2017年安徽省池州市江南中学高一下学期期末数学试卷与解析答案
安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题
江南中学2016-2017学年度(下)第一次月考高一数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共55分）.1、 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( ) A.1 B.2 C. 3 D.22、已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA= （ ）A 54B 53C 52D 51 3、在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（ ）A.1C.24、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1=a ， 45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于（ ）A.5B.25C.41D.525、在ABC ∆中，3A π=，BC ，1AC =，那么AB 等于（ ）A ．1 B．26、在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于 （ ）AB7、在△ABC 中，a 2+b 2+ab <c 2，则△ABC 是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.形状无法确定8、.在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 ( )A.40B.42C.43D.459、设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于 （ ）A ．13 B. 35 C. 49 D. 6310、已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）A. -1B. 1C. 3D.7 11、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612S S = ( )（A ）310（B ）13 （C ）18 （D ）19 二、填空题（每小题5分，共20分）.12、在ABC ∆中，90,30,C A b ∠=︒=︒=a = .13、在△ABC 中，角A ， B ，C 所对应的边分别为a ,b,c ，已知a sin A b sin B c sinC +=，则 角C 的大小为 。
安徽池州市数学高一下期末经典题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7C ．9D ．112．(0分)[ID ：12721]已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-374．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．25．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 6．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．327．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +8．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 9．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 10．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞11．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒13．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1015．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ） A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12821]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.17．(0分)[ID ：12815]()sin1013tan 70+=_____18．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.19．(0分)[ID ：12771]已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．20．(0分)[ID ：12761]在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 21．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________22．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．23．(0分)[ID ：12751]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．24．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12888]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==.（1）当π6A =时，求a 的值； （2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．27．(0分)[ID ：12863]如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若1BC =，ABC θ∠=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC ∆的面积为1S ，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S 和2S ； (2)当θ变化时，求12S S 的最小值及此时角θ的大小. 28．(0分)[ID ：12858]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 29．(0分)[ID ：12857]如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，21EA =百米，60AED ∠=.（1）求ABE △区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．30．(0分)[ID ：12843]设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期． （2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B 13．D 14．C 15．B二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥17．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二18．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni19．如果l⊥αm∥α则l⊥m或如果l⊥αl⊥m则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m正确；（2）如果20．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值23．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．D解析：D 【解析】 【分析】先用AB 和AC 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC =， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：12AB 33AD AC +＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.7．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．8．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列9．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.10．A解析：A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<. 故选A. 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.11．C解析：C 【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-2，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --=322=2，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --=422a b --=0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值． 【详解】 在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．13．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构14．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】 ①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形； ②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．15．B解析：B 【解析】 【分析】首先运用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案． 【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥解析：112【解析】 【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积. 【详解】由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为2的正方形，其面积212EFGH S ==⎝⎭， 顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12d =， 由四棱锥的体积公式可得：111132212M EFGH V -=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二 解析：1【解析】 【分析】tan 60，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70，利用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70⋅，由sin 20cos70=可化简求得结果. 