沪科版初中数学九年级上册期中测试题

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2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

沪科九年级数学上册期中试卷

.. . .九年级〔上〕数学期中考试试卷一．选择题〔共10小题〕1．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象如图，其中正确的选项是〔〕A ．B．C．D．2．小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y ＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为〔〕A ．2个B．3个C．4个D．5个3．抛物线y=〔x﹣4〕〔x+2〕的对称轴方程为〔〕A ．直线x=﹣2 B．直线x=1 C．直线x=﹣4 D．直线X=44．假设一个三角形三个角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为〔〕A ．B．C．D．5．如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用效劳点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该效劳点P在北偏东30°方向上，那么该效劳点P到文一路的距离PC为〔〕A ．60米B．45米C．30米D．45米6．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，那么k的取值围是〔〕A ．k＜2 B．k≤2C．k＞2 D．k≥27．如图，△ABC与以下哪一个三角形相似〔〕A ．B．C．D．8．对于任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，那么函数y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1，当0＜x＜3时，y的围为〔〕A ．﹣1＜y＜4 B．﹣6＜y＜4C．﹣1≤y≤4D．﹣6≤y＜﹣49．假设x=，且x+2y﹣z=4，那么x+y+z等于〔〕A ．6 B．10 C．12 D．1410．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下列图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进展下去，第2021个正方形的面积为〔〕A ．B．C．D．二．填空题〔共4小题〕11．如果，那么= _________ ．12．甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一地图上的距离为5厘米，那么在这地图上量得距离为2厘米的A、B 两地的实际距离为_________ 千米．13．如图，第一象限一点A，OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A的坐标是_________ ．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是_________ ．〔只要求填写正确命题的序号〕三．解答题〔共9小题〕15．计算：．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．17．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为〔5，﹣1〕．〔1〕把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；〔2〕把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；〔3〕把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．18．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点P〔﹣1，n〕，且F是PE的中点．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B〔不同于A〕，问a为何值时，PA=PB？19．某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y〔个〕与销售单价x〔元〕之间满足如下列图的一次函数关系．〔1〕试确定y与x之间的函数关系式；〔2〕假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？〔3〕假设该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值围．20．在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．〔1〕求证：△AGC∽△DGB；〔2〕假设点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．21．如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．并求x为何值时，y有最大值或最小值？22．如图，△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC 相似，且相似比为，试求AD、AE的长．23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是〔2，0〕，B点的坐标是〔8，6〕．〔1〕求二次函数的解析式．〔2〕求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．〔3〕该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．〔4〕抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在．请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•〕抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象如图，其中正确的选项是〔〕A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：此题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．应选：D．点评：此题主要考察了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2．〔2021•宁津县模拟〕小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为〔〕A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数的性质．分析：根据开口方向判断①；根据抛物线与y轴的交点判断②；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③；观察当x＜0时，图象是否在x轴上方，判断④；在0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性不确定，⑤不正确．解答：解：①抛物线开口向上，a＞0，错误；②抛物线过原点〔0，0〕，正确；③观察图象可知，抛物线顶点坐标为〔1，﹣3〕，开口向上，函数的最小值是﹣3，正确；④观察图象可知，当x＜0时，y＞0，正确；⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性不确定，错误．应选B．点评：此题考察了函数图象与抛物线系数的性质关系，要求数形结合，逐一判断．3．〔2021•一模〕抛物线y=〔x﹣4〕〔x+2〕的对称轴方程为〔〕A ．直线x=﹣2 B．直线x=1 C．直线x=﹣4 D．直线X=4考点：二次函数的性质．分析：把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．解答：解：y=〔x+2〕〔x﹣4〕，=x2﹣2x﹣8，=x2﹣2x+1﹣9，=〔x﹣1〕2﹣9，所以对称轴方程为x=1．应选B．点评：此题考察了二次函数的性质，是根底题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．4．〔2021•东海县模拟〕假设一个三角形三个角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为〔〕A ．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值；三角形角和定理．分析：这三个角分别为x，2x，3x，根据三角形的角和为180°，列方程求出角的度数，然后根据特殊角的三角函数值求出最小角的正切值．解答：解：设这三个角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．那么tan30°=．应选：A．点评：此题考察了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是根据三角形的角和公式求出角的度数．5．〔2021•拱墅区一模〕如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用效劳点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该效劳点P在北偏东30°方向上，那么该效劳点P到文一路的距离PC 为〔〕A ．60米B．45米C．30米D．45米考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：分别在两个直角三角形中由锐角三角函数的定义用PC分别表示出AC、BC，利用两线段的差等于90列出关于线段PC的式子，求得PC即可．解答：解：∵在Rt△PBC中，，∴BC==PC，∵在Rt△PAC中，，∴AC==PC，∵AB=AC﹣BC=90，∴PC ﹣PC=90，解得：PC=45．应选B．点评：此题考察了解直角三角形的知识，解决此题的关键是弄清直角三角形的三边与其锐角的关系，进而列出有关的等式，解之即可．6．〔2021•〕反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，那么k的取值围是〔〕A ．k＜2 B．k≤2C．k＞2 D．k≥2考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．解答：解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．应选A．点评：此题主要考察对解一元一次不等式，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0是解此题的关键．7．〔2021•模拟〕如图，△ABC与以下哪一个三角形相似〔〕A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：△ABC是等腰三角形，底角是40°，顶角是100°，看各个选项是否符合相似的条件．解答：解：第4个图的两边相等，说明其是等腰三角形，∵其底角为40°，∴其顶角为100度，∴△NPM与△ABC三角对应相等，∴两个三角形相似，应选D．点评：此题考察了等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定方法．8．〔2021•新泰市一模〕对于任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，那么函数y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1，当0＜x＜3时，y 的围为〔〕A ．﹣1＜y＜4 B．﹣6＜y＜4C．﹣1≤y≤4D．﹣6≤y＜﹣4考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：首先根据题意得到y与x之间的函数关系，然后根据自变量的取值围确定函数值的围；解答：解：∵任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，∴y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1=x2﹣3x﹣4，∵0＜x＜3当x=时候有最小值﹣6，当x=0时有最大值﹣4∴﹣6≤y＜﹣4应选D．点评：此题考察了函数最大〔小〕值问题，明确对称轴，开口方向，自变量的取值围是解题的关键．9．假设x=，且x+2y﹣z=4，那么x+y+z等于〔〕A ．6 B．10 C．12 D．14考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的根本性质，把比例式转换为等积式后，用s分别表示出y和z代入等式，可得出x、y和z的值，即可得出结果．解答：解：由，得y=2x，z=3x，又x+2y﹣z=4，那么x+4x﹣3x=4，x=2，那么y=4，z=6．那么x+y+z=12，应选C．点评：用一个字母表示其它字母，根据条件代入等式求解方程即可．10．〔2021•〕在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下列图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进展下去，第2021个正方形的面积为〔〕A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2021，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×〔〕2n﹣2，那么可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×〔〕2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×〔〕2，∴S3=×5=5×〔〕4，由此可得：S n=5×〔〕2n﹣2，∴S2021=5×〔〕2×2021﹣2=5×〔〕4022．应选D．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×〔〕2n﹣2．二．填空题〔共4小题〕11．〔2021•徐汇区一模〕如果，那么=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的性质〔两项之积等于两外项之积〕解答即可．解答：解：∵原式的两个项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5〔a+b〕，即2a=5b，∴=．故答案为：．点评：此题主要考察了比例的根本性质：在比例式中，两项之积等于两外项之积．12．〔2021•长宁区一模〕甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一地图上的距离为5厘米，那么在这地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 4 千米．考点：比例线段．专题：应用题．分析：根据地图上距离的比值等于实际距离的比值即可求解．解答：解：设A、B两地的实际距离为x千米．根据题意得到：=．解得x=4千米．点评：此题主要考察了地图上距离的比值等于实际距离的比值．13．〔2021•黄浦区一模〕如图，第一象限一点A，OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A 的坐标是〔，〕．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：作AB⊥x轴于点B，利用角α的正切设出AB和OB的长，然后利用勾股定理分别求得AB和OB的长后即可表示出点A的坐标．解答：解：作AB⊥x轴于点B，∵tanα==2，∴设OB=x，那么AB=2x在Rt△ABC中OB2+AB2=OA2，即：5x2=s2解得：x=∴2x=∴点A的坐标为〔，〕，故答案为：〔，〕．点评：此题考察了解直角三角形及坐标与图形性质的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．14．〔2021•日照〕如图，是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．