∞2，时，"()0m x >，于是'()m x 在=2x 处取得极小值，此时'()'(2)m x m ≥，而()m x 在R 上恒为增函数等价于'()0m x ≥在R 上恒成立，即0'(2)0'()m m x ≥=即可，由于'(2)m 为极小值，则此时只能02x =，故答案为2. 【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用导函数求函数极值，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度思维较大.14．( 【解析】 【分析】由复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。
贵州省毕节地区2019-2020学年高二下学期期末2份数学达标测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27B ．81C ．54D ．1082．设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知X 是离散型随机变量，137(1),(),()444P X P X a E X =====，则(21)D X -=（ ） A ．14B ．34 C ．15D ．354．复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．6(x x展开式中常数项为( )A ．160-B ．160C ．240-D ．2406．已知集合{|0}M x R x =∈>，集合{|lg(3)}N x R y x =∈=-，则（ ） A ．{|3}M N x x =< B ．{|3}M N x x =<C ．{|03}MN x x =<<D ．()R C M N =∅7．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-48．在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是（ ） A ．若m∥n，n⊥α，则m⊥α B ．若m 上有无数个点不在α内，则m∥α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若m∥α，那么m 与α内的任何直线平行9．命题“21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．9a ≥B ．8a ≤C ．6a ≥D ．7a ≤10．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P B A = A ．1247 B ．211 C ．2047D ．154711．椭圆C ：的左右顶点分别为，点P 在C 上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ）A ．195-B ．195C ．113D ．113-二、填空题：本题共4小题13．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是____命题.（填“真”或“假”） 14．1lim 1n n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 15．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2375150a a a +-+=且3n S =，则n =__________.16．已知函数()11f x x x =+-，()21g x x x =--，则函数()()y f x g x =+的值域______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年贵州省毕节地区数学高二下期末预测试题含解析
2020年贵州省毕节地区数学高二(下)期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数a 的最小值是（ ）.A ．-1B ．122-C ．222-D ．22-2．设15nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M N -=240，则展开式中x的系数为（ ） A ．300B ．150C ．－150D ．－3003．设i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则||(z = ) A ．1B ．2C ．2D ．224．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．5．曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为（ ） A ．152B ．154C ．154ln 24- D ．158ln 22- 6．设集合A ＝{x|x 2－3x ＜0}，B ＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( ) A ．{x|2≤x＜3} B ．{x|－2≤x＜0} C ．{x|0＜x≤2} D ．{x|－2≤x＜3} 7．如图的三视图表示的四棱锥的体积为323，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）A ．42B ．217C ．6D ．38．若当x θ=时,函数()3sin 4cos f x x x =+取得最大值,则cos θ=( ) A ．35B ．45C ．35-D ．45-9．已知()xae f x x=，[]1,3x ∈且()()12122f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．28(,]e-∞ B ．39[,)e+∞ C ．28[,)e+∞ D ．39 ,e ⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦10．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A ．0.2B ．0.8C ．0.196D ．0.80411．设集合{}123A =，，， {}2,34B =，， {|}M x x ab a A b B ==∈∈，，，则M 中的元素个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上．若 2E F =，1 A E m =， D Q n =， D P p =（,,m n p 大于零），则四面体PEFQ 的体积A ．与,,m n p 都有关B ．与m 有关，与,n p 无关C ．与p 有关，与,m n 无关D ．与π有关，与,m p 无关二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．颜色不同的4个小球全部放入3个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有__________．（用数值回答）14．ABC ∆中，内角、、A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，且()2a b b c =+，则=BA__________． 15．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(22)0.4P ξ-≤≤=，则(2)P ξ>=__________． 16．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x20142015201620172018（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()niix x y y r--=∑()2110,nii x x =-=∑()211.3,nii y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 18．如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积S S S 球正方体圆柱，，的大小关系．19．（6分）已知抛物线C ：y 2＝4x 和直线l ：x ＝－1.(1)若曲线C 上存在一点Q ，它到l 的距离与到坐标原点O 的距离相等，求Q 点的坐标； (2)过直线l 上任一点P 作抛物线的两条切线，切点记为A ，B ，求证：直线AB 过定点. 20．（6分） [选修4-4：坐标系及参数方程]已知曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）求曲线2C 的直角坐标方程及曲线1C 上的动点P 到坐标原点O的距离OP 的最大值； （2）若曲线2C 与曲线1C 相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求EA EB +的值. 21．（6分）已知函数()2f x x =，()h x =（1）令()()[),,,,x x t y f x x t ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，当2x =时4y =，求实数t 的取值范围；（2）令()()1,02,0f x x y a h x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩的值域为(],1-∞，求实数a 的取值范围；（3）已知函数在()F x ，()G x 数集D 上都有定义，对任意的12,x x D ∈，当12x x <时()()()()121212F x F x G x G x x x -≤≤-或()()()()122112F x F xG x G x x x -≤≤-成立，则称()G x 是数集D 上()F x 的限制函数；令函数()()()F x f x g x =-，求其在()0,D =+∞上的限制函数()G x 的解析式，并求()G x 在()0,D =+∞上的单调区间．