学年上海闸北区七年级下期中数学试卷
初中数学上海市闸北区七年级下期中数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:1的四次方根是．试题2:一个正方形的面积是3，则它的周长是．试题3:用方根的形式表示10= ．试题4:将1295300四舍五入保留3个有效数字得．试题5:在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是．试题6:如果a的立方根是﹣2，则a= ．试题7:计算：（﹣0.008）= ．试题8:计算：﹣= ．试题9:= ．试题10:如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段的长．试题11:如图，∠F的内错角有．试题12:如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有个（∠A自身除外）．试题13:如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE= 度．试题14:如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B= ．试题15:△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度．试题16:在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题17:在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题18:下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=±2 C．（﹣）4=﹣4 D．（）5=﹣8试题19:如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°试题20:已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6试题21:3﹣+试题22:（2+3）2（2﹣3）2试题23:×6÷÷试题24:（）﹣1+（）2×÷试题25:已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2= ．（）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3= ．（）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+ =180°．（）．试题26:已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠=∠．（等量代换）∵∠1=∠3，∴∠2= ．∴∥．．试题27:如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．试题28:已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．（1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ；（2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；（3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：．试题1答案:±1 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查了分数指数幂和方根，注意：a（a≥0）的四次方根是±．试题2答案:4．【考点】正方形的性质．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的面积为3，求出正方形的边长，进而求出正方形的周长．【解答】解：设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，∴a2=3，∴a=或a=﹣（舍去），∴正方形的周长是4a=4，故答案为4．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的面积的求法，掌握正方形四条边都相等，四个角是直角．试题3答案:10．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：10==10，故答案为：10．【点评】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．试题4答案:1.30×106．【考点】近似数和有效数字．【分析】先利用科学记数法表示数，然后精确到万位即可．【解答】解：1295300≈1.30×106（保留3个有效数字）．故答案为【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．试题5答案:﹣3或7．【考点】实数与数轴．【分析】分在表示2的数的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：在2的左边时，2﹣5=﹣3，在2的右边时，2+5=7，所以，所表示的数是﹣3或7．故答案为：﹣3或7．【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，难点在于要分两种情况讨论．试题6答案:﹣8 ．【考点】立方根．【分析】求出﹣2的立方即可求解．【解答】解：a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．试题7答案:﹣0.2 ．【考点】分数指数幂．【分析】将（﹣0.008）转化为[（﹣0.2）3]求解即可．【解答】解：原式=[（﹣0.2）3]=（﹣0.2）3×=﹣0.2．故答案为：﹣0.2．【点评】本题主要考查的是分数指数幂，将﹣0.008变形为（﹣0.2）3是解题的关键．试题8答案:﹣．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题9答案:3﹣2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：，故答案为：3﹣2．【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质化简．试题10答案:BD 的长．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．试题11答案:∠AEF和∠ADF ．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．【解答】解：根据内错角的定义可知：与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．。
2020-2021学年上海二中七年级(下)期中数学试题及答案解析
2020-2021学年上海二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中是无理数的是( )A. 3.14B. 1191C. √0.36 D. √1032. √(−7)2的值等于( )A. −7B. 7C. ±7D. 493. 如图，a//b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行4. 下列说法中正确的是( )A. 三角形的三条高交于一点B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角C. 两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直5. 在同一平面内有两两不重合的直线l1、l2和l，l1⊥l，l2⊥l，则直线l1、l2的位置关系是( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 相交但不垂直D. 无法判断6. 如图，若AB//EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为( )A. α+β+γB. β+γ−αC. 180°−α−γ+βD. 180°+α+γ+β二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 16的四次方根是______．8. 比较大小：2√6______3√2．9. 已知|x−√3|+√y+√3=0，那么(xy)2021的值=______．310. 计算：823=______．11. 将0.8096保留三个有效数字的近似数为______．12. 在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是______．13. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB//CD，∠1=110°，那么∠2=______°.14. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______ ．15. 已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是______．16. 如图，已知∠3=∠5，那么______//______．17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．18. 如图，加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB =700米．一个行人P 在马路MN 上行走，当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于______米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(1)4√5−(3√5−3√52)．(2)(2√2−3)2020(2√2+3)2021．(3)(−18)13+√(√3−2)2−(−√3)3．(4)利用幂的性质计算：√163×√26√2． 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
2022-2023学年上海市普陀区七年级第二学期期中数学试卷及参考答案
543212022学年第二学期七年级数学学科期中考试卷（时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列各数中，无理数是 ······································································· （ ） （A ）0.01001000100001； （B ）297-； （C（D2.下列运算中，正确的是 ······································································· （ ） （A8=；（B 134=；（C 5=±；（D ）(264=．3.如图，∠1的同位角是 ········································································ （ ） （A ）∠2； （B ）∠3； （C ）∠4； （D ）∠5．4. ······················· （ ） （A ）∠ （B ）BAC ACD =∠∠； （C ）180B BCD +=∠∠°； （D ）DAC ACB =∠∠．5.如果三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长可能是················· （ ） （A ）10； （B ）12； （C ）14； （D ）16．6.如图，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A B 、3-，那么点C 所对应的实数是 ··························································································· （ ） （A 3； （B 3； （C ）3； （D ）3．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 5的平方根是 ．8. 比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 9. ____________．第6题图10. 计算：2364＝___________．11. 截至2023年1月末，我国外汇储备规模为31845亿美元，较2022年末上升1.82%，请将31845保留3个有效数字并用科学记数法表示为__________________亿美元．12.＝____________.13. 如果3m -和1m +是一个非零数的两个平方根，那么m ＝ ____________．14. 如图，已知直线a b 、被直线l 所截，a b ∥，且129x ∠=-（）°，234x ∠=+（）°，那么1∠＝_________°.15. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 平分BOC ∠，OE AOC 平分∠，70BOF ∠=°，那么AOE ∠＝____________°．16. 如图，已知直线1213l l l l ∥，∥，点A B C 、、分别在直线123l l l 、、上，如果160∠=°，2∠20=°，那么ABC ∠＝____________°．17.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，点E F 、分别在边AB CD 、上，如果ADF S =△1，BCF S =△0.8，那么DEC S =△ ．18. 如图①，已知长方形纸带ABCD ，AB CD ∥，AD BC ∥，90C ∠=°，点E F 、分别在边AD BC 、上，125∠=°，如图②，将纸带先沿直线EF 折叠后，点C D 、分别落在H G 、的位置，如图③，将纸带再沿FS 折叠一次，使点H 落在线段EF 上点M 的位置，那么2∠= °．b 第17题图 F第18题图图①图② 图③第15题图FEDOCBAl 3l 2l 1第16题图三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19.计算：3- .20.计算：221.)1112-⎛⎫- ⎪⎝⎭.22.利用幂的运算性质计算：11243÷.23.如图，在90ABC B ∠=△中，°. （1）画出ABC △边BC 上的中线AM ；（2）点M 到直线AB 的距离是线段 的长； （3）画出ABC △边AC 上的高BH ；（4）点C 到直线BH 的距离是线段 的长. （不需写画法和结论）24.