〔只要求填写正确命题的序号〕考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：由图象可知过〔1，0〕，代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是〔﹣3，0〕，〔1，0〕；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．解答：解：由图象可知：过〔1，0〕，代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．点评：此题主要考察对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三．解答题〔共9小题〕15．〔2021•模拟〕计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：首先由2﹣1=，=2，sin60°=，〔﹣〕0=1，再进展计算即可求得答案．解答：解：原式==．点评：此题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．16．〔2021•〕如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．点评：此题考察了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为〔5，﹣1〕．〔1〕把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；〔2〕把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；〔3〕把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．考点：作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题．分析：〔1〕根据平移的性质求出对应点的坐标，根据坐标画出即可；〔2〕根据垂直和点的坐标即可画出图形；〔3〕根据位似中心的性质得出两种情况，根据相似比是1：2画出图形即可解答：解：〔1〕如下列图：A1的坐标是〔﹣5，3〕．〔2〕如下列图：B2的坐标是〔5，5〕．〔3〕如下列图：有两种情况：．点评：此题主要考察对作图﹣位似变换，作图﹣平移变换，作图﹣旋转变换等知识点的理解和掌握，能正确地根据性质进展画图是解此题的关键．18．〔2021•〕如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点P〔﹣1，n〕，且F是PE的中点．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B〔不同于A〕，问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：〔1〕先由y=﹣，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；〔2〕过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．解答：解：由P〔﹣1，n〕在y=﹣上，得n=4，∴P〔﹣1，4〕，∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F〔0，2〕，又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．〔2〕如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1〔舍去〕．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：此题主要考察了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．19．〔2021•〕某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y〔个〕与销售单价x〔元〕之间满足如下列图的一次函数关系．〔1〕试确定y与x之间的函数关系式；〔2〕假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？〔3〕假设该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：〔1〕利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；〔2〕根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量列出函数关系式；〔3〕令函数关系式Q≥600，解得x的围，利用“获利不得高于40%〞求得x的最大值，得出销售单价x的围．解答：解：〔1〕设y=kx+b，根据题意得：解得：k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．〔2〕利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=〔x﹣50〕〔﹣x+120〕=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣〔x﹣85〕2+1225；∵本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．〔3〕依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50〔1+40%〕=70，故60≤x≤70的整数．点评：此题主要考察二次函数的应用，根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．20．〔2021•虹口区一模〕在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．〔1〕求证：△AGC∽△DGB；〔2〕假设点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕利用两边的比值相等并且它们的夹角相等的两个三角形相似即可先证明：△EAB∽△CAF，由此得到∠DBG=∠ACF，进而可证明△AGC∽△DGB；〔2〕由〔1〕可证明：△AGC∽△DGB，所以∠CAG=∠GDB=90°，所以△BDG是直角三角形，并且tan∠DBG=tan∠ACG=，由此DG可求，再根据条件求出GF的长即可得到DF的长．解答：解：〔1〕∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，∴∠EAF+∠GAF=∠CAF+GAF=90°，∴∠EAB=∠CAF，∵AB•AF=AC•AE，∴，∴∠DBG=∠ACF，∵∠DGB=∠AGC，∴△AGC∽△DGB；〔2〕∵△AGC∽△DGB；∴∠DBG=∠ACG，△DGB是直角三角形，∵tan∠DBG=，∴tan∠ACG=，∵AC=4，∴AG=2，∴CG==2，∵AB=3，∴BG=AB﹣AG=1，∵tan∠DBG=，∴DG=，∴DF=DG+GF=+=．点评：此题考察了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、解直角三角形的知识，题目的综合性很强，难度不小，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考题．21．如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．并求x为何值时，y有最大值或最小值？考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．分析：根据相似三角形的判定定理AA推知△ABP∽△PCQ，然后利用相似三角形的对应边成比例知=，即=，由此可以求得y与x的函数关系式y=﹣〔x﹣4〕2+，根据此函数式来求y的最值．解答：解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°；又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴=，即=，∴y=﹣x2+x，即y=﹣〔x﹣4〕2+，∴当x=4时，y有最大值．点评：此题综合考察了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值．求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题选择了配方法．22．如图，△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC 相似，且相似比为，试求AD、AE的长．考点：相似三角形的性质．专题：计算题．分析：利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长．解答：解：当△ABC∽△ADE时，相似比为，，即：，解得：AD=2，AE=1.5；当△ABC∽△AED时，，即：，解得：AD=1.5，AE=2．点评：此题考察了相似三角形的性质，解题的关键是分两种情况讨论．23．〔2021•六盘水〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是〔2，0〕，B点的坐标是〔8，6〕．〔1〕求二次函数的解析式．〔2〕求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．〔3〕该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．〔4〕抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在．请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：〔1〕利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，〔2〕把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标．〔3〕由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积．〔4〕设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．解答：解：〔1〕∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A〔2，0〕，B〔8，6〕∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，〔2〕由y=x2﹣4x+6，得y=〔x﹣4〕2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为〔4，﹣2〕，∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A〔2，0〕，对称轴为x=4，∴点D的坐标为〔6，0〕．〔3〕∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为〔4，0〕∵B〔8，6〕，设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8〔舍去〕，当x=3时，y=﹣，∴E〔3，﹣〕，∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．〔4〕存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，当当P在x轴下方时，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1〔4+，〕，P2〔4﹣，〕，P3〔3，﹣〕，P4〔5，﹣〕．点评：此题主要考察了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案解析

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数是二次函数的是（） A ．1y x =- B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x= 2．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（） A ．1、2、2、3 B ．1、2、3、4 C ．1、2、2、4D ．3、5、9、133．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝5C ．直线x ＝-1D ．直线x ＝-54．反比例函数y ＝﹣1x的图象在（） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．已知34x y =，则x y y +=（）A ．47 B ．74C ．37D ．736．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.37．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（）A ．2B ．4C ．3D ．58．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．如图，在下列条件中，不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．1ACB ∠∠＝ B ．AB ACBC CD= C ．2B ∠∠＝ D ．2AC AD AB =⋅10．如图，11OA B ∆，122A A B ∆、233A A B ∆，…是分别以1A 、2A 、3A ，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，…均在反比例函数4y x=（0x >）的图象上.则1210y y y ++⋅⋅⋅的值为（）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11．已知y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝_____．12．已知线段AB=20，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC=___________.13．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为_______________.14．如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题15．已知234x y z==，求x y zx y z+++-的值．16．已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． ⑴求y 关于x 的函数解析式； ⑵当4x =时，求y 的值．17．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A 、B ，y 轴交于点C ，已知点()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -．（1）求二次函数的解析式；（2）当0y >时，请直接写出自变量x 的取值范围．18．如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AE ，BD ：DA ＝3：2，BF ＝6，DF ＝8，（1）求EF 的长；（2）求EA 的长．19．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数()20my m x=≠的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．20．如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（1）求证：△ BEF∽△CDF；（2）求证：DE·BF=EF·BC．21．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝kx（k＞0）表示（如图所示）．（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）求k的值．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22．