2014年南京市中考数学试卷及答案(word解析版)

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2014年江苏省南京市中考数学试卷答案及解析

年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．．．．．．（年江苏南京）计算（﹣ ）的结果是（）．．﹣ ．．﹣．（年江苏南京）若，相似比为：，则与的面积的比为（）．：．：．：．：．（年江苏南京）下列无理数中，在﹣ 与之间的是（）．﹣ ．﹣ ．．．（年江苏南京）的平方根是（）．．．．．（年江苏南京）如图，在矩形中，点的坐标是（﹣ ，），点的纵坐标是，则、两点的坐标分别是（）．（，）、（﹣，）．（，）、（﹣，）．（，）、（﹣，）．（，）、（﹣，）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．（年江苏南京）﹣ 的相反数是，﹣ 的绝对值是．．（年江苏南京）截止年底，中国高速铁路营运里程达到，居世界首位，将用科学记数法表示为．．（年江苏南京）使式子有意义的的取值范围是．．（年江苏南京）年南京青奥会某项目名礼仪小姐的身高如下（单位：）：，，，，，，则她们身高的众数是，极差是．．（年江苏南京）已知反比例函数的图象经过点（﹣ ，），则当 ﹣ 时，．．（年江苏南京）如图，是正五边形的一条对角线，则．．（分）（年江苏南京）如图，在中，是直径，弦，垂足为，连接，若，，则的半径为．．（年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．．（年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为：，则该行李箱的长的最大值为．．（年江苏南京）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：﹣则当＜时，的取值范围是三、解答题（本大题共小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（年江苏南京）解不等式组：．．（年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中．．（年江苏南京）如图，在中，、分别是、的中点，过点作，交于点．（）求证：四边形是平行四边形；（）当满足什么条件时，四边形是菱形？为什么？．（年江苏南京）从甲、乙、丙名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（）抽取名，恰好是甲；（）抽取名，甲在其中．．（年江苏南京）为了了解某市名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（）小明在眼镜店调查了名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市名初中学生视力不良的人数是多少？．（分）（年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第年的可变成本为万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为．（）用含的代数式表示第年的可变成本为（）万元．（）如果该养殖户第年的养殖成本为万元，求可变成本平均每年增长的百分率．分析（）根据增长率问题由第年的可变成本为万元就可以表示出第二年的可变成本为（），则第三年的可变成本为（），故得出答案；（）根据养殖成本固定成本可变成本建立方程求出其解即可．．（年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为）的墙上，当梯子位于位置时，它与地面所成的角；当梯子底端向右滑动（即）到达位置时，它与地面所成的角，求梯子的长．（参考数据：，，）．（年江苏南京）已知二次函数 ﹣ （是常数）．（）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；（）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？．（年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多．设小明出发后，到达离甲地的地方，图中的折线表示与之间的函数关系．（）小明骑车在平路上的速度为；他途中休息了；（）求线段、所表示的与之间的函数关系式；（）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，那么该地点离甲地多远？（年江苏南京）如图，在中，，，．，为的内切圆．（）求的半径；（）点从点沿边向点以的速度匀速运动，以为圆心，长为半径作圆，设点运动的时间为，若与相切，求的值．．（年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即、、、）和直角三角形全等的判定方法（即）后，我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为是直角、钝角、锐角三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当是直角时，．（）如图，在和，，，，根据，可以知道．第二种情况：当是钝角时，．（）如图，在和，，，，且、都是钝角，求证：．第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．（）在和，，，，且、都是锐角，请你用尺规在图中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（）还要满足什么条件，就可以使？请直接写出结论：在和中，，，，且、都是锐角，若，则年江苏省南京市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式 ﹣ ﹣ ．故选：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：，相似比为：，与的面积的比为：．故选．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：，不成立；．﹣ ，成立；，不成立；，不成立，故答案为．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：，的平方根是．故选．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．分析：首先过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴，过点作轴，交点为，易得，，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴，过点作轴，交点为，四边形是矩形，，，，在和中，，（）， ﹣ ，，，，，，即，，即点（，），，点的横坐标为：﹣（ ﹣） ﹣，点（﹣，）．故选．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣ 的相反数是，﹣ 的绝对值是．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数的绝对值＜时，是负数．解：将用科学记数法表示为：．故答案为：．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．分析：根据被开方数大于等于列式即可．解：由题意得，．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：出现了次，出现的次数最多，则她们身高的众数是；极差是： ﹣ ；故答案为：；．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．分析：先把点（﹣ ，）代入求得的值，然后将 ﹣ 代入，即可求出的值．解：反比例函数的图象经过点（﹣ ，）， ﹣ ﹣ ，反比例函数解析式为 ﹣，当 ﹣ 时， ﹣ ．故答案是：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．分析：设是正五边形的中心，连接、，求得的度数，然后利用圆周角定理即可求得的度数．解：设是正五边形的中心，连接、．则，，故答案是：．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．．分析：先根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，且为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结，如图，，，，，为等腰直角三角形，（）．故答案为．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解：圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为，则：，解得．故答案为：．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．分析：设长为，宽为，再由行李箱的长、宽、高之和不超过，可得出不等式，解出即可．解：设长为，宽为，由题意，得：，解得：，故行李箱的长的最大值为．故答案为：．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时，，然后写出＜时，的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线，所以，时，，所以，＜时，的取值范围为＜＜．故答案为：＜＜．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到的另一个的值是解题的关键．三、解答题（本大题共小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解得：，解得：＜，则不等式组的解集是：＜．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若＞较小的数、＜较大的数，那么解集为介于两数之间．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．解：原式 ﹣ ﹣，当时，原式 ﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分析：（）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（）证明：、分别是、的中点，是的中位线，，又，四边形是平行四边形；（）解：当时，四边形是菱形．理由如下：是的中点，，是的中位线，，，，又四边形是平行四边形，四边形是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．分析：（）由从甲、乙、丙名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（）利用列举法可得抽取名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共种等可能的结果，甲在其中的有种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（）从甲、乙、丙名同学中随机抽取环保志愿者，抽取名，恰好是甲的概率为：；（）抽取名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共种等可能的结果，甲在其中的有种情况，抽取名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．分析：（）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（）用乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（）他们的抽样都不合理；因为如果名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（）根据题意得：（名），该市名初中学生视力不良的人数是名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（）由题意，得第年的可变成本为：（），故答案为：（）；（）由题意，得（），解得：， ﹣ （不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．分析：设梯子的长为．在中，根据三角函数得到，在中，根据三角函数得到，再根据 ﹣ ，得到关于的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为．在中，，．在中，，． ﹣ ， ﹣ ，解得．故梯子的长是米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．分析：（）求出根的判别式，即可得出答案；（）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（）证明：（﹣ ） ﹣ （） ﹣ ﹣ ﹣ ＜，方程 ﹣ 没有实数解，即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；（）解： ﹣ （ ﹣ ），把函数（ ﹣ ）的图象延轴向下平移个单位长度后，得到函数（ ﹣ ）的图象，它的顶点坐标是（，），因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点，所以，把函数 ﹣ 的图象延轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．分析：（）由速度路程时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出的坐标和的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为，则第二次经过该地点的时间为（），根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（）小明骑车在平路上的速度为：，小明骑车在上坡路的速度为： ﹣ ，小明骑车在上坡路的速度为：．小明返回的时间为：（ ﹣ ）小时，小明骑车到达乙地的时间为：．小明途中休息的时间为： ﹣ ﹣ 小时．故答案为：，（）小明骑车到达乙地的时间为小时，（，）．小明下坡行驶的时间为：，（，）．设直线的解析式为，由题意，得，解得：，（）；设直线的解析式为，由题意，得，解得：，﹣ （＜）（）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为，则第二次经过该地点的时间为（），由题意，得﹣ （），解得：，，该地点离甲地．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．（年江苏南京）如图，在中，，，．，为的内切圆．（）求的半径；（）点从点沿边向点以的速度匀速运动，以为圆心，长为半径作圆，设点运动的时间为，若与相切，求的值．分析：（）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（）通过表示边长之间的关系列方程，易得的值．解：（）如图，设与、、的切点分别为、、，连接、、，则，，．为的内切圆，，，即．，四边形是矩形，，四边形是正方形．设的半径为，则，在中，，，，．﹣ ﹣ ， ﹣ ﹣ ，﹣ ﹣ ，解得，即的半径为．（）如图，过点作，垂直为．，．，．，，．若与相切，则可分为两种情况，与外切，与内切．当与外切时，如图，连接，则，过点作，垂足为．，四边形是矩形，，，﹣ ﹣， ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣．在中，由勾股定理，，解得．当与内切时，如图，连接，则 ﹣ ，过点作，垂足为．，四边形是矩形，，，﹣ ， ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣，在中，由勾股定理，，解得．综上所述，与相切时，或．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．．（年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即、、、）和直角三角形全等的判定方法（即）后，我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为是直角、钝角、锐角三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当是直角时，．（）如图，在和，，，，根据，可以知道．第二种情况：当是钝角时，．（）如图，在和，，，，且、都是钝角，求证：．第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．（）在和，，，，且、都是锐角，请你用尺规在图中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（）还要满足什么条件，就可以使？请直接写出结论：在和中，，，，且、都是锐角，若，则．分析：（）根据直角三角形全等的方法证明；（）过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，根据等角的补角相等求出，再利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后利用角角边证明和全等；（）以点为圆心，以长为半径画弧，与相交于点，与重合，与重合，得到与不全等；（）根据三种情况结论，不小于即可．（）解：；（）证明：如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，，且、都是钝角， ﹣ ﹣ ，绝密启用前试卷类型：即，在和中，，（），，在和中，，（），，在和中，，（）；（）解：如图，和不全等；（）解：若，则．故答案为：（）；（）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