如图，已知A C ∠=∠，EF DB ∥，说明AEF D ∠=∠. 解：因为A C ∠=∠（已知），所以 ∥ （内错角相等，两直线平行）. 所以B D ∠=∠（ ）. 又因为EF DB ∥（已知），所以AEF ∠=∠ （两直线平行，同位角相等）. 所以AEF D ∠=∠（ ）.四、解答题（本大题共有4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分） 25.如图，已知在ABC △中，D 为AC 边上一点，AB DF ∥，DF 交边BC 于点E ，且21∠=∠，43∠=∠，请说明BF AC ∥的理由. 解：因为12∠=∠（已知），所以1+∠∠_________2+DBC =∠∠（ ）. 即________ABC ∠=∠. 因为AB DF ∥（已知），所以3∠=∠_________（两直线平行，同位角相等）.EB第23题图第25题图AC因为43∠=∠（已知），所以4∠=∠_________（等量代换）.所以BF AC ∥（ ）.26.如图，已知AB CD ∥，EFG △的顶点F G 、分别落在直线AB CD 、上，GE 交AB 于点H ，GE 平分FGD ∠，如果90EFG ∠=°，35E ∠=°，求EFB ∠的度数.解：因为180E EFG FGE ∠+∠+∠=°（ ），又因为90EFG ∠=°，35E ∠=°(已知)， 所以FGE ∠= °. 因为GE 平分FGD ∠（已知），所以FGE ∠=∠ （角平分线的意义）.因为AB CD ∥（已知），所以∠ EGD =∠（两直线平行，同位角相等）.所以EHB FGE =∠∠（等量代换）.所以EHB ∠=55°.因为=EHB EFB +∠∠∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又因为=35E ∠°（已知）， 所以EFB ∠= °.27.如图，已知A C ∠=∠，E F ∠=∠，请说明AB CD ∥的理由. 解：28. 长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤AB CD 、上安置了P Q 、两盏激光探照灯如下图所示.光线1PB 按顺时针方向以每秒1°的速度从PB 旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线1QC 按顺时针方向以每秒3°的速度从QC 旋转至QD 便立即回转，并不断往返旋转.（1）如果两灯同时开始转动，光线1PB 和光线1QC 旋转时间为t 秒（60t 0＜＜），第26题图GDC BACA①如图1，请用含t 的代数式表示光线1PB 转动的角度，即1BPB =∠_________°；用含t 的 代数式表示光线1QC 转动的角度，即1CQC =∠_________°. ②如图2，当光线1QC 与光线1PB 垂直，垂足为H 时，求t 的值.（2）如果光线1PB 先转动20秒，光线1QC 才开始转动，在光线1PB 第一次到达PA 之前，求光线1QC 旋转几秒时，与光线1PB 平行？（1）②解：（2）解：图1 图2 备用图第28题图1B PQ第二学期七年级数学学科期中考试卷答案一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．C ； 2． A ； 3． C ； 4． D ； 5． B ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．8． <；9． 543 ； 10． 16；11．43.1810⨯； 12．4； 13． 1； 14． 65；15． 20 ；16．140；17． 1.8；18． 52.5．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19.37=-解：原式························································ （ 2分 ）10=··································································· （ 2分 ）20.3=解：原式··································································· （ 2分 ）=············································································ （ 2分 ） 21.22213=+÷-解：原式 ······························································ （1+1+1=3分）23=················································································ （ 1分 ）11112442229327⎛⎫=⨯÷ ⎪⎝⎭.解：原式 ·················································· （ 1分 ）1114449327=⨯÷ ····························································· （ 1分 ）()14 9327=⨯÷ ······························································ （ 1分 ）1= ············································································ （ 1分 ）第22题其它做法酌情给分. 23.（1）如图（不用写结论）1（分）（2）1MB （分） （3）如图（不用写结论）1（分） （4）1CH （分） 24.解：因为A C ∠=∠（已知）， 所以 AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）.所以B D ∠=∠（两直线平行，内错角相等 ）. 又因为EF DB ∥（已知），所以AEF ∠=∠B （两直线平行，同位角相等）. 所以AEF D ∠=∠（等量代换 ）. （每空一分）四、解答题（本大题共有4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分） 25. 解：因为12∠=∠（已知），所以1+∠∠DBC 2+DBC =∠∠（ 等式性质 ）. 即ABC ∠=∠DBF . 因为AB DF ∥（已知）， 所以3∠=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.因为43∠=∠（已知）所以4∠=∠DBF （等量代换）.所以BF AC ∥（ 内错角相等，两直线平行 ）. （每空一分）26. 解：因为180E EFG FGE ∠+∠+∠=又因为90EFG ∠=°，35E ∠=°(已知所以FGE ∠= 55 °.因为GE 平分FGD ∠（已知），所以FGE ∠=∠DGE 因为AB CD ∥（已知），所以∠EHB EGD =∠（两直线平行，同位角相等）. 所以∠EHB FGE =∠（等量代换）. 所以EHB ∠=55°.因为=EHB EFB +∠∠∠E （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又因为=35E ∠°（已知）， 所以EFB ∠=20°. （每空一分）A E 第25题图AC第26题图DB27. 解：因为E F ∠=∠（已知），所以AE CF ∥（内错角相等，两直线平行）. ·································· （2分） 所以180A ABC ∠+∠=°（两直线平行，同旁内角互补）. ················· （2分） 因为A C ∠=∠（已知），所以180C ABC ∠+∠=°（等量代换）. ········································ （2分） 所以AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）. ································ （2分） （其它方法酌情给分） 28.（1）①t ，3t ························································································ （2分）②解：过点H 作GH AB ∥， ····························································· （1分） 所以1BPB PHG =∠∠. 同理1DQC QHG =∠∠.所以1BPB ∠+1DQC ∠=90°. ···················································· （1分） 即t ＋（180-3t ）=90.解得t =45. ············································································· （1分） （其它方法酌情给分）（2）解：设光线1QC 旋转时间为t 秒，1.当0＜t ≤60秒时， t ＋20=3t ， 解得t =10.2. 当60＜t ＜160秒时，t ＋20＋3（t -60）=180， 解得t =85.（第（2）小題3分，只做出一个答案给2分）。
上海市期中考试七年级数学试卷(含答案)
2020学年第一学期七年级期中考试数学试卷（满分100分 时间90分钟） 2020.9考生注意：本卷共有29题，请将所有答案写在相应答题区域内。
一、 填空题：（每题2分，共28分） 1. 用代数式表示“b a 、两数差的平方”： . 2. 当1,2x y ==-时，代数式2x y +的值是 .3. 单项式233x y -的系数是 ，次数是 .4. 把多项式22334325x y xy x y y -+- 按字母x 的降幂排列是 .5. 计算：20182019133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= .6. 计算：()()13x x ++ = .7. 计算：()23x y - = ． 8. 因式分解：22xy x y -＝________________. 9. 因式分解：2425x - = . 10. 因式分解：22x x --= .11. 若m y x 232-与42y x n 是同类项，则n m -= . 12. 若5,2=-=n m a a ，则n m a += .13. 若()()8222-=---y x x x ，则代数式xy y x -+222= __________． 14. 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.学校 班级 姓名 座位号……………………………………………装……………………………………订…………………………线………………………………（第14题图）二、选择题：（每题3分，共12分）15. 代数式 0，a b -，32y ，32y x +，)(222y x -，3x y a+，m ，π中，多项式有……………………………………………………………………………（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16. 下列计算中，正确的是………………………………………………（ ）A 、()a a a a +-=+-32313B 、()222b a b a +=+C 、()222242b ab a b a +-=- D 、()()2493232a a a -=---17．在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是………………………（ ） A 、2323412ab ab b a ⋅= B 、223(2)3x x x x +-=+- C 、 2(3)(3)9x x x -+=- D 、()()832452+-=-+x x x x18. 多项式223x x -+与22x x a +-的积不含x 项，则a 的值为 （ ） A 、3 B 、-3 C 、4 D 、-4三、简答题：(每题5分，共40分)19. 计算：()23632)(x x x x x +--⋅⋅ 20. 计算：222)6()214131(xy x y xy -⋅-+21.计算：()()()()222123+----x x x x 22.计算：(-23)(23)a b c a b c +--23.若一个多项式加上xy y x 2322+-的和是22232x xy y -+，求这个多项式.24.因式分解：ab b a b a 3632233+- 25. 因式分解：4224910y y x x +-26.利用乘法公式计算：()()2020201820192-⨯+-四、解答题：(6分+6分+8分，共20分) 27. 先化简，再求值：()()()()2()222x y x y x y x y x y +---+--，其中1-=x ，1.2y =28.已知7张如图1所示的长为a ，宽为b ()b a ＞的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 。
上海初中数学七年级下学期期中典型测试卷(2)
