四川省乐山市沙湾区2016年初中毕业调研考试数学试题含答案
四川省乐山市沙湾区九年级调研考试数学试题
沙湾区初中毕业调研考试数 学试题分为选择题和非选择题两部分，共6页， 选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上. 满分150分，考试时间120分钟.第一部分 （选择题 共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 下列四个运算，结果最小的是A. ()12-+-B. ()12--C. ()12⨯-D. ()12÷- 2．分式方程113=-x 的解为 A.2=x B. 4=x C. 0=x D. 无解3. 已知⊙O 1的半径是cm 2，⊙O 2的半径是cm 3，若这两圆相交，则它们的圆心距d 的取值范围在数轴上表示为4. 将左图的ABC Rt ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是5. 下列说法，错误的是A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差C B DCB A ADCB 53A 536．如图，将一块含︒30的三角板叠放在直尺上．若︒=∠401， 则=∠2A. ︒45B. ︒50C. ︒60D. ︒707. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=BC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折后，点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕=DEA.21B. 3C. 2D. 18．已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 与一次函数)0(2≠+=k b kx y 的图象交于)5,1(-A 和)2,4(B ，则能使21y y >成立的x 的取值范围是 A ．1-<x B.4>xC.41<<-xD. 1-<x 或4>x9．如图，已知O ⊙的半径为5，锐角ABC ∆内接于O ⊙，AC BD ⊥于点D ，8=AB , 则=∠CBD tan A ．34 B ．54 C ．53 D ．4310．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(；延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …；按这样的 规律进行下去，第2013个正方形的面积为 A ．2013)23(5 B ．2014)23(5C ．4026)23(5 D ．4028)23(5Dxy ABoDOBAC 12第二部分 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11. 计算：=-•-22)2()(a a .12．圆锥的侧面展开的面积是212cm π，母线长为cm 4，则圆锥的高为 ________ cm . 13. 如图，在菱形ABCD 中，AB DE ⊥，3cos 5A =， 2=BE ，则=∠DBE tan .14. 设1x 、2x 是方程0342=-+x x 的两个根，2)35(22221=+-+a x x x ，则=a .15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6=上，x BD ⊥轴于D , y CE ⊥轴于E ， 点F 在x 轴上，且AF AO =, 则图中阴影部分的面 积之和为 .16. 如图，ABC ∆的外接⊙O 的半径为R ，高为AD ，BAC ∠的平分线交⊙O 、BC 于E 、P ，EF 切⊙O 交AC 的延长线 于F ．下列结论：AD R AB AC ·2·=；②EF ∥BC ； ③CP EF AC CF ··=；④SinFSinBBP CP =. 请你把正确结论的番号都写上 .（填错一个 该题得0分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17．先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足0122=-+a a . 18．有三张卡片（背面完全相同）分别写有32、2-、3，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．(1)小明抽取的卡片为32的概率是 ；两人抽取的卡片都为3的概率是 ． (2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．CD P C D O B19. 如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF . (1) 求证: D 是BC 的中点；(2) 若AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．某货运码头，有稻谷和棉花共2680吨，其中稻谷比棉花多380吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨？（2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在50个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？21．如图，某地区对某种药品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式：701+-=x y ，3822-=x y . 需求量为0时，即停止供应. 当21y y =时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方 提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据 调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件 药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.22．如图，在航线L 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线L 的距离为km 2，点B位于点A 北偏东︒60方向且与A 相距km 5处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C 点观测到点A 位于南偏东︒54方向，航行10分钟后，在D 点观测到点B 位于北偏东︒70方向.（1）求观测点B 到航线L 的距离； （2）该轮船航线的速度（结果精确到1.0） 参考数据：73.13=，81.054sin =︒,F EA x(元/件)(万件)oLABC59.054cos =︒,38.154tan =︒，94.070sin =︒，34.070cos =︒，75.270tan =︒. 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中23选作题23． 选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：已知矩形两邻边的长a 、b 是方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根. （1）求k 的取值范围；（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值； （3）当k 为何值时，矩形变为正方形？题乙：如图，AB 是O ⊙直径，BC OD ⊥于点F ，交O ⊙于点E ，且ODB AEC ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当10=AB ，8=BC 时，求DFB ∆的面积．24．在ABC ∆中，2==BC AC ，︒=∠90C ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；（2）三角板绕点P 旋转，PBE ∆是否能成为等腰三角形？若能，写出所有PBE ∆为等腰三角形时CE 的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由; （3）如图4，若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的F 处，且3:1:=FB AF ，和前面一样操作，试问线段FD 和FE 之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.E ODF CA图4图3图2图1ADPAPAPA BC ED DDFE六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25．已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，求证：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=证明：过点P 作BC EF ⊥交AD 、BC 于E 、F 两点，∵ABCD PAD PBC S EF BC PE PF BC PE AD PF BC S S 矩形21·21)(21·21·21==+=+=+∆∆ 又∵ABCD PAD PCD PAC S S S S 矩形21=++∆∆∆∴PAD PCD PAC PAD PBC S S S S S ∆∆∆∆∆++=+，∴PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，请你分别写出PBC S ∆、PAC S ∆、PCD S ∆ 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明．26． 如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像过点()()4,4,0,4--B A ，与y 轴交于点C .（1）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（2）在抛物线的对称轴上求一点P ，使||BP CP +的值最小；（3）若E 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过E 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于F 、D 两点 . 请问 是否存在这样的点E ，使DF DE 2=. 若存在， 请求出点E 的坐标；若不存在，说明理由.xy F CAoE B D 图3图2图1DDDPPCE沙湾区初中毕业调研考试数学答题卡第二部分非选择题二三四五六总分总分人11． 12.13. 14.15. 16.请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限17.（9分）18．（9分）BL24．（10分）图4图3图2图1ADPA P A P AC B B C BCEBCDE D E DFE25．（12分）DDD A P PA BACE 26．（13分） xyFC Ao ED初中毕业调研考试数学参考答案及评分意见一、（10×3/=30）1A 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8D 9D 10C二、（6×3/=18） 11)44a - 12)7 13)2 14)8 15)12 16)①②③④三、（3×9/=27） 17)解：…1/a （a+2）（6分）…=1（9分）18)解：1/3，1/9（4分），对小明有利（6分），9/4,9/5==无有P P （9分）19）（1）证明略（4分），（2）AFBD 是矩形（1分），理由略（9分） 四、(3×10/=30) 20）（1）…棉花1150吨，稻谷1530吨（4/），（2）…3028≤≤x （8/），三种方案略（10分）21）（1）…解方程组得，稳定价格为36元，稳定需求量34万件（4/），（2）7036<<x （6/），（3）当稳定需求量为40时，由40382=-x ，39=x ，由4070=+-x ，30=x ，应补贴39-30=9元（10分）22）解：作L BE ⊥于E ，（1）BE ：2=2BE （5-2BE ）得，BE=1/2（4分）（2）085.760tan 5.060tan 254tan 2=︒+︒+︒=CE ，375.170tan 5.0=︒=DECD=7.085-1.375=5.71,速度=5.71×6=34.3(10分)五、 （2×10/=20） 23）题甲：（1）由03242≥-=-k ac b 得2/3≥k （3分），（2）3222-=+k b a由2)5(32=-k 得4=k （7分），（3）由03242=-=-k ac b 得2/3=k （10分）题乙：（1）BD 是切线（1分），证明略（5分），（2）…S=32/3 （10分）24）（1）PD=PE （1分）证明略（3分），（2）PBE ∆能成为等腰三角形，此时CE 的长为0，1，22+（6分），（3）…DFEF 3=（7分）证明略（10分）六、（12/+13/） 25）解：图2结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=，图3结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆-=（6分），证明略（12分）26）（1）…解析式为221412++-=x x y （2分）…5.0tan tan =∠=∠CAO BAO …（4分） （2）C 点关于对称轴)1(=x 对称的点为)2,2(C '（6分），P 点为BC /与1=x 的交点，…P 的坐标为（1，1）（8分）；（3）AB ：221-=x y ，设)221,(-x x E )44(<<-x ， 则)22141,(2++-x x x F ，x x DE 212|221|-=-=，|22141|2++-=x x DF当4212122++=-x x x ，11-=x ，42=x （舍去），所以)25,1(--E 当4212122---=-x x x ，31-=x ，42=x （舍去），所以)27,3(--E （13分）#。
乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷含答案
乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．2-的倒数是（A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）2- 2. 在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为3. 已知23=b a ，那么代数式b ba +等于 （A ）25 （B ）52 （C ）21（D ）24. 下列各式，计算结果为3a 的是（A ）a a +2 （B ）a a -4 （C ）2a a ⋅ （D ）26a a ÷5. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到 偶数的概率是 （A ）19 （B ）49 （C ）12 （D ）95 6.已知函数⎩⎨⎧<≥+=)0(4)0(12x xx x y ，当2=x 时，函数值y 为（A ）5（B ）6 （C ）7 （D ）87. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长 为24，则OE 的长等于（A ）12 （B ）6（C ）4 （D ）38. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成 就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两． 问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、 每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 （A ）⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+1052825y x y x （C ）⎩⎨⎧=+=+851025y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+8522y x y x9.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点 A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速 运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在 AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落 在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分 别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（A ）53 （B ）54 （C ）32（D ）23′ BA乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 实数9的算术平方根是 ▲ . 12．因式分解：=-332a ▲ . 13. 若∠A 度数是正六边形的一个内角度数的21，则cos A = ▲ . 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°， 则∠CDA = ▲ ．15. 抛物线6422--=x x y 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C . 有下列说法： ①抛物线的对称轴是1=x ； ②A 、B 两点之间的距离是4； ③△ABC 的面积是24； ④当0<x 时，y 随x 的增大而减小. 其中，说法正确的是 ▲ .（只需填写序号）16. 设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②，将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ， △AOB 的面积记为S 2；以此类推，△AOB 的面积记为S 3、S 4、S 5、….则：（1）S 1= ▲ ；（2）S n = ▲ ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17. 计算：01201660tan 3221-︒+-+⎪⎭⎫⎝⎛-.18. 已知实数a 满足06322=-+a a ，求代数式2)12()12(+-+a a a 的值.19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，∠ADC 的平分线交 AB 于点F . 