(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(04)(教师版)
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(09)(教师版)
（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（09）（教师版）【命题意图猜想】1.在2010年和2011年高考中，2010年没有考查二项式定理，但2011年考查一道，主要考查二项式定理系数和、通项公式的应用，且有一定的难度.在2012年本考点没有考查.故本热点具有隔年考查的特点，并且难度控制时高时低。
猜想2013年高考题很有可能考查，考查估计难度应为中低档，与积分或复数计算相联系均有可能。
为此，我们需全面掌握各种类型，以不变应万变.2.从近几年的高考试题来看，考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题．预测2013年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用． 【最新考纲解读】 二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理．(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 【回归课本整合】1.二项式定理的展开式011()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++，其中组合数r n C 叫做第r +1项的二项式系数；展开式共有n +1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。
如在()n ax b +的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为r n C ，第ｒ＋１项的系数为r n r r n C a b -；而1()nx x+的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：1(1)1n r rn n x C x C x x +=+++++2.二项式定理的通项二项展开式中第r +l 项1(0,1,2,r n r rr n T C a b r -+==,)n 称为二项展开式的通项，二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：()1通项公式是表示第1r +项，而不是第r 项.()2展开式中第1r +项的二项式系数rnC 与第1r +项的系数不同.()3通项公式中含有1,,,,r a b n r T +五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n 是正整数，r 是非负整数且r ≤n . 3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（m n mn nC C -=）． (2)增减性与最大值： 当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大，当12n r +≥时,C r n 的值逐渐减小，且在中间取得最大值。
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(05)(教师版)
1 （新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（05）（教师版）
2.【2010⋅新课标全国理】某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）
（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400
【答案】B
【解析】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即~(1000,0.1)B ξ,而2X ξ=，则2210000.1200EX E ξ==⨯⨯=.应选B.
3.【2010年高考课标全国文】设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，xN 和y 1，y 2，…，yN ，由此得到N 个点(xi ，yi )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足yi ≤f (xi )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为
________．
【答案】N 1N
【解析】由0≤f (x )≤1可知曲线y ＝f (x )与直线x ＝0，x ＝1，y ＝0
围成了一个曲边梯形．又产生的随机数对在如图所示的正方形内，
正方形的面积为1，共有N 对数，即有N 个点，且满足y i ≤f (x i )(i
＝1,2，…，N )的有N 1个点，即在函数f (x )图象上及下方有N 1
个点，所以由几何概型的概。
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(10)(教师版)
（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（10）（教师版）【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国理，9】由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A ．103 B ．4 C ．163D ．62.【2010⋅新课标全国理，4】曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 【答案】C【解析】命题意图：本题主要考查导数的几何意义，以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识. 由2122x y x x ==-++可得122,2,12(1),21(2)x y k y y x y x x =-''===+=+=++应选A.3.【2012⋅新课标全国文】曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________ 【答案】43y x =-【解析】'3ln 4y x =+，4k =，所以点斜式方程得到切线方程为43y x =-考点定位：本小题考查导数的性质，利用导数求切线的斜率，求切线方程。
4.【2011⋅新课标全国理，20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足MB //OA ，MA ·AB =MB ·BA ，M 点的轨迹为曲线C ．(Ⅰ) 求C 的方程；(Ⅱ) P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．【解析】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等．(Ⅰ) 设(),M x y ，由已知得(),3B x -，()0,1A -. 所以(),1,MA x y =---，()0,3,MB y =--，(),2AB x =-. 再由题意可知()0MA MB AB +⋅=，即()(),4,2,20x y x ---⋅=. 所以曲线C 的方程为2124y x =-． (Ⅱ) 设P (0x ,0y )为曲线C ：2124y x =-上一点，∴200122y x =-，y '=12x ， ∴l 的斜率为012x ， ∴直线l 的方程为0y y -=001()2x x x -，即2000220x x y y x -+-=∴O 点到l 的距离d22014x +122≥，当00x =时取等号，∴O 点到l 的距离的最小值为2． 5.【2011 新课标全国文，21】已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a ，b 的值.6.【2010 新课标全国文，4】曲线321y x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A 【解析】232,3121, 1.y x k y x '=-∴=⨯-=∴=-【命题意图猜想】1.定积分属于理科内容，导数的几何含义文理均有.在2011高考中，理科考查了定积分的应用求封闭图形的面积，试题难度中等，在第20题中的第二问考查了利用导数的几何含义求解切线方程.在2010年高考中理科考查了导数的几何意义，没有考查定积分的应用；文科在2010年求的简单函数的切线问题，而2011年在解答题21中的第一问进行了考查.在2012年高考中，理科没有考查定积分,导数的几何含义放在解答题21中第一问进行了考查，而文科考查了导数的几何意义，求解切线方程.由此可看，导数的几何含义是一个非常热点的知识，尤其文科这三年均有所涉及.而理科定积分的应用出现了隔年交替出现的特征，且因和导数的运算法则能够有效的联系到一起，但试题难度一般不大，因考试说明只是了解此部分的内容。
新高考知识点总结清单-2024届高三数学三轮复习
第一节 集合与常用逻辑用语一、集合的含义与表示1、 集合中元素的性质： 、 、 .2、 集合A 、元素a 的关系：a A 或 a A .3、 常用数集符号：正整数集： ；自然数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： .4、 集合的表示方法：列举法、描述法（形式可具有多样性）、图示法（一种解题工具或方法，常用的有数轴和韦恩图）、区间法（可用于表示某些数集）. 二、集合间的基本关系 1、集合A 与集合B 的关系①子集：若x A ∀∈，都有x B ∈，则记为 .规定：空集（∅）是任何集合的 . ②集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.③真子集： 如果集合B A ⊆，但x B ∃∈，且A x ∉，则记为 ，等价于B A ⊆且 . 空集（∅）是任何非空集合的 .2、若集合A 有(1)n n ≥个元素，则集合A 的所有子集个数为 ，所有真子集的个数为 ，所有非空子集的个数为 ，所有非空真子集的个数为 . 三、集合间的基本运算1、交集：{},x x A x B ∈∈且，记作： ，韦恩图： . 2、并集：{},x x A x B ∈∈或，记作： ，韦恩图： . 3、补集：{},x x U x A ∈∉且，记作： ，韦恩图： . 四、充要条件的判断：p q ⇒，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件；q p ⇒，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件；p q ⇔，,p q 互为 条件.若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于 ，p q ⇔等价于 . 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”； 五、全称量词与存在量词：1、全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称量词命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称量词命题p 的否定p ¬： ； 2、存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；存在量词命题p ：)(,x p M x ∈∃；存在量词命题p 的否定p ¬： .第二节不等式一、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式1、二次函数cbxaxy++=2（a≠0）的图象的对称轴方程是，顶点坐标是；判别式acb42−=∆；0>∆时，图象与x轴有个交点；0=∆时，图象与x轴有个交点；<∆时，图象与x轴交点.2、韦达定理：若21,xx是一元二次方程)0(02≠=++acbxax的两个根（前提：0≥∆），则=+21xx，=21xx，=−21xx.二、不等式的性质1、传递性：,a b b c>>⇒；2、对称性：a b b a>⇔<；3、可加性：a b a c b c>⇔+>+；4、同向可加性：,a b c d>>⇒；5、可乘性:,0a b c>>⇒；,0a b c>=⇒；,0a b c><⇒；6、同正同向可乘性：0,0a b c d>>>>⇒；7、正数的可乘方、可开放性：*0,a b n N>>∈⇒，；8、倒数性：11,0aba b>>⇒；11,0aba b><⇒.三、基本不等式1、重要不等式：,a b R∈，，当且仅当时，等号成立.2、基本不等式：,a b，2a b+≥，当且仅当时，等号成立.>∆0=∆0<∆二次函数2(0)y ax bx c a++>的图象一元二次方程的根20(0)ax bx c a++=>的解集)0(2>>++acbxax的解集)0(2><++acbxax其中，2a b+称为,a b 的称为,a b 的 平均数. 常用变形：a b + （前提：,0a b >，取等条件：当且仅当 时，等号成立） ab （,a b R ∈，取等条件：当且仅当 时，等号成立） 记忆口诀：一正．二定．三相等．．口诀解读：正．