22．（8分）已知数列{}n a 满足12a =，()1*121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈.（1）求n a ； （2）求证：()*122311113261112n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】先根据()f x 的单调性确定出最小值从而确定出1x 的值，再由不等式即可得到2x 的范围，根据二次函数零点的分布求解出a 的取值范围. 【详解】 因为()()()1112,22x f x x x x +'=-=∈-+∞++， 所以当()2,1x ∈-- 时，()0f x ¢<，当()1,x ∈-+∞时，()0f x ¢>，所以()f x 在()2,1--上递减，在()1,-+∞上递增，所以()()min 10f x f =-=，所以11x =-， 又因为121x x -≤，所以220x -≤≤，因为()2244g x x ax a =-++对应的()2444a a ∆=--，且()g x 有零点，（1）当()24440a a ∆=-->时，2a >+2a <-，所以()()200020g g a -≥⎧⎪≥⎨⎪-≤≤⎩，所以88044020a a a +≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，所以12a -≤<-（2）当()24440a a ∆=--=时，2a =+2a =-此时[]22,0x a =∈-，所以2a =-综上可知：12a -≤≤-min 1a =-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析. 2．B 【解析】 【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入240M N -=，解出n 的值，进而求得展开式中x 的系数. 【详解】令1x =，得4n M =，故42240n n M N -=-=，解得4n =.二项式为45x⎛⎝，展开式的通项公式为()()134442244515rr rr rr r C x x C x ----⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令3412r -=，解得2r =，故x 的系数为()2422415150C --⋅⋅=.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题. 3．B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可． 【详解】由(1)2z i i -=，得22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i +-====-+--+，||z ∴=B ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算． 4．A【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案． 【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角， 根据此规律观察四个答案，即可得到A 项符合要求，故选A ． 【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．D 【解析】 【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果. 【详解】 作出曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形如下：由45y x y x⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得：1x =或4x =， 所以曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为 ()421441115S 5542084458ln21222x dx x x lnx ln x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰.故选D 【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型. 6．C 【解析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集．【详解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选：C．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．C【解析】【分析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。
2019-2020学年贵州省毕节地区数学高二下期末达标测试试题含解析
2019-2020学年贵州省毕节地区数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 2．将函数()sin()f x x ωϕ=+图象上所有的点向左平移6π个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到sin y x =的图象，则下列各式正确的是（ ） A ．170824f f ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．502424f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．7201515f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据平移得到()sin(2)3f x x π=-，函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，得到答案.【详解】根据题意：1sin()sin 26x x πωωϕ⋅++=，故2ω=，取3πϕ=-，故()sin(2)3f x x π=-.故函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，由2715153πππ-+=，则27151526πππ-+= 故2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则C 正确，其他选项不正确. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 3．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：()y f x =的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此'()y f x =的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.4．下列命题中真命题的个数是（ ） ①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】若1x =，42x x =则，故命题①假；若“p q ∧”是假命题，则,p q 至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”，即命题③是真命题，应选答案B ．5．已知函数()22ln f x x ax =-，若α，β均在［1，4］内，且1βα-=，()()f f αβ=，则实数a 的取值范围是（）A ．ln 20,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．24ln 2ln ,734⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ln 22,ln 243⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．242ln ,ln 2733⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】先求导，利用函数的单调性，结合()()f f αβ=，确定0a >;再利用1βα-=，即()2ln 2ln 0a αβαβ-++=，可得()()2ln 2ln 1210a ααα-+++=，[]1,3α∈，设()()()2ln 2ln 121h x x x a x =-+++，[]1,3x ∈，确定()h x 在[]1,3上递增，()h x 在[]1,3有零点，即可求实数a 的取值范围． 【详解】解：()()2220ax f x x x'-=>，当0a ≤时，()0f x '> 恒成立，则f （x ）在（0，+∞）上递增，则f （x ）不可能有两个相等的函数值．故0a >；由题设()()f f αβ=， 则222ln 2ln a a ααββ-=- 22ln a αα- ＝22ln a ββ-考虑到1βα-=，即()2ln 2ln 0a αβαβ-++=()()2ln 2ln 1210a ααα∴-+++=，[]1,3α∈设()()()2ln 2ln 121h x x x a x =-+++，[]1,3x ∈， 则()22201h x a x x ++'=-> 在[]1,3上恒成立， ()h x ∴在[]1,3上递增，()h x 在[]1,3有零点，则()()1030h h ⎧≤⎪∴⎨≥⎪⎩，2ln 2302ln32ln 470a a -+≤⎧∴⎨-+≥⎩ ，242ln ln 2733a ∴≤≤ 故实数a 的取值范围是242ln ln 2733a ≤≤．【点睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件()()f f αβ=，以及1βα-=，变形为()()2ln 2ln 1210a ααα-+++=，[]1,3α∈，然后构造函数转化为函数零点问题.6．