2 混凝土材料的本构关系解析
混凝土本构理论
1.结构的非线性内力和变形混凝土不是一种线弹性材料，其应力和应变的曲线关系已是不争的事实。
规范50010-2002中给出了混凝土应力-应变的唯一关系，即常值的弹性（变形）模量（Ec）。
它只能用以分析结构在弹性阶段的内力和变形。
但是，混凝土基本构件在荷载作用下相继发生的受拉区混凝土开裂、裂缝的扩张和延伸。
压区混凝土塑性变形、截面中和轴漂移、受压和受拉钢筋屈服、混凝土达到抗压强度后的应力下降、……等一系列现象所引发的构件非线性变形和各种损伤破坏过程，都无法由单一的弹性模量值求解。
超静定结构则因混凝土的塑性变形和受拉开裂，改变了构件的截面刚度而引发内力重分布；钢筋屈服后，构件的局部形成塑性铰、又产生更剧烈的内力重分布。
一些抗震和抗暴结构还需掌握结构达到最大承载力以后、变形继续增长时的残余承载力下降规律。
特别重要的二、三维结构，如核反应堆压力容器和高大水坝，只用线弹性分析其应力状态，尚不足充分保证其使用期限内的安全性和适用性，还需要了解混凝土的受压非弹性变形或受拉开裂后的内（应）力、变形和裂缝的状况。
所有这些混凝土结构的受力性能变化全过程，只有通过非线性方法的逐步分析才能获得。
为此要求建立多种准确、合理的非线性本构关系，包括混凝土的多轴应力－应变关系。
如今，混凝土结构的应用领域不断扩展，各种结构的体形和受力状况更加复杂，进行结构非线性分析的要求更为迫切。
2.本构关系的概念一切结构的力学分析，例如杆系结构的内力和变形分析，二、三维结构的应力和变形分析，以及构件的截面承载力和正常使用阶段性能的分析等，都必须使用和满足三类基本方程，即力学平衡式、变形协调条件和本构关系。
其中第一类方程，无论是结构的整体或局部、静力或动力荷载的作用、分析的准确解或近似解都必须满足。
第二类是几何或机动方程，可根据结构的变形特点、边界状况和要求的计算精度等，准确地或从宏观上近似地满足。
第三类则是联系前二者，即力和变形间的物理方程，例如材料的应力－应变（σ-ε、τ-ε）或构件截面的弯矩－曲率、轴力－伸长（缩短）、扭矩－转角，……之间的关系等，统称为本构关系。
混凝土随机损伤本构关系研究
混凝土随机损伤本构关系研究混凝土是一种常用的建筑材料，巩固和稳定的结构在很大程度上依赖于其强度和耐久性。
然而，混凝土在长期使用过程中可能会遭受各种损伤，例如裂缝、腐蚀和疲劳等。
因此，研究混凝土的随机损伤本构关系对于提高建筑结构的安全性和可靠性具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料在受力过程中的应变与应力之间的关系。
随机损伤本构关系则考虑了材料内部微观缺陷和非均匀性对应力应变行为的影响。
这种关系的研究需要考虑多种因素，如材料的各向同性、载荷的类型和大小、损伤过程的时间尺度等。
在研究中，通常使用试验和数值模拟相结合的方法来探索混凝土的随机损伤本构关系。
试验方面，通过施加不同类型和大小的载荷来观察混凝土的应力应变行为，以及随着损伤程度的增加，裂缝的形成和扩展过程。
数值模拟方面，通过建立合适的本构模型和使用适当的边界条件，模拟混凝土在实际工程应用中的损伤行为。
研究发现，混凝土的随机损伤本构关系具有很大的复杂性和非线性。
损伤的形成和扩展过程受到多种因素的影响，包括混凝土的材料特性、加载速率、温度和湿度等。
此外，混凝土的损伤通常是多尺度的，从微观孔隙和裂缝到宏观裂缝和脱落。
因此，在研究中需要考虑这些多尺度效应，以更好地理解和预测混凝土的损伤行为。
混凝土的随机损伤本构关系研究对于建筑结构的设计和评估有重要的指导意义。
通过深入理解混凝土的损伤机理和行为，可以设计出更安全可靠的结构。
例如，在结构设计中考虑混凝土的损伤过程和可修复性，可以延缓和减轻结构的损坏。
此外，通过建立准确的模型，可以预测混凝土在不同加载条件下的响应，从而指导结构的设计和维护。
总之，混凝土随机损伤本构关系的研究对于提高建筑结构的安全性和可靠性具有重要意义。
通过试验和数值模拟相结合的方法，可以深入理解混凝土的损伤行为，并为建筑结构的设计和评估提供指导。
未来的研究可以进一步探索混凝土的多尺度损伤机理，以在工程实践中更好地应用混凝土材料。
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式1钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式钢筋混凝土是建筑结构中广泛使用的材料之一。
在结构设计与分析过程中，了解钢筋混凝土的本构关系和有限元模式是十分重要的。
本文将从理论和实践两个层面介绍钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式。
一、理论基础1.1 本构关系本构关系是描述材料应力和应变之间关系的数学模型。
对于钢筋混凝土结构来说，其本构关系可以分为弹性和塑性两个阶段。
如图1所示，该曲线表现了材料的应变和应力之间的关系。