【详解】()()cos 60cos 7060sin 70sin1013tan70sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0+=++⋅=()cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60-=⋅==⋅==本题正确结果：1 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.18．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni解析：18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．19．如果l⊥αm∥α则l⊥m 或如果l⊥αl⊥m 则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m 正确；（2）如果解析：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α. 【解析】 【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确； （2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α. 【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.20．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11160,OEO O E O A ∠===在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==,所以外接圆半径3r OA ====.21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值.【详解】,−2<0，∵f(x)={1−√x,x≥0x2,x<0∴f(−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f(4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值解析：-3【解析】【分析】f a，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.先求()【详解】()()()102f a f f a +=⇒=-当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.23．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面解析：①②④ 【解析】 【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可． 【详解】①当E 为棱1CC 上的一中点时，此时F 也为棱1AA 上的一个中点，此时11A C //EF ，满足11A C //平面1BED F ，故①正确；②连结1BD ，则1B D ⊥平面11AC D ，因为1BD ⊂平面1BED F ，所以平面11A C D ⊥平面1BED F ，故②正确；③1BD ⊂平面1BED F ，不可能存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ，故③错误； ④四棱锥11B BED F -的体积等于1111D BB F D BB E V V --+，设正方体的棱长为1. ∵无论E 、F 在何点，三角形1BB E 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB E -的高111D C =，保持不变，三角形1BB F 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB F -的高为111D A =，保持不变.∴四棱锥11B BED F -的体积为定值，故④正确. 故答案为①②④. 【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD 故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥BC 得PB⊥平面ABCD 从而PA∥PB 这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA 由解析：①③ 【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点， 可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题 26． （1）53a =（2）a c +=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sin B ，利用正弦定理求出a 即可．（2）通过三角形的面积求出ac 的值，然后利用余弦定理即可求出a +c 的值． 试题解析: 解：（1）43cos ,sin 55B B =∴=.由正弦定理得10,sin sin 3sin 6a b a A B π==可得. 53a ∴=. （2）ABC ∆的面积13sin ,sin 25S ac B B ==， 33,1010ac ac ∴==. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得4=22228165a c ac a c +-=+- ,即2220a c +=. ∴()()22220,40a c ac a c +-=+=，∴a c +=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.27．（1）2121sin cos sin cos 41sin cos S S θθθθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，；（2）最小值944πθ=， 【解析】 【分析】（1）在Rt ABC ∆中，可用,R θ表示,AB AC ，从而可求其面积，利用三角形相似可得PS 的长度，从而可得2S .（2）令sin 2t θ=，从而可得(]21144,0,14t t S t S ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，利用(]4,0,1s t t t=+∈的单调性可求12S S 的最小值.【详解】（1）在Rt ABC ∆中，cos ,sin AB AC θθ==，所以11sin cos 2S θθ=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 而BC 边上的高为sin cos sin cos 1θθθθ=， 设APS ∆斜边上的为1h ，ABC ∆斜边上的高为2h ， 因APSABC ∆∆，所以12sin cos sin cos h PS PSBC h θθθθ-==， 故sin cos 1sin cos PS θθθθ=+，故222sin cos 1sin cos S PS θθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （2）()()212221sin cos 2sin 224sin 2sin cos 1si 1sin cos 2sin cos n cos S S θθθθθθθθθθθθ++===⎛⎫ ⎪+⎝⎭，令(]sin 2,0,1t t θ=∈，则()212214444t t S t t S+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭.令(]4,0,1s t t t =+∈，设任意的1201t t <<≤， 则()()1212121240t t t t s s t t ---=>，故(]4,0,1s t t t=+∈为减函数， 所以min 5s =，故m 12in94S S ⎛⎫=⎪⎝⎭，此时1t =即4πθ=. 【点睛】 直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.28．（1）21n a n =+；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为d ，由28S =，38522a a a +=+可得1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =，从而可得结果；（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+，则()11111222nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =． 所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 34<． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.29．（12百米. 【解析】【分析】（1）由余弦定理求出4AB =百米，由此能求出ABE 区域的面积；（2）记AEB α∠=，在ABE 中，利用正弦定理求出sin α和cos α的值，当CH DE ⊥时，水管长最短，由此能求出当水管CH 最短时的长.【详解】（1）由题知1,120,BE ABC EA =∠==在ABE 中，由余弦定理得2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠，即2211AB AB =++，所以4AB =百米所以11sin 4122ABE S AB BE ABE =⋅⋅∠=⨯⨯=.（2）记AEB α∠=，在ABE 中，sin sin AB AE ABE α=∠，即4sin 2α=，所以sin ,cos 77αα===， 当CH DE ⊥时，水管CH 最短，在Rt ECH 中，2π2π2πsin 2sin 2sin cos 2cos sin 333CH CE HEC ααα⎛⎫=∠=-=- ⎪⎝⎭=7百米. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的综合应用，利用同角三角函数关系式求三角函数值，并求三角形面积，属于基础题.（1）根据余弦定理，可直接求得AB 的长度，由三角形面积公式即可求得ABE S的面积；（2）根据最短距离为垂直距离，可求得CH 的长. 30．（1）π（2）减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）6【解析】【分析】 ()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． ()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．【详解】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x sin2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为2ππ2=．()2对于函数()1f x 2=+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+， 可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC 中，若1cosB 3=，sinB ∴==．若C 11f sinC 2224⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，sinC 2∴=，C 为锐角，πC 3∴=．()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323∴=+=+=+=． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．。