某农场要建一个饲养场（长方形)ABCD，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形)ABCD的宽为x米．（1）求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为2270m ，求x 的值．（3）当x 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少2m ？23．如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，点D 在边AC 上，连接BD ，过A 作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ．（1）若M ，N 分别为线段AB ，EC 的中点，如图1，求证：MN EC ⊥；（2）如图2，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，求证：2AE BF =；（3）如图3，以AE 为一边作一个角等于BAC ∠，这个角的另一边与BE 的延长线交于P 点，O 为BP 的中点，连接OC ，求证：()12OC BE PE =-．参考答案与解析1．C 【解析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【详解】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意； B 、1y x=是反比例函数，不符合题意； C 、22y x x =-+是二次函数，符合题意； D 、21y x =中自变量x 的指数为-2，不是二次函数，不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键． 2．C 【详解】试题解析：A 、1×3≠2×2，故选项错误； B 、1×4≠2×3，故选项错误； C 、1×4=2×2，故选项正确； D 、3×13≠5×9，故选项错误．故选C ． 3．A 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线()215y x =-+， ∴该抛物线的对称轴是直线1x =，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C【分析】根据反比例函数中k<0,图像必过二、四象限即可解题. 【详解】解：∵-1<0,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣1x的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键. 5．B【分析】由34xy=得到x=34y,再代入计算即可.【详解】∵34 xy=,∴x=34 y,∴x yy+=3744y yy+=.故选B. 【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据34xy=得到x=34y，再代入计算即可.6．C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．7．B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=，即362CE=，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．C【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．【详解】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 9．B 【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得．【详解】A 、由∠ADC ＝∠ACB ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； B 、由AB ACBC CD=不能判定△ACD ∽△ABC ，此选项符合题意； C 、由∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； D 、由2AC AD AB =⋅，即AC ABAD AC=，且∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 10．A 【分析】过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，，，得出△11OA B 为等腰直角三角形，进而求出1y ，再逐一求出2y ，3y …的值，即可得出答案. 【详解】如图，过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，， ∵△11OA B 为等腰直角三角形，斜边1OB 的中点1C 在反比例函数4y x=的图像上 ∴1C (2,2)，即12y = ∴1112OD D A == 设21D A a =，则22D C a = 此时2C (4+a,a) 将2C (4+a,a)代入4y x=得a(4+a)=4解得2a =或2-(负值舍去)即22y =同理3y =4y =…，∴121022y y y ++⋯+=++=故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y 的值.11．0【分析】根据反比例函数的定义可得m ﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，∴m ﹣1＝﹣1．解得m ＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.12．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则，代入数据即可得出AC 的值．【详解】解：∵C 为线段AB=20的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴10．故答案为10．【点睛】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的是解题的关键．13．1＜x ＜3【分析】根据二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得2ax bx c x ++<的解集，进而得到答案.【详解】∵二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3， ∴结合图象，可知：2ax bx c x ++<的解集是：1＜x ＜3∴2(1)0ax b x c +-+<的解集是：1＜x ＜3，故答案是：1＜x ＜3.【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键. 14．4或6【分析】分别利用，当MN ∥BC 时，以及当∠ANM ＝∠B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AMANMNAB AC BC ==，则3912MN=，解得：MN ＝4，如图2所示：当∠ANM ＝∠B 时，又∵∠A ＝∠A ，∴△ANM ∽△ABC ， ∴AMMNAC BC =，即3612MN=，解得：MN ＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．9【分析】根据234xyzk ==＝，用k 表示x 、y 、z ，将它们代入原式，即可得到答案．【详解】解：设234x y z k ==＝，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ∴x y z x y z +++-＝2349234k k k k k k+++＝－．【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键．16．（1）12y x =；（2）3y =. 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案．【详解】解：（1）y 是x 的反例函数，所以，设(0)k y k x=≠，当x=2时，y=6．所以，k=xy=12，所以，12y x=；（2）当x=4时，124y ==3．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键． 17．（1）239344y x x =--；（2）1x <-或4x > 【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）观察函数图象结合二次函数的性质，即可找出：当y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -代入2y ax bx c =++，得016403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：34943a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩， ∴二次函数的解析式为239344y x x =--；（2）当1x <-或4x >时，二次函数图象在x 轴上方，∴当0y >时，x 的取值范围为1x <-或4x >．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由点A ，B 的坐标利用数形结合找出结论．18．（1）EF ＝4；（2）EA ＝403. 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵DF ∥AE ， ∴BF FE ＝BD DA ，即6FE ＝32，解得，EF ＝4；（2）∵DF ∥AE ， ∴DF EA ＝BD BA ，即8EA ＝332+，解得，EA ＝403．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．(1) y＝﹣x﹣2，;(2) x＞2或﹣4＜x＜0 【分析】将点A（﹣4，2）代入2myx=，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；（2）y1＜y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可.【详解】（1）将点A（﹣4，2）代入2myx=，∴m＝﹣8，∴y＝8x-，将B（n，﹣4）代入y＝8x-，∴n＝2，∴B（2，﹣4），将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y1＝kx+b，得到2442k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，∴12 kb=-⎧⎨=-⎩，∴y＝﹣x﹣2，（2）由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0；【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，得△BEF∽△CDF；（2）由△BEF∽△CDF，得EF DFBF CF=，又∠DFE=∠CFB，再证△DEF∽△CBF，得DE EFBC BF=.化简可得.【详解】证明：（1）∵∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴△BEF ∽△CDF（2）∵△BEF ∽△CDF ， ∴EF BF DF CF=， ∴EF DF BF CF =．又∠DFE=∠CFB ，∴△DEF ∽△CBF ∴DE EF BC BF=， ∴DE·BF=EF·BC ．【点睛】本题考核知识点：相似三角形的判定和性质.解题关键点：灵活运用相似三角形的判定和性质.21．（1）x ＝1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；（2）k=225；（3）不能驾车上班.【解析】试题分析：（1）①利用y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y 的值，进而得出能否驾车去上班．试题解析：（1）①y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=k x （k ＞0）， ∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x ，则y=22511＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．考点：1.二次函数的应用；2.反比例函数的应用．22．（1）(633)x -米；（2）15；（3）当x 为12时，饲养场的面积最大，最大面积为2324m ．【分析】（1）根据题意和图形，可以用含x 的代数式表示出BC 的长；（2）根据长方形的面积计算公式可以得到相应的方程，从而可以得到x 的值，注意墙最大可用长度为27米；（3）根据题意可以得到S 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x 的取值范围，解答即可．【详解】解：（1）由图可得，BC 的长是60312(633)x x -++=-（米)，即BC 的长是(633)x -米；（2）令(633)270x x -=，解得，16x =，215x =，63327x -，得12x ，15x ∴=，即x 的值是15；（3）设饲养场的面积是2Sm ，则2211323(633)3()24S x x x =-=--+， 63327x -，得12x ，∴当12x =时，S 取得最大值，此时324S =，答：当x 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为2324m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，灵活利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）连接EM 、CM ，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM=CM ；再由等腰三角形三线合一的性质得出结论；（2）证明△AEC ∽△BFC ，得AC AE BC BF=，由AC=2BC 得AE=2BF ；（3）证明△ACB ∽△AEP ，得AC BC AE EP=，从而知道AE=2PE ，由AE=2BF 得PE=BF ；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC=12EF ，代入得结论．【详解】解：证明：（1）如图1，连接EM 、CM ，AE BE ⊥，M 是AB 的中点，12EM AB ∴=，12CM AB =，EM CM ∴=， N 是EC 的中点，MN EC ∴⊥；（2）如图2，90ECF ∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECA ACF ∴∠+∠=︒，90ACF FCB ∠+∠=︒，ECA FCB ∴∠=∠，90CFB ECF CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，90AEC AEB CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，CFB AEC ∴∠=∠，AEC BFC ∴∽△△，AC AEBC BF ∴=，2AC BC =，2AE BF ∴=；（3）如图，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，90AEP ACB ∠=∠=︒，BAC PAE ∠=∠，ACB AEP ∴∽△△，ACBCAE EP ∴=，2AC BC =，2AE PE ∴=，2AE BF =，PE BF ∴=， O 为BP 的中点，PO BO ∴=，EO FO ∴=，()()111222CO EF BE BF BE PE ∴==-=-．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的对应边相等得出两边的倍数关系；同时，在直角三角形中，如果有斜边上的中线，可以运用斜边上的中线性质得出两边之间的倍数关系；对于证明垂直的关系除了利用角的大小来证明外，也可以利用等腰三角形的三线合一来证明．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题含答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（）A ．