新课标高二数学考试题
新课程高二年级质量监测数学及参考答案
新课程高二年级质量监测数学及参考答案时间：120分钟 满分：150分考查范围：集合与常用简易用语、一元二次函数、方程和不等式、指数函数与对数函数、三角函数、数列、平面向量及其应用、复数、立体几何初步、计数原理、随机变量及其分布列、一元函数的导数及其应用、圆锥曲线与方程、成对数据的统计分析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}12A x x =-≤≤，{}24,B x x x x =<∈N ，则A B ⋂=（ ） A.[0,2]B.(0,2]C.{0,1,2}D.{1,2}2.已知复数122z =-+，则2z z +=（ ）A.-1B.1C.122+ D.1i 22- 3.已知2a π-=，2log 5b =-，21log 3c =，则（ ） A.b a c >> B.c b a >> C.a c b >> D.a b c >>4.已知等比数列{}n a 的前6项和为1894，公比为12，则6a =（ ）A.738B.34C.38D.245.英国数学家泰勒（B.Taylor ，1685-1731）发现了如下公式：357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋅⋅⋅ 根据该公式可知，与11113!5!7!-+-+-⋅⋅⋅的值最接近的是（ ） A.cos 57.3︒B.cos147.3︒C.sin 57.3︒D ()sin 32.7-︒6.设1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点.点P 在C 上，且1PF ，12F F ，2PF 成等比数列，则C 的离心率的最大值为（ ） A.12B.23C.34D.17.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（ ） A.23B.13C.16D.1128.若1x ，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则“12x x <”是“2112sin sin x x x x >”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学考试卷(附解答)
高二数学考试卷(附解答)高二数学考试卷（附解答）一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增函数，则实数a的取值范围是：A. a > -1B. a ≤ -1C. a > 1D. a ≤ 1解答：A. a > -12. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：A. 5B. 10C. 15D. 20解答：B. 103. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于：A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限解答：B. 虚轴4. 设函数g(x) = x^3 - 3x，下列说法正确的是：A. g(x)在(-∞, 0)上单调递增B. g(x)在(0, +∞)上单调递减C. g(x)的极小值点为x = 0D. g(x)的极大值点为x = 0解答：C. g(x)的极小值点为x = 05. 若平面α与平面β的交线为直线l，且直线l与直线a平行，则直线a与平面α的关系为：A. 在平面α内B. 平行于平面αC. 与平面α相交D. 在平面α的延长线上解答：B. 平行于平面α二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的前3项分别为2，4，__，则该数列的公比为______。
解答：8，22. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象与坐标轴的交点个数为______。
解答：33. 若矩阵A的行列式为2，则矩阵A的逆矩阵的元素满足______。
解答：元素乘以-1/2后与原矩阵对应元素相等4. 设平面α与平面β的夹角为θ，则sinθ等于______。
解答：平面α与平面β的法向量夹角的余弦值5. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且cosA = 1/2，则三角形ABC的形状为______。
解答：等腰三角形或直角三角形三、解答题（每题10分，共30分）1. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值及取得最小值的x值。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,,则,故选D.【考点】程序框图二次函数2.过点引直线分别交轴正半轴于两点，当面积最小时，直线的方程是__________．【答案】【解析】设直线方程为(当且仅当即时取等号 ) .【点晴】本题主要考查直线方程和重要不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.3.如图，输入时，则输出的________.【答案】【解析】由算法流程图提供的算法程序可知：当时，输出，应选答案C。
4.二项式的展开式中常数项是（）A．-28B．-7C．7D．28【答案】C【解析】常数项，故选B.【考点】二项式的展开式.5.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.6.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，||+||，利用零点分段法解不等式或者利用图象解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，则，因为时，，故恒成立，，．试题解析：（1）解：||+||，即或或或或所以原不等式的解集为[]（2）||+||对一切恒成立,,恒成立，即恒成立，当时，，【考点】1、绝对值不等式解法；2、函数的最值.7.已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_____________.【答案】【解析】.8.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.9.若，则的值是（）A．6B．4C．3D．2【答案】D【解析】略10.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A．B．C．6D．10【答案】B【解析】由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.11.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项【答案】D【解析】由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选D.【考点】数学归纳法.12.已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．（1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．【答案】（1）；（2）证明见解析，．【解析】（1）确定，可得曲线是长轴长，焦距的椭圆，即可求解椭圆的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合直线的斜率之积为，即可证直线恒过定点，并求出定点的坐标．试题解析：（1）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故，因此曲线是长轴长，焦距的椭圆，所以曲线；（2）由曲线的方程得，上顶点，记，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆：①因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，故，又，，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系的应用、判定直线过定点问题等知识点的综合考查，解答中设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用判别式和根与系数的关系及韦达定理，结合直线的斜率之积为是解答本题的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．（1）求cos B的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．【答案】（1）（2）【解析】解：(1)∵cos＝，∴sin＝， 2分∴cos B＝1－2sin2＝. 5分(2)由可得a·c·cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6， 6分由b2＝a2＋c2－2ac cos B可得a2＋c2＝12， 8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝10分【考点】解三角形点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题。
新教材高二数学的期末考试练习题
新教材高二数学的期末考试练习题第一部分：选择题1. 有一个圆形花坛，直径为10米，小丽想在花坛的边缘铺上一圈瓷砖。
每块瓷砖的边长为20厘米，需要多少块瓷砖？A. 50块B. 100块C. 150块D. 200块2. 下列哪个不是二次函数：（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^2 - 5x + 1C. y = 3x + 5D. y = -x^2 + 2x - 33. 在等差数列{an}中，a1 = 3，d = 4，an = 67，求n的值。
A. 16B. 17C. 18D. 194. 垂直于x轴的直线L1和直线y = 2x + 1交于点A，直线L1和直线y = -x + 3交于点B，求线段AB的斜率。
A. -1/3B. -1/2C. 1/2D. 1/35. 一个三角形的两个内角分别为120°和30°，第三个内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第二部分：填空题6. 在等差数列{an}中，a1 = 3，d = 4，an = 67，求n的值。
7. 已知直角三角形的直角边长度分别为3和4，求斜边的长度。
8. 已知函数y = 2x^2 + bx + 3关于x = 2对称，求b的值。
9. 某商店原价出售一件商品，打八折后售价为240元，原价是多少元？10. 一条平行于x轴的直线与直线y = 2x + 1交于点A，与直线y = -x + 3交于点B，则线段AB的中点的坐标为(______, ______)。
第三部分：解答题11. 将一个边长为x的正方形剪去四个角，使得剩下的图形为一个无盖的长方体，已知长方体的体积为36，求x的值。
12. 设函数y = ax^2 + 3x + 2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B。
已知点A的横坐标为2，求a的值，并用函数图像解释为什么函数的纵坐标与x轴交于点A。