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165, B ．2205,C ．4155,D ．3125,【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n 与p 的值． 【详解】∵X ～B （n ，p ）且()()12125E X D X ==，， ∴()121215np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得n ＝15，p 45= 故选C ． 【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题． 7．若幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其解析式为（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2x y =C ．2yxD ．2yx【答案】C 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，代入点，即可求得解析式.【详解】设幂函数()f x x α=，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，124α=，解得2α=-， ()2f x x -∴=.故选C. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，()1121n n n nS nS a n n -=++≥+ ，若138mS >，则m 的最小值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】 【分析】根据a n ＝s n ﹣s n ﹣1可以求出{a n }的通项公式，再利用裂项相消法求出s m ，最后根据已知，解出m 即可． 【详解】由已知可得，()111n n n n s s a n --=++，()111n n a n -=+， ()()111111211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，（n≥2），11111111232411m s m m ⎛⎫=+-+-++-= ⎪-+⎝⎭111111312218m m ⎛⎫++-- ⎪+⎝⎭＞，即11114m m +<+，解之得，72m ＜或 m >7.5，故选：C ． 【点睛】本题考查前n 项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度． 9．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4【答案】D 【解析】 【分析】先求导，算出()1f '，然后即可求出()0f ' 【详解】因为()()221f x xf x '=+，所以()()212f x f x ''=+所以()()1212f f ''=+，得()12f '=- 所以()42f x x '=-+，所以()04f '=- 故选：D 【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.10．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y 与x 的线性回归方程为6y x a =+，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）A ．-10B ．0C ．10D ．20【答案】C 【解析】 【分析】由已知求得,x y 的值，得到ˆa，求得线性回归方程，令5x =求得y 的值，由此可求解结论. 【详解】由题意，根据表格中的数据， 可得2456830406050705,5055x y ++++++++====，所以ˆ6506520ay x =-⨯=-⨯=，所以ˆ620y x =+， 取5x =，得ˆ652050y=⨯+=， 所以随机误差的效应（残差）为605010-=，故选C. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B. 【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 12．已知某随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<（）A ．0.8B ．0.75C ．0.7D ．0.6【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正态分布曲线的对称性求解． 【详解】()21,N ξσ～，且(01)0.3P ξ<<=，()()20(1)(01)0.50.30.2P P P P ξξξξ∴≥=≤=<-<<=-=． ()(2)1210.20.8P P ξξ∴<=-≥=-=．故选：A ． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．已知一组数据()1,3，()2,3.8，()3,5.2，(),a b 的线性回归方程为ˆ 1.04 1.9yx =+，则1.04b a -=_______.【答案】1.84 【解析】 【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为612(,)44a b ++，代入回归方程，得到关于,a b 的方程. 【详解】设这组数据的中心为(,)x y ，∴612,44a bx y ++==， ∴ 1.04 1.9y x =+， ∴1261.04 1.944b a ++=+，整理得： 1.04b a -=1.84. 【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.14．如图，两条距离为4的直线都与y 轴平行，它们与抛物线()22014y px p =-<<和圆()2249x y -+=分别交于A ，B 和C ，D ，且抛物线的准线与圆相切，则22AB CD ⋅的最大值为______.【答案】3843 【解析】 【分析】先设直线AB 的方程为()03x t t =-<<，再利用直线与圆锥曲线的位置关系将AB CD ⋅用t 表示，再利用导数求函数的最值即可得解. 【详解】解：由抛物线的准线与圆相切得12p=或7，又014p <<，∴2p =. 设直线AB 的方程为()03x t t =-<<，则直线CD 的方程为4x t =-， 则()()2224298903AB CD t t t t t ⋅=⨯-=-<<.设()()()2903f t t tt =-<<，()2'93f t t=-，令()'0f t >，得03t <<；令()'0f t <，得33t <<. 即函数()f t 在()0,3为增函数，在()3,3为减函数，故()()max363f t f ==，从而22AB CD ⋅的最大值为28633843⨯=，故答案为：3843. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，重点考查了运算能力，属中档题. 15．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，二面角A ﹣BD ﹣A 1的大小为_____．【答案】3rccos 3a 【解析】 【分析】连接,AC BD ，交于O ，连1A O ，可得1A OA ∠是二面角A ﹣BD ﹣A 1的平面角，在直角三角形1A OA 中可求得结果. 【详解】连接,AC BD ，交于O ，连1A O ， 如图所示：因为BD AC ⊥，且1A O 在底面ABCD 内的射影是AO ， 所以由三垂线定理可得1BD AO ⊥， 所以1A OA ∠是二面角A ﹣BD ﹣A 1的平面角， 设正方体的棱长为1，则2AO =，22211261()22AO A A AO =+=+=， 所以11232cos 6AO AOA AO ∠===， 因为102AOA π<∠<，所以13rccos 3AOA a ∠=. 故答案为：3a【点睛】本题考查了三垂线定理，考查了求二面角，关键是作出二面角的平面角，属于基础题. 16．已知a 为实数，若复数93a ii++是纯虚数，则a =__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：()()39279103a a ia i i ++-=++，利用复数93a i i ++是纯虚数列方程可得：390a +=，问题得解． 【详解】()()()()()()939279331303i i i a i a a ii a i +++-=-+=+-+ 若复数93a ii++是纯虚数，则390a += 解得：3a =- 故填：3- 【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