安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷(word版含答案)
2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣32．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．63．在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，165．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．458．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A．B．C．D．9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.01610．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位11．等比数列{a n}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．7512．设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2 D．2﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13．不等式5﹣x2＞4x的解集为．14．如图，该程序运行后输出的结果为．15．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为时，S n最大．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？18．某人射击一次命中7～10环的概率如下表计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC20．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？21．为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣3【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，a n=1+2+3+…+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式．【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴a n=1+2+3…+n=故选C．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测．2．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．【解答】解：∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则角A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．7．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题利用几何概型求解．经分析知，只须选择角度即可求出使得∠AOC 与∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合条件：“使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的”的点C所在的位置即可．【解答】解：选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是：．故选D．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 [（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．10．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题．11．等比数列{a n}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故选B．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2 D．2﹣【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13．不等式5﹣x2＞4x的解集为（﹣5，1）．【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x＜1}；故答案为（﹣5，1）．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力．14．如图，该程序运行后输出的结果为19．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．15．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．16．等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为7时，S n最大．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到a n，解出a n≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令a n≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数．（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．【点评】本题考查分步计数原理，考查用列举法得到事件数，考查古典概型的概率公式，这是很好的一个题目，把解决古典概型概率的过程分析的层次分明，应引起注意．18．某人射击一次命中7～10环的概率如下表计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中环数不足8环的概率0.29【点评】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；=4求c的值，利用余弦定理求b的值．（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；=4=×2c×，∴c=5，（Ⅱ）S△ABC∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．【解答】解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题．21．为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）频率分布直方图如图．…（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…【点评】本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．【分析】（1）等差数列{a n}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{b n}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+b n＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+b n＜2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用．2017年7月12日。
安徽高一高中数学期末考试带答案解析
安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一中学有90个班，每班60人，若每班选派3人参加“学代会”，则在这个问题中，样本容量是( )A．90B．60C．270D．1802.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为 ( )A．8,8B．5,8C．5,5D．2,54.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 ( )A．18B．36C．54D．725.在区间上随机取一个数，的值介于到1之间的概率为 ( )A．B．C．D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A．B．C．D．8.已知圆的半径为2，圆的一条弦的长是3，是圆上的任意一点，则的最大值为 ( ) A．9B．10C．D．9.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为 ( )A．B．C．D．10.如图所示为函数的部分图象，其中两点之间的距离为5，那么( )A．B．C．1D．11.已知直线与圆交于两点，且，其中为原点，则实数的值为( )A．2B．C．2或D．或12.已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为，那么的值是 ( )A．B．C．D．二、填空题1.若向量，则__________．2.从集合的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．3.的夹角为，，则__________．4.设当时，函数取得最小值，则__________．三、解答题1.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．．2.一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示：（1）作出散点图；（2）如果与线性相关，求出回归直线方程.（3）若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，3.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值.4.在边长为3的正中，设.（1）用向量表示向量，并求的模；（2）求的值；（3）求与的夹角的大小.5.已知均为锐角，满足，求.6.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.一中学有90个班，每班60人，若每班选派3人参加“学代会”，则在这个问题中，样本容量是( )A．90B．60C．270D．180【答案】C【解析】由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是40个班，故共抽取120人组成样本,所以，样本容量是120人故选C．