在开始阶段，钢筋混凝土材料表现出弹性行为，即在一定范围内，应变和应力呈线性关系，在这个范围内，应力的变化只取决于外力的变化。
当荷载增加时，材料进入塑性阶段，即出现残余变形，弹性不再适用。
此时，应变和应力的关系呈现非线性态势，应力会逐渐增大，直至材料失效。
图1 钢筋混凝土的本构关系曲线1.2 有限元分析有限元分析是一种近似解微分方程的数值分析方法。
该方法将问题分解成一个有限数量的小区域，在每个小区域内建立数学模型，通过连接小区域，组成总体的数学模型。
对于钢筋混凝土结构的有限元分析，可以采用三维有限元模型或二维\轴对称有限元模型等。
二、实践操作2.1 有限元模型的建立在进行有限元分析前，需要建立合适的有限元模型。
在钢筋混凝土结构的有限元分析中，通常采用ABAQUS、ANSYS软件进行模拟。
有限元模型的建立需要考虑结构的几何形状、材料特性、加载条件等，在模型建立的过程中需要进行模型分析和后处理，如应力监测、应变监测、变形量分析等。
2.2 本构关系的采用在建立有限元模型时需要设置材料弹性模量、泊松比、破坏应力等本构关系参数，这些参数可以通过试验数据和经验公式进行估算。
同时，基于实际结构的材料本身的特性和结构内力状态等影响因素，还需要考虑材料的非线性效应，包括弹塑性分析和的动力分析等。
三、应用现状在实际的建筑结构设计和分析中，钢筋混凝土结构的有限元分析被广泛采用，可以帮助工程师更加准确地预测材料的行为，并定位结构的破坏点及应急防御措施。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土材料结构与一维受力本构关系
式中，峰值应变随抗拉强度而增大，经验回归关系是
t , p 65 106 ft 0.54
参数 t 亦随混凝土抗拉强度而增大
t 0.312 ft 2
2012年新版混凝土规范GB50010-2010 ，采用了2002
规范公式的基本形式。但引入了损伤变量表达。
(1 dt ) Ec
拉伸链条
固定弹簧
底座
单轴拉伸试件破坏形态 单轴拉伸加载示意图
（1966年，英国的Hughes和Chapman首次报导了单轴受拉应力—应 变全曲线的试验结果。）
（2）全过程描述
ft
t, p
在初始受拉阶段，应力应变基本服从按线性增长的关系，在 应力达到抗拉强度的40%-60%时，变形增长逐渐加快，应力应 变关系逐渐偏离线性关系，呈现非线性的特点。到达峰值应力 6 10－ 时，相应的应变约为（70～140） 。随后，名义应力水平很快下 降，形成下降段曲线。当平均应变达 2t , p 时，可在受拉构件表 面观察到细小的横向裂缝，缝宽约为0.04-0.08mm，此时，试 件残余应力约为 (0.2 ~ 0.3) f ，此后，裂缝迅速延伸、发展，最终 裂缝贯穿全截面，试件断为两截。
一组特殊的实验：在这一组试验中，采用了理想化的圆形骨 料，并采用X光摄像技术观测到了混凝土单轴受压的裂缝过
程，如图所示：多数混凝土初始裂缝产生于骨料与水泥砂浆
的结合部。在同一研究中，也研究了普通骨料形成的混凝土 试件，其观测结果与圆形骨料大体相同
（3）混凝单轴受压试验的数值模拟
（4）混凝土力学行为的随机性
1 t 1.2 0.2 x5 dt t 1 1.7 ( x 1) x t
ft ,r x , t t ,r Ec t ,r
混凝土正截面承载力本构关系
混凝土正截面承载力本构关系混凝土正截面承载力本构关系，这听起来有点高大上，可咱要是把它当成一个人的能力和性格特点来理解，就没那么难了。
咱们先说说混凝土这东西，就像一个坚强的战士，在建筑里承担着巨大的压力。
混凝土正截面承载力呢，就好比这个战士能承受多重的打击。
这承载力可不是随便来的，它跟混凝土内部的一些关系可紧密了，这就是本构关系。
混凝土里有水泥、沙子、石子这些东西，就像一个团队里不同的成员。
水泥就像是队长，把大家团结在一起。
沙子和石子呢，就像是队员，各自发挥着作用。
它们组合起来的方式、比例，就会影响到混凝土这个整体的能力，就像一个团队的配合好坏会影响到整个团队的战斗力一样。
从力学的角度看，正截面承载力本构关系涉及到混凝土在受力时的应力和应变的关系。
应力呢，你可以想象成是别人给混凝土施加的压力或者拉力，应变就是混凝土在这个压力或者拉力下的变形。
这就好比你推一个弹簧，你用的力气就是应力，弹簧被你推得缩短或者拉长的量就是应变。
混凝土可不像弹簧那么简单，它在受力的时候，内部结构会发生复杂的变化。
当给混凝土施加的力比较小的时候，混凝土就像一个很有韧性的人，它能够承受这个力，而且变形也比较小。
这个时候应力和应变的关系是比较简单的线性关系，就像你在平坦的路上走路，一步一步很稳当。
可是当力不断增大，超过了一定的限度，混凝土就开始有点吃不消了，就像一个人背负了太重的东西，开始摇摇晃晃。
这时候应力和应变的关系就不再是简单的线性关系了，它变得复杂起来。
在正截面承载力本构关系里，有一个很重要的点就是混凝土的极限承载力。
这就好比一个人的极限能力。
