考前第5天 功和能

9．应用动能定理的情况 (1)动能定理的计算式为标量式， 不涉及方向问题， 在不涉及 加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理。 (2)动能定理的研究对象是单一物体， 或者可以看成单一物体 的物体系。 (3)动能定理适用于物体的直线运动， 也适用于曲线运动； 适 用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既 可以同时作用，也可以分段作用。 (4)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理 时，可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理。
图5 (1)大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
解析：本题考查多过程运动知识，意在考查考生对物理规 律的理解和综合应用能力。 (1)设大猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin，根据 平抛运动规律，有 1 2 h1＝2 gt ① x1＝vmint② 联立①、②式，得 vmin＝8 m/s③
阻
＝ma；此时瞬时功率
6．重力势能 Ep＝mgh(h 是相对于零势能面的高度) 7．机械能守恒定律的三种表达方式 1 1 2 (1)始末状态：mgh1＋2mv1 ＝mgh2＋2mv22 (2)能量转化：ΔEk(增)＝ΔEp(减) (3)研究对象：ΔEA＝－ΔEB
8．几种常见的功能关系
做功 重力做功 弹力做功 合外力做功W合 除重力和弹力之外其 他力做功W其 滑动摩擦力与介质阻 力做功Ffl相对 电场力做功WAB＝qUAB 电流做功W＝UIt 能量变化 重力势能变化ΔEp 弹性势能变化ΔEp 动能变化ΔEk 机械能变化ΔE 系统内能变化ΔE内 电势能变化ΔEp 电能变化ΔE 功能关系 WG＝－ΔEp WFN＝－ΔEp W合＝ΔEk W其＝ΔE Ffl相对＝ΔE内 WAB＝－ΔEp W＝－ΔE
3．[多选](2013· 长春模拟)如图 3 所示，有一固定的且内壁光 滑的半球面，球心为 O，最低点为 C，在其内壁上有两个 质量相同的小球(可视为质点)A 和 B，在两个高度不同的 水平面内做匀速圆周运动， A 球的轨迹平面高于 B 球的轨 迹平面，A、B 两球与 O 点的连线与竖直线 OC 间的夹角 分别为 α＝53° 和 β＝37° ，以最低点 C 所在的水平面为重 3 4 力势能的参考平面，则(sin 37° ＝5，cos 37° ＝5) ( )
功和能
[主干知识要记牢] 1．恒力做功的计算式
W＝Flcos α(α 是 F 与位移 l 方向的夹角) 2．恒力所做总功的计算 W 总＝F 合 lcos α 或 W 总＝W1＋W2＋„„ 3．计算功率的两个公式 W P＝ t 或 P＝Fvcos α。 4．动能定理 W 总＝Ek2－Ek1
5．机车启动类问题中的“临界点” Pm (1)全程最大速度的临界点为：F 阻＝ v 。 m P (2)匀加速运动的最后点为v －F 1m 等于额定功率 P 额。 P1 (3)在匀加速过程中的某点有： v －F 阻＝ma。 1 Pm (4)在变加速运动过程中的某点有 v －F 阻＝ma2。 2
4π2 TA 确；mgtan θ＝m T2 Rsin θ，所以T ＝ B
2
cos 53° ＝ cos 37°
3 4，B 选项错误；
2π EkA TB2sin253° 64 Ek∝v ，v＝ T Rsin θ，所以E ＝T 2sin237° ＝27，C 选项错误；Ep kB A EA EkA＋EpA 112 ＝mgR(1－cos θ)，所以E ＝ ＝ 51 ，D 选项正确。 E ＋ E B kB pB
2．[多选](2013· 苏北四市模拟)倾角为 37° 的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数 k ＝20 N/m、原长 l0＝0.6 m 的轻弹簧下 端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度 图2 l＝0.3 m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小 Ff＝6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质 量 m＝1 kg 的小车从距弹簧上端 L＝0.6 m 处由静止释放沿 1 2 斜面向下运动。已知弹性势能 Ep＝2kx ，式中 x 为弹簧的 形变量。g＝10 m/s2，sin 37° ＝0.6。关于小车和杆的运动情 况，下列说法正确的是 ( )
A．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运 动 B．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运 动，最后做匀速直线运动 C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为 0.9 m D．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为 0.1 s
解析：小车开始下滑 L 的过程中，小车只受重力和支持力，支持力 不做功，只有重力做功，加速度 a＝gsin 37° ＝6 m/s2 不变，所以小 车先做匀加速运动，从刚接触弹簧，直至将弹簧压缩至弹力等于杆 与槽的摩擦力，即弹力由 0 逐渐增大至 6 N，合力逐渐减小到零， 所以小车接着做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，选项 B 正 Ff 确， 选项 A 错误； 当弹力为 6 N 时， 弹簧的形变量为 Δx＝ k ＝0.3 m， 所以小车通过的位移为 x＝L＋Δx＝0.9 m，选项 C 正确；杆开始运 1 1 动时，根据机械能守恒可知：mgxsin 37° ＝2k(Δx)2＋2mv2，可得杆 和小车的速度 v＝3 m/s，杆从开始运动到完全进入槽内的时间为 t l 答案：BCD ＝v＝0.1 s，选项 D 正确。