2.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】甲＝（4＋5＋6＋7＋8）＝6，乙＝（5×3＋6＋9）＝6，甲的成绩的方差为（22×2＋12×2）＝2，乙的成绩的方差为（12×3＋32×1）＝2.4.故选C.【考点】统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为 ( )A．8,8B．5,8C．5,5D．2,5【答案】B【解析】乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27.所以中位数为：10+x=15，∴x=5.故选：C.4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 ( )A．18B．36C．54D．72【答案】B【解析】每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.【考点】频率分布直方图5.在区间上随机取一个数，的值介于到1之间的概率为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】在区间[−1,1]上随机取一个数x，即x∈[−1,1]时,要使的值介于到1之间，需使∴,区间长度为，由几何概型知的值介于到1之间的概率 .故选A.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】由题意得，，则的图象向左平移个单位长度即可得到函数，故选A.7.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】经过第一次循环得到S=2，i=3经过第二次循环得到S=2+23=10，i=5经过第三次循环得到S=10+25=42，i=7经过第四次循环得到S=42+27=170，i=9此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故判断框内应补充的条件为：故选：D.8.已知圆的半径为2，圆的一条弦的长是3，是圆上的任意一点，则的最大值为 ( ) A．9B．10C．D．【答案】C【解析】如图所示,连接OA，OB.过点O作OC⊥AB，垂足为C.则.∴cos∠OAB=当且仅当且同向时取等号。
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则（）A . {1,2}B . {1,2,3}C . {1,2,3,4}D . {-1,-2,0,1,2,3,4}2. （2分）设=(x,4,3),=(3,2,z) ，且//，则xz等于（）A . -4B . 9C . -9D .3. （2分） (2019高一下·蚌埠期中) （）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·丽水月考) 过点且倾斜角为90°的直线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数为奇函数，则的值为（）A .B . -4C .D . 46. （2分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·阳东期中) 设函数f（x）= ，数列{an}满足an=f（n），n∈N+ ，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A . （1，3）B . （2，3）C . ，3）D . （1，2）9. （2分） (2019高二上·上海月考) 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥ ，| |=| |，则| |的值一定等于（）A . 以，为邻边的平行四边形的面积B . 以，为两边的三角形面积C . ，为两边的三角形面积D . 以，为邻边的平行四边形的面积10. （2分）数列的通项公式，则数列的前10项和（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020高一下·上海期末) 2和8的等差中项是________.12. （1分）若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．13. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（）= （0<α< ），则cosα=________。
安徽省池州市高一下学期期末数学试卷
安徽省池州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角α的终边上，则角α的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一下·福州期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3xn+5的平均数和方差分别为（）A . 11，25B . 11，27C . 8，27D . 11，83. （2分）若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A .B .C .D .4. （2分）已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A .B .C .D .5. （2分）sin300°的值（）A .B .C . -D . -6. （2分） (2019高二下·佛山月考) 如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则（）C .D .8. （2分） (2015高二上·滨州期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A . A与B对立B . A与C对立C . B与C互斥D . 任何两个事件均不互斥9. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 点到直线的距离为，则的最大值是（）A . 3B . 1C .D .10. （2分）如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（）A . 300D . 60011. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）若tanx=﹣，则x=________．14. （1分） (2017高三下·河北开学考) 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．15. （1分）已知 =（﹣1，3）， =（1，t），若∥ ，则t=________．16. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若的方差为3，则的方差为________.17. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P，且 =18，则AP=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）• =0，求t的值．19. （5分）已知函数f（x）=cos2ωx﹣sinωx•cosωx﹣（0＜ω＜4），且f（）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若在（﹣，）内，函数y=f（x）+m有两个零点，求实数m的取值范围．20. （15分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．21. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）A8580856090B70x95y75由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．22. （10分）已知向量 =（，﹣2）， =（sin（ +2x），cos2x）（x∈R）．设函数f（x）= ．（1）求的值；（2）求f（x）的最大值及对应的x值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A . 4B . 13C . 9D . 222. （2分）设是定义域为R，最小正周期为的函数。
若，则等于（）A . 1B .C . 0D .3. （2分）满足条件的的个数是（）A . 零个B . 一个C . 两个D . 无数个4. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间上，那么输入的实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·集宁期末) 已知，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) 设函数，则（）A . 0B . 2C .D . 17. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 若向量 =（1，2）， =（﹣3，1），则2 ﹣ =（）A . （5，3）B . （5，1）C . （﹣1，3）D . （﹣5，﹣3）8. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值等于（）．A .B .C .D .9. （2分）如图所示，是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, -p<φ<0)的简图，则振幅、周期、初相分别是（）A . 2，，−B . 2，，−C . 4，，−D . 2，，−10. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知，则（）A .B .C .D .11. （2分）在区间内任取一点，则此点所对应的实数大于1的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数f（x）=，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）C . （0，）D . （0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·新乡期末) 函数的最小正周期是________．14. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 在一个个体数目为的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．15. （1分） (2019高一下·郑州期末) 如图在中，已知，，分别是边上的点，且，，其中，且，若线段的中点分别为 ,则的最小值为________．16. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列个命题中：①已知，，则②若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立③；已知，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，18. （10分） (2016高一下·南安期中) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：（1）及；（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣，求λ的值．19. （5分）化简3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）．20. （10分） (2019高二上·田阳月考) 某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.21. （15分）(2018·吉林模拟) 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。