上海初中数学七年级下学期期中典型测试卷（2）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根B．1的立方根与平方根都是1C．25的算术平方根是5D．的值是±22．（3分）下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，射线c，b被a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．（3分）下列说法：正确的有（）①垂线段最短；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③三角形的三条角平分线，三条中线，三条高线分别交于一点；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如下，给定三角形的六个元素中的三个元素，画出的三角形的形状和大小完全确定的是（）①三边；②两角及其中一角的对边；③两边及其夹角；④两边及其中一边的对角．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）计算：﹣＝．8．（2分）﹣65的底数是．9．（2分）计算：+÷＝．10．（2分）已知，，则x a﹣2b＝．11．（2分）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．12．（2分）如图是一把剪刀的示意图，手柄∠AOB＝15°，要想使刀口的角度∠COD达到40°，那么手柄∠AOB应增加的度数是．13．（2分）在实数，0.2，，，中，无理数有个．14．（2分）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M 表示的数是．15．（2分）将306 070 000用科学记数法表示并保留4个有效数字为．16．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝12，BC＝16，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为．17．（2分）如图，∠CO′D的顶点O′落在∠AOB的边OB上，边O′C，O′D分别交∠AOB的边OA于点E，F．若∠AOB＝∠CO'D，∠OEO'＝66°，则∠BO′D的度数是．18．（2分）在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写成或．三．解答题（共5小题，满分26分）19．（5分）计算：5﹣3．20．（5分）计算：（+2）2﹣（﹣2）2．21．（5分）+（﹣）﹣（2﹣）022．（5分）计算（结果表示为含幂的形式）：．23．（6分）如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．四．解答题（共3小题，满分22分）24．（7分）在数轴上，一只蚂蚁从A点出发沿数轴向右爬行了2个单位长度到达B点，然后又沿数轴朝左爬行了个单位长度到C点，点A表示的数是﹣，点B表示的数是m，点C表示的数是n．（1）求m，n的值．（2）求|m﹣1|﹣|n﹣2|的值．25．（7分）已知x＝1﹣，y＝，求﹣x2+2xy﹣y2的值．26．（8分）如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB ＝EB．（1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD＝CE，AD⊥CE；（2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；（3）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝α．①判断△COD的形状，并说明理由；②探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（2）若∠AOB＝β，∠BOC＝α，当α、β分别为多少度时，△AOD是等腰直角三角形？。
沪教版本初一下册的数学期中试卷习题包括答案.docx
沪教版初一下册数学期中试卷及答案一、（本大共 8 小，每小 3 分，共 24 分．在每小出的四个中，只有一是符合目要求的，将答案写在相的位置上 )1.下列算准确的是（）A ．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝ a4 C．a3a2＝a6 D．(a3)2 ＝a62.下列各式从左到右的形，是因式分解的是：（）A.B.C. D.3.已知a=344，b=433，c=522，有（）A．a＜b＜c B ．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4.已知三角形三分 3，x，14，若 x 正整数，的三角形个数（）A ．2B ．3C ．5 D．75.若是完全平方式 , 常数 k 的（）A. 6B. 12C.D.6.如， 4 完全相同的方形成一个正方形 . 中阴影部分的面能用不同的代数式行表示，由此能的式子是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．(a ＋b)2 －(a －b)2 ＝4ab B ．(a ＋b)2 －(a2 ＋b2) ＝2abC．(a ＋b)(a －b) ＝a2－b2 D．(a －b)2 ＋2ab＝a2＋b27.如图，给出下列条件：①∠ 3=∠4；②∠ 1=∠2；③∠ 5=∠B；④AD∥BE，且∠ D=∠B．其中能说明 AB∥DC的条件有（）A．4 个 B ．3 个 C． 2 个 D．1 个8. 已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A ．1B ．2C ．3 D．4二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．)9.十边形的内角和为 , 外角和为10.( －3xy)2 ＝ (a2b)2 ÷a4= ．11.，则 ,12.把多项式提出一个公因式后，另一个因式是．13.生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据0.00000432 用科学记数法表示为．14.在△ ABC中，三个内角∠ A、∠ B、∠C满足 2∠B=∠C+∠A，则∠B= ．15．如图，在宽为 20m，长为 30m的矩形地块上修建两条同样宽为 1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．16．如图，将含有 30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ ACF=40°，则∠ DEA=___ __°．17. 如果 a－2=－3b,则3a×27b的值为。
上海7年级下数学期中试卷(含答案)
5．在数轴上表示- 3 的点与表示数 2 的点之间的距离是 6．如果一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 8．如图，∠B 的同位角是
A D B 第7题图 B A A D D
.
.
7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，点 C 到 AB 边的距离是线段 __________的长. .
B A D
C
C 第8题图
过
点
E
作
（2）∠1+∠2-∠E=180°…………1 说理如下：过点 E 作 EF∥AB ∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）…………………1 ∵AB // CD(已知) ∴EF // CD(平行线的传递性) …………1 ∴∠3+∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）………………1 ∴∠4=∠2-∠3（等式性质） ∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换）………………1 即∠1+∠2-∠AEC=180°
数为________．
A G H E B
D
C
G
F E
C
第 11 题图
F
D
A
第 12 题图
B
12． 如图， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 两个正方形的面积分别为 10 和 3，那么阴影部分 的面积是_________. 二．选择题 13．下列运算中，正确的是……………………………………………………（ （A） 2 3 5 ； （C） a 2 a ； （B） ( 3 2)2 3 2 ； （D） ( a b ) 2 a b ． ）
2
C、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0 D、负数有一个平方根 16．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（ ） （A）23， 10， 8； （B）15， 23， 8， ； （C）18， 10， 23； （D）18， 10， 8． 17．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度是……………………………………………… （ ） （A）第一次右拐 50°，第二次左拐 130°(B）第一次左拐 50°，第二次右拐 50° （C）第一次左拐 50°，第二次左拐 130°（D）第一次右拐 50°，第二次右拐 50° 18．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（ （A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （C）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 三、计算 19．计算： 2 3 解： ）
2022-2023学年上海市第四教育署七年级下学期数学期中试卷含详解
上海市第四教育署2022--2023学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.数π、227、、3.1416、0.3∙中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是（）A.只有0的平方根是它本身B.无限小数都是无理数C.不带根号的数一定是有理数D.任何数都有平方根3.下列各式中正确的是（）A.4=±B.2=- C.()122a a =D.÷=4.下列说法中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等5.如图，在下列给出的条件中，能判定AB CD ∥的是（）A.24∠∠=；B.12∠=∠；C.13∠=∠；D.180A ABC ∠+∠=︒.6.如图，下列说法错误的是（）A.∠A 与∠AEF 是同旁内角B.∠BED 与∠CFG 是同位角C.∠AFE 与∠BEF 是内错角D.∠A 与∠CFE 是同位角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.8-的立方根是__________．8.81的四次方根是______9.比较大小：3__________（填“＞”、“＜”、“=”）．10.把数128500保留三个有效数字可以表示为__________．11.计算：200320032)2)-⨯+=__________．12.数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是__________．13.一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________．14.如图：∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则点A 到直线BC 的距离是线段_____的长度．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.16.如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，35C ∠=︒，那么BED ∠=__________︒．17.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为_______________．18.下图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．图①中()060DEF αα∠=︒<<︒，则图③中CFE ∠用含有α的式子表示为______．三、计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19.计算：20.计算：11320284(22⎛⎫--+ ⎪⎝⎭21.计算：))2222+-．22.计算：÷÷23.四、解答题（本大题共5题，第24题4分，第25，26每题6分，第27题7分，第28题4分，满分27分）24.按下列要求画图并填空：如图，直线CD 与直线AB 相交于O ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PE CD ⊥，垂足为E ．（2）过点P 作PF CD ∥，交AB 于点F ．（3）若140COB ∠=︒，则PFA ∠=度．（4）点F 到直线PE 的距离是线段的长度．25.如图，已知AB CD ∥，90E ∠=︒，那么B D ∠+∠等于多少度？为什么？解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（）因为AB CD ∥（已知）EF AB ∥（所作）所以EF CD ∥（）．得（两直线平行，同旁内角互补）所以B BEF DEF D ∠+∠+∠+∠=︒．（等式性质）即B BED D ∠+∠+∠=．因为90BED ∠=︒（已知）所以B D ∠+∠=︒．（等式性质）26.如图：已知AD BC ⊥，垂足为D ，EF BC ⊥，垂足为F ，CGD CAB ∠=∠，请填写理由说明12180∠+∠=︒解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）所以90BFE ADB ∠=∠=︒（）所以EF AD ∥（）（完成以下说理过程）27.如图，已知A C ∠=∠，AB CD ∥，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，那么DE BF ∥吗？为什么？28.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如2m n +的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22)a b m +=，a b n =22()m n a b a b ±=±=（a b >）743+743+7212+7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=即22(4)3)7+=4312=27437212(43)23+=+=++（1423-=，945+=（2415-=；上海市第四教育署2022--2023学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.数π、227、、3.1416、0.3∙中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B化简得到结果2,在根据无理数是无限不循环小数，分析哪些是无理数即可.【详解】=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，2个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数.2.下列说法正确的是（）A.只有0的平方根是它本身B.无限小数都是无理数C.不带根号的数一定是有理数D.任何数都有平方根【答案】A【分析】根据平方根，有理数，无理数的定义分析判断即可．【详解】解：A 、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故该选项正确；B 、无限小数中的无限循环小数是有理数，故该选项错误；C 、π不带根号，但是无理数，故该选项错误；D 、因为负数没有平方根，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查平方根，有理数，无理数，熟悉它们的定义是关键．