七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系(第3课时)课件
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有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
人教版数学七年级下册：第七章 平面直角坐标系 第3课时 课件
10.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 _a_<_0__，b的取值范围___b_>_1___
※11．如图，正方形A1A2A3A4， A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每 个正方形从第三象限的顶点开始 ，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7， A8；A9，A10，A11，A12；…）的中 心均在坐标原点O，各边均与x轴 或y轴平行，若它们的边长依次是 2为，（45，，6﹣…，5）则．顶点A20的坐标
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/30 2021/4/ 302021 /4/30F riday, April 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/30 2021/4/ 302021 /4/302 021/4/3 04/30/ 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月30日 星期五 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 30
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/30202 1/4/30 Friday, April 30, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/4/ 302021 /4/3020 21/4/3 04/30/2 021 2:39:36 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
课后作业
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 （﹣3，2），则点P所在的象限是（ B ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
课后作业
※11．如图，正方形A1A2A3A4， A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每 个正方形从第三象限的顶点开始 ，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7， A8；A9，A10，A11，A12；…）的中 心均在坐标原点O，各边均与x轴 或y轴平行，若它们的边长依次是 2为，（45，，6﹣…，5）则．顶点A20的坐标
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/30 2021/4/ 302021 /4/30F riday, April 30, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/30 2021/4/ 302021 /4/302 021/4/3 04/30/ 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月30日 星期五 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 30
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/30202 1/4/30 Friday, April 30, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/4/ 302021 /4/3020 21/4/3 04/30/2 021 2:39:36 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
课后作业
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 （﹣3，2），则点P所在的象限是（ B ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
课后作业
第3课时 平面直角坐标系(2)
第3课时平面直角坐标系（2）一、导探：1、问题情境：（1）请在下图的平面直角坐标系中描出下列各点。
A（+3，+2）B（－3, －2）C（+3，－2）D（－3，+2）E（+2，+3）F（－2，－3）G（+2，－3）H（－2，+3）I（0，+4）J（+4，0）K（－4，0）L（0，－4）点（2，－3）与（2，3）的位置特征：点（2，3）与（－2，3）的位置特征：（2）在下图的平面直角坐标系中，描出下列各点。
①点A在y轴上，位于原点上方，距离原点1个单位长度；②点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；③点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；④点D在x轴下方，y轴右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度。
学习指导感受、运用“数形结合思想”在描点过程中，感受每个象限内、坐标轴上的点的横、纵坐标特点。
感受点到x轴的距离、到y轴的距离与点的横坐标、纵坐标的关系不描点，你能说出这些点在坐标系内的位置吗？只根据点的坐标，感受点与点之间的关系。
通过语言的描述，确定点在坐标系中的位置。
2、引导发现：（1）各象限内点的坐标符号有什么特征？若点P（a，b）在第一象限内，那么a _____________，b _______________；若点P（a，b）在第二象限内，那么a _____________，b _______________；若点P（a，b）在第三象限内，那么a _____________，b _______________；若点P（a，b）在第四象限内，那么a _____________，b _______________；（2）坐标轴上的点的坐标有什么特点？x 轴上的点坐标是0；y 轴上的点坐标是0；（3）关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点？①关于x轴对称的两点：坐标相同，坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点：坐标相同，坐标互为相反数；③关于原点对称的两点的横、纵坐标都为互相反数。
第七章 平面直角坐标系 整理与复习 课件-人教版七年级数学下册
特殊点的坐标特征
横坐标，右加__左减__ 纵坐标，上加__下减__
知识结构
1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点
点位置
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
横坐标的符号
+ +
纵坐标的符号
+ + -
知识结构
1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点
点的位置
横坐标符号 纵坐标符号
x轴上
正半轴上 负半轴上
【选自教材P84 复习题7 第8题】
复习巩固
解：这个村庄五口水 井的位置如图所示.
