中考数学复习 3 反比例函数 随堂演练
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)
中考复习教案-反比例函数-附练习试卷(含答案)一、教学目标1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握反比例函数的图像和解析式。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 重点：反比例函数的定义、性质和图像。
2. 难点：反比例函数的实际应用。
三、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子引导学生理解反比例函数的概念和性质。
2. 使用数形结合法，通过绘制函数图像帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
3. 运用练习法，通过适量练习题目的训练，提高学生运用反比例函数解决问题的能力。
四、教学准备1. 反比例函数的相关资料和实例。
2. 反比例函数的图像展示工具。
3. 练习试卷和答案。
五、教学过程1. 引入：通过展示实际问题，引导学生思考与反比例函数相关的概念。
2. 讲解：讲解反比例函数的定义、性质和图像，结合具体例子进行解释。
3. 练习：学生独立完成练习试卷中的题目，老师进行讲解和解答。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的应用。
5. 作业布置：布置相关的练习题目，巩固所学知识。
【例1】问题：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，其油耗（升/小时）与速度的平方成反比。
求该汽车的油耗率。
分析：设油耗率为k，速度为v，则有k = 1/v^2。
已知速度v = 60 km/h，代入公式计算k的值。
解答：k = 1/(60 km/h)^2 = 1/3600 km^2/h^2。
该汽车的油耗率为1/3600 km^2/h^2。
【练习】1. 一辆自行车的速度与油耗成反比，若速度为10 km/h时，油耗为0.2升/小时，求当速度为20 km/h时的油耗。
答案：0.1升/小时。
【总结】本节课我们学习了反比例函数的定义、性质和图像。
反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数在实际问题中应用广泛，如油耗与速度的关系、浓度与溶液体积的关系等。
北师大版九年级数学《反比例函数的应用》随堂练习(含答案)
3 反比例函数的应用
1．对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客．（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系．
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
2．下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系．
3．由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足：W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图像如图所示．
（1）力F所做的功是多少?
（2）试确定F与s之间的函数表达式；
（3）当F＝4N时，s是多少?
4．已知A(－3，1)是某反比例函数图像上的一点，试确定其表达式，并判断
该图像是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，B ，)33(，C ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3333，D ．
参考答案
1．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣．
（2）反比例
（3）函数y =x
k (k ＞0)，当x 变小时，y 增大 2．图（2）、图（3）、图（5）中的y 与x 符合反比例函数关系．
3．(1)15J ； (2)s F 15=； (3)4
15m ． 4．x
y 3-=；图像经过点B 和D ．。
2018年中考数学一轮复习3.3反比例函数课件及随堂演练(德州市)
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
∵点C的横坐标大于0，∴y3<0，∴y2>y1>y3.故选C.
讲：
反比例函数性质的应用误区
对于反比例函数y＝ k (k≠0)，k的符号、图象所在的
x
象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都
可以推出，即k>0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y
且sin∠AOC＝ 4 .
5
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵sin∠AOC＝
，OA＝5，∴AD＝4.
在Rt△AOD中，由勾股定理得DO＝3，
∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(3，4)．
将A(3，4)代入
，∴m＝12，
∴该反比例函数的解析式为
x
垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为_|_k_|_．
如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，
同理可得S△OPA＝S△OPB＝
1 2
|xy|＝
1 2
|k|.
考点一 反比例函数的图象与性质 (5年0考)
命题角度❶ 反比例函数的图象
例1 (2017·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与
∵A，C都在双曲线
上，
∴S△OCN＝S△AOM＝3，
由
，得S△AOB＝9，
即△AOB的面积为9.