2014年南京市中考数学试卷与答案

市 2014 届初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）1. 以下图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）2. 计算 ( a 2 ) 3 的结果是（）A. a 5B. a 5C. a 6D.a 63. 若 ABC ∽ A B C ，相像比为 1:2，则ABC 与A B C 的面积的比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:14. 以下无理数中，在 -2 与 2 之间的是（）A.-5B.-3C.3D. 55. 8 的平方根是（）A.4B.4C. 22D. 2 26. 如图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是（ -2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 、 C 两点的坐标为（）3，3）、（-2，4B.（ 3，3）、（-1， 4） y A. （）C2322B. ( 7 , 7 )、（ - 2，4）D.(7,7 ) 、（-1，4）B4 234 2 2Ax二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分）O7. -2 的相反数是 ______， -2 的绝对值是 _____。

8. 截止 2013 年末，中国高速铁路营运达到11000km ，将 11000 用科学计数法表示为 _____。

9. 使式子 1 x 存心义的 x 值取值围为 ____。

10. 2014 年轻奥会某项目 6 名礼仪小姐身高以下： 168,166,168,167,169,168 ，则他们身高的众数是 _____cm ，极差是_____cm 。

k 11. 已知反比率函数 y的图像经过 A （ -2,3），则当 x3 时， y 的值是 _____。

x12. 如图， AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则角 BAD=____ 。

13.如图，在圆 o中， CD是直径，弦 AB CD,垂足为E, BC，若 AB=2 2cm，BCD 22 30,O的半连结'则圆径为 _____cm 。

2014年江苏省南京市中考数学试卷及答案

2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（接填写在答题卡相应位置上）B . 2: 14.下列无理数中，在-2与1之间的是（5. 8的平方根是6.如图, 在矩形是4,则 C .C . a 6-a 6则△ ABC 与厶A B C 的面积的比为（C . 1 : 4C. 2 ::AOBC 中，点A 的坐标是（-2, 1），点C 的纵坐标 B 、C 两点的坐标分别是（32，|7 . 一G ，刃、（飞，4）3）、（-寻 4）23 1B.（寺 3）、（二，4）7 7 11D （丄丄）、（—二 4） D .（4, 0 （2, 4）4' 27y/,O二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程,7.- 2的相反数是 ,-2的绝对值是&截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到 11000km ，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 9.使式子1+:「有意义的x 的取值范围是10. 2014年南京青奥会某项目 6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ） : 168, 166, 168, 167,cm ,极差是 _____ cm .169, 168，则她们身高的众数是的图象经过点 A （- 2, 3）,则当x= - 3时，y=11.已知反比例函数3.若△ ABCA B C',相似比为1 :2, C .D . 4: 1D .D .请把答案直12. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则 / BAD= ________ .13. ____________________________ 如图，在O O中，CD是直径，弦AB丄CD，垂足为E,连接BC，若AB=2二cm, / BCD=22 °0',则O O 的半径为cm.扇形的圆心角0=120。

