高中数学必修四2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件3新人教A必修4

【即时小测】
1.思考下列问题.
(1)两个向量相加结果可能是一个数量吗？提示：不能，实数相加结果是数，而向量具有方向，所以相加的结果是向量. (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加，这种说法对吗？提示：这种说法是不正确的.向量既有大小又有方向，在进行向量相加时，不仅要确定长度还要确定向量的方向.
答案：CF
知识点1 向量的加法
【知识探究】
观察图形，回答下列问题：
问题1：三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？问题2：共线向量怎样进行求和？问题3：当涉及多个向量相加时，运用哪个法则求解？
【总结提升】 1.对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的三点说明 (1)两个法则的使用条件不同. 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和. (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的. (3)在使用三角形法则时要注意“首尾相连”，在使用平行四边形法则时需要注意两个向量的起点相同.
3.如图，在正六边形ABCDEF中BuuAur
uuur CD
uur EF
=______.
【解析】根据正六边形的性质，对边平行且相等，我们容易得到
uuur uuur uur uuur uuur uur uur uuur uur BA CD EF BA AF EF BF CB CF.
uur
【解题探究】典例图1中a与b有何关系，图2两向量相加可采用哪种方
法进行？图3三向量相加可采用哪种方法进行？提示：图1中向量a与向量b共线，图2中两向量相加可采用三角形法则或平行四边形法则进行.图3中三向量相加可采用三角形法则或平行四边形法则进行.
【解析】如图中(1)，(2)所示，首先作OuuAu=r a，然后作 Auu=Burb，则 Ou=uBura+b.

人教A版高中数学必修四课件：2.2.1向量加法运算及其几何意义.pptx

量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证;向量加法的结合律可以用三角形法则来验证.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
如图,作�� =a, �� =b, �� =c,连接 AC,AD,BD,
乙.
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D典例透析 IANLI TOUXI
题型一题型二题型三
题型二
化简含有向量的关系式
【例 2】化简下列各式:
(1)�� + �� + �� + �� + ��;
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题型一题型二题型三
【例3】
题型三
向量加法的实际应用
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
如图,在重力为300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°,求当整个系统处于平衡状态时,两根绳子拉力的大小.
(3)当两个向量不共线时,两个法则实质上是一致的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半,在多个向量的加法中,利用三角形法则更为简便.
(4)当两个向量共线时,利用三角形法则,即两个向量首尾相接,以第一个向量的起点为起点,以第二个向量的终点为终点的向量就是两个向量的和向量.

人教A版数学必修四向量的加法运算及其几何意义课件

2.2.1向量加法运算及其几何意义
复习回顾
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
向量：既有方向又有大小的量。
平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量
2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反
映的？什么叫零向量和单位向量？
向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。
梳理归纳
人教A 版数学必修四第二章2 . 2 . 1 向量的加法运算及其几何意义课件( 共2 1 张P P T )
已知向量 a ,b , 求作向量 a b
b a
o
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O A a ,A B b
( 3 ) 作 O Bab
A
位移的合成可以看
这作种向作量法加叫法三做角向形量
通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强学生的识图能力，为今后培养用数形结合的方法解题奠定基础．
导入新课
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，
则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，
则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
a
合作探究：
人教A 版数学必修四第二章2 . 2 . 1 向量的加法运算及其几何意义课件( 共2 1 张P P T )
数的加法满足交换律与结合律,即对任意 a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?
成立吗？
1、交换律 abba

高中数学人教A版必修4--2.2.1向量的加法运算及其几何意义精品课件

C
则
尾相
B C
接
）O
O
OC CB OB
OA OB OC
（
共
起
A
点）
1.两种方法做出的结果一样吗? 2.它们之间有联系吗?
向量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法的
a
b
法则
三角形法则:
平行四边形法则:
B
C
bC
B
bA
O 实规际上定 a：三对：角于a形两法个则不0作共出线的向0b图量形，O是这a平两行个四法a边则a形是法统则一作的
课堂小结
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律向量加法的运算
作业布置
作业：课本91页习题 2.2A组第4题学案完成132页至133页
本节课到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！
知识探究根据图示填空
Ee D
(1)a b c
gf
d (2)(a b) d f
A
c bC (3)(a b d ) e g
例3:如图，一只船从 A点出发以2 3km /h的速度
向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速
度向
设用向量 AC表示船的速度,
C
D
用向量AB表示水流的速度.
船实际行驶的速度 AD是向量 AC
与向量AB的和向量
23
A2 B
解：在Rt△ABD中, AB = 2, BD = 2 3
深入探究
a
b
与
a
b的
大小关系如何？
深入探究
a b与
a
b

