复变函数与积分变换试题
复变函数与积分变换试题及答案14
复变函数与积分变换试题与答案一、单项选择题（每题4分，共16分）1、当 ()z f 为下面（ ）项时，⎰=≠2|z |0dz )z (f ： A 、 e z cosz B 、21)-z (1 C 、 1z 1- D 、π-z 1 2、点 z =21 关于单位圆 | z | = 1 的对称点是（ ） A 、 1 + i B 、2 C 、 2 i D 、 －23、下列各项中o 正o确的是（ ）A 、| sin z | ≤1B 、 Ln z 2 = 2 Ln zC 、f(z)= e z 的周期是2πiD 、arg z 1z 2 = arg z 1 + arg z 2 4、若z 0是f (z) 的m 阶极点，下列说法o 错o误的是（ ）A 、z 0是)z (f 1的m 阶零点 B 、)z (f lim o z z →存在 C 、f(z) 在z 0不解析 D 、)z (f lim oz z →= ∞ 二、计算题（每题6分，共30分）1、设 z =i1i 3+ 求 | z | 、 arg z 和 z3、求 Ln （1－ i ） 及其主值 ln （1－ i ）2、求 ⎰cz dz 其中 c: z = 0 到 z = 2 + i 的直线段4、设 z = 2 + 2 i ,写出z 的指数表达式，并计算 ( 2 + 2 i )45、求在映射f (z) = z 2 +3z 下，过点z =2i 的光滑曲线C 在该点的转角和伸缩率三、解答题（每题7分，共35分）1、求方程 z 3 － 8 i = 0 的全部三个根1、f (z ) = 2 x 3+3 y 3i 在何处可导? 何处解析？ 如果可导，求出f '(z).3、求dz )4z )(1z (z e 2|z |2z ⎰=-- （ C 为正向）4、将 f(z) =2)1z )(z 2(1-- 在 0< |z －1| <1 上展开成罗朗级数。
（幂为(z －1）)5、指出 f(z) =6zsinz z - 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数四、 解答题（1、2题6分，3题7分共19分）1、求将上半平面 Im z > 0 保形映照到单位圆 | w | < 1内， 且满足 f ( 2 i )= 0，arg ) i 2(f ' =2π 的分式线性映照。
复变函数与积分变换试题及答案19
复变函数与积分变换试题与答案一、题判断(每题2分，共10分，请在正确的题后打"J",错误的题后打"X")1、/(Z)=SinZ是有界函数。
( )2、函数/(z)=e，是以Lri为周期的周期函数。
( )3、如果ZO是/(Z)的奇点，那么/(Z)在Zo不可导。
( )4、假设函数F(Z)在Z I)处解析，那么尸")(z)也在z“解析。
( )5、、的假设"(x,y)与V(X,y)都是调和函数，那么/(z)=w(x,y)+i∖{x,y)是解析函数。
( )二、填空题(每题4分，共16分)1、设Z=2-那么Iz I=,arg z。
1+Z2、(I+*,(1+0,=o3、Ln(―3i)=,主值In[—3/)=。
4、f(I)=t2+te,+e2'sin6/,那么/(f)的拉氏变换是。
三、解答题(8分+12分=20分)1、求卜/+,.y)/,其中C是沿曲线y=/由点z=0到点z=l+i C2、根据R的取值不同，讨论并计算积分 ------ - .... 的值。
其中C是不经过Z=-IJ z2(z+l)(z-2)和z=2的正向圆周IZl=R(R>0)o四、解答题(每题8分，共16分)1、U(X,y)=V-3『y是调和函数，求其共辆调和函数v(x,y).2、/(Z)=/-)在何处可导？何处解析？并在可导处求/"(z).五、解答题(1、2题每题8分，3题6分，共22分)I I万1、求将单位圆∣Z∣<1内保形映照到单位圆I Wl<1内，且满足/(—)=0,arg/,(一)=-的分式线性映照。
2、将/(z)= .............. ?......... 在l<∣z∣<3上展开成罗朗级数。
(z-l×z-3)3、指出/(z)===在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数六、计算题(每题8分，共16分)1、求正弦函数/(r)=Sino/的傅氏变换。
成人高考数学复变函数与积分变换考核试卷
D. L{sin(at)} = a/(s²+a²)
（）
6.对于傅里叶变换，以下表述正确的是（）
A.傅里叶变换是一种积分变换
B.傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号
C.傅里叶变换具有线性性质
D. A、B、C都正确
（）
7.以下关于复变函数积分变换的表述，正确的是（）
B. f(z)在z=0处的解析延拓与f(z)在z=0处的解析性质有关
C. f(z)在z=0处的解析延拓的收敛域与f(z)在z=0处的解析性质有关
D. A、B、C都正确
（）
16.以下关于积分变换的表述，正确的是（）
A.积分变换是一种线性变换
B.积分变换可以解决微分方程初值问题
C.积分变换可以简化计算过程
8.拉普拉斯变换可以解决微分方程的初值问题。（）
9.在复变函数中，任何连续函数的积分都是路径无关的。（）
10. Z变换是复变函数积分变换的一种，常用于控制理论。（）
五、主观题（本题共2小题，每题10分，共20分）
1. (10分)请说明复变函数解析的概念，并给出两个解析函数的例子。
2. (10分)请解释傅里叶级数的概念，并说明其在信号处理中的应用。
A.函数在整个复平面上解析
B.函数在一个单连通区域内解析
C.函数在一个多连通区域内解析，但积分路径不包围任何奇点
D.函数在一个多连通区域内解析，积分路径包围了奇点
（）
13.以下哪些是复变函数的应用领域？（）
A.量子力学
B.电路分析
C.流体力学
D.数论
（）
14.关于积分变换的性质，以下哪些是正确的？（）
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。
２.-8i得三个单根分别为：、、。
3.Lｎz在得区域内连续。
4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。
５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。
6. ﻩﻩ。
７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。