3.下列各式中正确的是（）A.4=±B.2=-C.()122a a =D.÷=【答案】D【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据分数指数幂的定义对C 进行判断；根据二次根式除法运算对D 进行判断．【详解】解：A4=，故该选项错误；B2==，故该选项错误；C 、()122a a =，故该选项错误；D=，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键．4.下列说法中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等【答案】B【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论、垂线的性质、对顶角性质判断即可．【详解】A 、缺少平行条件，故该选项错误，不符合题意；B 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；C 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项错误，不符合题意；D 、如果两个角不是对顶角，那么它们不一定不相等，故该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题分别考查了平行线的性质与判定、平行公理及对顶角的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点．5.如图，在下列给出的条件中，能判定AB CD ∥的是（）A.24∠∠=；B.12∠=∠；C.13∠=∠；D.180A ABC ∠+∠=︒.【答案】C 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、∵24∠∠=，∴AD BC ∥，故该选项错误，不符合题意；B 、∵12∠=∠，∴BD 是ADC ∠的平分线，故该选项错误，不符合题意；C 、∵13∠=∠，∴AB CD ∥，故该选项正确，符合题意；D 、∵180A ABC ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠AEF是同旁内角B.∠BED与∠CFG是同位角C.∠AFE与∠BEF是内错角D.∠A与∠CFE是同位角【答案】B【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A.∠A与∠AEF是同旁内角，正确B.∠BED与∠CFG是同位角，错误C.∠AFE与∠BEF是内错角，正确D.∠A与∠CFE是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.8-的立方根是__________．【答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．8.81的四次方根是______【答案】±3【分析】根据（±3）4=81可得答案．【详解】81的四次方根是±3，故答案为±3．【点睛】此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．9.比较大小：3__________（填“＞”、“＜”、“=”）．【答案】>【分析】由题意，把3化为二次根式，即可进行比较．【详解】解：=3=，>，∴3>故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题．10.把数128500保留三个有效数字可以表示为__________．【答案】51.2910⨯【分析】对于大于1的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯形式，其中110a ≤<，n 比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题．【详解】解：55128500 1.28510 1.2910⨯≈⨯=，故答案为：51.2910⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大．11.计算：200320032)2)-⨯+=__________．【答案】1-【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解．【详解】解：原式)20032⎡⎤=-⎣⎦)322002=-()20031=-1=-故答案为：1-．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12.数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是__________．【答案】3+3【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值解答．【详解】解：数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是3(33--=+=+，故答案为：3+【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟记并理解数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值是解题的关键．13.一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________．【答案】10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：7474a -<<+，即311a <<，∵a 为整数，∴a 的最大值为10；故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．14.如图：∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则点A 到直线BC 的距离是线段_____的长度．【答案】AD ##DA【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．【详解】解：∵AD ⊥BC ，垂足为D ，∴点A 到直线BC 的距离是线段AD 的长度．故答案为：AD ．【点睛】此题考查点到直线的距离，解题的关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.【答案】140【分析】本题考查的是对顶角知识，根据∠AOC 与∠BOD 是对顶角，相等且和为80°解答即可【详解】∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC=∠BOD ；又∵∠AOC ＋∠BOD ＝80°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°【点睛】本题的关键是掌握对顶角相等的知识16.如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，35C ∠=︒，那么BED ∠=__________︒．【答案】70【分析】根据平行线的性质得到35ABC C ∠=∠=︒，根据BC 平分ABE ∠，得出270ABE ABC ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，35C ∠=︒，∴35ABC C ∠=∠=︒，∵BC 平分ABE ∠，∴270ABE ABC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴70BED ABE ∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为_______________．【答案】15【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长是663++＝15，②6是底边时，三角形的三边分别为6、3、3，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为15．故答案为：15．18.下图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．图①中()060DEF αα∠=︒<<︒，则图③中CFE ∠用含有α的式子表示为______．【答案】1803α︒-【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由平行线的性质得出BFE DEF α∠=∠=，求出180CFE α∠=︒-，从而得出1802BFC α∠=︒-，由折叠的性质得出在图③中，1802BFC α∠=︒-，最后由CFE BFC BFE ∠=∠-∠，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：AD BC ，DEF α∠=，BFE DEF α∴∠=∠=，在四边形DCFE 中，90D C ∠=∠=︒，360180CFE C D DEF α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-，1802BFC EFC BFE α∴∠=∠-∠=︒-，再沿BF 折叠成图③，∴在图③中，1802BFC α∠=︒-，1803CFE BFC BFE α∴∠=∠-∠=︒-，故答案为：1803α︒-．三、计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19.计算：【答案】【分析】去括号后合并即可解答．【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，准确计算是解题的关键．20.计算：11320284(22⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据分数指数幂以及零次幂，实数的混合运算，进行计算即可求解．【详解】解：原式231=+=【点睛】本题考查了分数指数幂以及零次幂，实数的混合运算，熟练掌握分数指数幂以及零次幂，二次根式的性质是解题的关键．21.计算：))2222+-．【答案】【分析】直接利用乘法公式计算进而合并得出答案．【详解】解：原式34(34=++-+-77=++=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22.计算：÷÷【答案】59【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式2==59=【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．23.【答案】【分析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可．【详解】解：原式45136222+2⨯=115662+2=()5622+1⨯=5623⨯==【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键．四、解答题（本大题共5题，第24题4分，第25，26每题6分，第27题7分，第28题4分，满分27分）24.按下列要求画图并填空：如图，直线CD 与直线AB 相交于O ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PE CD ⊥，垂足为E ．（2）过点P 作PF CD ∥，交AB 于点F ．（3）若140COB ∠=︒，则PFA ∠=度．（4）点F 到直线PE 的距离是线段的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）40（4）PF 【分析】（1）根据垂线的定义画出直线PE 即可；（2）根据平行线的定义画出直线PF 即可；（3）利用邻补角及平行线的性质即可求解；（4）根据点到直线的距离判断即可．【小问1详解】解：如图，直线PE 即为所求，【小问2详解】解：如图，直线PF 即为所求；【小问3详解】解：∵140COB ∠=︒，∴18014040COA ∠=︒-︒=︒，∵PF CD ∥，∴40PFA COA ∠=∠=︒，故答案为：40；【小问4详解】解：点F 到直线PE 的距离是线段PF 的长度．故答案为：PF ．【点睛】此题考查了平行线的作图，垂线的作图，利用平行线的性质求角度，正确掌握平行线的作图及平行线的性质是解题的关键．25.如图，已知AB CD ∥，90E ∠=︒，那么B D ∠+∠等于多少度？为什么？解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（）因为AB CD ∥（已知）EF AB ∥（所作）所以EF CD ∥（）．得（两直线平行，同旁内角互补）所以B BEF DEF D ∠+∠+∠+∠=︒．（等式性质）即B BED D ∠+∠+∠=．因为90BED ∠=︒（已知）所以B D ∠+∠=︒．（等式性质）【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180D DEF ∠+∠=︒；360；360︒；270【分析】过E 作EF AB ∥，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB CD ∥，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF AB ∥，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出360B BED D ∠+∠+∠=︒，将BED ∠度数代入即可求出B D ∠+∠的度数．【详解】解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补），因为AB CD ∥（已知），EF AB ∥（所作），所以EF CD ∥（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得180D DEF ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），所以360B BED D ∠+∠+∠=︒（等式性质）．即360B BED D ∠+∠+∠=︒．因为90BED ∠=︒（已知），所以270B D ∠+∠=︒（等式性质）．故答案为：两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180D DEF ∠+∠=︒；360；360︒；270．