7.7动能和动能定理ly
7-7-1 动能和动能定理-高中物理课件(人教版必修二)
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除题意中提到的物理 量外，其他物理情况相同)
①物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲的速度是乙的两倍； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 E乙
E甲 E乙 E甲 4E乙 2E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因 此速度对动能的影响更大。
（7）研究对象：在高中阶段，动能定理的研究对象一般是单个物体。 且物体可视为质点；或物体有一定的形状，但上各点速度大小相 等，计算动能时可看作质点。否则高中阶段无法确定物体的动能。
（研究对象如果是物体系统，必须考虑内力做功）
如图：
（8）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功
末状态动能
初状态动能
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
2、对动能定理的理解：
W合
（1）合力对物体做的功的理解
=
1 2
mv22 －
1 2
mv12
=
Ek2 －Ek1= ΔEk
①. W合＝ F合·l cosq
①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·l1 cosq +F2·l2 cosq +…
应用方法 运算方法
牛顿定律
动能定理
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分 析
只能研究恒力作用下物 体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力 作用下，物体做直线运 动或曲线运动均适用
要考虑运动过程的每一 个细节，结合运动学公 式解题
新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
7.7 动能和动能定理
这节课是《动能和动能定理》，从标题上看，我们要学习两部分知识内容——动能、动能定理。
在此之前，我们先来回顾上节课学过的一个实验：《探究功和速度变化之间的关系》【视频】好，我们观察到橡皮筋对小车做功，小车由静止变为运动，也就是说做功改变了小车的运动状态；【板书：做功→运动】那做功过程必然伴随着能量转化，橡皮筋做的功转化为小车的什么能量了？对，一种由于运动而具有的能量，就是今天这节课的主题能量——“动能”。
【板书：W →E k （kinetic ）】而且这个过程中的能量转化必然符合一个什么定律？能量守恒定律。
所以我们可以把W →E k 中的“→”写成“=”，即：【板书：W=E k 】。
通过实验，我们看到：如果以W 为纵坐标，以v 2为横坐标，会得到一条过原点的倾斜直线，这就说明：W ∝v 2。
【板书】对称性的思考，你认为E k 和v 2会有怎样的联系呢？突然想到以前看过一个视频，比较让人难以下咽：主人喂猫咪玉米，猫咪的排泄物中也含有玉米粒。
（脑补一下，画面太美不敢看）那这里，W ∝v 2，E k 会不会也正比于v 2呢？我们不妨大胆的猜想：E k ∝v 2【板书：E k ∝v 2】。
接下来我们就用理论去验证猜想。
假设小车在斜面上静止，它的重力下滑分力刚好与摩擦力平衡，此时用一个钩码通过定滑轮和小车连接，小车会受到一个拉力F 的作用，这个力也是小车受到的合外力。
【板画】设：小车的初速度为v 1,末速度为v 2，下滑的距离为l ，加速度为a ，试求拉力F 在这个过程中对小车做的功是多少？代入基本表达式：2122212221212)(mv mv a v v ma L F W F -=-⨯=⨯=，观察发现等号右边两式具有共同的母版，可归纳为：221mv ，这个式子中是不是包含v 2，并且正比于v 2？这与我们动能的预期吻合的很好。
那么我们就把它记做物体动能的表达式，有：221mv E k =【板书】。
关于物体的动能，需要了解四个性质：①相对性。
7.7动能和动能定理PPT课件
一、动能的表达式
在光滑的水平面上有一个质量为m 的物体，在与运动方向相同的水平恒力 的作用下发生一段位移，速度由v1增加 到v2，求这个过程中该力所做的功。
第4页/共29页
一、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
既适用于直线运动，也适用于曲线运动； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于单个物体，也适用于多个物体； 既适用于一个过程，也适用于整个过程。
第8页/共29页
例 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 题 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度 1 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平
始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为_____
第14页/共29页
例6.如图，质量为m=2kg的环套在光滑竖直的杆AB上， 能无摩擦的上下滑动，现通过定滑轮用细绳以F=60N的 恒力拉环，不计细绳与滑轮间的摩擦，若环在A点时速 度为vA=3m/s，则环到达B点时的速度vB多大？
以环为研究对象，环受重力、支持 力、绳的拉力作用，其中杆的支持 力对环不做功.由动能定理得：
分析：对全程用动能定理得：FH + mgh – f h = 0
f = 620N
第24页/共29页
9.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过 一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为 圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力 为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径 为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功 为__________.
