测试信号分析与处理作业实验一二

王锋

实验一：利用FFT 作快速相关估计

一、实验目的

a.掌握信号处理的一般方法，了解相关估计在信号分析与处理中的作用。

b.熟悉FFT算法程序；熟练掌握用FFT作快速相关估计的算法。

c.了解快速相关估计的谱分布的情况。

二、实验内容

a.读入实验数据[1]。

b.编写一利用FFT作相关估计的程序[2]。

c.将计算结果表示成图形的形式，给出相关谱的分布情况图。

注[1]：实验数据文件名为“Qjt.dat”。

实验数据来源：三峡前期工程 “覃家沱大桥” 实测桥梁振动数据。

实验数据采样频率：50Hz。

可从数据文件中任意截取几段数据进行分析，数据长度N 自定。

注[2]：采用Matlab 编程。

三、算法讨论及分析

算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数

Step 1: 对原序列补N个零，得新序列x2N(n)

Step2: 作FFT[x2N(n)]得到X2N(k)

Step 3: 取X2N(k)的共轭，得

Step 4: 作

Step 5: 调整与的错位。

四、实验结果分析

1. 该信号可以近似为平稳信号么？

可以近似为平稳信号，随机过程的统计特性不随样本的采样时刻而发生变化。取N=8192，分别取间隔m=500,m=700,m=1000,所得到的均值均为0.5366，方差为47369，与时间无关。

图1-1 自相关函数图

(上图表示的R0，下图为调整后的R0)

2. 该信号是否具有周期性，信噪比如何？

>> load Qjt.dat; %加载数据

N=32768; %数据长度

i=1:1:N; %提取数据

plot(i,Qjt(i));

抛去几个极值点，从图1-2可以看出，数据具有一定的周期性，杂音比较少，说明信噪比较高。

图1-2 数据图

3.数据量N对估计结果有何影响？

在实验中，用FFT做相关估计

，

有偏估计均值的表达式为

有偏估计方差的表达式为

可知，N越大，方差越小，均值越趋于，为无偏渐进一致估计，估计效果好。

4.采用有偏估计和无偏估计的结果有何不同？哪一种结果更好？

无偏估计的均值为

无偏估计的方差为

可以看出均值为无偏估计，但是当m增大时，方差大，估计值分散，综合质量差，有偏估计的方差就没有这样的问题，估计值比较集中，故有偏估计更适合实际应用。

五、原程序清单

>> %%计算数据的自相关函数的程序

load Qjt.dat; %加载数据

N=16384; %数据长度

%N=8192;

for i=1:1:N %提取数据

X(i)=Qjt(i);

end

num=2*N; %补零措施

for i=N+1:1:num

X(i)=0;

end

Xfft=fft(X); % x2N(n)进行FFT变换X2N(k)

conXfft=conj(Xfft);%求X2N(k)的共轭

R0=ifft((Xfft.*conXfft)/N);%求自相关函数

Rxx=0*R0;

for i1=1:1:N

Rxx(i1)=R0(i1+N);

Rxx(i1+N)=R0(i1);

end

n=1:1:num;

subplot(2,1,1);

stem(n,R0);%绘制R0的图

subplot(2,1,2);

axis on

stem(fftshift(R0));%调整后的R0

%%计算数据的均值和均方差的程序

load Qjt.dat; %加载数据

%N=16384;

N=8192; %选取数据量

for i=1:1:N

X(i)=Qjt(i); %选取数据，数据范围1~8192

end

old_mean=mean(X) %求数据的均值

old_var=var(X) %求数据的方差

%选取数据，与原数据的间隔为m=500,数据范围500~8692

for i=500:1:(N+500)

X(i)=Qjt(i);

end

new500_mean=mean(X)%求数据的均值

new500_var=var(X) %求数据的方差

%选取数据，与原数据的间隔为m=700,数据范围700~8892

for i=700:1:(N+700)

X(i)=Qjt(i);

end

new700_mean=mean(X)%求数据的均值

new700_var=var(X) %求数据的方差

%选取数据，与原数据的间隔为m=1000,数据范围1000~9192

for i=1000:1:(N+1000)

X(i)=Qjt(i);

end

new1000_mean=mean(X)%求数据的均值

new1000_var=var(X) %求数据的方差

六、实验后的体会与建议

通过该实验，熟练应用了FFT作快速相关估计的算法来解决实际中的问题，更加熟悉了MATLAB相关的操作。

建议：课上可以多教授一些关于MATLAB的相关函数的用法，以及常见的误区。

实验二：采用Welch法作谱估计

一、实验目的

a. 掌握We l c h算法的概念、应用及特点；

b. 了解谱估计在信号分析中的作用；

c. 能够利用We l c h法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。

二、实验内容

a. 读入实验数据。

b. 编写一利用We l c h法作谱估计的算法程序。

c. 将计算结果表示成图形的形式，给出信号谱的分布情况图。

三、算法讨论及分析

四、实验结果及分析