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型题目，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．26.如图：已知AD BC ⊥，垂足为D ，EF BC ⊥，垂足为F ，CGD CAB ∠=∠，请填写理由说明12180∠+∠=︒解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）所以90BFE ADB ∠=∠=︒（）所以EF AD ∥（）（完成以下说理过程）【答案】见解析【分析】由垂直可得90BFE ADB ∠=∠=︒，则可判定EF AD ∥，即23180∠+∠=︒，根据CGD CAB ∠=∠得DG AB ∥，则有13∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知），∴90BFE ADB ∠=∠=︒（垂直的定义），∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平形），∴23180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∵CGD CAB ∠=∠（已知），∴DG AB ∥（同位角相等，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12180∠+∠=︒（等量代换）；【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质是关键．27.如图，已知A C ∠=∠，AB CD ∥，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，那么DE BF ∥吗？为什么？【答案】DE BF ∥，见解析【分析】由平行线的性可得+180A ADC ∠∠=︒，CDE AED ∠=∠，从而得到+180C ADC ∠∠=︒，可判定AD BC ∥，则有+180A ABC ∠∠=︒，可得ABC ADC ∠=∠，再由角平分线的定义可得CDE ABF ∠=∠，即可证明．【详解】解：DE BF ∥，理由如下，∵AB CD ∥，∴+180A ADC ∠∠=︒，CDE AED ∠=∠，∵A C ∠=∠，∴+180C ADC ∠∠=︒，∴AD BC ∥，∴+180A ABC ∠∠=︒，∴ABC ADC ∠=∠，∵DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，∴12CDE ADC ∠=∠，12ABF ABC ∠=∠，∴CDE ABF ∠=∠，∴AED ABF ∠=∠，∴DE BF ∥．【点睛】本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出CDE DEA ∠=∠是解此题的关键．28.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +=，===（a b >）7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=即227+==2==+（1=，=（2=；【答案】（11-（2-【分析】（1a =的形式化简后即可得出结论；（2a =的形式化简后即可得出结论．【小问1详解】1=；=；【小问2详解】====【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方式的运用以及二次根式性质的运用．。
沪教版七年级下册期中数学试题及答案
沪教版七年级下册期中数学试题及答案第I卷（选择题）一、单选题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．）a6C．）a5D．a52．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3⋅a2=a5C．(a4)2=a6D．a3+a4=a7 3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10−5C．0.105×10−5D．10.5×10−4 4．4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∥1=∥2的是（）A．B．C．D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+3)(x−3)=x2−9B．x2−2x−1=x(x−2)−1C．8a2b3=2a2⋅4b3D．x2−2x+1=(x−1)26．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a）b)(2b）a)B．(m）b)(m）b)C．(a）b)(b）a)D．(）x）b)(x）b)7．下列命题中的真命题．．．是） ）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3）b3，那么a2）b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．比较255）344）433的大小） ）A．255）344）433B．433）344）255C．255）433）344D．344）433）25第II卷（非选择题）二、填空题）﹣2）__）9．计算：（1310．计算：(x）1)(x）5)的结果是_____）11．因式分解：2a2 – 8= _______________）12．若a m=3，a n=2，则a m-2n的值为．13．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为____________∥14．若2a）b））3）2a）b）2，则4a2）b2）______.15．（5分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 度．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.17．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2）(a3)2(a2)2）a6·a4）a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____）18．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°）三、解答题19．计算：（1）(）2a2)3）2a2·a4）a8÷a2 ））2）2a(a）b) (a）b).20．先化简，再求值：4(x）1)2）(2x）3)(2x）3)，其中x））1）21．因式分解））1）xy2）x））2）3x2）6x）3.22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′））1）根据特征画出平移后的△A′B′C′））2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；）3）△A′B′C′的面积为）23．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE）∠B）∠1）∠2）FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE）∠B（已知），∴） ））∵DE∥BC（已证），∴） ））又∵∠1）∠2（已知），∴） ））∴CD∥FG） ））∴（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB）90°（垂直的定义）.即∠CDB）∠FGB）90°）∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，）求证：）证明：25．发现与探索．）1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②）a-1）2-8）a-1）+7③a2-6ab+5b2）2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16）②请仿照小丽的思考解释代数式-）a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．26．模型与应用.（模型））1）如图①）已知AB∥CD，求证∠1）∠MEN）∠2）360°.（应用））2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为）如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n的度数为））3）如图④，已知AB∥CD）∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O 交于点O，若∠M1OM n）m°）在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）……）∠n）1的度数．（用含m、n的代数式表示）参考答案1．A【解析】∵(−a3)2=(a3)2）∴(−a3)2=a6.故选）C.2．B【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D）a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选B）【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5）故选B）【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|）10）n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】试题分析：A、两直线平行，同旁内角互补，则∥1+∥2=180°；B、根据平行线的性质以及同位角的性质可得：∥1=∥2；C、根据AC∥BD可得：∥1=∥2，根据AB∥CD无法得出.考点：平行线的性质5．D【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D）【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．B【解析】分析：利用平方差公式依次进行判断即可.详解：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，此时可利用平方差公式进行计算，选项A、C、D不符合平方差公式的形式，不能运用平方差公式计算，选项D符合平方差公式的形式，能运用平方差公式计算，故选B.点睛：本题主要考查了平方差公式，注意运用平方差公式时，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7．C【解析】分析：对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a 3＝b 3，那么a 2＝b 2是真命题；选项D ， 两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．8．C【解析】分析：根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．详解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C.点睛：本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．9．9【解析】分析：根据负整数指数幂的性质解答即可.详解：∵(13)2=19, ∴(13)−2=1(13)2=119=9.故答案为：9.点睛：本题考查了负指数幂的性质，熟记公式a −p =1a p （a≠0）是解题的关键.10．x 2）4 x）5【解析】分析：根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.详解：(x ）1)(x ）5)=x 2−5x +x −5=x 2−4x −5故答案为：x 2−4x −5.点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.11．2(a-2)(a+2)【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式，原式2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提取公因式法以及公式法分解因式.12【解析】试题解析：a m-2n=3÷考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．13．同旁内角互补，两直线平行【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．）6【解析】分析：先把多项式4a2）b2利用平方差公式因式分解后，再代入求值即可.详解：∵2a）b））3）2a）b）2，∴4a2）b2））2a）b））2a）b））-3×2=-6.故答案为：-6.点睛：本题考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解题的关键，解题时注意整体思想的运用.15．90°【解析】试题分析：如图，连接AB，在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BAD=180°，即可求得∠1+∠2=90°．试题解析：如图，连接AB，在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD∥BE，∴∠ABE+∠BAD=180°，∴∠ABE+∠BAD-（∠ABC+∠BAC）=∠ABE+∠BAD-∠ABC-∠BAC=∠1+∠2=90°．考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余．16．15【解析】分析：由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.详解：∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移63cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为：15．点睛：本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．17．④③①【解析】分析：观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.详解：由(a3·a2)2）(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2）a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4）a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为：④③①.