复习巩固
9. 如图，平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A( 3 ，3）， B（3 3 ， 3），C( 2 3,0),O(0,0).将这个平行四边形向左平 移 3 个单位长度，得到平行四边形A′B′C′O′.求平行四边形 A′B′C′O′四个顶点的坐标. 【选自教材P84 复习题7 第9题】
第七章 平面直角坐标系
R·七年级数学下册
单元结构图
确定平面 内点的位置
画两条数轴
①__互__相_垂__直_____ ②__有__公_共__原__点___
平面直角 坐标系
点P
坐标有序数对(x，y)
用坐标表示 地理位置
用坐标表示平移
直角坐标系法
_方__向_+_距__离_
坐标平面
四个象限
点与有序数对的对应关系
123
4
x
（3,2）,（3,3）所表示的点也
-2
在一条直线上，这条直线与x轴
-3 -4
垂直.
复习巩固
7. 图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用
第七章平面直角坐标系教材分析ppt课件
祝老师们： 身体健康 家庭幸福！
二、教学目标
（二）过程与方法
1.从实际生活中的定位现象入手，引导学生发现有序数对的 作用及其概念； 2.由直线上的点可用一个坐标定位，结合有序数对的作用， 发现平面上的点的定位方法，从而引入平面直角坐标系及其 相关概念； 3.学生通过画图、观察、发现、归纳点的坐标特性、平移变 换中点的坐标变化规律； 4.辅助以多媒体，使学生的感受更直观、印象更深刻。
三、教学重难点
教学难点：
1.平面上的点的坐标的性质； 2.建立恰当的坐标系表示地理位置或刻画简单的几何图形； 3.用坐标表示平移变换的规律； 4.平面直角坐标系中不规则图形求面积问题。
四、突破难点的方法
1.从生活实际出发，探究平面上的点的定位方法； 2.学生动手建系、描点、观察，探索出点与坐标之间蕴含的 规律、平移变换中点的坐标的变化规律； 3.探究不规则图形面积问题时，学生经历多种不同的分割或 割补方式，从而积累解决求不规则图形面积问题的多种经验。
注意整套教科书对“平移”的编排，本章用坐标刻画平 移，从数的角度进一步认识平移，为后续学习利用平移探索 几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相 似等）进行图案设计等打下基础。
九、教学建议
（三）注意留给学生思考的时间
教学中，注意留给学生足够的时间，使学生充 分活动起来，通过探究发现并总结规律。同时不要 让学生死记硬背规律，而是在坐标系中结合图形理 解结论。
5.点的坐标的几何意义
点P(x ，y)到横轴的距离为 y ，
到纵轴的距离为 x 。
八、点的坐标特征
6.关于坐标轴或原点对称的点
①关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
人教版七年级数学下册 (用坐标表示地理位置)平面直角坐标系 教学课件
对点训练
1.(跨学科融合)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物 院的主要建筑分布图,若这个坐标系以中和殿为坐标原点,分 别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,则表示太和门的 点的坐标为 (0,－1) ,表示九龙壁的点的坐标为 (4,1) .
知识点二:根据某点的坐标确定坐标原点 根据某点的坐标确定坐标原点的方法: 如果已知某个地点的坐标,那么通过对这个点的坐标进行分 析,就可以找出平面直角坐标系中 原点 的位置,进而在这 个平面直角坐标系内可用坐标表示出其他点的地理位置.
解:如图所示,设市政府为原点O,其他景点坐标分别为 A(－2,－3), B(1,0), C(3,0), D(7,8), E(4,4), F(－1,2).
答案图
小结:先根据方向和路程画出各景点的位置,再根据各象限内点的坐
标特征写出它们的坐标.
变式练习
7.张丽同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地,如图所示, 她从苹果园出发,沿(1,3),(－3,3),(－4,0),(－4,－3),(2,－2), (6,－3),(6,－1),(6,4)的路线进行了参观,写出她路上经过的地 方,并用线段依次连接她经过的地点,看看能得到什么图形?
知识要点
知识点一:用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程: (1)建立坐标系:选择一个适当的 参照点 为坐标原点,确定 x轴和y轴的 正 方向; (2)根据具体问题确定 单位长度 ;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地 点的名称. 温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的 坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正 方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简 单.