第四部分：应用题13. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地需要3小时。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.做变速直线运动的物体的速度满足，该物体在内经过的路程为9，则的值为( ) A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】将区间均分成个小区间，记第个区间为，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则近似地等于速度曲线与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得，∴解得a＝3.【考点】定积分的概念.2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【答案】A【解析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．3.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.4.已知复数，则（）A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B5.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是．【解析】(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得⋯②导函数的最小值得⋯③.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此，，∴． 6分(2)单调递增区间是和． 9分在上的最大值是，最小值是． 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.6.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．且D．或【答案】C【解析】略7.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】回归直线必过点（），而，，所以回归直线过点，故选D.【考点】线性回归直线方程9.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.【考点】1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.10.已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）在上有最大值1,有最小值.【解析】解:(1) ,由得,所以;当时,, ,又,所以曲线在处的切线方程为,即; 6分(2)由(1)得,又, , ,∴在上有最大值1,有最小值.- 12分【考点】导数的运用点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值，属于中档题。
新课标必修5高二数学期终考试模拟试题
山东省郓城一中高二数学期终考题一、选择题（四选一，每题5分）1.已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 02.命题),(0:),,(0:2222R b a b a q R b a b a p ∈≥+∈〈+.下列结论正确的是（） A ""q p ∨为真 B ""q p ∧为真 C ""p ⌝为假 D ""q ⌝为真3. 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线,经直线y=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )( A ) 33 ( B )31 ( C )22 ( D )214.如果821a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0≠d 则( ) A 5418a a a a 〉 B 5481a a a a 〈 C 5481a a a a +〉+ D 5481a a a a =5.在⊿ABC 中，若C A B sin sin cos 2=,则⊿ABC 形状一定是( ) A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形6. 不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为 ( )（A ） (0,3)； (B) (3,2)； (C) (3,4)；(D) (2,4)。
7. 抛物线24x y=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )(A) 2(B) 3 (C) 4 (D) 58.在等比数列{}n a 中,若30,341551=-=+a a a a ,则5a 等于( )A8 B-8 C 8± D169.设三角形的三边长分别为22,,b ab a b a +-,则最长边与最短边的夹角为( )A 30°B 45°C 120°D 60°10.{}{}n n b a ,满足23,12++==n n a b a n n n ,则{}n b 的前10项之和为()A 31B125 C21 D12711.已知两个命题:223:,32:x x x q x x p ==+则p 是q 的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件12.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边与最小边的比值为m ,则m 的取值范围是( )A (1,2)B (2,+∞)C [3,+∞)D (3,+∞) 二、填空题：每小题4分16分把答案填写在题中横线上。
新课标高二数学必修与选修试卷及答案
新课标高二数学必修与选修试卷及答案It was last revised on January 2, 2021新课标高二试卷（2）（必修3与选修1-1）一．选择题(本大题有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知命题P ：“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”，命题P 的否命题为Q ，命题P 的逆命题为R ，则R 是Q 的A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．原命题2．将一颗骰子掷600次，估计掷出的点数不大于2的次数大约是 A ．100 B ．200 C ．300 D ．4003．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是A ．0B ． 214-πC ．4πD ．41π-4．根据如图伪代码,可知输出的结果S 为 A ．17 B ．19 C ．21 D ．23 5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 A ． 62 B ． 63C ． 64D ． 656．王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一根长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动……绳子两端应该固定在图中的乙 5 46 1 67 9 9433A．A、B B．C、D. C．E、F D．G、H二．填空题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．）7．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ▲ 人． 8．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 ，，，第一小组的频数为 5．若一分钟跳绳次数在 75 次以上（含75 次）为达标，估计该年级学生跳绳测试的达标率为 ▲ ． 9．右图是一个算法的伪代码，如果输入的x 值是20，则输出的y 值是 ▲ ．10．命题“任意满足12>x 的实数x ，都有1>x ”的否定是 ▲ ．11．若10把钥匙中有两把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 ▲ ．12．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，长轴长为8的椭圆方程为 ▲ ．13．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则实数p =▲ ．14．双曲线122=-y x 左支上一点),(b a 到其渐近线x y =的距离是2，则b a +的值为 ▲ .15．方程3x 2－10x+k=0(k ∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是 ▲ ．Read xIf x ≤5 Then y ←10x Else y ← End If Print y16．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“［］”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“［］”中的数为 ▲ ．新课标高二试卷（2）（必修3与选修1-1）一．选择题答案：二． 填空题答案：7．__________________ ； 8．_______________________； 9．__________________ ； 10．______________________； 11．_________________ ； 12．______________________； 13．_________________ ； 14．______________________； 14．_________________ ； 16．______________________．三．解答题(本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)将两颗正方体型骰子投掷一次，求： （ⅰ）向上的点数之和是8的概率； （ⅱ）向上的点数之和不小于8的概率．18．(本小题满分14分)已知0>c 且1≠c ，设p ：指数函数x c y )12(-=在实数集R 上为减函数，q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题,求c 的取值范围．19．(本小题满分12分)某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况求这次考试全班的平均成绩和标准差．( 注：平均数nx x n=21，标准差[]22222122221)(1)()()(1x n x x x nx x x x x x n s n n -+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-= ) 20．(本小题满分14分)直线l 过点(1,0)，与抛物线x y 42=交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点，抛物线的顶点是O ．(ⅰ)证明：⋅为定值；(ⅱ)若AB 中点横坐标为2，求AB 的长度及l 的方程．21．(本小题满分14分)设数列}{n a 满足11=a ，n a a n n =-+1，右图是求数列}{n a 前30项和的算法流程图．(ⅰ)把算法流程图补充完整： ①处的语句应为_____________________________， ②处的语句应为_____________________________． (ⅱ)根据流程图写出伪代码．装 订 线22．(本小题满分14分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1(-c ,0)、F 2(c ,0)，M 是椭圆上一点，021=⋅F F . (ⅰ)求离心率e 的取值范围．(ⅱ)当离心率e 取最小值时，若点N (0，3)到椭圆上点的最远距离为25． ①求椭圆的方程；②设斜率为k 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，Q 为AB 中点，问: A 、B 两点能否关于过点P (0,33-)及Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，说明理由．