y=x 2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=8xD ．y=x 2（1+x ） 2．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（） A ．y ＝100（1﹣x ）2 B ．y ＝100（1+x ）C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-12（x+1）2-12的顶点是（） A ．（-1，-12） B ．（-1，12） C ．（1，-12） D ．（1，12） 4．函数22(21)my m x -=-是反比例函数，在第一象限内y 随x 的增大而减小，则m ＝（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．5．二次函数222=++y x x 与坐标轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．已知：0.5a =， 3.2b =，16c =， 2.5d =，下列各式中，正确的是（）A．ab=cdB．ac=dbC．ab=dcD．dc=ba8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c ＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1；其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知点A是反比例函数yx=在第一象限图像上的一个动点，连接OA，以为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数kyx=的图像上，则k的值为（）A．-B．C．D．二、填空题11．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．12．若53x x y =-，则y x=________． 13．如图，直线A l A ∥BB 1∥CC 1，若AB=8，BC=4，A 1B 1=6，则线段A 1C 1的长是________．14．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝3cm ，AC ＝6cm ，动点D 从点A 出发到点B 止．动点E 从点C 出发到点A 止．点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s ．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时．运动的时间是_____．三、解答题15．已知二次函数y ＝212x ﹣2x +6．用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴．16．将抛物线y ＝﹣x 2向左平移3个单位，再向上平移4个单位．（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．（2）若平移后的抛物线的顶点为A ，与x 轴的两个交点分别是B 、C ，求△ABC 的面积．17．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx +c ＝0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx +c ＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.19．如题图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数m yx的图象的两个交点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的关系式；、（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．20．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22．如图三角形ABC，BC＝12，AD是BC边上的高AD＝10．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQ，MN，PN交AD于E．求（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN＝1：2．求PQ、PN的长；（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动，连结DM，做MN⊥DM,交直线AB于N．(1)求证：DM=MN；(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件不变如图，且DC=2AD，求MD:MN的值；(3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN 的比值．参考答案1．A【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数．2．D【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式．【详解】解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y＝100+100（1+x）+100（1+x）2．故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键．3．A【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【详解】∵抛物线的解析式为y＝12（x+1）2﹣12，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣12）.故选A【点睛】本题考查二次函数的性质.4．A【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】解：根据题意得：2m21 2m10⎧-=-⎨->⎩，解得：m＝1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝kx，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．5．B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与x 轴没有交点，与y 轴有一个交点．∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y ＝0，即ax 2＋bx ＋c ＝0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根之间的关系：△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数；△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．7．C【分析】如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则四个数成比例．【详解】因为16×0.5=8，3.2×2.5=8，所以ac=bd ，可得：a dbc =，故选C点睛：此题考查比例线段问题，理解成比例的概念，注意在数两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等进行判断．8．D【详解】试题分析：A ．当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； B ．当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； C ．当AP AB AB AC=时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选D ．考点：相似三角形的判定．9．B【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x ＝3，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②错误；∵OA ＝OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；观察图象可知关于x 的方程ax 2+bx +c （a ≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 10．A【解析】分析：设A （a ，b ），则A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的判定证得△AOE ∽△COF ，由相似三角形的性质得到，，则k=-OF•CF ．详解：设A （a ，b ），∴OE=a ，AE=b ，∵在反比例函数y=x∴分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，∵四边形AOCB 是矩形，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE ，∴△AOE ∽△OCF ，∵，∴OC OF CF OA AE OE==∴，，∵C 在反比例函数y=k x的图象上，且点C 在第四象限， ∴k=-OF•CF=，故选：A ．点睛：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE ∽△COF 是解题的关键，同时注意k 的符号．11．（﹣2，﹣3）【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−3).故答案为(−2,−3).12．25【解析】解：∵53x x y =-，∴3x =5（x ﹣y ），∴2x =5y ，∴25y x =．故答案为25． 13．9【解析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．解：∵A l A ∥BB 1∥CC 1，∴1111B C A B =BC AB， ∵AB=8，BC=4，A 1B 1=6，∴B1C 1=3．∴A1C 1= A 1B 1+ B1C 1=6+3=9．“点睛”考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系．14．32秒或125秒【分析】如果以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，由于A 与A 对应，那么分两种情况：①D 与B 对应；②D 与C 对应．根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：如果两点同时运动，设运动t 秒时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AD ＝t ，CE ＝2t ，AE ＝AC ﹣CE ＝6﹣2t ．①当D 与B 对应时，有△ADE ∽△ABC ．∴AD ：AB ＝AE ：AC ，∴t ：3＝（6﹣2t ）：6，∴t ＝32； ②当D 与C 对应时，有△ADE ∽△ACB ．∴AD ：AC ＝AE ：AB ，∴t ：6＝（6﹣2t ）：3，∴t ＝125． ∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是32秒或125秒．故答案为：32秒或125秒．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，有两种情况是解决问题的关键．15．顶点坐标为（2，4）对称轴为x ＝2【分析】根据配方法的步骤把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标．【详解】解：y ＝212x ﹣2x +6＝12（x 2﹣4x +4+8）＝12（x ﹣2）2+4，所以顶点坐标为（2，4）对称轴为x ＝2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，配方法，二次函数的顶点式y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．16．（1）y＝﹣（x+3）2+4；（2）8【分析】（1）分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；（2）在解析式中令y＝0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝﹣（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣（x+3）2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）2+4．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝﹣（x+3）2+4．（2）顶点坐标A（﹣3，4）令y＝﹣（x+3）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．∴B（﹣1，0），C（﹣5，0），BC＝4．则三角形ABC底边BC边上的高h=4，∴S△ABC＝12BC×h＝12×4×4 =8．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及二次函数与x轴的交点坐标的求法，正确理解平移法则是关键．17．（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．【分析】（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；（3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围．【详解】解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），∴若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k ＜2．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．18．(1) (2)△ABC ∽△DEF .【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC =故答案为(2)△ABC ∽△DEF .证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC =∠DEF .∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF .【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 19．（1）m=-8,n=2;（2）y=-x-2;（3）-4<x<0,或x>2.【解析】分析：（1）先把A 的坐标代入反比例函数y=m x中求出m 的值，写出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入求n的值；（2）利用待定系数法求一次函数的关系式；（3）结合图象写结论即可．本题解析：(1)把A(−4,2)代入y=mx，即：m=−8，∴y=8x-，把B(n,−4)代入y=8x-得：解得n=2，∴B(2,−4)；(2)把A(−4,2),B(2,−4)代入y=kx+b中，得24{42k bk b=-+-=+，解得k=−1，b=−2，∴y=−x−2；(3)由图象得：一次函数小于反比例函数的x的取值范围是：−4<x<0或x>2. 20．24m【解析】试题分析：首先设AH=x，BH=y，根据△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，得出BFHF =GBHG，DG HG =DEAH，然后将各数字代入求出x的值.试题解析：由题意知，设AH=x，BH=y，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴BFHF =GBHG，DGHG=DEAH，∴3x=1.5×（y+3），5x=1.5×（y+30+5）解得x=24m．答：旗杆AH的高度为24m．21．