一、动能的概念
物体由于运动而具 有的能叫做动能
高中物理必修二_7.7_动能和动能定理
1 2 很可能是一个具有特定意义的物理量， mv “ 2 ” 因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，
正好等于力对物体做的功，式中的v平 Nhomakorabea与上一节 课的实验结论相互印证，
1 2 mv ”就应该是我们寻找的动能的表达式． 所以“ 2
动能小结
1、动能定理的表达式 2、动能是标量 3、动能状态量 4、动能的单位是焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J
请同学们推导出F做功的表达式 创设物理情景：
设物体的质量为m，在与运动方 向相同的恒定外力F的作用下发生一 段位移L，速度由Vl增大到V2．试用 牛顿运动定律和运动学公式，推导 出力F对物体做功的表达式． 回答下列问题： （1）力F对物体所做的功多大？ （2）物体的加速度多大？ （3）物体的初速、末速、位移之间有什么关系? （4）结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?
三、教学重点、难点
重点：动能表达式的建立及动能定理的理解和 运用。 难点：会用动能定理解决实际问题。
四、教学方法
教法： 1、直观演示法(创设情景，引发兴趣) 2、集体讨论法(提出问题，学生讨论) 学法：自主探究法、分析归纳法
五、教学过程
（一）引入新课
复习实验 ： 1、让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。 ①让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块 把木块推得远，对木块做的功多。 ②让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大的 滑块把木块推得远，对木块做的功多 。 从功能关系定性分析得到：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大；
动能和动能定理 动能 1．推导过程 2．动能的表达式 3．动能的单位和标量性 1 4．Ek= mv 2 2 动能定理 1．内容：合力在一个过程中对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．公式表示；W合＝EK2-EK1 3．动能定理的适用条件：动能定理既适合 于恒力做功，也适合于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动。
7.7动能 动能定理
质量为m的跳水运动员，从高为 的跳台上 的跳台上， 质量为 的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率 的跳水运动员 v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所 起跳，落水时的速度为v 做的功是多少？ 做的功是多少？ 20m高处 某人将2kg的铅球以15m 高处， 2kg的铅球以15m／ 在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度 水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？ （水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态 的动能． 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题 方程进行求解．
小结：
• 物体由于运动而具有的能量叫做动能． • 合外力所做的功等于物体动能的变化.
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 、 3、求变力做功问题 、 4、求解曲线运动问题 、 5、其它问题 、
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 把一个静止的质 运动员踢球的平均作用力为 量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面上运动 的速度踢出,水平面上运动 量为 的球以 的速度踢出 60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 后停下 则运动员对球做的功?