高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义公开课一等奖课件

温故知新 1．向量的有关概念：
既有大小又有方向 (1)所谓向量是______________________ 的量，其三要素
始点，大小，方向．是____________________ 大小相等，方向相同，所谓共线 (2)相等向量应满足______________________ 方向相同或相反向量是指___________________ 的向量．
向量和的方法叫做向量加法的三角形和，记作a＋b.这种求________
法则．
第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量 a、b(如图乙所 → → → → 示)，作AB＝a，AD＝b，则 A、B、D 三点不共线，以AB，AD为 → 邻边作平行四边形 ABCD，则向量 AC ＝a＋b，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
自主预习 1．向量的加法
和的运算，叫做向量的加法．两 (1)定义：求两个向量____ 向量．个向量的和仍然是一个______
(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 → → → 面内任取一点，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做向量a与b的
第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[拓展]①向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角形法则的连续应用． ②三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义． (4)规定：a＋0＝0＋a＝a. (5)结论：|a＋b|≤|a|＋|b|.

高中数学 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4

引例2：撤去F 1 和 F 2 ，用一个力 F 作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.
引例2：力 F 对橡皮条产生的效果，与力 F 1 与 F 2 共同作用的效果相同 .
物理学中把力F 叫做F1与F2的合力
B
C
b
ab
O
a
A
即 a b O A O B O C
向量的加法
（1）
a （2） a （3） a
b
b
b
a
（4）
b
2、如图，已知a , b 用向量的平行四边形法则做出 a b.
（1） a
b
（2） b a
想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （-a）（-a） a 0
2.零向量和任一向量 a 的和为什么?
a0 0a a
3. a b ,a b 和 a b 的大小关系如何 ?
(3) AB BD CA DC ___0_____
(1)通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义; (2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”; (3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.
复习回顾
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？向量：既有方向又有大小的量。
方向相同或相反的向量是_平__行__向__量___。方向相同并且长度相等的向量是相等向量。
D
d
O
C
c
a
b
A
B
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
a
b
B
(1)a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g

高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义(一)课件新人教A版必修4

作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与作 b 的
和，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
a b C
b
A B
规a 定 0 0 a ：
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与作 b 的
和，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C
a b
A
B
规a 定 0 0 a ：
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与作 b 的
和，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C NhomakorabeaA
B
C
CA
B
情境设置
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：ABBCAC
(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和： ABBCAC
A
B
C
CA
B
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：
C AB
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和： ABBCAC
C AB
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和： ABBCAC (4) 船速A为 B , 水速B为 C, 则两速:度和
C C
AB
A
B
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和： ABBCAC (4) 船速A为 B , 水速B为 C, 则两速:度和

高中数学人教A版必修4课件：2-2-1向量加法运算及其几何意义

首页一二三
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量. ( ) (2)对于任意的点 A,B,C,D,都有�� + �� + �� + ��=0. ( ) (3)如果 a,b 是共线的非零向量,那么 a+b 的方向必与 a,b 之一的方向相同. ( ) (4)若�� + �� + ��=0,则 A,B,C 三点构成三角形. (5)若 a,b 是共线向量,则必有|a+b|=|a|+|b|.
提示:结果相同,即�� + �� = ��.
首页一二三
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
2.如图①表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了 EO;图②表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识,F1和F2两个力的和与力F相等吗?
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系【问题思考】 1.根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,你能发现|a+b|与|a|,|b|之间的关系吗? 提示:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 2.填空:(1)对于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|; (2)当a,b共线,且同向时,有|a+b|=|a|+|b|; (3)当a,b共线,且反向时,有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|). 3.做一做:如果|��|=8,|��|=5,那么|��|的取值范围为 . 解析:根据公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接计算可得. 答案:[3,13]

高一数学人教A版必修4课件：2.2.1 向量加法运算及其几何意义

1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
明目标、知重点
什么是学习力-你遇到这些问题总是了吗
比别人学得慢
一看就懂一做就错看得懂，但不会做
总是比别人学得差不会举一反三
明目标、知重点
什么是学习力含义
管理知识的能力（利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）
＋AB)＝(AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA)＋(BC＋CD＋DE＋EF＋FA ＋A→B)＝0＋0＝0.
明目标、知重点
例2 化简：
(1)B→C＋A→B； (2)D→B＋C→D＋B→C；(3)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A. 解 (1)B→C＋A→B＝A→B＋B→C＝A→C. (2)D→B＋C→D＋B→C＝B→C＋C→D＋D→B ＝(B→C＋C→D)＋D→B＝B→D＋D→B＝0. (3)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A＝A→B＋B→C＋C→D＋D→F＋F→A
模型
2
内脑-思考内化
思维导图&超级记忆法&费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系&笔记体系
内外脑高效学习模型
明目标、知重点
超级记忆法
明目标、知重点
超级记忆法-记忆记忆前规律
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前面看过的忘记了
第二章平面向量
§2.2 平面向量的线性运算
内容索引
01 明目标
知重点
填要点记疑点
02
03
探要点究所然