是前提，在正的条件下才能使用基本不等式，因此使用前先看“,a b ”是否满足大于0；定．是关键，构造出“和”或“积”为定值，或者利用已知的定值构造出所求形式，“积”定“和”最小，“和”定“积”最大；相等．．是要检验能否取得最值，尤其是用了两次不等式时，要看两次的取等条件是否一致. 3、常用不等式链： 4、应用基本不等式求最值：已知y x ,都是正数，则有：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当==y x 时，和y x +有最小值 ； (2)如果和y x +是定值s ，那么当且仅当==y x 时，积xy 有最大值 . 5、对勾函数()0,0by ax a b x=+>>的图像，画出下列函数图象.第三节 函数与导数一、函数的性质 1、单调性（1）增函数：定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；减函数：定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数； 注意：求单调性和求单调区间答法不同 .（2）定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，且12x x ≠，那么：（填“增”、“减”）()()()12120x x f x f x −−> ⇔()()12120f x f x x x −>−⇔()f x 在区间D 上是 函数； ()()()12120x x f x f x −−< ⇔()()12120f x f x x x −<−⇔()f x 在区间D 上是 函数；（3）如果0)(>′x f ，则)(x f 为 函数；0)(<′x f ，则)(x f 为 函数； （4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性.（5）常用性质：增＋增＝ ，减＋减＝ ，增－减＝ ，减－增＝ ，增＋减＝ ． 2、偶函数：对于函数()x f 的定义域内任意．．一个x ，都有 ，那么就称函数()x f 为偶函数，偶函数图象关于 对称.奇函数：对于函数()x f 的定义域内任意．．一个x ，都有 ，那么就称函数()x f 为奇函数，奇函数图象关于 对称.注：要判断函数的奇偶性先判断定义域是否关于 对称； 常用性质：①()f x 为奇函数且在0x =处有定义，则(0)f = ；②()f x 为偶函数，则()()()f x f x fx =−=；③在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性；④奇±奇＝ ，偶±偶＝ ，奇±偶＝ ，奇×奇＝ ，偶×偶＝ ，奇×偶＝ ． 3、函数的周期性与对称性（1）若函数()x f y =在定义域内都有()()x b f a x f +=+成立，则()x f 是周期函数，周期T = ； （2）若函数()x f y =在定义域内都有()()x f a x f −=+或()()x f a x f 1=+或()()x f a x f 1−=+成立，则()x f 是周期函数，周期T = ；（3）若函数()x f y =在定义域内都有()()x b f a x f −=+成立，则()x f 关于 对称； （4）若函数()x f y =在定义域内都有()()c x b f a x f =−++成立，则()x f 关于 对称； 二、指对数的运算1、当n = ；当n = .2、根式与分数指数幂的互化()1,,,0*>∈>m N n m a ①nma= ；②n ma−= .3、运算性质：(),0,,a b r s Q >∈ ①rsa a = ；②rsa a ÷= ；③()sr a= ；④()rab = .4、指数式与对数式的互化：x a N =⇔ (0,1,0)a a N >≠>．5、几个重要的对数恒等式 log 1a = ，log a a = ，log ba a = ，log a ba = ．6、两种特殊对数：常用对数： ，即10log N ；自然对数： ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 7、对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么：①log log a a M N +=；② log log a a M N −= ；③log n a M = ()n R ∈； ④换底公式：log a b = (01,b 0,01)a a c c >≠>>≠且且， 推论：log log a b b a ⋅= ，即log a b = ；log m na b = ． 三、基本初等函数 1、指数函数及其性质2、对数函数及其性质定义函数 (0a >且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域、值域、定点定义域： ，值域： ，必过点单调性a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越往右3、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y = 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数，R α∈．（2）图象（五个典型的幂函数：y x =，2y x =，3y x =，1y x=，y =），在下列图象中标出对应函数 （3）幂函数的性质①图象必过第一象限，必不过第四象限，一定过点 ； ②单调性：α ，y x α=在()0,+∞上单调递增； α ，y x α=在()0,+∞上单调递减.③奇偶性：α=奇数或α=奇数奇数时，y x α=为 函数； t α=偶数或α=偶数奇数时，y x α=为 函数；α=奇数偶数时，y x α=为 函数．四、方程的根与函数的零点1、函数的零点：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点． 注意：函数的零点不是 ．2、函数)(x f y =的零点⇔方程0)(=x f 的实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴交点的 ．3、零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是 的一条曲线，并且满足 ，则函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即()b a x ,0∈∃，使得()00=x f ，这个0x 也就是方程()0=x f 的根．4、函数零点个数的常用方法：①（代数法）求方程 的实数根，有几个解则有几个零点；②（数形结合法）将0)(=x f 移项转化为()()g x h x =，画出 和 的图象，有几个交点则函数)(x f 有几个零点． 五、函数的图象图象的变换：（在箭头上填写．．．．．．图象．．是如何变换的．．．．．．，下列0a >） （1）图象的平移:()y f x =()y f x a +；(y f x =()y f x a +；（2）图象的伸缩(y f x =()y f ax =；（3）图象的翻折：(y f x=()y f x =；()y f x =()y fx =；（4）图象的对称：(y f x =()y f x =−；(y f x =()y f x =−；()y f x =()y f x =−−；y x x y a ==← →关于对称.六、导数1、平均变化率：()y f x =从1x 到2x 的平均变化率定义式：()()2121f x f x x x −−.2、导数（瞬时变化率）（1）定义式：()00'|x x f x y ===()()000lim x f x x f x x∆→+∆−∆，（2）几何意义： . 曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为 ， 相应的切线方程是 .练习：求函数x y e =在0x =处的切线方程 ，所以1xe x ≥+，可用于放缩证明不等式；求函数ln y x =在1x =处的切线方程 ，所以ln 1x x ≤−，可用于放缩证明不等式． 3、基本初等函数的导数公式 ()()'f x g x ±= ，()()'f x g x ⋅=，()'c f x ⋅= ，()()'f x g x=． 5、复合函数的求导公式（1）定义：一般形式()()y f g x =，可分解为()y f u =和()u g x =，（2）求导法则：'x y = 6、导数与函数的单调性：在某区间[],a b 上，()'0f x >（()'0f x <）是()f x 在[],a b 上单调递增（减）的 条件， 在某区间[],a b 上，()'0f x ≥（()'0f x ≤）是()f x 在[],a b 上单调递增（减）的 条件 （填：“充要”、 “充分不必要”、 “必要不充分或既不充分也不必要”）；即：在某区间[],a b 上， ⇒()f x 在[],a b 上单调递增⇒在某区间[],a b 上， ． 导函数()'f x 的正负可以反映原函数()y f x =的增减，()'f x 的大小还能体现原函数()y f x =的变化快慢，()'f x 的值从 到 ，则()y f x =的图象从“平缓”到“陡峭”（反之同理）． 7、导数与函数的极值： （注意：函数的极值点不是 ．）()0'0f x =，且0x 左边()'0f x <，0x 右边()'0f x >，则0x 是()y f x =的 ，()0f x 是()y f x =的 ；()0'0f x =，且0x 左边()'0f x >，0x 右边()'0f x <，则0x 是()y f x =的 ，()0f x 是()y f x =的 ．()0'0f x =是0x 为()y f x =的极值点的 条件．8、画出常见函数大致的走势图一、弧度制1、角度与弧度的转化：360°= rad ，180°= rad ，1°= rad ，1rad= ≈ .2、扇形的弧长l = ，面积S = = ，周长C = （圆心角的弧度为α，半径为r ） 二、三角函数1、角α终边上任意一点(),P x y ，则sin α= ，cos α= ，tan α= . 特别的：角α终边与单位圆交于点(),P x y ，则sin α= ，cos α= ，tan α= .2、三角函数值在各象限的符号：sin α cos α tan α3、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）、变名公式（变名公式就是诱导公式的逆用）sin cos 2παα = ，cos sin 2παα=（填“+”或“−”）. 4、同角三角函数的关系①平方关系： ，商数关系： ；②()2sin cos αα±= ，()()22sin cos sin cos αααα++−= ； ③应用：“1”的妙用，弦切互化，齐次式（同除cosnα弦化切）：（用tan α表示 ） sin cos αα⋅=，2sin α= ，2cos α= ； 三、三角恒等变换 1、两角和差公式：()sin αβ±= ，()cos αβ±= ，()tan αβ±= .2、二倍角公式：sin 2α= ，cos 2α= = = ，tan 2α= .3、降幂公式（由二倍角公式推导而来）sin cos αα⋅= ，2sin α= ，2cos α= .4、辅助角公式：sin cos a x b x ωω+= （其中sin ϕ= ，cos ϕ= ，tan ϕ= ）. 四、三角函数的图像及性质1、三角函数的图像及性质（以下k ∈Z ）函数sin y x =cos y x =tan y x =图像定义域 值域 奇偶性 最小正周期 单调性 对称轴 对称中心2、利用图像记忆特殊的三角函数值：角α 0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度αsinαcos αtan3、函数()sin yA xB ωϕ++()0,0A ω>>的图象及性质：（1）五点作图法（列表，描点),(x ，连线）（2）函数()sin yA xB ωϕ++()0,0A ω>>的性质：①x R ∈时，最值：()sin yA xB ωϕ++的最大值为 ，最小值为 ；②周期性：最小正周期T = （ω指的是x 的 ）； ③奇偶性：0B =时，当ϕ= 时，()sin yA x ωϕ+为奇函数；当ϕ= 时，()sin yA x ωϕ+为偶函数；④单调性： 求()sin yA xB ωϕ++的单调增区间，将x ωϕ+代入正弦函数的单调增区间，即： x ωϕ≤+≤ ()k Z ∈，解出的x 的区间就是函数的()sin y A x B ωϕ++的单调增区间；求()sin yA xB ωϕ++的单调减区间，将x ωϕ+代入正弦函数的单调减区间，即： x ωϕ≤+≤ ()k Z ∈，解出的x 的区间就是函数的()sin y A x B ωϕ++的单调减区间；注意：若0,0A ω><，乘以负数单调性相反，求单调区间时，反着代入. ⑤对称性：求()sin y A x B ωϕ++的对称轴，令x ωϕ+= 解出x ，则对称轴为 ；求()sin yA xB ωϕ++的对称中心，令x ωϕ+= 解出x ，则对称中心为 . 4、三角函数的图像平移伸缩变换： ①左右平移（左加右减）：由sin y x ω=得到()sin y x ωϕ+是向左（或右）平移了 个单位；将sin y xω=向右平移m 个单位得 ；②横坐标伸缩：由sin y x =得到sin y x ω=是横坐标伸长（或缩短）为原来的 倍；将()sin y x ϕ+横坐标伸长（或缩短）为原来的ω倍得 ； ③纵坐标伸缩：由()sin yx ωϕ+得到()sin y A x ωϕ+是纵坐标伸长（或缩短）为原来的 倍；④上下平移（上加下减）：由()sin y A x ωϕ+得到()sin yA xB ωϕ++是向上（或向下）平移 个单位；五、解三角形1、正弦定理： （其中R 为ABC ∆的 圆半径，几何中有时也用到正弦定理）. 