确定反比例函数的解析式有两种方法：当已知反比例函数图 象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数解析式；当 实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一 组对应值，可用待定系数法求得函数解析式．
中考数学复习第三章函数第三节反比例函数随堂演练14
反比例函数随堂演练1．(2018·日照)反比例函数y ＝kb x 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象大致是( )2．(2018·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定3．(2018·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象可能是( )4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝1x相交于点A，B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为()A．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C．23－3 D.2－15．(2018·枣庄)如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______.6．(2018·烟台)如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点P，若OP＝10，则k的值为____.7．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝1x的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝1x的图象有2个公共点，则b的取值范围是____________．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标． 参考答案1．D 2.A 3.D 4.A5．4 6.3 7.b>2或b<－28．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA ＝BC ＝2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M(2，2)． 把M 点坐标代入y ＝k x，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x. (2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4， 由题意得12OP ·AM ＝4， ∵AM ＝2，∴OP ＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．。
九年级数学鲁教版反比例函数随堂练习
1 反比例函数一、填空题1.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是____________.(不考虑x的取值范围)2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为__________3.若y=x2-m是反比例函数，则m=______.4.一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为_____，其中x是______，y是______，自变量x的取值范围是______.5.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝ .6.一个游泳池的容积为20003m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为 .二、选择题1.已知x与y成正比例，y与z成反比例，那么x与z之间的关系是（）A. 成正比例B. 成反比例C. 有可能成正比例，也有可能是反比例D. 无法确定.2.下列函数中反比例函数的个数为（）①xy=12；②y=3x；③y=2−5x；④y=2k1x (k为常数，k≠0)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为（）A. h=S100B. h=100/SC. h=100SD. S/h=1004.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（ ）(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系.(2)当电压一定时，电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系.(3)当矩形面积一定时，矩形的两边a ，b 之间的函数关系.(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x 与苹果单价y 之间的函数关系.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在下列选项中，是反比例函数的有（ ）A. 多边形的内角和与边数的关系;B. 直角三角形中两锐角间的关系;C. 正三角形的面积与边长之间的关系;D. 三角形面积S 一定时，它的底a 与这个底边上的高h 之间的关系.6.函数13y x -=是（ ）A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 正比例函数三、计算题1.已知y 与x 成反比例，并且x =3时，y =7.(1)求y 和x 之间的函数关系式；(2)当x=212时，求y 的值； (3)当y =3时，求x 的值.2.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值.参考答案一、填空题1.190y x -=2.14y x -=3. 34.反比例函数，自变量，x 的函数，x≠05.16y x -=-,y=26.2000t v= 二、选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.C三、计算题1.(1) 121y x -=；(2)2；(3)72.(1)y=2x+12x -；(2)y=182。
初中数学反比例函数随堂练习34
