20光程光程差薄膜干涉劈尖干涉
劈尖干涉测细丝直径ppt课件
n1
n1
e
n6Βιβλιοθήκη 、劈尖干涉测细丝直径原理装置
光程差
明纹 暗纹
7
2、劈尖干涉测细丝直径原理
劈尖干涉条纹分布特点 光程差：
（1） 棱边处：
有半波损失，光程差：
为暗纹。
2
棱边处为0级暗纹。
条纹级次依次增大
8
2、劈尖干涉测细丝直径原理
（2）相邻明纹 (或暗纹) 所对应的薄膜厚度差
测细丝的直径
θ D
L
（1）利用显微镜读数标尺测
出N个条纹长度，例如：30条
l
明条纹间长4.295mm；
l = 4.295/29mm
12
2、劈尖干涉测细丝直径原理
测细丝的直径
D
L
l
DL
2l
13
3、小结 （1）微小量测量-- 劈尖干涉法
（2）干涉条纹特点 （3）细丝直径测量：
14
思考：
已知波长λ，如何通过劈尖干涉条纹数目变 化测膨胀量△l ？
15
l
ek
e
ek1
9
2、劈尖干涉测细丝直径原理
（3）相邻明纹 (或暗纹) 间距
l
e
ek ek1
l 2
10
2、劈尖干涉测细丝直径原理
劈尖干涉条纹变化特点
相邻明纹 (或暗纹) 间距 l 2
变大条纹变密，反
之变疏。
每一条纹对应劈尖 内的一个厚度，厚度改 变时，对应的条纹随之 移动。
11
2、劈尖干涉测细丝直径原理
1
内容导航
劈尖干涉简介 劈尖干涉测细丝直径原理
总结与思考
大学物理第五版薄膜干涉-劈尖
第十一章 光学
练习
10
物理学
第五版 例1 波长为680nm的平行光照射到
L=12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的左端
相互接触，右端被厚度Ｄ=0.048mm的纸片隔
试开问. 在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
解:根据薄膜干涉产生暗条纹条件
2d (2k 1)
2
2
k 0,1, 2, D
2f
b
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
第十一章 光学
40
物理学
第五版
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，1 越大，衍射效应越明显.
第十一章 光学
41
物理学
第五版
四.单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图 不变 .
R
单缝上移，零级
o 明纹仍在透镜光
f
轴上.
第十一章 光学
练习
实验装置
L1
K L2
S
*
f1
f2
E屏幕
2.单缝衍射图样的形成
第十一章 光学
28
物理学
第五版
定性分析：
设单缝宽为b ,波长为 的平行单色光垂直入射到单
缝上则：缝AB可视为波阵面的一部分，其上每一点为
子波源，向各方向发出子波，用衍射线表示。
定义：衍射线的方向与缝平
面法线的夹角称为衍射角
A
Q
方向相同的一组衍射线
d 2 2n
劈尖干涉
k 2n（暗纹）
第十一章 光学
8
物理学
第五版 (2)相邻明纹（暗纹）之间的厚度差:
dk 1
dk
2n
2020年高考物理薄膜干涉-劈尖干涉牛顿环
该干涉条纹是中心为一
牛
暗点，明暗相间逐渐变密 的一系列同心圆。
顿 环
o
设 n1 n2 n3
①、 ②两束反射光的光程差附
加 / 2 项。 •中心 dk=0,
为2n暗2d斑k 。2
2
①
R
②
rk
n2
n1
n3
dk
•其它位置
2n2dk
2
k (k 1,2) 加强
(2k
1)
2
(k
0,1,2)
减弱
2d n22 n12 sin2 i
①
i
考虑半波损失：
光程差
' 2d
2
n22
n12
s in 2
i
2
n1 n2 n3 光程差不 n1 n2 n3
n1 n2 n3 附加
2
n1 n2 n3
干涉的加强减弱条件:
②n 1
n2
d
n3
光程差
附加
2
2d
n22
n12
sin 2
i
用同样的办法可以推导透射光的光程差。
二、薄膜干涉的应用
在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器 件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增 透膜，增反膜。
1.增透膜 光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不 采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。
n1
光的光程差为 0，则在未考
A
C
虑半波损失时① 光、② 光
r
d n 2
的光程差为： ' n2 ( AB BC) n1 AD B
大学物理11-4 薄膜干涉(2)汇总
例 11-8 干涉膨胀仪如图所示,
干涉膨胀仪
一个石英圆柱环B放在平台上，
其热膨胀系数极小，可忽略不计。l
环上放一块平破璃板P，并在环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的 柱形待测样品R，石英环和样品
l0
B
的上端面已事先精确磨平，于是
R的上表面与P的下表面之间形
成楔形空气膜，用波长为 的
单色光垂直照明，即可在垂直方 向上看到彼此平行等距的等厚条
dk
2n
n
2
b
n1 n
sin n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
tan D L
D n L L
2b 2nb
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
11 - 4 薄膜干涉（2）
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
2
所以对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾
角（入射角）的改变而改变，倾角相同，光程差相同，干
涉条纹的级数也相同。
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章 波动光学
1 劈 尖干涉
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
D
2
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
B
膨胀值为 l N
2
根据热膨胀系数的定义
l
l0T
得样品的热膨胀系数
l N
l0T 2l0T
11 - 4 薄膜干涉（2） 劈尖干涉的应用
光程差—薄膜干涉
n1
n 1 n 2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