安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
绝密★启用前安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n ＝ （ ） A ．B ．C ．n 2－n ＋1D ．【答案】A【解析】利用所给的数归纳数列的一个通项公式a n ＝.本题选择A 选项. 2、当时，下面的程序段输出的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为a=3<10,所以.3、在△ABC 中，若，则角A ＝（ ）试卷第2页，共12页A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】B 【解析】试题分析：，又因为角A 是三角形的内角，所以考点：本小题主要考查余弦定理的应用.点评：正弦定理和余弦定理在解三角形中应用十分广泛，要准确选择，灵活应用. 4、某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：，故选B ．考点：分层抽样，等概率抽样．5、先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，．故选D ．考点：互斥事件与对立事件.6、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=14．7，故选D ． 考点：平均数中位数众数的概念． 7、在等差数列中，已知，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可得： ，即： ，据此：.本题选择B 选项.8、如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O 为起点作射线OC,则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于30°的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于30°的概率是: P=中间部分的圆心角÷整个扇形的圆心角=30°÷90°= . 本题选择D 选项.试卷第4页，共12页点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．9、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据平均值和方差的计算公式.;.故本题选.考点：均值与方差10、设有一个直线回归方程为,则变量增加一个单位时 ( )A ．平均增加1.5个单位B ．平均增加2个单位C ．平均减少1.5个单位D ．平均减少2个单位【答案】A【解析】试题分析：由题直线回归方程为，①②,则②-①=-1.5即平均减少1.5个单位，故选：C ． 考点：线性回归方程 11、在等比数列中，，则= A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用12、设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（ ） A ． B ．1 +C ．2－2 D ．2－【答案】C【解析】试题分析：已知，即，利用基本不等式：，所以，解得，所以的最小值为，故选C ．考点：基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力．试卷第6页，共12页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、不等式的解集为_____【答案】（－5，1） 【解析】不等式即： ， 分解因式可得： ，则不等式的解集为：.14、如图，该程序运行后输出的结果为 。
安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 含答案 精品
江南中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.） 1、数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n ＝ （ ）A ．1(1)2n n + B ．1(1)2n n - C ．n 2－n ＋1 D ．123n +- 2、当3=a 时，右边的程序段输出的结果是（ ）A ．9B ．3C ．6D ．103、在△ABC 中，若22()3b c a bc +-=，则角A ＝（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现用分层抽样抽取30人，则各职称应抽人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,165、先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 87 6、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( ) A ． c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>7、在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A 、40 B 、42 C 、43 D 、458、如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O 为起点作射线OC, 则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于30°的概率是（ ） A. 34 B. 23 C. 12 D. 139、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.04 D ．9.5,0.01610、设有一个直线回归方程yˆ＝2－1.5x ，则变量 x 增加一个单位（ ） A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 11、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ）A.10B.25C.50D.7512、设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（ ）A ．32B ．1 + 3C ．2 3 －2D ．2－ 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)13、不等式x x 452>-的解集为14 、如图，该程序运行后输出的结果为 。
2016-2017年安徽省池州市江南中学高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）2．（5分）设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．0＜＜1C．D．ab＞a+b3．（5分）设不等式组所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是（）A．B．C．D．4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列不等式中一定成立的是（）A．a1+a3＞0B．a1a3＞0C．S1+S3＜0D．S1S3＜05．（5分）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：2：3，则a：b：c＝（）A．3：2：1B．2：：1C．1：2：3D．1：：2 6．（5分）已知等差数列{a n}的前20项和S20＝340，则a6+a9+a11+a16等于（）A．31B．34C．70D．687．（5分）如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A 的距离为0.08km，距测速区终点B的距离为0.05km，且∠APB＝60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A．60～70km/h B．70～80km/h C．90～100km/h D．80～90km/h 8．（5分）△ABC中，，则△ABC形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）已知正数x，y满足x+y＝4，则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每小题5分，共20分）10．（5分）不等式x（x﹣1）＜2的解集为．11．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos（A+C）的值为．12．（5分）已知{a n}是公差为﹣2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于．13．（5分）在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cos A＝，则AB＝．三、解答题（15、16、17、18每题13分，19、20每题14分，共80分）14．（13分）已知函数f（x）＝x2+ax+6．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．15．（13分）已知{a n}是等差数列，a2＝5，a5＝14．（I）求{a n}的通项公式；（II）设{a n}的前n项和S n＝155，求n的值．16．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且．（1）证明角C＝90°；（2）求△ABC的面积．17．（13分）某生产甲，乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？18．（14分）在△ABC中，a，b，b分别是角A，B，C的对边，且cos A＝．（1）求sin2+cos2A的值；（2）若a＝，求bc的最大值．19．（14分）数列{a n}的前n项和是S n，a1＝5，且a n＝S n﹣1（n＝2，3，4，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：+++…+＜．2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故选：B．2．（5分）设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．0＜＜1C．D．ab＞a+b【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a＝，b＝时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C．3．