A．B 物体受到细线的拉力保持不变 B．A 物体与 B 物体组成的系统机械能守恒 C．B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D．当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时，A 物体的动能最大
解析： B 物体向下做变加速运动，由牛顿第二定律可知细线拉 力发生变化，A 错。A、B 两物体及弹簧组成的系统机械能守恒， B 错。B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，因为 其中还有一部分转化成了 A 物体的动能，C 错。A、B 两物体速 度大小总相等，动能应同时达到最大，此时它们所受的合力都 为零，此时弹簧拉力等于细线对 A 物体的拉力大小，细线的拉 力等于 B 物体的重力大小，D 正确。 答案：D
1 A．物块在 A 点时，弹簧的弹性势能等于 W－2μmga 3 B．物块在 B 点时，弹簧的弹性势能小于 W－2μmga C．经 O 点时，物块的动能小于 W－μmga D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的 弹性势能
解析：本题考查功能关系的应用，意在考查考生对不同功能关系的理解 与应用。设 O 点到 A 点的距离为 x，则物块在 A 点时弹簧的弹性势能为 EpA＝W－μmgx，由于摩擦力的存在，因此 A、B 间的距离 a 小于 2x， 1 1 即 x＞2a， 所以 EpA＜W－2μmga， A 项错误； 物块从 O 点经 A 点到 B 点， 3 根据动能定理 W－μmg(x＋a)＝EpB，μmg(x＋a)＞2μmga，所以 EpB＜W 3 －2μmg a， B 项正确； 在 O 点弹性势能为零， 从 O 点再到 O 点 W－2μmgx 1 ＝Ek0，由于 x＞2a，因此 Ek0＜W－μmga，C 项正确；物块动能最大时， 是摩擦力等于弹簧的弹力的时候， 此位置在 O 点右侧， 如果 B 点到 O 点 的距离小于动能最大的位置到 O 点的距离，则物块动能最大时弹簧的弹 性势能大于物块在 B 点时的弹簧的弹力势能，D 项错误。
[保温训练不可少]
1． (2013· 大连模拟)如图 1 所示， 轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 连接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光 滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过 光滑的定滑轮与物体 B 相连。开始时托住 B， 让 A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释 放 B，直至 B 获得最大速度。下列有关该过程 的分析中正确的是 图1 ( )
答案：BC
5．(2013· 河南名校联考)动车组是城际间实现小编组、大密度的 高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、 舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的 青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车 厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接 而成，每节车厢的总质量均为 8×104 kg。其中第一节、第二 节带动力，他们的额定功率分别是 2×107 W 和 1×107 W， 车在行驶过程中阻力恒为重力的 0.1 倍(g＝10 m/s2)。
(2)当 t＝10 s 时， v1＝at＝10 m/s。 假设只有第一节车厢提供动力， 则对整列车： P1′ v1 －F 阻＝Ma
解得：P1′＝9.6×106 W<P1＝2×107 W 说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶， 此时第 一、二节车厢间拉力最大。 对后五节车厢来说 Fm－F 阻 2＝M2a 其中 M2＝5×8×104 kg＝4.0×105 kg 又 F 阻 2＝0.1M2g 解得：第一、二节车厢间最大拉力 Fm＝8×105 N
答案：AD
4.[多选](2013· 江苏高考)如图 4 所示， 水平桌 面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物 块相连。弹簧处于自然长度时物块位于 O 点 图4
(图中未标出)。物块的质量为 m，AB＝a，物块与桌面间的动 摩擦因数为 μ。现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点， 拉力做的功为 W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经 O 点 到达 B 点时速度为零。重力加速度为 g。则上述过程中( )
图3
A．A、B 两球所受支持力的大小之比为 4∶3 B．A、B 两球运动的周期之比为 4∶3 C．A、B 两球的动能之比为 16∶9 D．A、B 两球的机械能之比为 112∶51 mg NA cos 37° 4 解析：由题意可知支持力 N＝cos θ，所以N ＝cos 53° ＝3，A 选项正 B
(1)求该动车组的最大行驶速度； (2)若列车以 1 m/s2 的加速度匀加速启动，t＝10 s 时刻，第一 节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大？ (3)若列车以 1 m/s2 的加速度匀加速启动，t＝10 s 时刻，第一 节和第二节车厢之间拉力的最小值是多大？此时第二节车 厢的实际功率是多少？