南京市2014年中考数学试卷

南京市2014年中考数学试卷 (满分：120分时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD2. 计算(－a 2)3的结果是( ) A. a 5 B. －a 5 C. a 6 D. －a 63. 若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为( ) A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶14. 下列无理数中，在－2与1之间的是( ) A. －5 B. －3 C. 3 D. 55. 8的平方根是( )A. 4B. ±4C. 22D. ±2 26. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是( )第6题A. ⎝⎛⎭⎫32，3、⎝⎛⎭⎫－23，4B. ⎝⎛⎭⎫32，3、⎝⎛⎭⎫－12，4C. ⎝⎛⎭⎫74，72、⎝⎛⎭⎫－23，4D. ⎝⎛⎭⎫74，72、⎝⎛⎭⎫－12，4二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7. －2的相反数是________，－2的绝对值是________． 8. 截止到2013年年底，中国高速铁路营运里程达到11 000 km ，居世界首位，将11 000 用科学记数法表示为__________．9. 使式子1＋x 有意义的x 的取值范围是________．10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是________cm ，极差是________cm.11. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝________．12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝________°.第12题第13题第14题13. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2 2 cm ， ∠BCD ＝22°30′，则⊙O 的半径为________cm.14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为________cm.15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.16. 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y<5时，x 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共11小题，共88分)17. (本小题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥x ＋2，4x －2<x ＋4.18. (本小题满分6分)先化简，再求值：4a 2－4－1a －2，其中a ＝1.19. (本小题满分8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1) 求证：四边形DBFE是平行四边形；(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？第19题20. (本小题满分8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下面事件的概率：(1) 抽取1名，恰好是甲；(2) 抽取2名，甲在其中．21. (本小题满分8分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．(1) 小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由；(2) 该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？22. (本小题满分8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1) 用含x的代数式表示第3年的可变成本为____________万元；(2) 如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.23. (本小题满分8分)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD＝1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．(参考数据：sin 51°18′≈0.780，cos 51°18′≈0.625，tan 51°18′≈1.248)第23题24. (本小题满分8分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2) 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25. (本小题满分9分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km. 设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．(1) 小明骑车在平路上的速度为________km/h；他途中休息了________h；(2) 求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；(3) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？第25题26. (本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，⊙O为△ABC的内切圆．(1) 求⊙O的半径；(2) 点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．第26题27. (本小题满分11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B ＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF；第27题①第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF；第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．(3) 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)；(4) ∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若__________，则△ABC≌△DEF.南京市2014年中考数学试卷1. C [解析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别：选项A 的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C 的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D 的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．2. D [解析]利用积的乘方法则、幂的乘方法则计算：(－a 2)3＝(－1)3×(a 2)3＝－a 6.3. C [解析]相似三角形的面积比等于相似比的平方．4. B [解析]在－2与1之间的无理数，也就是在－4与1之间的无理数，只有－3满足要求．5. D [解析]∵ 正数a 的平方根是±a ，∴ 8的平方根是±8，化简得±2 2.6. B [解析]如图，过点A 作AD ∥x 轴，过点C 作CD ⊥AD ，交AD 于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F.∵ 点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，∴ AE ＝1，OE ＝2，CD ＝3.证△AOE ∽△ACD 得AE ∶AD ＝OE ∶CD ，即1∶AD ＝2∶3.解得AD ＝32，∴ 点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，4.证△ACD ≌△OBF 得OF ＝AD ＝32，BF ＝CD ＝3，∴ 点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，3.第6题7. 2 2 [解析]a 的相反数是－a ；负数的绝对值等于它的相反数．8. 1.1×104 [解析]科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．当原数的绝对值大于1时， n 的值等于原数的整数位数减去1.9. x ≥0 [解析]二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数．对于式子1＋x 来说，只需满足x 有意义即可，因此x ≥0.10. 168 3 [解析]众数是指一组数据中出现次数最多的数，极差是指一组数据中最大值与最小值的差．11. 2 [解析]∵ 反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－2，3)，∴ k ＝－2×3＝－6.∴ y ＝－6x .∴ 当x ＝－3时，y ＝－6－3＝2. 12. 72 [解析]正五边形ABCDE 的每个内角都相等，都等于15×(5－2)×180°＝108°，即∠E ＝∠BAE ＝108°.又∵ 正五边形ABCDE 的每条边都相等，∴ EA ＝ED.∴ ∠EAD ＝∠EDA ＝12×(180°－108°)＝36°.∴ ∠BAD ＝∠BAE －∠EAD ＝72°.13. 2 [解析]先利用垂径定理得BE ＝12AB ＝ 2 cm.连接OB ，则OC ＝OB ，∴ ∠BCD＝∠OBC.∴ ∠BOD ＝2∠BCD ＝45°.∴ OE ＝BE ＝2 cm.在Rt △BOE 中，OB ＝OE 2＋BE 2＝2 cm ，即⊙O 的半径为2 cm.14. 6 [解析]圆锥底面圆的周长等于该圆锥侧面展开图(扇形)的弧长，2π×2＝120πl180，解得l ＝6 cm.15. 78 [解析]设长与宽分别为3x cm 和2x cm.根据题意，得30＋3x ＋2x ≤160.解得x ≤26，此时3x ≤78，∴ 该行李箱的长的最大值为78 cm.16. 0<x<4 [解析]当y ＝2时，x ＝1或3，∴ 二次函数的图象关于直线x ＝2对称，且(2，1)是二次函数图象的顶点坐标．由抛物线的轴对称性可知当x ＝4时，y ＝5.画出的草图如图所示，可知抛物线开口向上．∴ 当y<5时，0<x<4.第16题17. [解析]先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后借助数轴寻找不等式解集的公共部分，这个公共部分就是一元一次不等式组的解集．解：解不等式3x ≥x ＋2，得x ≥1，解不等式4x －2<x ＋4，得x<2，∴ 不等式组的解集是1≤x<2.18. [解析]将原式先通分再利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简分式，将a 的值代入计算即可求出原分式的值．解：4a 2－4－1a －2＝4（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）＝2－a （a ＋2）（a －2）＝－1a ＋2.当a ＝1时，原式＝－1a ＋2＝－11＋2＝－13.19. [解析](1) 先利用三角形中位线定理说明DE ∥BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形DBFE 是平行四边形；(2) 本题答案不唯一，不妨根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”添加条件．解：(1) ∵ D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线．∴ DE ∥BC.又∵ EF ∥AB ，∴ 四边形DBFE 是平行四边形；(2) 答案不唯一，如：当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形． ∵ D 是AB 的中点，∴ BD ＝12AB.∵ DE 是△ABC 的中位线，∴ DE ＝12BC.∵ AB ＝BC ，∴ BD ＝DE.又∵ 四边形DBFE 是平行四边形，∴ 四边形DBFE 是菱形．20. [解析](1) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，直接利用概率公式求解；(2) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，可以列举出所有等可能出现的结果，找出甲在其中的结果数，利用概率公式求解．