（5分）设不等式组所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、（，﹣）不满足y≥0，不符合题意；对于B、（﹣，）不满足x﹣y≥0，不符合题意；对于C、（﹣，﹣）不满足y≥0，不符合题意；对于D、（，），有x＝，y＝，满足，符合题意；故选：D．4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列不等式中一定成立的是（）A．a1+a3＞0B．a1a3＞0C．S1+S3＜0D．S1S3＜0【解答】解：设等比数列{a n}的公比q（q≠0），A、因为a1+a3＝a1（1+q2），且1+q2＞0，a1的符号不确定，所以a1+a3的符号不确定，A不正确；B、因为a1a3＝q2＞0，所以B正确；C、因为S1+S3＝2a1+a2+a3＝a1（2+q+q2），且2+q+q2＝＞0，a1的符号不确定，所以S1+S3的符号不确定，C不正确；D、因为S1S3＝a1（a1+a2+a3）＝（1+q+q2），且1+q+q2＝＞0，所以S1S3＞0，D不正确，故选：B．5．（5分）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：2：3，则a：b：c＝（）A．3：2：1B．2：：1C．1：2：3D．1：：2【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．设a＝x，则c＝2x，根据勾股定理，得b＝x，∴a：b：c＝1：：2．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前20项和S20＝340，则a6+a9+a11+a16等于（）A．31B．34C．70D．68【解答】解：∵等差数列{a n}的前20项和S20＝340，∴＝340，∴a1+a20＝34，∴a6+a9+a11+a16＝a1+5d+a1+8d+a1+10d+a1+15d＝4a1+38d＝2（2a1+19d）＝2（a1+a20）＝2×34＝68．故选：D．7．（5分）如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A 的距离为0.08km，距测速区终点B的距离为0.05km，且∠APB＝60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A．60～70km/h B．70～80km/h C．90～100km/h D．80～90km/h【解答】解：由题意，AB＝＝70m＝0.07km，＝84km/h．故选：D．8．（5分）△ABC中，，则△ABC形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵cos2＝，∴＝，∴cos A＝，又根据余弦定理得：cos A＝，∴＝，∴b2+c2﹣a2＝2b2，即a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．故选：B．9．（5分）已知正数x，y满足x+y＝4，则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：由题意：x＞0，y＞0，则4＝x+y≥2，当且仅当x＝y＝2时取等号．∴xy≤4那么：log2x+log2y＝log2y•x≤log24＝2所以：log2x+log2y的最大值是2，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）10．（5分）不等式x（x﹣1）＜2的解集为（﹣1，2）．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．11．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos（A+C）的值为﹣．【解答】解：△ABC中，∵三个内角A，B，C成等差数列，∴A+B+C＝π，且2B＝A+C，求得B＝，A+C＝，∴cos（A+C）＝cos＝﹣cos＝﹣，故答案为：﹣．12．（5分）已知{a n}是公差为﹣2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于4．【解答】解：∵{a n}是公差为﹣2的等差数列，其前5项的和S5＝0，∴，解得a1＝4．故答案为：4．13．（5分）在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cos A＝，则AB＝．【解答】解：在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cos A＝，sin A＝，则AB＝＝＝．故答案为：．三、解答题（15、16、17、18每题13分，19、20每题14分，共80分）14．（13分）已知函数f（x）＝x2+ax+6．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a＝5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△＝a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）15．（13分）已知{a n}是等差数列，a2＝5，a5＝14．（I）求{a n}的通项公式；（II）设{a n}的前n项和S n＝155，求n的值．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1+d＝5，a1+4d＝14，解得a1＝2，d＝3．所以数列{a n}的通项为a n＝a1+（n﹣1）d＝3n﹣1．（Ⅱ）解：数列{a n}的前n项和S n n．由n＝155，化简得3n2+n﹣310＝0，即（3n+31）（n﹣10）＝0；∴n＝10．16．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且．（1）证明角C＝90°；（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在△ABC中，∵．∴根据正弦定理得，整理为sin A cos A＝sin B cos B，即sin2A＝sin2B．∵0＜2A，2B＜π，∴2A＝2B，或2A+2B＝π．∵，A≠B，∴A+B＝，即∠C＝90°…（6分）（2）∵△ABC是以角C为直角的直角三角形，且c＝10，，a2+b2＝c2，∴可得：（a）2+a2＝100，∴求得a＝6，b＝8．∴△ABC的面积S＝ab＝24．…（12分）17．（13分）某生产甲，乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？【解答】解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．依题意可得线性约束条件…（5分）目标函数为z＝8x+11y，…（7分）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示…（10分）将z＝8x+11y变形为y＝﹣x+当直线y＝﹣x+在纵轴上的截距达到最大值时，即直线y＝﹣x+经过点M时，z也达到最大值．由得M点的坐标为（5，7）…（12分）所以当x＝5，y＝7时，z max＝5×8+7×11＝117 …（13分）因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元．…（14分）18．（14分）在△ABC中，a，b，b分别是角A，B，C的对边，且cos A＝．（1）求sin2+cos2A的值；（2）若a＝，求bc的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，A+B+C＝π，cos A＝，∴原式＝+cos2A＝+2cos2A﹣1＝+﹣1＝﹣．（2）由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∵a＝，∴3＝b2+c2﹣bc≥2bc ﹣bc ＝bc，∴bc ≤（当且仅当b＝c时取等号）．∴bc 的最大值是．19．（14分）数列{a n}的前n项和是S n，a1＝5，且a n＝S n﹣1（n＝2，3，4，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：+++…+＜．【解答】（1）解：依题意得两式相减得：a n+1﹣a n＝a n ，即（n＝2，3，4，…）．∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列．∵a2＝S1＝a1＝5，∴a n＝5•2n﹣2（n≥2）．∴；（2）证明：＝＝．第11页（共11页）。
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为（）A . 2B .C .D . 62. （2分） (2019高一下·淮安期末) l：的斜率为（）A . ﹣2B . 2C .D .3. （2分）(2016·桂林模拟) 已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x-2y+1=0，P为直线l上一点.则|PO|+|PA|最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·雅安月考) 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：① ；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC和平面ABC的垂直．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 若方程表示一个圆,则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·汕头月考) 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）A . 2B . 2.5C . 5D . 108. （2分） (2018高一下·西城期末) 方程表示的图形是（）A . 两个半圆B . 两个圆C . 圆D . 半圆9. （2分）设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内，则是且的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是（）A . α⊥β且m⊂αB . α⊥β且m∥αC . m∥n且n⊥βD . m⊥n且n∥βS二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二上·青浦期中) 已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 =________12. （1分） (2019高一下·淮安期末) ，，若，则实数的值为________．13. （1分）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．14. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若a+b=1，则直线2ax-by=1恒过定点________．15. （1分） (2016高二上·合川期中) 过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有________个．16. （1分） (2017高二上·右玉期末) 若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．18. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.19. （15分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．（1）求证：；（2）求异面直线AE与所成的角的大小；（3）若G为中点，求二面角的正切值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、。