求证： AF =CE .四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）（A ）从不 （B ）很少 （C ）有时 （D ）常常 （E ）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ；各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图从不3%选项200400 600 800 1000 从不很少有时常常总是FEDCBA（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为 ▲ .21. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， AB =CD =20cm ，BD =200cm ，且AB 、CD 与水平 地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同 学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多 少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹）22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏 东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，一次函数1--=x y 与反比例函数x my =的图象交于点A ，一次函数1--=x y 与坐标轴分别交于B 、C 两点，连结AO ，若21tan =∠AOB .（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的面积.24. 已知关于x 的方程03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P （1x ，1y ）与Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且A C BDDyxCB AO21y y =，求代数式20001651242121++++n n n x x 的值.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 在旋转中，当点F 与BC 边中点重合时，求四边形AEFP 的面积； ③ 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图26. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O ，C ，D ，B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；（3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．图2图1OxyABBAyx O九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 3 12.)1)(1(3+-a a 13. 2114.︒12515. ①②④ 16. （1）31；（2）121+n （（1）问1分，（2）问2分）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 3.（9分）18. 化简得：1322---a a ；代值得7-.（化简正确5分，代值并计算正确4分） 19. 证明略 （9分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20. （1）2000；（3分）（2）统计图如右（3分） （3）43.5%；（2分） （4）︒72. （2分）21. 解：如图，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点于M .由垂径定理可知：MN 是圆的直径，N 点即为圆弧形的所在圆与地面 的切点.取MN 的中点O ，则O ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴AB ∥CD . ∵AB =CD .∴四边形ABDC 为矩形. ∴AC =BD =200cm ， GN =AB =CD =20cm.∴AG =GC =100cm. ……………………………………（6分）87046040021060选项人数10008006004002000总是常常有时很少从不G D C BA NMO设圆O 的半径为R .由勾股定理，得OA 2=OG 2+AG 2. 即R 2=22100)20(+-R . 解得R =260cm.∴MN =2R =520cm. ……………………………………（9分） 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm. …………（10分）（评分说明：作辅助线时不保留作图痕迹扣1分） 22. 解：过点B 作BD ⊥AC 于D ．由题意可知，∠BAC =45°，∠ABC =90°+15°=105°. ∴∠ACB =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =30°.……（3分） 在Rt △ABD 中， BD =AB •sin ∠BAD 2102220=⨯=（海里）. ………………（6分） 在Rt △BCD 中， BC 22021210sin ==∠=BCDBD （海里）． ……………………（9分） 答：此时船C 与船B 的距离是20海里． ……………………（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. （1）反比例函数的解析式为xy 2-=； ……………………（6分）（2）△ACD 的面积为2. ………………（10分） 24. （1）当m =0时，原方程化为03=+x ，此时方程有实数根3-=x . ………………………………（1分） 当0≠m 时，原方程为一元二次方程.∵△0)13(16912)13(222≥-=+-=-+=m m m m m ，∴ 此时方程有两个实数根.综上，不论m 为任何实数时，方程03)13(2=+++x m mx 总有实数根. …………………………………………………………（3分）（2）∵令y =0， 则 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得31-=x ，mx 12-=. ………………………………（4分） ∵ 抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1=m .∴抛物线的解析式为342++=x x y . ………………………………（6分）（3）∵点P 1(x ，)1y 与Q n x +1(，)2y 在抛物线上， ∴341211++=x x y ，3)(4)(1212++++=n x n x y ∵21y y =，∴3)(4)(34121121++++=++n x n x x x . 可得0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合， ∴0≠n .∴421--=n x . …………………………………………（8分） ∴200016562)2(200016512421212121+++⋅+=++++n n n x x n n n x x20162000165)4(6)4(22=+++--++=n n n n n . …（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB=5，90ABP APB ∠+∠=︒． ∵90BPC ∠=︒， ∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠． ∴ △ABP ∽△DPC ．∴AP PB CD PC =，即12= ∴PC=． …………………………………………（4分）（2）① ∠PEF分）理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ． ∴四边形ABFG 是矩形． ∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． ∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒． ∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP .∴221PF GF PE AP ===． ……………………………………（7分） ∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF 2==PEPF. 即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变． ………………………………………（8分） ②设AE =x ，则EB =2-x . 在Rt △APE 中，PE 21x +=.根据①问结论，PF 212x +=. ∴EF 255x +=. 又∵PD 42)52(22=-=， ∴BC =AD =5. 在Rt △EBF 中，BF 21=BC 25=. ∴EF 4414425)2(22+-=+-=x x x . ∴44145522+-=+x x x . 解这个方程，得431=x ，472-=x （舍去）. ………………（10分） ∴16312545212)251(21=⨯⨯-⨯+=-=EBF ABFP AEFPS S S △梯形四边形.（11分）③线段EF 的中点所经过的路线长为5.……………………（12分）26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为1)2(2+-=x a y ．∵ 抛物线过原点，∴1)20(02+-=a ， ∴41-=a . ∴抛物线的解析式为1)2(412+--=x y ， 即x x y +-=241. ……………………………………………………（3分） （2）如图1，当四边形OCDB 是平行四边形时，CD OB ． 由01)2(412=+--x ，得01=x ，42=x . ∴B （4，0），OB =4. ………………………………………………（4分）∴D 点的横坐标为6．将6=x 代入1)2(412+--=x y ， 得31)26(412-=+--=y ，∴D （6，3-）. …………………（6分） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D ，使得四边 形ODCB 是平行四边形，此时D 点的坐标为2(-，)3-． ……………………………………（7分） 当四边形OCBD 是平行四边形时，D 点即为A 点，此时D 点的坐标为（2，1）. ……………………………………（8分）（3）在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似． …………（9分） 理由如下：如图2，由抛物线的对称性可知：AO =AB ，ABO AOB ∠=∠.若△BOP 与△AOB 相似，必须有BPO BOA POB ∠=∠=∠．设OP 交抛物线的对称轴于'A 点，显然2('A ，)1-，=∥∴直线OP 的解析式为x y 21-=． 由x x x +-=-24121，得01=x ，62=x ． ∴P 点坐标为（6，)3-．过P 作PE ⊥x 轴，在Rt △BEP 中，2=BE ，3=PE ， ∴4133222≠=+=PB .∴OB PB ≠.∴BPO BOP ∠≠∠.∴△PBO 与△BAO 不相似. ……………………………………（12分） 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．所以在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似．………（13分）。
2016年四川省乐山市中考数学试卷-答案
四川省乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生一致考试数学答案分析第 Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 D 【分析】3 0 2 4，应选D 。
【考点】有理数大小的比较 2.【答案】 B【分析】 的俯视图为 B ，应选 B 。
【考点】几何体的三视图 3.【答案】 C【分析】由角均分线的性质得 ACD 2 ACE 120，由三角形外角的性质知A ACDB 120 35 85 ，应选C 。
【考点】角均分线及三角形外角的性质 4.【答案】 B【分析】A 中两项不是同类项， 不可以归并，故错误；B 正确；m2m 3m5，C 错误；( m n ) 2m22 mnn 2 ，D 错误，应选 B 。
【考点】整式的运算5.【答案】 C【分析】一个角的正弦等于这个角的对边比直角三角形的斜边，因此sin B AD : AB AC: BC，又B DACsinB sin DAC DC : AC ，因此不正确的选项是 C ，应选 C，因此【考点】正弦函数的观点 6.【答案】 A【分析】 解不等式 x2 0 得， x 2 ，解不等式 2x1 0 得 x1，因此不等式组的解集是2 x1 2 ，21/ 12【考点】不等式组特别解确实定 7.【答案】 B【分析】 连结 OD ， OC ，由于 ACD 40 ，因此 AOD 80 ，由于 AC CD ，因此AOC COD ，因此DOC (36080 )2140 ，因此BOC 140 80180 40 ，因此 CAB1BOC 20 ，2应选 B 。
【考点】圆心角、圆周角的关系 8.【答案】 C【分析】列表以下：1 2 345 61 1 ， 11 21 3 1 ， 3 1 ， 5 1 6， ， ， 2 2 ， 1 2 2 2 3 2 ， 4 2 ， 5 2 6，，， 3 3， 1 3， 2 3， 3 3， 4 3， 5 3， 6 4 4， 1 4， 2 4， 3 4， 4 4， 5 4， 6 55， 1 5， 2 5， 3 5， 4 5， 5 5， 6 66， 16， 2 6， 36， 4 6， 5 6， 6经过表格剖析，扔掷骰子和共有36 种状况，此中和为 9 的共有 4 种状况，因此和为9 的概率是41 ，36 9应选 C 。
2016四川省乐山市中考数学试卷
ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.(2016四川乐山，1,3分）下列四个数中，最大的数是( )()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．(2016四川乐山，2,3分）图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）答案：B考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．(2016四川乐山，3,3分）如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠= ，则A ∠=()A 35()B 95ABCD图3()C 85()D 75答案：C考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝854．(2016四川乐山，4,3分）下列等式一定成立的是（ ）()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。
解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣3 D ．42．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A ．35°B ．95°C ．85°D ．75° 4．下列等式一定成立的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．（m 3）2=m 6C ．m 2•m 3=m 6D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．sin ADB AB =B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC = D ．sin CDB AC= 6．不等式组20210x x +⎧⎨-⎩＞≤的所有整数解是（ ）A ．﹣1、0B ．﹣2、﹣1C ．0、1D ．﹣2、﹣1、07．如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．13B．16C．19D．1129．若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．1610．如图，在反比例函数2yx=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣5|=．12．因式分解：a3﹣ab2=．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．在数轴上表示实数a 2a -的结果为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3； ④当﹣1≤x ＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2． 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17．（9分）计算：012016sin 453-︒-． 18．（9分）解方程：11322x x x--=--． 19．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF ．求证：CE=DF ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20．（10分）先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．21．（10分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，反比例函数kyx=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=32，且sin∠CFD=35，求⊙O的半径与线段AE的长．六、解答题（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO 与△BCD重叠部分面积的最大值．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答过程】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A． B ．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答过程】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．【总结归纳】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）。