点睛：本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.18．96【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．【详解】∵矩形的对边AD∥BC）∴∠BFE=∠DEF=28°）∴∠CFE=180°-3×28°=96°）故答案为：96）【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．19．）1））7a6））2）2a3）2a b2【解析】分析：（1）先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；（2）先利用平方差公式计算后两项，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.详解：）1）原式＝－8 a6）2a6）a6））7a6）2）原式＝2a）a2）b2））2a3）2a b2点睛：本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算，熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.20．原式＝－8 x）13）21【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2）2 x）1)）(4x2）9) ）4x2）8 x）4）4x2）9））8 x）13当x））1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．21．）1）x）y）1））y）1）））2）3）x）1）2【解析】分析：（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.详解：）1）原式＝x）y2）1））x）y）1））y）1））2）原式＝3）x2）2x）1））3）x）1）2点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．）1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3）【解析】分析：（1）根据平移的性质，在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可））2）利用网格的特性画出高CE即可））3）利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积.详解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，BE′即为所求，点F为特征点；）3））A′B′C′的面积为）2×4-12×1×2−12×1×4−12×2×2=8-1-2-2=3.点睛：本题主要考查了平移作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．见解析.【解析】分析：已知∠ADE）∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC）再由两直线平行，内错角相等可得∠1）∠DCF；又因∠1）∠2，根据等量代换可得∠DCF ）∠2）根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得∠BDC ）∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定义可得∠FGB）90°，即可得∠CDB）∠FGB）90°）所以CD⊥AB.详解：证明:∵∠ADE）∠B（已知），∴DE∥BC ） 同位角相等，两直线平行））∵ DE∥BC（已证），∴∠1）∠DCF ） 两直线平行，内错角相等））又∵∠1）∠2（已知），∴∠DCF ）∠2 ）等量代换））∴CD∥FG） 同位角相等，两直线平行））∴∠BDC ）∠BGF （两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB）90°（垂直的定义）.即∠CDB）∠FGB）90°）∴CD⊥AB. （垂直的定义）.点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24．见解析.【解析】分析：根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b∥a）c∥a ）求证：b∥c ）证明：作直线DF交直线a）b）c，交点分别为D）E）F）∵a∥b）∴∠1）∠2）又∵a∥c）∴∠1）∠3）∴∠2）∠3）∴b∥c）点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．25．(1) ①）a-10））a-2）;②）a-7））a-3）;③）a-5b））a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-8的最大值为28【解析】【分析】参照例题可得相应解法【详解】）1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=）a-6）2-42=）a-10））a-2）②）a-1）2-8）a-1）+12解原式=）a-1）2-8）a-1）+16-16+12=）a-5）2-22=）a-7））a-3）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=）a-3b）2-4b2=）a-5b））a-b））2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16）a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=）a-6）2-16∵无论a取何值（a-6）2都≥0∴代数式（a-6）2-16≥-16）∴a2-12a+20的最小值为-16）②∵无论a取何值-）a+1）2≤0∴代数式-）a+1）2+8小于等于8）则-）a+1）2+8的最大值为8）-a2+12a-8）解原式=-）a2-12a+8）=-）a2-12a+36-36+8）=-）a-6）2+36-8=-）a-6）2+28∵a取何值-）a-6）2≤0）∴代数式-）a-6）2+28≤28∴-a2+12a-8的最大值为28）【点睛】本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题，以及简单二次三项式的因式分解．26．）1）证明见解析；（2）900° ）180°(n）1)））3）(180n）180）2m)°（1）过点E作EF∥CD）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得EF∥AB）【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1）∠MEF）180°）∠2）∠NEF）180°，即可得∠1）∠2）∠MEN）360° ））2））分别过E点，F点，G点，H点作L1）L2）L3）L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；②由上面的解题方法可得答案；）3）过点O作SR∥AB）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得SR∥CD）根据两直线平行，内错角相等可得∠AM1O）∠M1OR）∠C M n O）∠M n OR）所以∠A M1O）∠CM n O）∠M1OR）∠M n OR）即可得∠A M1O）∠CM n O）∠M1OM n）m°）根据角平分线的定义可得∠AM1M2）2∠A M1O）∠CM n M n-1）2∠CM n O）由此可得∠AM1M2）∠CM n M n-1）2∠AM1O）2∠CM n O）2∠M1OM n）2m°）又因∠A M1E）∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）……）∠n）1）∠CM n M n-1）180°(n）1)）由此可得∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n）1）(180n）180）2m)°.详解：【模型】）1）如图①）已知AB∥CD，求证∠1）∠2）∠MEN）360°.证明：过点E作EF∥CD）∵AB∥CD）∴EF∥AB）∴∠1）∠MEF）180°）同理∠2）∠NEF）180°∴∠1）∠2）∠MEN）360°【应用】）2）900° ） 180°(n）1)分别过E点，F点，G点，H点作L1）L2）L3）L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°）由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n=180°(n）1)））3）过点O作SR∥AB）∵AB∥CD）∴SR∥CD）∴∠AM1O）∠M1OR同理∠C M n O）∠M n OR∴∠A M1O）∠CM n O）∠M1OR）∠M n OR）∴∠A M1O）∠CM n O）∠M1OM n）m°）∵M1O平分∠AM1M2）∴∠AM1M2）2∠A M1O）同理∠CM n M n-1）2∠CM n O）∴∠AM1M2）∠CM n M n-1）2∠AM1O）2∠CM n O）2∠M1OM n）2m°）又∵∠A M1E）∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）……）∠n）1）∠CM n M n-1）180°(n）1)）∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n）1）(180n）180）2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．。
2015-2016年上海市闸北区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
【解答】解：在 2 在2 的右边时，2
所以，所表示的数是﹣3 故答案为：﹣3 或7
6． （2 分）如果 a 的立方根是﹣2，则 a=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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【解答】解：a=（﹣2）3=﹣8． 故答案为：﹣8． 7． （2 分）计算： （﹣0.008） = ﹣0.2 ． =﹣0.2．
【解答】解：原式=[（﹣0.2）3] 故答案为：﹣0.2． 8． （2 分）计算： 【解答】解：原式= 故答案为：﹣ 9． （2 分） 【解答】解： 故答案为：3﹣2 ． = 3﹣2 ﹣ ﹣2 = ﹣ =﹣
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2015-2016 学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题： （每小题 2 分，共 30 分） 1． （2 分）1 的四次方根是 ±1 ． =±1．
【解答】解：1 的四次方根是：± 故答案为：±1．
2． （2 分）一个正方形的面积是 3，则它的周长是 【解答】解：设正方形的边长为 a， ∵正方形的边长为 3， ∴a2=3， ∴a= 或 a=﹣ （舍去） ， ，
B．3 个
C．4 个
D．5 个 ）
17． （3 分）在 0 到 20 的自然数中，立方根是有理数的共有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） C． （﹣ ） ）4=﹣4 D． （
D．4 个
18． （3 分）下列各式中，正确的是（ A． =±4 B． =±2
）5=﹣8
19． （3 分）如图，不能推断 AD∥BC 的是（
．
15． （2 分）△ABC 中，∠ABC=∠ACB，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转到△EDC，使 点 B 的对应点 D 落在 AC 边上， 若∠DEB=30°， ∠BEC=18°， 则∠ABE= 度．
2013-2014年上海市闸北区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
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2013-2014 学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，共 12 分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上． 】 1． （2 分）数 π、 A．1 个 【解答】解：∵ 、 、 B．2 个 、3.1416、 C．3 个 中，无理数的个数是（ D．4 个 ）
五.解答题（本大题共 3 题，27、28 题各 7 分，29 题 6 分，共 20 分） 27． （7 分）如图，已知 AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F 吗？为什么？
28． （7 分）如图，已知∠ADE=∠B，∠EDC+∠CHG=180°，那么∠ECD=∠F 吗？ 为什么？
29． （6 分）如图 a，已知长方形纸带 ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将 纸带沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 H、G 的位置，再沿 BC 折叠成图 b． （1）图 a 中，∠AEG= （2）图 a 中，∠BMG= （3）图 b 中，∠EFN= °； °； °．
的平方根是
9． （2 分）比较大小：﹣4
10． （2 分）已知数轴上的两点 A、B 所对应的数是﹣3
11． （2 分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距 405 500 千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字 12． （2 分）计算： （3+ ）2×（3﹣ ． ）2= ． ．
13． （2 分）计算：﹣9﹣2=
14． （2 分）两条直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC=149°，则两条直线的夹角 为 °．
上海市七年级下学期期中数学试卷
