湖北省八校2019届高三上学期12月份第一次联考(数学理)
湖北省八校联考高三上学期第一次联考(12月)数学(理)试题-含答案
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中高三第一次联考数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（。
）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M Ø 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,3)(1,)-∞-+∞ C ．(3,1)(1,1)--- D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心. C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ） A ．－510 B ．400 C ． 400或－510 D ．30或409. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知2172()2018201721f x xx =+++，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤+=θ=（ ）A ．101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，(62)(62)0aBC bCA c AB +-++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形 B . 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==若a 与b 的夹角为θ，且(2)()a b a b +⊥-，则x = ________ .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=不等式()l n )0l n ()x f x e<+≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 95.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（）A. 31B. 34C. 62D. 596.下列有关命题的说法正确的是（）A. ，使得成立．B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．7.设不等式组表示的平面区域为，则（）A. 的面积是B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时，D. 若点，则8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，则函数的图象可以是（）A. B. C. D.10.已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（）A. 3B. 4C. 5D. 611.已知同时满足下列三个条件：①时最小值为，②是奇函数，③．若在上没有最大值，则实数的范围是（）A. B. C. D.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为．若，则__________．15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为____________．（结果用区间．．表示）16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。
湖北省八校2019届高三上学期12月份第一次联考数学(理)答案(PDF版)
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湖北省八校2019届高三第一次联考理科数学与文科数学试卷与参考答案
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湖北八校2019届高三12月联考数学(理)
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2019届高三第一次联考数学（理）一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，，则，故，故选C.2. 复数的共轭复数为（）A. －B.C.D.【答案】A【解析】复数，故复数的共轭复数为－，故选A.3. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.4. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递减，在内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式即可.5. 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到（如图2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图2）所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】点在左侧面的投影为正方形，在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线，在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.7. 下列说法错误的是（）A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B. 已知不共线，若则是△的重心C. 命题“，”的否定是：“，”D. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”【答案】A【解析】当时，“函数为奇函数”但“”不成立；当时，“”但“函数为奇函数”不成立，故“函数的奇函数”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；故选A.8. 已知等比数列的前项和为，已知，则（）A. －510B. 400C. 400或－510D. 30或40【答案】B【解析】∵等比数列的前项和为，∴也成等边数列，∴，解得：或，∵，∴（舍负），故，∴，故选B.9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】初始值该程序的计算方式：第一步：计算，空白处的结果应为；第二步：计算，空白处的结果应为；综合分析可得：空白处应填，故选C.10. 已知，且，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故选D.点睛：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键；根据α的范围求出的范围，确定出，，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及绝对值的代数意义化简，再利用两角和与差的余弦函数，结合角的范围即可求出.11. 