2016年四川省乐山市中考数学试卷和解析PDF版
2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．42．（3分）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6C．m2•m3=m6D．（m﹣n）2=m2﹣n25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、07．（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．1610．（3分）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：|﹣5|=．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．18．（9分）解方程：﹣3=．19．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．21．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．2016年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【解答】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．2．（3分）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．3．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6C．m2•m3=m6D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、（m3）2=m6，正确；C、m2•m3=m5，故此选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故此选项错误．故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．6．（3分）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、0【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A．7．（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°，故选B．8．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．9．（3分）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，∴可得a+b=4，ab=t﹣2≥0，△=16﹣4（t﹣2）≥0．解得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，=（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t=2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16=﹣15，故选：A．10．（3分）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：|﹣5|=5．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB=2：3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB﹣AD=2，故答案为：2．14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．16．（3分）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，当[x+1]=1时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．故答案为：①③．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．【解答】解：原式=1+﹣﹣=．18．（9分）解方程：﹣3=．【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3．19．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．21．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE==，∴AE=•8x=x，∵BE=AB﹣AE=6x﹣x=x，∴x=，解得x=，∴AE=•=6，OD=3•=，即⊙O的半径长为．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90°，BC∥OA，∵OP⊥AP，∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°，∴∠OPC=∠PAB，∴△OPC∽△PAB，∴，即，解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）．∴当x=4时，OP⊥AP；（2）∵BC∥OA，∴∠CPO=∠AOP，∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO，∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO，∴，即，∴，x的取值范围是2＜x＜5；（3）假设存在x符合题意，过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2，∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，∴，∴ED=4，EF=2，∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA，∴，即，解得，∴由（2）得，，解得（不合题意舍去），∴在点P的运动过程中，存在，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP 的面积．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E．∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，∴=或=3，过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA．∴△BEF∽△BAO，∴．∴当=时，，∴EF=，BF=，∴E（﹣，）∴直线PC解析式为y=﹣x+，∴﹣x2+x+2=﹣x+，∴x 1=﹣，x 2=1（舍去），∴P （﹣，）， 当时，同理可得，P （﹣，）． （3）设△ABO 平移的距离为t ，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S ． 由平移得，A 1B 1的解析式为y=2x +2﹣t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为M （，0）．C 1B 2的解析式为y=x +t +，C 1B 2与y 轴交点坐标为N （0，t +）．∴点C 1的坐标为（1﹣2t ，1），点D 1的坐标为（1﹣2t ，0）．当点C 1在线段A 1B 1上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点C 1的坐标代入直线A 1B 1的解析式y=2x +2﹣t 中，得t=；当点D 1在线段A 1B 1上时，就没有重叠部分了，把点D 1的坐标代入直线A 1B 1的解析式y=2x +2﹣t 中，得t=，①当0＜t ＜时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．Ⅰ、如图2，当C 1D 1在y 轴右侧时，即0＜t ＜时，重叠部分是现四边形ONQM ， 设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连结OQ ． 由， ∴，∴Q （，）．∴S=S △QMO +S △QON=××+×（t +）×=﹣t 2+t + =﹣（t ﹣）2+． ∵0＜t ≤，∴当t=时，S 的最大值为．Ⅱ、如图4，当C'D'在y轴左侧，即：≤t＜时，点C'在△A'MO内部，其重叠部分是四边形C'QMD'，同（Ⅰ）的方法得出：Q（，）．'+S△QON∴S=S△QMD=×[﹣（2t﹣1）]×+×1×[﹣（2t﹣1）]=﹣t2+1∵≤t＜，∴当t=时，S最大=∴S＜＜②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H=+1﹣2t=，D1G=4﹣5t．∴S=D1H×D1G=××（4﹣5t）=（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．。
2016年四川省乐山市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前四川省乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .0B .2C .3-D .42.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是( )ABCD3.如图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35B ∠=,60ACE ∠=,则A ∠=( )A .35 B .95 C .85D .75 4.下列等式一定成立的是( )A .235m n mn +=B .326()m m = C .236m m m =D .222()m n m n -=-5.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ,则下列结论不正确的是( )A .sin ADB AB =B .sin ACB BC =C .sin ADB AC=D .sin CDB AC=6.不等式组20,210＞≤+⎧⎨-⎩x x 的所有整数解是( ) A .1-,0B .2-,1-C .0,1D .2-,1-,07.如图,C ,D 是以线段AB 为直径的O 上两点,若CA CD =,且40ACD ∠=,则CAB ∠=( )A .10 B .20 C .30D .408.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( ) A .13B .16C .19D .1129.已知t 为实数,若关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a ,b ,则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ) A .15-B .16-C .15D .1610.如图,在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点C ,满足AC BC =,当点A 运动时,点C 始终在函数ky x=的图象上运动,若tan 2CAB ∠=,则k 的值为 ( )A .2B .4C .6D .8第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：||5-= . 12.分解因式：32a ab -= .13.如图,在ABC △中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）DE BC ∥,若ADE △与ABC △的周长之比为2:3,4AD =,则DB = .14.在数轴上表示实数a 的点如图所示,2||a -的结果为 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,AC =以点C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转180后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .16.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=,则x 的取值范围是23≤＜x ； ④当11x -≤＜时,[][]11x x ++-+的值为0,1,2.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)计算：012016sin 453---.18.(本小题满分9分) 解方程：11322x x x--=--.19.(本小题满分9分)如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE ,DF . 求证：CE DF =.20.(本小题满分10分) 先化简再求值：2321(21)--÷+++x x x x x x ,其中x 满足220x x +-=.21.(本小题满分10分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题：(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ；(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.(本小题满分10分)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）23.(本小题满分10分) 如图,反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A ,1(,)2B n . (1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位,使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点,求m 的值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 边为直径作O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,ED ,AC 的延长线交于点F .(1)求证：EF 是O 的切线； (2)若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求O 的半径与线段AE 的长.25.(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴正半轴上,点B 的坐标是(5,2),点P 是CB 边上一动点(不与点C 、点B 重合),连接OP ,AP ,过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ,交CB 边于点M ,且AOP COM ∠=∠,令CP x =,MP y =.(1)当x 为何值时,OP AP ⊥？(2)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中,是否存在x ,使OCM △的面积与ABP △的面积之和等于EMP △的面积？若存在,求出x 的值；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,(0,2)A ,(1,0)B -,将ABO △经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD △.(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上的一动点,若直线PC 将ABC △的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标；(3)现将ABO △,BCD △分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO △与BCD △重叠部分面积的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页）数学试卷 第8页（共30页）2.【答案】B【解析】的俯视图为B ，故选B 。
2016届四川省乐山市中考数学