参考答案一．选择题答案：三． 填空题答案：7．_____182__________ ； 8．________90%___________；9．_______150________ ； 10．存在满足12>x 的实数x ，使得1≤x ；11．________4517_______； 12．__1121622=+y x 或1121622=+x y 13．_______4__________ ； 14．_______21-____________；15．_____0<k<325____ ； 16．________1_____________． 三．解答题17．解：将两骰子投掷一次，共有36种情况．（1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；事件A 1={两骰子向上的点数分别为4和4}； 事件A 2={两骰子向上的点数分别为3和5}； 事件A 3={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A 1、A 2、A 3互为互斥事件，且A= A 1+ A 2+ A 3.故365362362361)()(321=++=++=A A A P A P . （2）设事件S={两骰子向上的点数之和不小于8}；事件A={两骰子向上的点数和为8}；事件B={两骰子向上的点数和为9}；事件C={两骰子向上的点数和为10}； 事件D={两骰子向上的点数和为11}； 事件E={两骰子向上的点数和为12}．则A 、B 、C 、D 、E 互为互斥事件，且S=A+B+C+D+E ．P （A ）=365，P （B ）=91，P （C ）=121，P （D ）=181，P （E ）=361，故P （S ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）+P （E ）=365+91+121+181+361=125. 答：（1）向上的点数之和是8的概率为365；（2）向上的点数之和不小于8的概率为125． 18．解：当p 正确时，函数x c y )12(-=在R 上为减函数 1120<-<∴c ，∴当p 为正确时，121<<c ； 当q 正确时，∵不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ，∴当∈x R 时，0)14()14(22>-+--c x c x 恒成立．∴0)14(4)14(22<-⋅--=∆c c ，∴058<+-c∴当q 为正确时，85>c ． 由题设，若p 和q 有且只有一个正确，则（1）p 正确q 不正确，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<85121c c ∴8521≤<c （2）q 正确p 不正确,101258c or c c ⎧<≤>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩∴1c > ∴综上所述，若p 和q 有且仅有一个正确，c 的取值范围是15(,](1,)28⋃+∞. 19．解：设第一组同学的分数为)201(≤≤i a i ，平均分为a ；第二组同学的分数为)201(≤≤i b i ，平均分为b ． 依题意得：90)(2012021=+++a a a ， ∴18002021=+++a a a同理：16002021=+++b b b ， 设全班同学的平均成绩为X ，则X 854020212021=+++++++=b b b a a a 又4)(20122202221=-+++a a a a ∴1623202202221=+++a a a ，同理1287202202221=+++b b b ,设全班分数的标准差为s51=． 20．（ⅰ)设直线l 的方程为1+=my x ，代入x y 42=，得0442=--my y ，∴421-=y y ，∴144222121=⋅=y y x x ， ∴OB OA ⋅=1212x x y y +=-3为定值；(ⅱ) l 与X 轴垂直时，AB 中点横坐标不为2，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，代入x y 42=，得0)2(22222=++-k x k x k ，∵AB 中点横坐标为2，∴4)2(222=+kk ，∴2±=k ， l 的方程为)1(2-±=x y ．|AB|=221++x x =624)2(222=+=+k k ，AB 的长度为6. 21．解：（i ）①30≤i ②i p p +←（ii ）伪代码：EndsWhileEnd i i ip p p s s i While s p i int Pr 13011+←+←+←≤←←← 22．(ⅰ)设M 坐标为),(y x ， 由021=⋅F F 得222y c x -=-，又M 在椭圆上，∴22222x a b b y -=， ∴=-22c x 2222b x a b -，∴22222c b a a x -=，） 由222220a c b a a ≤-≤，得122<≤e ， 离心率e 的取值范围是)1,22[． (ⅱ)①e =22时，椭圆方程可设为)0(122222>=+b by b x ， 设H ),(y x 是椭圆上一点，|HN|2=22222)3()22()3(-+-=-+y y b y x182)3(22+++-=b y )(b y b ≤≤-，若30<<b ，则当b y -=时|HN|最大，∴253=+b ， ∴325-=b 与30<<b 矛盾；若3≥b ，则当3-=y 时|HN|最大，由501822=+b 得，162=b ， ∴椭圆方程为1163222=+y x ． ②设直线l 的方程为m kx y +=，代入1163222=+y x ， 得)322(4)21(222-+++m kmx x k ＝0，由△＞0得163222+<k m ，（10分）设A 、B 坐标为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，A 、B 两点关于点PQ 的对称，等价于k kkm k m 1212332122-=+-++，即3212k m +=， 代入163222+<k m ,得3)21(22k +16322+<k ， 解得)0(2472≠<k k ， A 、B 两点能关于直线PQ 对称，k 的取值范围是)294,0()0,294(⋃-．。
高二数学试题及答案
高二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 已知等差数列的首项为a1，公差为d，若a3 + a7 = 20，a4 + a6 = 18，则该数列的公差d等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数y = ln(x)的导数是：A. y' = 1/xB. y' = xC. y' = x^2D. y' = 1/ln(x)4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)5. 根据二项式定理，(a+b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数是：A. 5B. 10C. 20D. 256. 已知直线l1: x + 2y - 6 = 0 与直线l2: 3x - y + 2 = 0平行，求直线l1的斜率。
A. 3/2B. -3/2C. -1/2D. 2/37. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 08. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/3B. cosθ = 2/3C. cosθ = -1/3D. cosθ = -2/39. 根据三角恒等变换，sin^2(x) + cos^2(x)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为________。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为________。
高中数学新课标测试题及答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版新课程标准考试数学试题一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。
3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。
4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。
5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。
6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。
7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。
9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（三角函数）的一种工具。
10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。
二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。
（错，改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。
）2、函数关系和相关关系都是确定性关系。
（错，改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。
）3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
（对）4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。
（对）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。
（错，改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。
）三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？答：使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
广州市高二上学期期中考试数学试卷(新课标版)