１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。
二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。
三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。
五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。
1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。
（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。
八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴 ４、 空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、 角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、 二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立 （２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。
复变函数与积分变换五套试题及答案
复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．的模 ，幅角 。
)31ln(i --2．-8i 的三个单根分别为： ，，。
3．Ln z 在 的区域内连续。
4．的解极域为：。
z z f =)(5．的导数。
xyi y x z f 2)(22+-==')(z f 6．。
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 7．指数函数的映照特点是：。
8．幂函数的映照特点是：。
9．若=F [f (t )]，则= F 。
)(ωF )(t f )][(1ω-f 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]=。
二、(10分)已知，求函数使函数为解析函222121),(y x y x v +-=),(y x u ),(),()(y x iv y x u z f +=数，且f (0)=0。
三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2）1．⎰=-2||)1(z z z dz2． C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。
⎰-c i z z3)(cos 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。
)(1)(i z z z f -=1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z 六、证明以下命题：（5分×2）（1）与构成一对傅氏变换对。
)(0t t -δo iwt e -（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。
⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案（一）一、1．， 2.-i 2i -i22942ln π+ππk arctg 22ln 32+-333.Z 不取原点和负实轴 4. 空集5.2z 6．07.将常形域映为角形域8.角形域映为角形域9.10.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(21⎰∞+-0)(dte tf st 二、解：∵∴（5分）yu x x v ∂∂-=-=∂∂xuy y v ∂∂==∂∂c xy u +=cxy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0（3分）∴（2分）222222)2(2)(2)(z ixyi y x i y x i xy z f -=+--=--=三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π01=z 12=z （2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π33=z ∞=4z 2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s =0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（∴原式=（2分） =23126⨯⨯i πi 63π-四、1．解：原式（3分）z 1=0z 2=1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221=0（2分）]11[2+-=i π2．解：原式=iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-=1ich π-五、1．解：ni z z f ∑∞⎪⎫⎛--⋅=⋅⋅=⋅=1111111111)(分）（分）（分）（（2分）11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）（2分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i 六、1．解：∵（3分）∴结论成立0)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（2）解：∵（2分）1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰t i t i e dw e ∴与1构成傅氏对)(2w πδ∴（2分）)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i 七、解：∵（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX S （2）-（1）：∴（3分）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s ∴cht e e t Y t t -=--=-121211)(八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ；③v 为u 的共扼函数10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。