2016届四川省乐山市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列四个数中，最大的数是A. B. C. D.2. 如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是A. B.C. D.3. 如图，是的外角的平分线．若，，则A. B. C. D.4. 下列等式一定成立的是A. B.C. D.5. 如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是A. B. C. D.6. 不等式组的所有整数解是A. ，B. ，C. ，D. ，，7. 如图，，是以线段为直径的上两点，若，且，则A. B. C. D.8. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字，，，，，，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是A. B. C. D.9. 若为实数，关于的方程的两个非负实数根为，，则代数式的最小值是A. B. C. D.10. 如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动．若，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算： ______．12. 因式分解： ______．13. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，若与的周长之比为，，则 ______．14. 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为______．15. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为______．16. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共10小题；共130分）17. ．18. ．19. 如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接，．求证：．20. 先化简再求值：，其中满足．21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是______，乙的中位数是______；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．24. 如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，，的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，且，求的半径与线段的长．25. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连接，，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，．（1）当为何值时，?（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积?若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．26. 在直角坐标系中，，将经过旋转、平移变化后得到如图1所示的．（1）求经过，，三点的抛物线的解析式；（2）连接，点是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线将的面积分成两部分，求此时点的坐标；（3）现将，分别向下、向左以的速度同时平移，求出在此运动过程中与重叠部分面积的最大值．答案第一部分1. D2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. C9. A 10. D第二部分11.12.13.14.15.16. ①③第三部分原式17.18. 方程两边同乘，得即整理得：解得：检验，当时，则原方程的解为19. 是正方形，，，又，分别是、的中点，，在和中，，，．原式20.，，则原式．21. （1）；，（2）乙，甲，乙，乙甲乙运动员的射击成绩更稳定．22. 设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时；如图所示，过点作的延长线于点，在中，，，，，．在中，由勾股定理得：解得：不合题意舍去答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时．23. （1）在反比例函数的图象上，．反比例函数的解析式为．又点在反比例函数的图象上，，解得：，即点的坐标为．由、在一次函数的图象上，得：解得：一次函数的解析式为．（2）将直线向下平移个单位得直线的解析式为，直线与双曲线有且只有一个交点，令，得，，解得：或．24. （1）连接，如图，，，，，，，，，是的切线．（2）在，，设，则，，，在中，，，，，解得，，，即的半径长为．25. （1）由题意知，，，，，，，，，，即，解得，（不合题意，舍去）．当时，；（2），，，，，，，即，，的取值范围是；（3）假设存在符合题意，过作于点，交于点，则，与面积之和等于的面积，，矩，，，，，即，解得，由（2）得，，解得，（不合题意舍去），在点的运动过程中，存在，使与面积之和等于的面积．26. （1），，将经过旋转、平移变化得到，，，．．设经过，，三点的抛物线解析式为，则有抛物线解析式为．（2）如图1所示：与交于点．直线将的面积分成两部分，或，过作于点，则，，，当时，，，，直线解析式为，，，（舍去），，当时，同理可得，．（3）设平移的距离为，与重叠部分的面积为．由平移得，的解析式为，与轴交点坐标为．的解析式为，与轴交点坐标为．①如图2所示，时，与重叠部分为四边形．设与轴交于点，与轴交于点，与交于点，连接．由．，的最大值为．②如图3所示，时，与重叠部分为直角三角形．设与轴交于点，与交于点．，，．．当时，的最大值为．综上所述，在此运动过程中与重叠部分面积的最大值为．第11页（共11 页）。
2016年乐山市中考数学真题(解析版)
ABC DE图235°60°图12016年乐山市中考数学真题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 75答案：C解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝854．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
图4ABCD图35.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C解析：由正弦函数的定义，知：A 、B 正确，又∠CAD ＝∠B ， 所以，sin sin CDB CAD AC=∠=，D 也正确，故不正确的是C 。
6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、0答案：A解析：解不等式组，得：122x -<≤，整数有－1.0。
7. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=， 则CAB ∠=()A 10 ()B 20()C 30()D 40答案：B解析：∠CAD ＝∠B ＝∠D ＝12（180°－40°）＝70°， 又AB 为直径，所以，∠CAB ＝90°－70°＝20°，8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 112答案：C解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369=。
2016年四川省乐山市中考数学试卷解析版
2016年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2016•乐山）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【点评】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．（3分）（2016•乐山）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．（3分）（2016•乐山）下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6C．m2•m3=m6D．（m﹣n）2=m2﹣n2【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、（m3）2=m6，正确；C、m2•m3=m5，故此选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．6．（3分）（2016•乐山）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、0【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是本题的关键．7．（3分）（2016•乐山）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°，故选B．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）（2016•乐山）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．9．（3分）（2016•乐山）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，∴可得a+b=4，ab=t﹣2，（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，=（t﹣1）2﹣15，∵（t﹣1）2≥0，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣15，故选：A．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．（3分）（2016•乐山）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2016•乐山）计算：|﹣5|=5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（3分）（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．（3分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB=2：3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB﹣AD=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．14．（3分）（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．15．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【分析】阴影部分的面积等于三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD是等边三角形．16．（3分）（2016•乐山）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值为2，故错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2016•乐山）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分母有理化，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+﹣﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）（2016•乐山）解方程：．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．（9分）（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2016•乐山）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）（2016•乐山）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…（5分）=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（10分）（2016•乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=60°，∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2016•乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．24．（10分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．【分析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在Rt△ODF利用正弦的定义得到sin∠OFD==，则可设OD=3x，OF=5x，所以AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中由于sin∠AFE==，可得到AE=x，接着表示出BE得到x=，解得x=，于是可得到AE和OD的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE==，∴AE=•8x=x，∵BE=AB﹣AE=6x﹣x=x，∴x=，解得x=，∴AE=•=6，OD=3•=，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2016•乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x 轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP 的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明△OPC∽△PAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可；（2）证明△OCM∽△PCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；（3）过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，根据题意得到△EOA的面积=矩形OABC的面积，求出ED的长，根据相似三角形的性质求出PM，由（2）的解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意知，OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90°，BC∥OA，∵OP⊥AP，∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°，∴∠OPC=∠PAB，∴△OPC∽△PAB，∴，即，解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）．∴当x=4时，OP⊥AP；（2）∵BC∥OA，∴∠CPO=∠AOP，∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO，∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO，∴，即，∴，x的取值范围是2＜x＜5；（3）假设存在x符合题意，过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2，∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，∴，∴ED=4，EF=2，∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA，∴，即，解得，∴由（2）得，，解得（不合题意舍去），∴在点P的运动过程中，存在，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握矩形的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（13分）（2016•乐山）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y=2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E．∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，∴=或=3，过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA．∴△BEF∽△BAO，∴．∴当=时，，∴EF=，BF=，∴E（﹣，）∴直线PC解析式为y=﹣x+，∴﹣x2+x+2=﹣x+，∴x1=﹣，x2=1（舍去），∴P（﹣，），当时，同理可得，P（﹣，）．（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S．由平移得，A1B1的解析式为y=2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+）．①如图2所示，当0＜t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形．设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ．由，∴，∴Q（，）．∴S=S△QMO+S△QON=××+×（t+）×=﹣t2+t+．∴S的最大值为．②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H=+1﹣2t=，D1G=4﹣5t．∴S=D1H×D1G=××（4﹣5t）=（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，三角形相似的性质和判定，分类讨论思想，解本题的关键是分类计算，也是本题的难点．。
2016年四川省乐山市中考试题 数学
ABCDE图235°60°主视方向图1AC乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且ACD ∠=o则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 1610．如图5，在反比例函数2y x=-于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k ()A 2 ()C 6第二部分（非选择题图8EDA E 图6DCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+--. 18. 解方程：11322x x x--=--. 19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.图12yxOA BEB五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比24．如图13，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(B -15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 参考答案与试题解析ABCDE图235°60°图1第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
四川省乐山市沙湾区2016年初中毕业调研考试
四川省乐山市沙湾区2016年初中毕业调研考试
英语
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，120分钟完卷。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）
第一部分听力（共20小题，每小题1.5分，满分30分）
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）
听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有一个小题，从题中所给的A、B、C三幅图中，选出一个与你所听到的内容相符的选项，并在答题卡上将该项涂黑。