10
r
n2
折射光都无半波损失。
三、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ膜干涉
单色光以入射角 i 从 折射率为 n1介质 进入折射 率为n2 的介质， 在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个 条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。 从焦点 P 到 CD 波面，两 条光的光程差为 0，则在未 考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：
2 nl
劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相 间的等间隔直线条纹。
d l sin 2nsin
dk
d k 1
d
20
播放动画
播放动画
21
5.劈尖干涉的应用 1）.测量微小物体的厚 度 将微小物体夹在两薄玻
璃片间，形成劈尖，用单 色平行光照射。
光学平板玻璃
d
d L L 由 有d 2 nl 2nl
解：覆盖玻璃前
覆盖玻璃后
2 2
r r 0 2 1
1 1
S1
n1
r1
rn d d ( rn d d )
5 ( n n ) d 5 则有 2 1
S2
n2
r2
O
6 7 8 m 5 4 . 8 / 1 . 7 1 . 4 d 5 / 10 10 n 2n 1
n3
n n n 光程差 1 2 3
n n n 1 2 3
附加 2
13
2 d n nsin i 2 ( 2k 1) ( k 1 , 2 ) 减弱 2
7.3-7.4 薄膜、劈尖、牛顿环干涉、迈克耳孙干涉仪
2
4）测细丝的直径
空气 n 1
n1 n1
n
L
l
d
ek 1 ek e l sin sin 2n sin d sin = tan L
2n2e / cos r 2n1etanr sin i
2e (n2 n1 sin i sin r ) cos r
a
a1
a2
n1 n1
i
D
C
n2 A
B
e
由折射定律
2n2 e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
(1 sin r )
2n2e cos r
①增透膜
现代光学装置，如望远镜、仪器面板、摄影机、电 影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由许多光学 元件——透镜、棱镜等组成的。进入这些装置的光，在 每一个镜面上都有一部分光被反射，因此只有10～20% 的入射光通过装置 ,所成的像既暗又不清晰。计算表明， 如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有 5 0%的光 被反射。若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就 大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提 高成像质量。 例如：较高级的照相机的镜头由6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达45%～90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量大大增加。
e ek 1 ek / 2n
l
e
e k e k 1
任意相邻明条纹(或相邻暗条纹)之间的距离 l 为：
ek 1 ek l sin 2n sin
3、劈尖干涉条纹的移动：
（1）在入射单色光一定时，劈尖的楔角 减小，则 l 增大， 干涉条纹越疏，干涉条纹向远离棱边方向移动； 增大，则 l 减小，干涉条纹越密，干涉条纹向棱边方向移动。
薄膜干涉 讲解
⑶ 当i不变、d变，则d相同处出现同一条纹 —— 等厚干涉； 当i变、d不变，则i相同的入射光产生同一条纹 —— 等倾干涉；
⑷ 透射光 a'' 、b''间的光程差与. a' 、b'间的光程差相差λ / 2。
增透膜：
在透镜表面镀上折射率为n的透明薄膜，并
使n1<n<n2，波长为 λ 的入射光垂直入射。
解：未充液体时第10环的直径为：d10 2
劈尖：平行等间隔条纹
⑵ 牛顿环：
设单色光垂直入射（i = 0），n = 1
L2nd2 2kk12
明环 暗环
r 2 R 2 (R d ) 2 2 R d d 2 2 Rd
r 2Rd (L)R
2
C λ
R（很大）
r d
O
牛顿环仪
明环半径 暗环半径
r (k 1 )R
2
r kR
O点处：d = 0、 Δ L = λ /2 —→ .暗斑
解：
⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。
⑵ 由下图：
asin h bsin
2
sin h
a
sin
2b
解得： h a
b2
.
a b
b a
h
α dk
dk+1
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
§4.3 薄膜干涉 （分振幅法）
1、光程差公式：
Ln(A C C)P n 1A B 2
2nAC n1AP siin2
2nd 2dsirn nsirn
劈尖干涉PPT演示课件
解：由于同一条纹下的空气薄膜
厚度相同，由图的纹路弯曲情况
知，工件表面的因 ：l sin = / 2,
标准平面
纹路深度为： H a l2
工件
l
a
H
31
测量金属细丝的直径
将金属丝夹在两薄
D
玻璃片之间，形成劈尖，
用单色平行光照射形成
1
每一条纹对 应劈尖内的一 个厚度，当此 厚度位置改变 时，对应的条 纹随之移动。
10
11
平移时：
相邻两条纹之 间的光程差相差λ， 对应的劈尖膜厚度 相差为：
ek1 ek 2n
当膜厚增加λ/ 2n
的距离时，上下表面的 反射光的光程差增加一 个λ，条纹移动一级。
如果观察到某处干涉条纹（明纹或暗纹）移过
光程差 2ne
R
2
k, (k 1,2,) 明环
(2k 1) , (k 0,1,)暗环
2
r
e
牛顿环的半径 r：
19
牛顿环的半径 r：
o
rk2 R2 (R ek )2 2ek R ek2
R
R ek ek2 0
rk
2ek R
6
2ne k
2
k (k 1,2) 加强
(2k 1)
(k 0,1,2) 减弱
2
3、劈尖干涉条纹分布的特点
l
1）条纹的位置
(k 1 ) （明纹）
ek
2 2n k
（暗纹）
2n
e
ek ek1
ek 为各级条纹处所对 应的劈尖膜的厚度。
劈尖干涉原理的应用