（1）z＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【分析】（1）根据每月的利润z＝（x−16）×y，再把y＝−2x＋100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x 的取值范围，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值．【详解】解：（1）根据题意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，∴每月的生产量为：小于等于48016＝30万件，则y＝﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x＝35时，z最大为570万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．22．（1）PQ＝154，PN＝152；（2）PQ＝5，PN＝6．【分析】（1）设PQ＝y，则PN＝2y，根据相似三角形的对应边上的高的比＝相似比，构建方程即可解决问题；（2）设AE＝x．利用相似三角形的性质，用x表示PN，PQ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：（1）设PQ＝y，则PN＝2y，∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥PN ， ∴PN BC ＝AE AD ，即212y ＝1010y -，解得y ＝154， ∴PQ ＝154，PN ＝152．（2）设AE ＝x ．∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥PN ， ∴PN BC ＝AE AD， ∴PN ＝65x ，PQ ＝DE ＝10﹣x ， ∴S 矩形PQMN ＝65x （10﹣x ）＝﹣65（x ﹣5）2+30， ∴当x ＝5时，S 的最大值为30，∴当AE ＝5时，矩形PQMN 的面积最大，最大面积是30，此时PQ ＝5，PN ＝6．【点睛】本题考查相似三角形的应用、二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质构建二次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）MD ：2MN =；（3）MD ：MN n =.【分析】（1）过M 作MQ ⊥AB 于Q ，MP ⊥AD 于P ，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA 即可判定△MDP ≌△MNQ ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN ；（2）过M 作MS ⊥AB 于S ，MW ⊥AD 于W ，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS ，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW ∽MNS ，得出MD ：MN=MW ：MS=MW ：WA ，再根据△AWM ∽△ADC ，DC=2AD ，即可得出MD ：MN=MW ：W A=CD ：DA=2；（3）过M 作MX ⊥AB 于X ，MR ⊥AD 于R ，则易得△NMX ∽△DMR ，得出MD ：MN=MR ：MX=AX ：MX ，再由AD ∥MX ，CD ∥AX ，易得△AMX ∽△CAD ，得出AX ：MX=CD ：AD ，最后根据CD=nAD ，即可得出MD ：MN=CD ：AD=n ．【详解】()1证明：过M 作MQ AB ⊥于Q MP AD ⊥，于P ，则9090PMQ MQN MPD ∠=∠=∠=，，90DMN ∠=，DMP NMQ ∴∠=∠， ABCD 是正方形，AC ∴平分DAB ∠，PM MQ ∴=，在MDP 和MNQ △中，MQN MPDPM MQ DMP NMQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，MDP ∴≌()MNQ ASA ，DM MN ∴=；()2过M 作MS AB ⊥于S MW AD ⊥，于W ，则90WMS ∠=，MN DM ⊥，DMW NMS ∴∠=∠，又90MSN MWD ∠=∠=， MDW ∴∽MNS ，MD ∴：MN MW =：MS MW =：WA ，//MW CD ，AMW ACD AWM ADC ∴∠=∠∠=∠，，AWM ∴∽ADC ，又2DC AD =，MD ∴：MN MW =：WA CD =：2DA =；()3MD ：MN n =，理由：过M 作MX AB ⊥于X MR AD ，⊥于R ，则易得NMX ∽DMR ，MD ∴：MN MR =：MX AX =：MX ，由////AD MX CD AX ，，易得AMX ∽CAD ，AX ∴：MX CD =：AD ，又CD nAD =，MD ∴：MN CD =：AD n =．【点睛】相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，运用相似三角形和全等三角形的性质进行推导即可．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题附答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，不属于二次函数的是A ．()()212+--=x x yB ．22)2(--=x x yC ．y=1－322x D ．y=13)1(22-+x 2．抛物线()21y x =-与y 轴的交点坐标是（） A ．(0，1)；B ．(1，0)；C ．(0，-1)；D ．（0，0）．3．下列函数中，在x ＞0时，y 随x 增大而减小的是 A ．y=2x ﹣1B ．y=﹣x 2+7x+C ．y=﹣D ．y=4．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点5．如图，已知P 是△ABC 边AB 上的一点，连接CP ，以下条件中条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是( ).A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．2AC AP AB =⋅D ．AC ABCP BC= 6．已知点A （1，n ）在抛物线223y x x =+-上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为A ． ()0,3-B ． ()2,3--C ． ()3,0-D ．()1,07．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若2AC =，则AD 的长是（）A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+8．已知二次函数2()y a x m n =-+的图象经过(0,5)、(10,8)两点．若0a <，010m <<，则m 的值可能是．A ．2B ．8C ．3D ．521cnjy.c9．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 210．如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为．A ．1B ．2C ．1226D ．626二、填空题 11．若12a b =，则a b b+= ． 12．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP 的面积为2，则该反比例函数的解析式为______．13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：则当5y <时，x 的取值范围是_______． 14．数学老师在小黑板上出道题目:已知二次函数，试添加一个条件，使它与x 轴交点的横坐标之积为2.学生回答：①二次函数与x 轴交点是（1,0）和（2,0）；②二次函数与x 轴交点是（-1,0）和（-2,0）；③二次函数与y 轴交点是（0,2）；④二次函数与y 轴交点是（0,3）．则你认为学生回答正确的是________（填序号）．15．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．三、解答题16．将抛物线y=x 2平移，使其在x=t 时取最值t 2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 2．在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞1 3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC BC =2，则sin ∠ACD 的值为（）A B C D ．235．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 6．如图，若123∠∠∠==，则图中的相似三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N8．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（）A ． sin a α⋅B ． tan a α⋅C ． cos a α⋅D ． tan a α9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么AB AC CD-=（）A ．sin ∠BACB ．cos ∠BAC C ．tan ∠BACD ．tan ∠ABC 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题 11．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽_______，对应边的比例式是___________．12．已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____． 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），其中a ，b ，c 满足a+b+c=0和9a ﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．14．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且S △ADE =4，S △EFC =9，则△ABC 的面积为_________15．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题17．计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.5|＋2·cos 30°＋（13）-1＋(9018．如图，△ABC 是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB 的长．19．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）20．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB 相似？22．如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AD 是∠CAB 的平分线，AC=10，AB=8．（1）求CD DB；（2）求AD 的长．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BP ＝BQ ，过点B 作PC 的垂线，垂足为点H ，连接HD 、HQ. （14分）(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 的三等分点，求△BHQ 的面积；(3)求证：DH⊥HQ.25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．参考答案1．A2．D3．D4．A5．A6．D7．A 8．B 9．C 10．C11．△DAC CD AD AC AC AB BC==12．±6．13．x=﹣1．14．25.15．-1．16．8.4cm或12cm或2cm 17．（1）1；（2）11.18．19．5米.20．（1）8yx=-，2y x=--；（2）40x-<<或2x>．21．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．22．（1）54；（2）409.23．（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）7524．（1）4；（2）120（）证明见解析.25．（1）证明见解析；（2）DF=。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．下列各线段的长度成比例的是（）A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm3．已知()5x 6y y 0=≠，那么下列比例式中正确的是( )A ．x y 56=B ．x y 65=C ．x 5y 6=D ．x 65y= 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm 5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ． 6．如图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是( )A ．AE DE AG BC =B ．DE DF CG CF =C ．AD AE BD EG = D ．AD DE AB BG = 7．两个三角形相似的面积之比为2x 2-3，周长之比为x ，则x 为（）A ．BC 1D ．328．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AD=4，BD=9，则tanA 的值是（）A B C ．94 D ．329．点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB=1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4两部分（如图）则（S 1+S 4）：（S 2+S 3）的值为（）A ．1：（n+1）B ．1：（2n+1）C ．1：nD ．n ：（n+1） 10．如图，下列选项中不能判定ACD ABC ∆∆的是（）A ．2AC AD AB =⋅B ．2BC BD AB =⋅ C ．ACD B ∠=∠D ．ADC ACB ∠=∠二、填空题11．若反比例函数k y x=的图象经过点A （1，2），则k=_____． 12．如图，要使△ABC ∽△ACD ，需补充的条件是_____．（只要写出一种）13．将矩形纸片ABCD （如图）那样折起，使顶点C 落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin ∠CꞌED 为________________.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ：BC=3:4，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则S △EFC ：S △ABC =______________.15．一个二次函数，当自变量0x =时，函数值1y =-，且过点()2,0-和点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则这个二次函数的解析式为________________．16．已知函数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．三、解答题17．计算：（-2）2+4tan60°-8cos30°--3.18．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2,3），B （-4,0），C （1,1）（1）以M 点为位似中心，在点M 的同侧作△ABC 关于M 点的位似图形△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2:1；（2）请直接写出A 1、B 1、C 1三点的坐标.19．已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数kyx的图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y 轴于点C．（1）求k的值；（2）求tan∠CBD．20．已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.21．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=2 3 .（1）求点B的坐标。

沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若a b ＝23，则下列变形错误的是（） A ．23a b= B ．32b a= C ．3a ＝2bD ．2a ＝3b2．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－23．下面四组图形中，必是相似三角形的为（） A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形4．点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC ＝mAB ，则m 的值是（）A B C 352D 25．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（） A ．y ＝2xB ．y ＝2x C ．y ＝3x +2 D ．y ＝x 2﹣36．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（） A ．3.6 元B ．5 元C ．10 元D ．12 元8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △DOE ：S △AOC 的值为（）A ．14B ．19C ．116D ．1259．已知函数y ＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-⎨--<⎩，当a ≤x ≤b 时，﹣14≤y ≤14，则b ﹣a 的最大值为（）A ．1B C ．12D ．210．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE ．P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1+S 2的大小变化情况是（）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题11．已知三条线段a 、b 、c ，其中a ＝1cm ，b ＝4cm ，c 是a 、b 的比例中项，则c ＝_____cm ． 12．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m =______．13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=kx的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为．14．等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为_____．三、解答题15．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12．求DE的长．16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．（1）以点A（1，1）为位似中心画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 的位似比为2：1（2）点B1的坐标为；点C1的坐标为．17．二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式．18．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.19．如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．20．在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC～△FCD；（2）若△DEF的面积为2，求△FCD的面积．21．（阅读理解）对于任意正实数a、b，∵2≥0，∴a ﹣b ≥0，∴a +b （只有当a ＝b 时，a +b ＝．即当a ＝b 时，a +b 取得最小值，且最小值为根据上述内容，回答下列问题：问题1：若m ＞0，当m ＝时，m +4m有最小值为；问题2：若函数y ＝a +9(1)1a a >-，则当a ＝时，函数y ＝a +9(1)1a a >-有最小值为；（探索应用）已知点Q （﹣3，﹣4）是双曲线y ＝xk上一点，过Q 做QA ⊥x 轴于点A ，作QB ⊥y 轴于点B ．点P 为双曲线y ＝(0)kx x>上任意一点，连接P A ，PB ，求四边形AQBP 的面积的最小值．22．创客联盟的队员想用3D 的打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如表：设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元．（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1700元购买材料一定够用吗？请说明理由．23．如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当2413ECBG=时，x的值为；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当11 4S S=时，DE：DC的值为．参考答案1．D【分析】根据比例的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵ab＝23，∴23a b=，故正确；B. ∵ab＝23，∴32b a=，故正确；C. ∵ab＝23，∴3a＝2b，故C正确，D错误；故选D. 【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a∶b=c∶d或a cb d=，那么ad=bc，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或a cb d=（bd≠0）.2．A【详解】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．3．D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D 一定相似；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键. 4．A 【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，∴BC AB ，∴m ．故选：A ．【点睛】是解题的关键. 5．A 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．【详解】解：A 、y ＝2x，x ＞0时y 随x 的增大而减小，故本选项正确， B 、y ＝2x，y 随x 的增大而增大，故本选项错误， C 、y ＝3x +2，y 随x 的增大而增大，故本选项错误，D 、y ＝x 2﹣3，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误. 故选：A ．【点睛】本题考查了初中阶段常见的三种函数：一次函数，二次函数和反比例函数的性质，属于基本题型，熟练掌握三类常见函数的性质是关键.6．C【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【详解】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．因此，∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条．故选C．7．B【分析】设每件降价x元，每天获得的利润记为W元，依据：每天获得的总利润＝每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．【详解】解：设每件降价x元，每天获得的利润记为W元，根据题意，W＝（135﹣x﹣100）（100+4x）＝﹣4x2+40x+3500＝﹣4（x﹣5）2+3600，∵﹣4＜0，∴当x＝5时，W取得最大值，最大值为3600，即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用之销售问题，属于常考题型，正确列出二次函数的关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.8．D【分析】由已知条件易求得BE：BC＝1：5，由DE∥AC可证△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，可得DE：AC的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：EC＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴S△DOE：S△AOC＝（15）2＝125.故选：D．【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键.9．B【分析】根据题意画出函数的图象如下图所示，根据图象求出当x≥0，y＝14时，点B的坐标，再求出当x＜0时点C的坐标，然后计算点B的横坐标与点C的横坐标的差即为所求．【详解】解：函数的图象如下图所示，当x ≥0，y ＝﹣14时，214x x -=-，解得：x ＝12，当y ＝14时，x ＝122（负值已舍去），故顶点A 的坐标为（12，﹣14），点B （122，14）；同理点C 14）；则b ﹣a 122﹣＝故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质和图象，解答本题的关键是理解题意、正确画出函数图象、灵活应用二次函数的性质求解.10．C【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =4，BC =2，∴AB =设PD =x ，AB 边上的高为h ，h =AC BC AB ⋅ ∵PD ∥BC ，∴PD AD BC AC=，∴AD =2x ，AP ，∴S 1+S 2=12•2x •x +11)2=224x x -+=2(1)3x -+， ∴当0＜x ＜1时，S 1+S 2的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，S 1+S 2的值随x 的增大而增大．故选C ．11．2【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段不能为负．【详解】解：∵c 是a 、b 的比例中项，∴::a c c b =，即2c ab =，所以c 2＝4×1，解得：c ＝±2（线段是正数，负值舍去），则c ＝2cm ．故答案为：2．【点睛】本题考查了比例中项的定义和比例的性质，属于基本题型，熟知概念是关键.12．-1【分析】根据抛物线的顶点坐标即可解答.【详解】原式可写成y=(x-1)2-1+m又因为顶点在x 轴上，即-1+m=0,m=1.【点睛】掌握抛物线一般式和顶点式之间的转化是解答本题的关键.13．﹣16【详解】∵OD=2AD ， ∴23ODOA =，∵∠ABO=90°，DC ⊥OB ，∴AB ∥DC ，∴△DCO ∽△ABO ，∴23DCOCODAB OB OA ===， ∴22439ODC OAB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵S 四边形ABCD =10，∴S △ODC =8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∴k=﹣16，故答案为﹣16．14．2或4或92或94【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可.【详解】解：分四种情形：①如图1中，当点D 在边BC 上，点E 在边AC 上时．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝3，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，∵∠BAD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△BCE （ASA ），∴BD ＝EC ＝1，∴AE ＝AC ﹣EC ＝2；②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴BD ABEF BF=，即133x x=+，解得x＝32，∴AE＝AC+CE＝92；③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4；④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时，作EF∥AB交BC于F，则△EFC 是等边三角形．设EC＝EF＝CF＝m，由△ABD∽△BFE，可得BD AB EF BF=，∴133m m=-，解得m＝34，∴AE＝AC﹣EC＝94，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或92或94．故答案为：2或4或92或94．【点睛】本题以等边三角形为载体，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，正确分类、不重不漏的画出符合题意的图形、灵活应用全等三角形和相似三角形的判定和性质是解答的关键.15．4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式求解即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12，∴AB DEAC DF=，即2612DE=，解得DE＝4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题型，掌握定理是关键. 16．（1）见解析；（2）（3，5）；（7，3）【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据图形得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）点B1的坐标为（3，5）；点C1的坐标为（7，3）．故答案为：（3，5）；（7，3）．【点睛】本题考查了位似变换作图，属于基础题型，得出变换后的对应点位置是解题关键.17．y＝2x2﹣4x﹣6【分析】利用待定系数法求解即可.【详解】解：根据题意可设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点（1，﹣8）代入，得：﹣4a＝﹣8，解得：a＝2，∴该二次函数解析式为y＝2（x+1）（x﹣3），即y＝2x2﹣4x﹣6．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的的解析式，属于基本题型，熟练掌握求解的方法是关键. 18．△AOB∽△DOC，△AOD∽△BOC【解析】试题分析：由∠ABD=∠ACD结合对顶角相等，可证得△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质可得，即得，再结合对顶角相等，可证得△AOD∽△BOC.∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）∴△AOB∽△DOC∴∴又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD∽△BOC考点：同角的余角相等，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要.19．（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米.