初中数学反比例函数随堂练习34一、选择题（共5小题；共25分）1. 已知点在反比例函数的图象上，则的值是A. C.2. 已知关于的函数是反比例函数，那么的值是A. B. D.3. 在函数中，的值随的值的增大而减小，，则在同一直角坐标系中，和的图象大致为A. B.C. D.4. 函数的图象可能是A. B.C. D.5. 如图，在直角坐标系中，矩形的四条边分别与坐标轴交于点，，，，轴，四边形与四边形的面积分别为，，点分别在反比例函数，（，）的图象上，则的值为B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 如果从反比例函数的图象上一点分别作轴、轴的垂线段，与轴、轴围成的矩形的面积是，那么该函数的解析式是．7. 为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，与成正比例，燃完后与成反比例．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中含药量低于时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过分钟后教室内的空气才能达到安全要求．8. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是．9. 已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为．三、解答题（共4小题；共52分）10. 如图是反比例函数的图象的一支．（1）函数图象的另一支在第象限；（2）的取值范围：；（3）点，，都在这个反比例函数的图象上，比较，和的大小．11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴负半轴，，求点的坐标．12. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，点，与轴、轴分别交于，两点，且，过点作轴于点，若点是的中点，且点的横坐标为（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接，求的面积．13. 已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，．求当时，的值．答案第一部分1. B2. C3. B4. C5. D【解析】设，轴，，而四边形的面积为，即，解得，点的横坐标为，点在反比例函数的图象上，轴，，轴，轴，，四边形的面积为，，．第二部分6. 或7.【解析】因为正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，点关于原点的对称点为，所以另一个交点坐标为．9.【解析】反比例函数中，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，随的增大而增大，，，两点均在第四象限，．第三部分10. （1）三（2）（3）因为，在第三象限，且，所以，因为点在第一象限，所以．所以．11. 作轴于点，轴于点，，设，列方程，得，．12. （1）轴于点，点是的中点，且点的横坐标为，，中，，，，，，直线与轴、轴分别交于，两点，解得一次函数的解析式为，把点的坐标代入，可得，解得，，反比例函数解析式为．（2）13. 设 .当时，；当时，，.当时， .。
中考数学 第三章 函数 第四节 反比例函数要题随堂演练
第四节 反比例函数要题随堂演练1．(2018·日照中考)已知反比例函数y ＝－8x ，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有________个．( )A ．3B ．2C ．1 ．02．(2018·济南中考)在反比例函数y ＝－2x图象上有三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 3<y 1D ．y 3<y 1<y 23．(2018·遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为( )A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x4．(2018·德州中考)如图，反比例函数y ＝3x与一次函数 y ＝x －2 在第三象限交于点A ，点B 的坐标为(－3，0)，点P 是y 轴左侧的一点，若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为_____________．5．(2018·烟台中考)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为6，则k ＝________．6．(2018·绍兴中考)过双曲线y ＝k x (k ＞0)上的动点A 作AB⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是____________．7．(2018·枣庄中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B两点，且与反比例函数y ＝n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；(3)直接写出不等式kx ＋b≤n x的解集．参考答案1．B 2.C 3.C4．(－4，－3)，(－2，3) 5.－3 6.12或47．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝12，∴OB＝12，OA ＝6，OD ＝4.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴AO AD ＝BO CD ，即610＝12CD ，解得CD ＝20，∴点C 坐标为(－4，20)． 将B(0，12)，A(6，0)代入一次函数y ＝kx ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12，∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋12.∵反比例函数y ＝nx 的图象经过点C(－4，20)，∴n＝－80，∴反比例函数的解析式为y ＝－80x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋12，y ＝－80x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝20或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－8， ∴另一个交点坐标为E(10，－8)．如图，过E 点作EF⊥CD，交CD 的延长线于点F ，则EF ＝x E －x C ＝10－(－4)＝14，∴S △CDE ＝12CD·EF＝12×20×14＝140.(3)由图象可知kx ＋b≤nx 的解集为－4≤x＜0或x≥10.。
初中数学反比例函数随堂练习4
初中数学反比例函数随堂练习4一、选择题（共5小题；共25分）1. 若点在反比例函数的图象上，则该图象可能经过的点的坐标是A. C. D.2. 下列函数中，是反比例函数的为A. B. C. D.3. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能A. B.C. D.4. 函数的图象可能是A. B.C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，分别在轴，轴的负半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为A. C.二、填空题（共4小题；共20分）6. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为．7. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点，，过点，作轴的垂线，垂足分别为，．若四边形的周长为且，则点的坐标是．8. 如图，矩形的边与轴交于点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，，点的纵坐标为，的面积是，则的值是．9. 在反比例函数的图象所在的每个象限中，如果函数值随自变量的增大而增大，那么常数的取值范围是．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）图象的另一支位于哪个象限?常数的取值范围是什么?（2）在这个函数图象上任取点和．如果，那么与有怎样的大小关系?11. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点在第一象限，．若点，，是轴上一点，且三角形和三角形的面积相等．求点的坐标．12. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，过点作于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形的面积．13. 已知函数是关于的反比例函数，求的值．答案第一部分1. A2. D3. A 【解析】若反比例函数经过第一、三象限，则．，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则．，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．4. C 【解析】函数是反比例的图象向左移动一个单位，即函数是图象是反比例的图象双曲线向左移动一个单位．5. A【解析】等腰直角三角形的顶点，分别在轴、轴的负半轴上，，轴，，，，，点的坐标为，点在函数的图象上，．第二部分6.【解析】由题意知四边形的面积为，则，四边形的周长为，，又，，．点在反比例函数的图象上，．点的坐标为．8.9.第三部分10. （1）第三象限，．（2）若，则；若，则．11. 设，则，，，或．12. （1）将代入得，，反比例函数的关系式为；把代入得，，点；把点，代入一次函数得，解得一次函数的关系式为．（2）如图，过点作，垂足为，由题意可知，，，，，13. 根据题意，得所以。
安徽省中考数学总复习 第三章 函数 第三节 反比例函数好题随堂演练
第三节 反比例函数好题随堂演练1．(2018·淮安)若点A(－2，3 ) 在反比例函数 y ＝k x 的图象上，则 k 的值是( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．6 2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km /h 的速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v km /h 与时间t h 的函数关系是( )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t3．(2018·大庆)在同一直角坐标系中，函数y ＝k x和y ＝kx －3的图象大致是( )4．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V 在一定范围内满足ρ＝m V，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为( )A ．1.4 kgB ．5 kgC ．7 kgD ．6.4 kg5．(2018·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x 轴，点C 在函数y ＝k x(x>0)的图象上．若AB ＝2，则k 的值为( )A ．4B ．2 2C ．2 D. 26．(2018·娄底)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x图象上的一点，PA⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为________．7．(2018·连云港)已知A(－4，y 1)，B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为______________．8．如图，是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是__________．第8题9．如图，反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝mx ＋n 图象交于点B 、C ，过点B 作BA⊥x 轴于点A.点A 是将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点，AB ＝2，点C 的坐标为(2，－6)．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．参考答案1．A 2.B 3.B 4.C 5.A6．1 7.y 1＜y 2 8.m ＞59．解：(1)由题意得B(－2，2)，把B(－2，2)代入y ＝k x 中，得到k ＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .一次函数y ＝mx ＋n 过点(－2，2)，(2，－6)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋n ＝22m ＋n ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝－2， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x －2；(2)P 在第二象限，Q 在第四象限．理由：∵k＝－4＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴P，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限．。
2020年中考复习随堂演练：第十一课时反比例函数
2020年中考复习随堂演练：第⼗⼀课时反⽐例函数第⼗⼀课时反⽐例函数随堂演练：1. （2019? 柳州）反⽐例函数y= 2x 的图象位于( )A. 第⼀、三象限B. 第⼆、三象限C. 第⼀、⼆象限D. 第⼆、四象限2. （2019?⼴西）若点(?1,y 1),(2, y 2),(3, y 3)在反⽐例函数y=kx (k<0)的图象上,则y 1, y 2, y 3的⼤⼩关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 3>y 2D. y 2>y 3>y 13. （2019?武汉）已知反⽐例函数y=k x的图象分别位于第⼆、第四象限,A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点在该图象上,下列命题：①过点A 作AC⊥x 轴,C 为垂⾜,连接OA.若△ACO 的⾯积为3,则k=?6;②若x1<0y2;③若x 1+x 2=0,则y 1+y 2=0,其中真命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. （2019?鄂州）在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y=-x+k 与y=kx （k 为常数，k ≠0）的图象⼤致是（）5. （2019?黄⽯）如图,在平⾯直⾓坐标系中,点B 在第⼀象限,BA⊥x 轴于点A,反⽐例函数y=k x(x>0)的图象与线段AB 相交于点C,且C 是线段AB 的中点,点C 关于直线y=x 的对称点C′的坐标为(1,n)(n≠1),若△OAB 的⾯积为3,则k 的值为( )A. 13 B. 1 C. 2 D. 36. （2019?衡阳）⼀次函数y 1=kx+b 和反⽐例函数y 2=mx (m 为常数且m≠0)的图象都经过A(?1,2),B(2,?1),结合图象,则不等式kx+b>mx 的解集是( )A. xB. ?1C. xD. ?12 7. （2019?