解：(1) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，P(恰好是甲)＝13；(2) 从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取 2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3种，它们出现的可能性相同，在所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有2种．∴ P(A)＝23. 21. [解析](1) 看抽样是否合理，要看抽取的样本是否具有代表性和广泛性；(2) 先计算抽取的1 000名学生的视力不良率，然后用120 000乘视力不良率即可估计出全市初中学生视力不良的人数．解：(1) 他们的抽样都不合理．理由：如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个初中学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；(2) 1 000×49%＋1 000×63%＋1 000×68%1 000＋1 000＋1 000×120 000＝72 000(名)，∴ 估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000.22. [解析](1) 根据可变成本平均每年增长的百分率x ，先用含x 的代数式表示出第2年的可变成本，接着表示出第3年的可变成本；(2) 根据“养殖成本＝固定成本＋可变成本”建立方程求解．解：(1) 2.6(1＋x)2；(2) 根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，即(1＋x)2＝1.21，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴ 可变成本平均每年增长的百分率为10%.23. [解析]设梯子的长为x m ．分别在Rt △ABO 和Rt △CDO 中，借助三角函数用含x 的代数式表示出OD 和OB 的长，由OD －OB ＝BD ＝1 m 列出方程求解．解：设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OB AB ，∴ OB ＝AB·cos ∠ABO ＝x·cos 60°＝12x.在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝OD CD，∴ OD ＝CD·cos ∠CDO ＝x·cos 51°18′≈0.625x.∵ BD ＝OD －OB ，∴ 0.625x －12x ＝1.解得x ＝8.∴ 梯子的长约为8 m. 24. [解析](1) 思路一：说明与二次函数对应的一元二次方程的根的判别式Δ<0；思路二：说明二次函数的最小值大于0；(2) 从平移前后的抛物线的顶点坐标间的关系入手考虑．解：(1) 证法一：令y ＝0，得x 2－2mx ＋m 2＋3＝0.∵ Δ＝(－2m)2－4()m 2＋3＝－12<0，∴ 方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．∴ 不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；证法二：∵ a ＝1>0，∴ 该函数图象的开口向上．又∵ y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m)2＋3≥3，∴ 该函数的图象在x 轴的上方．∴ 不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2) ∵ y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m)2＋3，∴ 顶点坐标为(m ，3)．把函数y ＝(x －m)2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m)2的图象，它的顶点坐标为(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．∴ 把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．25. [解析](1) 由正文图可知，OA 段的路程为4.5 km ，时间为0.3 h ，∴ V OA ＝15 km/h.∴ V AB ＝15－5＝10(km/h)．∵ AB 段的路程为2 km ，∴ 从A 到B 需要0.2 h ，即点B 的横坐标是0.5.∵ BC 段是下坡路，∴ 速度是20 km/h ，路程为2 km.∴ BC 段所需的时间为0.1 h ，即点C 的横坐标是0.6.∵ DE 段是平路，需要0.3 h ，∴ 经过计算可得点D 的横坐标为0.7.∴ CD 段(休息)的时间为0.1 h ；(2) 先确定B 、C 两点的坐标，结合点A 的坐标，利用待定系数法分别求出线段AB 、BC 所对应的函数关系式；(3) 注意到小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，因此这个地点只能在坡路上．根据上坡路和下坡路的路程相等，可列一元一次方程解题．解：(1) 15 0.1；(2) 由题意易知小明骑车在平路上的速度为15 km/h ，∴ 小明骑车上坡的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h.由正文图可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5－4.510＝0.2(h)，下坡所用的时间是6.5－4.520＝0.1(h)．∴ B 、C 两点的坐标分别是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)．当x ＝0.3时，y ＝4.5.∴ 线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝4.5＋10(x －0.3)，即y ＝10x ＋1.5(0.3≤x ≤0.5)；当x ＝0.5时，y ＝6.5，∴ 线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝6.5－20(x －0.5)，即y ＝－20x ＋16.5(0.5≤x ≤0.6)；(3) 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(t ＋0.15)h.根据题意，得10t ＋1.5＝－20(t ＋0.15)＋16.5.解得t ＝0.4.∴ y ＝10×0.4＋1.5＝5.5.∴ 该地点离甲地5.5 km.26. [解析](1) 设⊙O 与AB 、BC 、CA 的切点分别是D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF.利用切线长定理，可知AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF ，从而证明四边形CEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r cm ，利用“AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF ”可求出半径；(2) 当两圆相切，且一圆已固定，我们要分外切与内切两种情况讨论，连接两圆圆心的线段，当外切时，该线段等于两圆半径的和；当内切时，该线段等于大圆与小圆半径的差．分别画出示意图作垂线构造以这条线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理建立方程求出t 的值．解：(1) 如图①，设⊙O 与AB 、BC 、CA 的切点分别是D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，则AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF.∵ ⊙O 为△ABC 的内切圆，∴ OF ⊥AC ，OE ⊥BC ，即∠OFC ＝∠OEC ＝90°.又∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形CEOF 是矩形．又∵ OE ＝OF ，∴ 四边形CEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r cm ，则FC ＝EC ＝OE ＝r cm.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，∴ AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm.∵ AD ＝AF ＝AC －FC ＝(4－r)cm ，BD ＝BE ＝BC －EC ＝(3－r)cm ，∴ 4－r ＋3－r ＝5.解得r ＝1，即⊙O 的半径为1 cm ；(2) 如图①，过点P 作PG ⊥BC ，垂足为G.∵ ∠PGB ＝∠C ＝90°，∴ PG ∥AC.∴ △PBG ∽△ABC.∴ PG AC ＝BG BC ＝BP BA .又∵ BP ＝t cm ，∴ PG ＝45t cm ，BG ＝35t cm.若⊙P 与⊙O 相切，则可分为两种情况：① 如图②，当⊙P 与⊙O 外切时，连接OP ，则OP ＝(1＋t)cm.过点P 作PH ⊥OE ，垂足为H.∵ ∠PHE ＝∠HEG ＝∠PGE ＝90°，∴ 四边形PHEG 是矩形．∴ HE ＝PG ，PH ＝GE.∴ OH ＝OE －HE ＝⎝⎛⎭⎫1－45t cm ，PH ＝GE ＝BC －EC －BG ＝3－1－35t ＝⎝⎛⎭⎫2－35t cm.在Rt △OPH 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫1－45t 2＋⎝⎛⎭⎫2－35t 2＝(1＋t)2.解得t ＝23；② 如图③，当⊙P 与⊙O 内切时，连接OP ，则OP ＝(t －1)cm.过点O 作OM ⊥PG ，垂足为M ，∵ ∠MGE ＝∠OEG ＝∠OMG ＝90°，∴ 四边形OEGM 是矩形．∴ MG ＝OE ，OM ＝EG.∴ PM ＝PG －MG ＝⎝⎛⎭⎫45t －1cm ，OM ＝EG ＝BC －EC －BG ＝3－1－35t ＝⎝⎛⎭⎫2－35t cm.在Rt △OPM 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫45t －12＋⎝⎛⎭⎫2－35t 2＝(t －1)2.解得t ＝2.综上所述，若⊙P 与⊙O 相切，t ＝23或2. 第26题27. [解析](1) 根据直角三角形全等的判定方法“HL”证明；(2) 过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，过点F 作FH ⊥DE ，交DE 的延长线于点H ，根据“等角的补角相等”求出∠CBG ＝∠FEH ，再利用“AAS”证明△CBG ≌△FEH ，根据“全等三角形对应边相等”可得CG ＝FH ，再利用“HL”证明Rt △ACG ≌Rt △DFH ，根据全等三角形对应角相等可得∠A ＝∠D ，然后利用“AAS”证明△ABC ≌△DEF ；(3) 以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D ，点E 与点B 重合，点F 与点C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；(4) 本题答案不唯一，根据三种情况可知，∠B 不小于∠A 即可．解：(1) HL ；(2) 如图①，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，过点F 作FH ⊥DE ，交DE 的延长线于点H.∵ ∠ABC ＝∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴ 180°－∠ABC ＝180°－∠DEF ，即∠CBG ＝∠FEH.在△CBG 和△FEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG ＝∠FEH ，∠G ＝∠H ＝90°，BC ＝EF ，∴ △CBG ≌△FEH(AAS)．∴ CG ＝FH. 在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，CG ＝FH ，∴ Rt △ACG ≌Rt △DFH(HL)．∴ ∠A ＝∠D.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，AC ＝DF ，∴ △ABC ≌△DEF(AAS)；(3) 如图②，△DEF就是所求作的三角形；(4) 答案不唯一，如∠B ≥∠A.第27题。