广州市第一学期期中考试高二年级试卷 数学 学科第I 卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．直线320x y +-=的斜率为（ ） A ．π3 B ．5π6 C ．3- D ．33- 2．若(2,1,2)a b +=--，(4,3,2)a b -=--，则a b ⋅等于（ ）A ． 5-B ．1-C ．5D ．73．若直线2y x m =+是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 4．两圆()()22214x y -+-=与()()22121x y ++-=的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．空间直角坐标系中，已知()1,1,1A -，()3,1,1B ，则点()1,0,2P 到直线AB 的距离为（ ）A ．22B ．32 C ．62D ．3 6．已知点A 与点(1,2)B 关于直线30x y ++=对称，则点A 的坐标为 A ．(3,4) B ．(4,5) C ．(5,4)-- D ． (4,3)--7．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，点M 为1CC 的中点，点P 为底面1111D C B A 上的动点，满足BP AM ⊥的点P 的轨迹长度为（ ）A ．22πB ．32C ．63D ．33π8．已知(1,0),(0,2)A B -，直线:2230l x ay a -++=上存在点P ，满足||||5PA PB +=， 则l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,44πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．直线()():2311l a y a x -=--不过第二象限，则a 的可取值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．310．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．向量a ，b ，若0a b ⋅=，则a b ⊥B ．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面 C ．设{},,a b c 是空间中的一组基底，则{},,a b b c a c -++也是空间的一组基底D ．若空间四个点P ，A ，B ，C ，1344PC PA PB =+，则A ，B ，C 三点共线11．已知直线:0l x y +=与圆22:(1)(1)4C x y -++=，则（ ）A ．直线l 与圆C 相交B ．直线l 与圆C 相离C ．圆C 上到直线l 的距离为1的点共有2个D ．圆C 上到直线l 的距离为1的点共有3个12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 为线段1B C 的中点，点F 和点P 分别满足111D F DC λ=，11D P D B μ=，其中λ，[]0,1μ∈，则（ ） A ．当12λ=时，三棱锥P EFD -的体积为定值B ．当12μ=时，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是94π C ．若直线CP 与平面ABCD 所成角的正弦值为23，则13μ= D ．存在唯一的实数对(,)λμ，使得DP ⊥平面EFP第II 卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．过(2,2)P 作圆22:(1)1C x y -+=的切线，则其切线方程为____________.14．若直线1:60l x ay ++=，2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为___________. 15．若圆1O ：225x y +=与圆2O ：()2220x m y ++=相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长为______．16．三棱锥P -ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ===点Q 为平面ABC 内的动点，且满足PQ =记直线PQ 与直线AB 的所成角为θ，则sin θ的取值范围为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17．(本题10分) 求符合下列条件的直线l 的方程：(1)过点()2,1A ，且斜率为12-； (2)过点()1,4A ，()2,3B ；(3)过点()2,1P 且在两坐标轴上的截距相等．18．（本题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 正方形，平面PAB ⊥底面ABCD ，平面PAD ⊥底面ABCD ，2PA AD =，,,E F H 分别是,,PA PD AB 的中点，G 为DF 的中点．(1)证明：//GH 平面BEF ；(2)求PC 与平面BEF 所成角的正弦值．19．（本题12分）已知圆C 过点()4,0A ，()0,4B ，且圆心C 在直线l ：60x y +-=上.(1)求圆C 的方程；(2)若从点()4,1M 发出的光线经过直线y x =-反射，反射光线1l 恰好平分圆C 的圆周， 求反射光线1l 的一般方程.(3)若点Q 在直线l 上运动，求22QA QB +的最小值.20．（本题12分）如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，CA a =，CB b =，1CC c =，11CA CB CC ===，2,,3a b a c π==，,2b c π=，N 是AB 中点． (1)用a ，b ，c 表示向量1A N ；(2)在线段11C B 上是否存在点M ，使1AM A N ⊥？若存在，求出M 的位置，若不存在，说明理由．21．（本题12分）在直角坐标系xOy 中，直线:340l x y --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切.(1)求圆O 的方程；(2)设点()00,N x y 为直线3y x =-+上一动点，若在圆O 上存在点P ，使得45ONP ∠=︒，求0x 的取值范围；(3)是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于A ，B 时， 恒有AMO BMO ∠=∠？若存在，求点S 的坐标：若不存在，说明理由.22．（本题12分）如图1，四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD AB ⊥，23AB =，60BCD ∠=.E 为线段CD 上的点，且3CE CB ==.将BCE 沿BE 折起，得到四棱锥1C ABED -(如图2)，使得11C A C B =.（1）求证：平面1AC D ⊥平面1ABC ；（2）求二面角1C DE A --的余弦值.。
2024新课标数学考试题及答案
2024新课标数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项的值是多少？A. 23B. 32C. 29D. 35答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C5. 已知一个三角形的三个内角分别为60°、60°和60°，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形答案：C6. 计算(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)的值，当x = 2时。
A. 11B. 9C. 7D. 5答案：A二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知一个等比数列的首项为4，公比为2，那么第5项的值是______。
答案：648. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(-1, -4)，那么它的顶点式方程是y = a(x + 1)^2 - 4，其中a的值为______。
答案：19. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：510. 计算sin(45°)的值是______。
答案：√2/2三、解答题（每题10分，共50分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 7。
答案：x = 1212. 已知函数y = 3x^2 - 6x + 2，求它的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, -1)13. 计算定积分∫(0 to 1) (2x + 3)dx。
答案：x^2 + 3x | (0 to 1) = (1 + 3) - (0 + 0) = 414. 已知一个圆的直径为10，求它的周长。
高二数学考试题库及答案
高二数学考试题库及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=kx-1平行，则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. 03. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为（）A. 3x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+34. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为（）A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 15. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(2,1)，则向量a·向量b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 26. 函数y=x^2-6x+10的顶点坐标为（）A. (3,-1)C. (-3,1)D. (-3,-1)7. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5的值为（）A. 96B. 48C. 24D. 128. 已知双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0，b>0）的离心率为e=√5，且a=2，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x0)=0，则x0的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 210. 已知圆C：(x-1)^2+(y+2)^2=9与直线l：x-y+3=0相交，则圆心到直线的距离d的取值范围为（）A. (0,√2)B. (0,√5)C. (0,√10)D. (0,√13)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值为______。
12. 已知直线l：y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的值为______。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为______。
14. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(1)的值为______。
新课标高二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 0.1010010001…2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an等于（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像是（）A. 开口向上，顶点在(2, -1)B. 开口向下，顶点在(2, -1)C. 开口向上，顶点在(0, 3)D. 开口向下，顶点在(0, 3)4. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosA的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/45. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意的实数x，x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，x^2 ≤ 0D. 对于任意的实数x，x^3 ≤ 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是________。