（直线运动） 直线运动）
mg H f
h
mg
以一恒定的初速度V 竖直向上抛出一小球， 以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球，小球上升 的最大高度为h 空气阻力的大小恒定不变， 的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回 到出发点时的速度是多大？ 到出发点时的速度是多大？
h f
v
0
f G
v
G
求变力做功问题
课件17：7.7动能和动能定理
1 2
mv2
（3）单位：J 1J=1kg·m2/s2
重力势能有正有负，动能是否也有正有负？
（4）动能是标量，只能取正值
鸟击落飞机？
相对速度大→动能很大 （5）动能具有相对性
为什么一只小小 鸟具有这么大大 的杀伤力
练习 1.下列说法正确的是（ B ） A. 物体的动能不变，则其速度一定不变 B. 物体的速度不变，则其动能也不变 C. 物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变 D. 物体的动能不变，说明物体所受合外力一定为零
2.总结应用动能定理解题的步骤:
（1）确定研究对象 （2）受力情况分析，明确各力是否做功，做正功还 是负功。 （3）运动情况分析，明确初末状态的动能。 （4）列动能定理的具体方程求解
一、动能
课堂小结
1.内容：物体由于运动而具有的能叫动能。
2.表达式：Ek
1 2
mv2
3.单位焦耳（J）
二、动能定理
一、动能的表达式
光滑水平面上，质量为m的某物体，在与运动方向总
相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加
到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F做的功与v1、
v2的关系？
F
v1
F
v2
提示：所用知识点有
l
1、功的计算公式
2、牛顿第二定律
3、匀加速直线运动
F
v1
F
v2
l
根据牛顿第二定律： F ma
3.我国发射的“神六”，质量为8吨，运行速度为 7.5km/s，它的动能是多大？
解： Ek
1 2
mv2
Ek
1 8 103 2
7.5 103
2 J 2.25 1011 J
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
课件19：7.7动能和动能定理
2
mv
初态和末态的表达式均为“ 2
动能
1
2
mv
”，这个“
2
1
2
E k mv
2
”代表什么？
1
1
2
W mv2 mv12
2
2
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的，若做功过程对应一个
曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
简化
1
1
W mv22 mv12
1
2
2
2
2
1
mgh
mv22
变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0，则WF=mgl（1-cos θ）。
T
谢谢观看
HANK YOU!
第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
新课导入
这些物体动能变化的原因是什么？动能如何定量表述？
外力做功
动能的变化
课堂探究
v1
情景1
FN F
G
v1
f
v2
F
总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增
加到v2。试寻求这个过程中外力做的功与动能的关系。
l
v2
情景2
FN F
G
l
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）写出该过程中合力做的功或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程
中物体的受力情况有变化，要分别写出在各个阶段中力做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式并求解。
例3
如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的
§7.7动能和动能定理
§7.7动能和动能定理1．一个物体A 在光滑的水平面上匀速滑行，则 ( ) A ．这个物体没有能 B ．这个物体的能量不发生变化 C ．这个物体没有动能 D ．以上均不正确 2．甲乙两物体的质量之比是1:3,速度之比为3:1,则它们的动能之比E k 甲: E k 乙为 ( ) A ．1:1 B ．1:3 C ．3:1 D ．9:1 3．一子弹以水平速度v 射入一块固定的木块中，射入深度为S ，设子弹在木块中运动时受到的阻力是恒定的，那么当子弹以2v 的速度水平射入此木块时，射入深度为（ ） A ．S B ．2s C ．s 2 D ．4s 4．一人用力踢质量为1kg 的足球，使球由静止以10m/s 的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N ，球在水平方向运动了20m ，那么人对球所做的功 ( ) A ．50J B ．200J C ．4000J D ．非上述各值 5．