混凝土在达到这个极限承载力的时候，就像一个人累到了极点，不能再承受更多的压力了。
这个极限承载力跟混凝土的材料特性、构件的尺寸形状都有关系。
比如说，一个粗大的混凝土柱子肯定比一个细小的柱子能承受更多的压力，这就像一个强壮的人比一个瘦弱的人能背更重的东西一样。
混凝土正截面承载力本构关系还受到很多其他因素的影响。
混凝土的本构关系
以主应力和主应变表示
则为:
式中切线弹性模量 和 ，泊松比 随应力状态和数值的变 化按下述方法确定。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
材料在双轴受压
应变为：
• 等效单轴应力-应变关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
至混凝土
破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
保持不变，压应力 增大至 时混凝土破坏，则
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
单轴受压应力-应变
多轴应力-应变
Ottosen本构模型
泊松比
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型 非线性指标
• 根据非线性指标 的定义， 值计算要通过破坏包络
面先求 ，在一般情况下需要经过多次迭代方能求出；
简析混凝土本构关系
简析混凝土本构关系作者：***来源：《价值工程》2019年第27期摘要：混凝土由于复杂的自身材料，制作工艺和周围环境的不同，使得就力学特性而言十分复杂。
而混凝土的本构关系又是有限元分析的误差主要来源。
本文概述了混凝土常见的本构关系，即：弹性模型、塑性模型、非线弹性模型和其他弹性模型，阐述了不同模型的基本概念，为计算提供了理论支撑。
Abstract： Due to the complexity of its own materials， the difference of manufacturing process and the surrounding environment， concrete is very complicated in terms of mechanical properties. The constitutive relationship of concrete is the main source of error in finite element analysis. This paper outlines the common constitutive relationships of concrete， namely： elastic models， plastic models， nonlinear elastic models and other elastic models. The basic concepts of different models are described to provide theoretical support for the calculation.关键词：应力应变;本构关系;模型;混凝土Key words： stress and strain;constitutive relations;models;concrete中图分类号：TU528 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文献标识码：A ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文章编号：1006-4311（2019）27-0197-020 ;引言混凝土是一种人工混合材料。
混凝土的破坏准则与本构模型
混凝土的破坏准则与本构模型混凝土的破坏准则和本构模型是用来描述混凝土材料在外界荷载作用下的破坏行为和力学性能的模型。
破坏准则描述了混凝土在不同应力状态下发生破坏的临界条件，而本构模型描述了混凝土在荷载作用下的应力应变关系。
混凝土的破坏准则和本构模型对于结构设计、材料选择和力学分析等方面起着重要的作用。
混凝土的破坏准则主要包括强度准则和变形准则。
强度准则描述了混凝土的抗拉、抗压、抗剪等强度性能的破坏条件。
常见的强度准则包括最大拉应变准则、最大压应力准则和最大剪应变准则。
最大拉应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大拉应变达到临界值时，而最大压应力准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大压应力达到临界值时，最大剪应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大剪应变达到临界值时。
变形准则描述了混凝土在不同应力状态下的应变能力，常见的变形准则包括极限延性准则和极限应变准则。