劈尖干涉原理的应用1. 什么是劈尖干涉原理？劈尖干涉原理是一种基于光学干涉的原理，它利用光的干涉性质来测量物体的形状和表面的折射率。
劈尖干涉技术具有高分辨率、非接触、无损、快速等优点，广泛应用于光学制造、光学检测、光学测量等领域。
2. 劈尖干涉原理的工作原理是什么？劈尖干涉原理利用两束相干光进行干涉。
当这两束光经过一个劈尖，会发生干涉现象。
干涉的结果取决于劈尖两侧的形状和折射率差异。
通过分析干涉图样，可以得到目标物体的形状或者表面的折射率。
3. 劈尖干涉原理的应用领域劈尖干涉技术具有广泛的应用领域，下面列举了一些主要应用：•光学制造–制造领域常用劈尖干涉技术来检测光学元件的形状和表面质量。
–制造精密光学元件，如望远镜镜片、光学棱镜等。
•光学检测–制造高精度光学元件后，通过劈尖干涉技术来检测其形状和表面质量是否符合要求。
–检测光学元件的平整度、平行度和曲率等参数。
•光学测量–劈尖干涉技术可用于进行形状测量和形貌表征。
–通过测量物体的形状，可以得到其表面的特征信息，如凹凸度、曲率半径等。
•无损检测–劈尖干涉技术可以实现对物体内部缺陷或薄膜厚度等参数的无损检测。
–通过分析干涉图样的变化，可以判断是否存在缺陷或者测量薄膜的厚度。
•生物医学–劈尖干涉技术可以应用于生物医学领域，用于测量细胞的表面形貌和细胞膜的弹性特性。
–也可以用于观察细胞生长过程中的形变和细胞内的运动。
4. 劈尖干涉原理的优势和局限性•优势–劈尖干涉技术具有高分辨率，可以实现亚微米甚至纳米级的测量精度。
–无损测量，不会对被测物体造成损伤。
–非接触测量，适用于测量光学薄膜、液体表面等敏感物体。
–快速测量，适用于批量生产的工业环境。
•局限性–劈尖干涉技术对光源的相干性要求较高，需要使用相干光源，如激光。
–劈尖干涉技术对光源的稳定性要求较高，光源的波长和强度变化可能会导致测量误差。
–使用劈尖干涉技术进行测量时，需注意环境的振动和温度的变化，以免影响测量结果。
薄膜干涉2
得：
2encosFra bibliotekr(0或
2
)
相位突变，则必须 考虑半波损失，加上
(2d
n2
n2 1
s in2
i
)
(0或
2
)
附加光程差
问题：什么情况下加附加光程差？
2encosr
？
2
1) 若 n1 n n2 或 n1 n n2
折射率为“夹心饼干”型，总有一束反射光存在 “半波损失”，须加附加光程差/2
)
k (2k
1)
2
(k 1,2 ) (k 0,1,2 )
加强（明纹） 减弱（暗纹）
（1）式中各量意义以及半波损失问题
（2）干涉加强减弱与膜厚 e 、入射角 i （或 r ）有关
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(k 1,2,)
(2k 1) (k 0,1,2,) 2
Δe
k 1 k 2 ek
第k级条纹对应的厚度 ek
同一级条纹对应同一膜厚，
ek
1
(2k
k
1)
2n
第k级暗条纹
4n
明纹 (k 1,2)
暗纹(k 0,1,2)
故称为等厚条纹或等厚干涉
K=0，对应e=0，为劈尖边缘，叫做边缘暗条纹 ， k=1，e=/2n——第一级暗纹下面的薄膜厚度， e=/4n——第一级明纹下面的薄膜厚度……
l
Δe
ek ek1
条纹特点： 平行、等间距、明暗交替。
注意： 在两块玻璃片接触处： e 0
应看到暗条纹，而事实正是这样，这 是“半波损失”的一个有力的证据。
薄膜干涉
薄膜干涉条件： 薄膜干涉条件： 干涉加强： 1. 干涉加强：
λ , ∆ = 2d n − n sin i + = kλ k =1 2,L 2
2 2 2 1 2
干涉减弱： 2. 干涉减弱：
λ λ ∆ = 2d n − n sin i + = (2k +1 ) 2 2
2 2 2 1 2
k = 0,1 2,L ,
薄膜干涉
薄膜干涉反射光光程差
λ ∆ = n2 (A + B ) −n1A + B C D 2
由折射定律得： 由折射定律得： 1
P Q
D
n1 n2
i
A
2
i
r
B
C
d
λ ∆ = 2d n −n sin i + 2
2 2 2 1 2
n1 n2 > n1
λ ∆ = 2d n −n sin i + 2
2 2 2 1 2
每一条纹（ 每一条纹（即级 次）对应劈尖内一定 的厚度， 的厚度，当此厚度位 置改变时， 置改变时，对应的条 纹随之移动。 纹随之移动。
波长为680nm的平行光照射到 的平行光照射到L=12cm长的两块玻 例 波长为 的平行光照射到 长的两块玻 璃片上， 两玻璃片的一边相互接触， 璃片上 ， 两玻璃片的一边相互接触 ， 另一边被厚度 Ｄ=0.048mm的纸片隔开 . 试问在这 的纸片隔开. 的纸片隔开 试问在这12cm长度内会呈 长度内会呈 现多少条暗条纹 ? 解
劈尖干涉的应用 干涉膨胀仪 测膜厚
∆ l
n1 n2
si
sio2 e
l0
λ d=N 2n1
检验光学元件表面平整度
∆e
第2节 光程差—薄膜干涉
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系 光程差每变化一个波长， 光程差每变化一个波长，相位差变化 2π 光程差为 δ ，相位差为∆ϕ ； 光程差与相位差的关系为： 光程差与相位差的关系为： δ = ∆ϕ λ 2π 2π 则相位差为： 则相位差为： ϕ = ∆ δ
13
①
i
n1 n2
②
d
n3
P
① i
A
D i
②
C
n1
r
B
n2
d
n3
δ ' = n2 ( AB + BC ) − n1 AD
AB = BC = d / cos r
①
D
P
AD = AC sin i = 2dtgr sin i
i i
A
i r r
B
②n
C
1
δ ' = n2 2 AB − n1 AD
n2
d
= 2n2d / cos r − 2n1dtgr sin i 2d = (n2 − n1 sin 2 i ) 由折射定律 n1 sin i = n2 sin r cos r 2n2d 2dn2 2 = cos2 r = 2n2d cos r δ '= (1 − sin r ) cos r cos r
n3
= 2n2d 1 − sin r = 2d n − n sin i
2
2 2
2 1
2
14
未考虑半波损失时
①
2 ′ = 2d n2 − n12 sin 2 i δ
i
n ②1 n2
d
考虑半波损失： 考虑半波损失：
光程与光程差
1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。
当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。
可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。