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）A ．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C ．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 6．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）A ．只要动力对物体做功，物体的动能就增加B ．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C ．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D ．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 7．质量为m ，速度为V 的子弹射入木块，能进入S 米。
若要射进3S 深，子弹的初速度应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变） （ ）A ．3倍B ．3 倍C ．9倍D ．23倍 8．质量为m 的物体A 由静止开始下滑至B 而停止，A 、B 离水平地面的高度分别为h 及2h，如图1所示。
若用平行于接触面的力把它沿原路径从B 拉回到A 处，则拉力的功至少应为 ( )A ．mghB ．1.5mghC ．2mghD ．3mgh9．如图2所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ，平均阻力为f ．设木块离原点s 远时开始匀速前进，下列判断正确的是 （ ） A ．功fs 量度子弹损失的动能B ．f （s ＋d ）量度子弹损失的动能C ．fd 量度子弹损失的动能D ．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失 10．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s ，则下列说法正确的是 （ ） A ．手对物体做功12J B ．合外力对物体做功12J C ．合外力对物体做功2J D ．物体克服 图 5 - 17 图1 图 5 - 18 图2 图5-19图3重力做功10 J11．如图3所示在高为H 的平台上以初速V 0抛出一质量为m 的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h 的B 点时，小球的动能增量为 ( ) A ．2021mv B ．mgh mv +2021C ．mgh mgH -D ． mgh12．置于水平面上的两物体A 与B ，物体与地面间的动摩擦因数相同，A 、B 质量之比为1：2，若它们的初速度相同，则滑行的距离之比为 ；若它们的初动能相同，则滑行的距离之比为 。
7.7动能和动能定理
v0
l
v0
F阻
F支 G
v0
l
v0
1 2 mv 解：汽车的初动能、末动能分别是2 0 和 0 ，
重力做功 0
支持力做功 0
阻力做功 F阻l
合外力做功 F阻l
1 2 由动能定理得 F阻l 0 mv0 2 2 mv0 F阻 由此解出汽车受到阻力: 2l
动能定理解 题的一般步骤
（2）动能的表达式
单位：焦耳（J）
v为物体的速度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
一.动能( E K)
物体由于运动而具有的能量，称为动能
1 2 动能的表达式： Ek mv 2
动能总是正值
1.单位：焦耳（J） 1kg· m2/s2=1N· m=1J 2.矢标性：标量 3.状态量
V指瞬时速度
4.动能具有相对性，由于速度具有相对性。 通常是相对于地面的速度
3 m 5 . 0 10 kg ，起飞 例1、一架喷气式飞机，质量
过程中从静止开始滑跑的路程为 s 5.3 10 m 时，达到起飞速度 v 60m / s。在此过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机 受到的牵引力F。 FN s
2
F
f
G
解：对飞机 s
2、表达式：W总
1 1 2 mv 2 mv12 2 2
W总=W1+W2+W3+……… W总=F合Lcosα
3、适用范围
既适合于直线运动，也适合于曲线运动。 既适用于恒力做功，也适合于变力做功。
二.动能定理 W＝ mv2
2－
mv1
2
W＝Ek2－Ek1=△Ek
7-7动能和动能定理
静止
V
光滑 m F
s
力F做功：
W
F
Fl
ma
v2 -0 2a
1 2
mv 2
-0
动能的变化是由什么力的功来量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
ΔEk
Δv
a
F合
初步结论： 合力做的功量度的是动能的变化。
物理情境2：
在粗糙水平面上一质量为m的物体，在力F作用下，通过位移s，速 度由v1变为v2，已知摩擦力为f，探究合外力的功与速度的关系。
动能
1、物体由于运动而具有的能叫动能。
2、表达式:
Ek
1 mv2 2
3、动能为标量，是状态量。
4、单位：焦耳（J）
动能和动能定理
功是能量变化的量度。
1、合外力做的功=物体动能的变化
2、表达式:
动能定理
W合 Ek Ek末 Ek初
W合
1 2
mv22
1 2
mv12
THE END!