每段对话或独白读两遍。
1、
2、
3、
4、
5、
第二节（共5小题，每小题1.5分，共7.5分）
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
每段对话读两遍。
6. What are they talking about?
A. Tim’s family photo.
B. Tim’s younger brother.
C. Tim’s twin sister.
7. What does Ben look like now?
A. He is short.
B. He is thin.
C. He is tall.。
沙湾区2016年初中毕业调研考试答案及评分标准
沙湾区2016年初中毕业调研考试答案及评分标准九年级历史一、选择题：21分,每小题1.5分。
1-5:CADCB 6-10:CBCAD 11-14:DBCA二、综合题：29分第二部分（综合题 29分）15．11分。
（1）√○√×（4分）（2）牛顿（1分）（3）巴黎人民攻占巴士底狱（1分）（4）棉纺织业（1分）；使欧洲主要资本主义国家在工业革命后成为了强大的工业国（1分）（5）资本主义国家政治经济发展不平衡（1分）（6）从经济联合向政治联合发展。
（1分）（7）和平与发展（1分）16．（7分）（1）洋务运动（1分）结果：失败（采意给分，1分）重要影响：客观上刺激了中国民族资本主义的产生和发展，对西方列强的侵略也起了一定的抵制作用。
洋务运动是中国近代化的开端（只要回答出其中一点即可，1分）。
（2）历史事件：1861年俄国农奴制改革（1分）明治维新（1分）；相同影响：都走上了资本主义发展道路（1分），但保留了大量的封建残余（1分）。
17．11分。
（1）华盛顿：领导北美人民进行独立战争，反抗英国殖民统治，赢得了国家独立，为美国资本主义的迅速发展奠定了基础；同时在国家初创中也作出了卓越贡献。
（或，领导美国人民赢得了独立战争的胜利和在国家初创中作出了卓越贡献。
1分）林肯：领导了南北战争，废除了黑奴隶制度，维护了国家统一，为资本主义进一步发展扫除了障碍，也为美国经济迅速超过英、法等国创造了条件（1分）。
（2）重大发明：电灯、飞机（2分）。
地位：第三次科技革命的发生地（表述同义即可，）。
（答出其意即可，1分）核心：计算机网络技术（1分）。
（3）罗斯福新政：中心措施：实施《国家工业复兴法》（或对工业进行调整。
1分）。
显著特点：加强国家对经济的干预（1分）。
（4）经济霸主地位（或超强地位，意同即可。
1分）（5）杰出人物或英雄人物只有顺应历史发展潮流和趋势，就能起到积极的推动作用；国家的独立和统一是经济社会发展的前提；科学科学技术是第一生产力，改革和创新是经济社会发展的动力。
四川省乐山市沙湾区2016年中考调研考试数学试题(含答案)
最大最全最精的教育资源网五通桥区 2016 年初三毕业复习适应性检测数学参照答案及评分建议一、 ：每小 3 分， 10 小 ，共 30 分1．B 2．C3．A4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空 ：每小3 分，６小 ，共 18 分1111． x 1; 12． 2.5xx （2）10 6; 13． 6 ; 14． ; 15．2 ;16．（ 1） y1y2(1, 3)三、本大 共3 小 ，每小 9分，共 27分17．解：原式2 2 1 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分18． 明：∵CD AB ， FE AC∴ A ACF FACF 90∴ AF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 又∵ FE AC ， ACB 90∴ACBFEC90 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分在 ABC 和 FCE 中FBDA FACB FECBC CEAEC（图 8）∴ ABC ≌ FCE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴ AB FC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．解：原式2x x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分19=( x 1)( x1)( x 1)( x 1)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1当 x2 1 ，原式=2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 2四、本大 共 3 小 ，每小 10 分，共 30 分 20．解：（ 1）∵平行四 形 ABCD∴ OA OC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 AD又∵ EO ACO∴ AE EC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴CABEAB BE AE AB BC 10BEC∴ C四边形ABCD（2 AB BC ）2＝cm ⋯⋯ 5 分1020（ 2）∵ AE EC∴ EAC ECA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 又∵ ABC78 ， AE 均分 BAC∴ BAEEAC ECA1(1800 780 ) 34 ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分3又∵ AD ∥BC∴ DAC ECA 34 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分21．解：（ 1） m 40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）画 状 ，如 所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分全部等可能的状况有 12 种，此中恰巧是丙与乙的状况有 2 种，∴ P2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分12622．解（ 1） 打包成件的 A 品有 x 件， B 品有 y 件，x y 320 解得 x200xy80y 120答：打包成件的 A 品有 200 件， B 品有 120 件． ⋯⋯⋯ 4 分 （2） 租用甲种 x ，40x 20(8 x) 200 解得 2 x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分10x20(8 x) 120∴ 方案分 ：方案甲 乙 运① 26 2×4000+6×3600＝ 29600② 3 5 3×4000+5×3600＝ 30000③444×4000+4×3600＝ 30400∴方案①运 最少，最少运 是29600 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 五、本大 共 2 小 ，每小 10 分，共 20 分， 23．解：（ 1）∵ AD ∥ BC∴ CAD A CB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ B ＝90， tan CAD 4 ， AB ＝83∴ BC ＝6 ， sinCAD45∴ AC ＝10∴ CD CA 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）作 CMAD 于点 M4∵ AC ＝10， sin CAD∴ CM=8 5∴ AM=6,∴ AD=2AM=12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ CA CD∴ CADCDA 又∵ FEC ACB =∠ CAD ∴ AFE DEC∴ AEF ∽ D CE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ D ECDAF AE又∵ AF 2 ， BC ＝6， CD=10,AD=12x DE ，得 x 102 12 x整理解得 x 2 或 x 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 DE 2或DE 10 ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24. 解：（ 1）由 A 在 y x 4 上，且点 A 的 坐 3,得点 A （3，1），由点 A 在反比率函数 y= k的 象上 ，得x∴ y3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分x（2）由 A （ 3， 1）得 OA10依据 周角定理，得 P （ 0， 10 ）或 P （0， 10 ）⋯⋯⋯⋯ 10 分六、本大 共 2 小 ，第 25 小 12 分，第 26 小 13 分，共 25 分 25．解：（ 1） 接 OT∵ PC=5，OT=4， ∴由勾股定理得， PT= PC 2 OT 2 = 25 16 =3；⋯⋯⋯ 3 分 （2） 明： 接 OT∵PT ，PC ⊙ O 的切 ， ∴OP 均分劣弧 AT ， ∴∠ POA=∠POT ， ∵∠ AOT=2∠ B ， ∴∠ AOP=∠B ，∴PO ∥BT ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3） 接 PO ， PT∵ AB 是⊙ O 的直径， AB 8 ， AC x ∴CO=4- x ；又∵ PCAB∴PO= (4 x) 2 52∴y = PT = PO 2 OT 2 = (4 x) 25 2 4 2 = x 28x 25∴ y min(x4) 2 9 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分26．解： (1)抛物 分析式 y1 x2 8 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分8（2） P(x, - 1x 2＋8），8PF= 8-( -1x 2＋ 8)= 1x 2．88PD 2 =x 2＋ [6－(－ 1x 2＋8)] 2= 1 x 41 x 24 ( 1x 2 2) 2∴PD ＝ 1x 2864282⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分8∴ d PD PF1 x2 2 1x 2 =288∴ d PD PF 定 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（3）由 dPDPF 定 2F 得C PDEED PE PDED PE PF2PCPDEED 2 (PE PF )又∵ D （0， 6）， E （ 4 ，0）∴ DE624 252 2 13∴CPDE2 13 2 (PE PF ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分当 PE 和 PF 在同向来 PE+PF 最小∴ E 作 EF ⊥ x ，交抛物 于点 P ，得 C EDP最小 2 13282 13 10当 P 与 A 重合 ， PE+PF 最大，得 C PDE 最大 2 13 14 ∴ 2 13 10 C PDE 2 13 14 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分注：不一样的正确解法，参照 分。
2016年四川省乐山市中考试题数学
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页•考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效•满分150分•考试时间120分钟•考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回•考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题共30分）注意事项:1 •选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.5.如图3，在Rt ABC 中，BAC 90°，AD BC 于点 D ，则下列结论不正确的是图1ACE 60o ，贝U A(A) 35o (C) 85o4.下列等式一定成立的是(A) 2m 3n 5mn(B) 95o (D) 75o(B) (m 3)2 =m'236(C) m m m2 2 2(D) (m n) m n1.下列四个数中，最大的数是3.如图2，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若 B 35o ，主视方向6.不等式组 x 20的所有整数解是 2x 1 0(B) 2、 1(C)0、1 (D) 2、 1、05、6.同时投掷这两枚骰子， 以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是(B)- 61(D)丄12x 2 4x t 2 0的两个非负实数根为 a 、b ，则代数式2 2(a 1)(b1)的最小值是(A) 15 (B) 16 (C)15 (D) 1610.如图5,在反比例函数y-的图象上有一动点 A ，连接AO 并延长交图象的另一支x(A) sin B (C) sin BAD AB AD AC(B) sin B (D) sin BAC BC CD AC(A)1、07.如图4, C 、D 是以线段 AB 为直径的OO 上两点，若CA CD ，且 ACD则 CAB(A) 10o (B) 20o (C) 30o(D) 40o&现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、(A) 33(C)99.若t 为实数，关于 x 的方程40°,图43、4、于点B，在第一象限内有ky 的图象上运动，若x(A) 2(C)6 点C，满足AC BC，当点tan CAB 2，贝U k的值为(B) 4(D)8A运动时，点C始终在函数第二部分(非选择题共120分)、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.计算: 12.因式分解: a 3 ab 2 13.如图6, 在 ABC 中, 若 ADE 与 ABC 的周长之比为2 :3， E 分别是边 a 2的结果为______ ▲14.在数轴上表示实数 a 的点如图7所示，化简,(a 5)2 15.如图 8，在 Rt ABC 中，ACB 2 a 5图790°，AC 2、、3 ,以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将？D 绕点D 旋转1800后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ▲ x 表示不超过x 的最大整数.例如：2.3 2， 1.5 2. 则下列结论：① 2.1 1 2;②x x 0 ；③若x 1 3，则x 的取值范围是 2x3 ; ④当1 x 1时，x 1 x 1 的值为0、1、 其中正确的结论有 ▲ (写出所有正确结论的序号) 三、本大题共3小题， 每小题9分， 共27分. 17.计算：20160「 1 &1 si n45 3 .1 18.解方程： 3 x 1x 2 2 x也称为取整函数，即 16.高斯函数x ， 如图9,在正方形 ABCD 中, 19. 图82.E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF .四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.如图10所示.—二三四五六七八九十（实线表示甲*虛箜袁示乙｝图10根据图中信息，回答下列问题：（1） 甲的平均数是 ___ ▲ ______ ，乙的中位数是 ______ ▲ _________ ； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更 稳定？22.如图11,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间20. 21. 先化简再求值:x 2x 22x 1其中X 满足X 2甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击0.10次，射击的成绩Sil五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.k i 23.如图12,反比例函数y 与一次函数y ax b的图象交于点A(2, 2)、B(?, n).(1 )求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ax b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比k例函数y —的图象有且只有一个交点，求m的值.x24•如图13,在ABC中，AB AC ,以AC边为直径作O O交BC边于点D,过点D作DE AB于点E , ED、AC的延长线交于点F.(1) 求证：EF是O O的切线；3 3(2) 右EB ,且sin CFD ,求O O的半径与线段AE的长.2 5六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25•如图14,在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上, 点B的坐标是(5,2)，点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合)，连结OP、AP，过点O 作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOP COM，令CP x，MP y.(1 )当x为何值时，OP AP ?(2) 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3) 在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP 的面积•26 .在直角坐标系xoy中，A(0, 2)、若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由•15.1所示的BCD.(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；(3) 现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与试题解析第一部分(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求.1.下列四个数中，最大的数是答案：D 考点：考查实数大小的比较，难度较小。