7. 等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项an等于________。
8. 圆的方程x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0的圆心坐标是________。
9. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于________。
10. 函数y = |x - 2|的图像是________。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x) = 3x^2 - 12x + 9，求f(x)的顶点坐标和开口方向。
12. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前n项和Sn的表达式。
13. （10分）已知△ABC中，a=5，b=7，c=8，求cosB的值。
14. （10分）解不等式组：x + 2 > 3 且 2x - 1 ≤ 5。
15. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的零点。
人教新高考高二数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1, 2)$，则下列说法正确的是（）A. $a > 0, b = -2a, c = 2a + 2$B. $a < 0, b = -2a, c = 2a + 2$C. $a > 0, b = 2a, c = -2a + 2$D. $a < 0, b = 2a, c = -2a + 2$2. 下列函数中，在区间$(0, +\infty)$上单调递增的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = 2^x$C. $f(x) = \log_2 x$D. $f(x) = x^3$3. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (1, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 84. 下列命题中，正确的是（）A. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$B. 若$a > b$，则$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$C. 若$a > b$，则$\sqrt{a} > \sqrt{b}$D. 若$a > b$，则$|a| > |b|$5. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则第10项$a_{10}$的值为（）A. 27B. 29C. 31D. 336. 下列函数中，定义域为$\mathbb{R}$的是（）A. $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$B. $f(x) = \frac{1}{x}$C. $f(x) = \ln(x)$D. $f(x) = e^x$7. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的图像与$x$轴交于点$(1, 0)$，则下列说法正确的是（）A. $f(-1) = 0$B. $f(0) = 0$C. $f(1) = 0$D. $f(-2) = 0$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的首项为3，公比为$\frac{1}{2}$，则第6项$a_6$的值为（）A. $\frac{3}{64}$B. $\frac{3}{32}$C. $\frac{3}{16}$D. $\frac{3}{8}$9. 下列命题中，正确的是（）A. 若$a \geq b$，则$a^2 \geq b^2$B. 若$a \leq b$，则$a^2 \leq b^2$C. 若$a \geq b$，则$|a| \geq |b|$D. 若$a \leq b$，则$|a| \leq |b|$10. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$，则$f(2)$的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -411. 下列函数中，在区间$(0, +\infty)$上单调递减的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = 2^x$C. $f(x) = \ln(x)$D. $f(x) = x^3$12. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为3，公差为2，则第5项$a_5$与第8项$a_8$的和为（）A. 16B. 18C. 20D. 22二、填空题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）13. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1, 2)$，则$a = \_\_\_\_\_\_，b = \_\_\_\_\_\_，c = \_\_\_\_\_\_。
高二数学高中数学新课标人教A版试题
高二数学高中数学新课标人教A版试题1.求由曲线与直线所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．【答案】1.02【解析】将区间5等分所得的小区间为，于是所求平面图形的面积近似等于【考点】曲边梯形面积的近似值.2.如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连结，∵，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱中，，，，∴，，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选D.3.“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，由于直线与相互垂直，则可知(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，解得m=-2,或，那么可知由条件可以推出结论，反之结论不一定能推出条件，故选充分而不必要条件，选B.【考点】充分条件点评：主要是考查了两直线的垂直的位置关系的运用，属于基础题。
4.已知命题与命题，若命题：为假命题，则下列说法正确是（）A．真，真B．假，真C．真，假D．假，假【答案】C【解析】由为假命题得皆为假命题,即为真命题为假命题,选C.5.某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S-月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题6.已知为的导函数，则的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得f′(x) =x−sinx.∴函数f′(x)为奇函数，故B. D错误；又，故C错误；本题选择A选项.7.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．【答案】（1）8（2），【解析】（1）二项展开式是展开式的第项，这是解决二项式定理有关问题的基础，在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对的限制，求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即均为非负整数；（2）区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活运用二项式系数的性质；（3）求二项式系数的最大项，设第项的系数最大，再由且，解出的值，从而得出结果．试题解析：（1）根据题意，得，即，解得或（舍去）．设第项的系数最大，则即解得或．所以系数最大的项为，．【考点】二项式定理的应用．8.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，||+||，利用零点分段法解不等式或者利用图象解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，则，因为时，，故恒成立，，．试题解析：（1）解：||+||，即或或或或所以原不等式的解集为[]（2）||+||对一切恒成立,,恒成立，即恒成立，当时，，【考点】1、绝对值不等式解法；2、函数的最值.9.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。
高二数学高中数学新课标人教B版试题
高二数学高中数学新课标人教B版试题1.已知，则 ( )A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】 ,选D.2.用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是．【答案】2（2k+1）．【解析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k 时左边的式子，即得所求．解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故答案为 2（2k+1）．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．3.设数列{}前n项和为Sn ，则S1= ，S2= ，S3= ，S4= ，并由此猜想出Sn= ．【答案】．【解析】由已知，直接计算各项，并进行归纳推理即可．解：则S1==S2=+=S3=+=S4=+=由此猜想出Sn=故答案为：．点评：本题考查归纳推理，数字规律探求的能力．实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式．4.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是．【答案】2k．【解析】利用f（2k+1）﹣f（2k）=…+即可判断出．解：∵…+，f（2k+1）=1…+…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=…+，∴用数学归纳法证明不等式f（2n）＞时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是2k．故答案为2k．点评：正确理解数学归纳法由归纳假设n=k到n=k+1增加的项数不一定是一项是解题的关键．5.求证：++…+＞（n≥2，n∈N*）．【答案】见解析【解析】在证明当n=k+1时，利用归纳假设和放缩法得到：左边=…+=…+即可．证明：（1）当n=2时，左边=，不等式成立；（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，即+…+成立．则当n=k+1时，左边=…+=…+=．所以当n=k+1时不等式也成立．综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N*）都成立．点评：熟练掌握数学归纳法证明的步骤及其放缩法是解题的关键．6.求证：++…+=++…+．【答案】见解析【解析】运用数学归纳法，分两步加以论证：①当n=1时，可得原等式为=，显然成立；②设当n=k时原等式成立，即有++…+=++…+，将此代入n=k+1的式子并利用=﹣进行化简，可证出当n=k+1的式子左右两边也相等．