已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.点睛：本题考查平面向量基本定理与余弦定理的综合应用，求得与的关系是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题；由条件求得，根据不共线，求得，利用勾股定理即可判断三角形的形状.12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；∵，∴的图象关于点成中心对称，又∵圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.二、填空题13. 已知平面向量若与的夹角为，且，则__________. 【答案】【解析】∵，∴，，又∵，∴，解得或，故答案为或.14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.【答案】【解析】由，解得或，∴曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．15. 已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为___________.【答案】【解析】∵等差数列是递增数列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范围为，故答案为.点睛：本题考查了数列的通项公式与求和公式、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；数列是单调递增数列，根据满足，，可得，，即可得出.16. 是上可导的奇函数，是的导函数.已知时不等式的解集为，则在上的零点的个数为___________.【答案】【解析】令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.三、解答题17. 已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△中，是角的对边若且，求△的周长的取值范围.分析：（1）利用平面向量数量积运算公式，通过降幂公式及辅助角公式可将化简为，利用三角函数的性质可得最值及集合；（2）由结合角的范围可得，利用余弦定理结合均值不等式可得，结合的值即可得周长的取值范围. 解析：（1），，的最大值为，此时即（2），,由得又, 故，即周长的范围为.18. 已知数列满足.（1）求证是等比数列；（2）求的通项公式................解析：（1）由得，是等比数列. （2）由（1）可得，，是首项为，公差为的等差数列，.19. 四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.分析：（1）设为的中点，连接，首先证明，由此可得，再证明，可得，由线面垂直判定定理可得面，最后由面面垂直判定定理可得结果；（2）设为的中点,连接，先证得，通过证明面面求出与面改成角的大小，故而得出结论.试题解析：（1）设为的中点，连接为的中点，，则，又，，从而，面，面面，面面 .（2）设为的中点,连接,则平行且等于 ,∥，∥,不难得出面（）,面面,在面射影为，的大小为与面改成角的大小,设，则，,即与改成角的余弦值为.20. 已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；（2）求乐观系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.解析：（1）依题意总利润＝，＝，,此时,,即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 .（2）由得，是的比例中项，，两边除以得，解得.（3）厂家平均利润最大，元，每件产品的毛利为，，元，（元），元.21. 已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数的取值范围.分析：（1）对函数求导，由是极值点得，由此可得，即，由函数有唯一极值点可得恒成立或恒成立，由恒成立得，后者不可能，故可得的取值范围；（2）对导函数的零点进行讨论，分为，，和四种情形可得导数与0的关系进而得其单调性；（3）依据（2）中结果，当时，当时，均满足题意；当时，根据单调性或成立即可，当时，满足题意.解析：（1），是极值点，故，，是唯一的极值点，恒成立或恒成立由恒成立得，又，由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.（2）由（1）知，当时，，；，.在递减，在上递增；当时，，，；，；，，在、上递增，在上递减，当时，在、上递增，在递减。
四省八校2019届高三第一次联考卷答案---数 学(理)
四省八校2019届高三第一次联考卷·数 学（理）参考答案一、选择题1.考点：几何基本运算。
由1>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2.考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得⎩⎨⎧==y y xy 2所以52=+=+i i yx故选D 。
3.考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。
显然对业务收入量2月对1月减少。
4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
6.考点：排列与组合。
根据题意组队形成只有2、4型和3、3型。
2、4型又只能一男一女和二男二女，此时有1313C C 种搭配。
3,3型又只能为二男一女和一男二女，此时有1323C C 种搭配。
故最终有()362213231313=+A C C C C 种派遣方式，故选A7.考点：简单几何体和三视图。
根据三视图画出直观图为(放在长方体中更直观) 三棱锥D -ABC 为所求几何体，则322212131=⋅⋅⋅⋅=D-ABC V ，故选B 8.考点：程序框图，n =2时，n =4，5114=+S=⨯，n =6,35=5+65=S ⨯，n =8,315=35+835=S ⨯故选B9.考点：简单线性规划。
做出可行域()101---=+x y x y指可行域内动点()y x ,与定点()0,1-直线的斜率由⎩⎨⎧=--=-+033042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5657y x 计算得1=z ，yx由⎩⎨⎧=--=-+02042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3832y x 计算得516=z ，故选C10.平面向量基本定理应用，向量坐标量应用等和线定理应用。
湖北省八所名校2019届高三第一次联考试题(数学理)