贵州省毕节地区2020年新高考高二数学下学期期末达标测试试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,2,3,4,5,6A B ==，分别从集合A 和B 中随机抽取数x 和y ，确定平面上的一个点(),P x y =，记“点(),P x y =满足条件2216x y +≤”为事件C ，则()P C =（）A ．29B ．112C ．16D ．122．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件A =“三次抽到的号码之和为6”，事件B =“三次抽到的号码都是2”，则()|P B A =（ ） A ．17B ．27C ．16D ．7273．化简AB BD CD +-的结果是（ ） A ．ACB ．ADC ．DAD ．CA4．若将函数f(x)＝x 5表示为f(x)＝a 0＋a 1(1＋x)＋a 2(1＋x)2＋…＋a 5(1＋x)5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则4a =（） A ．5B ．5-C ．10D ．10-5．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（ ） A ．24B ．60C ．72D ．1206．曲线cos ax y e x =在0x =处的切线与直线20x y +=垂直，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．17． “a ＞0”是“|a|＞0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( ) A ．92B ．4C ．52D ．99．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度10．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90︒时”，应假设（ ） A ．四个内角都大于90︒ B ．四个内角都不大于90︒ C ．四个内角至多有一个大于90︒D ．四个内角至多有两个大于90︒11．给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．312．角α的终边与单位圆交于点525⎝⎭,则cos2=α（ ） A ．15B ．-15 C ．35D ．35二、填空题：本题共4小题13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627． 其中所有正确结论的序号是______ ．14．曲线y x =3y x =-+及x 轴围成的图形的面积为__________．15．已知点M 在圆22(6)(4)1x y -+-=上，点P 在椭圆2212516x y +=上，(3,0)F -，则PM PF -的最小值为__________．16．若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
贵州省毕节地区2020年高二第二学期数学期末达标检测试题含解析
贵州省毕节地区2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算：22(22)-+=⎰x dx （ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣8D ．8【答案】D 【解析】 【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果. 【详解】()()()2222222(22)224248x dx x x --+=+=+--=⎰.故选D 【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.2．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确．．．的是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据相关性的正负判断和的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出和的大小关系，将第一个模型中的样本数据中心点代入直线的方程得出的值，由两回归直线的倾斜程度得出两回归直线的斜率大小关系。
【详解】由图可知两变量呈现正相关，故，且，故,故正确，不正确. 又回归直线必经过样本中心点，所以，正确.回归直线必经过样本中心点，所以，所以，也可直接根据图象判断（比较两直线的倾斜程度），故正确。
故选：B 。
【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。
3．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种 B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种【答案】D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况， “有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种， 则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法， 故选：D ．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论． 4．有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X ，则其数学期望为()E X =（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】B 【解析】 【分析】利用超几何分布分别求随机变量X 的概率，分布列及其数学期望即可得出．随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4.P(X ＝k)＝45348k KC C C -(k ＝1，2，3，4)． 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E(X)＝12341477142⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得到结论. 详解：()211z i i -=+，()()()221i i 1i1i 2i 2i 1i z +++∴===---1i 11i 222-+==-+，z ∴在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A ．10种 B ．20种C ．25种D ．32种【答案】D 【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有5232=种，应选D. 7．ABC ∆中，2,3a b B π===，则sin A 的值是（ ）A ．12B ．2C ．2D ．12或2【答案】B【分析】根据正弦定理求解. 【详解】 由正弦定理得sin 2sin sin sin 326a A Ab B π=∴=⋅=，选B. 【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．函数2ln y x =的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 ∵20x ≠， ∴0x ≠，∴函数2ln y x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，又()()f x f x -=，∴函数2ln y x =为偶函数，且图象关于y 轴对称，可排除C 、D ．又∵当1x >时，2ln 0y x =>，可排除A ． 综上，故选B ．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF 的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ） A ．53B ．103C ．203D ．5 【答案】A 【解析】 【分析】设△ABF 1的内切圆的圆心为G ．连接AG ，BG ，GF 1．设内切圆的半径为r ，则1πr=π，解得r=12．可得2ABF S=()2212r AB AF BF ++=2112y y -•|F 1F 1|，即可得出． 【详解】由椭圆222516x y +=1，可得a=5，b=4，c=22a b -=2． 如图所示，设△ABF 1的内切圆的圆心为G ．连接AG ，BG ，GF 1． 设内切圆的半径为r ，则1πr=π，解得r=12． 则2ABF S =()2212r AB AF BF ++=2112y y -•|F 1F 1|， ∴12⨯4a=|y 1﹣y 1|×1c ， ∴|y 1﹣y 1|=a c =53．故选C ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．双曲线2214y x -=与双曲线2214y x -=有相同的（）【答案】C 【解析】 【分析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案. 【详解】2214y x -=的顶点是()1,0±，焦点是()，渐近线方程是2y x =±，离心率是c e a ==；2214y x -=的顶点是()0,2±，焦点是(0,，渐近线方程是2y x =±，离心率2c e a ==，比较后可知只有渐近线方程一样. 故选C. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.11．设x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：设x 是实数，若“|1|2x -<”则：212x -<-<， 即：321x -<-<，不能推出“|2|1x ”若：“|2|1x ”则：121x -<-<，即：012x <-<，能推出“|1|2x -<”由充要条件的定义可知：x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x ”的必要不充分条件； 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12．如图，由函数()x f x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ）A ．22e e -B ．221e e --C ．22e e -D ．221e e -+【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为，()x f x e e =-=0时，x=1，所以，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于122()[]1x xe e dx e ex ⎰-=-=22e e -，故选A ．考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算． 点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分． 二、填空题：本题共4小题13．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增()f x ∴若存在零点，则存在唯一一个零点又()313510f =+-=-<，()334log 445log 410f =+-=-> 由零点存在定理可知：()03,4x ∈，则3a = 本题正确结果：3 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.14．已知2i 1-是方程220x px q ++=(,)p q ∈R 的一个根，则p q +=________ 【答案】14 【解析】 【分析】利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可求出。