最后由①②相结合，可得原等式以任意的n∈N*恒成立．解：①当n=1时，左边==，右边==，等式成立．②假设当n=k时等式成立，即++…+=++…+．则当n=k+1时，++…++=++…++=++…++（+）=++…++（+﹣）=++…+++=++…++，即当n=k+1时，等式成立．根据（1）（2）可知，对一切n∈N*，原等式成立．点评：本题给出一个恒等式，要求我们利用数学归纳法进行证明．着重考查了数列的通项写法、裂项法证明等式和数学归纳法的一般方法等知识，属于中档题．7.是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．【答案】见解析【解析】先假设存在符合题意的常数a，b，c，再令n=1，n=2，n=3构造三个方程求出a，b，c，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，即1•22+2•32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），再递推到n=k+1时，成立即可．证明：假设存在符合题意的常数a，b，c，在等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）中，令n=1，得4=（a+b+c）①令n=2，得22=（4a+2b+c）②令n=3，得70=9a+3b+c③由①②③解得a=3，b=11，c=10，于是，对于n=1，2，3都有1•22+2•32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立．下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，（*）式都成立．（1）当n=1时，由上述知，（*）成立．（2）假设n=k（k≥1）时，（*）成立，即1•22+2•32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），那么当n=k+1时，1•22+2•32+…+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2=（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2=（3k2+5k+12k+24）=[3（k+1）2+11（k+1）+10]，由此可知，当n=k+1时，（*）式也成立．综上所述，当a=3，b=11，c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立．点评：本题主要考查研究存在性问题和数学归纳法，对存在性问题先假设存在，再证明是否符合条件，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立．8.已知Sn =1++++…+（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+（n≥2，n∈N*）．【答案】见解析【解析】首先证明当n=2时等式成立，再假设n=k时不等式成立，得到不等式=1++++…+≥1+，下面证明当n=k+1时等式左边=1++++…++…+，根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．证明：（1）当n=2时，左边=1+++=，右边=1+=2，∴左边＞右边（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即=1++++…+≥1+，当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1++++…++…+＞1+++…+＞1++=1++=1+，综上（1）（2）可知S2n＞1+对于任意的n≥2正整数成立．点评：本题考查用数学归纳法证明等式成立，用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立，本题是一个中档题目．9.已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5则a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据柯西不等式当n=3时的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．从而得到关于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根据柯西不等式取等号的条件，找到当b=，c=d=时，a有最大值2．解：根据柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2当且仅当2b=4c=4d时，等号成立∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，即当b=，c=d=时，a有最大值2．故选B点评：本题在a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5的情况下，求实数a的最大值，着重考查了柯西不等式及其应用，属于中档题，解题时应该注意柯西不等式等号成立的条件．10.设x ，y ，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0，则(x-1)2+(y+2)2+（z-3)2的最小值为________.【答案】9【解析】利用柯西不等式即可得出．解：由柯西不等式可得：[（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2]（22+22+12）≥[2（x﹣1）+2（y+2）+1•（z﹣3）]2=（2x+2y+z﹣1）2=（﹣8﹣1）2，化为（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2≥9，当且仅当，且2x+2y+z+8=0，即x=﹣1，y=﹣2，z=2时取等号．故（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值为8．故答案为8．点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．。
高中数学新课标检测卷
高中数学新课标检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 72. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 4, 6}，求A∩B。
A. {1, 3}B. {2}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 6}3. 若等差数列的前三项依次为2, 5, 8，求第10项的值。
A. 19B. 20C. 21D. 224. 已知函数y = 3x - 2，当x = 1时，y的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的零点个数是？A. 1B. 2C. 3D. 46. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (2, 5)，求a·b的值。
A. -23B. -21C. -19D. -178. 已知等比数列的前三项依次为2, 6, 18，求第5项的值。
A. 54B. 56C. 60D. 629. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为？A. (2, -4)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (-2, -4)10. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长为整数，求第三边长的可能值。
A. 1, 2, 3, 4B. 1, 2, 3, 4, 5C. 2, 3, 4, 5D. 1, 2, 3, 4, 5, 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。
12. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边长。
13. 已知函数y = 2x + 3，当y = 7时，求x的值。
14. 一个圆的直径为10，求其周长。
15. 已知等差数列的前三项依次为-2, 0, 2，求第10项的值。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。
高二数学高二新课程期中考试试题数学试卷
高中学生学科素质训练新课程高二下学期数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题 ：每小题3分 ：共30分. 在每小题给出的四个选项中 ：只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（ ）A ．直线a 平行于平面M ：则a 平行于M 内的任意一条直线B ．直线a 与平面M 相交 ：则a 不平行于M 内的任意一条直线C ．直线a 不垂直于平面M ：则a 不垂直于M 内的任意一条直线D ．直线a 不垂直于平面M ：则过a 的平面不垂直于M2．若a 、b 是两条异面直线 ：则存在唯一确定的平面β满足（ ）A ．a//β且b//βB ．a ⊂β且b//βC ．a ⊥β且b ⊥βD ．a ⊂β且b ⊥β3．设P 是平面α外一点 ：且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等 ：则四边形是（ ）A ．梯形B ．圆外切四边形C ．圆内接四边形D ．任意四边形 4．三棱锥成为正三棱锥的充分而不必要条件是（ ）A ．各侧面与底面所成的角相等B ．各侧面是全等的等腰三角形C ．高通过底面外心 ：且底面是正三角形D ．四个面均为正三角形5．已知AB 是异面直线a 、b 的公垂线段 ：AB=2 ：且a 与b 成30°角 ：在直线a 上取AP=4 ：则点P 到直线b 的距离为（ ）A ．22B ．4C ．214D ．22或2146．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1分别交于E 、F 、G 、H.若AE=3 ：A ．6B ．5C ．4D ．37．二面角α—EF —β是直二面角 ：C ∈EF ：AC ⊂α ：BC ⊂β ：∠ACF=30° ：∠ACB=60° ：则cos ∠BCF 等于（ ）A ．332 B ．36 C ．22 D ．33 8．正四棱锥的底面边长为3 ：体积为329：则它的相邻两个侧面所成角的余弦值为（ ）A ．43-B ．33-C ．41-D ．31 9．长方体的对角线长为2 ：则其全面积的最大值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．810．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 ：已知球的体积为π332：那么该三棱柱的体积为（ ）A ．163B ．243C ．483D ．963二、填空题：本大题共4小题 ：每小题4分 ：共16分 ：把答案填在题中横线上. 11．若异面直线a 、b 所成的角为60° ：P 是空间一点 ：则过点P 且与a 、b 所成的角都是40°的直线的条数是 .12．边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ：如果AB 与平面α的距离为2 ：则AC 与平面α所成角的大小是 .13．球的半径为18 ：经过球面上一点作一个平面 ：使它与经过这点的半径成45°角 ：则个平面截球的截面面积为.14．