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 八中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||1}A x x =≥，{},B y y ==，则A B = （ ） A.[1,2]B.[1,)+∞C.(,1][1,2]-∞-D.[0,1]2.已知复数2iz i=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）B.C.D. 3.设log a =2019log b =120192018c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.设函数540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过点(3,4)P --，则[(c o s )]f f α的值为（ ）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且247,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足()2n n S n N *=∈，，数列{}n c 满足(),n n n c a b n N *=∈，则数列{}n c 的前3项和为（ ） A.31 B.34 C.62 D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立. B.命题p ：任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤. C.命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.7.设不等式组02201x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为w ，则（ ）A.w 的面积是92B. w 内的点到x 轴的距离有最大值C. 点(,)A x y 在w 内时，22yx <+ D. 若点00(,)p x y w ∈，则002x y +≠ 8.将向量列111222(,),(,),(,)n n n a x y a x y a x y ==⋅⋅⋅= 组成的系列称为向量列{}n a，并记向量列{}n a 的前n 项和为123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 p，那么称这样的向量列为等和向量列。
湖北省黄冈中学等八校2019届高三第一次(12月)联考数学理试题及答案
A. B. C. D.[1,2][1,)+∞(,1][1,2]-∞- [0,1]已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）32iz i-=i z A.B. C.D. 3232-32i 32i -，，，则的大小关系是（ ）2018log 2019a =2019log 2018b =120192018c =,,a b c A.B. C. D.a b c >>a c b>>c a b>>c b a>>设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩α(3,4)P --[(cos )]f f αA.1B.3C.4D.9已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和0{}n a 13a =247,,a a a {}n b n S ，数列满足，则数列的前项和为（ ）()2nn N *=∈，{}nc (),nn n ca b n N *=∈{}n c 3个向量，那么称这样的向量列为等和向量列。
已知向量列为等和向量列，若p {}n a ，则与向量一定是垂直的向量坐标是（ ）(1,0),(1,1)p = 31SA. B. C. D.(16,15)(31,30)(15,16)-(16,15)-函数的定义域为，且其中，为常数，若对任意()y f x =R ()()()x f x f x a ϕ=-+0a <a 都有，则函数的图象可以是（ ）212()x x ≠1212()()0x x x x ϕϕ->-()y f x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.已知向量，若，则.(,0),(1,2)a t b ==- 2a b ⋅=-|2|a b -= 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为. 若，则2sin18m =︒24m n +=212cos 273m n-︒=已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足R ()f x (1)0f =()f x ()f x '()10f x '+<不等式的解集为.（结果用区间表示）(ln )ln 1f x x +>已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且{}n a {}n b 122n n n n n a b a a b ++=+，12nn nb b n a *+=⋅∈N ，是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大{}n a 2{}n b ；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。
2019届湖北省黄冈、华师附中等八校高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合A中绝对值不等式的解集，再求的集合B中函数的值域，最后取它们的交集.【详解】对于集合A，或，对于集合B，由于，所以.所以.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的研究对象，考查绝对值不等式的解法等知识，属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即的解是，的解是或.在研究一个集合时，要注意集合的研究对象，如本题中集合B，研究对象是函数的值域.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.3.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据角的终边经过的点，求得的值，然后代入函数的解析式，求得对应的函数值.【详解】由于角的终边经过点，故，故，.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查复合函数求值以及分段函数求值，属于基础题.5.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（）A. 31B. 34C. 62D. 59【答案】B【解析】【分析】利用基本元的思想求得的通项公式，利用求得的通项公式.再利用列举法求得的前项和.【详解】由于成等比数列，故，即，由于，解得，故.当时，，当时，，故.故的前项和为，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查已知求的方法，考查数列求和等知识，属于中档题.要求数列的通项公式，如果已知数列为等差或者等比数列，则将已知条件转化为或者的形式，通过解方程组求得这几个量来求得通项公式.6.下列有关命题的说法正确的是（）A. ，使得成立．B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．【答案】D【解析】【分析】对于A选项，方程无解，由此判断命题不成立.对于B选项，用全称命题的否定是特称命题来判断是否正确.