极限延性准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大延性达到临界值时，而极限应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大应变达到临界值时。
混凝土的本构模型可以分为线性本构模型和非线性本构模型。
线性本构模型是指混凝土在整个受力过程中满足胡克定律，即应力与应变之间呈线性关系。
线性本构模型常用于结构设计和力学分析中，其优点是计算简单、易于理解和应用。
非线性本构模型是指混凝土在受力过程中出现非线性行为，即应力与应变之间呈非线性关系。
非线性本构模型可以更准确地描述混凝土的力学性能，常用于材料选择和细致的力学分析中。
常见的非线性本构模型包括卓尔金模型、拉勃森模型、屈曲温演模型等。
这些模型根据不同的假设和参数来描述混凝土在不同应力状态下的力学行为。
其中，卓尔金模型是最常用的非线性本构模型之一，它将混凝土的延性和强度性能分别考虑，可以比较准确地描述混凝土的变形和破坏行为。
总的来说，混凝土的破坏准则和本构模型对于混凝土的力学性能描述和结构设计起着重要的作用。
通过研究混凝土的破坏准则和本构模型，可以更好地理解混凝土的破坏机理和力学行为，为混凝土的设计和使用提供科学依据。
混凝土本构关系
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
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弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
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弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
23
发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
混凝土的本构关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型
这类本构模型的数量很多，具体表达式差别很大。但在
CEB-FIP标准规范（1990年版）中，明确建议Ottosen和DarwinPecknold两个本构模型用于有限元分析。下面将这两个本构模
型作一简单介绍。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介
按照力学理论基础的不同，已有本构模型可以分成四大类： 线弹性 非线弹性
塑性理论
其它力学理论
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___线弹性本构模型
假设材料的应力与应变符合
线性比例关系，加载和卸载都
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 保持不变，压应力 ，表示当前应力状态 时混凝土破坏，则 至混凝土 破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定 增大至
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
混凝土的本构关系.
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不 能反映滞回环和卸载后存在残余变形。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
途径的可能性极微小。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
非线性指标 • 我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增
大
数
使之达到破坏状态
，将非线性指标改为：
；引入一个调整系
确标定等。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型
一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝
土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基
于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力 学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。
这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的