济宁）如图,点A 的坐标是(?2,0),点B 的坐标是(0,6),C 为OB 的中点,将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反⽐例函数y=kx 的图象恰好经过A′B 的中点D,则k 的值是( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 188. （2019?枣庄）从?1、2、3、?6这四个数中任取两数,分别记为m 、n,那么点(m,n)在函数y= 6x 图象的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 189. （2019?兰州）如图,矩形OABC 的顶点B 在反⽐例函数y=k x(k>0)的图象上,S 矩形OABC =6，则k=______. 10. （2019?绍兴）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y=kx （常数k>0，x>0）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的解析式是________________.11. （2019?郴州）如图,点A,C 分别是正⽐例函数y=x 的图象与反⽐例函数y=4x的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D ，过C 点作CB⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的⾯积为_________.12. （2019?深圳）如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,C(0,?3),CD=3AD,点A 在反⽐例函数y=kx图象上，且y 轴平分∠ACB，求k=___.13. （2018?北京）在平⾯直⾓坐标系xOy 中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x 上,点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y=k2x ,则k 1+k 2的值为_________.14. （2018?桂林）如图，在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y= kx (x>0)的图像和△ABC 都在第⼀象限内，AB=AB=52，BC ∥x 轴，且BC=4，点A 的坐标为（3，5）。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第四节反比例函数要题随堂演练含答案
反比例函数要题随堂演练1．(2018·日照中考)已知反比例函数y ＝－8x，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有 个．( )A ．3B ．2C ．1D ．02．(2018·济南中考)在反比例函数y ＝－2x图象上有三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 3<y 1D ．y 3<y 1<y 23．(2018·遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为( )A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x4．(2018·德州中考)如图，反比例函数y ＝3x与一次函数 y ＝x －2 在第三象限交于点A ，点B 的坐标为(－3，0)，点P 是y 轴左侧的一点，若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．5．(2018·烟台中考)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为6，则k ＝ ．6．(2018·绍兴中考)过双曲线y ＝k x(k ＞0)上的动点A 作AB⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是 ．7．(2018·枣庄中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；(3)直接写出不等式kx ＋b≤n x的解集．参考答案1．B 2.C 3.C 4.(－4，－3)，(－2，3) 5.－3 6.12或47．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝12，∴OB＝12，OA ＝6，O D ＝4.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴AO AD ＝BO CD ，即610＝12CD，解得CD ＝20， ∴点C 坐标为(－4，20)．将B(0，12)，A(6，0)代入一次函数y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋12.∵反比例函数y ＝n x的图象经过点C(－4，20)， ∴n＝－80，∴反比例函数的表达式为y ＝－80x. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋12，y ＝－80x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝20或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－8，∴另一个交点坐标为E(10，－8)．如图，过E 点作EF⊥CD，交CD 的延长线于点F ， 则EF ＝x E －x C ＝10－(－4)＝14，∴S △CDE ＝12CD·EF＝12×20×14＝140. (3)由图象可知kx ＋b≤n x 的解集为－4≤x＜0或x≥10.。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第四节反比例函数要题随堂演练含答案
反比例函数要题随堂演练1．(2018·日照中考)已知反比例函数y ＝－8x，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有 个．( )A ．3B ．2C ．1D ．02．(2018·济南中考)在反比例函数y ＝－2x图象上有三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 3<y 1D ．y 3<y 1<y 23．(2018·遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为( )A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x4．(2018·德州中考)如图，反比例函数y ＝3x与一次函数 y ＝x －2 在第三象限交于点A ，点B 的坐标为(－3，0)，点P 是y 轴左侧的一点，若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．5．(2018·烟台中考)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为6，则k ＝ ．6．(2018·绍兴中考)过双曲线y ＝k x(k ＞0)上的动点A 作AB⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是 ．7．(2018·枣庄中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；(3)直接写出不等式kx ＋b≤n x的解集．