对于C选项，写出逆命题后判断命题是否为真命题.对于D选项，利用等比数列的性质，并举特殊值来判断命题是否为真命题.【详解】由，得，其判别式，此方程无解，故A选项错误.对于B选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B选项错误.对于C选项，原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不满足且，所以为假命题.对于D选项，若，为等比数列，，但；另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以是的必要不充分条件.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的概念，考查命题真假性的判断，考查等比数列的性质以及充要条件的判断.属于中档题.7.设不等式组表示的平面区域为，则（）A. 的面积是B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时，D. 若点，则【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、通过特殊点判断的值是否为，根据四个结果判断四个选项的正误.【详解】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D选项错误.有图可知，可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C选项正确.所以选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的问题，考查方向有可行域的面积，点到直线的距离，两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等和向量列的概念，求出，归纳出规律，由此求得的值，通过向量数量积为零验证出正确选项.【详解】根据等和向量列的概念，，故，，故奇数项都为，偶数项都为.故.注意到可知，C选项正确.故选C.【点睛】本小题考查对新定义的理解和运用，采用的方法是通过列举法找到规律，然后利用这个规律来求和.属于基础题.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，则函数的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，取，则，由于，故，故为增函数，符合题意.对于B选项，取，则，由于，故为减函数，不符合题意.对于C选项，取，则，这是一个开口向上的二次函数，在对称轴两侧单调性相反，不符合题意.对于D选项，取，则，是常数函数，不符合题意.综上所述，选A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质，考查利用特殊值法解选择题，考查了函数单调性.属于中档题.10.已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先求得函数是单调递增函数，并用零点存在性定理求得函数零点所在的区间，零点向右移个单位后得到的零点，由此求得的最小值，最后求定积分即可得出选项.【详解】依题意，化简为，可知，当时，，且当时，根据等比数列求和公式，有，故函数在上为增函数.，故函数零点在区间内，所以零点在内.故.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用零点的存在性定理判断零点所在的区间，考查函数图像平移变换，以及定积分的有关计算，还考查了等比数列求和公式，综合性很强，属于难题.函数求导后，是一个有规律的式子，类似于等比数列，但要注意的是，要考虑公比是否为，公比不为时可利用等比数列前项和公式求和.11.已知同时满足下列三个条件：①时最小值为，②是奇函数，③．若在上没有最大值，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】条件①表示函数的半周期为，由此求得的值. 条件②③可以求出的值，求得函数解析式后，结合函数图像可求得的取值范围.【详解】由于函数的最大值为，最小值为，故条件①表示函数的半周期为，周期为，故.故，根据条件②，有是奇函数，故，.根据条件③，，即，故为偶数，不妨设，由此求得函数的表达式为.画出图像如下图所示，，由图可知，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据已知条件求类型三角函数的解析式，考查三角函数的图像与性质，属于中档题.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，将已知“直线的斜率的绝对值都不小于”，去绝对值.然后构造函数，利用导数求得函数的单调区间，利用一元二次不等式恒成立问题的解法，求得的取值范围.【详解】，在单调递减.，，.设，则.设，则在上单调递减，则对恒成立.则对恒成立，则，即，解之得或.又，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的化简.属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积求得参数的值，代入向量模的公式求得所求.【详解】根据，解得，故.. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查向量的加法和减法的坐标运算，还考查了向量模的运算，属于基础题.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为．若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用已知得，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达式的值.【详解】由得，代入所求表达式，可得.【点睛】本小题主要考查方程的思想，考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式.属于中档题.15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为____________．（结果用区间．．表示）【答案】【解析】【分析】构造函数，求导后利用已知条件得到函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，故函数在上单调递减，且，故不等式可变为，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用函数导数求解不等式，考查构造函数法，属于中档题.在阅读题目过程中，提供一个函数值，给的是函数导数小于零，这个可以说明一个函数是递减函数，由此可以考虑构造函数，因为，就可以把已知和求串联起来了.16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{}1A x x =³{B y y ==A B Ç=A. B.C.D. [1,2][1,)+¥(,1][1,2]-¥-È[0,1]【答案】A 【解析】【分析】先求得集合A 中绝对值不等式的解集，再求的集合B 中函数的值域，最后取它们的交集.【详解】对于集合A ，或，对于集合B ，由于，所以.