苏科版七年级下册数学-第七章课件
定义
在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标
系。
构成
水平方向的数轴称为x轴或横轴， 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴， 两坐标轴的交点为平面直角坐标
系的原点。
坐标
对于平面内任意一点P，过点P分 别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的数a、b分别叫 做点P的横坐标、纵坐标，有序 数对（a,b）叫做点P的坐标。
反映一组数据的集中趋势，中位数将数据 按大小排列后位于中间的数，众数是一组 数据中出现次数最多的数。
数据波动程度刻画
极差
一组数据中最大值与最小值的 差，反映数据的波动范围。
方差
各数据与平均数之差的平方的 平均数，反映数据的离散程度 。
标准差
方差的算术平方根，反映数据 的波动程度。
变异系数
标准差与平均数的比值，用于 比较不同单位或平均数不同时
价
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系
掌握平面直角坐标系的概念，理解坐 标轴、坐标原点的意义，能够熟练标 出点的坐标。
点的平移
理解点的平移规律，掌握平移公式， 能够应用平移规律解决相关问题。
一次函数的图象与性质
理解一次函数的概念和性质，掌握一 次函数的图象特征，能够利用一次函 数的性质解决问题。
二元一次方程组
理解二元一次方程组的概念，掌握二 元一次方程组的解法，包括代入消元 法和加减消元法。
易错难点剖析指导
平面直角坐标系中点的坐标特征
注意区分各象限内点的坐标符号特征，特别是坐标轴上的点。
点的平移规律
在平移过程中，要注意平移的方向和距离，避免混淆。
一次函数的图象与性质
要注意一次函数的斜率和截距对函数图象的影响，理解函数图象与x 轴、y轴的交点意义。
人教版七年级下册数学《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT教学课件
(2)反过来，用南偏西60°,35n mile就可以确定
遇险船相对于救生船的位置.
总结
（1）用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个
数据:
①该点相对于参照点的方位；
②该点与参照点之间的实际距离；
（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，
以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：
3.选取适当的长度为单位长度.
注意：建立的直角坐标系在符合题意的基础上，
应尽量使较多的点落在坐标轴上．
获取新知
知识点二：用方位角来表示位置
探究
如图，一艘船在A处遇险后向相
距35 n mile 位于B处的救生船报
警，如何用方向和距离描述救生船
相对于遇险船的位置？
救生船接到报警后准备前往救
援，如何用方向和距离描述遇险船
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
1. 根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均是以学校及东西方
向、南北方向为参照来描述的，故选学校位置为原点.
3 能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.
（重点、难点）
新课导入
不管是出差办事，还是出
去旅游，人们都愿意带上一幅
地图，它给人们出行带来了很
大方便.如图，这是北京市地
图的一部分，你知道怎样用坐
标表示地理位置吗？
思考 你能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？
知识讲解
1.用平面直角坐标系确定点的位置
货轮B在灯塔A北偏东60°方向上30
遇险船相对于救生船的位置.
总结
（1）用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个
数据:
①该点相对于参照点的方位；
②该点与参照点之间的实际距离；
（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，
以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：
3.选取适当的长度为单位长度.
注意：建立的直角坐标系在符合题意的基础上，
应尽量使较多的点落在坐标轴上．
获取新知
知识点二：用方位角来表示位置
探究
如图，一艘船在A处遇险后向相
距35 n mile 位于B处的救生船报
警，如何用方向和距离描述救生船
相对于遇险船的位置？
救生船接到报警后准备前往救
援，如何用方向和距离描述遇险船
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
1. 根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均是以学校及东西方
向、南北方向为参照来描述的，故选学校位置为原点.
3 能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.
（重点、难点）
新课导入
不管是出差办事，还是出
去旅游，人们都愿意带上一幅
地图，它给人们出行带来了很
大方便.如图，这是北京市地
图的一部分，你知道怎样用坐
标表示地理位置吗？
思考 你能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？
知识讲解
1.用平面直角坐标系确定点的位置
货轮B在灯塔A北偏东60°方向上30
第七章平面直角坐标系复习课件ppt
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
y
A(3,0)在第
3
第二象限 2 第一象限
几象限?