人教A版必修4第二章《向量》课件 2.2.1向量加法运算及其几何意义

方法与技巧：
5化简下列各式：
1.PB OP OB
2.( AB MB) BO OM
6.对于任一四边形ABCD，下列式子中不等于BC的是（D）
A. BA AD DC
B. BD DA AC
C. AB BD DC
D. DC BA AD
例1、如图,已知向量a, b, 求作向量a b.
2.2.1向量加法运算及其几何意义
学习目标:
1、向量的加法运算，及其几何意义
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量
C
1、位移
AB + BC = AC
A B F1
2、力的合成
F1 + F2 = F
F2
F
数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。
r r r r a+ b = b+ a r r r r r r (a + b) + c = a + (b + c )
uuu r r r AC = a + b
当向量a , b不是共线向量时,a + b又如何作出来?
a b
r r
r
r
u r a o· r r a+ b
A
r b
B
r r r r | a+ b|< | a| + | b|
r r r r 一般地，有 | a + b | < | a | + | b |
数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a

数学：2.2.1《向量加法运算及其几何意义》课件(新人教A版必修4)

c f
f g
A
a
cBLeabharlann bC(3)a b d (4)c d e
练一练
如图,已知 a b 用向量加法的三角形法则作出
（1）（2）
ab
b
b
ab
a
b
（3）
ab
（4）
C
a b
B
a
b
b
ab
O
b a
A
向量加法的平行四边形法则
A
a a a a a a a a a a a+b b a
ab
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a a a 0 （）（） a
ab
2.零向量和任一向量
3.a b , a b 和 a b 的大小关系如何?
ab
a 的和为什么? a0 0a a
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
A
a
b a b
B a+b
O
首尾顺次相连
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
两种特例(两向量平行)
a b a
b
C A
A
a b AC
B
C
B
a b AC
方向相同
课后思考
如图，一艘船从 A点出发能以2 3km/h的速度垂直向对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,求船的航向及速度大小。
C
A
B
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律向量加法的运算

新课标高中数学人教A版必修四全册课件2.2.1向量加法运算及其几何意义(一)

JF E
D
C
A
B
第四十五页，编辑于星期日：十三点十九分。
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
JF E
D
C
A
B
第四十六页，编辑于星期日：十三点十九分。
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
JF
K
E
D
C
A
B
第四十七页，编辑于星期日：十三点十九分。
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：AB BC AC
A
B
C
第五页，编辑于星期日：十三点十九分。
情境设置
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C，
(2)则两次的位移和： AB BC AC
(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向
到C，则两次的位移和：
A
B
C
CA
A
B
规定：a
0
0
a
第二十六页，编辑于星期日：十三点十九分。
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
即 a b AB BC AC， C
A
B
规定：a
0
0
a
第二十七页，编辑于星期日：十三点十九分。
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
即 a b AB BC AC，
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:

2020-2021学年数学高中必修4人教A版课件：2.2.1 向量加法运算及其几何意义

法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图， (1)在平面内任取一点 O，作O→A＝a，O→B＝b； (2)作平行四边形 AOBC，则O→C＝a＋b； (3)再作向量O→D＝c； (4)作平行四边形 CODE，则O→E＝O→C＋c＝a＋b＋c. 即O→E即为所求．
[规律方法] (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤 ①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合． ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和． (2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点． ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形． ③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和.
通技法·互动讲练
题型一已知向量作和向量如图，已知向量 a，b，c，求作和向量 a＋b＋c.
解析：法一：可先作 a＋c，再作(a＋c)＋b，即 a＋b＋c.如图，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，接着作向量A→B＝c，则得向量O→B＝a＋c，然后作向量B→C＝b，则向量O→C＝a＋b＋c 为所求．
[规律方法] 向量运算中化简的两种方法
(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．
(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简.
◎ 变式训练 2．(1)A→O＋B→C＋O→B等于( )
→ A.AB
解析： (1)B→C＋A→B＝A→B＋B→C＝A→C. (2)D→B＋C→D＋B→C ＝B→C＋C→D＋D→B ＝(B→C＋C→D)＋D→B ＝B→D＋D→B＝0.
(3)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A ＝A→B＋B→C＋C→D＋D→F＋F→A ＝A→C＋C→D＋D→F＋F→A ＝A→D＋D→F＋F→A＝A→F＋F→A＝0.