复变函数与积分变换试卷
复变函数与积分变换试卷一、填空题（每空3分，共30分）1. 设z = x+iy，则| z|=_√(x^2)+y^{2}。
2. 复数z = 3 - 4i的共轭复数¯z=_3 + 4i。
3. 函数f(z)=(1)/(z)在z = 1处的泰勒展开式为∑_n = 0^∞(- 1)^n(z - 1)^n，收敛半径R=_1。
4. 设C为正向圆周| z|=2，则∫_C(dz)/(z - 1)=_2π i。
5. 拉普拉斯变换L[sin at]=_(a)/(s^2)+a^{2}（s>0）。
6. 已知F(s)=(1)/(s(s + 1))，其拉普拉斯逆变换f(t)=_1 - e^-t（t≥slant0）。
7. 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析，则u与v满足柯西 - 黎曼方程(∂ u)/(∂ x)=_(∂ v)/(∂ y)，(∂ u)/(∂ y)=-_(∂ v)/(∂ x)。
二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列复数中，位于第三象限的是（）A. - 1 + iB. 1 - iC. -1 - iD. 1 + i2. 函数f(z)=(1)/(z^2)+1的奇点是（）A. z = i和z=-iB. z = 0C. z = 1和z=-1D. 无奇点。
3. 设C是从z_1=0到z_2=1 + i的直线段，则∫_C(x - iy)dz=（）A. (1)/(2)(1 + i)B. (1)/(2)(1 - i)C. (1 + i)D. (1 - i)4. 拉普拉斯变换L[t^n]=（）（n为正整数，s>0）A. (n!)/(s^n)B. (n)/(s^n)C. (n!)/(s^n+1)D. (n)/(s^n+1)5. 若F(s)是f(t)的拉普拉斯变换，则L[f'(t)]=（）（s满足一定条件）A. sF(s)B. F(s)-f(0)C. sF(s)-f(0)D. F(s)三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数f(z)=(z)/((z - 1)(z - 2))在1<| z|<2内的洛朗级数展开式。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
复变函数与积分变换试题及解答
复变函数与积分变换试题系别班级学号姓名得分评卷人-------------- 一、填空(每题3分，共24分)1.(上£1严的实部是 _______ ,虚部是________ ,辐角主值是______1-V3/2.满足lz + 21 + lz-2K5的点集所形成的平面图形为,该图形是否为区域—.3. 7(z)在福处可展成Taylor级数与/(%)在处解析是否等价？ .4. (l + i)i的值为______________________________________________主值为.5.积分，的值为 _____________ ，f '—dz. = ________ .Juw z J izi=2 4)a--)"1 -L6.函数J (z)=——7"-3在Z =。
处Taylor展开式的收敛半径是 ______ .z-l7.设F [<(。
]=Z3), F 则F [/1(0*/2(r)]=,其中力⑺* /2(0定义为.8.函数/(外=任的有限孤立奇点z°=_，Z。
是何种类型的奇点？ .Z得分评卷人二、(6分)设/仁)=/一丫3+2//〃问/仁)在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.三、(8分)设i ，= eXsiny,求p 的值使P 为调和函数，并求出解析函数 f(z) = u + iv.四、(10分)将函数〃z) = "—在有限孤立奇点处展开为 2z~ — 3z+1Laurent 级数.得分评卷人 -------------- 五、计算下列各题(每小题6分，共24分)1. /(z) = f求/(1 + )J 图7 4-z2. 求出/(z) = eV 在所有孤立奇点处的留数3. L(f 32产(”。
)4. 尸——二~＜公J 。
1 + sin- x六、(6分)求上半单位圆域｛2：1[1<1,11]12>0｝在映射卬=22下的象.七、(8分)求一映射’将半带形域-恭，＜”，＞。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
复变函数与积分变换考试题
[试题分类]:复变函数与积分变换[题型]:单选[分数]:2分1.复数 3 – 2i的虚部为（）。
A. 3B.– 2iC.– 2D.–i[答案]:C2.算式(3 – 2i) – (–1 + i) 的值等于（）。
A. 4 –iB. 4 – 3iC. 2 –iD. 2 – 3i[答案]:B3.算式(–1 + i)2的值等于（）。
A. –2iB. 2 – 2iC. 2D. 2i[答案]:A4.算式的值等于（）A.B.C.D.[答案]:D5.已知z1和z2 是两个复数，以下关于共轭复数运算的式子（）是正确的。
A.B.C.D.[答案]:A6.方程组的解为（）。
A.B.C.D.[答案]:B7. 复数的三角表示式为（）。
A.B.C.D.[答案]:D8.复数z的主辐角在（）上不连续。
A. 负实轴B. 正实轴C. 原点及负实轴D. 原点及正实轴[答案]:C9. 复数的三角表示式为（）。
A.B.C.D.[答案]:D10. 的值等于（）。
A.8iB.–8iC. 8D.–8[答案]:B11. 圆周方程的复数形式为（）。
A.B.C.D.[答案]:A12.复数的模等于（）。
A.13B.49C.7D.[答案]:C13.复数6 – 8i的模等于（）。
A. 10B.–10C.D. 100[答案]:A14.复数2 + 3i的主辐角（）。
A.B.C.D.[答案]:B15.复数–4 + 6i的主辐角（）。
A.B.C.D.[答案]:D16.复数–1 – 2i的主辐角（）。