【分析】（1）先根据题意确定所求抛物线的顶点M和点A的坐标，再利用待定系数法求解；（2）根据（1）中求得的二次函数解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得A（0，9），顶点M（1，12），于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+12，把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3，所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．（2）当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以B（3，0）．答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．【点睛】本题是二次函数的应用题，正确理解题意、求出抛物线的解析式是解题关键.20．（1）见解析；（2）6【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE＝EC，进而可得∠ABC＝∠FCD，由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠FDC，问题即得解决；（2）由相似三角形的性质可得AC ＝2DF ，S △ABC ＝4S △FCD ，进而可得AF ＝DF ，S △DEC ＝S △AEC ，再利用S △ABC 与S △FCD 的关系得出关于S △FCD 的方程，即可求解．【详解】解：（1）∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴BE ＝EC ，BD ＝CD ＝12BC ， ∴∠ABC ＝∠FCD ，∵AD ＝AC ，∴∠ACB ＝∠FDC ，∴△ABC ∽△FCD ；（2）∵△ABC ∽△FCD ， ∴12DF CD AC BC ==，∴214FCD ABC S CD S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴AC ＝2DF ，S △ABC ＝4S △FCD ，∴AD ＝2DF ， ∴AF ＝DF ，∴S △DEF ＝S △AEF ＝2，S △DFC ＝S △AFC ，∴S △DEC ＝S △AEC ，∵BD ＝DC ，∴S △BDE ＝S △CDE ＝S △DFC +2，∵S △ABC ＝4S △FCD ，∴3（S △DFC +2）＝4S △FCD ，∴S △FCD ＝6.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，第（2）小题有难度，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 21．问题1：2，4；问题2：4，7；【探索应用】四边形AQBP 的面积的最小值为24.【分析】问题1：根据阅读材料的结论解答即可；问题2：先变形y ＝91a a +- 得9111y a a =-++-，再根据阅读材料的方法和结论即可求解；探索应用：先求出反比例函数的解析式，设出点P 坐标，再用点P 的横坐标表示出所求四边形面积，然后利用阅读材料提供的方法求解即可．【详解】解：问题1：根据题意，当m ＝4m 时，即m ＝±2，∵m ＞0，所以m ＝2，此时m +4m 的最小值为＝4.故答案为2、4；问题2：∵a ＞1，∴10a ->，根据题意，得：y ＝99111711a a a a +=-++≥=--，当911a a -=-时，解得：14a =，22a =-（不合题意，舍去），∴4a =，即当4a =时，函数y ＝a +9(1)1a a >-有最小值7.故答案为4、7；探索应用：因为点Q （﹣3，﹣4）是双曲线y ＝kx 上一点，所以k ＝12，所以双曲线为y ＝12x ．连接PQ ，设P （x ，12x ），所以S 四边形AQBP ＝12×4（x +3）+12×3（12x +4）＝2x +18x +12≥12+12＝24.当182x x =时，即x =3时“=”成立.所以四边形AQBP 的面积的最小值为24．【点睛】本题是阅读理解题，重点考查了反比例函数的性质和理解新知与应用新知的能力，正确理解题意、弄清阅读材料提供的方法和结论是解题的关键.22．（1）（6﹣2x ）；（2）y ＝﹣40x 2+240x +1440；（3）预备资金1700元购买材料一定够用．理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（2）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）根据（2）中求得的关系式代入求解，解出x 的值后再根据二次函数的性质解答．【详解】解：（1）根据题意，得：MQ ＝AD ﹣2AH ＝6﹣2x ．故答案为（6﹣2x ）；（2）根据题意，得AH ＝x ，AE ＝6﹣x ，S 甲＝4S 长方形AENH ＝4x （6﹣x ）＝24x ﹣4x 2，S 乙＝S 正方形MNQP ＝（6﹣2x ）2＝36﹣24x +4x 2． ∴y ＝50（24x ﹣4x 2）+40（36﹣24x +4x 2）＝﹣40x 2+240x +1440；答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣40x 2+240x +1440．（3）预备资金1700元购买材料一定够用．理由如下：当y ＝1700时，1700＝﹣40x 2+240x +1440，解得x 1＝62-，x 2＝62+．∵中心区的边长不小于2米，即6﹣2x ≥2，解得x ≤2，∴0＜x ≤2，∴x . ∵y ＝﹣40x 2+240x +1440＝﹣40(x －3)2+1800，400a =-<，对称轴是直线x =3，∴当0＜x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当602x -<≤时，14401700y <≤. ∴预备资金1700元购买材料一定够用．【点睛】本题是二次函数的应用问题，主要考查了根据题意列出函数关系式、正方形的性质、二次函数的性质、一元二次方程的求解等知识，正确列出二次函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23．（1）见解析；（2）①110(020)2y x x =-+<<，②22029；（3. 【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）①如图1中，作GH ⊥BF 于H ．利用三角形的中位线定理，推出EC ＝2y ，再根据DE+EC ＝20，即可解决问题．②由2413EC BG =，可以假设EC ＝24k ，BG ＝13k ，利用相似三角形的性质构建方程求出k 即可解决问题．（3）如图2中，连接BE ，设DE ＝a ，CD ＝BC ＝b ．构建一元二次方程，即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图1中，∵AE ⊥AF ，∴∠EAF ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ABF ＝∠D ＝90°，∴∠EAF ＝∠BAD ，∴∠FAB ＝∠DAE ，∵∠ABF ＝∠D ＝90°，∴△ADE ∽△ABF ．（2）①如图1中，作GH ⊥BF 于H ．∵∠GHF ＝∠C ＝90°，∴GH ∥EC ，∵FG ＝GE ，∴FH ＝HC ，∴EC ＝2GH ＝2y ，∵DE+EC ＝CD ＝AB ＝20，∴x+2y ＝20，∴y ＝﹣x+10（0＜x ＜20）． ②∵2413EC BG =，∴可以假设EC ＝24k ，BG ＝13k ，∵EC ＝2GH ，∴GH ＝12k ，∴5BH k ，∴FH ＝CH ＝5k+10，∴FB ＝10k+10， ∵1102y x =-+，∴x ＝20﹣24k ，∵△ADE ∽△ABF ， ∴,ADABDE BF = ∴1020,20241010k k =-+∴k ＝15,29∴x ＝220.29故答案为220.29 （3）如图2中，连接BE ，设DE ＝a ，CD ＝BC ＝b ．易证△ADE ≌△ABF ，可得BF ＝DE ＝a ， ∴()()221111121444122EBG ECB BFE EBC S S S S S a b a b b a b a ab ===-++-+-=-， ∵S ＝b 2，S ＝4S 1，∴b 2＝2b 2﹣a 2﹣ab ，∴a 2+ab ﹣b 2＝0， ∴210,a a b b⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴a b =，∴1.2DE DC =故答案为【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，教育的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

沪科版九年级数学上册期中测试题(含答案)

沪科版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－2(x＋1)2＋5的顶点坐标是(D) A．－1 B．5C．(1，5) D．(－1，5)2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y 与x的函数关系是(A) A．y＝a(1＋x)2B．y＝a(1－x)2C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a3．若△ABC∽△DEF，相似比为9 ∶4，则△ABC与△DEF 对应中线的比为(A) A．9 ∶4 B．4 ∶9 C．81 ∶16 D．3 ∶24．在同一时刻，身高1.6 m的小强，在太阳光线下影长是1.2 m，旗杆的影长是6 m，则旗杆高为(C) A．4.5 m B．6 m C．8 m D．9 m5．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则 ( D ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．下面四组图形中，必是相似三角形的为 ( D )A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形7．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 对应点的坐标为 ( B )A ．(2，－4)B ．(2，－4)或(－2，4)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋c (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( D )9．已知：正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x(x ＞0)的图象交于点M (a ，1)，MN ⊥x 轴于点N (如图)，若△OMN 的面积等于2，则 ( A )A．k1＝14，k2＝4 B．k1＝4，k2＝14C．k1＝14，k2＝－4 D．k1＝－14，k2＝4第9题图第10题图第13题图10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a b c＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋b m；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有(C)A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若y＝(m－1)xm2＋2m－1是二次函数，则m的值是－3 .12．反比例函数y＝kx图象上的一点到x轴距离为2，到y轴距离为3，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值是－6 .13．★如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴交于点C(0，－1)，若∠ACB为直角，则当ax2＋c＜0时，自变量x的取值范围是－2＜x＜2 .14．在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝12，BC ＝18，D 为AC 上一点，其中DC ＝23AC ，在AB 上取一点E 得△ADE ，若△ABC 与△ADE 相似，则DE ＝ 6或8 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知：a ∶b ∶c ＝2 ∶3 ∶5，求代数式3a －b ＋c 2a ＋3b －c的值．解：∵a ∶b ∶c ＝2 ∶3 ∶5，∴设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k (k ≠0)，则3a －b ＋c 2a ＋3b －c ＝6k －3k ＋5k 4k ＋9k －5k＝1. 16.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(1，5)，B(－1，9)，C(0，8)．求这个二次函数的表达式，开口方向，对称轴和顶点坐标．解：由题意得，⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，a －b ＋c ＝9，c ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝8，∴二次函数表达式为y ＝－x 2－2x ＋8，∵y ＝－x 2－2x ＋8＝－(x ＋1)2＋9，∴这个二次函数的抛物线开口向下，对称轴为x ＝－1，顶点坐标为(－1，9)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在如图所示的网格中，已知△ABC 和点M(1，2)．(1)以点M 为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．18．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(k Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气球内的气压大于150 k Pa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？解：(1)设p＝kV，将A(0.5，120)代入求出k＝60，∴p＝60V.(2)当p＞150 kPa时，气球将爆炸，∴p ≤150，即p ＝60V≤150，解得V ≥60150＝0.4. 故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m 3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E ，C ，A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝7 m (测量示意图如图所示)．请根据相关测量信息，求河宽AB 的长．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠ABC ＝∠ADE.又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AB AD ，∴11.5＝AB AB ＋7，解得AB ＝14 m ，经检验：AB ＝14是分式方程的解．答：河宽AB 的长为14米．20．如图，一次函数y 1＝k x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A(m ，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6x＞k x ＋b 的解集．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴A (2，3)，B (－3，－2)．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的表达式是y 1＝x ＋1.(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.六、(本题满分12分)21．已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BD 2＝BE·BC.(1)求证：∠BDE ＝∠C ；(2)求证：AD 2＝AE·AB.证明：(1)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵BD 2＝BE·BC ，∴BD BE ＝BC BD，∴△EBD ∽△DBC ， ∴∠BDE ＝∠C.