安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期期末考试化学试卷.pdf
江南中学2016—2017学年度第二学期期末考试 高一化学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，答题时间90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
本卷S 32 Cl 35.5 Fe 56 第 I卷 ( 分 ) 1．糖类是人体主要的能量来源。
下列物质中，属于糖的是 葡萄糖 蔗糖淀粉．，最的是A．钾 B．钠 C．镁 D．铝．据报我国合成多种新的素，其中一种是185 72Hf铪，它的中子数是 A．72 B．113C．185D．257．下列物质中 A． B． C． D． 5．A．生石灰 B． C． D． 6．某元素最高价氧化物对应水化物的化学式为HXO，元素的气态氢化物的化学式是A．HXB．H2XC．XH3D．XH4 ．下列物质中，是 CH4 B．NaOHC．SO2D．H2O8．．下列金属用冶炼的是 A． B． C． D． 10．下列反应可化学电源的是 A．HCl与NaOH反应 B．O3与H2O反应C．H2与O2反应D．Ba(OH)2?8H2O与NH4Cl．．．．．． 13．下列各组物质中，互为同分异构体的是 A．O2和O3 B．H2O和H2O2 C．CH4和CH3CH3 D．．下列中，不正确的是 A．B．C．聚乙烯加聚反应制得的D．． 16．下列中，能说明乙酸的酸性碳酸强的是 A．具有挥发性B．C．是有机酸而碳酸是无机酸D．． A． B．C． D．．．A．B．C． D．．化学反应的限度第 II卷( 分 )从图中可以读出E1E2（填“＞”或“＜”），该反应。
4NO + 6H2O中，氧化剂是 （填 化学式）；若反应中转移10 mol电子，则消耗NH3的物质的量是 mol。
23．原电池是一种将 能转化为 能的装置。
右图所示的原电池中，锌片发生 （填氧化或还原）反应。
安徽省池州市数学高一下学期理数期末考试试卷
安徽省池州市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设a>b＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（）。
A . ab＞acB . c(b-a)＞0C . ＜D . ac(a-c) ＜02. （2分） (2018高二上·双鸭山月考) 已知两点A(3,2),B(-1,4)到直线mx+y+3=0距离相等，则m的值为（）A . -6或1B . 或1C . 或D . -6或3. （2分）下列各对直线不互相垂直的是（）A . l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4， )B . l1的斜率为- ，l2过点P(1，1)，QC . l1的倾斜角为30°，l2过点P(3， )，Q(4，2 )D . l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)4. （2分）设是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A . 0B . 1C .D .6. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（）A . 10B . 20C . 35D . 457. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知关于x的不等式的解集是，则的值是A .B . 11C .D . 18. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（）A . （﹣∞， ]B . （﹣∞， ]C . （0， ]D . （0， ]9. （2分）曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南宁月考) 直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·合肥期末) 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分）给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是________．13. （1分）已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+=0上，则m+c的值是________14. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为、最小值为，则________.15. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知复数的实部为，其中为正实数，则的最小值为________.16. （1分） (2016高一下·揭阳开学考) 直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·滁州期中) 某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是 .（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.18. （10分）已知直线经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点．（1）若直线平行于直线3x-2y+4=0，求直线的方程；（2）若直线垂直于直线4x-3y-7=0，求直线的方程．19. （10分） (2019高二上·拉萨期中) 在中，角，，的对边分别为，，，且，．（1）若，求的值．（2）若的面积为，求的值．20. （10分） (2018高二上·六安月考) 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5- （其中0 x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+ 万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21. （5分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为，求m的值．22. （10分） (2016高二上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1 ， F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E 于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
安徽省池州市高一下学期期末数学考试试卷
安徽省池州市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等差数列的前项和分别为，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·金华模拟) 若，满足约束条件，则的最大值是（）A . 8B . 4C . 2D . 63. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2016高一下·滁州期中) 已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A . a+b≥2B . + ≥2C . | + |≥2D . a2+b2＞2ab5. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2016高二上·翔安期中) 已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，下列等式正确的是（）A . a：b=∠A：∠BB . a：b=sin A：sin BC . a：b=sin B：sin AD . asin A=bsin B9. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知等差数列的前项和为，且，则（）A . 96B . 100C . 104D . 10810. （2分）“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2+bx+a＞0．”给出如下的一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），得，a（）2+b（）+c＞0的解集为（， 1），即关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（， 1）．参考上述解法：若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（， 1），则关于x的不等式﹣＞0的解集为（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，﹣）∪（， 1）C . （﹣∞，﹣）∪（， 1）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·日照模拟) 给出下列等式：，，，…请从中归纳出第n（n∈N*）个等式： =________．12. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值为________．13. （1分）(2020·茂名模拟) 已知实数，满足，则的最小值为________.14. （1分） (2016高二上·东莞开学考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则 =________．15. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， b=4，则a+c的最大值为________三、解答题： (共4题；共25分)16. （10分） (2016高二上·厦门期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+3．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．17. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2﹣（a+2）x+1=0在（﹣2，﹣1）上只有一个实数根，解不等式f（x）＞1．18. （5分）(2017·蚌埠模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面积．19. （5分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？四、解答题 (共3题；共17分)20. （1分） (2019高一上·郏县期中) 设函数的最大值为，最小值为，那么 ________21. （1分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________22. （15分） (2018高一下·南平期末) 已知数列的前项和为 .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共25分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、四、解答题 (共3题；共17分) 20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