设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。
当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。
见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。
当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。
n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。
左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。
中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。
右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。
2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。
薄膜干涉
P i
n1 n2
2e n n sin i
2 2 2 1 2
a b
当 n1 > n2 > n3 ，
或 n1 < n2 < n3 时,
=0
γ i
2 2 2 1
e
n3
当 n1 < n2 > n3 或 n1> n2 < n3 时,
例如：当 n1 = n3 > n2 时，
10
五. 牛顿环
r2 R2
2e
2
R e
2
2 Re e 2 R e 可以略去e2 r2 e 2R r2 明环半径 k R 2
r
2k 1R
2
k 1,2 ,3
11
暗环半径
r
r2 R
2
2k 1
2
d N 2
若插入介质
2( n 1) L N
n N 2L 1
n,L N
14
二. 干涉现象的应用 三.相干长度 设波列长为L , 则两分光束产生干涉的最大光程差 m= L, 该长度即为单a1 a1a 1 S1 a a2 2 a2 S a2a2 b2 S2 a2
n2 1.38
e
2 2n2
由k=1得
emin
4n2
n3 1.50
0.1 μm
5
2e n n sin i
2 2 2 1 2
四. 劈尖干涉
平行光垂直入射
空气劈尖 ( n2 = 1 )
2e
2
02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
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10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
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②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
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B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek
劈尖干涉光程差公式推导
劈尖干涉光程差公式推导
1. 劈尖干涉装置及光路分析。
- 劈尖干涉是一种薄膜干涉现象。
劈尖由两个平面所构成，夹角很小（一般为秒的数量级）。
- 设有折射率为n的透明介质形成的劈尖，放在空气中，用波长为λ的单色光垂直照射劈尖。
- 考虑光在劈尖上下表面反射的情况。
光在劈尖上表面反射时，反射光1直接反射；光在劈尖下表面反射时，反射光2经过劈尖厚度d后反射。
2. 光程差公式推导。
- 由于光2比光1多传播了一段距离2d（在劈尖中往返），所以初步的光程差δ = 2nd。
- 但是，还需要考虑半波损失。
当光从光疏介质（这里是空气，折射率n_1 = 1）射向光密介质（这里是劈尖介质，折射率n）时，在反射点会有半波损失。
- 在劈尖上表面反射（从空气到劈尖介质）有半波损失，下表面反射（从劈尖介质到空气）没有半波损失，所以总的光程差需要加上(λ)/(2)。
- 最终劈尖干涉的光程差公式为δ = 2nd+(λ)/(2)。
- 当δ = kλ（k = 1,2,·s）时，出现明条纹，即2nd+(λ)/(2)=kλ，解得d=((2k - 1)λ)/(4n)。
- 当δ=(2k + 1)(λ)/(2)（k = 0,1,2,·s）时，出现暗条纹，即2nd+(λ)/(2)=(2k + 1)(λ)/(2)，解得d=(kλ)/(2n)。
薄膜干涉光程差公式高中
薄膜干涉光程差公式高中摘要：1.薄膜干涉现象的简介2.光程差的定义及其影响因素3.薄膜干涉光程差公式的推导4.公式的应用实例5.总结与展望正文：薄膜干涉现象是指当光线穿过两个介质时，由于介质折射率的差异，导致光程发生变化，从而产生干涉现象。
这种现象在薄膜、光纤等领域具有广泛的应用。
本篇文章将介绍薄膜干涉光程差公式，并分析其影响因素、应用实例等。
光程差是指光线在两个介质中传播时的路径长度差异。
光程差ΔL可以通过以下公式表示：ΔL = n1d1 - n2d2其中，n1和n2分别为第一个介质和第二个介质的折射率，d1和d2分别为两个介质之间的厚度。
薄膜干涉光程差公式推导：假设光线从空气中垂直射入第一个介质（如薄膜），并在介质内部发生反射。
根据光程差公式，可以得到第一个介质中的光程差：ΔL1 = 2n1d1同理，当光线在第一个介质中传播后，进入第二个介质并发生反射，可以得到第二个介质中的光程差：ΔL2 = 2n2d2将上述两个光程差相减，可以得到薄膜干涉光程差：ΔL = 2n1d1 - 2n2d2根据薄膜干涉光程差公式，我们可以发现，光程差与折射率、厚度有关。
在实际应用中，通过改变折射率或厚度，可以实现对光程差的调控，从而实现不同功能的光学器件。
应用实例：1.光学薄膜：光学薄膜是利用薄膜干涉原理制备的一种光学元件，具有低反射、高透光等特点。
光学薄膜广泛应用于眼镜、太阳能电池、LED等领域。
2.光纤通信：光纤通信利用光纤中的薄膜干涉现象实现信号的传输和放大。
通过在光纤中加入掺铒光纤放大器（EDFA），可以实现数百公里的信号传输距离。
总结与展望：薄膜干涉光程差公式为研究和应用薄膜干涉现象提供了理论依据。
在实际应用中，薄膜干涉技术不断发展和创新，如超精密光学制造、自适应光学、生物医学成像等领域。
劈尖干涉的概念
劈尖干涉的概念劈尖干涉是光学中的一种干涉现象，它是由于光波传播过程中的相位差引起的。
光波在传播过程中会受到介质的折射、反射以及多种光程差等影响，具体形成劈尖干涉的条件包括：光源要具有一定的自然宽度，如波长的分布、色散等；光通过的介质要有相应的折射率；光束要能够分割成两个或多个波前；光程差必须足够稳定等。