上海市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)2. （2分）(2017·湖州) （2017·湖州）实数，，，中，无理数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·昌图期末) 下列方程中，不是二元一次方程的是（）A . 3x＝2yB . 2y﹣5x＝0C . 4x﹣＝0D . 2x+y＝14. （2分）在第一象限的点是（）。
A . （2，－1）B . （2，1）C . （－2，1）D . （－2，－1）5. （2分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（）A . 40°B . 20°C . 60°D . 70°7. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(x+a,y+b)，则下列结论正确是（）A . a>0B . a<0C . b=0D . b>08. （2分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A . y=(2x-1)B . y=(1-2x)C . y=3（2x﹣1）D . y=3（1﹣2x）9. （2分）下列说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中，正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016七下·博白期中) 已知是方程组的解，则a、b的值为（）A . a=﹣1，b=3B . a=1，b=3C . a=3，b=1D . a=3，b=﹣1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若使无意义，x应满足的条件是________ ．12. （1分） (2019七下·交城期中) 如果，，那么0.0003的平方根是________13. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．15. （2分）“等角的补角相等”的条件是________ ，结论是________ ．16. （1分） (2018九上·江海期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ 的位置，点B，O分别落在点 , 处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转△ 的位置，点在轴上……依次进行下去。
上海市七年级下学期期中数学试卷
上海市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b2. （2分） (2020七下·衢州期末) 已知：如图，直线，若，则的度数是A .B .C .D .3. （2分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A . 229×102B . 22.9×103C . 2.29×104D . 0.229×1054. （2分）已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（）A . 4B . ﹣8C . 12D . 05. （2分）若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（）A . 成反比例B . 成正比例C . y与z2成正比例D . y与z2成反比例6. （2分） (2018七上·卫辉期末) 如图，直线m∥n，将含有45 角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25 ，则∠2=的度数是（）A . 35B . 30C . 25D . 207. （2分） (2018七下·明光期中) 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A . 2mnB . （m+n）2C . （m-n）2D . m2-n28. （2分）(2020·蠡县模拟) 小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分） (2018七下·市南区期中) 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）A . 2abB .C .D .10. （2分）仔细观察,探索规律:则的个位数字是（）A . 1B . 3C . 5D . 7二、填空题 (共10题；共20分)11. （1分） (2020七下·滨湖期中) 若，则 ________.12. （1分） (2015八上·北京期中) 已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为________．13. （1分） (2017七下·揭西期末) 如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°，则∠A＝________.14. （1分）计算：则a=________ ．15. （1分）一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832……则写出用t表示s的关系式s=________.16. （2分） (2018七上·湖州期中) 观察下列图形：请用你发现的规律直接写出图④中的数y：________；图⑤中的数x：________．17. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图,直线∥ ∥ ，且与的距离为1，与的距离为2,等腰△ABC的顶点分别在直线，，上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的底边长为________。
上海市闸北区2013学年度第二学期七年级数学期中试卷
第二学期七年级数学期中试卷（考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1．在数 π、722、3-、2)2(-、1416.3、3.0 中，无理数的个数是……（ ） (A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．2．下列说法中，正确的个数是……………………………………………………（ ） （1）无限小数都是无理数 （2）无理数都是无限小数（3）正实数包括正有理数和正无理数 （4）实数可以分为正实数和负实数两类 (A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．3．下列计算正确的是……………………………………………………………（ ）(A) 8)8(2-=-- (B) 64)8(2=-(C) 25)25(2±=- (D) 4131619= 4. 已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是………（ ）：(A) 如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; (B) 如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； (C) 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； (D) 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 5．如图，一定能判定AD//BC 的是 …………………………………………（ ） (A) ∠1=∠4 (B)∠2=∠4 (C)∠3=∠4+∠5 (D)∠3=∠5 6．如图，已知//,,34AB CD BC ABE C BED ∠∠=︒∠平分，则 的度数是( ) (A) 17° (B) 34°； (C) 56°； (D) 68°．第6题图2分，共24分） 7．8 9．比较大小：4-_____ 23-．10 ．已知数轴上的两点A 、B 所对应的数是33-和34，AB =________．11．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字 ． 12．计算：()()222323-⨯+= ________ ．13．计算： =--29__________．14．两条直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC =149°，则两条直线的夹角为____°15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，EF ⊥AB 于点O ，且∠COE =50°，那么∠BOD ＝ °16．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是________°第15题图 第16题图17. 如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，∠C =_________°A18. 如图，已知AB ∥DE ，BC ⊥CD,∠ABC 和∠CDE 的平分线交于点F ， ∠BFD =_________°第17题图 第18题图 三、计算题（本大题共6题，每题５分，共30分） 19. 计算:641323643325++- 20．计算： 361102310÷÷⨯ 21．计算：22)35()25(--+ 22. 计算： 2127)37()37(+--- 23. 计算: 3135125001.0103)3(-⨯-÷24. 利用幂的运算性质计算：662284÷⨯四.简答题（本题共２题，25题６分，26题8分，共14分） 25. 作图并填空： 如图，在∠AOB 中，点P 在边OB 上，（1）过点P 分别作直线OB 、直线OA 的垂线，交直线OA 于点M 、N. （2）点P 到直线OA 的距离是线段_______的长度 （3）点O 到直线PN 的距离是线段_______的长度26. 推理填空：如图，已知12357︒∠=∠=∠=，求4∠的度数．解：因为∠1=∠3（已知），所以a ∥b ( ) .所以∠2=∠____ ( ) . 因为∠2=57°（已知），所以∠____=57°（ ）. 因为∠4+∠____=180°( )，所以∠4=________°.五.解答题（本大题共3题，27、28题各7分，29题6分，共20分） 27. 如图，已知AB ∥CD ，∠A =∠C ，那么∠E =∠F 吗？为什么？28.如图，已知∠ADE =∠B, ∠EDC+∠CHG=180°, 那么∠ECD =∠F 吗？为什么？29. 如图a ，已知长方形纸带ABCD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠BFE =70°,将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b. （1）图a 中，∠AEG =_________° （2）图a 中，∠BMG =_________° （3）图b 中，∠EFN =_________°2a b5431图b。
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学年上海闸北区七年级下期中数学试卷The following text is amended on 12 November 2020.2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每小题2分，共30分）1．1的四次方根是．2．一个正方形的面积是3，则它的周长是．3．用方根的形式表示10= ．4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得．5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是．6．如果a的立方根是﹣2，则a= ．7．计算：（﹣）= ．8．计算：﹣= ．9．= ．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段的长．11．如图，∠F的内错角有．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有个（∠A 自身除外）．13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE= 度．14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B= ．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度．二、选择题：（每小题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列各式中，正确的是（）A． =±4 B． =±2 C．（﹣）4=﹣4 D．（）5=﹣819．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6三、计算题：21．计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．22．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2= ．（）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3= ．（）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+ =180°．（）．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠=∠．（等量代换）∵∠1=∠3，∴∠2= ．∴∥．．24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．25．已知点C、P、D在同一直线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由．26．已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．（1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ；（2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；（3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：．2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题2分，共30分）1．（2016春杨浦区期末）1的四次方根是±1 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：± =±1．