变形：①边化正弦：a = ，b = ，c = ； ②正弦化边：sin A = ，sin B = ，sin C = ； ③2sin sin sin sin sin sin sin sin ab c a b a b c R A B C A B A B C+++=====+++ 2、余弦定理：2a = ，常见变形：()22a b c =+− , 余弦定理的推论：cos A = .3、面积公式：S = = = .4、诱导公式在三角形中的应用（利用内角和A B C π++=和诱导公式）： ()sin A B +=()sin sin C C π−=，()cos A B +=，()tan A B += ， sin2A B+= ，cos2A B += . 5、正弦定理可用于解已知什么条件的三角形：①已知两角及任意一边 ；（已知两角等价于已知三个角，利用内角和为180°）②已知两边及一边的对角； 余弦定理可用于解已知什么条件的三角形：①已知三条边 ；②已知两边及其夹角 ；③已知两边及一边的对角 ；（由②③可知已知两边及任意一角都可以用余弦定理来解三角形，先求出第三边，用哪个余弦定理是由已知的角决定的）第五节 向量一、向量的概念1、向量：既有大小又有方向的量，用有向线段表示，记作： 或 （其中A 为起点，B 为终点）；表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模，记作： 或 .2、两个特殊的向量：①零向量：长度为 ，方向任意的向量，记作： ；②单位向量：长度为 ，任意方向上都有单位向量，与a同向的单位向量为 .3、平行向量（共线向量）：方向 或者 的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
高考数学第三轮复习的核心考点
2019年高考数学第三轮复习的核心考点九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。
这些内容非常重要。
当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。
此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。
连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。
理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。
而文科呢？椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。
这里需要有侧重点。
拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。
直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。
这是从我们的一个角度来说。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
高考数学第三轮复习核心考点总结
高考数学第三轮复习核心考点总结高考数学复习到了第三轮复习时，需要掌握几个核心考点，下面小编给大家带来的高考数学第三轮复习核心考点，希望对你有帮助。
高考数学第三轮复习核心考点关注核心考点非常重要，核心考点一个是九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。
这些内容非常重要。
当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。
此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。
连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。
再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。
理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。
而文科呢?椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。
这里需要有侧重点。
拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。
直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。
这是从我们的一个角度来说。
我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。
再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。
再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。
再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。
应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(02)(教师版)
（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（02）（教师版）{||2,}{22}A x R x x R x =∈≤=∈-≤≤{|4}{016}B x Z x x Z x =∈≤=∈≤≤{0,1,2}A B =I 2.【2011⋅新课标全国】已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：1p ：2||1[0,)3a b πθ+>⇔∈r r ； 2p ：2||1(,]3a b πθπ+>⇔∈r r ； 3p ：||1[0,)3a b πθ->⇔∈r r ； 4p ：||1(,]3a b πθπ->⇔∈r r ． 其中的真命题是( )A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p【答案】A命题意图：本题主要考查向量的夹角的计算、命题真假的判定．属于中档题。
||1+>a b 221⋅>a +2a b+b ⋅a b 12-cos θ||||⋅a b a b 12-θπθ23π||1->a b 22-1⋅>a 2a b+b ⋅a b 12cos θ||||⋅a b a b 12θπθ3ππ3.【2012⋅新课标全国理】已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、10【答案】D()()()()()()()()()(){}2,1,3,1,4,1,5,1,3,2,4,2,5,2,4,3,5,3,5,4B = 4.【2012⋅新课标全国文】已知集合已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅【答案】B x －x 【命题意图猜想】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,2010年考查集合的运算，2011年没有单纯考查集合问题，2012年高考题中集合的概念作为小题，考查学生对基本知识的掌握程度．预测2013年可能不在单独命题，或者与其他知识为载体考查，如与条件的判断结合考查.2.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测2013年高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。
高考数学 三轮必考热点集中营(01)(教师版)
（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（01）（教师版）2.【2010⋅新课标全国理，2】已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •= A.14 B.12C.1D.2 【答案】A 【解析】2331311(3)(13)(3)284(13)22313i i i z i i i i i i+++===-=+-=----+ 111(3)(3)444z z i i •=-⋅+=.应选A.另解：由222332122(13)13i i z i i++====--可得214z z z •==. 3. 【2012⋅新课标全国理，2】下面关于复数21z i=-+的四个命题： 1:2,p z = 22:2,p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-其中真命题为（ ）A 、23,p pB 、12,p pC 、24,p pD 、34,p p 【答案】C 【解析】复数22221,2,(1)(1)2,1z i z z i i i i==--∴==--=+=-+，z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，综上可知24,p p 正确.【命题意图猜想】从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算．2010年考查了复数的除法运算和共轭复数的概念和运算，2011年考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，2012年以命题形式考查了复数的除法运算、复数的模、复数的概念和共轭复数等综合基础知识，从考纲来看，复数相等和复数的几何含义还没有考查，共轭复数的考查长久不衰，故预测2013年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中复数相等的应用是最可能出现的命题角度！ 【最新考纲解读】1. 理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【回归课本整合】 1.基本概念：⑴a bi c di a c +=+⇔=且(,,,)c d a b c d R =∈；⑵复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.（3）复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<. 2.复数运算公式：设1z a bi =+,2(,,,)z c di a b c d R =+∈,12()()z z a c b d i +=+++,12()()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,1222222(0)z ac bd bc ad i z z c d c d +-=+≠++. 3.几个重要的结论：⑴2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+；⑵22||||z z z z ⋅==；⑶若z 为虚数,则22||z z ≠. 4.常用计算结论： ⑴2(1)2i i ±=±；⑵11i ii +-=,11i ii -+=-；⑶1230()n n n n i i i i n N ++++++=∈；⑷1||11zz zz z =⇔=⇔=.【方法技巧提炼】1.复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性．要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”．2.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i 的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i 的特点及熟练应用运算技巧． 【考场经验分享】1.目标要求：新课标对复数的要求较低，根据课标的要求，本部分内容的考查不会太难，至多出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算，与概率等结合的题目可能会出，但都比较容易解决．所以本热点必须得全分。
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(03)(教师版)
2
2．对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体 会对数函数是一类重要的函数模型； 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象， 探索 并了解对数函数的单调性与特殊点． x ③知道指数函数 y＝a 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，a≠1)．
a 1
y
图象
0 a 1
y
y 1
y 1
O
性质
x
O
x
定义域： R 值域： 0, 过定点 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
3
当 x 0 ， y 1； 当 x 0 ， 0 y 1. 抽象 形式
当 x 0 ， 0 y 1； 当 x 0 ， y 1.