参考答案1．B 2.C 3.C 4.(－4，－3)，(－2，3) 5.－3 6.12或47．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝12，∴OB＝12，OA ＝6，O D ＝4.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴AO AD ＝BO CD ，即610＝12CD，解得CD ＝20， ∴点C 坐标为(－4，20)．将B(0，12)，A(6，0)代入一次函数y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋12.∵反比例函数y ＝n x的图象经过点C(－4，20)， ∴n＝－80，∴反比例函数的表达式为y ＝－80x.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋12，y ＝－80x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝20或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－8，∴另一个交点坐标为E(10，－8)．如图，过E 点作EF⊥CD，交CD 的延长线于点F ， 则EF ＝x E －x C ＝10－(－4)＝14，∴S △CDE ＝12CD·EF＝12×20×14＝140. (3)由图象可知kx ＋b≤n x 的解集为－4≤x＜0或x≥10.。
河北省中考数学一轮复习第三章函数第三节反比例函数好题随堂演练
反比例函数好题随堂演练|a|－21．(2021·柳州)反比例函数的解析式为 y＝，那么a的取值范围x 是()A．a≠2B．a≠－2C．a≠±2D．a＝±22．(2021·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80km/h的速度用了4h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度vkm/h与时间t h的函数关系式是()320A．v＝320t B．v＝tC．v＝20t D20．v＝tb3．(2021·凉山州)假设ab<0，那么正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是x( )A. B.C. D.4．(2021·唐山路北区二模)如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在xk轴的负半轴上，函数y＝x(x＜0)的图象经过顶点B，那么k的值为( )A．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36第4题图第5题图m－55．如图，它是反比例函数y＝x图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．46．(2021·连云港)A(－4，y1)、B(－1，y2)是反比例函数y＝－x图象上的两个点，那么y1与y2的大小关系为．7．(2021·锦州)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB＝1，将线段1/3kOA 绕点O 逆时针方向旋转 60°得到线段 OP ，反比例函数 y ＝(k≠0)的图象经过 P ，B 两点，那么k 的值为 ．x m8．(2021·唐山滦南县一模 )如图，一次函数 y1＝kx ＋b 与反比例函数 y2＝x (mk≠0)图象交于 A(－4，2)，B(2，n)两点．求一次函数和反比例函数的表达式； 求△ABO 的面积；当x 取非零的实数时，试比拟一次函数值与反比例函数值的大小．参考答案1．C＞5 ＜y4 32 7.138．解：(1)∵一次函y ＝kx ＋b 与反比例函m数数y＝(mk≠0)图象交于xA(－4，2)，B(2，n)两点．8∴n＝－2＝－4，将A(－4，2)，B(2，－4)代入一次函数解析式：∴2＝－4k＋b k＝－1，解得，－4＝2k＋b b＝－2故一次函数的解析式为y＝－x－2.m将A(－4，2)代入反比例函数解析式得2＝－4，解得m＝－8，8故反比例函数函数解析式为y＝－x；在y＝－x－2中，令y＝0，那么x＝－2，∴OC＝2，1 1(3)∴S△AOB＝2×2×2＋2×2×4＝6;(4)根据两函数的图象可知：2/3当x＜－4时，y1＞y2；x＝－4时，y1＝y2；当－4＜x＜0时，y1＜y2; 当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；x＞2时，y1＜y2.3/3。
中考数学第一轮章节复习随堂练习12第三章 第四节反比例函数 好题随堂演练
1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x 的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·河北)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x（x>0）－1x （x<0）的图象所在坐标系的原点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．(2019·赤峰)如图，点P 是反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上任意一点，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM 的面积等于2，则k 的值等于( )A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2019·江西)已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( ) A ．反比例函数y 2的解析式是y 2＝－8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)C ．当x<－2或0<x<2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大5．(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，则k ＝ ．6．(2018·临沂改编)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为 1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 ．7．(2019·张家界)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k 的值是 .8．(2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A(－2，a)，B 两点，BC⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是2. (1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的解析式．参考答案1．A 2.A 3.A 4.C 5.15 6.x ＜－1或0＜x ＜1 7. 38．解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A(－2，a)、B 两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称， ∴B(2，－a)．∵BC⊥x 轴于C ，∴C(2，0)；∵S △AOC ＝2，∴12×2×a＝2，解得a ＝2，∴A(－2，2)，把A(－2，2)代入y ＝mx 和y ＝nx 得m ＝－1，n ＝－4；(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵直线AC 经过A 、C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝22k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝1， ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋1.。