A.B.C.D.[答案]:B17.复数 1 – 2i的主辐角（）。
A.B.C.D.[答案]:C18.以下式子中，不正确的是（）。
（注：Re表示实部，Im表示虚部）A.2i > 0B.| 2i | > 1C.Re (2i) = 0D.Re (2i) < Im (2i)[答案]:A19.以下（）不是方程的根。
A.B.C. 2D. –2[答案]:C20. 以下复数中只有（）是方程的根。
复变函数与积分变换考试试卷
复变函数与积分变换考试试卷一. 填空题(每空 5 分，共 25 分)1．设100i)(1z +=，则Imz ＝ 。
2.方程lnz=i 3π的解为 。
3.)21(421lim z zi x +++→=_______________________________________。
4.导函数xv i x u x f ∂∂+∂∂=)('在区域D 内解析的充要条件为_________。
5.函数)Re()Im()(z z z x f -=仅在点z=____________________处可导。
二．选择题(每题 5 分，共 25 分)1．复数i 218-2116z =的辐角为 （ ） A.arctan 21 B ．-arctan 21 C ．π-arctan 21 D ．π+arctan 21 2. 方程|z+2-3i|=2所代表的曲线（ ）A.中心为2-3i ，半径为2的圆周B. 中心为-2+3i ，半径为2的圆周C. 中心为-2+3i ，半径为2的圆周D. 中心为2-3i ，半径为2的圆周3. 复数)2(tan πθπθ i z -=的三角表示式是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθπθ2sin 2cos sec i B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθπθ23sin 23cos sec i C.-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθπθ23sin 23cos sec i D.-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθπθ2sin 2cos sec i 4. 若函数在复平面内处处解析，那么实常数a=（ ）A.0B.1C.2D. -25.设f(z)=sinz,则下列命题中，不正确的是（ ）A. f(z)在复平面上处处解析B.f(z)以 π2为周期C.2e f(z)iz ize --= D.|f(z)|是无界的 三．计算题(每题10 分，共 50 分)1.设)22(2)(22xy x i y y x z f ++--=，写出f(z)关于z 的表达式。
复变函数与积分变换试题
复变函数与积分变换试题本试题分两部分，第一部分为选择题，1 页至3 页，第二部分为非选择题，4 页至8 页，共 8 页；选择题 40 分，非选择题 60 分，满分 100 分，考试时间 150 分钟。
第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共20 小题，每小题2 分，共40 分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
复数z =16- 8 i 的辐角为( )25 25D ．2k+4,k =0,1,7．函数w =z 2把Z 平面上的扇形区域：0<argz,0| z | 2 映射成 W 平面上的区域( )2A ．0<argz,0|w | 4 B ． 0<argz ,0|w | 42C ． 0<argz,0|w | 2D ． 0<argz,0|w | 28．若函数 f(z)在正向简单闭曲线 C 所包围的区域 D 内解析，在 C 上连续，且 z=a 为 D 内任 一点，n 为正整数，则积分c (z -f (a z ))n +1等于(9．设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分c (z -d i z)n +1等于(2． 3．4．5． 6． A ． arctan 1 B ．-arctan 1 22 方程 Rez 2 =1所表示的平面曲线为( ) A ． 圆 B ．直线复数z = -3(cos ,-isin )的三角表示式为 44A ． - 3(cos ,＋isin ) 44C ． 3(cos ,＋isin ) 设 z=cosi ，则( ) A ．Imz=0 B ．Rez=π复数e 3+i 对应的点在( A ．第一象限 设 w=Ln(1-I),则 Imw 等于( A ．－4B ．第二象限)C ．π-arctan 1 2D ．π+arctan 1 2C ．椭圆D ．双曲线B ．D． C ．C ． 443(cos , －isin)55 44 - 3(cos, －isin)|z|=0 第三象限 D ．argz=πD ．第四象限B ．2k －4,k =0,1,1．C ．4 A ． 2i f (n +1) (a ) (n +1)!2i B ．2i f (a )n !C ．2if (n ) (a )D ． 2n!i f (n )(a )dz A ． 1 B ．2πi C ．0 D ．12iz=-1是函数(z co +t 1)z 4 的( )（n + 1）!幂极数n =（1 n （2+n ）1!）!z n 的收敛半径为（B ．e z dz,其中C 为正向圆周｜z|= 5C ．z dz,其中C 为正向圆周｜z|=1 c sinzD ．coszdz,其中C 为正向圆周｜z|= 2cz-1映射w =z 2 + 2z 下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（下列映射中，把角形域0argz保角映射成单位圆内部|w|<1的为（10．11．12．13．14． 15． 16． 17． 18． 19．20．设 C 为正向圆周|z|=1，则积分 dz 等于（ ） c | z | A ．0 B ．2πi C ．2π设函数 f （z ）=z e d，则 f （z ）等于（ ）D ．－2πA ．ze z + e z +1B ．ze z +e z -1C ．- ze z + e z -1D ．ze z - e z +1设积分路线 C 是帖为 z=-1到 z=1 的上半单位圆周， A ．2 +i B ． 2- i C ． z + 1 则 z +21 c z 2 -2- idz 等于（ D ． -2 +i的收敛区域为（ ）A ．