当这些条件齐全时，劈尖干涉现象就会出现。
劈尖干涉的观察装置主要由一个劈尖和一个检测器组成。
劈尖是一种光学元件，它能够将来自光源的光束分成两束，并使它们出射的方向保持一致。
检测器用于记录两束光通过不同光程之后的光强分布。
劈尖干涉现象的本质是两束光波在相遇时发生干涉。
当两束光波波前重叠时，它们会相互干涉，产生明暗相间的干涉条纹。
这些干涉条纹的出现是由于相干光波的干涉和波动性质所引起的，它们可用于测量光源的特性（如波长、自然宽度等）、介质的折射率、薄膜的厚度等。
劈尖干涉的应用十分广泛。
例如在天文学中，利用劈尖干涉技术可以对恒星的直径和表面温度进行精确测量，从而了解宇宙中恒星的物理特性。
在材料科学中，劈尖干涉可以用来研究薄膜的生长过程、厚度的均匀性以及材料的光学性质。
劈尖干涉还可以应用于成像技术，利用干涉条纹的相位信息可以恢复出有关物体形状、轮廓和表面高度等准确的图像信息。
劈尖干涉的实现方法有很多种，其中常用的有马赫-曾德尔干涉仪、杨氏干涉仪等。
马赫-曾德尔干涉仪是一种利用半反射片和平行光板构成的装置，可以观察到高对比度的干涉条纹。
而杨氏干涉仪则是利用一束平行光通过两个狭缝后形成的干涉现象，可以实现非常精确的测量。
总结来说，劈尖干涉是一种利用光波的相干性和波动性质产生的干涉现象。
它通过观察干涉条纹来研究光源、介质和物体的性质。
劈尖干涉在天文学、材料科学和成像技术等领域有着广泛的应用。
通过选择合适的观察装置和分析方法，可以获得准确的物理测量结果。
物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题
教育文化论坛㊀２０１８年２期㊀ 教学教改收稿日期:２０１８－０２－２６基金项目:贵州省留学人员科技创新项目(２０１６－２３)ꎻ贵州省社发公关项目(２０１３－３１２５)ꎻ贵州大学教改项目[２０１３]５８号(２０１３－３０)ꎮ作者简介:白光富(１９８３－)ꎬ男ꎬ贵州安顺人ꎬ高级实验师ꎬ博士ꎮ研究方向:基础物理教学工作和高速光纤通信系统和光子微波技术ꎮ物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题白光富㊀江㊀阳㊀胡㊀林(贵州大学物理学院ꎬ贵州贵阳㊀５５００２５)摘㊀要:㊀针对目前几本重要的大学物理教材中 劈尖干涉 部分的一些论述不便于学生理解的现状ꎬ本文研究了壁尖干涉问题ꎮ通过波列的方式详细分析了劈尖干涉中的各光速对干涉结果的影响ꎮ对劈尖的光程差公式进行了严格推导ꎬ讨论了劈尖倾角对光程的影响ꎬ阐明了传统教材光程差公式成立的条件ꎮ作者的教学实践表明ꎬ通过对劈尖干涉实际情况的讨论有助于学生消除常见疑问ꎬ对澄清教材中劈尖干涉中的条纹位置公式的前提和近似条件是非常有益的ꎮ为此ꎬ作者对劈尖干涉知识点的教学安排提出一些建议ꎬ供同行参考ꎮ关键词:㊀相干光ꎻ劈尖干涉ꎻ等厚干涉ꎻ等倾干涉中图分类号:Ｏ４３６.１㊀文献标识码:Ａ㊀文章编号:１６７４－７６１５(２０１８)０２－００８２－０４ＤＯＩ:１０.１５９５８/ｊ.ｃｎｋｉ.ｊｙｗｈｌｔ.２０１８.０２.０１６㊀㊀劈尖干涉在大学物理教学中是一个非常重要的知识点ꎮ在理论方面ꎬ劈尖干涉是等厚干涉的一个重要例子ꎬ通过对劈尖干涉分析和讨论ꎬ有助于学生理解等厚干涉和等倾干涉的区别ꎻ有助于学生对光的波动性认识ꎮ在实验方面ꎬ等厚干涉实验是工科大学物理实验课的一个基本实验ꎬ学生通过该实验不仅可以加深对干涉现象的物理本质的理解ꎬ还能学到用劈尖干涉法测量微小长度的测量方法ꎬ了解与劈尖干涉相关的重要应用ꎮ然而ꎬ在目前国内使用比较广泛㊁影响比较大的几本教材中[１－４]ꎬ 劈尖干涉 部分的描述不是很详细ꎬ对于物理基础比较厚实的学生来讲ꎬ还能够理解ꎬ但是对于功底不是很好的学生却会带来不少的困惑ꎮ比如ꎬ在作者的教学过程中ꎬ学生常会向我提出以下问题:在劈尖中(空气劈尖)有多个界面发生反射ꎬ为什么只考虑其中两束? 垂直入射 指的是上表面还是下表面?从这些问题ꎬ可以反映出学生对劈尖模型的参数不了解ꎬ对模型的物理背景并不清楚ꎬ深层的原因是教材中对劈尖的几何尺寸没有量化[１]ꎬ对公式成立条件没有详细介绍ꎬ没有具体的公式推导过程[１ꎬ２]ꎮ本文试图对劈尖模型的相关参数与波长作对比ꎬ分析各光速对干涉结果的影响ꎻ对其光程差公式进行推导ꎬ详细阐明传统教材光程差公式成立的条件ꎬ帮助学生准确理解等厚干涉原理ꎮ结合本人的教学经验ꎬ对该知识点在教学上的组织提出了自己见解ꎬ供同行们参考ꎮ㊀㊀一㊁劈尖模型(一)劈尖描述图１(ａ)劈尖示意图ꎬ(ｂ)空气劈尖ꎮ白光富㊀江㊀阳㊀胡㊀林:物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题㊀ 教学教改如图１(ａ)是一个放在折射率为ｎ１的介质中的劈尖形状的透明介质薄膜(折射率为ｎ２)ꎬ简称劈尖ꎮ在多本教材中使用的模型是通过两块玻璃构造的空气劈尖ꎬ然而ꎬ有的教材对此没有相应的直观的图片ꎬ文字描述也不是很清楚ꎬ这给学生初步了解劈尖结构带来一定的困难[１]ꎮ正确的描述如图１(ｂ)所示ꎬ两平板玻璃的一端相接触ꎬ另一端通过一微小物体支撑产生一定的空隙ꎬ两平板玻璃之间形成一劈尖形的空气薄层ꎮ参考多所光学实验室的情况(贵州大学ꎬ重庆大学ꎬ北京交通大学)ꎬ玻璃板的厚度一般大于２ｍｍ以上ꎬ支撑物的厚度(高度)为０.１ｍｍ以下ꎬ玻璃块的长度为１０ｃｍ以上ꎮ(二)时间相干性对干涉条件的限制图２㊀时间相干性(ａ)光程差大于波列长度ꎻ(ｂ)光程差小于波列长度ꎮ在实验中一般使用钠灯作为光源ꎮ钠灯的发光机理是通过钠原子能级跃迁辐射光波ꎬ由于辐射有一定的随机性和时隙ꎬ宏观上看到的光束是由一序列的微观的波列构成ꎬ每个波列具有一定的长度ꎬ钠灯的波列长度在０.５ｍｍ左右ꎬ其它普通光源的波列长度为几个微米[５－６]ꎮ如果相干光的光程差大于波列长度所对应的光程ꎬ那么同一波列通过分振幅法分裂的两路子波列ꎬ经不同路径传输后ꎬ就不会在相遇(如图２所示)ꎬ也就更不可能发生干涉现象了ꎮ在图３中ꎬ有一束光照射到劈尖上ꎬ理论上讲ꎬ在四个界面均会发生反射和折射现象ꎮ现在考虑四束光是否会发生相干叠加的问题ꎬ根据叠加原理ꎬ可以分别考虑任意一对光束的叠加问题ꎮ对于Ａ㊁Ｂ两束光ꎬ它们的光程差已经大于波列的长度ꎬ不能发生干涉和形成稳定的条纹ꎻ同理ꎬＡ与ＣꎬＣ与Ｄ也不满足时间相干性的要求ꎮ由于劈尖厚度是从０逐渐增大ꎬ只有Ｂ㊁Ｃ支路的光在劈尖厚度小于波列长度时满足时间相干性的要求ꎬ因此ꎬ我们只需要分析这两束光干涉的明暗纹条件ꎮ当然ꎬ还需要说明的是ꎬ以上不满足时间相干性要求的几个支路的光ꎬ由于不会发生相干叠加ꎬ将使形成的明暗纹的背景光增强ꎮ图３㊀竖直入射光照射劈尖时在四个界面的反射情况㊀㊀二㊁劈尖干涉公式推导图４㊀劈尖中反射光干涉示意图由上面的分析可知ꎬ只需要考虑Ｂ㊁Ｃ的光路的干涉情况ꎬ因此ꎬ劈尖的界面可以简化为两个界面ꎮ如图４所示ꎬ劈尖空气层有一个很小的夹角q