福建省中考数学复习 第三章 函数 第三节 反比例函数及其应用好题随堂演练-人教版初中九年级全册数学试
反比例函数及其应用 好题随堂演练 1. 若点A(－2，3)在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值是( ) A ．－6 B ．－2C ．2D ．62. (2018·某某)对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23. (2018·某某)已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定成立的是( )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n4. (2018·某某A 卷)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝k x(k>0，x>0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A.54B.154C ．4D ．5 5. (2018·某某)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x图象上的一点，PA⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为______．6. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象于点B ，AB ＝32. (1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．参考答案6．(1)y ＝－3x .(2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．理由略．。
中考复习教案 反比例函数 附练习试卷(含答案)
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)一、教学目标：1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握反比例函数的图像和特征。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y = k/x（其中k是常数，k≠0），函数y = k/x就称为反比例函数。
2. 反比例函数的性质：（1）当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
（2）反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
（3）反比例函数的渐近线是两条垂直于x轴的直线。
三、教学重点与难点：1. 反比例函数的定义和性质。
2. 反比例函数图像的特点和渐近线的理解。
四、教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考反比例函数的实际意义。
2. 通过多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生直观理解反比例函数的特点。
3. 运用例题解析，让学生动手练习，巩固反比例函数的应用。
五、教学过程：1. 引入：提问学生对反比例函数的了解，引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用。
2. 讲解：讲解反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念。
3. 演示：利用多媒体展示反比例函数的图像，让学生观察并描述反比例函数的特点。
4. 练习：给学生发放练习题，让学生独立解答，巩固对反比例函数的理解。
6. 布置作业：给学生发放课后作业，巩固所学知识。
附练习试卷（含答案）：1. 判断题：（1）反比例函数的图像是一条直线。
（）（2）反比例函数的渐近线是两条平行于x轴的直线。
（）2. 选择题：（1）下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 2/x3. 填空题：（1）反比例函数的一般形式是______ = k/x。
（2）当x增大时，反比例函数的值______。
4. 解答题：（1）已知反比例函数的图像通过点（2，3），求该反比例函数的表达式。
答案：1. （1）×（2）×2. B3. （1）y （2）减小4. 反比例函数的表达式为y = 3/x。
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数 随堂练习(含答案)
人教版数学九年级年级下册26.1.1反比例函数达标检测（含答案）一．知识点梳理1. 反比例函数的概念（1）概念若两个变量x,y之间的关系式可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,则y是x的反比例函数.(2)形式①；②；③ .注意：对于反比例函数y=而言,有三个不等于0,即系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.二．达标检测1.下列函数不是反比例函数的是( B)A.y=3x-1B.y=-C.xy=5D.y=2. 甲乙两地相距s(千米),汽车从甲地以v(千米/时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则下面说法正确的是( C)A.当t为定值时,s与v成反比例B.当v为定值时,s与t成反比例C.当s为定值时,v与t成反比例D.以上三个均不正确3. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如表:则可以反映y与x之间关系的式子是( D)体积x(mL) 100 80 60 40 20压强y(kPa) 60 75 100 150 300A.y=3 000xB.y=6 000xC.y=D.y=4. 已知多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数y=的表达式为( C)A.y=B.y=-C.y=或y=-D.y=或y=-5. 函数y=中,自变量x的取值范围是( C)A.x>0B.x<0C.x≠0的一切实数D.x取任意实数6. 在下列函数表达式中,x均表示自变量:①y=;②y=-2x-1;③xy=2;④y=.其中反比例函数有3个.7.如果y=是反比例函数,当x=1时,y= 3.8. 在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥1且x≠2.9. 