F f ma
f kmg
②动能定理方法
功
WN WG 0 WF F l W f f l kmgl
由W合 Ek末 Ek初
F 1.8104 N
末动能
Ek末
1 2
mv2
初动能
Ek初 0
F 1.8104 N
解题步骤
1、确定研究对象 2、受力分析 3、计算合力做的功或各力做的总功（注意正负） 4、确定初动能、末动能的值 5、根据动能定理，列式求解
四、动能定理
W合
1 2
mv22
1 2
mv12
Ek
1 mv2 2
W合 Ek2 Ek1
合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在 这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。
第七章 第七节 动能和动能定理
F阻 由动能定理有
Fl kmgl 1 mv2
3
2
确
定 各
F mv2 kmg 2l
4 列方程
力
做
功
应用动能定理解题的一般步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，并确定合力 所做的总功； （3）分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、 末状态的动能及动能的变化； （4）根据动能定理列方程求解； 注意：代入数据时各物理量用国际基本单位。
物体的质量越大，速度越大，物体的动能就越大。
物理组 2020/10/28
3
一、动能的表达式
v1
F
v2
L
物理组 2020/10/28
4
v1
F
L
由功的定义， 根据牛顿第二定律， 根据运动学公式，
v2
W ma (v22 v12 ) 2a
W
1 2
mv22
1 2
mv12
物理组 2020/10/28
5
一、动能的表达式
动能
1kg·m2/s2 =1kg·m/s2 ·m =1N·m =1J
（1）国际单位：焦耳（J）
（2）动能是标量，且只有正值。
动能与物体的速度大小有关，与速度方向无关。 （3）动能是状态量。V是瞬时速度。在某一时刻，物体 具有一定的速度，也就具有一定的动能。
V一般都是以地面为参考系、动能定理的应用
分别用牛顿运 动定律和动能 定理求解
物理组 2020/10/28
9
解：对飞机
F
F阻 由动能定理有
Fl kmgl 1 mv2 2
F mv2 kmg 2l
F
必修二第七章7、7动能和动能定理
7.7动能和动能定理
思 考
我们已经知道，物体由于运动而具有 的能叫做动能，大家猜想一下动能与什么 因素有关？
m m m质量相同时， 速度越大，物 体的动能越大
速度相同时， 质量越大， 物体的动能 越大
思 考
磁悬浮列车在牵引力的作用下 （不计阻力），速度逐渐增大
2、动能概念的理解： ①动能是标量，没有负值。单位：J ②动能具有瞬时性，是状态量。在某一时刻，物 体具有一定 的速度，也就具有一定的动能。 ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度 有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都 以地面为参考系研究物体的运动。
练 习
1、质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹, 质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员, 二者相比，哪一个的动能大？ 子弹的动
1 2 从上式我们看到，力F所做的功等于 2 mv 这个物理量的变化。在物
分 析
1 2 mv 理学中就用 这个量表示物体的动能。动能用 Ek 来表示 , 2
即:
EK=
1 2 mv 2
动 一、动能 能 1、物体的动能等于它的质量跟它的速度 的 平方的乘积的一半。 表 1 2 达 EK= 2 mv 式
课 本 例 题 1
一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平 均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。 法一：运用牛顿运动定律 由 v2－v02 =2al 得 a＝2l ① F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
能大
2、关于动能，下列说法正确的是（ C ） A、动能是机械能的一种表现形式，与参考 系的选取无关。 B、动能总是正值 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一 定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
7.7动能和动能定理
1. 动 能
物体由于运动而
具有的能量叫做动能。
2. 物 体 动 能 的 表 达 式
单位：焦耳（J），标量
Ek
2 ＝mv /2
m为物体的质量
v为物体的瞬时速度
问题：如何推导物体动能表达式？ 设质量为m的某物体，在与运动方向总相 同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1 增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F 做的功与v1、v2的关系？
FN f F
G
ห้องสมุดไป่ตู้
对动能定理的理解：
• 4、外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是其它力。但 动能的变化对应着合外力的功，而不是某一个或几个力 的功。
• 5、动能定理虽然是在恒力作用，物体做匀加速直线运动的 情况下推导出来的，但对于外力是变力，物体做曲线运动时， 动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。 • 6、动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末 状态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过 程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此，用它 处理问题比较方便。尤其是物体在变力情况下。
⑴确定研究对象,明确它的运动过程; ⑵分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否 做功,是正功还是负功; ⑶明确初状态和末状态的动能(可分段、亦可对整个运 动过程). ⑷用W总=△Ek=Ek2 -Ek1列方程求解.