基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验 结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际 应用有一定的距离。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型 从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线 性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准 确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模 型。
预应力或受约束结构在开裂之前；
钢筋混凝土破坏准则及本构关系
钢筋混凝土破坏准则及本构关系
弯曲破坏是钢筋混凝土最常见的破坏方式之一、当承受外力时，梁或柱的截面经历弯曲变形。
当弯曲应力超过混凝土的抗弯强度时，混凝土就会发生破坏。
在弯曲过程中，由于混凝土和钢筋之间的黏结力，钢筋能够吸收一部分拉应力，并将其转移到混凝土中，有效增加了结构的强度和韧性。
剪切破坏是钢筋混凝土中的另一种常见破坏方式。
当柱或梁横向受到外力时，会产生剪切力。
如果剪切应力超过了混凝土的抗剪强度，就会发生剪切破坏。
在剪切破坏过程中，混凝土会先发生压碎破坏，然后在剪切带内出现拉裂破坏。
压碎破坏通常出现在混凝土柱或墙等受压构件中。
当柱子或墙受到高压力时，混凝土会发生压碎破坏。
在这种破坏形式中，混凝土的应力超过了其抗压强度，导致其破裂。
拉裂破坏主要出现在受拉构件例如梁中。
当梁受到拉力时，混凝土会出现拉裂破坏。
在拉裂破坏过程中，混凝土的应力超过了其抗拉强度，在拉力的作用下产生裂缝，并逐渐扩展直至断裂。
对于钢筋混凝土的本构关系，通常采用弹塑性本构模型。
该模型将混凝土视为一个弹性材料，在承受较小应力时，呈现线性弹性行为；当应力超过其线性弹性范围时，混凝土将呈现非线性的塑性变形。
钢筋的本构关系通常使用钢筋本构方程来描述，该方程通常使用工程弹性模量和屈服强度来表示。
总之，了解钢筋混凝土的破坏准则及本构关系对于设计和施工钢筋混凝土结构至关重要。
只有通过综合考虑各种破坏模式和本构关系，才能确保结构的安全性和可靠性。
混凝土本构关系
混凝土本构关系混凝土本构关系是描述混凝土材料在受力作用下的变形和破坏规律的数学模型，它是混凝土力学研究的重要内容之一。
混凝土本构关系的研究对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义。
混凝土是一种复杂的非线性材料，其本构关系可以用应力-应变曲线来描述。
在混凝土受到外力作用时，会产生应变，而应变与应力之间存在一定的关系。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变关系可以近似为线性关系，即应力与应变成正比。
然而，在超过弹性极限后，混凝土会出现非弹性变形，此时应力-应变关系变得复杂起来。
混凝土的本构关系可分为两个阶段：弹性阶段和非弹性阶段。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律，即应力与应变成线性关系。
弹性模量是描述混凝土在弹性阶段的刚度的参数，可以通过试验获得。
在非弹性阶段，混凝土的应力-应变关系变得复杂。
此时，混凝土会出现塑性变形、损伤和破坏等现象。
混凝土的非弹性阶段可以分为两个阶段：塑性阶段和损伤破坏阶段。
在塑性阶段，混凝土的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出曲线状。
混凝土的塑性变形主要是由于混凝土内部的微裂缝的闭合和扩展所引起的。
在损伤破坏阶段，混凝土的应力-应变关系更加复杂，混凝土会出现明显的损伤和破坏现象。
混凝土的破坏模式可以分为拉伸破坏、压碎破坏和剪切破坏等。
混凝土的本构关系对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。
通过研究混凝土的本构关系，可以确定混凝土结构的受力性能和变形特性，为工程结构的设计提供可靠的依据。
此外，混凝土的本构关系还可以用于分析混凝土结构在不同工况下的响应和变形情况，为工程结构的安全评估提供支持。
混凝土本构关系是描述混凝土材料在受力作用下的变形和破坏规律的数学模型。
混凝土的本构关系可以分为弹性阶段和非弹性阶段，其中非弹性阶段又可以分为塑性阶段和损伤破坏阶段。
混凝土的本构关系对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义，可以为工程结构的安全评估提供支持。
用逻辑推理还原混凝土强度本构关系的真面目
用逻辑推理还原混凝土强度本构关系的真面目混凝土是近百年来最通用最常见的结构材料，由于其具有强度高、耐久性好、来源广泛的特点,一直得到人们的喜爱和应用。