0|z| + B ． |z| + C ． 0 |z| -1 D ．|z| 1sin （z - ）z = 是函数 f （z ）= 3的（3 3z-A ． 一阶极点B ．可去奇点C ． 一阶零点D ．本性奇点A ． 3 阶极点B ．4 阶极点C ．5 阶极点D ．6 阶极点A ． 0B ．1C ．2D ． ＋设 Q (z )在点 z=0 处解析，f(z) = Q(z) z(z-1),则 Res[f(z),0]等于(A ． Q （0）B ．－Q （0）下列积分中，积分值不为零的是（ ） A ．（z 3 +2z +3）dz,其中C 为正向圆周｜z-1|=2 C ．Q ′（0） D ． －Q ′（0）A ．|z +1|12B ．|z +1|12 C ．| z | 12D ．|z|12z 4 + 1 A ．w = z z 4+-11z 4－1B ．w = B w = z 44z 4－i C ．w =C w =z 4＋iD ．4 z 4 + i w =44幂级数 n-1第二部分非选择题(共60 分)二、填空题(本大题共 10 空，每空 2 分，共 30 分) 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题(一)1．一、填空(3 分×10)1．ln(-1- 3 i ) 的模 .幅角 。
2．-8i 的三个单根分别为： . . 。
3．Ln z 在的区域内连续。
4． f ( z ) = z 的解极域为： 。
5． f (z ) = x 2 - y 2 + 2xyi 的导数 f (z ) =。
7．指数函数的映照特点是： 。
8．幂函数的映照特点是： 。
9．若F () =F [f (t )].则 f (t )= F -1 f [()] 。
10．若f (t )满足拉氏积分存在条件.则 L [f (t )]=二、(10 分)-1x 2+ 1 y 2.求函数u (x ,y )使函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y )为解析函数.且 f (0)=0。
、(10 分)应用留数的相关定理计算dz|z |=2 z 6(z -1)(z -3)四、计算积分(5 分×2)dz |z |=2 z ( z - 1)6． Re ssin 3z ,0 z 3已知v (x , y ) =2．c(z co-s i z)3 C：绕点i一周正向任意简单闭曲线。
五、(10 分)求函数f ( z) =z(z1-i)在以下各圆环内的罗朗展式。
1．0 | z - i | 12．1 | z - i | +六、证明以下命题：(5 分×2)(1)(t - t )与e-iwt o构成一对傅氏变换对。
+(2)+e-i t dt=2()-x + y + z = 1七、(10分)应用拉氏变换求方程组x + y+z = 0满足x(0)=y(0)=z(0)=0的解y + 4z = 0y(t)。
八、(10 分)就书中内容.函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案（一）= 2i [-1+1] =02 分）一、1． 3. 8.二、解： 2 4 - ln 2 2 + 2. arctg 3 + 2k9 ln 2Z 不取原点和负实轴 角形域映为角形域 v u = - x = - x y 2. 2i 3 -i 、解： 四、 4. 空集 5. 2z 6． 1 +9. 1 +F ()e i d 2 -v =y =y f (z )=i - x + y +xy +c 7.将常形域映为角形域 10. 0+f (t )e -st dt ∵f (0)=0 c =0 ∴ f (z ) = xy - ( x - y ) = - ( x 2原式=(2 分) 2i Re s k =1 42 分)= -2i Re s k =3 Re sRe s,3z 6(z -1)(z -3),z 6(z -1)(z -3)u ∴ u = xy + c x 3 分） - y + 2xyi ) = z 6(z -1)(z -3) kz 6(z -1)(z -3) k(2分)3612= （2分）Re s 5 分） -2i z 2 2 分）z 3 z 1 = 0 z 2 =3 z 4 =1 = 1∴原式=(2分) 2i3 62=-36 i21．解：原式 = 2i Re s k =11 z (z -1),zk16(1-1)(1-3)z 2,0 z6 z z3 分) z 1=0z 2=1=0八、解：①定义； ②C-R 充要条件 Th ； ③v 为 u 的共扼函数 10 分1 +2)解：∵ 1+2()e -i t dw =e -i t2 -S （2）-（1）：∴Y (t )=1-12e t -12e -t =1-cht2．解： 原式 = cos z 2! z =i = i (- cos z ) = -i cos i = -ich 1 五、1．解：f ( z ) (1分)( z - i ) z - i + i 1分)(z 1-i ) 11 i 1+ z-iin =01分)z1- i1in - 1n = i (z -i )n -1 = i (z -i )n2 分）n =0 n =-12． 解： f (z )1分)=(z 1- i )i + ( z - i )1分）11+1 分）1 (z - i )2n =01 1=1n (z -1i )n +2n =0 i n -i n (z -i )n -2 (2 分) n =0六、1．+ +(t -t )e -i tdt = e--i t t =t =e -it3 分） ∴结论成立++e -i t dt = 2() -（2 分）sX (s )+Y (s )+sZ (s )= 1S (1)X (s )+sY (s )+Z (s ) = 0 （2） （3 分） Y (s )+4sZ (s ) = 0(3)∴ 2（ w ） 与 1 构成傅氏对七、解：∵∴Y (s )=s21-1s 2 -1= s - 2s -1+ s +13 分）=1=02 分）复变函数与积分变换试题(二)一、填空(3 分×10)7．若 z 0为 f (z )的 m 级极点.则Re s [ f (z ),z ]=( )。
复变函数及积分变换试题及答案
第一套第一套一、选择题（每小题3分，共21分）1. 若（ ），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。
A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。