三棱锥S—ABC中：SA⊥BC ：SA=BC=a ：SA与BC的距离为b ：则三棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题：共54分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分7分）已知AB是异面直线a、b的公垂线：a⊥平面α：b⊥平面β：α∩β=c ：求证：AB//c.16．（本小题满分7分）已知α—AB—β是二面角：a⊂α：b⊂β：a、b与AB都不垂直.①求证：a与b必不垂直：②若a与β、b与α所成的角都是45°：求a与b所成角的大小.17．（本小题满分10分）已知四棱锥S—ABCD中：底面为正方形：SA⊥底面ABCD ：且AB=SA=a ：M、N分别是AB、SC的中点. ①求证：AB⊥MN ：②求证：MN是异面直线AB与SC的公垂线：③求二面角B—SC—D的大小.18．（本小题满分10分）已知VC 是△ABC 所在平面的一条斜线 ：点N 是V 在平面ABC 内的射影 ：且在△ABC 的高CD 上 ：AB=a ：VC 与AB 之间的距离为h ：点M ∈VC. ①证明：∠MDC 是二面角M —AB —C 的平面角 ： ②当∠MDC=∠CVN 时 ：证明：VC ⊥平面AMB ： ③若∠MDC=∠CVN=θ.（)20(πθ<< ：求四面体MABC 的体积. N BDAVMC19．（本小题满分10分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中：B1C1=A1C1：AC1⊥A1B. M、N 分别为A1B1、AB的中点.①求证：平面AMC1//平面NB1C ：②求A1B与B1C所成的角的大小：③若A1C1=AA1=1 ：∠A1C1B1=90°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.20．（本小题满分10分）某企业要设计一个下部是圆柱形 ：上部是半球形的密闭容器 ：容积为常量V ：问当圆柱的底面半径与圆柱的高为何值时 ：制造这个密闭容器的用料最省（即容器的表面积最小）.高中学生学科素质训练新课程高二下学期数学参考答案期中考试卷一、1二、11．2 ： 12. 30° 13. 162π 14.61a 2b三、15．过AB 、a 作平面γ交平面α于直线d ：过AB 、b 作平面δ交平面β于直线e ：∵a ⊥平面α ∴a ⊥d 又a ⊥AB ⊂γ ∴AB//a 同理AB//e∴d//e 而c 、e ⊂β ∴d//c 故AB//C …………………………………………………………7分16．①假设a ⊥b ：由于b 是β内任意一条直线 ：则a ⊥β 又α⊥β ：∴a ⊥AB 这和a 与AB 不垂直矛盾故假设不成立 ：则a 与b 必不垂直……………………………………………………………………3分②设a 与b 所成的角为θ ：由21222245cos 45cos cos =⋅=︒︒=θ∴θ=60° 即a 与b 所成的角为60°………………………………………………………………………………7分②连结SM 、CM ：则SM=CM=a a a AM SA 25412222=+=+ N 为SC 的中点 ：∴MN ⊥SC 又MN ⊥AB （已证） 故MN 是异面直线AB 与SC 的公垂线……………………6分③在平面SBC 内作BE ⊥SC ：E 为垂足 ：连结DE. 在△EBC 和△EDC 中 ：BC=CD=a ：CE=CE ∠BCE=∠DCE ∴△EBC ≌△EDC 于是∠BEC=∠DEC=90° 即DE ⊥SC 则∠BED 为二面角 B —SC —D 的平面角. 连结BD ：在△BDE 中 ：BD=2a BE=DE=a aa a 3232=⋅ ：由余弦定理得21322232322cos 2222222-=⋅-+=⋅-+=∠a a a a DE BE BD DE BE BED ∴∠BED=120° 即二面角B —SC —D 为120°…………………………………………………………………………10分 18．①由已知 ：CD ⊥AB ：VN ⊥平面ABC ：N ∈CD ：AB ⊂平面ABC ∴VN ⊥AB ：∴AB ⊥平面VNC又V 、M 、N 、D 都在VNC 所在的平面内.所以DM 与VN 必相交 ：且AB ⊥DM ：AB ⊥CD∴∠MDC 为二面角M —AB —C 的平面角……………………………………………………………4分 ②由已知 ：∠MDC=∠CVN ：在△VNC 和△DMC 中 ∠NCV=∠MCD ：又∵∠VNC=90° ： ∠DMC=∠VNC=90° 故有DM ⊥VC 又AB ⊥VC ∴VC ⊥平面AMB ………………………7分③由①②可知DM ⊥AB ：DM ⊥VC 且D ∈AB ：M ∈VC ∴DM=h ：又∠MDC=θ ：在Rt △MDC中 ：CM=h ·tan θ ∴V 四面体MABC =V 三棱锥C —ABM =31·CM ·S △ABM=31h ·tan θ·θtan 61212ah ah =…10分19．①∵CN//C 1M ：AM//B 1N ∴平面AMC 1//平面NB 1C ………………………………………………2分②∵B 1C 1=A 1C 1 ：M 为A 1B 1的中点 ：∴C 1M ⊥A 1B 1 而ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱 ：∴C 1M ⊥平面 ABB 1A 1 ∴AM 为AC 1在平面ABB 1A 1内的射影 又AC 1⊥A 1B ∴A 1B ⊥AM 而AM//B 1N∴A 1B ⊥B 1N 同理CN ⊥平面ABB 1A 1 故A 1B ⊥B 1C 即A 1B 与B 1C 所成的角为90°………6分③当A 1C 1=A 1A=1 ：∠A 1C 1B 1=90°时 ：V ABC —A1B1C1=S △A1B1C1·AA 1=21………………………10分 20．设圆柱的底面半径为R ：高为h ：由题设得32πR 3+πR 2h=V ∴h=R R V 322-π………………3分 这时容器的表面积S=2πR 2+2πRh+πR 2=3πR 2+2πR （R RV 322-π）…………………………5分 =3πR 2+32322235335335342V R V R V R R V R V R R R V ππππ=⋅⋅≥++=-…………8分当且仅当R V R =235π ：即R=353πV 时 ：上式等号成立 ：这时h=353πV.故当圆柱的底面半径与高都等于353πV时 ：容器的用料最省…………………………………………10分。
2024高二数学试题及答案
2024高二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=16，该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+3，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的长度为：A. 5B. √5C. √10D. √13答案：D4. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前n项和Sn：A. n^2+2nB. n^2+nC. n^2+2n+1D. n^2+n+1答案：A5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则向量a与向量b的数量积为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C7. 若复数z满足|z-1|=2，且|z|=3，则z的实部为：A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B8. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且双曲线的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a与b的关系为：A. a=2bB. a=b/2C. b=2aD. b=a/2答案：A9. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调递增区间：A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)∪(2,+∞)D. (-∞,+∞)答案：B10. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，求矩阵A的行列式：A. -2B. 2C. -5D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第10项a10为________。
答案：1912. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为________。
新高考高二数学试卷答案
1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2D. 2√2答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，因此-2是有理数。
2. 函数y=2x+1在定义域内（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A解析：函数y=2x+1的斜率为2，大于0，因此函数在定义域内单调递增。
3. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，因此公差为5-2=3。
4. 若复数z满足|z+1|=2，则复数z的实部a的取值范围是（）A. -1≤a≤1B. a≥1C. a≤1D. a≤-1答案：A解析：复数z可以表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部。
由|z+1|=2，得|a+bi+1|=2，即|a+1+bi|=2。
根据复数的模的定义，得到(a+1)²+b²=4。
因为b²≥0，所以(a+1)²≤4，即-2≤a+1≤2，解得-1≤a≤1。
5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则三角形ABC的面积是（）A. 2√3B. 3√3C. 4√3D. 6√3答案：C解析：由等腰三角形的性质知，BC=AB=AC。
在等腰三角形中，底边上的高也是中线，因此高将底边BC平分。
设BC的中点为D，则AD⊥BC，且AD=√3。
三角形ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×AB×√3=4√3。
6. 函数y=x²-4x+3的顶点坐标是（）答案：（2，-1）解析：函数y=x²-4x+3可以写成y=(x-2)²-1的形式，因此顶点坐标为（2，-1）。
7. 已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第n项an=（）答案：3×2^(n-1)解析：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n-1)，代入a1=3和q=2，得到an=3×2^(n-1)。
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高二数学轮考试题（理科）
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一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要
2. 在下列结论中，正确的结论为（ ）
①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件 ④“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件
A ①②
B ①③
C ②④
D ③④ 3. 三棱锥A-BCD 中,AB=AC=AD=2, ∠BAD=,∠BAC=, ∠CAD=,则→
→
⋅CD AB = ( ) A. -2 B. 2 C. D.