a n n a m ，a
m
m n
loga b . m
2.指数、对数值的大小比较： （1）化同底后利用函数的单调性； （2）作差或作商法； （3）利 用中间量（0 或 1） ； （ 4）化同指数（或同真数）后利用图象比较. 3.指数函数： （1）指数函数图象和性质
【命题意图猜想】 高中阶段包含基本函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，其中以指数 函数和对数函数的性质为命题热点， 且常以复合函数或分段函数的形式出现， 达到一题多考 的目的。题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用指数和对数函数的性质比 较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系．也应为同学们 必须得分的题目。2010 年以指数函数为背景考查复合函数的性质，2011 年以多个基本函数 为背景考查了函数性质，2012 年对本知识点的考查加深了难度，其中理科以复合函数为载 体考查图像的判断，文科以指数和对数函数为载体考查不等式，难度加大，体现了数形结合 思想的充分应用，故预测 2013 年可能两种方向，重新回归基础函数的性质考查，同时需要 注意幂函数的图像在解题中应用。 二是延续数学思想的考查， 以指数对数函数为载体进行分 析. 【最新考纲解读】 1．指数函数 ①通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景． ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③理解指数函数的概念和意义， 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象， 探索并理 解指数函数的单调性与特殊点． ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(06)(教师版)
sin sin 2sin cos ;sin sin 2cos sin ；
sin sin
2.两角和与差的余弦公式： cos cos cos
变形式： cos cos 2cos cos ；
n 2
前面加上一个把 看成是锐角 时，该角所在象限的符号. 3.口诀：奇变偶不变，符号看象限（看原函数，同时可把 看成是锐角）. 4.运用诱导公式转化角的一般步骤： (1)负化正：当已知角为负角时，先利用负角的诱导公式把这个角的三角函数化为正角的三 角函数值；
2
a,
3 n a(k Z ) 即满足 中 n 取奇数时： 等于角 的余名三角函数， 2 2
3
cos cos 2sin sin ；
3 ． 两 角 和 与 差 的 正 切 公 式 ：
t
t a n t a n （、 、 k ( k . ) Z ) 1 t a n t a 2n 变形式： tan tan tan 1 tan tan .
a n
注意：运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的 是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆 公式的效率起到至关重要的作用， 而且抓住了公式的结构特征， 有利于在解题时观察分析题 设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征， 联想到相应的公式， 从而找到解题的 切入点. 三．二倍角公式的正弦、余弦、正切 1.二倍角的正弦公式: sin 2 2sin cos ；
（新课标）2013 高考数学 三轮必考热点集中营（06） （教师版）
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(07)(教师版)
（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（07）（教师版）【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )．【答案】D【解析】本题主要考查简单几何体的三视图及空间想象能力． 由几何体得正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥 与棱锥的组合体，故其侧视图选D ．2.【2010⋅新课标全国理】正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） 【答案】三棱锥、三棱柱、圆锥【解析】正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等. 命题意图：本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力. 3.【2010⋅新课标全国文】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 【答案】①②③⑤4. 【2012⋅新课标全国】 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （A ）6 (B)9 (C)12 (D)18【命题意图猜想】1.2011年的题目给出三视图中的正视图和俯视图，考查几何体的侧视图；2010年试题比较开放，考查几何体的正视图.2012年的题目给出了三视图，求解几何体的体积，难度中档。
【连续两年没有和几何体的体积和表面积联系到一起.试题题目变的较为简单.猜想2012年高考题对本热点的考查有两种可能，一是与几何体的体积或表面积相联系，若与组合体相联系，题目难度会增大；二是可能在解答题中出现，根据三视图得到几何体，一般难度较低.】 根据这三年高考试题对三视图的考查的难度逐渐加强的趋势，且和几何体的体积等有效的联系到一起，不仅考查学生的还原几何体的能力，还要求学生能够求解几何体的相关的量.预测2013年高考题很能出现三视图和组合体相结合的题目，难度再次增大.也可能保留试题A ．B ．C ．D ．难度，从三视图的难度上进行设置，使得题目有一定的区分度.2.从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择题、填空题，难度中、低档．主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力．预测2013年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．【最新考纲解读】1.能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．2.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．【回归课本整合】三视图的画法要求：(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出．(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求是：主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高．由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出判断．【方法技巧提炼】1.画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系．2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．3.求解几何体的体积时，注意利用结论“正视图（侧视图）的高与该几何体的高是相等”进行求解可避免还原几何体的这一步.【考场经验分享】对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.此类题目若只是单纯考查三视图，一般难度较低，需保证的全分；若与体积、表面积或组合体相结合，有时难度较大，需要较强的空间想象能力和准确的画图能力，此时若空间想象能力不够的同学，不要花费过多的时间.【新题预测演练】1.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．26 B．27 C．572D．282.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是C. 6+D. 6+3.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确．．的是【答案】A【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形以及内部的一个三角形；侧视图和正视图一样，故答案为A.4.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如图是某几何体的正视图侧视图D.正视图侧视图B.正视图侧视图A.正视图侧视图C.222N三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是A．3 B．．6 D．8俯视图侧视图正视图图1【答案】C【解析】三棱锥如图所示，3PM=，142PDCS∆=⨯=，12332PBC PADS S∆∆==⨯⨯=，14362PABS∆=⨯⨯=6.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A. 10++ B ．10++ C. 14++ D. 14++ 【答案】B【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB=AD=2，BC=4，即PA ⊥平面ABCD ，PA=2。
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(12)(教师版)
x 10（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（12）（教师版）【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国理，12】函数11y x=-的图像与函数2sin y x π=（24x -≤≤）的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8 2.【2011 新课标全国文，12】已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时函数 2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【答案】A【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个，故选择A ．3.【2010⋅已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) 【答案】C【解析】命题意图：本题主要考查分段函数、能力.作出函数()f x 的图象如右图，不妨设a b c <<，则1lg lg 10(0,1)2a b c -==-+∈ 则(10,12)abc c =∈.应选C. 4. 【2012⋅新课标全国理，12】设点P 在曲线12x y e =上，点最小值为（ ）5. 