2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。
A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C +3.2|2|1(2)z dzz -==-⎰（ ）。
A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。
A. 101()2()n n f d c iz ξξπξ+=-⎰ B. 0()!n n f z c n =C. 201()2n k f d c iz ξξπξ=-⎰D. 210!()2()n n k n f d c iz ξξπξ+=-⎰5. z=0是函数zz sin 2的（ ）。
A.本性奇点B.极点C. 连续点D.可去奇点6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（ ）。
A.1z zw -=B. z 1z w -=C. zz 1w -= D. z11w -=7. sin kt =（）L （ ），（()Re 0s >）。
A.22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. ks 1.二、填空题（每小题3分，共18分）1.23(1)i += [1] ；----------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------2. 幂级数∑∞=1n nn z ！收敛于 [2] ；3. 设0Z 为复函数）（z f 的可去奇点，则）（z f 在该点处的留数为 [3] . ；4. 通过分式线性映射z kz λωλ-=-（k 为待定复常数）可将 [4] 映射成单位圆内部1ω<；5. 一个一般形式的分式线性映射可由z b ω=+、az ω=、1zω=三种特殊形式的映射复合而成，分别将ω平面看成z 平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 [5] ； 6. 求积分()i x e x dx ωδ∞--∞=⎰[6] ；三、判断题 （每小题2分，共10分）1. 平面点集D 称为一个区域，如果D 中任何两点都可以用完全属于D 的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。
复变函数及积分变换试卷及答案
«复变函数与积分变换»期末试题〔A〕一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i-的幅角是〔〕；2.)1(iLn+-的主值是〔〕；3.211)(zzf+=，=)0()5(f〔〕；4．0=z是4sinzzz-的〔〕极点；5．zzf1)(=，=∞]),([Re zf s〔〕；二．选择题〔每题3分，共计15分〕1．解析函数),(),()(yxivyxuzf+=的导函数为〔〕；〔A〕yxiuuzf+=')(；〔B〕yxiuuzf-=')(；〔C〕yxivuzf+=')(；〔D〕xyivuzf+=')(.2．C是正向圆周3=z，如果函数=)(zf〔〕，那么0d)(=⎰C zzf．〔A〕23-z；〔B〕2)1(3--zz；〔C〕2)2()1(3--zz；〔D〕2)2(3-z. 3．如果级数∑∞=1nnnzc在2=z点收敛，那么级数在〔A 〕2-=z 点条件收敛 ； 〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛； 〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔 〕．(A) 的可去奇点；为z1sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞(C) ;1sin 1的孤立奇点为z∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞三．按要求完成以下各题〔每题10分，共计40分〕〔1〕设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a〔2〕．计算⎰-Czz z z e d )1(2其中C 是正向圆周：2=z ；〔3〕计算⎰=++3342215d )2()1(z z z z z〔4〕函数3232)(sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩大复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、〔此题14分〕将函数)1(1)(2-=z z z f 在以下区域展开成罗朗级数； 〔1〕110<-<z ，〔2〕10<<z ，〔3〕∞<<z 1五．〔此题10分〕用Laplace 变换求解常微分方程定解问题⎩⎨⎧='==+'-''-1)0()0()(4)(5)(y y e x y x y x y x六、〔此题6分〕求)()(0>=-ββtet f 的傅立叶变换，并由此证明：te d t ββπωωβω-+∞=+⎰2022cos«复变函数与积分变换»期末试题〔A 〕答案及评分标准一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i -的幅角是〔 2,1,0,23±±=+-k k ππ〕；2.)1(i Ln +-的主值是〔 i 432ln 21π+ 〕； 3.211)(z z f +=，=)0()5(f 〔 0 〕，4．0=z 是4sin z zz -的〔 一级 〕极点；5． zz f 1)(=，=∞]),([Re z f s 〔-1 〕； 二．选择题〔每题4分，共24分〕1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为〔B 〕；〔A 〕 y x iu u z f +=')(； 〔B 〕y x iu u z f -=')(；〔C 〕y x iv u z f +=')(； 〔D 〕x y iv u z f +=')(.2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f 〔 D 〕，那么0d )(=⎰Cz z f ．〔A 〕23-z ； 〔B 〕2)1(3--z z ； 〔C 〕2)2()1(3--z z ； 〔D 〕2)2(3-z . 3．