2014南京市中考数学试卷及答案

y/km
6.5 4.5
B
A
CD
O
0.3
E 1 x/h
（第 25 题）
26．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，⊙O 为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O 的半径；（2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1 cm/s 的速度匀速运动，以 P 为圆心，PB 长为半径作圆．设点 P 运动的时间为 t s．若⊙P 与⊙O 相切，求 t 的值．
满足“甲在其中”（记为事件
A）的结果只有
2
种，所以
P(A)＝
2 3
．
……………………………………………………………………………… 8 分
21．（本题 8 分）
解：（1）他们的抽样都不合理．
因为如果 1 000 名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会
不相等，样本不具有代表性；如果只抽取 20 名初中学生，那么样本的容量过小，
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南京市 2014 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF．
C
F
A
BD
E
①
（第 27 题）
第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E 都是

2014年南京市中考数学试卷及标准答案

南京市2014届初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）2. 计算32)(a -的结果是（）A.5aB.5a -C.6aD.6a -3. 若ABC ∆∽C B A '''∆，相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14. 下列无理数中，在-2与2之间的是（）A.-5B.-3C.3D.5 5. 8的平方根是（）A.4B.±4C.22 D.±226. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（）A.（23，3）、（-32，4）B.（23，3）、（-21，4） B. (47,27)、（-32，4） D.(47,27) 、（-21，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -2的相反数是______，-2的绝对值是_____。

8. 截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学计数法表示为_____。

9. 使式子x +1有意义的x 值取值范围为____。

10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168，则他们身高的众数是_____cm ，极差是_____cm 。

11. 已知反比例函数xky =的图像经过A （-2,3），则当3-=x 时，y 的值是_____。

12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则角BAD=____。

13. 如图，在圆o 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD,垂足为E,连接BC ，若AB=22cm ，'3022ο=∠BCD ,则圆O 的半径为_____cm 。

OAy xBC14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R=2cm ，扇形圆心角120=θ，则该圆锥母线长l 为_____。

2014年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)

2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】∵，∴8的平方根是．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y 轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．【分析】根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．【解答】﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．【点评】主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0列式即可．【解答】由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．【点评】此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．【分析】先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．【解答】∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．【分析】设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．【解答】设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【解答】设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）【解答】当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？【分析】（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．【解答】（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO 中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）【解答】y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．【分析】（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解答】（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，。