安徽省池州市高一下学期数学期末联考试卷
安徽省池州市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 设角，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）向量=（2，1），=（1，3），则+=（）A . （3，4）B . （2，4）C . （3，﹣2）D . （1，﹣2）3. （2分）已知角的终边经过点，则的值是A . 1或B . 或C . 1或D . 或4. （2分） (2020高一下·滦县期中) 在等比数列中，是它的前n项和，若 , 且与的等差中项为17，则（）A .B . 16C . 15D .5. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A . 2B . 6C . 4D . 126. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）与向量=（， 1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）A .B .C .D . ,9. （2分） (2019高一上·金华期末) 若对任意实数，均有恒成立，则下列结论中正确的是（）A . 当时，的最大值为B . 当时，的最大值为C . 当时，的最大值为D . 当时，的最大值为10. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A . 8B . 7C . 6D . 511. （2分）已知点E是△ABC所在平面内一点，且 = + ，则 =（）A .B .C .D .12. （2分）设动点坐标(x,y)满足，则的最小值为（）A .B .C .D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019·揭阳模拟) 若向量、不共线，且，则________；14. （1分）在中，，，，则此三角形的最大边长为________．15. （1分）化简sin（α﹣）•tan（π﹣α）=________．16. （1分） (2019高二上·上海月考) 如图，在中，若，，，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·太原期中) 已知，求下列各式的值.（1）；（2） .18. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1 ， a3 ，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．19. （10分）(2019高三上·临沂期中) 如图，在平面四边形ABCD中，．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，求AC ．20. （10分）(2017·山东模拟) 已知数列{an}为等差数列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）与a4的等比中项．（1）求an；（2）若数列{an}的前n项和为Sn ， bn= ，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn ，求Tn ．21. （10分）(2017·桂林模拟) 已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，点D是边BC的中点，求的值．22. （15分）(2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ，其中Sn为数列{an}的前n和．（1）求证：an2=2Sn﹣an；（2）求数列{an}的通项公式（3）设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
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2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.）1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣32．（5分）当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．63．（5分）在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，165．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．458．（5分）如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.01610．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位11．（5分）等比数列{a n}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．7512．（5分）设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2 D．2﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13．（5分）不等式5﹣x2＞4x的解集为．14．（5分）如图，该程序运行后输出的结果为．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为时，S n最大．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？18．（12分）某人射击一次命中7～10环的概率如下表计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC20．（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？21．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？22．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.）1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣3【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴a n=1+2+3…+n=故选：C．2．（5分）当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．6【解答】解：∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故选：D．3．（5分）在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则角A=60°．故选：B．4．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选：B．5．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选：D．6．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．7．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选：B．8．（5分）如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是：．故选：D．9．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选：D．10．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．11．（5分）等比数列{a n}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故选：B．12．（5分）设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2 D．2﹣【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13．（5分）不等式5﹣x2＞4x的解集为（﹣5，1）．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x＜1}；故答案为（﹣5，1）．14．（5分）如图，该程序运行后输出的结果为19．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为7时，S n 最大．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令a n≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．18．（12分）某人射击一次命中7～10环的概率如下表计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中环数不足8环的概率0.2919．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4求b，c的值．△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；=4=×2c×，∴c=5，（Ⅱ）S△ABC∴b==．20．（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？【解答】解：，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．21．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，…（2分）n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…（3分）由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…（4分）∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（6分）（2）频率分布直方图如图．…（10分）（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最22．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴∴…（4分）（2）∵…（6分）∴=…（8分）=…（11分）∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+b n＜2．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。