但是，随着水泥生产技术的不断进步和材料应用的不断扩展,现代混凝土的应用反而越来越让人感到缺乏自信，虽然强度越来越高，应用越来越广，但其耐久性越来越差和裂缝越来越多已成为不争的事实，导致当前质量问题随处可见，质量事故接二连三，如长此以往，质量隐患令人担忧，质量事故还将持续。
经多年的工程实践及对比分析，笔者认为，是到该用逻辑推理来重新还原早已让人们记忆模糊了的早期混凝土的本构关系的时候了。
有一定生活阅历并留心观察混凝土结构的人都会提出这样一个问题，为什么国内早期的混凝土结构问题较少，而现在的混凝土结构问题较多？为什么早期他国在我国建造的构筑物近百年仍坚固耐用？要回答这一问题，必须从混凝土最核心的材料水泥的本构关系，也同样是混凝土的本构关系说起。
近二百年来，随着社会需求的不断扩展和水泥生产技术的不断进步，水泥产品一直是朝着颗粒粒径越磨越小、强度越来越高的方向在发展。
据1897年日本小樽港建设的文献资料记载，当年使用的水泥是200微米方孔筛筛余量小于10%,而当前我们所使用的水泥是80微米方孔筛筛余量小于10%，两者对比可见，当前的水泥平均颗粒粒径比百年前的水泥平均颗粒粒径要小得多，且不是一个数量级。
经笔者研究分析，正是因为这一级差，使现有水泥的本构关系与早期水泥的本构关系相比发生了根本性的变化，从而导致现有混凝土强度的持续性逐年下降，裂缝越来越多，耐久性越来越差，质量事故频发也就成为必然。
下面，我们通过相关的数据对比来进一步阐述不同时期水泥的本构关系，并据此分析不同的本构关系对混凝土结构带来的不同影响。
一百多年前，日本小樽港的建设者为了寻找混凝土强度的长期发展规律，他们做了一件到目前为止仍前无古人后无来者之事，也正因为此，小樽港已成为世界许多混凝土专家朝圣的圣地。
混凝土的本构关系
混凝土的本构关系摘要：本构关系，即应力张量与应变张量的关系。
在分析混凝土本构关系时，模型的选择是一个重要问题，不同的模型对应的精度都不相同且会产生不同程度的误差。
本文对混凝土本构模型的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状，并简述了部分算法尚待解决的问题。
关键词：混凝土本构关系；力学模型1 前言工程材料的本构关系是材料的物理关系，是受力全过程中材料力和变形关系的概括，是材料内部微观机理的宏观行为表现，是结构强度和变形计算中必不可少的根据。
多年来，众多学者一直在寻求一种能反应混凝土工作机理的本构关系模型，迄今已取得了许多突破性的研究成果，建立了一系列不同的本构关系模型，然而，由于问题本身的复杂性，目前所建立的各类模型尚存在这样或那样的问题。
对混凝土结构进行有限元分析的实践表明，误差的主要来源是所选用的混凝土本构模型不能很好地描述材料的本构行为，因此对混凝土本构关系进行更精确的研究十分必要。
2 混凝土的本构关系模型研究现状现有的本构关系模型一般可分为以下几类：（1）以弹性力学为基础的模型；（2）以塑性力学为基础的模型；（3）塑性一断裂模型；（4）以不可逆热力学为基础的模型；（5）内时理论模型。
2.l 以弹性力学为基础的模型（l）线弹性模型这种模型最早应用于混凝土结构的分析中，能较好地描述混凝土受拉时的工作性能，对其它受力情况只适于初始受力状态。
这是最初的模型，随着对混凝土材料的不断认识，该理论已不能满足混凝土分析的要求。
（2）非线性弹性模型分为三种：Cauchy型、Green型及Incremental型。
Cauchy型认为应力只依赖于应变，与变化路径无关，根据以上概念所建立的模型是违背能量守恒定律的。
Green型模型能满足能量守恒定律，且能描述混凝土的非线性、膨胀、应力引起的各向异性，但由于材料常数太多很难确定。
Incremental型模型认为材料的力学性能不仅与此时的应力和应变状态有关，而且还与达到此应力状态的变化路径有关。
关于混凝土本构关系的初步探讨
关于混凝土本构关系的初步探讨摘要：简要介绍了混凝土本构关系的几种类型，以及常用的的几种方法对混凝土本构关系的研究，对目前混凝土本构关系研究中存在的问题进行了简要阐述，并对出现的问题进行了初步分析，指出其力学特性的研究对合理充分发挥材料自身强度、提高设计水平、保障工程安全、降低投资成本具有十分重要的意义。
关键词：混凝土；本构关系；探讨1概述混凝土是一种在生产实际中广泛应用的建筑材料，随着现代科学技术水平的发展和生产力的提高，混凝土的应用范围已经由单纯的房屋建筑结构衍生到大体积混凝土重力坝及拱坝、高流速泄水建筑物、高海拔严寒地区大体积建筑物、强侵蚀环境等复杂应力环境下工作的结构，所有这些都给建立混凝土的本构关系带来困难。
2混凝土的本构关系目前不同的混凝土本构模型不下几十种所根据的理论框架不同，即使采用同一种理论框架，其确定参数的方法也不相同。
按现有的本构模型基本上可以分成四大类，即线弹性模型、非线性弹性模型、塑性理论模型以及其它力学理论的本构模型。
在这些本构模型中，有些是以成熟的力学体系，例如弹性理论或弹塑性理论等的视点和方法作为基础，有些则是借助新兴的力学分支，例如粘弹一塑性理沦、内时理沦、断裂力学、损伤力学等概念，结合混凝土材料特点推演而得。