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的 位置，能用坐标表示平移变换，进一步体会 平面直角坐标系在解决问题中的作用。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
y
3
2
1
（1）第一、三象限夹角平分线上的 点：横 纵坐标 相同 。 第二、四象限 夹角平分线上的点：横坐标和纵坐标 都 互为相反数。
（2）与x轴平行（或与y轴垂直）的 直线上的点： 纵 坐标都相同 。与y轴 平行（或与x轴垂直）的直线上的点：
横 坐标都相同。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
是 ( 0, -3 ) .
x 轴上 或 y 轴上
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在
.
4. x
y轴(除（0，0））上
0 ，则点p(x,y)位于
＿
y
注意:1. x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x，0)，
2. y轴上的点的横坐标为0,表示为(0，y)。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
四：坐标轴上点的坐标符号 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
y
A(3,0)在第
3
第二象限 2 第一象限
几象限?
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的 位置，能用坐标表示平移变换，进一步体会 平面直角坐标系在解决问题中的作用。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
y
3
2
1
（1）第一、三象限夹角平分线上的 点：横 纵坐标 相同 。 第二、四象限 夹角平分线上的点：横坐标和纵坐标 都 互为相反数。
（2）与x轴平行（或与y轴垂直）的 直线上的点： 纵 坐标都相同 。与y轴 平行（或与x轴垂直）的直线上的点：
横 坐标都相同。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
是 ( 0, -3 ) .
x 轴上 或 y 轴上
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在
.
4. x
y轴(除（0，0））上
0 ，则点p(x,y)位于
＿
y
注意:1. x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x，0)，
2. y轴上的点的横坐标为0,表示为(0，y)。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
人教版七年级数学下册《平面直角坐标系(第3课时)》示范教学设计
平面直角坐标系（第3课时）教学目标1．进一步理解平面直角坐标系的相关概念．2．掌握坐标系中各象限内、坐标轴上等特殊点的坐标特征，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点坐标系中各象限内、坐标轴上等特殊点的坐标特征．教学难点坐标系中各象限内、坐标轴上等特殊点的坐标特征．教学过程知识回顾在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x 轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．【设计意图】带领学生复习已学过的平面直角坐标系的知识，为新课“坐标平面内点的坐标特征”作铺垫．新知探究一、探究学习【新知】建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．【问题】（1）已知平面直角坐标系，写出图中点A，B，C，D的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．A(5，5)，B(3，－2)，C(－4，2)，D(－2，－3)．教师追问：观察一下，各象限的点的坐标分别有什么特点？学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．【问题】（2）在平面直角坐标系中，点E，F，G，H的坐标分别是什么？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．E(4，0)，F(－1，0)，G(0，3)，H(0，－2)．教师追问：观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．x轴上的点可表示为(x，0)；y轴上的点可表示为(0，y)．【设计意图】利用数形结合的方法，引导学生分析、解决问题，从而得出象限内或坐标轴上的点的坐标特点．二、典例精讲【例1】在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．∵－2＜0，－3＜0，∴点P(－2，－3)所在的象限是第三象限．【答案】C【例2】在平面直角坐标系中，点A(x，y)的坐标满足以下条件：（1）若xy＞0，则点A在第________象限；（2）若xy＜0，则点A在第________象限；（3）若xy＝0，则点A在________上．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答．（1）若xy＞0，则x，y同正或者同负，所以点A在第一、三象限．（2）若xy＜0，则x，y一正一负，所以点A在第二、四象限．（3）若xy＝0，则x，y中至少有一个为0，所以点A在x轴或者y轴上，也可以写为点A在坐标轴上．【答案】一、三二、四坐标轴【例3】已知点P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P的横坐标比纵坐标大3．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师板书．【答案】解：（1）∵点P在x轴上，∴m＋1＝0，解得m＝－1．把m＝－1代入横坐标，得2m－4＝－6．∴P(－6，0)．（2）∵点P在y轴上，∴2m－4＝0，解得m＝2．把m＝2代入纵坐标，得m＋1＝3．∴P(0，3)．（3）由题意，得2m－4＝m＋1＋3，解得m＝8．把m＝8代入横、纵坐标，得2m－4＝12，m＋1＝9．即P(12，9)．