高中数学人教A版必修4课件：2.2.1向量加法运算及其几何意义

【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形，所以 A B B C A C ， A B A C B C ，
A C B A B D ， A C A D D C ．
【补偿训练】如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G, H,则 OPOQ= ( )
2.(1)因为四边形OABC是以OA,OC为邻边的平行四边形,OB是其对角线,故 O A O C O B . (2)因为 BC故FE, B C 方F 向E 与相B 同C,长度为的 B C 长度的2倍,故 B C F E A D . (3)因为 OD故FE, O A F E O A O D 0 .
类型一向量加法法则【典例】1.(1)如图①所示,求作向量和a+b. (2)如图②所示,求作向量和a+b+c.
2.如图,O为正六边形ABCDEF的中心,指出与下列向量相等的向量:
（ 1 ） O A O C . 2 B C F E . 3 O A F E .
【审题路线图】1.向量共线⇒利用三角形法则作向量和;向量不共线⇒利用三角形或平行四边形法则作向量和. 2.看到正六边形⇒对边平行且相等⇒向量加法平行四边形法则,向量相等⇒化简.
②平行四边形法则: 已知两个不共线向量a,b,作 O A =a,O B =b,则O,A,B三点不共线,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则对角线上的向量_O_C__=a+b. 如图所示:
(3)规定:对于零向量与任意向量a,规定a+0=0+a=a. 2.向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=b+a. (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
【方法技巧】向量求和的注意点 (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用. (2)两个向量的和向量仍是一个向量. (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.

向量加法运算及其几何意义人教A版高中数学必修四课件

C
Da C
a+b
b
A
B
a
特点：（通过平移）首尾相接
b a+b
b
B Aa
特点：（通过平移）
起点相同
法则不同，效果相同
2.2.1向量加法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四课件( 共24张P PT)
2.2.1向量加法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四课件( 共24张P PT)
在 R tA B D 中 ,A B 2 ,B D 2 3
A D A B B D
A
B
AD 4
tan D AB3 D A B 6 0
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 6 0 .
2.2.1向量加法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四课件图, D、E、F分别是△ABC
各边上的中点,在以A、B、C、
E
F
D、E、F为端点的有向线段
表示的向量中，请分别写出： B
D
C
（1）与向量DE 相等的向量有_2_分别是__C_F__,_F__A___。
（2）与向量 DF 平行的向量有 _7__个,分别是 _________________；
（ 1 ） O A O C( 2 )B C F E( 3 ) O A F E
解：如图示，（ 1）OA OC OB ;
E
D
（ 2）BC FE AD ; F
O
C
（ 3）OA FE 0 .
AB
2.2.1向量加法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四课件( 共24张P PT)
2.2.1向量加法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四课件( 共24张P PT)

高中数学必修四 2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4

②由图知，OABC为平行四边形，∴A→O＋A→B＝A→C； ③由图知，AEDB为平行四边形，∴A→E＋A→B＝A→D.
通法提炼在向量的加法运算中，掌握“首尾相连”的运算规律可以省去画图步骤，加快解题速度.
(1)化简：C→D＋B→C＋A→B；
(2)四边形ABCD是边长为1的正方形，
→ AB
＝a，
利用向量知识证明几何问题
【例2】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【证明】
根据向量加法的三角形法则有
→ AB
＝
→ AO
＋
O→B，D→C＝D→O＋O→C.
又∵A→O＝O→C，D→O＝O→B，
∴A→O＋O→B＝D→O＋O→C.∴A→B＝D→C.
∴AB∥DC且AB＝DC，
即AB与DC平行且相等．
【分析】根据加法的交换律使各向量首尾相接，再运用向量的结合律，调整向量顺序相加．
【解】 (1)①B→C＋A→B＝A→B＋B→C＝A→C； ②D→B＋C→D＋B→C＝B→C＋C→D＋D→B＝B→D＋D→B＝0； ③A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A＝A→B＋B→C＋C→D＋D→F＋F→A＝ A→F＋F→A＝0. (2)①由图知，OAFE为平行四边形，∴O→A＋O→E＝O→F；
通法提炼向量应用题要首先画出图形.解决的步骤是：①将应用问题中的量抽象成向量；②化归为向量问题，进行向量运算； ③将向量问题还原为实际问题.
在四川汶川“5·12”大地震后，一架救援直升飞机从 A 地沿北偏东 60°方向飞行了 40 km 到达 B 地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，求此时直升飞机与 A 地的相对位置．
A→B＋B→C ＝A→C
3．平行四边形法则