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在()52x x y +的展开式中33x y 的系数是（ ） A ．40 B ．80 C ．20 D ．10【答案】A 【解析】 【分析】把()52x y +按照二项式定理展开，可得()52x x y +的展开式中33x y 的系数.【详解】解：由()52x y +的展开式中，515(2)r r rr T C x y -+=，令52r，可得3r =，可得()52x x y +的展开式中33x y 的系数是：225210440C ⨯=⨯=，故选：A. 【点睛】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.2．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人．A ．12B ．6C ．11D ．18【答案】A 【解析】 【分析】由题，设男生人数x ，然后列联表，求得观测值，可得x 的范围，再利用人数比为整数，可得结果. 【详解】设男生人数为x ，则女生人数为2x， 则列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K >即2235()326636 3.841822x x x x x x K x x x x ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 解得10.24x > 又因为,,,236x x x为整数，所以男生至少有12人故选A 【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.3．已知1a ，2a ，{}32,4,6a ∈，记()123,,N a a a 为1a ，2a ，3a 中不同数字的个数，如：()2,2,21N =，()2,4,22N =，()2,4,63N =，则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（ ）A ．199B ．3C ．299D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由题意得()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，再分别讨论()123,,123N a a a ，，=时的可能情况则均值可求 【详解】由题意可知，()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，当()123,,1N a a a =时，有3种情形，即()2,2,2，()4,4,4，()6,6,6；当()123,,2N a a a =时，有21132318C C C ⋅⋅=种；当()123,,3N a a a =时，有336A =种，那么所有27个()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为132183619279⨯+⨯+⨯=.故选：A 【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题4．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ） A ．56B ．81100C ．23D ．13设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，根据条件概率的计算公式，即可得出结果. 【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ， 由题意可得()0.9=P A ，()0.75=P AB ，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为()0.755()()0.96P AB P B A P A ===.故选A 【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型. 5．不等式|1|3x +的解集是( ) A ．{|4x x - 或2}x B ．{|42}x x -<< C ．{|4x x <- 或2}x D ．{|42}x x -【答案】D 【解析】 【分析】先求解出不等式|1|3x +，然后用集合表示即可。
毕节地区名校2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析
毕节地区名校2020年高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ，则(|)P B A =（ ） A ．13B ．16C ．19D ．112【答案】B 【解析】 【分析】(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式()()(|)=n AB P B A n A 求解即可．【详解】解：由题意，(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率．Q 抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有1863=⨯个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4）， 1(|)1836P B A ∴==． 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．96【答案】C 【解析】 【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解. 【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形.. 【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.3．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000 cmD ．34000 cm 【答案】B 【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知318000202020cm 33V =⨯⨯⨯=,故选B. 考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．4．存在实数x ，使13x x a ---≤成立的一个必要不充分条件是( ) A ．22a -≤≤ B ．2a ≥C ．2a ≥-D ．6a ≥-【答案】D【解析】分析：先求13x x a ---≤成立充要条件，即13a x x ≥---的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数x ，使13x x a ---≤成立，所以13a x x ≥---的最小值, 因为()13132x x x x ---≥---+=-，所以2a ≥-, 因为[6,)[2,)-+∞⊇-+∞，因此选D. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．5．已知关于x 的方程2e 0x x t a +-=，[]11x ∈-，，若对任意的[]13t ∈，，该方程总存在唯一的实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,e 1e⎛⎤++ ⎥⎝⎦B ．13,e 1e ⎛⎤++⎥⎝⎦C ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．(]1,e【答案】B 【解析】由2e 0x x t a +-=成立，得2e x x a t =-，设()2e xf x x =，[1,1]x ∈-，则()222e (2)xxxf x xe x e x x =+=+'则[1,0)x ∈-时，()0f x '<，函数单调递减；(0,1]x ∈时，()0f x '>，函数单调递增； 且()11,(0)0,(1)f f f e e-===， 使得对于任意[1,1]x ∈-，对任意的[1,3]t ∈，方程2e 0x x t a +-=存在唯一的解，则(1)(1)f a t f -<-≤，即1a t e e <-≤，即1t a e t e+<≤+， 所以131a e e +<≤+，所以实数a 得取值范围是1(3,1]e e++，故选B ．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解得中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值和函数与方程等知识点的综合应用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把方程2e 0x x t a +-=存在唯一的解转化为函数的最值问题是解答的关键． 6． 设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20ix 4D ．20ix 4【答案】A 【解析】 试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．