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【探究】如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师总结．如图，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)．教师提示：分别观察A，B，C，D的横、纵坐标，总结你的发现．学生在教师的提示下，小组交流，并派代表回答，教师总结．点A，D的横坐标相等；点B，C的横坐标相等；点A，B的纵坐标相等；点C，D的纵坐标相等．教师追问：另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下．学生独立作图后，组内进行交流，并尝试说出自己的发现，教师总结．【归纳】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．【设计意图】通过拓展提升，让学生理解平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点．课堂小结板书设计一、象限内点的坐标特征二、坐标轴上的点的坐标特征三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征课后任务完成教材第70页习题7.1第6题．。
《平面直角坐标系》PPT课件教学课件初中数学3
课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
平面直角坐标系课件(第3课时)
C (0 , 0 )
0
∟
D ( 6 , 0)
x
探究： 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适 当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ).
∟
y
B (0,4)
考考你
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏
宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如 何确定直角坐标系找到“宝藏”？
A
提示:
连接两个标志点, 作所得线段
的中垂线,并以这条线为横轴.
那如何来确定纵轴?
B
Hale Waihona Puke 考考你4、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如
0
x
C
D
C
D
应用： 如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的 直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
解: 如图,以边AB所在的直线为 x 轴,以边AB的中垂线y 轴建立 直角坐标系.
y
C (0, 3 3)
由正三角形的性质可 知CO=3 3 ,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为
第三章 位置与坐标
2. 平面直角坐标系（第3课时）
如图, 小明把一个矩形放到了直角坐标系中（如 图），如果矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 写出各 个顶点的坐标.
思考：
y
图中的坐标系为何看不 出单位长度？
如果一个图形的边长已 知，建立直角坐标系时， 默认坐标系的单位长度 和表示图形边长的线段 的单位长度一样。此时 坐标系中的单位长度可 以不用在坐标系中画出。
用坐标表示地理位置
Mathematics
A（4，1）
B（3，1）
C（-3，-1）
D（-3，1）
七. 课后练习
Mathematics
已知仙鹤的坐标为 （2，1），大树的 坐标为（8，2），
而狮子的坐标为（ 6 ，
6 ），你能在图中标 出狮子的位置吗？
三. 探究 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、 小敏家的位置。
Mathematics
小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。
小强家：出校门向西走200m，再向北走350m， 最后向东走50m 小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m， 最后向南走75米。
四. 温馨提示 想一想怎样合适地表示他们家的位置？
Mathematics
选学校所在位置为原点，分别以正东、正北 方向为X轴、y轴正方向建立平面直角坐标系。
四. 做一做 答案揭晓：你做对了吗？
Mathematics
五. 归纳 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程：
Mathematics
（1）建立坐标系，选择一ห้องสมุดไป่ตู้地理位置
(人教版七年级数学下册第七章第3节)
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一. 回顾平面直角坐标系
平面直角坐标系 第二象限 (-3,2) P y y轴或纵轴 6 5 4 第一象限 3 2 原点 1 x轴或横轴 1 2 3 4 5 6 X 第四象限
点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；
（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可 以使东西南北的方向与地理位置的方向一致； （3）要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
七.课后练习 如图：仕所在的位置的位置（-1，-2），相所在位置的坐 标为（2，-2），那么炮所在的位置的坐标为（ ）
第3套人教初中数学七下 7.1.2 平面直角坐标系课件2 【经典初中数学课件 】
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________
(3) 决定分点.
数据分成_____组.
(4)列频数分布表.
数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个个矩形。
例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
3、在解决位置实际问题中首先确定 坐标原点， 再确定 坐标 轴，选取适当的单位长度建立适 当的直角坐标系，然后用有序数对 表示点 的位置.