例2：一辆质量m，速度v0的汽车在关闭发动机 后在水平地面上滑行了距离L后停了下来，试 求汽车受到的阻力？
例1、一架飞机，质量m=5.0×103Kg,起飞过程中从静止开始滑 跑的路程为S=5.3×102m时,达到起飞速度v=60m/s.在此过程中 飞机受到的平均阻力是重量的0.02倍,求飞机受到的牵引力?
高中物理必修二第七章—7.7动能 动能定理
⑵动能具有相对性：物体的速度大小与参考系的选取 有关，同一运动选取不同的参考系物体的速度大小 不同，物体具有的动能也不同，故动能具有相对性， 动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没 有特别说明，均以地面或相对地面静止的物体为参 考系。
⑶动能是标量，且 Ek≥0。 ⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的
mg mg
f f
h2
9 16
2
k 2h1；其中： k
9 16
故第n次小球上升的最大高度：hn
k
h n1 1
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程：
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
s
2h1
1 kn 1 k
；当n
时，s
方法归纳：
⑴对多过程问题，要根据题目的已知条件和所求的未 知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动 能定理进行求解。
⑵理论上，动能定理方程包含的过程越多，解决问题 越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的，不 要分阶段列动能定理方程；包含多阶段列动能定理 方程能解决问题的，不要逐阶段列方程求解。
A、Wl>W2
B、W1<W2
C、EKB>EKC D、EKB<EKC
例题8：如图所示，长为L的绳子，一端系在O点，另 一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放， 小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧，之后小球绕O点 做圆周运动。求： ⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。 ⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
7.7动能和动能定理
动能定理练习
1．一物体做变速运动时，下列说法正确的 ．一物体做变速运动时， 是（ BD ） A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 ．合外力一定对物体做功， B．物体所受合外力一定不为零 ． C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 ．合外力一定对物体做功， D．物体加速度一定不为零 ．
2.当重力对物体做正功时，物体的重力 当重力对物体做正功时， 势能和动能可能的变化情况， 势能和动能可能的变化情况，下面哪些 说法正确： 说法正确： D A、重力势能一定增加，动能一定减小 重力势能一定增加， 重力势能一定减小， B、重力势能一定减小，动能一定增加 C、重力势能不一定减小，动能一定增加 重力势能不一定减小， 重力势能一定减小， D、重力势能一定减小，动能不一定增加
7.7动能和动能定理 7.7动能和动能定理
炎陵一中 张 翼
一、动能
1．什么是动能？ ．什么是动能？ 物体由于运动而具有的能叫动能 运动而具有的能叫动能。 物体由于运动而具有的能叫动能。 2.动能与哪些因素有关呢？ 2.动能与哪些因素有关呢？ 动能与哪些因素有关呢
问题：①同一辆卡车，为什么速度大的时候比速度 问题： 同一辆卡车， 小的时候难得停下来？ 小的时候难得停下来？②一个瘦子和一个胖子以相 同的速度跑步，为什么胖子难得停下来？ 同的速度跑步，为什么胖子难得停下来？
f.方法指导 f.方法指导
利用动能定理解题只需关注某过程的初 末状态， 利用动能定理解题只需关注某过程的初、末状态，不需 只需关注某过程的 考虑过程中的细节，尤其是求变力功、曲线运动、多过程、 考虑过程中的细节，尤其是求变力功、曲线运动、多过程、 瞬间过程更有优势！ 瞬间过程更有优势！
一架喷气式飞机， 例1:一架喷气式飞机，质量ｍ＝ 一架喷气式飞机 5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑 × ， 跑的路程为s＝ × 跑的路程为 ＝5.3×102ｍ时，达到起 飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受 ｍ ， 到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ 到的平均阻力是飞机重量的 倍 ＝0.02)，求飞机受到的牵引力 ，求飞机受到的牵引力.