2014年江苏省南京中考数学试卷

2014年江苏省南京中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(2014江苏南京)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2.(2014江苏南京)计算(－a2)3的结果是()A．a5B．－a5C．a6D．－a63.(2014江苏南京)若△A B C∽△A′B′C′，相似比为1︰2，则△A B C 与△A′B′C′的面积的比为()A．1︰2B．2︰1C．1︰4D．4︰14.(2014江苏南京)下列无理数中，在－2与1之间的是() A．B．C．D．5.(2014江苏南京)8的平方根是()A．4B．±4C．D．6.(2014江苏南京)如图，在矩形A O B C中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()A．(，3)(，4)B．(，3)(，4)C．(，)(，4)D．(，)(，4)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.(2014江苏南京)－2的相反数是________，－2的绝对值是________．8.(2014江苏南京)截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000k m，居世界首位，将11000用科学记数法表示为________．9.(2014江苏南京)使式子有意义的x的值取值范围是________．10.(2014江苏南京)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：c m)：168，166，168，167，169，168，则他们的身高的众数是________c m，极差是________c m．11.(2014江苏南京)已知反比例函数的图像经过A(－2，3)，则当x ＝－3时，y=________．12.(2014江苏南京)如图，A D是正五边形A B C D E的一条对角线，则∠B A D＝________°．13.(2014江苏南京)如图，在⊙O中，C D是直径，弦A B⊥C D，垂足为E，连接B C，若c m，∠BC D＝22°30′，则⊙O 的半径为________c m．14.(2014江苏南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2c m，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________c m．15.(2014江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160c m，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30c m，长与宽的比为3︰2，则该行李箱的长的最大值为________c m．16.(2014江苏南京)已知二次函数y＝a x2＋b x＋c中，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是________．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(2014江苏南京)解不等式组18.(2014江苏南京)先化简，再求值：，其中a＝1．19.(2014江苏南京)如图，在△A B C中，D，E分别是A B，A C的中点，过点E做E F∥A B，交B C于点F．(1)求证：四边形D B F E是平行四边形；(2)当△A B C满足什么条件时，四边形D B F E是菱形，为什么？20.(2014江苏南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中．21.(2014江苏南京)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由．(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少？22.(2014江苏南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为 2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23.(2014江苏南京)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于A B位置时，它与地面所成的角∠A B O＝60°；当梯子底端向右滑动1m(即B D＝1m)到达C D位置时，它与地面所成的角∠C D O＝51°18′．求梯子的长．(参考数据：s i n51°18′≈0.780，c o s51°18′≈0.625，t a n51°18′≈1.248)24.(2014江苏南京)已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？25.(2014江苏南京)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5k m，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5k m．设小明出发x h后，到达离甲地y k m的地方，图中的折线O A B C D E表示y与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________k m／h；他途中休息了________h；(2)求线段A B，B C所表示的y与x之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26.(2014江苏南京)如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，A C＝4c m，B C＝3c m，⊙O为△A B C的内切圆．(1)求⊙O的半径；(2)点P 从点B沿边B A向点A以1c m／s的速度匀速运动，以P为圆心，P B长为半径作图．设点P运动的时间为t s．若⊙P与⊙O相切，求t的值．27.(2014江苏南京)[问题提出]学习了三角形全等的判定方法(即“S A S”，“A S A”，“A A S”，“S S S”)和直角三角形全等的判定方法(即“H L”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△A B C和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．[深入探究]第一种情况：当∠B是直角时，△A B C≌△D E F．(1)如图①，在△A BC和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道R t△A B C≌R t△D E F．第二种情况：当∠B是钝角时，△A B C≌△D E F．(2)如图②，在△A B C和△D E F中，A C＝DF，B C＝E F，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△A B C≌△D E F．第三种情况：当∠B是锐角时，△A B C和△D E F不一定全等．(3)在△A B C和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△D E F，使△D E F和△A B C不全等．(不写作法，保留作图痕迹)．(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△A B C≌△D E F？请直接填写结论：在△A B C和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△A B C≌△D E F．。

2014年南京中考数学试卷及答案

2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）1．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

2014年南京市中考数学试卷及答案

8. 截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学计数法表示为_____。

9. 使式子x +1有意义的x 值取值范围为____。

O A y xBC10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168，则他们身高的众数是_____cm ，极差是_____cm 。

11. 已知反比例函数xky =的图像经过A （-2,3），则当3-=x 时，y 的值是_____。

12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则角BAD=____。

13. 如图，在圆o 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD,垂足为E,连接BC ，若AB=22cm ，'3022 =∠BCD ,则圆O 的半径为_____cm 。