7．已知82x x ⎛+ ⎝的二项展开式中含52x -项的系数为m ，则11mx dx x +=⎰( ) A ．154ln2－ B ．164ln 2- C ．15? 4ln2+ D ．16?41n2+【答案】C 【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为82x x ⎛ ⎝的二项展开式中38882188(2)((2)r r r r r r r T C x C x x ---+==，所以7878358721622r r m C --=-∴=∴==, 因此161161(ln )16ln161154ln 2.1x dx x x x+=+=+-=+⎰选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.8．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（=新工件的体积材料利用率原工件的体积）（ ）A ．89πB ．169πC ．34(21)π- D ．312(21)π-【答案】A 【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，，，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积322162()327a a a ++-≤⨯=，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.9．)5111x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为( )A ．-10B ．-5C ．5D ．0【答案】B 【解析】 【分析】在)51的二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数分别等于2和1，求出r 的值，得到含2x 与x 的项，再与1x、与-1对应相乘即可求得展开式中x 的系数． 【详解】要求x 的系数，则)51的展开式中2x 项与1x 相乘，x 项与-1相乘， )51的展开式中2x 项为4125C5x =，与1x相乘得到5x ，)51的展开式中x 项为235C 10x =，与-1相乘得到10x -，所以x 的系数为1055-+=-.故选B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题． 10．复数()()32i i ++的实部与虚部分别为（ ） A ．5，5 B ．5，5i C ．7，5 D ．7，5i【答案】A 【解析】分析：化简即可得复数的实部和虚部. 详解：()()2326555i i i i i ++=++=+∴复数()()32i i ++的实数与虚部分别为5，5.故选A.点睛：复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程．11．4(2)x +的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果. 【详解】因为4(2)x +的展开式的第1r +项为4142-+=r r r r T C x ，令3x =，则3334428==T C x x ，所以3x 的系数为8. 故选D 【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.12．双曲线221169x y -=的焦点坐标是A ．（）B ．0,（C ．5,0（）±D ．0,5（）±【答案】C 【解析】分析：由题意求出,a b ，则c =，可得焦点坐标详解：由双曲线221169x y -=，可得4,3,5a b c ==∴==，故双曲线221169x y -=的焦点坐标是5,0±（） 选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若函数()(30xxf x aa =+>且)1a ≠是偶函数，则函数()f x 的值域为_______．【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得a ，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域. 【详解】由()f x 为偶函数可得：()()11f f -=即1133a a +=+，解得：13a = ()133x x f x ∴=+ 30x Q > 1323xx ∴+≥（当且仅当133x x =，即0x =时取等号）()2f x ∴≥，即()f x 的值域为：[)2,+∞本题正确结果：[)2,+∞ 【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.14．如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域(有公共边)的颜色不同，则不同的染色方法有______种.【答案】30 【解析】 【分析】由题意按照分类分步计数原理，可逐个安排，注意相邻不同即可. 【详解】对于1，有三种颜色可以安排；若2和3颜色相同，有两种安排方法，4有两种安排，5有一种安排，此时共有322112⨯⨯⨯=； 若2和3颜色不同，则2有两种，3有一种.当5和2相同时，4有两种；当5和2不同，则4有一种，此时共有()322118⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦，综上可知，共有121830+=种染色方法. 故答案为：30. 【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分类分步计数原理的应用，染色问题的应用，属于中档题. 15．若23z i =-+（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是________. 【答案】3 【解析】 【分析】直接根据虚部定义即可求出． 【详解】解：z ＝﹣2+3i （其中i 为虚数单位），则z 的虚部是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了虚数的概念，属于基础题．16．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．【答案】30 【解析】 【分析】直接计算平均数得到答案. 【详解】28292930313132307x ++++++==.故答案为：30. 【点睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos ,1sin ,x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 23(0)ρθθρ=+>. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，若M(2,1)是AB 的中点，求直线l 的斜率. 【答案】（Ⅰ）22(1)(3)4x y -+=；31+. 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用极化直的公式化简得到曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，再根据120t t +=求出直线l 的斜率. 【详解】解：（Ⅰ）由2cos (0)ρθθρ=+>，cos x ρθ=，sin y ρθ=，得2220x y x +--=即所求曲线C 的直角坐标方程为：()(2214x y -+=（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得(22cos 2sin 10t t θθ⎡⎤++--=⎣⎦由M 是AB 的中点知，120t t +=即(2cos 2sin 0θθ+-=所以直线l的斜率为1tan 2k θ==. 【点睛】本题主要考查极直互化，考查直线参数方程t 的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. （1）当3πα=时，求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，直线l 的倾斜角范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，点P 为直线l 与y 轴的交点，求PA PB PA PB⋅+的最小值.【答案】（120y -+=；()()22111x y ++-=（2）4【解析】 【分析】（1）当3πα=，可得直线l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉参数t ，即可求得直线l 的普通方程，由C的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，可得1cos 1sin x y θθ+=⎧⎨-=⎩，根据()()22cos +sin 1θθ= 即可求得答案；（2）将直线l 的参数方程，代入圆的方程()()22111x y ++-=得()22sin cos 10+++=t t αα，根据韦达定理和直线参数的几何意义，即可求得答案； 【详解】 （1）Q 3πα=∴直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉参数t可得直线l20y -+=，Q C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）可得1cos 1sin x y θθ+=⎧⎨-=⎩∴()()()()222211cos sin x y θθ++-=+曲线C 的普通方程为()()22111x y ++-=.（2）将直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入圆的方程()()22111x y ++-=得()22sin cos 10+++=t t αα，易知()0,2P ，设,A B 所对应的参数分别为12,t t ，则121PA PB t t ⋅==，122sin cos PA PB t t αα+=+=+，所以121112sin cos 4PA PBt t PA PBt t αα⋅===≥+++，当4πα=时，PA PB PA PB ⋅+的最小值为4. 