对于函数y=,当m= 4时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.10. 已知函数y=(m+2)为反比例函数,则m的值为2.11.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).(1)当m,n为何值时,函数是一次函数?(2)当m,n为何值时,函数是正比例函数?(3)当m,n为何值时,函数是反比例函数?解:(1)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数时,2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m≠.(2)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是正比例函数时,解得n=1,m=-1.(3)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是反比例函数时,解得n=3,m=-3.12. 如图,点E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于点F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的表达式.解:∵四边形ABCD是矩形,BF⊥AE,∴AB∥DC,∴∠BAE=∠AED,∠AFB=∠ADC=90°,∴△AFB∽△EDA,∴=,∴=,即y=.13.已知水池的容量一定,当每小时的灌水量q=3 m3时,灌满水池所需的时间t=12小时.(1)写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数表达式.(2)求当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量.解:(1)蓄水池的容量为:3×12=36(m3),∴q与t的函数表达式为q=(t>0).故灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数表达式为q=(t>0).(2)当t=8时,q==.故当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量为m3.14.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,当x=1时,y1=3;y2与x成反比例,当x=-2时,y2=-3.当x=4时,求y的值.解:设y1与y2的表达式分别是y1=k1x(k1≠0),y2=(k2≠0),由题意得:3=1×k1,-3=,∴k1=3,k2=6,∴y1=3x,y2=,∴y=3x+,当x=4时,y=13.5.15. 如图所示,墙MN长为12 m,要利用这面墙围一个矩形小院,面积为60 m2,现有建材能建围墙总长至多26 m,设AB=x m,BC=y m.(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)要求x和y都取整数,且尽可能的小,x应取何值?解:(1)y=.(2)∵y=,且2x+y≤26,且0<y≤12.∴+y≤26,且0<y≤12,解得6≤y≤12,又∵x,y都为整数,∴y的值只能取6,10,12.则对应的x的值依次是10,6,5.则符合条件的建设方案只有BC=6 cm,AB=10 cm;BC=10 cm,AB=6 cm;BC=12 cm,AB=5 cm.∵<<,∴x=10.。
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随堂演练
1．(2017·日照)反比例函数y ＝kb
x
的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )
2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb
x 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂
线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．不确定
3．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y ＝6
x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之
差S △OAC －S △BAD 为( )
A ．36
B ．12
C ．6
D ．3
4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1
x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则
△OAB 的面积为( )
A ．3＋3或23－3
B ．2＋1或2－1
C ．232－3 D.2－1
5．(2017·枣庄） 如图，反比例函数y ＝2
x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点
D ，则矩形OABC 的面积为______.
6．(2017·菏泽)直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6
x 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两
点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为_________.
7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1
x 的图象有唯一公共
点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1
x 的图象有2个公共点，则b 的取值范
围是_________________.
8．(2017·菏泽)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝a
x 的图象在第一象
限交于A ，B 两点，B 点的坐标为(3，2)，连接OA ，OB ，过B 作BD⊥y 轴，垂足
为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．
参考答案
1．D 2.A 3.D 4.A 5.4 6.36 7.b>2或b<－2 8．解：
(1)如图，过点A 作AF⊥x 轴于点F ，AF 交BD 于点E ， ∵点B(3，2)在反比例函数y ＝a
x 的图象上，∴a＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y ＝6
x
.∵B(3，2)，∴EF＝2.
∵BD⊥y 轴，OC ＝CA ，∴AE＝EF ＝1
2AF ，∴AF＝4，∴点A 的纵坐标为4.
∵点A 在反比例函数y ＝6x 图象上，∴A(3
2，4)．又∵一次函数图象过点A ，B ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2，32k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝6，∴一次函数的解析式为y ＝－4
3x ＋6.
(2)记AF 交OB 于点G.
∵B(3，2)，∴直线OB 的解析式为y ＝23x ，∴G(3
2，1)．
∵A(3
2，4)，∴AG＝4－1＝3，
∴S △AOB ＝S △AOG ＋S △ABG ＝12×3×3＝9
2
.。