2016年四川省乐山市中考数学试卷
2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 下列四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.−3D.4【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答】解：−3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．2. 如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35∘，∠ACE＝60∘，则∠A＝（）A.35∘B.95∘C.85∘D.75∘【答案】C【考点】角平分线的定义三角形的外角性质【解析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60∘，∴∠ACD＝2∠ACE＝120∘，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD−∠B＝120∘−35∘＝85∘，4. 下列等式一定成立的是（）A.2m+3n=5mnB.(m3)2=m6C.m2⋅m3=m6D.(m−n)2=m2−n2【答案】B【考点】完全平方公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、(m3)2=m6，正确；C、m2⋅m3=m5，故此选项错误；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故此选项错误．故选B．5. 不等式组{x+2>02x−1≤0的所有整数解是（）A.−1、0B.−2、−1C.0、1D.−2、−1、0【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．【解答】解：{x+2>0①2x−1≤0②，由①得：x>−2，由②得：x≤12，则不等式组的解集是−2<x≤12，不等式组{x+2>02x−1≤0的所有整数解是−1，0；故选A．6. 如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40∘，则∠CAB=()A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90∘，由此即可解决问题．【解答】∵∠ACD=40∘，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12(180∘−40∘)=70∘，∴∠B=∠ADC=70∘，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∴∠CAB=90∘−∠B=20∘，7. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.1 3B.16C.19D.112【答案】C【考点】概率公式【解析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：(1, 1)、(1, 2)、(1, 3)、(1, 4)、(1, 5)、(1, 6)、(2, 1)、(2, 2)、(2, 3)、(2, 4)、(2, 5)、(2, 6)、(3, 1)、(3, 2)、(3, 3)、(3, 4)、(3, 5)、(3, 6)、(4, 1)、(4, 2)、(4, 3)、(4, 4)、(4, 5)、(4, 6)、(5, 1)、(5, 2)、(5, 3)、(5, 4)、(5, 5)、(5, 6)、(6, 1)、(6, 2)、(6, 3)、(6, 4)、(6, 5)、(6, 6)，则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：436=19.故选C.8. 若t为实数，关于x的方程x2−4x+t−2＝0的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2−1)(b2−1)的最小值是( )A.−15B.−16C.15D.16【答案】A【考点】二次函数的性质一元二次方程的解【解析】a，b是关于x的一元二次方程x2−4x+t−2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简(a2−1)(b2−1)即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2−4x+t−2＝0的两个非负实根，∴a+b＝4，ab＝t−2≥0，Δ＝16−4(t−2)≥0．解{t−2≥0，16−4(t−2)≥0，得：2≤t≤6.∵(a2−1)(b2−1)＝(ab)2−(a2+b2)+1＝(ab)2−(a+b)2+2ab+1，∴(a2−1)(b2−1)＝(t−2)2−16+2(t−2)+1＝(t−1)2−16.∵2≤t≤6，∴当t＝2时，(t−1)2取最小值，最小值为1，∴代数式(a2−1)(b2−1)的最小值是1−16＝−15.故选A.9. 如图，在反比例函数y=−2x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90∘，∠CFO＝90∘”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出AECF =OEOF=AOCO，再由tan∠CAB=AOCO=2，可得出CF⋅OF＝8，由此即可得出结论．【解答】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=−2x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90∘，∠EOC+∠COF＝90∘，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90∘，∠CFO＝90∘，∴△AOE∽△COF，∴AECF =OEOF=AOCO．∵tan∠CAB=OCAO=2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE⋅OE＝|−2|＝2，CF⋅OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第一象限，∴k＝8．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．计算：|−5|=________．【答案】5【考点】绝对值【解析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|−5|=5.故答案为：5因式分解：a3−ab2＝________．【答案】a(a+b)(a−b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】a3−ab2＝a(a2−b2)＝a(a+b)(a−b)．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE // BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2:3，AD=4，则DB=________．【答案】2【考点】平行线分线段成比例【解析】此题主要考查的是相似三角形的性质．【解答】解：∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2:3，∴AD:AB=2:3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB−AD=2，故答案为：2．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为________．【答案】3【考点】非负数的性质：绝对值二次根式的性质与化简数轴【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a−5<0，a−2>0，则√(a−5)2+|a−2|=5−a+a−2=3．故答案为：3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝2√3，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD̂绕点D旋转180∘后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．【答案】2√3−2π3【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】阴影部分的面积＝三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】由旋转可知AD＝BD，∵∠ACB＝90∘，AC＝2√3，∴CD＝BD，∵CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠CBD＝60∘，∴BC=√33AC＝2，∴阴影部分的面积＝2√3×2÷2−60π×22360=2√3−2π3．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.5]＝−2．则下列结论：①[−2.1]+[1]＝−2；②[x]+[−x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x<3；④当−1≤x<1时，[x+1]+[−x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有________．①③【考点】有理数的混合运算【解析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】①[−2.1]+[1]＝−3+1＝−2，正确；②[x]+[−x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[−2.5]＝−3，2+(−3)≠0；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x<3，正确；④当−1≤x<1时，0≤x+1<2，0<−x+1≤2，∴[x+1]＝0或1，[−x+1]＝0或1或2，当[x+1]＝1时，[−x+1]＝2；当[−x+1]＝1时，[−x+1]＝1或0；所以[x+1]+[−x+1]的值为1、2，故错误．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.计算：20160√2−sin45∘−3−1．【答案】解：原式=1+√22−√22−13=23．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分母有理化，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+√22−√22−13=23．解方程：1x−2−3=x−12−x．【答案】解：方程两边同乘x−2，得1−3(x−2)=−(x−1)，即1−3x+6=−x+1，整理得：−2x=−6，解得：x=3，检验，当x=3时，x−2≠0，则原方程的解为x=3．解分式方程【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x−2，得1−3(x−2)=−(x−1)，即1−3x+6=−x+1，整理得：−2x=−6，解得：x=3，检验，当x=3时，x−2≠0，则原方程的解为x=3．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【答案】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90∘，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，{BC=CD∠B=∠DCF BE=CF，∴△CEB≅△DFC，∴CE=DF．【考点】正方形的性质全等三角形的性质【解析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≅△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90∘，又∵ E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴ BE =CF ，在△CEB 和△DFC 中， {BC =CD ∠B =∠DCF BE =CF， ∴ △CEB ≅△DFC ， ∴ CE =DF ．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．先化简再求值：(x −3x x+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x 满足x 2+x −2＝0． 【答案】 原式=x(x+1)−3xx+1⋅(x+1)2x−2=x(x −2)⋅(x +1)2＝x(x +1) ＝x 2+x ，∵ x 2+x −2＝0， ∴ x 2+x ＝2， 则原式＝2． 【考点】分式的化简求值 【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】 原式=x(x+1)−3xx+1⋅(x+1)2x−2=x(x −2)x +1⋅(x +1)2x −2＝x(x +1) ＝x 2+x ，∵ x 2+x −2＝0， ∴ x 2+x ＝2， 则原式＝2．甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题： (1) 根据图示填写下表：(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？ 【答案】解： (1)甲的平均数=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8，乙的中位数是7.5,(2)x ¯乙=110(7+10+⋯+7)=8；S 甲2=110[(6−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.6， S 乙2=110[(7−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.2，∵ S 乙2<S 甲2，∴ 乙运动员的射击成绩更稳定． 【考点】 方差 中位数 算术平均数【解析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答． 【解答】解： (1)甲的平均数=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8，乙的中位数是7.5,(2)x ¯乙=110(7+10+⋯+7)=8；S 甲2=110[(6−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.6， S 乙2=110[(7−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.2，∵ S 乙2<S 甲2，∴ 乙运动员的射击成绩更稳定．