【点睛】本题考查了参数方程化为直角坐标方程和利用直线参数方程几何意义求弦长问题，解题关键是掌握根据直线的参数方程求弦长问题时，一般与韦达定理相结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19．已知函数()331x f x x =-．（1）求函数()f x 在1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭上的单调区间；（2）证明：当1x >时,()3144f x x >-． 【答案】（1）()f x 在11(,)32上单调递减；在1(+)2∞，上单调递增； （2）见证明 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 求导，由导函数可求出函数的单调区间；（2）构造函数31()()44g x f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，通过求导可知函数()g x 在(1+)∞，上单调递增，且(1)0g =，可知31()()044f x x -->，即可得出结论. 【详解】解：（1）2216()12()()3(31)x x f x x x -'=>-Q ， 当12x ≥时，()0f x '≥，当1132x <<时，()0f x '<，所以()f x 在11(,)32上单调递减；在1(+)2∞，上单调递增； （2）设33131()()443144x g x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 22223(21)33(1)(851)()4(31)4(31)x x x x x g x x x ---+'=-=--Q ， 因为二次函数2851y x x =-+，25320∆=-<，所以28510x x -+>恒成立. 则当1x >时，()0g x '>，所以()g x 在(1+)∞，上单调递增； 又(1)0g =，所以()(1)0g x g >=，即31()()044f x x -->， 故当1x >时，31()44f x x >-. 【点睛】本题考查函数的单调性，考查了利用导数证明不等式恒成立问题，考查了学生的计算能力与推理能力，属于中档题.20．已知函数f(x)＝3x，f(a ＋2)＝81，g(x)＝11xxa a-+. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域.【答案】（1）12()12xxg x -=+,()g x 为奇函数; （2）()1,1-.【解析】试题分析：(1)先求出a ,即可得()g x 的解析式，然后利用奇偶性的定义判断()g x 的奇偶性; (2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域. 试题解析：（1）由()22381a f a ++==，得24a +=，故2a =，所以()1212xxg x -=+.因为x R ∈，而()()122112122121x x xxx x g x g x ------===-=-+++， 所以函数()g x 为奇函数. （2）()()2121221121212x x x x x g x -+-===-+++，()()()120,211,0,121x x x ∞∞∈+⇒+∈+⇒∈+，所以()()220,211,12112x x∈⇒-∈-++，即函数()g x 的值域为（1,1-）. 21．已知函数()()2f x lg x 3x =-．(Ⅰ)求函数()f x 的定义域；(Ⅱ)求满足()f x 1<的实数x 的取值范围．【答案】(Ⅰ)?{|0x x <，或3}x >；(Ⅱ()())?2,03,5-⋃.【解析】 【分析】(Ⅰ)由函数()f x 的解析式可得2x 3x 0->，解一元二次不等式，求出x 的范围，从而可得结果；(Ⅱ)由()f x 1<，可得()2lg x 3x 1-<，结合对数函数的定义域可得，20x 3x 10<-<，解一元二次不等式组，可求得实数x 的取值范围． 【详解】(Ⅰ)对于函数()()2lg 3f x x x =-，应有230x x ->，求得0x <，或3x >，故该函数的定义域为{|0x x <，或3}x >．(Ⅱ())1f x <，即()2lg 31x x -<，21310x x ∴<-<，即2302310x x x x ->⎧⎪-<⎨⎪⎩，求得20x -<<或35x <<， 即实数x 的取值范围为()()2,03,5-⋃． 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．22．2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用312++模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？ （2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量0,1.X ⎧=⎨⎩两名学生选考方案不同两名学生选考方案相同，求X 的分布列及数学期望()E X .（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果） 【答案】（1）180；（1）1966；（3）1人. 【解析】 【分析】（1）利用分层抽样原理求得对应的学生人数；（1）由题意知随机变量ξ的可能取值，计算对应的概率，写出X 的分布列，计算数学期望值；（3）由化学中去除11人后余5人，结合选政治和地理的人数，可得所求． 【详解】（1）由数据可知，选考方案确定的18名物理选考生中确定选考政治的有5人，选考方案确定的11名历史选考生中确定选考政治的有4人所以，估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有18124510001805030++⨯⨯=人 （1）由数据可知，选考方案确定的11名历史考生中有3人选考化学、地理；有5人选考生物、地理；有4人选考政治、地理.由已知得X 的所有取值为0，1，则11111135344521215122047(0)6666C C C C C C P X C ++++==== 222342125310619(1)6666C C C P X C ++++==== 所以X 的分布列为所以数学期望()01666666E X =⨯+⨯=. （3）剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数为1． 【点睛】本题考查了分层抽样的计算，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题．。
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2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．2． “1x >”是“12log (1)0x +<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅u u u v u u u v等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若()()()()()201923201901232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．15．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A ．2160B ．1320C ．2400D ．43206．函数2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10B ．11C ．12D ．168．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题9．已知函数()()213xx a x af x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ） A ．(),4-∞-B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1--10．若动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数()0k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是 （ ） A ．除,M N 两点外的圆 B ．除,M N 两点外的椭圆 C ．除,M N 两点外的双曲线D ．除,M N 两点外的抛物线11．已知 0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是 A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>12．如图梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E ，F 分别是AB ，CD 的中点,将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC； ②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC ； ④平面DCF⊥平面BFC.则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 的普通方程为x+y+1=0，点P 是曲线3(x cos C y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩：为参数）上的任意一点，则点P 到直线l 的距离的最大值为______．14．