如果级数∑∞=1n nnz c 在2=z 点收敛，那么级数在〔C 〕〔A 〕2-=z 点条件收敛 ； 〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛； 〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( B )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔 D 〕．的可去奇点；为、zA 1sin )(∞的本性奇点；为、z B sin )(∞.sin )(的孤立奇点为、zC 11∞的孤立奇点；为、z D sin )(1∞ 三．按要求完成以下各题〔每题10分，共40分〕〔1〕．设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a解：因为)(z f 解析，由C-R 条件y v x u ∂∂=∂∂xv y u ∂∂-=∂∂ y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。
复变函数与积分转换考题1
复变函数与积分转换考题1问题1给定函数 $f(z)=\frac{z^2+2z}{z+3}$，计算 $\int_C f(z)dz$，其中 $C$ 是圆周 $|z|=2$。
解答1根据复变函数的积分转换定理，我们知道如果函数 $f(z)$ 恰好在圆周 $C$ 内是解析的，那么 $\int_C f(z)dz=0$。
现在我们来检验 $f(z)$ 在圆周 $C$ 内是否是解析的。
根据解析的定义，我们需要验证 $f(z)$ 没有奇点和$\frac{{\partialf(z)}}{{\partial \bar{z}}}$ 为0。
首先，我们来计算 $f(z)$ 的奇点。
我们可以通过 $z+3=0$ 求解$z$ 的值，得到 $z=-3$。
因此，函数 $f(z)$ 存在奇点 $z=-3$。
然后，我们来计算 $\frac{{\partial f(z)}}{{\partial \bar{z}}}$。
考虑到 $f(z)$ 是多项式函数，它的导数总是为0。
由于我们得到 $f(z)$ 在圆周 $C$ 内既有奇点，又有$\frac{{\partial f(z)}}{{\partial \bar{z}}}=0$，所以 $f(z)$ 不是在圆周$C$ 内的解析函数。
根据复变函数的积分转换定理，我们得出 $\int_C f(z)dz=0$。
问题2给定函数 $f(z)=\frac{z+2}{(z-1)(z-3)}$，计算 $\int_C f(z)dz$，其中 $C$ 是从点 $-1$ 到点 $1+2i$ 的直线段。
解答2我们可以使用复变函数的积分定理来计算这个积分。
根据积分定理，我们可以通过求解函数的原函数来计算积分。
首先，我们来求解函数 $f(z)$ 的原函数。
根据分数分解原理，我们可以将函数分解为部分分式的形式：$f(z)=\frac{A}{z-1}+\frac{B}{z-3}$通过通分，我们得到：$(z-1)(z-3)f(z)=A(z-3)+B(z-1)$比较等式两边的系数，我们得到：$A=-2$$B=4$因此，函数 $f(z)$ 的原函数为 $F(z)=-2\ln(z-1)+4\ln(z-3)$。
复变函数与积分变换(练习题) (答案)
复变函数与积分变换第一章 练习题1． 计算(1)(2)i i i --；解：（1）103)31)(31()31(3123)2)(1(2i i i i i ii i i i i i i +-=+-+=-=+-=--；（2）10310)2)(1()2)(2(1)1)(1()2)(1()2)(1(i i i i i i i i i i i i i +-=---=----------=--。
2． 解方程组12122(1)43z z i i z iz i -=⎧⎨++=-⎩；解：消元法，)2()1(+⨯i 得：i z i 33)31(1-=+，解得：563)31)(31()31)(33(31331i i i i i ii z --=-+--=+-=，代入)1(得：517656322ii i z --=---⨯=。
3．求1i --、13i -+的模与辐角的主值；解：]arg arctan arctan,arctan arg ππππ，（，，三，二一，四-∈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=z x y x y xy z ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=--)43s i n ()43c o s (21ππi i ；[])3a r c t a n s i n ()3a r c t a n c o s (1031-+-=+-ππi i 。
4．用复数的三角表示计算312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、； 解：1)sin()cos()3cos()3cos(23133-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ππππi i i ； 3,2,1,0,4243s i n 4243c o s 2)43s i n43(c o s 228341=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k i k i ππππππ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=163sin 163cos 2830ππi z ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1611sin 1611cos 2831ππi z ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1619sin 1619cos 2832ππi z ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1627sin 1627cos 2833ππi z 。
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二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.arg (-1+3i)= .