4. 已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =⎪⎭⎫ ⎝⎛--
53,1,5
1
给出下列等式：
①∣++∣=∣--∣ ②⋅+)( =)(+⋅ ③
2
)(++=2
22++
④⋅⋅)( =)(⋅⋅
其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5. 椭圆22
143
x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4
6,. 抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 （ ） (A) (B) (C) (D)
7. 已知圆锥曲线的离心率e 为方程的根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8. 椭圆上有n 个不同的点:P1 ,P2 ,…,Pn , 椭圆的右焦点为F ，数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列, 则n 的最大值是 （ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 9. 空间四边形中，，，则<>的值是A B C － D
10. 连接双曲线122
22=-b y a x 与12222=-a
x b y 的四个顶点构成的四边形的面积为S 1，连接它们
的的四个焦点构成的四边形的面积为S 2，则S 1：S 2的最大值是 （ ）
A ．2
B ． 1
C ．
2
1
D ．
4
1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知b a ,是空间二向量，若b a b a b a 与则,7||,2||,3||=
-==的夹角为
12. 在△ABC 中，BC 边长为24，AC 、AB 边上的中线长之和等于39．若以BC 边中点为原点，BC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为： ．
13.若异面直线,a b 所成角为0
60,AB
是公垂线（,,b B a A ∈∈且
b AB a AB ⊥⊥,）,E,F 分别是异面直线,a b 上到A,B 距离为2和1的两点,当
3EF =时,线段AB 的长为 .
14.“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。
设地球半径为R ，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H 和h ，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是
h
H R h
H ++-2.
15.在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为 11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号）________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，
椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程。
17. 已知命题p ：“直线y=kx+1与椭圆152
2=+a
y x 恒有公共点” 命题q ：只有一个实数x 满足不等式2
220x ax a ++≤. 若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）设命题P ：函数)16
1
lg()(2
a x ax x f +
-=的定义域为R ；
命题q ：不等式ax x +<+112对一切正实数均成立， 如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数的取值范围。
19（本小题满分12分）已知向量)1,(),0,(),1,1(),,0(2
2211y n x m n x m ====（其中x ，y 是实数）
，又设向量n m m n m m //21==, 点P （x ，y ）的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=时，求直线l 的方程.
如图，以正四棱锥ABCD V -底面中心O 为坐标原点建立空间直角坐标系
xyz O -，其中AB Oy BC Ox //,//；已知kAB VA =，点E 是VC 的中点，底面正方形ABCD 边长为a 2
，高为h ． （Ⅰ）求><COS ,；
（Ⅱ）当k 取何值时，BED ∠是二面
角D VC B --的平面角，并求 二面角D VC B --的余弦值．
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，
4
ABC π
∠=
, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为
原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
（Ⅰ）证明：直线MN OCD
平面‖；
（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.
21（本题满分13分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为e =22
,点A 是椭圆
上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；
（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的
取值范围.
10．Ｃ 22
1211222,(2)222
S a b ab S c c ====g g g ，∴122222122
S ab ab S c a b ==≤+，故选C 。
16.解：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得， ；
由题意知椭圆、双曲线的焦点为； 对于椭圆，；
对于双曲线，
17.
19. 解： 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系
(0,0,0),(1,0,0),(0,
((0,0,2),(0,0,1),(122244
A B P D O M N --, (1)(11),(0,,2),(,2)44222
MN OP OD =-
-=-=--u u u u r u u u r u u u r 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =r
,则0,0n OP n OD ==u u u r u u u r r r g
g D A
C
B
V
即
2022022y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩
取z =,
解得(0,n =r
（7分）
(1,,1)(0,044
MN n =--=u u u u r r g g ∵
MN OCD ∴平面‖ （9分）
(2)设AB 与MD 所成的角为θ
,(1,0,0),(1)AB MD ==-u u u r u u u u r ∵ 1cos ,2
3AB MD AB MD π
θθ===⋅u u u r u u u u r g u u u r u u u u r ∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π
(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB uuu r
在向量(0,n =r
上的投影的绝对值,
由 (1,0,2)OB =-u u u r , 得23OB n d n ⋅==u u u r r r .所以点B 到平面OCD 的距离为2
3
19、解：（I ）由题意知B （a ，a ，0），C （―a ，a ，0），D （―a ，―a ，0），
E 由此得：
……… 3分
……… 5分
由向量的数量积公式有： …… 7分
（II ）若BED ∠是二面角D VC B --的平面角，则
∴ 0=• 0=•CV DE …… 8分
由 C （－a ，a ，0），V （0，0，h ） 有
又
解得：……… 10分
∴ ……… 12分
a OA VO VA 22
2=+= 又 kAB VA =且a AB 2=
从而 1=k 反之成立 ……… 13分
因此 当1=k 时，BED ∠是二面角D VC B --的平面角，且二面角D VC B -- 的余弦值为3
1
-
．……… 14分。