所以1x £-1x ³03sin 14x £+£02y ££.故选A.[]1,2A B Ç=【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的研究对象，考查绝对值不等式的解法等知识，属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即的解是，x a £a x a -££的解是或.在研究一个集合时，要注意集合的研究对象，如本题中集合B ，研究对象是x a ³x a £-x a ³函数的值域.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）z i zB. D. --【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.z【详解】依题意，故虚部为，所以选B.12z ==---【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.3.设，，则的大小关系是（ ）2018log a =2019log b =120192018c =,,a b c A. B. C.D. a b c >>a c b >>c a b >>c b a>>【答案】C 【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.1,,1c a b ><,a b 11,22a b ><,,a b c 【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于02018201920181,log 20181,log 20191c a b >=<=<=c ，而，故.综上所述20182018111log 2019log 2018222a =>=20192019111log 2018log 2019222b =<=a b >，故选C.c a b >>【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分121段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于1121的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.124.设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）540()30x x x f x x ì+<ï=í³ïîa (3,4)P --[(cos )]f f a A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】B 【解析】【分析】先根据角的终边经过的点，求得的值，然后代入函数的解析式，求得对应的函数值.cos a 【详解】由于角的终边经过点，故，故a ()3,4P --3cos 5a =-，.故选B.()3cos 3415f f a æöç÷=-=-+=ç÷èø()1133f ==【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查复合函数求值以及分段函数求值，属于基础题.5.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足0{}n a 13a =247,,a a a {}n b n n S，数列满足，则数列的前项和为（ ）2()n n S n N *=Î，{}n c ,()n n n c a b n N *=Î{}n c 3A. 31B. 34C. 62D. 59【答案】B 【解析】【分析】利用基本元的思想求得的通项公式，利用求得的通项公式.再利用列举法求得n a 11,1,2n n n S n b S S n -ì=ï=í-³ïîn b 的前项和.n c 3【详解】由于成等比数列，故，即，由于，解247,,a a a 2427a a a =×()()()211136a dad a d +=++13a =得，故.当时，，当时，，故1d =2n a n =+2n ³111222n n n n n n b S S ---=-=-=1n =11122b S ===.故的前项和为，故选B.12,12,2n n n b n -ì=ï=í³ïîn c 311223332425434a b a b a b ++=´+´+´=【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查已知求的方法，考查数列求和等知识，属于n S n a 中档题.要求数列的通项公式，如果已知数列为等差或者等比数列，则将已知条件转化为或者的1,a d 1,a q 形式，通过解方程组求得这几个量来求得通项公式.6.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. ，使得成立．(0,)x p $Î2sin 2sin x x+=B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．p x R Îcos 1x £p Ø0x R Î0cos 1x £C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．2a >2b >4a b +>4ab >D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．{}n a *,,m n p N Î2m n p a a a ×=2m n p +=【答案】D 【解析】【分析】对于A 选项，方程无解，由此判断命题不成立.对于B 选项，用全称命题的否定是特称命题来判断是否正确.对于C 选项，写出逆命题后判断命题是否为真命题.对于D 选项，利用等比数列的性质，并举特殊值来判断命题是否为真命题.【详解】由，得，其判别式，此方程无解，故A 选2sin 2sin x x+=2sin 2sin 20x x -+=4880D=-=-<项错误.对于B 选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B 选项错误.对于C 选项，0cos 1x £0cos 1x >原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不4a b +>4ab >2a >2b >1,5a b ==4a b +>4ab >满足且，所以为假命题.对于D 选项，若，为等比数列，，但；2a >2b >1n a =2123a a a ×=1223+¹´另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以是的必要2m n p +=2m n p a a a ×=2m n p a a a ×=2m n p +=不充分条件.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的概念，考查命题真假性的判断，考查等比数列的性质以及充要条件的判断.属于中档题.7.设不等式组表示的平面区域为，则（ ）02201x y x y x ì-£ïï-+³íï³ïîw A. 的面积是 B. 内的点到轴的距离有最大值w 92w x C. 点在内时， D. 