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75∘方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．【答案】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时； 由题意得：∠ABC =45∘+75∘=120∘，，BC =10x ，AC =14x ， 过点A 作AD ⊥CB 的延长线于点D ，在Rt △ABD 中，AB =12，∠ABD =60∘， ∴ BD =12AB =6，AD =√122−62=6√3， ∴ CD =10x +6．在Rt △ACD 中，由勾股定理得：(14x)2=(10x +6)2+(6√3)2，解得：x1=2，x2=−34（不合题意舍去）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC=120∘，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；由题意得：∠ABC=45∘+75∘=120∘，，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=60∘，∴BD=12AB=6，AD=√122−62=6√3，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：(14x)2=(10x+6)2+(6√3)2，解得：x1=2，x2=−34（不合题意舍去）．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.如图，反比例函数y=kx 与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2, 2)、B(12, n)．(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求m的值．【答案】∴ k =4．∴ 反比例函数的解析式为y =4x ；又∵ 点B(12, n)在反比例函数y =4x的图象上，∴ 12n =4，解得：n =8， 即点B 的坐标为(12, 8)．由A(2, 2)、B(12, 8)在一次函数y =ax +b 的图象上， 得：{2=2a +b 8=12a +b ，解得：{a =−4b =10，∴ 一次函数的解析式为y =−4x +10．(2)将直线y =−4x +10向下平移m 个单位得直线的解析式为y =−4x +10−m ， ∵ 直线y =−4x +10−m 与双曲线y =4x 有且只有一个交点，令−4x +10−m =4x，得4x 2+(m −10)x +4=0，∴ Δ=(m −10)2−64=0， 解得：m =2或m =18． 【考点】反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求一次函数解析式 根的判别式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由点A 在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B 的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B 的坐标，再由A 、B 点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x 的二次方程，令其根的判别式△＝0，即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：(1)∵ A(2, 2)在反比例函数y =kx 的图象上，∴ k =4．∴ 反比例函数的解析式为y =4x ；∴ 12n =4，解得：n =8， 即点B 的坐标为(12, 8)．由A(2, 2)、B(12, 8)在一次函数y =ax +b 的图象上， 得：{2=2a +b 8=12a +b ，解得：{a =−4b =10，∴ 一次函数的解析式为y =−4x +10．(2)将直线y =−4x +10向下平移m 个单位得直线的解析式为y =−4x +10−m ，∵ 直线y =−4x +10−m 与双曲线y =4x 有且只有一个交点， 令−4x +10−m =4x ，得4x 2+(m −10)x +4=0， ∴ Δ=(m −10)2−64=0， 解得：m =2或m =18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，ED ,AC 的延长线交于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若EB =32，且sin ∠CFD =35，求⊙O 的半径与线段AE 的长． 【答案】(1)证明：连结OD ，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD.∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD. ∴∠B=∠ODC.∴OD // AB.∵DE⊥AB.∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线；(2)解：在Rt△ODF，sin∠OFD=ODOF =35，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x.在Rt△AEF中，∵sin∠AFE=AEAF =35，∴AE=35⋅8x=245x.∵BE=AB−AE=6x−245x=65x，∴65x=32，解得x=54.∴AE=245⋅54=6，OD=3⋅54=154.即⊙O的半径长为154．【考点】切线的判定与性质【解析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，于是可判断OD // AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在Rt△ODF利用正弦的定义得到sin∠OFD=ODOF =35，则可设OD=3x，OF=5x，所以AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中由于sin∠AFE=AEAF =35，可得到AE=24 5x，接着表示出BE得到65x=32，解得x=54，于是可得到AE和OD的长．【解答】(1)证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD.∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.∴∠B=∠ODC.∴OD // AB.∵DE⊥AB.∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线；(2)解：在Rt△ODF，sin∠OFD=ODOF =35，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x.在Rt△AEF中，∵sin∠AFE=AEAF =35，∴AE=35⋅8x=245x.∵BE=AB−AE=6x−245x=65x，∴65x=32，解得x=54.∴AE=245⋅54=6，OD=3⋅54=154.即⊙O的半径长为154．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B 的坐标是(5, 2)，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由题意知，OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90∘，BC // OA，∵OP⊥AP，∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90∘，∴∠OPC=∠PAB，∴△OPC∽△PAB，∴CPAB =OCPB，即x2=25−x，解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）．∴当x=4时，OP⊥AP；（2）∵BC // OA，∴∠CPO=∠AOP，∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO，∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO，∴CMCO =COCP，即x−y2=2x，∴y=x−4x，x的取值范围是2<x<5；（3）假设存在x符合题意，过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2，∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，∴S△EOA=S矩OABC =2×5=12×5ED，∴ED=4，EF=2，∵PM // OA，∴△EMP∽△EOA，∴EFED =MPOA，即24=y5，解得y=52，∴由（2）y=x−4x 得，x−4x=52，解得x1=5+√894，x2=5−√894（不合题意舍去），∴在点P的运动过程中，存在x=5+√894，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据相似三角形的判定定理证明△OPC∽△PAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可；（2）证明△OCM∽△PCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；（3）过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，根据题意得到△EOA的面积=矩形OABC的面积，求出ED的长，根据相似三角形的性质求出PM，由（2）的解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意知，OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90∘，BC // OA，∵OP⊥AP，∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90∘，∴∠OPC=∠PAB，∴△OPC∽△PAB，∴CPAB =OCPB，即x2=25−x，解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）．∴当x=4时，OP⊥AP；（2）∵BC // OA，∴∠CPO=∠AOP，∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO，∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO，∴CMCO =COCP，即x−y2=2x，∴y=x−4x，x的取值范围是2<x<5；（3）假设存在x符合题意，过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2，∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，∴S△EOA=S矩OABC =2×5=12×5ED，∴ED=4，EF=2，∵PM // OA，∴△EMP∽△EOA，∴EFED =MPOA，即24=y5，解得y=52，∴由（2）y=x−4x 得，x−4x=52，解得x1=5+√894，x2=5−√894（不合题意舍去），∴在点P的运动过程中，存在x=5+√894，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积．在直角坐标系xOy中，A(0, 2)、B(−1, 0)，将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将△ABC 的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将△ABO 、△BCD 分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值．【答案】∵ A(0, 2)、B(−1, 0)，将△ABO 经过旋转、平移变化得到△BCD ， ∴ BD ＝OA ＝2，CD ＝OB ＝1，∠BDC ＝∠AOB ＝90∘． ∴ C(1, 1)．设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ， 则有{a −b +c =0a +b +c =1c =2 ，∴ {a =−32b =12c =2∴ 抛物线解析式为y =−32x 2+12x +2， 如图1所示，设直线PC 与AB 交于点E ．∵ 直线PC 将△ABC 的面积分成1:3两部分， ∴ AEBE =13或AEBE =3，过E 作EF ⊥OB 于点F ，则EF // OA ． ∴ △BEF ∽△BAO ， ∴ EFAO =BEBA =BFBO ． ∴ 当AEBE =13时，EF2=34=BF 1，∴ EF =32，BF =34， ∴ E(−14, 32)∴ 直线PC 解析式为y =−25x +75，∴ −32x2+12x +2=−25x +75， ∴ x 1=−25，x 2＝1（舍去），∴ P(−25, 3925)，当AEBE =3时，同理可得，P(−67, 2349)．设△ABO 平移的距离为t ，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S ． 由平移得，A 1B 1的解析式为y ＝2x +2−t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为M(t−22, 0)．C 1B 2的解析式为y =12x +t +12，C 1B 2与y 轴交点坐标为N(0, t +12)．∴ 点C 1的坐标为(1−2t, 1)，点D 1的坐标为(1−2t, 0)． 当点C 1在线段A 1B 1上时，重叠部分从四边形变成三角形， 把点C 1的坐标代入直线A 1B 1的解析式y ＝2x +2−t 中，得t =35； 当点D 1在线段A 1B 1上时，就没有重叠部分了，把点D 1的坐标代入直线A 1B 1的解析式y ＝2x +2−t 中，得t =45， ①当0<t <35时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．Ⅰ、如图2，当C 1D 1在y 轴右侧时，即0<t <12时，重叠部分是现四边形ONQM ， 设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连结OQ ． 由{y =2x +2−ty =12x +12+t ， ∴ {x =4t−33y =5t 3 ，∴ Q(4t−33, 5t 3)．∴ S ＝S △QMO +S △QON =12×2−t 2×5t 3+12×(t +12)×3−4t 3 =−1312t 2+t +14=−1312(t −613)2+2552． ∵ 0<t ≤12，∴ 当t =613时，S 的最大值为2552．Ⅱ、如图4，当C ′D ′在y 轴左侧，即：12≤t <35时，点C ′在△A ′MO 内部，其重叠部分是四边形C ′QMD ′， 同(Ⅰ)的方法得出：Q(4t−33, 5t 3)．∴ S ＝S △QMD ′+S △QON=12×[2−t 2−(2t −1)]×5t 3+12×1×[3−4t3−(2t −1)] =−2512t 2+1 ∵ 12≤t <35，∴ 当t =12时，S 最大=2348 ∴ S <2348<2552 ②如图3所示，当35≤t <45时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形．设A 1B 1与x 轴交于点H ，A 1B 1与C 1D 1交于点G ． ∴ G(1−2t, 4−5t)， ∴ D 1H =2−t 2+1−2t =4−5t 2，D 1G ＝4−5t ．∴ S =12D 1H ×D 1G =12×4−5t 2×(4−5t)=14(5t −4)2．∴ 当35≤t <45时，S 的最大值为14．综上所述，在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值为2552．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）由旋转，平移得到C(1, 1)，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF ∽△BAO ，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可； （3）先由平移得到A 1B 1的解析式为y ＝2x +2−t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为(t−22, 0)．C 1B 2的解析式为y =12x +t +12，C 1B 2与y 轴交点坐标为(0, t +12)，再分两种情况进行计算即可． 