4、学习反思
_______________________________________________
五、强化训练
1、课间操时，小华、小军、小刚的位置
如图，小华对小刚说，如果我的位置用
.(3)列频数分布表
分组
划记
频数
4 .0 x 4 .3 一
1
4 .3 x 4 .6 一
1
4 .6 x 4 .9
2
4 .9 x 5 .2 正
5
5 .2 x 5 .5 正正一
11
5 .5 x 5 .8 正正正
15
5 .8 x 6 .1正正正正正
28
6 .1 x 6 .4正正
组距分别是8和3．
组数：分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差称为组距
3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到
各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理 可以得到频数分布表。
从表中可以看出，身高在155≤x＜158， 158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多， 一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm （不含164 cm）的学生中选队员．
2[1]3平面直角坐标系(第3课时)演示文稿
![2[1]3平面直角坐标系(第3课时)演示文稿](https://img.taocdn.com/s3/m/d094a13ae009581b6ad9eba1.png)
A
提示:
连接两个标志点, 作所得线段
的中垂线,并以这条线为横轴.
那如何来确定纵轴?
B
考考你
4、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如
图）， OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标
为
，点C的坐标为 ，
说思想
说技能
说活动经验
说知识
......
.
我来评价！
小结： 1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一
求b的值 。 D类:课本66页知识技能第2题
并达成共识
如图，正三角形ABC的边长为 4 , 建立适当的直角坐
标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
y
解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系.
C ( 0 , 3 3)
６
由正三角形的性质可
知CO=3 3,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为
A
平面直角坐标系 点的坐标要有序 两个数据来确定 特殊坐标不能动
第三章 位置与坐标
2. 平面直角坐标系（第3课时） 八年级数学组
1、学会在平面内建立适当的直角坐标
系。
2、学会在自己建立的适当直角坐标系
内解决有关问题。
3、进一步培养学生的数形结合的思想。
自学交流一：
• 内容：自学课本65页例3并完成议一议 • 时间：8分钟 • 方法：先独学5分钟，后3分钟小组内交流
B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
C (0 , 0 )
0
A (6,4)
D ( 6 , 0)
x
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ 与同伴交流.（3号讲，y 1号、2号y补充）
第8套人教初中数学七下 7.1.2 平面直角坐标系课件3 【经典初中数学课件 】
三、研读课文
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5），B（-2,3），C（-y，-1），D（2.5，-2），E
（0，-4）.
解：如图，现在__x___轴上找出表示4的点，再在__y___轴
上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴垂__线_____， 垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D， E.
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(_-_3_,_-4__), C(_0__，_2__)，D(__0_，_-_4_)
3、思考：原点O的坐标是(_0_，_0_), x 轴 上的点纵坐标都 是__0__，y轴上的点的横坐标都是_0__. 即：横轴上的点坐标 为（x，_0__）,纵轴上的点坐标为（_0__，y）.
Q(0,5)
M(4,0)
P(5,-3.5)
四、强化训练
在下面的平面直角坐标系中 1、请写出A、B、C的坐标：
A(1,1) B(4,3) C(-3,2)
；
2、若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3）， 请在图中标出来；
3、原点O的坐标是( 0 ，0 ), 横轴上的点的坐标为 （x,__0__） ，纵轴上的点坐标为（__0__，y）
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
(-2,-3)F· -3
·G(2,-3)
做 一
做
告诉大家 本节课你的收获！
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的，渗透了数形结合 的思想等。
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
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课 后 作 业
课 后 作 业
13．若线段AB平行于x轴，AB的长为４，且A的坐 标为（２，３），求点B的坐标． 点B的坐标为（６，３）或（－２，３） 14.已知:在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别 为A(2，3)、B(4，1).试求△ABO的面积. 如图，过点A作两坐标轴的垂线，垂足 分别为C、D，过点B作x轴的垂线，垂 足为E，由A(2，3)、B(4，1)可知 OE=4.BE=1，OD=AC=2，CO=AD=3. 故S△ABO=S矩形ACOD+S梯形ADEB－S△ACD－ S△BEO =AC· OC+AC· CO－OE· BE=2×3+(1+31×2
第七章 平面直角坐标系
第3课时 平面直角坐标系（2）
课 前 预 习 课 堂 精 讲
课 后 作 业
课 前 预 习
1.第一象限内的点的坐标特点 。 （ +， +） 第二象限内的点的坐标特点 。 （-，+） 第三象限内的点的坐标特点 。 （ -， -） 第四象限内的点的坐标特点 。 （ +， - ） 第三象限 2.在直角坐标系中，点(－3，－4)在_________. 4 3.点(－3，4)到x轴的距离为_________ ，到y轴的距 3 离为_________.