12.已知 f(z)=u+iv 是解析函数，其中 u=
1 v ln( x 2 y 2 ) ,则 2 y
.
.
13.设 C 为正向圆周|z|=1,则
） B.
(3 4i ) n n! n 1
(
n 1
1 3i ) 2
n
C.
n
n 1
in
D.
n 1
(1 i ) n n 1
）
8.可以使 f(z)=
1 在点 z=0 处的罗朗展开式收敛的区域是（ z ( z 3) 3
B. 0<|z|<+∞ D. 0<|z-2|<+∞
c 1
z2
dz .
20．(本题 6 分) 求 f ( z )
1 在 z=0 处的泰勒展开式. ( z 1)( z 2)
21．(本题 7 分) 求方程 sin z+cos z=0 的全部根. 22．(本题 7 分) 设 u=e2xcos 2y 是解析函数 f(z)的实部，求 f(z). 23．(本题 7 分) 设 C 为正向圆周|z-i|=
c
2 i 2
ez
dz
14.z=0 是 f(z)=
ln(1 z ) 的奇点，其类型为 z
.
浙 02199# 复变函数与积分变换试题 第 2 页（共 4 页）
15. f(z)=
1 在圆环域 0<|z|<1 内的罗朗展开式为 z z2
. .
16.设 f(z)=
1 1 1 ( z 1) (1) n ( z 1) n ,则 Res[f(z),1]= 2 ( z 1) ( z 1)
dz =（ z a2 i B. a i D. a
2
D.2
）
z3 C ( z 1) 5 dz （
B.πi
）
1 在 z=1 处的泰勒展开式的收敛半径为（ 1 z2
B.1 D. 3
D.6πi
）
A.
3 2
C. 2
浙 02199# 复变函数与积分变换试题 第 1 页（共 4 页）
7.下列级数中绝对收敛的是（ A.
2
（2）求 f(z)eiz 在以上奇点的留数； （3）利用以上结果，求 I=
x sin x dx . x2 1
26．设 D 为 Z 平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射： （1）w1=f1(z)把 D 映射成 W1 平面的上半单位圆盘 D1； （2）w=f2(w1)把 D1 映射成 W 平面的第一象限； 浙 02199# 复变函数与积分变换试题 第 3 页（共 4 页）
（3）w=f(z)把 D 映射成 W 平面的第一象限. 27．求函数 3f(t)+2sint 的付氏变换， 其中 f(t)=
1, | t | 1 . 0, | t | 1
浙 02199# 复变函数与积分变换试题 第 4 页（共 4 页）
2.设 v(x,y)=eaxsiny 是调和函数，则常数 a=（ A.0 C.2 3.设 f(z)=z3+8iz+4i，则 f′(1-i)=（ A.-2i C.-2 4.设 C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分 ） B.2i B.1 D.3
C
i 2a i C. 2a
A. 5.设 C 为正向圆周|z-1|=1，则 A.0 C.2πi 6.f(z)=
1 dz ,求 I= . c z ( z 2 1) 2
ez 24．(本题 7 分)设 C 为正向圆周|z|=1，求 I= 5 dz . C z
四、综合题（下列 3 个小题中，第 25 题必做，第 26、27 题中只选做一题。每小题 8 分， 共 16 分） 25． （1）求 f(z)=
z 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型； z 1
A.0<|z|<2 或 2<|z|<+∞ C. 0<|z-2|<2 9.点 z=-1 是 f(z)=(z+1)5sin
1 的（ ( z 1)
）
A.可去奇点 C.五阶零点 10.设 C 为正向圆周|z|=1，则 cot zdz （
c
B.二阶极点 D.本性奇点Biblioteka ） B. 2πi D. 2π
A.-2πi C. -2π
三、计算题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17． （本题 6 分）求 z=（-1+i）6 的共轭复数 z 及共轭复数的模| z |. 18．(本题 6 分) 设 t 为实参数，求曲线 z=reit+3 (0≤t＜2π的直角坐标方程. 19．(本题 6 分) 设 C 为正向圆周|z|=1，求 I= ze
全国 2007 年 4 月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1.包含了单位圆盘|z|<1 的区域是（ A.Re z<-1 C.Re z<1 ） B.Re z<0 D.Im z<0 ）