2014年江苏省南京市中考数学试卷

数学试卷第1页（共10页）数学试卷第2页（共10页）绝密★启用前江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )AB C D2.计算32)(a -的结果是( ) A .5aB .5a -C .6aD .6a -3.若ABC A B C '''△∽△,相似比为1:2,则ABC △与A B C '''△的面积的比为( ) A .1:2B .2:1C .1:4D .4:1 4.下列无理数中,在2-与1之间的是( ) A.B. CD5.8的平方根是( ) A .4 B .4± C. D.±6.如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是()2,1-,点C 的纵坐标是4,则,B C 两点的坐标分别是( )A .32()()2,3,3,4-B .3(,),(3)21,42-C .7(),7()42,,423-D .771(,),()422,4-第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是；2-的绝对值是 .8.截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km ,居世界首位.将11 000用科学记数法表示为 .9.使式子1+x 的取值范围是 .10.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是 cm ,极差是 cm .11.已知反比例函数ky x=的图像经过(2,3)A -,则当3x =-时,=y . 12.如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则BAD ∠= .13.如图,在O 中,CD 是直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,连接BC ,若AB =,2230BCD '∠=,则O 的半径为 cm .14.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形圆心角=120θ,则该圆锥的母线长l 为 cm.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共10页）数学试卷第4页（共10页）15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm ,长与宽之比为3:2,则该行李箱长的最大值为 cm .16.已知二次函数2y ax bx c =++中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时,x 的取值范围是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)解不等式组32,42 4.x x x x +⎧⎨-+⎩≥＜18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：24142a a ---,其中1a =.19.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,过点E 做EF AB ∥,交BC 于点F . (1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当ABC △满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形？为什么？20.(本小题满分8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：(1)抽取1名,恰好是甲； (2)抽取2名,甲在其中.21.(本小题满分8分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力.他们的抽样是否合理？请说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1 000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果,估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？22.(本小题满分8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,数学试卷第5页（共10页）数学试卷第6页（共10页）可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x .(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长的百分率x .23.(本小题满分8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上.当梯子位于AB 位置时,它与地面所成的角60ABO ∠=；当梯子底端向右滑动1m (即1m BD =)到达CD 位置时,它与地面所成的角5118CDO '∠=.求梯子的长.(参考数据：sin51180.780cos51180.625,,tan5118 1.248'''≈≈≈)24.(本小题满分8分)已知二次函数22=23y x mx m -++(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？25.(本小题满分9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km .设小明出发h x 后,到达离甲地km y 的地方,图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为 km /h ；他途中休息了 h ； (2)求线段,AB BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ,那么该地点离甲地多远？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共10页）数学试卷第8页（共10页）26.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4cm AC =,3cm BC =,O 为ABC △的内切圆.(1)求O 的半径；(2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P 为圆心,PB 长为半径作圆.设点P 运动的时间为t s .若P 与O 相切,求t 的值.27.(本小题满分11分) 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“A S A ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠.然后,对B ∠进行分类,可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】第一种情况：当B ∠是直角时,ABC DEF ≌△△.(1)如图1,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==90B E ∠=∠=,根据 ,可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△.第二种情况：当B ∠为钝角时,D ABC EF ≌△△.(2)如图2,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==,B E ∠=∠且B E ∠∠,都是钝角.求证：D ABC EF ≌△△.数学试卷第9页（共10页）数学试卷第10页（共10页）第三种情况：当B ∠是锐角时,ABC △和DEF △不一定全等.(3)在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,请你用尺规在图3中作出DEF △,使DEF △和ABC △不全等.(不写作法,保留作图痕迹).(4)B ∠还要满足什么条件,就可以使得D ABC EF ≌△△？请直接填写结论：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,若 ,则D ABC EF ≌△△.。