若点，则(,)A x y w 22yx <+00(,)p x y w Î002x y +¹【答案】C 【解析】【分析】画出可行域，通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、x ()2,0-通过特殊点判断的值是否为，根据四个结果判断四个选项的正误.00x y +2【详解】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没x 有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D 选项错误.有图可知，可行,A B ()1,1112+=域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C 选项正确.所以选C.()2,0-22y x =+【点睛】本小题主要考查线性规划的问题，考查方向有可行域的面积，点到直线的距离，两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列()111,a x y =()222,a x y =(),n n n a x y ={}n a 的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一{}n a n 123n n S a a a a =++++ 个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的p ()11,0a =()1,1p =31S 是（ ）A. B. C. D. ()16,15()31,30()15,16-()16,15-【答案】C 【解析】【分析】利用等和向量列的概念，求出，归纳出规律，由此求得的值，通过向量数量积为零验证出正234,,a a a 31S 确选项.【详解】根据等和向量列的概念，，故，1n n a p a +=-()()()21,11,00,1a =-=，故奇数项都为，偶数项都为.故()()()321,10,11,0a p a =-=-=()1,0()0,1.注意到可()()()()311331243016,0(0,15)16,15S a a a a a a =+++++++=+= ()()16,1515,160×-=知，C 选项正确.故选C.【点睛】本小题考查对新定义的理解和运用，采用的方法是通过列举法找到规律，然后利用这个规律来求和.属于基础题.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，()y f x =R ()()()x f x f x a j=-+0a <()x j R 则函数的图象可以是（ ）()y f x =A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得()f x ()x j R 出正确选项.【详解】对于A 选项，取，则，由于，故()2xf x =()()22222122xx a x a x a x x j+=-=-×=-×0a <，故为增函数，符合题意.对于B 选项，取，则120a ->()()122a x x j =-×()122x f x æöç÷=-+ç÷èø，由于，故为减函数，不符合()11111122222x a x a x x jæöç÷=-+×=-×ç÷èø10,102aa -()11122a x x j æöç÷=-×ç÷èø题意.对于C 选项，取，则，这是一个开口向上的二次()3f x x =()()332233x x x a ax a x a j=-+=---函数，在对称轴两侧单调性相反，不符合题意.对于D 选项，取，则，是常数函数，()f x x =()x a j =-不符合题意.综上所述，选A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质，考查利用特殊值法解选择题，考查了函数单调性.属于中档题.10.已知函数，若函数的零点都在区间234567()1234567x x x x x x f x x =+-+-+-+()(3)h x f x =-内，当取最小值时，等于（ ）(,)(,,)a b a b a b Z <Îb a -(21)ba x dx -òA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】【分析】先求得函数是单调递增函数，并用零点存在性定理求得函数零点所在的区间，零点向右移()f x ()f x 个单位后得到的零点，由此求得的最小值，最后求定积分即可得出选项.3()3f x -b a -【详解】依题意，化简为，()234561f x x x x x x x =-+-+-+¢()()()()246111f x x x x x x x =-+-+-+¢可知，当时，，且当时，根据等比数列求和公式，有1x £-()0f x ¢>1x >-，故函数在上为增函数.()()7711011x x f x xx--+=++¢=>()f x R ，故函数零点在区间内，所以零()()111111010,10234567f f =>-=------<()f x ()1,0-()3f x -点在内.故.故选B.()2,3()()3232221|624x dx xx -=-=-=ò【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用零点的存在性定理判断零点所在的区间，考查函数图像平移变换，以及定积分的有关计算，还考查了等比数列求和公式，综合性很强，属于难题.函数求导后，是一个有规律的式子，类似于等比数列，但要注意的是，要考虑公比是否为，公比不为()f x 1时可利用等比数列前项和公式求和.1n 11.已知同时满足下列三个条件：()sin()3f x x pw j =++①时最小值为，②是奇函数，③．12()()2f x f x -=12x x -2p()3y f x p=-(0)()6f f p>若在上没有最大值，则实数的范围是（ ）()f x [)0,t t A. B. C. D. 0,6p æùçúçúèû110,6p æùçúçúèû11,612p p æùçúçúèû511,612p p æùçúçúèû【答案】D 【解析】【分析】条件①表示函数的半周期为，由此求得的值. 条件②③可以求出的值，求得函数解析式后，结合函π2w j 数图像可求得的取值范围.t 【详解】由于函数的最大值为，最小值为，故条件①表示函数的半周期为，周期为，故.故11-π2π2w =，根据条件②，有是奇函数，故()πsin 23f x x j æöç÷=++ç÷èøπππsin 2sin 2333x x j j éùæöæöêúç÷ç÷-++=+-ç÷ç÷êúèøèøëû，.根据条件③，，即πππ,π33k k j j -==+()2πsin 2π3f x x k æöç÷=++ç÷èø()π06f f æöç÷>ç÷èø，故为偶数，不妨设，由此求得函数的表达式为[]2πsin πsin ππ03k k æöç÷+>+=ç÷èøk 0k =()f x .画出图像如下图所示，，由图可知，的取值()2πsin 23f x x æöç÷=+ç÷èø()5π11π01612f f f æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèøt 范围是.511,612p p æùçúçúèû【点睛】本小题主要考查根据已知条件求类型三角函数的解析式，考查三角函数的图像与性质，属()sin A x w j +于中档题.