7.7动能动能定理
三、用动能定理解题
例1.一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程 1.一架喷气式飞机，质量m=5.0× kg， 一架喷气式飞机 m=5.0 中从静止开始滑跑，当位移达到L=5.3 L=5.3× 中从静止开始滑跑，当位移达到L=5.3×102m时， 速度达到起飞速度V=60m/s V=60m/s， 速度达到起飞速度V=60m/s，在次过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重力的0.02 0.02倍 的平均阻力是飞机重力的0.02倍，求飞机受到的 牵引力？ 牵引力？ 方法一：利用牛顿运动定律和运动学公式求解。 方法一：利用牛顿运动定律和运动学公式求解。 方法二：利用动能定理 方法二：
mg ( H + h) − fh = 0
h
2.质量为 质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 质量为 的物体被人用手由静止向上提升 1m，这时物体的速度为 ，这时物体的速度为2m/s，则下列说法正 ， 确的是（ 确的是（ ACD ） A.手对物体做功 手对物体做功12J 手对物体做功 B.合外力对物体做功 合外力对物体做功12J 合外力对物体做功 C.合外力对物体做功 合外力对物体做功2J 合外力对物体做功 D.物体克服重力做功 物体克服重力做功10J 物体克服重力做功
1 2 表达式： 2、表达式： E k = mv 2
3、单位：焦耳 单位： 4、标量（没有方向） 标量（没有方向）
1.关于动能的理解，下列说法正确的是BCD ： 1.关于动能的理解，下列说法正确的是： 关于动能的理解
A、动能不变的物体，一定处于平衡状态 动能不变的物体， B、动能不可能是负的 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化； 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；
例2.如图，位于竖直面内的光滑轨道由一段倾斜的直轨道和与 2.如图， 如图 之相切的圆形轨道连接而成，圆轨道的半径为R 一质量为m 之相切的圆形轨道连接而成，圆轨道的半径为R。一质量为m 的物体从斜面上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动， 的物体从斜面上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动， 恰好经过圆轨道的最高点。 恰好经过圆轨道的最高点。 1.物块在轨道最低点的速度 求1.物块在轨道最低点的速度 2.物块初始位置距圆轨道底部的高度 物块初始位置距圆轨道底部的高度h 2.物块初始位置距圆轨道底部的高度h。
高中物理 7.7 动能和动能定理
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
W总 2 1
外力的总功 末状态动能 初状态动能
“=”反映了动能的变化用合外力对物 体所做的功来量度。
1.当力对物体做正功时，物体动能如
何变化？
物体动能增加
2.当力对物体做负功时，物体动能如
动能定理
1．推导过程
2．内容：合力在一个过程中对物体所
做的功，等于物体在这个过程中动能的
变化。
3．公式表示:W总＝△Ek
动能定理的应用
动能的表达式：
Ek
1 2mv21.单位：焦来自（J）2.矢标性：标量
3.状态量 正值
我国在1970年发射的第一颗人造地球 卫星，质量为173Kg,做匀速圆周运动的速 度为7.2km/s，它的动能是多少？
有了动能的表达式后，前面我们推出的
W
1 2
mv22
1 2
mv12
就可以写成
W
EK 2 EK1
动能和动能定理
动能与质量和速度 的定量关系如何呢？
一架在水平跑道上的飞机在牵引力的作 用下（不计阻力），在起飞跑道上加速 运动，速度越来越大，问： （1）从力与运动方面分析，哪些物理 量有变化？ （2）从功、能方面分析，什么力在做功， 什么能发生了变化？
水平面上一物体质量为m，在与运动 方向相同的恒力F作用下物体发生一段
位移L，速度由1 增加到 2 (如图)，
合力F做的功： 重力做的功：
W
1 2
mv22
1 2
mv12
WG mgh1mgh2
文字叙述：重力做的功等于“mgh”的变化。
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7.7动能和动能定理ly
课前准备：
物体在动力作用下运动，动力做_____功，物体的速度________，动能________； 物体在阻力作用下运动，阻力做_____功，物体的速度________，动能________； 做功对应能量的变化，外界对物体做了多少正功，物体的动能就应该________多少。
问题一:
在光滑水平面上一质量为m 的物体,保持静止状态，此时动能是多少？人以恒定水平推力作用，使物体发生一段位移，得到速度v(如图1)，这个过程中人做了多少功？物体获得了多少动能?