ꎬ当单色平行光(黄光)投射到厚度不均匀的透明薄膜(空气)上时ꎬ在薄膜界面上能观察到等厚干涉条纹ꎮ由于薄膜上下表面不平行ꎬ因而从上下表面反射的光支路Ｂ和光支路Ｃ也不平行ꎮ现行大学物理教㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教育文化论坛㊀２０１８年㊀第２期ＪｉａｏＹｕＷｅｎＨｕａＬｕｎＴａｎ㊀ 教学教改材均未对反射光Ｂ和反射光Ｃ的光程差进行严格推导[１－４]ꎮ有的教材简单说明: 若薄膜很薄ꎬ且两个平面表面的夹角很小ꎬ则反射光Ｂ和反射光Ｃ的光程差可近似用厚度均匀薄膜光程差公式来代替 [１]ꎬ但是ꎬ这会给很多学生带来理解上的困难ꎬq 到底小到多少也不甚明确ꎮ下面推导劈尖倾角为q 时劈尖上下两表面的反射光束间的光程差:δ＝ｎ２(ＡＢ＋ＢＣ)－ｎ１ＡＤ＋λ２(１)其中ꎬｎ１和ｎ２分别为空气和玻璃的折射率ꎬλ２为附加光程差ꎮ设劈尖上表面入射角为ｉᶄꎬ折射角为γꎬ劈尖下表面入射角为ｉꎬ入射位置的劈尖厚度为ｄꎮ由反射定律和图中的几何关系容易得到如下关系:ｉᶄ＝θ＋γ(２)ＡＧ＝ｄｔｇ(ｉᶄ)(３)由(３)式可得ＨＥ＝ＡＥ－２ｄｔｇ(ｉᶄ)(４)ＣＥ＝[ＡＥ－２ｄｔｇ(ｉᶄ)]/ｔｇ(ｉᶄ)(５)将ＣＥ＝ＡＲ带入(５)式可以求出ꎬＡＥ＝２ｄｔｇ(ｉᶄ)１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)(６)将(６)式带入(５)可得ＣＥ＝２ｄｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)(７)ＡＤ＝ＡＣｓｉｎ(ｉ)＝ＡＥｓｉｎ(ｉ)ｃｏｓ(θ)＝２ｄｔｇ(ｉᶄ)ｓｉｎ(ｉ)ｃｏｓ(θ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉ)](８)ＡＢ＝ｄｃｏｓ(ｉᶄ)(９)ＢＣ＝ｄｃｏｓ(ｉᶄ)＋２ｄｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)ｃｏｓ(ｉᶄ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)(１０)由(１)㊁(８)㊁(９)㊁(１０)式可得δ＝２ｎ２ｄ(１ｃｏｓ(ｉᶄ)＋ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)ｃｏｓ(ｉᶄ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)－２ｎ１ｄｔｇ(ｉᶄ)ｓｉｎ(ｉᶄ)ｃｏｓ(θ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)＋γ２(１１)上式说明光程差与劈尖的倾角有关ꎮ为了验证上式的正确性ꎬ令θ＝０ꎬ结合(２)式ꎬ并应用折射定律ｎｉｓｉｎ(ｉ)＝ｎ２ｓｉｎ(γ)ꎬ(１１)式可写为:δ＝２ｎ２ｄｃｏｓ(ｉᶄ)－２ｎ２ｄｔｇ(ｉᶄ)ｓｉｎ(ｉᶄ)＋γ２＝２ｎ２ｄｃｏｓ(γ)＋γ２(１２)上式即为教材[１]中厚度均匀的情形ꎮ当光线垂直入射时ꎬ可以得到δ＝２ｎ２ｄ＋γ２(１３)上式即为一般教材中描述明暗纹条件的公式ꎮ㊀㊀三㊁教学建议劈尖干涉在大学物理教学中是一个非常重要的知识点ꎮ学生掌握该知识点在理论方面和实验方面均有重要的意义:通过对劈尖干涉分析和讨论ꎬ有助于学生理解等厚干涉和等倾干涉的区别ꎬ加强对光的波动性认识ꎬ同时还能学到用劈尖干涉法测量微小长度的测量方法ꎬ了解与劈尖干涉相关的重要应用ꎮ然而从前面的讨论可以看出ꎬ现在的教材中对该知识点介绍不够详细ꎬ这给学生预习或自学造成成了很大的障碍ꎮ结合作者几年的大学物理教学的体会ꎬ对于基础处于中等水平的学生来说ꎬ在教材中将本文讨论的劈尖模型ꎬ劈尖参数以及干涉中明暗纹条件的推导过程写入教材中是很有必要的ꎮ在课堂教学上ꎬ需要结合劈尖参数ꎬ重点分析时间相干性对干涉的影响ꎬ这有利于学生对波列和光的波动性的认识ꎮ同时ꎬ需要讨论劈尖倾角对干涉条纹的影响ꎬ通过公式的严格推导ꎬ能够培养学生严密的逻辑思维能力ꎮ如果以上问题都分析清楚了ꎬ现在教材中光程差公式表示的明暗纹条件就很容易理解了ꎬ学生就更容易掌握劈尖干涉的相关内容ꎮ㊀㊀四㊁总㊀结针对目前几本重要的大学物理教材中 劈尖干涉 部分的一些论述不便于学生理解的现状ꎬ本文研究了壁尖干涉问题ꎬ对劈尖干涉模型做了详细的分析ꎻ对其光程差公式进行了严格推导ꎬ阐明了传统教材光程差公式成立的条件ꎮ作者的教学实践表明ꎬ通过以上对劈尖干涉实际情况的讨论有助于学生消除常见疑问ꎬ对澄清教材中劈尖干涉中的条纹位置公式的前提和近似条件是非常有益的ꎮ白光富㊀江㊀阳㊀胡㊀林:物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题㊀ 教学教改参考文献:[１]㊀马文蔚.物理学下[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００６.[２]㊀屠庆铭.大学物理[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００６.[３]㊀程守洙ꎬ江之永.普通物理学第三册[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ１９８２.[４]㊀古明ꎬ李衡芝.物理学(第三册)[Ｍ].北京:化学工业出版社ꎬ１９８５.[５]㊀莫文玲ꎬ盛嘉茂.简明大学物理[Ｍ].北京:北京大学出版社ꎬ２００５.[６]㊀姚启钧.光学教程[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ１９８１.(责任编辑:蒲应秋)ＳｏｍｅＤｏｕｂｔｆｕｌＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＷｅｄｇｅＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｉｎＰｈｙｓｉｃｓＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔＴｅａｃｈｉｎｇＢＡＩＧｕａｎｇ￣ｆｕꎬＪＩＡＮＧＹａｎｇꎬＨＵＬｉｎ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｔＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＧｕｉｙａｎｇꎬ５５００２５)Ａｂｓｔｒａｃｔ:㊀Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｇａｉｎｓｔｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓ ｕｎａｂｌｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｓｏｍｅｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅ ｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｐａｒｔｉｎｓｅｖｅｒａｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓｉｃｓｔｅｘｔｂｏｏｋｓꎬａｎｄｇｉｖｅｓａｄｅｔａｉｌｅｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｃａｕｓｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒａｙｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓｉｎｔｈｅｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ.ＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒꎬａｓｔｒｉｃｔｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｐａｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｍｕｌａｉｓｇｉｖｅｎꎬｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｗｅｄｇｅＡｎｇｌｅｏｎｏｐｔｉｃａｌｐａｔｈｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄꎬａｎｄｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｏｐ￣ｔｉｃａｌｐａｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｍｕｌａｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｅａｃｈｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｅｘｐｏｕｎｄｅｄ.Ｔｈｅａｕｔｈｏｒ ｓｔｅａｃｈｉｎｇｐｒａｃ￣ｔｉｃｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎｈｅｌｐｓｓｔｕｄｅｎｔｓｅｌｉｍｉｎａｔｅｃｏｍｍｏｎｑｕｅｓｔｉｏｎｓꎬｖｅｒｙｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｔｏｃｌａｒｉｆｙｉｎｇｔｈｅｐｒｅｍｉｓｅｏｆｆｒｉｎｇｅｆｏｒｍｕｌａａｎｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｖｏｌｖｅｄｉｎｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｉｎｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓ.Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｉｓｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔａｕｔｈｏｒｐｕｔｓｆｏｒ￣ｗａｒｄｓｏｍｅｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｔｅａｃｈｉｎｇｓｏｍｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｆｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:㊀ｃｏｈｅｒｅｎｔｌｉｇｈｔꎻｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅꎻｅｑｕａｌｔｈｉｃｋｎｅｓｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅꎻｅｑｕａｌｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒ￣ｅｎｃｅ。
劈尖干涉——精选推荐
劈尖干涉根据薄膜干涉的道理，可以测定平面的平直度．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，条纹向劈尖的顶角侧弯曲时说明工件该处是一个凹；条纹远离顶角弯曲时，工件该处有一个凸起。
实验原理:将两块玻璃板ｎ1和ｎ2叠起来,在一端垫一细丝(或纸片), 两板之间形成一层空气膜,形成空气劈尖.图 a.形成与劈尖棱角平行,明暗相间的等厚条纹.观察劈尖干涉的实验装置如图1所示，从点光源S发出的光经透镜L变成平行光，在经过半透半反玻璃片M射向空气劈尖，自劈尖上下两表面反射后形成相干光，径路显微镜T,就能在劈尖上表面观察到明暗相间均匀分布的干涉条纹。
如图 2.设两玻璃板之间的夹角为q,玻璃的折射率为n1,空气的折射率为1.由于Q角很小，在实验中，单色平行光几乎垂直地射向劈面，所以劈尖上下两表面的反射光线与入射光线近乎重合。
设在P点出，劈尖对应的厚度e。
因为n1>1,所以劈尖表面有半波损失.因此上下两表面反射光的光程差为:δ=2ne+λ/2反射光是相干光,相干叠加明暗纹的条件是:每一明条纹或暗条纹都与一定的Ｋ值对应，也就是与劈尖的厚度ｅ相对应．在两玻璃片相接触处，劈尖的厚度ｅ＝０，由于半波损失的存在，所以在棱边处为暗条纹。
任何相邻明条纹或暗条纹所对应的厚度差为：ｅ＝λ／２ｎ我们分析实验采用空气劈尖，n=1。
若相邻两条明条纹或暗条纹之间的距离为L,则可知：Lsinθ=λ/2n因为角度很小，所以L=λ/2nθ, 所以为使实验条纹凹凸明显，使θ小，L就越大，即干涉条纹越疏。
当平面平整时，厚度均匀变化，条纹为直线。
当显微镜中的图像有一凹，条纹是等厚的点的轨迹，凹就是厚度增加，于是这里的厚度等于比此处远离劈棱处（厚度为0的地方）的地方的厚度，远离劈棱的地方的轨迹偏到这里来，总体情况就是：条纹向劈棱方向偏。
若有一凸，向远离劈棱的方向偏。
实验步骤:将两块玻璃板叠在一起，在一侧一细丝，将一束单色光垂直照射到上玻璃板，在光学显微镜内观察干涉条纹。