【例2】如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值 范围是 x>0 ．
课 堂 精 讲
【例3】第三象限内的点P（x,y）,满足|x|=5， y²=9，求点P的坐标 解：∵P在第三象限， ∴x＜0 y＜0， 又∵满足|x|=5，y2=9， ∴x=﹣5 y=﹣3， 故点P的坐标是（﹣5，﹣3）．
类 比 精 炼
1. 设M(a，b)为平面直角坐标系中的点. (1)当a＞0，b＜O，点M位于第几象限? (2)当ab＞0时，点M位于第几象限? (3)当a为任意有理数，且b＜0时，点M位于第几象 限? (1)因为a＞0，b＜0，所以点M位于第四象限. (2)因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所 以点M位于第一象限或第三象限. (3)因为a为任意有理数，b＜0，所以点M在x轴下 方，即点M在第三象限或第四象限或y轴上的负半 轴上.
课 后 作 业
10.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 a<0 ，b的取值范围________ b>1 _____ ※11．如图，正方形A1A2A3A4， A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每 个正方形从第三象限的顶点开始 ，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7， A8；A9，A10，A11，A12；…）的中 心均在坐标原点O，各边均与x轴 或y轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6…，则顶点A20的坐标 为（5，﹣5） ．
课 后 作 业
7．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3， A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第 二象限，则A点坐标为何？（ A ） A． （﹣9，3） B． （﹣3，1） C． （﹣3，9） D． （﹣1，3） 8．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25 ，则点P的坐标是 ． （﹣3，5） 9.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 第二或四象限。 则点P的位置在____________
类 比 精 炼
2.点P在第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离 是3，则点P的坐标是__________. (3，－2)
课 后 作 业
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 （﹣3，2），则点P所在的象限是（ B ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
课 后 作 业
课 后 作 业
12.在图所示的平面直角坐标 系中描出下面各点： A（0,3）;B（1,﹣3）; C（3,﹣5）;D（﹣3,﹣5）； E（3,5）;F（5,7）; G（5，0）;H（﹣5,0） （1）点F到x轴的距离是 7 个单位长度； 点F到y轴的距离是 5 个单位长度． （2）A﹣H这8个点中，没有一个点在第 二 象 限． （3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？ 平行
4.过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B， （0，-3） 则点B的坐标为_________. 5.已知点A在第四象限，试写出一个符合条件的点A （2，-5）答案不唯一 的坐标为___ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__________.
课 堂 精 讲
知识点1.坐标平面及其点的特征 【例1】平面直角坐标系可分为四个象限．各象 限点的符号分别是什么？ 解：象限符号分别是 （＋，＋），（－，＋） （－，－），（＋，－）．
课 后 作 业
如图，过点A作两坐标轴的垂线，垂足分别为C、 D，过点B作x轴的垂线，垂足为E，由A(2，3)、 B(4，1)可知OE=4.BE=1，OD=AC=2，CO=AD=3. 故S△ABO=S矩形ACOD+S梯形ADEB－S△ACD－S△BEO =AC· OC+AC· CO－OE· BE=2×3+(1+31×2－×2×3 －×4×1=5)
4．如图，点A（﹣2，1）到y轴的 距离为（ C ） A.﹣2 B.1 C.2 D.
5. 实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y） 在（B ） A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
6.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在(D ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限