【2012⋅新课标全国文】设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 答案： 2 解析： 222(1)sin 2sin ()1,11x x x x f x x x +++==+++设22sin (),()(),()1x x g x g x g x g x x +=-=-∴+为奇函数，由奇函数图像的对称性知max min max min max min ()()0,[()1][()1]2()() 2.g x g x M m g x g x g x g x +=∴+=+++=++= 考点定位：本题考查函数的性质,奇函数性质的应用，考查学生的转化能力.【命题意图猜想】1.在2011年理科高考题，是以反比例函数和正弦函数为背景，考查函数图象和函数性质，作为最后一道压轴选择题，难度较大；而文科题通过更换函数，使得题目难度较低，适合文科特点.两道题目均体现了数形结合思想的应用.在2010年高考中，以对数函数和一次函数为背景考查函数的图象和性质，文理一道题目，同样也是压轴选择，能够准确画出函数的图象是解题的关键.在2012年高考中，理科试题以一对互为反函数的函数为载体，考查最值问题，文科试题以复合函数为背景，考查学生善于发现函数的性质和对式子的操作变形的能力.纵观这三年的压轴选择，均以具体函数为背景，猜想2013年高考题是否以抽象函数为背景，或者以新定义的题目是我们应该重点关注的.但是无论怎么命制，逃离不了函数性质和函数图象的结合，体现数形结合思想的应用.另外，函数的零点问题考查转化划归思想和函数方程思也应是特别注意的一方面.2.从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．预测2013年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．3.从近几年的高考试题来看，函数的零点、方程根的问题是高考的热点，特别新课改的省份更是新点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质；主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．预测2013年高考仍将以函数的零点、方程根的存在问题为主要考点，重点考查相应函数的图象与性质．【最新考纲解读】1．函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．2．函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．3.函数性质主要是单调性、奇偶性的考查，有时也涉及周期性．要求考生会利用单调性比较大小，求函数最值与解不等式，并要求会用定义证明函数的单调性．新课标对函数的奇偶性要求降低了很多，故应重点掌握其基本概念和奇偶函数的对称性．4.函数的图象主要是在选择与填空题中考查用数形结合法解题和识图能力，大题常在应用题中给出图象据图象求解析式．5．函数与方程、函数的应用主要考查：(1)零点与方程实数解的关系．(2)函数的概念、性质、图象和方法的综合问题．(3)导数与零点的结合；方程、不等式、数列与函数的综合问题．(4)函数与解析几何知识的综合问题．(5)常见基本数学模型，如分段函数，增长率、幂、指、对等．【回归课本整合】1.函数的奇偶性.（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法；②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()1()f x f x -=±（()0f x ≠）.③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称.（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.④若奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =.2. 函数的单调性1.函数单调性的定义：（1）如果函数()x f 对区间D 内的任意21,x x ，当21x x <时都有()()21x f x f <，则()x f 在D 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在D 内是减函数.（2）设函数()y f x =在某区间D 内可导，若()0f x '>，则()y f x =在D 内是增函数；若()0f x '<，则()y f x =在D 内是减函数.2.单调性的定义（1）的等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ⇔>--02121在[],a b 上是增函数； ()()()x f x x x f x f ⇔<--02121在[],a b 上是减函数； 3.证明或判断函数单调性的方法：(1)定义法：设元→作差→变形→判断符号→给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；(2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数；若相反，则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；（3）图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性；（4）导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法.（5）利用常用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数;③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域，3. 函数的周期性.（1）类比“三角函数图像”得：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数。
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(11)(教师版)
（新课标）2023高考数学 三轮必考热点集中营（11）（教师版）【三年真题重温】1.【2023⋅新课标全国理，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题： 1p ：2||1[0,)3a b πθ+>⇔∈； 2p ：2||1(,]3a b πθπ+>⇔∈； 3p ：||1[0,)3a b πθ->⇔∈； 4p ：||1(,]3a b πθπ->⇔∈． 其中的真命题是( )A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 2.【2023 新课标全国文，13】已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，假设向量a b +与向量ka b -垂直，那么k = ．【答案】 1 【解析】此题考察向量的根本运算和性质． ()a b +()0ka b ⋅-=，展开易得1k =．3.【2023 新课标全国文，2】a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，那么a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- 【答案】 C【解析】此题考察向量的坐标运算和向量的夹角公式.因a ＝(4,3)，b ＝(x,y), 2a ＋b ＝(3,18)=(8+x,6+y)，解得x=-5,y=12.cos<22221616=.513654+35+12⨯（） 4. 【2023 新课标全国】已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；那么_____b = 【答案】32 【解析】 依题意，可知2222224444cos 4542210a b a a b b a b b b b -=-⋅+=-+=-+= 222322260,3 2.2b b b +--=∴== 【命题意图猜测】1. 2023年新课标高考理对向量的考察表达在求向量的夹角和模的运算，难度中等，文科那么表现在向量的垂直关系的应用，较为简单；2023年理科没有涉及向量问题，而文科考察以向量的坐标运算为依托，考察了向量的夹角问题，也为简单题.2023年文理为同一道题目，求向量的模，考察向量的数量积公式和模的运算技巧，难度较低，中规中矩.综上可知，近三年对本热点的考察整体较为简单，均未涉及向量的几何运算，故猜测2023年高考题可能给出向量等式，然后借助其几何含义，利用数形结合思想或可借助坐标系将向量问题坐标化，探求一些最值问题，试题难度会加大.2.从近几年的高考试题来看，向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，属于中、低档题目，常与向量的数量积运算等交汇命题，主要考察向量的坐标运算及向量共线条件的应用．同时又注重对函数与方程、转化、化归等思想方法的考察．预测2023年高考仍将以向量的坐标运算、向量共线的坐标表示为主要考点，重点考察运算能力与应用能力．3.通过对近几年高考试题的分析，向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一，对向量的数量积及运算律的考察多为一个小题；另外作为工具在考察三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到．整个命题过程紧扣课本，重点突出，有时考察单一知识点；有时通过知识的交汇与链接，全面考察向量的数量积及运算律等内容．预测2023年高考仍将以向量的数量积的运算、向量的平行、垂直为主要考点，以与三角、解析几何知识交汇命题为考向．【最新考纲解读】1．向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算及其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．2．平面向量的根本定理及坐标表示(1)了解平面向量的根本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．3．平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(3)掌握数量积的坐标表达式，会进展平面向量数量积的运算．(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．【回归课本整合】1、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a ，b ，作,OA a OB b ==，AOB θ∠= ()0θπ≤≤称为向量a ，b 的夹角，当θ＝0时，a ，b 同向，当θ＝π时，a ，b 反向，当θ＝2π时，a ，b 垂直. （2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a ，b ，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θ叫做a 与b 的数量积（或内积或点积），记作：a •b ，即a •b ＝cos a b θ.规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量.（3）b 在a 上的投影为||cos b θ，它是一个实数，但不一定大于0.（4）a •b 的几何意义：数量积a •b 等于a 的模||a 与b 在a 上的投影的积.