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条纹的间距，就可以算出D。已知 单色光波长为589.3 nm， 测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第1条 明条纹到第31条明条纹的距离为4.295 mm
求 金属丝直径 D
b
解
2n sin
D Ltan Lsin L
2b
由题知 b 4.295 0.14317mm 30
求 油膜的厚度
解 根据题意（不需考虑半波损失），干涉相消的条件为
2nd (2k 1) 1
2
23
2nd [2(k 1) 1]2
2
d 12
500 700
2n(1 2 ) 2 1.30 (700 500)
6.73102 (nm)
nn21
d
玻璃板 n3 n2
若 减小，则 b 增大，条纹容易分辨；反之，条纹变密，不易分辨
(4 )干涉条纹的移动
劈尖干涉的应用
(1) 已知 ，测量 b ，可求出
(2) 检验光学元件表面的平整度
e
b 2n sin
b b'
(3) 测细丝的直径
例 为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明
求 氟化镁薄膜的最小厚度
解 两条反射光干涉减弱条件
2nd (2k 1)
2
增透膜的最小厚度
k 0,1,2,
d 550 100nm
4n 4 1.38
23
nn21
d
玻璃 n3 n2
说明 增反膜
薄膜厚度d 仍可以为 / 4n
但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
例 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆 盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm 和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30， 玻璃的折射率为1.50
定义：将光波在介质中所经历的几何路程 r 相与折射率 n
的乘积称为光程。
nr
说明：① 光程相当于在相位改变相同的条件下，把光在介 质中走过的路程折算成光在真空中走过的路程。
② 采用光程的概念后，光的波长必须采用光在真空 中的波长。
③ 真空中 ，r 光i
i
n1 n2
… …
ni
光程差 2 1
r1 r2
ri
由光程差计算相位差
2
n(r2
d
)
nd
nr1
S1
r1
S
S2 r2
n
n •P
物象之间等光程原理
d
光程1
S•
光程2 • S
光程3
光程1=光程2=光程3
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上。如果入射光波长为 550 nm
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点， 则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
P
7
d
d 7 7 550 106 6.6 103mm
n 1 1.58 1
§13.5 薄膜干涉
一. 等厚干涉
两条光线的光程差
n2AB BC n1DC
S·
反射光2 反射光1
因为 AB BC d
cos DC ACsini 2dtan sini
n1sini n2sin
2
n1 1 i D
n2
AC
d
n1
B
光程差 2n2 AB n1DC 2d n22 n12sin2i 2n2dcos
考虑到有半波损失
d
A γ
B
2n2dcos
2
n1 C n2
n3 n1
2n2dcos
2
2k （2k
2 1）
2
k 1, 2, 3, k 0，1, 2,
相长干涉 相消干涉
1)等厚干涉
在确定的角度下观察 或说：入射角固定 光程差只取决于薄膜的厚度 相同厚度的地方对应相同的光程差
2)等倾干涉
薄膜的厚度均匀
§14.4 光程与光程差
单色光在不同介质中的频率 是相同的，光波在真空中波
长为 ，介质中波长为 ´
' u c n n
真空 c
介质u
若光波在介质中传播的路程为 r
2πr
4 ？
4
r
在相位变化相同的条件下，相应在真空中传播的路程应为
2r nr 2 2
结论：光在介质中的路程 r 相当于在真空中的路程 nr
讨论
• 明暗条纹条件
2nd
2
k
k 1, 2,
(2k 1) k 0,1, 2,
明纹 暗纹
2
b
(1)棱边处 d =0
劈尖干涉
d
为暗纹
2 (k
1)
明纹
d
2 2n
k 2n 暗纹
(2)相邻明纹（暗纹）间的厚度差
(3)条纹间距 b d sin 2n sin
d dk1 dk 2n
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹
(2) 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于
d k 1
dk
2n2
若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差
d k 1
dk
2
二. 等倾干涉
两条光线的光程差
•S
P
L
E
n2AB BC n1AD
iD
2d n22 n12sin2i
2n2dcos
直径 D L 0.05944mm
2b
D
L
2. 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉在光学元件的透镜表面上镀一层薄透明胶可 以提高某一波长光的反射性或透射性。
若反射光干涉加强——增反膜 若反射光干涉相消——增透膜
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机
对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率 n=1.55
光程差
n1
2n2dcos
n2
考虑半波损失
2n2dcos
2
n1
2n2dcos
2
2k （2k
2
1）
2
k 1,2, 相长干涉 k 0，1,2, 相消干涉
光线垂直入射
i 0
入射光 反射光1 反射光2
n2
2n2dcos
2
2n2d
讨论
2
2k
（ 2k
2
1）
2
k 1,2, 相长干涉 k 0，1,2, 相消干涉
相同倾角的光线 光程差相同
1. 劈尖干涉
• 装置：
两光学平板玻璃一端接触，
另一端垫一薄纸或细丝
n
• 明暗条纹条件
2nd
2
单色、平行光垂直入射 i 0
2d 2nd
n22 n12
sin 2
i
2
2
k
k 1, 2, 明纹
(2k 1) k 0, 1, 2, 暗纹
2
• 条纹形状：同一厚度d 对应同 一级条纹 —— 等厚条纹