故答案为：±1．【点评】本题考查了分数指数幂和方根，注意：a（a≥0）的四次方根是±．2．一个正方形的面积是3，则它的周长是4．【考点】正方形的性质．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的面积为3，求出正方形的边长，进而求出正方形的周长．【解答】解：设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，∴a2=3，∴a=或a=﹣（舍去），∴正方形的周长是4a=4，故答案为4．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的面积的求法，掌握正方形四条边都相等，四个角是直角．3．用方根的形式表示10= 10．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：10==10，故答案为：10．【点评】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a 大于等于0）．4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得×106．【考点】近似数和有效数字．【分析】先利用科学记数法表示数，然后精确到万位即可．【解答】解：1295300≈×106（保留3个有效数字）．故答案为【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是﹣3或7．【考点】实数与数轴．【分析】分在表示2的数的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：在2的左边时，2﹣5=﹣3，在2的右边时，2+5=7，所以，所表示的数是﹣3或7．故答案为：﹣3或7．【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，难点在于要分两种情况讨论．6．（2009秋厦门校级期末）如果a的立方根是﹣2，则a= ﹣8 ．【考点】立方根．【分析】求出﹣2的立方即可求解．【解答】解：a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7．计算：（﹣）= ﹣．【考点】分数指数幂．【分析】将（﹣）转化为[（﹣）3]求解即可．【解答】解：原式=[（﹣）3] =（﹣）3×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是分数指数幂，将﹣变形为（﹣）3是解题的关键．8．（2016哈尔滨模拟）计算：﹣= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．= 3﹣2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：，故答案为：3﹣2．【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质化简．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段BD 的长．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．11．如图，∠F的内错角有∠AEF和∠ADF ．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．【解答】解：根据内错角的定义可知：与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．【点评】本题考查了内错角的定义，解题的关键是熟记内错角的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合定义去寻找角即可以．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有 5 个（∠A自身除外）．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得到∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，可得出答案．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEF=∠EFC，又EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，又EF∥AB，DE∥BC，∴∠A=∠CEF，∠B=∠ADE，∴∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，故答案为：5．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④a∥b，b∥ca∥c．13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE= 25 度．【考点】平行线的性质．【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长FE交AC于点G，∵AB∥EF，∠A=115°，∴∠CGE=∠A=115°．∵∠E=140°，∴∠ACE=∠CEF﹣∠CGE=140°﹣115°=25°．故答案为：25．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B= 35°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠CAE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EAF=125°，∴∠CAE=180°﹣125°=55°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CAE=55°．∵BA⊥FC，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 36°度．【考点】旋转的性质．【分析】先由旋转得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角计算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，由旋转得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∵∠DEB=30°，∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，∴∠EBC=∠DEC=30°，∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°，∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°，∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°，故答案为36°．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是用三角形的外角求出∠RBC．二、选择题：（每小题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，π，共3个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，则在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有3个，故选C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．18．下列各式中，正确的是（）A． =±4 B． =±2 C．（﹣）4=﹣4 D．（）5=﹣8【考点】立方根；算术平方根．【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．19．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；C、∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，根据AB∥CD可得出EN⊥CD，△ABE∽△DCE，根据CD=2AB可得出NE=2ME，再由△ABE和△CDE的面积分别为2和8得ABME=2， CDNE=8，再利用S△ACE=S△ACD﹣S△CDE即可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，∵AB∥CD，∴EN⊥CD，∠B=∠EAD，∠D=∠A，∴△ABE∽△DCE．∴=，∵CD=2AB，∴NE=2ME．∵△ABE和△CDE的面积分别为2和8，∴ABME=2， CDNE=8，∴ABME=4，∴S△ACE=S△ACD﹣S△CDE=CDMN﹣CDNE=CD（NE+ME）﹣8=CDNE+CDME﹣8=8+×2ABME﹣8=ABME=4．故选B．【点评】本题考查的是平行线间的距离，根据题意作出辅助线，利用三角形的面积公式求解是解答此题的关键．三、计算题：21．计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2=（12﹣18）2=36；（3）原式=×6×××=×7=；（4）原式=﹣1+2=﹣1+2=3﹣1；【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2= ∠5 ．（两直线平行，内错角相等）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3= ∠B ．（两直线平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+ ∠2 =180°．（两直线平行，同旁内角互补）．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”将题补充完整；（2）根据“两直线平行，同位角相等”将题补充完整；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”将题补充完整．【解答】解：（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=∠5．（两直线平行，内错角相等）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+∠2=180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：（1）∠5；两直线平行，内错角相等；（2）∠B；两直线平行，同位角相等；（3）∠2；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够分清角与角之间的关系（是内错角、同位角还是同旁内角）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分清各角的关系是关键．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠ 1 =∠ 2 ．（等量代换）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2= ∠3 ．（等量代换）∴CD ∥AB ．（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，正确把握平行线的判定方法是解题关键．24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，再由CD⊥AB即可证明．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2∴∠2=∠BCD∴FG∥CD又∵CD⊥AB∴FG⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．25．已知点C、P、D在同一直线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAP=∠APC，求出∠EAP=∠FPA，根据平行线的判定得出AE∥PF，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：理由是：∵∠BAP=72°，∠APD=108°，∴∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，∵∠1=∠2，∴∠EAP=∠FPA，∴AE∥PF，∴∠E=∠F．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．26．已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．（1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ；（2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；（3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：50°．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=40°，再和前面方法一样用互余计算即可．【解答】解：（1）如图，作PF⊥BC，∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，∵∠EPQ=90°，∴∠APE+∠DPQ=90°，∴∠EPF=∠DPQ，∴∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEF=70°，∴∠DPQ=20°．（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEC=4∠DPQ，∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，∵∠PEF+∠APE=90°，∴∠APE=72°；（3）∵∠C=∠D=90°，∴∠QD′C+∠CQD′=90°，∵∠QD′C=40°，∴∠CQD′=50°，由对折有，∠DQP=∠CQD′=50°，∵∠DPQ+∠DQP=90°，∴∠DPQ=40°，由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，∴∠PEC=50°．故答案为50°．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．。