还有些则是以混凝土多轴试验数据为依据，进行概括和回归分析后得到。
2.1基于弹性理论的本构模型弹性理论的本质特征是应力应变关系有一一对应关系，其中最简单的是线弹性关系。
这种关系对一次加载到破坏的分析是很实用的，因一次加载的极限承载力是工程师最关心的，因而这种本构关系在实际结构的分析中应用很广。
2.2非线弹性本构模型该本构模型是属于经验型的，它适用于单调加载和混凝土受压区处于非线性变形阶段。
这类本构模型有两种形式，一是全量式应力应变关系，采用不断变化的割线模量，另一类是增量式、厂应变关系，采用不断变化的切线模量。
非线弹性本构模型有代表性的为Ottosen，的全量式本构模型，Darwin-Peknold增量式的本构模型，和Gerstle-Stankowski的藕合本构模型。
2 混凝土材料的本构关系
A
fc
即时的 Es和 s 的确定
1 1 1 1 E s E 0 ( E 0 E c ) E 0 ( E 0 E f ) E c2 D(1 ) 1 2 2 2 2
i
2 (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3
函数通常以单向拉伸试验确定。可以把单向拉伸图形作为 函数的曲线
弹塑性本构关系－形变理论
应力应变关系矩阵
进而可得到单元刚度矩阵
Ke BT Dep Bdv
v
弹塑性本构关系－增量理论
弹塑性本构关系－增量理论
2）硬（强）化条件和加卸载准则
后继屈服面：卸载后再加载，初始屈服面扩大或缩小 与应力状态、塑性变形程度和加载历史有关
p f (ij , ij , k) 0
K为硬化或软化参数
弹塑性本构关系－增量理论
2）硬（强）化条件和加卸载准则
加卸载准则
（1）理想弹塑性材料的加卸载准则
i为主应力方向（i＝1，2）
E0 iu
ic ：采用Kupfer公式
ic ：Darwin-Pecknold建议公式
E1 和E 2 可解
非线性弹性本构关系－增量型
由弹性理论（正交异性）：
由于试验资料不足取：
1 E1 2 E2
1 2
正交异性的应力增量和应变增量的关系为：
引入非线性指标概念，基于一维应力－应变关 系表达式，求出即时的 Es 和 s ，进而得到材 料非线性本构矩阵 步骤：1. 已知材料
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
浅谈混凝土的本构关系
浅谈混凝土的本构关系Y摘要：混凝土是一种广泛应用的材料，其力学特性的研究对充分发挥材料强度、提高设计水平、降低工程造价具有十分重要的意义。
本文简要回顾了混凝土本构关系的发展，系统的介绍了混凝土本构关系理论模型的研究现状，总结了在特定环境下混凝土本构关系的新成果，并对目前混凝土本构关系研究中存在的问题进行了阐述，最后对混凝土本构关系的发展进行了展望。
关键词：混凝土；本构关系；新成果；问题；展望混凝土因其所具有的许多优点（如可根据不同要求配制各种不同性质的混凝土、可模性好、硬化后具有抗压强度高和耐久性良好等特性，与钢筋之间有比较牢固的粘结力、能制作钢筋混凝土结构和构件，其组成材料中砂、石等地方材料占80%以上，符合就地取材和经济的原则等）已成为现今土木工程中应用最广泛的建筑材料之一。
混凝土是由胶凝材料（水泥等）、骨料（砂、石等）和水以及其它组分（外加剂、掺合料等）按适当的比例配合，拌制成混合物，经过一定时间硬化而成的，因此混凝土的综合力学和物理性质既取决于其各组分的性质、配合比以及各相之间力学、物理或化学的相互制约机理等要素又与制作工艺（搅拌、成型、养护等）和周围环境等均有关系。
就力学特性而言混凝土材料与相对比较均匀的金属材料相比要复杂得多。
在传统的混凝土结构分析中，由于受到计算能力的限制，以及对材料本身性能了解不足，对构件与结构分析一般在线弹性范围内进行，而早期的混凝土构件与结构相对比较简单，因此这种分析方法在当时起到了一定的作用。
但是随着混凝土在复杂结构中的广泛应用，需要对结构进行比较精确的分析。
这时简单但比较粗糙的线弹性本构模型的局限性显露了出来。
电子计算机的飞速发展与计算理论的发展不仅使复杂的空间形式所带来的计算困难得到解决，也使得尽管复杂但精确的本构模型的应用成为可能。
因此，本文对混凝土本构关系的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状以及新成果，提出了目前尚需解决的主要问题和今后发展方向。
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流变学理论
三种基本元件：
• 理想弹性元件（Hook体、弹簧体） E 也可表示剪应力与剪应变关系
• 粘性元件（Newton体、阻尼体）
• 理想塑性元件（St.Venant体、滑块体）
f
f
0
某值
流变学理论
两元件的组合单元之一： 麦克斯韦（Maxwell）模型 变形协调方程： 1 2 元件力－变形关系： E 组合元本构方程：