（5）向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，那么：①0a b a b ⊥⇔•=；②当a ，b 同向时，a •b ＝a b ，特别地，222,a a a a a a =•==；当a 与b 反向时，a •b ＝－a b ；当θ为锐角时，a •b ＞0，且 a b 、不同向，0a b ⋅>是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a •b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ⋅<是θ为钝角的必要非充分条件；③非零向量a ，b 夹角θ的计算公式：cos a ba b θ•=；④||||||a b a b •≤.2、向量的运算：（1）几何运算：①向量加法：利用“平行四边形法那么”进展，但“平行四边形法那么”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法那么”：设,AB a BC b ==，那么向量AC 叫做a 与b 的和，即a b AB BC AC +=+=；②向量的减法：用“三角形法那么”：设,,AB a AC b a b AB AC CA ==-=-=那么，由减向量的终点指向被减向量的终点.注意：此处减向量与被减向量的起点相同.（2）坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==，那么：①向量的加减法运算：12(a b x x ±=±，12)y y ±.②实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ==.③假设1122(,),(,)A x y B x y ，那么()2121,AB x x y y =--，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.④平面向量数量积：1212a b x x y y •=+.⑤向量的模：222222||,||a x y a a x y =+==+. 3、向量的运算律：（1）交换律：a b b a +=+，()()a a λμλμ=，a b b a •=•；(2)结合律：()(),a b c a b c a b c a b c ++=++--=-+，()()()a b a b a b λλλ•=•=•；（3）分配律：()(),a a a a b a b λμλμλλλ+=++=+，()a b c a c b c +•=•+•.提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即c b a c b a )()(•≠•，为什么？4、向量平行(共线)的充要条件：//a b a b λ⇔=22()(||||)a b a b ⇔⋅=1212x y y x ⇔-＝0.5、向量垂直的充要条件：0||||a b a b a b a b ⊥⇔⋅=⇔+=- 12120x x y y ⇔+=.特别地()()ABACAB AC AB AC AB AC +⊥-.【方法技巧提炼】1.如何利用向量的几何表示三角形的各种心 向量的几何表示是高考的热点问题，特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材，常见的结论如下：①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；(),[0,)AB AC λλ+∈+∞是BC 边上的中线AD 上的任意向量，过重心；()1,2AD AB AC =+等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线. ②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC∆的垂心；()||cos ||cos AB AC AB B AC C λ+[0,)λ∈+∞是△ABC 的边BC 的高AD 上的任意向量，过垂心. ③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔ ABC ∆的内心；向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线). ④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=222OA OB OC OA OB OC ⇔==⇔==⇔O 为ABC ∆的外心.2.向量与平行四边形相关的结论向量的加法的几何意义是通过平行四边形法那么得到，其应用非常广泛.在平行四边形ABCD 中，设,AB a AC b ==，那么有以下的结论：①,AB AC a b AD +=+=通过这个公式可以把共同起点的两个向量进展合并；假设C AB D =,可判断四边形为平行四边形；②,,a b AD a b CB +=-=假设0a b a b a b +=-⇔⋅=对角线相等或邻边垂直，那么平行四边形为矩形；()()0a b a b a b +⋅-=⇔=对角线垂直.那么平行四边形为菱形； ③222222a b a b a b ++-=+说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和； ④||||||||||||a b a b a b -≤±≤+，特别地，当 a b 、同向或有0⇔||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-；当 a b 、反向或有0⇔||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+；当 a b 、不共线⇔||||||||||||a b a b a b -<±<+(这些和实数比拟类似).3. 向量平行和垂直的重要应用向量平行和垂直的重要应用,是高考的热点.命题方向有两点：一是利用已知条件去判断垂直或平行；二是利用平行或垂直的条件去确定参数的值.需结实掌握判断的充要条件.（1）向量平行(共线)的充要条件：//a b a b λ⇔=22()(||||)a b a b ⇔⋅=1212x y y x ⇔-＝0;（2）向量垂直的充要条件：0||||a b a b a b a b ⊥⇔⋅=⇔+=-12120x x y y ⇔+=. 4.向量运算问题的两大处理思路向量运算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减法的几何含义，以及一些具有几何含义的式子，进展化简、转化向量的计算.利用坐标运算，实际上就是转化为代数问题，即向量问题坐标化.树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系时，要正确运用共线向量和平面向量的根本定理，去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解析几何等结合起来进展综合考察，是知识的交汇点.5.如何恰当的选择向量的数量积的公式求向量的数量积的公式有两个：一是定义式a •b ＝cos a b θ；二是坐标式a b ⋅=1212x x y y +.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进展求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.6.如何判断三角形形状给出三角形边相关的向量关系式，判断三角形的形状是一个热点题型.此类题的关键是对给定的关系式恰当的去化简，变形，整理.最终能够说明三角形的形状.常用的技巧有：（1）利用向量加减法的运算可以合并或分解.（2）利用拆、添、减项等技巧,对式子进展变形化简.（3）利用一些常见的结论进展判断.【考场经历分享】1．.求向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角．2.如果高考单独考察向量运算，如代数或几何运算，一般试题难度较低，位置较为靠前，此时为得全分的题目；如果向量和其他知识相结合，考察最值问题，一般以后几道选择题出现，难度较大，此时应充分考虑向量的几何意义或坐标法进展解决.在利用坐标法解决问题时，可考虑一般问题特殊化，即恰当的建立坐标系，将问题转化代数运算.如果探求一些范围问题，适当的代值检验是一个良策.【新题预测演练】1.【北京市顺义区2023届高三第一次统练】已知向量()()k b a ,2,1,2-==,且(2)a a b ⊥-,那么实数=kA.14-B.6-C.6D.14【答案】D因为(2)a a b ⊥-，所以(2)0a a b ⋅-=，即220a a b -⋅=，所以25(4)0k ⨯--+=，解得14k =。
(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(10)(教师版)
（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（10）（教师版）【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国理，9】由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A ．103 B ．4 C ．163D ．62.【2010⋅新课标全国理，4】曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 【答案】C【解析】命题意图：本题主要考查导数的几何意义，以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识. 由2122x y x x ==-++可得122,2,12(1),21(2)x y k y y x y x x =-''===+=+=++应选A.3.【2012⋅新课标全国文】曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________ 【答案】43y x =-【解析】'3ln 4y x =+，4k =，所以点斜式方程得到切线方程为43y x =-考点定位：本小题考查导数的性质，利用导数求切线的斜率，求切线方程。
4.【2011⋅新课标全国理，20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足MB //OA ，MA ·AB =MB ·BA ，M 点的轨迹为曲线C ．(Ⅰ) 求C 的方程；(Ⅱ) P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．【解析】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等．(Ⅰ) 设(),M x y ，由已知得(),3B x -，()0,1A -. 所以(),1,MA x y =---，()0,3,MB y =--，(),2AB x =-. 再由题意可知()0MA MB AB +⋅=，即()(),4,2,20x y x ---⋅=. 所以曲线C 的方程为2124y x =-． (Ⅱ) 设P (0x ,0y )为曲线C ：2124y x =-上一点，∴200122y x =-，y '=12x ， ∴l 的斜率为012x ， ∴直线l 的方程为0y y -=001()2x x x -，即2000220x x y y x -+-=∴O 点到l 的距离d22014x +=122≥，当00x =时取等号，∴O 点到l 的距离的最小值为2． 5.【2011 新课标全国文，21】已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a ，b 的值.6.【2010 新课标全国文，4】曲线321y x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A 【解析】232,3121, 1.y x k y x '=-∴=⨯-=∴=-【命题意图猜想】1.定积分属于理科内容，导数的几何含义文理均有.在2011高考中，理科考查了定积分的应用求封闭图形的面积，试题难度中等，在第20题中的第二问考查了利用导数的几何含义求解切线方程.在2010年高考中理科考查了导数的几何意义，没有考查定积分的应用；文科在2010年求的简单函数的切线问题，而2011年在解答题21中的第一问进行了考查.在2012年高考中，理科没有考查定积分,导数的几何含义放在解答题21中第一问进行了考查，而文科考查了导数的几何意义，求解切线方程.由此可看，导数的几何含义是一个非常热点的知识，尤其文科这三年均有所涉及.而理科定积分的应用出现了隔年交替出现的特征，且因和导数的运算法则能够有效的联系到一起，但试题难度一般不大，因考试说明只是了解此部分的内容。