【解答】∵ A(0, 2)、B(−1, 0)，将△ABO 经过旋转、平移变化得到△BCD ， ∴ BD ＝OA ＝2，CD ＝OB ＝1，∠BDC ＝∠AOB ＝90∘． ∴ C(1, 1)．设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ， 则有{a −b +c =0a +b +c =1c =2 ，∴ {a =−32b =12c =2∴ 抛物线解析式为y =−32x 2+12x +2，如图1所示，设直线PC 与AB 交于点E ．∵ 直线PC 将△ABC 的面积分成1:3两部分，∴AE BE=13或AE BE=3，过E 作EF ⊥OB 于点F ，则EF // OA ． ∴ △BEF ∽△BAO ， ∴EF AO=BE BA=BF BO．∴ 当AEBE =13时，EF2=34=BF 1，∴ EF =32，BF =34， ∴ E(−14, 32)∴ 直线PC 解析式为y =−25x +75， ∴ −32x2+12x +2=−25x +75，∴ x 1=−25，x 2＝1（舍去），∴ P(−25, 3925)，当AEBE =3时，同理可得，P(−67, 2349)．设△ABO 平移的距离为t ，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S ． 由平移得，A 1B 1的解析式为y ＝2x +2−t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为M(t−22, 0)．C 1B 2的解析式为y =12x +t +12，C 1B 2与y 轴交点坐标为N(0, t +12)．∴ 点C 1的坐标为(1−2t, 1)，点D 1的坐标为(1−2t, 0)． 当点C 1在线段A 1B 1上时，重叠部分从四边形变成三角形， 把点C 1的坐标代入直线A 1B 1的解析式y ＝2x +2−t 中，得t =35； 当点D 1在线段A 1B 1上时，就没有重叠部分了，把点D 1的坐标代入直线A 1B 1的解析式y ＝2x +2−t 中，得t =45， ①当0<t <35时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．Ⅰ、如图2，当C 1D 1在y 轴右侧时，即0<t <12时，重叠部分是现四边形ONQM ，设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连结OQ ． 由{y =2x +2−ty =12x +12+t ， ∴ {x =4t−33y =5t 3 ，∴ Q(4t−33, 5t 3)．∴ S ＝S △QMO +S △QON=12×2−t 2×5t 3+12×(t +12)×3−4t 3 =−1312t 2+t +14=−1312(t −613)2+2552．∵ 0<t ≤12，∴ 当t =613时，S 的最大值为2552．Ⅱ、如图4，当C ′D ′在y 轴左侧，即：12≤t <35时，点C ′在△A ′MO 内部，其重叠部分是四边形C ′QMD ′， 同(Ⅰ)的方法得出：Q(4t−33, 5t 3)．∴ S ＝S △QMD ′+S △QON=12×[2−t 2−(2t −1)]×5t 3+12×1×[3−4t3−(2t −1)] =−2512t 2+1∵ 12≤t <35，∴ 当t =12时，S 最大=2348 ∴ S <2348<2552②如图3所示，当35≤t <45时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形． 设A 1B 1与x 轴交于点H ，A 1B 1与C 1D 1交于点G ． ∴ G(1−2t, 4−5t)， ∴ D 1H =2−t 2+1−2t =4−5t 2，D 1G ＝4−5t ．∴ S =12D 1H ×D 1G =12×4−5t 2×(4−5t)=14(5t −4)2．∴ 当35≤t <45时，S 的最大值为14．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为25．52。
2016年四川省乐山市中考试题
ABCDE图235°60°主视方向图1AB C乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且ACD ∠=o则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 1610．如图5，在反比例函数2y x=-于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k ()A 2 ()C 6第二部分（非选择题图8EDA E 图6DCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+--. 18. 解方程：11322x x x--=--. 19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.图12yxOA BEB五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比24．如图13，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(B -15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 参考答案与试题解析ABCDE图235°60°图1第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
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乐山市沙湾区2016年初中毕业调研考试数学试卷本试题卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，只收答题卡.第I 卷 （选择题 共30分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.在实数、5-、0、3-中，最小的实数是 A. B. 5- C. 0 D. 3- 2.如图所示的立体图形，它的正视图是A B C D 3.在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=BC ，4=AC ，则=A sin A.43 B.34 C.53 D.544.在一个不透明的布袋中，红、黑球共10个，它们除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在%20附近，则布袋中红球的个数可能是 A.2个 B. 5个 C. 8个 D. 10个5.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-1211x x 的解集在数轴上表示为6.如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于E 、F ，过点F 作FE FP ⊥交直线AB 于P ， 若︒=∠421，则=∠2A.︒56B.︒48DCBA-1-1-12222-1E 21P FA B CDC.︒46D.︒407.如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，︒=∠30C ，⊙O 的半 径为3，则=AB A.23B.3C.5D.6 8.如图，在ABC ∆中，10==AC AB ，16=BC ，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积等于A.4850-πB.2450-πC.2425-πD. 4825-π 9. 若m a 111-=，1211a a -=，2311a a -=…，则2016a 用含m 的代数式表示为 A.m m 1- B.11--m C.m D.0 10.如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A 、B 分别落在双曲线1y x =、xy 4=上，边BC 交1y x =于 点E ，连接AE ，则ABE △的面积为 A.49 B.43 C.83 D.89第Ⅱ卷 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式：a a 43-= . 12.分式方程02322=-+-xxx 的解为 . 13.某地体育测试用抽签的方式决定考试分组和考试项目，具体操作流程是：①每位考生从写有A 、B 、C 的三张纸片中随机抽取一张确定考试分组；②再从写有“引体向上”、“立定跳远”、“800米”的三张纸片中随机抽取一张确定考试项目. 则考生小明抽到A 组“引体向上”的概率等于 .14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E为边AD 的中点， 连接AC 、BE 交于点O ，若3=AO ， 则=AC .OEB yxAD CCO ABCBAOABC DE15.对某一个函数给出如下定义：若存在实数0>R ， 对于任意的函数值y ，都满足R y R ≤≤-，则 称这个函数是有界函数. 在所有满足条件的R 中， 其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的 函数是有界函数，其边界值为．若函数1+-=x y b x a ≤≤(，)a b >的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b 的取值范围是 . 16.如图，在正方形ABCD 中，1=AB ，E 、F 分别 是BC 、CD 边上的点. (1)若BC CE 21=，DC CF 21=， 则图中阴影部分的面积是 ；(2)若BC n CE 1=，DC nCF 1=，则图中阴影部分的面积是 (用含n 的式子表示，n 是正整数).三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：01)13(|30cos 21|12)21(-+︒--+-.18.化简求值：4)122(22--÷+-a a a a . 其中13+=a . 19．已知二次函数32++=bx x y 的图象经过点,3()0．(1)求出该二次函数图象的顶点坐标；(2)在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应数值 表，但要求尽可能画准确）； (3)根据图象回答:当x 取何值时(写出x 的取值范围),0<y .四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.ABCD EFxy1234–1–21234–1–2OO1-1xy20.小明为了解本地的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，请回答以下问题：(1)被抽取的天数为 天，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数等于 ； (2)补齐条形统计图；(3)估计该地这一年(365天)达到优和良的总天数．21．在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，P 是边BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），作AP PE ⊥，交CD 于点E ．⑴ 判断ABP ∆与PCE ∆是否相似，并说明理由； ⑵ 连结BD ，若PE ∥BD ，试求出此时BP 的长．22. 如图，小岛A 在港口P 的南偏西︒45方向，距港口81海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/小时的速度驶向港口，同时乙船从港口P 出发，沿南偏东︒60方向，以18海里/小时的速度驶离港口．（1）出发后几小时两船与港口的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.某地组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共100吨到外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满. 根据下表提供的信息，解答以下轻微污染轻度污染污染良64%优空气质量类别污染轻度污染轻微污染良优23832天数（天）5101520253035本地若干天空气质量情况扇形统计图本地若干天空气质量情况条形统计图东北PA问题：水果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨水果获得利润（万元）0.120.160.1（1）设装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于5辆，那么车辆的安排方案有几种？ （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润. 24.如图，点E 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接BE ，DE ． （1）求证：△AEB ≌△AED ；（2）延长BE 交AD 于点F ，若DE ⊥CD 于点D ，︒=∠30ADE ．①求证：AD BF ⊥；②若1=EF ，点P 为线段AC 上一动点，设a AP =， 当△AFP 与△ADE 相似时，请直接写出a 的所有取值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 的直径6=BD ，连结CD 、AO 、BC ，且AO 与BC 相交于点E . （1）求证：CD ∥AO ；（2）设x CD =，y AO =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在(2)的基础上，若CD 、AO 的长分别为关于x 的方程024)14(22=+++-m x m x 的两个实数根， 求AB 的长。
26. 在平面直角坐标系中，顶点D 在第一象限的抛物线2(1)y x kx k =----与x 轴交于1(x A ，)0、2(x B ，)0两点(点A 在点B 的左侧，OB OA <)，交y 轴于点C ，且221210x x +=.D ACBFE EOADBCy（1）求抛物线的函数表达式；△的外接圆圆心为P，过P的直线与直线（2）设ABC∆与AEF∆AC交于E，与x轴交于F，若ABC相似，求点F的坐标；（3）将此抛物线从点B沿射线BD方向平移（使得顶点始终在BD上），若平移后的抛物线与直线BD交于∆点R、K，在y正半轴上是否存在点Q，使QRK为等腰直角三角形，若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标.沙湾区2016年调考试数学参考答案及评分意见 一、（10×3/=30）1B 2C 3C 4A 5A 6B 7B 8D 9C 10D二、（6×3/=18） 11))2)(2(-+a a a 12)2/3 13)1/9 14)9 15)31≤<-b16)2/3，1+n n三、（3×9/=27） 17)解：34-（9分） 18)解：12-+a a （5分），13+（9分） 19）解：342+-=x x y ，顶点（2，-1）（3分），画图略（6分），31<<x （9分） 四、(3×10/=30) 20）50，︒6.57（4分）；画图略（7分）；292天（10分） 21)解：相似，理由略（5分）；3=BP （舍去），3/4=BP （10分）22）x x 18981=-，3=x （5分）；︒=︒-60cos 1845sin )981(x x ，)12(9-=x 或129+五、(2×10/=20) 23)解：100)20(456=--++y x y x 得，x y 220-=（3分）；由上得，车辆数分别为x ，x -20，x ，由⎩⎨⎧≥-≥520205x x 得2/155≤≤x ，方案为5，10，5或6，8，6或7，6，7（6分）；设利润为y ，x y 48.016-=，当5=x 时，y 最大，最大利润为13.6万元（10分）24)证明略：（3分）；︒=∠60DAB ，︒=∠=∠30ADE ABE 得︒=∠90AFB （6分）； 1=a 或3（10分）六、（624121'='+'） 25）证明略（4分）；BCD Rt ∆∽ABO ∆，yx63=，x y 18=)60(<<x （8分）；24||||2+=⨯m AD CD ，18242=+m ，2±=m ，当2=m 时，方程化为01892=+-x x ，6=AD ，3=DC ，33=AB ，当2-=m 时，方程无解（12分） 26）令0)1(2=----k kx x ，得41=k ，22-=k ，由0)1(2>-⨯--k得0<k ，322++-=x x y（3分）；P 是直线x y =与1=y 的交点，则)1,1(P .①过P 作EF ∥BC ，则AE F ∆∽ABC ∆，211=+=OF ，)0,2(F ；②5||2=AP ,10||2=AC ,5||2=PC ,则APC ∆为等腰直角三角形,延长CP 交x 轴于F ,则ACF ∆∽ABC ∆,则5.22==ABAC AF ,则)0,23(F (8分)；满足条件的0(Q ，)1或0(Q ，)11或0(Q ，)16（13分）。