物体的动能E k
1.表达式
2.动能是标量.
3.国际单位是焦耳(J)。
例题1：质量为10g 、以800m/s 速度飞行的子弹，与质量为60kg 、以10m/s 的速度奔跑的运动员，两者相比，哪一个动能大？
问题二:
在光滑水平面上一质量为m 的物体,初速度为v 1, 人以恒定的水平推力F 作用在物体
上，物体发生一段位移s ，得到速度v 2(如图)，这个过程中人做了多少功？
2
2/111s m kg m N J ⋅=⋅=
动能定理
⑴内容：
⑵公式：
即：
W合表示合力对物体做的功，用E k1表示物体初动能，用E k2表示末动能。
例题2:一架喷气式飞机，质量为ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑，经过的
程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍，求飞机受到的牵引力.
对动能定理的理解：
a．合力对物体做的功的理解
① W合＝② W合＝
b．适用范围
(1)既适用于运动，也适用于运动。
(2)既适用于做功，也适用于做功。
c．对定理中“变化”一词的理解ΔE k＝E k2-E k1
①W合＞0， E k2__ _E k1 ，ΔE k_ __0
②W合＜0， E k2____E k1 ，ΔE k_ __0
d．是一种求功的方法.
随堂练习：
1、一个人从同一高度以相同的速率向不同方向抛出三个质量相等的小球，不计空气阻力，
下列说法中正确的有（）
A、三个小球落地时，速度大小相等；
B、三个小球落地时，重力的瞬时功率相等；
C、从抛出到落地，重力对三个小球做功相等；
D、从抛出到落地，三个小球动能的增加量相等。
2、如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不
同的斜面加速下滑，设a1＞a2，两个斜面均光滑，当
物体由顶端滑到底端的过程中，有( )
A．重力对物体所做的功相等
B．物体的势能变化量相等
C．到达斜面底端时，重力的瞬时功率相等；
D．到达斜面底端时，物体动能相等。
3、一个质量为12kg的物体，在3.2m高处以6m/s的初速度水平抛出，空气阻力忽略不计，
g取10m/s2,试求：物体落地时的速度大小？
4、一人用200N的力把质量为2Kg的足球以10m/s的速度踢出,水平飞出30米,求此人对
球做的功.
5、机车以恒定的功率P从静止出发沿直线运动，受到的阻力恒为f,经过时间t后速度达到最大值v max，机车的质量为Ｍ，求这段时间内机车的位移。
6、一个倾角为30°的斜面固定在地面上，斜面顶端距地面的竖直高度h为0.1m，一质量
为2kg的小铁块从斜面顶端滑到底端，铁块与斜面间的动摩擦因数为3/6，铁块从静止开始滑动。
求铁块到达底端时的速度大小。
7.以20m/s 的初速度竖直上抛一质量为1kg 的物体，上升的最大高度为16m 。
（1）上升过程中物体克服空气阻力所做的功是多少？
（2）物体返回抛出点的速度为多大?（设空气阻力的大小恒定，g 取10m/s 2）
8..质量为m =3000t 的火车，在恒定的功率下由静止出发，运动中受一个恒定不变的阻力作用，经过t =1000s ，行程x =12km 后，速度恰好达到最大值，为v m =72km/h ，求列车的额定功率和它受到的阻力。
9.如图7-22所示，质量为m 的物体从高为h 倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度。
(2)物体在水平面上滑行的距离。
（不计斜面与水
平面交接处的动能损失）
图7－22 θ h。