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率()()()2ln 110h x a x a x a =+++<()h x ,A B AB 的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（ ）a A. B. C. D. (),0-¥æç-¥çèæç-¥çèö÷÷ø【答案】B 【解析】【分析】先对函数求导，将已知“直线的斜率的绝对值都不小于”，去绝对值.然后构造函数，AB 5()()5f x h x x =+利用导数求得函数的单调区间，利用一元二次不等式恒成立问题的解法，求得的取值范围.()f x a 【详解】，在单调递减.()()2210a x ah x x¢-+=<()h x ()0,+¥，，.设，则.()11,A x y ()22,B x y ()()12125h x h x x x -³-120x x >>()()112255h x x h x x +£+设，则在上单调递减，()()5f x h x x =+()f x ()0,+¥则对恒成立.()()22150a x x af x x¢-++=£()0,x Î+¥则对恒成立，则，即，()22150a x x a -++£()0,x Î+¥0D£288250aa --³解之得或a £a ³又，所以.0a <a £【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的化简.属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．(,0),(1,2)a t b ==- 2a b ×=- 2a b -=【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积求得参数的值，代入向量模的公式求得所求.t 【详解】根据，解得，故.02a b t ×=-+=-2t =()2,0a =.()()()22,02,44,4a b -=--=-==【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查向量的加法和减法的坐标运算，还考查了向量模的运算，属于基础题.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若__________．2sin18m =°24m n +==【答案】16-【解析】【分析】利用已知得，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达222444sin 184cos 18n m =-=-=式的值.【详解】由得，代入所求表达式，可得24m n +=222444sin 184cos 18n m =-=-=.212cos 27cos54sin 36132sin182cos186sin 366sin 366---===-×× 【点睛】本小题主要考查方程的思想，考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式.属于中档题.15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等R ()f x (1)0f =()f x ()f x ¢()10f x ¢+<式的解集为____________．（结果用区间表示）(ln )ln 1f x x +>【答案】()0,e 【解析】【分析】构造函数，求导后利用已知条件得到函数的单调性，由此求得不等式()()h x f x x =+()h x 的解集.()ln ln 1f x x +>【详解】构造函数，依题意可知，故函数在上单调递减，()()h x f x x =+()()10h x f x ¢+¢=<()h x R 且，故不等式可变为，即，解得.()()1111h f =+=()ln ln 1f x x +>()()ln 1h x h >ln 1x <()0,x e Î【点睛】本小题主要考查利用函数导数求解不等式，考查构造函数法，属于中档题.在阅读题目过程中，提供一个函数值，给的是函数导数小于零，这个可以说明一个函数是递减函数，由此()1f ()10f x ¢+<可以考虑构造函数，因为，就可以把已知和求串联起来了.()()h x f x x =+()()10h x f x ¢+¢=<16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且{}n a {}nb 1n a +1n n n bb n N a *+×Î，是等比数列，给定以下四个结论：①数列；②数列的所有项都大于{}n a {}na {}nb 的公比等于；④数列一定是等比数列。
湖北省黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次联考数学理试题
2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|||1}A x x =≥，{3sin 1},B y y x ==+，则A B =（ ）A.[1,2]B.[1,)+∞C.(,1][1,2]-∞-D.[0,1]2.已知复数32iz i-=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.32B. 32-C.32iD. 32i -3.设2018log 2019a =，2019log 2018b =，120192018c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.设函数540()03xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过点(3,4)P --，则[(cos )]f f α的值为（ ） A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且247,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足()2n n S n N *=∈，，数列{}n c 满足(),n n n c a b n N *=∈，则数列{}n c 的前3项和为（ ）A.31B.34C.62D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立. B.命题p ：任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤. C.命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.7.设不等式组02201x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为w ，则（ ）A.w 的面积是92B. w 内的点到x 轴的距离有最大值C. 点(,)A x y 在w 内时，22yx <+ D. 若点00(,)p x y w ∈，则002x y +≠8.将向量列111222(,),(,),(,)n n n a x y a x y a x y ==⋅⋅⋅=组成的系列称为向量列{}n a ，并记向量列{}n a 的前n 项和为123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 p ，那么称这样的向量列为等和向量列。