【高考突破大冲刺】高三数学必考热点集结04 教师专用(新人教版).pdf
2.【2011新课标全国】执行右面的程序框图，如果输入的是 6，那么输出的是( ) A．120 B．720 C．1440 D．5040 【答案】B 【解析】=1，=1，==1，＜6是，循环==2， 运行第2次，==2，=2＜6是，循环==3， 运行第3次，==6，=3＜6是，循环==4， 运行第4次，==24，=4＜6是，循环==5， 运行第5次，==120，=5＜6是，循环==6， 运行第6次，==720，=6＜6否，输出=720，故选B． 3. 【2012新课标全国】如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则 (A)A+B为a1a2,…，an的和 （B）为a1a2.…，an的算式平均数 （C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数 【答案】C 【解析】＞中最大的数，由x＜中最小的数。
【命题意图猜想】 1.算法初步是新课标新增内容．主要学习算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．2010年的试题以流程图为载体考查了数列求和问题，2011的试题主要考查循环输出结果，相对2010年的试题较为简单，题目的位置也靠前，位于第三道, 2012年以课本习题为基础，考查数值比较问题，看似复杂，实际较为简单.预测2013年高考难度在中低档，与其他章节知识自然巧妙的联系等是命题演变的趋势. 2.从近几年的高考试题来看，当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，属容易题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2013年高考，循环结构与条件结构仍是考查的重点，但应同时注意算法的应用． 【最新考纲解读】 1．算法的含义、程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义． ②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． 2．基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想． 4．流程图和结构图(文) (1)了解工序流程图(即统筹图)． (2)能绘制简单实际问题的流程图；体会流程图在解决实际问题中的作用． (3)通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息． 【回归课本整合】 1.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤． 2.算法的条件结构: (1)利用条件分支结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件． (2)解决分段函数的求值问题，一般采用条件结构． 3.利用循环结构表示算法： (1)先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构； (2)选择准确的表示累计的变量； (3)注意在哪一步开始循环． 4.两种循环结构的特征： 名 称特 征直到型循环结构在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.【方法技巧提炼】 1.解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误 2.在循环结构中，填判断框中的条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件“不等式”中是否包括等号． 【考场经验分享】 本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道，或者填空题的前2道中的一道，试题难度中低档，应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误，下面总结常见的错误： 1．条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分． 2．循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误． 3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握． 【新题预测演练】 1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M的值是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 解析：按框图推演可得：的值为：6，故选B 2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出S的值是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】程序运行过程为 所以 3.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】第一次循环，;第二次循环，; 第三次循环，;第四次循环，不满足条件，输出，选D. 4.【邯郸市2013届高三教学质量检测】如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为? A．B． C． D．(输出应加上S) 【答案】B 【解析】∵ 5.【上海市松江2013届高三一模】右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C 【解析】由框图可得分段函数， 在同一坐标系中画出此函数与函数y=x的图像如右： 由图可知两函数图像有三个交点，故选C. 6.【安徽省2013届高三开年第一考文】.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为时，，时，， 选B 7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题阅读的程序框图，运行相应的程序，输出的值为内为（ ） B. C. D. 8.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ） A．4 B．3C．2 D．1 【答案】B 【解析】当时，，解得： 当时，，解得： 当时，，无解， 所以，综上可得： 9.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】所求表达式是求10个数的和，所以选C 11.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】 执行如图所示的程序框图，输出的值为（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B. 14.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，…，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ） A．T＞0？，B．T＜0？，C．T＜0？，D．T＞0？，【答案】D 【解析】根据已知中男生平均分用变量M表示，女生平均分用变量W表示 可得满足条件1时，表示该分数为男生分数， 又由男生的成绩用正数，故条件1为T＞0 统计结束后，M为正数，而W为负数（女生成绩和的相反数） 故此时A=故选D，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 A.B.C.D. 【答案】B 【解析】由,得,由几何概型知，输出的x不小于55的概率为执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ） A． B． C．1 D． 17.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. B. ?C. ?D. ? 【答案】A 19.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】执行如图所示的程序框图 若输出的结果是9，则判断框内m的取值 范围是A. (42,56]B. (56,72] C (72,90] D. (42,90) 【答案】B 【解析】∵当时，k=8， 当时，k=9,∴ 20.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】右图的程序运行的结果是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】s=2s=4,k=k+1=2， 运行第3次，k=2≤9,是，s=2s=8,k=k+1=3， …… 运行第10次，k=9≤9,是，s=2s=,k=k+1=10， 运行第11次，k=10≤9,否，输出s=，故选C。
高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(四)配套课件 文 北师大版
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对三视图的考查每年都有所变化，主要有以下几种方 式： (1)由几何体画三视图或考查对简单几何体的三视图的识别； (2)由三视图还原几何体，主要考查对空间几何体的认识及空间想 象(xiǎngxiàng)能力；
第三页，共43页。
(3)借助于三视图研究几何体，将三视图与几何体的表面积、 体积的计算结合在一起进行考查.另外，此类问题也可能以解答 题的形式进行综合考查，以三视图的形式给出几何体的特征，进 一步考查空间(kōngjiān)中的位置关系.
的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平
移后得到的.A,A′,B,B′分别(fēnbié)为
的中点，O1,
O′1,O2，O′2分别(fēnbié)为CD，C′DC′D，,CDED,D,′DEE′, D的E中 点.
第三十页，共43页。
(1)证明:O′1,A′,O2,B四点共面； (2)设G为AA′中点，延长(yáncháng)A′O′1到H′，使得O′1H′=A′O′1. 证明：BO′2⊥平面H′B′G.
，
∴△GA′H′≌△O′1H′H， 2
∴∠H′O′1H+∠GH′A′= ∴O′1H⊥H′G，∴BO′2⊥H′G，2 ，
第三十三页，共43页。
∵O′1O′2⊥B′O′2,O′1O′2⊥O′2O2, B′O′2∩O′2O2=O′2， ∴O′1O′2⊥平面(píngmiàn)B′BO2O′2， ∴O′1O′2⊥BO′2，∴BO′2⊥H′B′， ∵H′B′∩H′G=H′，∴BO′2⊥平面(píngmiàn)H′B′G.