2014年南京市中考数学试题及答

南京市2014年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算(−a2)3的结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a63．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（）A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶14．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．− 5 B．− 3 C． 5 D． 55．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 2 D．±2 26．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(−2，1)，点C坐标分别是（）A．(32 ，3)、(−23 ，4) B．(32 ，3)、(−12 ，4)C．(74 ，27 )、(−23 ，4) D．(74 ，72 )、(−12 ，4)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．−2的相反数是，−2的绝对值是．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．使式子1+x有意义的x的取值范围是．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．已知反比例函数y=kx的图象经过点A(−2，3)，则当x=−3时，y=．12．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = ．13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2 2 cm ，∠BCD =22°30´，则⊙O 的半径为 cm ． 14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2 cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm ．16．已知二次函数2则当y <5时，x 的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组：⎩⎨⎧3x ≥x +2，4x −2＜x +4．18．（6分）先化简，再求值：4a 4－4－1a －2 ，其中a ＝1．第14题CAD BO E第13题DEACB第12题19．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF //AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中． 21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？A D E 第19题某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率七年级八年级九年级年级第21题22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ． 23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO ＝60°；当梯子底端向右滑动1 m (即BD ＝1 m )到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO ＝51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（8分）已知二次函数y =x 2-2mx +m 2+3(m 是常数)．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？ACO DB 第23题25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为 km /h ；他途中休息了 h ；（2）求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，那么该地点离甲地多远？26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4 cm ，BC =3 cm ，⊙O 为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O 的半径；（2）点P 从点B 沿边BA 向点A 以1 cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点P 运动的时间为t s ，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．C 第26题备用图27．（11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，根据，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若，则△ABC ≌△DEF .C F ① C B F ED ② C BA ③南京市2014年数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF //y 轴，过点A 作AF //x 轴，交点为F .∵四边形AOBC 是矩形，∴AC //OB ，AC =OB ，∴∠CAF =∠BOE ，在△ACF 和△OBE 中，∵∠F =∠BEO =90°，∠CAF =∠BOE ，AC=OB ， ∴△CAF ≌△BOE (AAS )，∴BE =CF =4−1=3， ∵∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∴∠AOD =∠OBE ， ∵∠ADO =∠OEB =90°，∴△AOD ∽△OBE ， ∴AD OE ＝OD BE ，即1OE ＝ 2 3 ，∴OE = 3 2 ，即点B ( 3 2 ，3)，∴AF =OE = 3 2， ∴点C 的横坐标为：－(2－3 2 )=－ 1 2 ，∴点C (－ 12，4)．故选B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．2；2 8．1.1×104 9．x ≥0 10．168；3 11．212．72 13．2 14．6 15．78 16．0＜x ＜4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17． ⎩⎨⎧3x ≥x +2 ①4x −2<x +4 ②解：解不等式①得：x ≥1．解不等式②得：x ＜2．所以，不等式组的解集是：1≤x ＜2． 18．解：4a 4－4－1a －2＝4(a +2)(a −2)－a +2(a +2)(a −2)＝4−(a +2)(a +2)(a −2)＝2−a (a +2)(a −2)＝−(a −2)(a +2)(a −2)＝－1a +2 当a ＝1时，原式＝－ 1 1+2＝－ 1 3．19．证明：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线， ∴DE //BC ，又∵EF //AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形．（4分）（2）本题解法不唯一，下列解法供参考．当AB =BC 时，四边形DBFE 是菱形． ∵D 是AB 的中点，∴BD ＝ 1 2 AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝ 12BC ，∵AB =BC ，∴BD =DE ．又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．（8分）20．解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是 13 ．（3分）（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有等可能出现的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3种，它们出现的可能性相同．所有结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有2种，所以P(A )＝ 23．21．解：（1）他们的抽样都不合理．因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．（4分）（2）1000×49%＋1000×63%＋1000×68%1000＋1000＋1000×120000=72000（名），答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．（8分）22．解：（1）2.6(1+x )2．（4分）（2）根据题意，得4+2.6(1+x )2=7.146．解这个方程，得：x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．（8分） 23．解：设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OBAB，∴OB ＝AB •cos ∠ABO ＝x •cos60°＝1 2 x ．在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝ODCD，∴OD ＝CD •cos ∠CDO ＝x •cos51°18′≈0.625x ． ∵BD ＝OD －OB ，∴0.625x － 12 x =1．解得x ＝8．答：梯子的长约为8米．（8分）24．（1）证法一：因为(-2m )2-4×1×(m 2+3)=4m 2-4m 2-12=-12<0，所以方程x 2-2mx +m 2+3=0没有实数根，所以，不论m 为何值，函数y =x 2-2mx +m 2+3的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为a =1>0，所以该函数的图像开口向上．又因为y =x 2-2mx +m 2+3=(x -m )2+3≥3，所以该函数的图像在x 轴上方．所以，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．（4分）（2）解：y =x 2-2mx +m 2+3=(x -m )2+3，把函数y =(x -m )2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y =(x -m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以，把函数y =x 2-2mx +m 2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．（8分） 25．解：（1）小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h )，所以小明骑车在上坡路的速度为15-5=10(km/h )，小明骑车在上坡路的速度为15+5=20(km/h )．所以小明返回的时间为(6.5−4.5)÷2+0.3=0.4(h )，所以小明骑车到达乙地的时间为0.3+2÷10=0.5(h )．所以小明途中休息的时间为1−0.5−0.4=0.1(h )．故答案为：15；0.1．（2分）（2）因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h ，所以小明骑车在上坡路的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h ．由图象可知，小明汽车上坡所用的时间是6.5−4.510＝0.2(h )，下坡所用的时间是6.5−4.520＝0.1(h )．所以，B 、C 两点的坐标分别是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)．当x ＝3时，y ＝4.5，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y =4.5+10(x −0.3)，即y =10x +1.5(0.3≤x ≤0.5)；当x ＝0.5时，y ＝6.5，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝6.5−20(x −0.5)，即y =−20x +16.5(0.5≤x ≤0.6)．（6分）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t ，则第二次经过该地点的时间为(t +0.15) h ．根据题意，得10t +1.5=−20(t +0.15)+16.5，解得t =0.4，所以y =10×0.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5 km ．（9分） 26．（8分）解：（1）如图①，设⊙O 与AB 、BC 、CA 的切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ．则AD =AF ，BD =BE ，CE =CF ．∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴OF ⊥AC ，OE ⊥BC ，即∠OFC =∠OEC =90°．又∵∠C =90°，∴四边形CEOF 是矩形，又∵OE =OF ， ∴四边形CEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r cm ，则FC =EC =OE =r cm ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC =3 cm ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm ．∵AD =AF =AC −FC =4−r ，BD =BE =BC −EC =3−r ，∴4−r +3−r =5．解得r ＝1，即⊙O 的半径为1 cm ．（3分）（2）如图2，过点P 作PG ⊥BC ，垂足为G ． ∵∠PGB =∠C =90°，∴PG //AC ．∴△PBG ∽△ABC ， ∴PG AC ＝BG BC ＝BP BA ．又∵BP =t ，∴PG =4 5 t ，BG =3 5t ．若⊙P 与⊙O 相切，则可分为两种情况，⊙P 与⊙O 外切，⊙P 与⊙O 内切．如图②，当⊙P 与⊙O 外切时，连接OP ，则OP =1+t ．过点P 作PH ⊥OE ，垂足为H ．∵∠PHE =∠HEG =∠PGE =90°，∴四边形PHEG 是矩形，∴HE =PG ，PH =CE ， ∴OH =OE −HE =1－4 5 t ，PH =GE =BC −EC −BG ＝3－1－3 5 t ＝2－35 t ．在Rt △OPH 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫1－45 t 2＋⎝⎛⎭⎫2－3 5 t 2＝(1＋t )2．解得t ＝23 ．如图③，当⊙P 与⊙O 内切时，连接OP ，则OP =t −1，过点O 作OM ⊥PG ，垂足为M ．∵∠MGE =∠OEG =∠OMG =90°，∴四边形OEGM 是矩形．∴MG =OE ，OM =EG ，∴PM =PG －MG ＝45 t －1，OM =EG =BC −EC −BG =3－1－3 5 t ＝2－35 t ．CF在Rt △OPM 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫45 t －12＋⎝⎛⎭⎫2－35 t 2＝(t －1)2．解得t ＝2．综上，若⊙P 与⊙O 相切，t ＝23s 或t ＝2 s ．（8分）27．（1）HL ．（2）证明：如图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高其中G 、H 为垂足．∵且∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上． ∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90° ∵∠CBG =180°－∠ABC ，∠FEH =180°－∠DEH ，∠ABC =∠DEF ∴∠CBG =∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，∵∠CGB =∠FHE ，∠CBG =∠FEH ，BC =EF ， ∴△BCG ≌△EFH ， ∴CG =FH ，又∵AC =DF∴Rt △ACG ≌Rt △DFH ， ∴∠A=∠D ，在△ABC 和△DEF 中，∵∠A =∠D ，∠ABC =∠DEF ，AC =DF ， ∴△ABC ≌△DEF ．（6分）（3）△DEF 就是所求作的三角形．（9分）（4）本题解法不唯一，下列解法供参考． ∠B ≥∠A ．（11分）C (F ) B (E ) AD ②①C B A G F ED H。

2014年江苏省南京市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年江苏省南京市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．B．C D5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．3,32⎛⎫⎪⎝⎭、2,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B．3,32⎛⎫⎪⎝⎭、1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭C．77,42⎛⎫⎪⎝⎭、2,43⎛⎫- ⎪⎝⎭D．77,42⎛⎫⎪⎝⎭、1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．使式子1x的取值范围是．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．已知反比例函数kyx=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB=，∠BCD=22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm ．162则当y ＜的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组：32424x x x x +⎧⎨-+⎩≥＜． 18．（6分）先化简，再求值：24142a a ---，其中a=1． 19．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（8分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【总结归纳】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答过程】解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【知识考点】相似三角形的性质．【思路分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答过程】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．B．C D【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．=-，﹣不成立；【解答过程】解：A.2-＜，成立；B．21C1，不成立；D1，不成立，故答案为：B．【总结归纳】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【知识考点】平方根．【思路分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．±=，【解答过程】解：∵(28∴8的平方根是±故选：D．。