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为______．15．已知双曲线2214y x -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)x py p =<的准线交于A ，B 两点．O 为坐标原点．若△OAB 的面积为2，则p 的值为_______.16．记122331909090(90)90k k n nn n n n n X C C C C C =-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-（n 为正奇数），则X 除以88的余数为______三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90o 得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C . （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线3πθ=，（0ρ>）与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，设定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.18．已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的极值;（2）当0x e <<时，证明：()()f e x f e x +>-;（3）设函数()f x 的图象与直线y m =的两个交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<.19．（6分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32,且过点1(3,)2.设F 为椭圆的右焦点, ,A B 为椭圆上关于原点对称的两点,连结,AF BF 并延长,分别交椭圆于,C D 两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线,AB CD 的斜率分别为12,k k ,是否存在实数m ,使得21k mk =?若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为23x 3t 23t y 3t⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数，且t ＞0），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ． （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 21．（6分）已知函数()2ln f x x x x =+.（1）求()'f x ；（2）求函数()f x 的图像上的点P （1,1）处的切线方程.22．（8分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直12AA AB AC ===，AB AC ⊥，M N 、分别是1,CC BC 的中点.（1）求异面直线1AB 与BM 所成角的余弦值； （2）求二面角C AN M --的余弦值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型 2．A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】解：当1x >时，12x +>，所以 1122log (1)log 210x +<=-<，当12log (1)0x +<时，1122log (1)0log 1x +<=，所以 11x +>，即0x >所以“1x >”是“12log (1)0x +<”的充分不必要条件故选：A 【点睛】此题考查充分条件，必要条件的应用，属于基础题 3．B 【解析】 【分析】利用正弦定理求出AC 的值，用基底AB AC u u u r u u u r 、表示AB AC AP 2+=u u u r u u u r u u u r ，BC AC AB =-u u ur u u u r u u u r ，则可以得到•AP BC u u u v u u u v的值.【详解】解：在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得， sin sin AB ACC B=，即2122=解得AC =因为AB AC AP 2+=u u u r u u u r u u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以()()()22AB AC 11AP BC AC AB AC AB 842222+•=•-=-=-=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选B. 【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题. 4．B 【解析】 【分析】令1x =，即可求01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-出的值. 【详解】解：在所给等式中，令1x =，可得等式为()20190123201912a a a a a -=-+-+⋅⋅⋅-，即012320191a a a a a -+-+⋅⋅⋅-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的展开使用及灵活变求值，特别是解决二项式的系数问题，常采用赋值法，属于中档题. 5．B 【解析】 【分析】依题意，分(1,1,1,3)和(1,1,2,2)两组，先分组，后排列，最后求和即可. 【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为(1,1,1,3)，利用间接法，有314644()388C C A -⋅=种，第二组为(1,1,2,2)，利用间接法，有2224644422()932C C C A A -⨯=, 所以分类计数原理，可得3889321320+=种，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，以及推理与运算能力，其中解答中合理分类，做到先分组后排列的方式是解答的关键. 6．C 【解析】 【分析】由二次函数2y ax a =+中一次项系数为0，我们易得函数2y ax a =+的图象关于y 轴对称，然后分当0a >时和0a <时两种情况，讨论函数2y ax a =+的图象与函数(0)ay a x=≠的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答． 【详解】由函数2y ax a =+中一次项系数为0，我们易得函数2y ax a =+的图象关于y 轴对称，可排除D ；当0a <时，函数2y ax a =+的图象开口方向朝下，顶点(0,)a 点在x 轴下方，函数(0)ay a x=≠的图象位于第二、四象限，可排除B ；0a >时，函数2y ax a =+的图象开口方向朝上，顶点(0,)a 点在x 轴上方，可排除A ；故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键． 7．D 【解析】 【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解． 【详解】由题可得，系统抽样的间距为13， 则31316+=在样本中． 故选D 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题． 8．C 【解析】 【分析】先判断出p q ∨是假命题，从而判断出p,q 的真假即可. 【详解】若()p q ⌝∨是真命题，则p q ∨是假命题， 则p,q 均为假命题，故选D. 【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用()p q ⌝∨是真命题，得到p q ∨是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.9．C 【解析】 【分析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案. 【详解】()()()()221314'x xx a x a x a x f x f x e e +----+++=⇒=设()2()14g x x a x =-+++函数在区间()1,2上有最大值无最小值即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩即()4,1a ∈-- 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】根据题意可分别表示出动点P 与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数，求得x 和y 的关系式，对k 的范围进行分类讨论，分别讨论0,0k k ><且1k ≠-和1k =-时，可推断出点P 的轨迹. 【详解】因为动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数k ， 所以y yk x a x a⋅=+-，整理得222y kx ka -=-， 当0k >时，方程的轨迹为双曲线；当k 0<时，且1k ≠-方程的轨迹为椭圆； 当1k =-时，点F 的轨迹为圆，∴抛物线的标准方程中，x 或y 的指数必有一个是1 ,故P 点的轨迹一定不可能是抛物线，故选D . 【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题就是利用方法①求动点P 的轨迹方程的. 11．A 【解析】由指数函数0.3xy =的性质可得 1.30.300.30.31<<<，而0.31.31>，因此0.30.3 1.31.30.30.3>>，即c a b >>。