非线性弹性本构关系－增量型
全量型：按比例一次加载，与加载路径无关 增量型：逐级加载/非比例加载 建立应力增量与应变增量的关系
非线性弹性本构关系－全量型
如果将材料常数E、v或K、G不取常数，而是随应力 状态变化的参数，则得到材料非线性弹性关系
方法一：试验直接确定 材料材料参数 方法二：利用一维试验结 果，给出算法，得到不同 应力状态下的材料参数 方法评价 形式二：增量型
形式一：全量型
以后介绍
非线性弹性本构关系－全量型
全量K－G型（方法一）
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
非线性指标
的确定：
fc
单向应力状态： 双向应力状态：
0 1
2 1 OP 2 f 1 f OF
三轴应力状态： Ottosen法
J2
法
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
max 3
max (1 2 ) b2 a
a
max
材料必然破坏？
断裂力学理论
三种裂缝类型：
张开型(Ⅰ类)、滑开型(Ⅱ类)、撕开型(Ⅲ类)
KI
应力强度因子，常数
K I K IC
断裂韧度
a
总体上反映应力场奇异性
损伤力学理论
损伤因子D：表征材料内部缺陷的物理量
引入非线性指标概念，基于一维应力－应变关 系表达式，求出即时的 Es 和 s ，进而得到材 料非线性本构矩阵 步骤：1. 已知材料
f c E0 0
F ( ij ) 0
J3
2. 求主应力，或不变量 I 1 J 2
3. 求非线性指标
4. 求出即时的 Es 和 s 5. 得到材料非线性本构矩阵
混凝土材料的本构关系
• 弹性理论 • 弹塑性理论 • 粘弹性理论 • 粘塑性理论 • 断裂力学理论 • 损伤力学理论 • 内时理论
E
d E( )d Et d
• 非线性弹性理论 E( ) 各种模型 流变学理论
弹塑性理论
塑性变形：卸载后产生不可恢复的变形 • 加载模型 理想弹塑性模型 强化弹塑性模型 刚塑性模型 一般弹塑性模型 • 卸载模型 • 反向加载（强化）模型 等强强化模型 随动强化模型 软化如何考虑？ 弹性段： E 塑性段： E[1 ( )]
0 D 1
材料单轴受力：
An D 1 A
E En (1 D)
En (1 D)
构件： 结构：
非线性弹性本构关系－全量型
线弹性本构关系
D
也可用体积弹性模量K和剪切弹性模量G表示
非线性弹性本构关系－全量型
线弹性本构关系
D
E t
麦克斯韦模型与混凝土徐变/松驰的差异：趋于某一限值
流变学理论
两元件的组合单元之二： 开尔文（Klevin）模型 力平衡方程： 1 1 2 元件力－变形关系： E
组合元本构方程： E
引入中间变量t，考察 t 关系 徐变：
E
引入中间变量t，考察 t 关系 徐变： t 0
0
E
0
0 t
卸载：恢复弹性变形，保留徐变
流变学理论
两元件的组合单元之一： 麦克斯韦（Maxwell）模型 0 松弛： t 0
t 任意 0
0e
弹性卸载
适合混凝土吗？
弹塑性理论
等强强化模型与随动强化模型 适用于混凝土材料吗？
流变学理论
弹性理论：仅与应力状态有关 塑性理论：与应力状态、加载历史、加载路径有关
流变学理论：除上述外，还与时间有关
应变徐变、应力松弛．．．
三种基本元件：
• 理想弹性元件（Hook体、弹簧体） • 粘性元件（Newton体、阻尼体） • 理想塑性元件（St.Venant体、滑块体）
Ks ab oct c d K0
Gs pq oct m s oct t G0
K 0 ：初始体积模量
G0
：初始剪切模量
oct
：八面体正应变
oct ：八面体剪应变
非线性弹性本构关系－全量型
全量K－G型（方法一）
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
( D 1)( ) 2 c c Sargin应力－应变表达式： fc 1 ( A 2) D( ) 2 c c E 将 和 s 带入上式得：
A
fc
即时的 Es和 s 的确定
1 1 1 1 E s E 0 ( E 0 E c ) E 0 ( E 0 E f ) E c2 D(1 ) 1 2 2 2 2
2
E f：三轴应力状态下混凝土破坏时的割线弹性模量 其中，
Ottosen建议取值，王传志建议取值等
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
即时的 s 的确定
s 的变化特点
Ottosen公式 Elwid公式
江见鲸公式
t0
E
0
(1 e
E t
0
E
)
卸载： 应变逐渐消失 松弛
与混凝土相符吗？
非松弛体
流变学理论
三元件的组合单元之一：
流变学理论
三元件的组合单元之二：
略!
柏格斯模型
流变学理论
三元件的组合单元之三： 粘塑性模型
塑性元件 粘性元件
徐变
松弛
断裂力学理论
研究固体材料中裂缝的扩散规律和断裂条件