圆柱
线长)
为高)
圆锥
πrl+πr2(r为底面半径，l为母线 V 1 Sh r2 h(S为底面面积，
高三数学第三轮复习知识点
高三数学第三轮复习知识点高三是每个学子的转折点，也是备战大学入学考试的关键时期。
而在备战期间，数学是让许多学生感到头疼的学科之一。
为了帮助高三学生更好地复习数学知识，我们将在本文中介绍高三数学第三轮复习的重点知识点。
一、复数复数是高中数学中一个非常重要的概念。
它包括实数和虚数。
实数就是我们通常所说的实际数值，虚数则是以i为单位的平方根（i^2=-1）。
复数的表示形式为 a+bi，其中a为实部，b为虚部。
在复数的运算中，有加法、减法、乘法和除法。
同时，复数也可以表示为极坐标形式，即r(cosθ + isinθ) ，其中 r 和θ 分别为复数的模长和辐角。
二、函数函数是高中数学的核心概念之一。
函数是一种特殊的对应关系，即对于每一个自变量，都唯一对应一个因变量。
常见的函数形式包括数学表达式、图像和函数关系式。
函数的图像是通过将不同的自变量代入函数，得到相应的因变量值，然后将这些数对绘制出来而得到的。
函数之间有加减乘除和复合等运算。
在复习阶段，需要重点掌握常见函数的性质和图像特征，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
三、三角函数三角函数是数学中的一类特殊函数，以角度为自变量，值域为实数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们与圆的关系密切，通过给定角度的对应弧长，可以定义三角函数的值。
同时，三角函数也具有周期性和奇偶性的特点。
在高三数学复习中，需要掌握三角函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、周期和对称轴等。
四、导数与微分导数是微积分的重要概念之一。
它表示函数在某一点的变化速率。
导数的定义是通过极限的方法得到的，即刻画了函数在该点处的切线斜率。
导数有几何意义和物理意义，可以用来求函数的极值和拟合直线。
与导数相关的概念还有微分，微分表示函数在某一点附近的变化。
在高三数学的复习中，需要掌握导数和微分的计算方法，以及应用于函数的最值和曲线若干性质的求解。
五、概率与统计概率和统计是数学中应用性较强的分支，也是高中数学中的一个考察点。
高考冲刺的几个必备要点课件-2023届高三数学三轮复习
所以 f 3 x f x， g(4 x) g(x) ，则 f (1) f (4) ，故 C 正确；
D. g(1) g(2)
因为 f (x) 的图象关于 x 3 对称， 2
所以其图象上的两个对应的对称点处的切线斜率之和为 0，
又 g(x) f (x) ，所以 g(x) 的图象关于点 ( 3 , 0) 对称， 2
故准线方程为 y 1 ，A 错误； 4
k AB
1 (1) 1 0
2 ，所以直线
AB
的方程为
y
2x 1，
y 2x 1
联立
x2
y
，可得 x2 2x 1 0 ，解得 x 1 ，故 B 正确；
设过 B 的直线为 l ，若直线 l 与 y 轴重合，则直线 l 与抛物线 C 只有一个交点，
所以，直线 l 的斜率存在，设其方程为 y kx 1 ， P(x1, y1), Q(x2 , y2 ) ，
则 l2 2a2 h2 ， 32 2a2 (3 h)2 ,
直观感知，运算方法
所以 6h l 2 ， 2a2 l2 h2
所以正四棱锥的体积V
1 3
Sh
1 4a2 3
h
2 (l2 3
l4 )
36
l2 6
=
1 9
l
4
l6 36
所以V
1 9
4l 3
l5 6
1 9
l3
24 6
.
故选：C.
例 2.（2022 全国新高考Ⅰ卷第 10 题） 已知函数 f (x) x3 x 1 ，则（ ）
A. f (x) 有两个极值点
B. f (x) 有三个零点
C. 点(0,1)是曲线 y f (x) 的对称中心
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（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（04）（教师版）2.【2011⋅新课标全国】执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】 运行第1次，N=6，k =1，p =1，p =kp =1，k ＜6是，循环k =k运行第2次，p =kp =2，k =2＜6是，循环k =1k +=3， 运行第3次，p =kp =6，k =3＜6是，循环k =1k +=4， 运行第4次，p =kp =24，k =4＜6是，循环k =1k +=5， 运行第5次，p =kp =120，k =5＜6是，循环k =1k +=6， 运行第6次，p =kp =720，k =6＜6否，输出p =720，故选B ． 3. 【2012⋅新课标全国】如果执行右边的程序图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1.a 2,…a n ，输入A,B,则 (A)A+B 为a 1a 2,…，a n 的和 （B ）2A B+为a 1a 2.…，a n 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数 【答案】C【解析】本题考查程序框图，意在考查考生对条件结构和循环结构框图的理解应用能力.由框图判断x ＞A 得A 应为12,...N a a a 中最大的数，由x ＜B 得B 应为12,...N a a a 中最小的数。
【命题意图猜想】1.算法初步是新课标新增内容．主要学习算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．2010年的试题以流程图为载体考查了数列求和问题，2011的试题主要考查循环输出结果，相对2010年的试题较为简单，题目的位置也靠前，位于第三道, 2012年以课本习题为基础，考查数值比较问题，看似复杂，实际较为简单.预测2013年高考难度在中低档，与其他章节知识自然巧妙的联系等是命题演变的趋势.2.从近几年的高考试题来看，当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，属容易题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2013年高考，循环结构与条件结构仍是考查的重点，但应同时注意算法的应用． 【最新考纲解读】1．算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义．②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． 2．基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想． 4．流程图和结构图(文)(1)了解工序流程图(即统筹图)．(2)能绘制简单实际问题的流程图；体会流程图在解决实际问题中的作用．(3)通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息． 【回归课本整合】1.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．2.算法的条件结构: (1)利用条件分支结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件． (2)解决分段函数的求值问题，一般采用条件结构．3.利用循环结构表示算法：(1)先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构； (2)选择准确的表示累计的变量； (3)注意在哪一步开始循环． 4.两种循环结构的特征：【方法技巧提炼】1.解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误2.在循环结构中，填判断框中的条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．【考场经验分享】本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道，或者填空题的前2道中的一道，试题难度中低档，应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误，下面总结常见的错误：1．条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．2．循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误．3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．【新题预测演练】1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解析：按框图推演可得：M 的值为：6，故选B2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出S 的值是（ ）A ．3B ．2312 C ．136 D ．2512【答案】D【解析】程序运行过程为1331111,1,2,1,3,,22236p s p s p s ====+===+= 111254,2,6412p s A ==+=>=所以2512s = 3.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ． 81D ．102 【答案】D【解析】第一次循环，3,2S n ==;第二次循环，232321,3S n =+⨯==;第三次循环，32133102,4S n =+⨯==;第四次循环，不满足条件，输出32133102S =+⨯=，选D.4.【邯郸市2013届高三教学质量检测】如图,若程序框图输出的S 是126,则判断框中①应为A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n (输出应加上S)【答案】B【解析】∵1234560222222126S =++++++=5.【上海市松江2013届高三一模】右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C【解析】由框图可得分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-≤=5,52,422,12x x x x x y x，在同一坐标系中画出此函数与函数y =x 的图像如右： 由图可知两函数图像有三个交点，故选C.6.【安徽省2013届高三开年第一考文】.执行右面的框图，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是（ ） A ．32 B ． 312-或 C ．1- D2【答案】B【解析】因为1x <时，122n=1x ⇒=-，1x ≥时，112x -=，32x ⇒= 选B7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ）A. 3i >B. 4i >C. 5i >D. 6i >8.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【解析】当2x ≤时，2x x =，解得：01x =或当5x ≤时，23x x -=，解得：3x =当5x ≥时，1x x=，无解， 所以，综上可得：013x =或或9.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】如图1给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．12?i > B ．11?i > C ．10?i > D ．9?i >【答案】C【解析】所求表达式是求10个数的和，所以选C11.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．413.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122-（B ）5022-（C ）5121-（D ）5021- 【答案】B【解析】由程序框图可知，当150k +=时，满足条件，即49k =，所以该程序是求249222S =+++的程序，所以49249502(12)2222212S -=+++==--，选B.14.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）？，？，？，A=15.【2013年山东省日照市高三模拟考试】已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 A.58B.38C.23D.13【答案】B【解析】由551]1)12(2[2=+++x ,得6=x ,由几何概型知，输出的x 不小于55的概率为831969=--.选B. 16.【安徽省2013届高三12月“四校”联考数学】 执行如图所示的程序框图，则输出的复数z 是（ ）A ．i 2321+- B ．i 2321-- C ．1 D ．1- 【答案】A【解析】由程序框图可知，201436711111()()()2222⨯-=--=-+17.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >? B. x c > ? C. c b > ? D. b c >?19.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】执行如图所示的程序框图 若输出的结果是9，则判断框内m 的取值 范围是A. (42,56]B. (56,72] C (72,90] D. (42,90) 【答案】B【解析】∵当246810121456S =++++++=时，k=8， 当72S =时，k=9,∴5672m <≤20.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】右图的程序运行的结果是A.122 B.112 C.102 D.92【答案】C【解析】运行第1次，s=1,k=0≤9是，s=2s=2,k=k+1=1， 运行第2次，k=1≤9,是，s=2s=4,k=k+1=2， 运行第3次，k=2≤9,是，s=2s=8,k=k+1=3， ……运行第10次，k=9≤9,是，s=2s=102,k=k+1=10，运行第11次，k=10≤9,否，输出s=102，故选C 。