(2)∵∠BDE ＝∠C ， ∠DBC ＋∠C ＝∠BDE ＋∠ADE ，∴∠DBC ＝∠ADE ，∵∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADE ，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AD AB ＝AE AD，即AD 2＝AE·AB. 七、(本题满分12分)22．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在这30天内，哪一天的利润是6 300元？(3)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．解：(1)由题意可知y＝5x＋30.(2)根据题意可得(130－x－60－4)(5x＋30)＝6 300，即x2－60x＋864＝0，解得x＝24或36(舍)，∴在这30天内，第24天的利润是6 300元．(3)根据题意可得w＝(130－x－60－4)(5x＋30)＝－5x2＋300x＋1 980＝－5(x－30)2＋6 480，∵a＝－5＜0，∴函数有最大值，∴当x＝30时，w有最大值为6 480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6 480元．八、(本题满分14分)23．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，D，P，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．(1)求证：AB·CD＝PB·PD；(2)如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由；(3)已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点(0，－3)，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A，B，P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求Q点坐标．(1)证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴ABPD＝PBCD，∴AB·CD＝PB·PD.(2)解：AB·CD＝PB·PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴ABPD＝PBCD，11 ∴AB·CD ＝PB·PD.(3)解：设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，与y 轴交于点(0，－3)，∴⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴y ＝x 2－2x －3， ∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点P 的坐标为(1，－4)，过点P 作PC ⊥x 轴于C ，∵AQ 与y 轴相交于D ，∴AO ＝1，AC ＝1＋1＝2，PC ＝4，由(2)得，AO ·AC ＝OD·PC ，∴1×2＝OD·4，解得OD ＝12，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝12，∴y ＝12x ＋12，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋12，y ＝x 2－2x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝72，y 1＝94，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝0.(与A 重合，舍去)∴点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，94.。

沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-， 2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（） A ．3 B ．13 C ．-3 D ．1-34．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0> B ．t 0= C ．t 0< D ．t 0≥6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ：1C ．3D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A ．B ．米C ．D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x =的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题 11．已知y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝_____．12．已知线段AB=20，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC=___________.13．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为_______________.14．如图，在∥ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题15．D 、E 分别是∥ABC 的边AB 、AC 上的点，DE∥BC ，AB=7，BD=2，AE=6，求AC 的长．16．如图所示的平面直角坐标系中，∥ABC 的三个顶点坐标分别为A （-3，2）、B （-1，3）、C （-1，1），请按如下要求画图：（1）以y 轴为对称轴，作∥ABC 的对称∥111A B C ，请画出∥111A B C ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴的下方，将∥ABC 放大为原来的2倍得到∥222A B C ，请画出∥222A B C ． 17．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点A （-1，0）、C （0，-3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，请直接写出y 的取值范围．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF∥AE于F．（1）求证：∥ADF∥∥EAB；（2）若DF=6，求线段EF的长．19．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏最高点距离底部0.5m（如图），求其中防护支柱11A B的长度．20．在∥ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE∥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：∥ABC∥∥FCD；（2）若DE=3，BC=8，求∥FCD的面积.21．如图，已知一次函数y=x+b的图像与反比例函数kyx（x＜0）的图像相交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上．（1）求b和k的值；（2）当PA+PB的值最小时，点P的坐标为______；（3）当x+b＜kx时，请直接写出x的取值范围．22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，∥ABC中，AB=AC，AB∥AC，点D、E分别是BC、AC的中点，AF∥BE于点F．（1）求证：2AE EF BE=⋅；（2）求∥AFC的大小；（3）若DF=2，求∥ABF的面积．参考答案与详解解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--，故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x -3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x -5）=（x -1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x -3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x -5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x，可得：k=1×3=3，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误； B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D 、由h=-t 2+24t+1=-（t -12）2+145知火箭升空的最大高度为145m ，此选项正确；故选D ．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∥y＝x2＋（t−2）x−2，∥抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∥在对称轴右侧y随x的增大而增大，∥当x＞1时y随x的增大而增大，∥−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出∥ADE∥∥ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∥AE=3CE∥AC=4CE∥DE∥BC，∥∥ADE∥∥ABC∥AD AE AB AC=∥3 84 AD CECE=∥AD=6故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∥矩形纸片对折，折痕为EF，∥AF＝12AB＝12a，∥矩形AFED与矩形ABCD相似，∥AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，∥a∥b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∥BC=10，∥点B（﹣5，0），∥0=a×（﹣5）2+32，∥a=-3 50，∥大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x ﹣b ）2，∥EF=14，∥点E 的横坐标为-7，∥点E 坐标为（-7，-3625）， ∥-3625=m （x ﹣b ）2，∥x 1，x 2=， ∥MN=4，-（）|=4 ∥m=-925， ∥顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x ﹣b ）2， ∥大孔水面宽度为20米，∥当x=-10时，y=-92， ∥-92=-925（x ﹣b ）2，∥x 1，x 2=-2+b ，∥单个小孔的水面宽度=|）-（）（米），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧其中一个交点的横坐标为1- a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a 、b 、c 和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a 、b 、c 三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P ，因此位似中心是点P ；故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．0【分析】根据反比例函数的定义可得m ﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∥y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，∥m ﹣1＝﹣1．解得m ＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.12．10【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则，代入数据即可得出AC 的值．【详解】解：∥C 为线段AB=20的黄金分割点，且AC ＞BC ，10．故答案为10．【点睛】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值2叫做黄金比．熟记黄金比的值是解题的关键． 13．1＜x ＜3【分析】根据二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得2ax bx c x ++<的解集，进而得到答案.【详解】∥二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3，∥结合图象，可知：2ax bx c x ++<的解集是：1＜x ＜3∥2(1)0ax b x c +-+<的解集是：1＜x ＜3，故答案是：1＜x ＜3.【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键.14．4或6【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∥ANM＝∥B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则∥AMN∥∥ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∥ANM＝∥B时，又∥∥A＝∥A，∥∥ANM∥∥ABC，∥AM MN AC BC=，即3612MN =，解得：MN＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．425 AC=【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式，然后求解即可．【详解】解：7AB =，2BD =，5AD AB BD ∴=-=．//DE BC ， ∴AD AE AB AC=． 6AE =， ∴567AC=， 425AC ∴=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键．16．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A 2、B 2、C 2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1）如图，∥111A B C 即为所求．（2）如图，∥222A B C 即为所求．【点睛】本题考查了位似图形的性质，对称的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．17．（1）2-2-3y x x =，顶点坐标为：(1,-4)；（2）-4y 0≤<．【分析】（1）先运用待定系数法求得函数解析式，然后再化成顶点式即可解答；（2）根据函数图像直接写出y 的取值范围．【详解】解：（1）将(1,0)A -和(0,3)C -代入2y x bx c =++ ∴01300b c c=-+⎧⎨-=++⎩ 解得：2-3b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：()22-2-3=14y x x x =-- ∴顶点坐标为：(1,-4)；（2）如图：∥()214y x =--∥A(-1,0),B(3,0)∥0＜x ＜3,∥当x=-1，函数()214y x =--有最小值-4当x=3时，函数()214y x =--有最大值0∥-4y 0≤<．【点睛】本题考查了运用待定系数法确定二次函数的解析式和顶点坐标以及根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围，确定函数解析式和根据图像确定函数值的取值范围是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）3．【分析】（1）先根据矩形的性质得90B ∠=︒，10AD BC ==，//AD BC ，然后利用//AD BC 得到AEB EAD ∠=∠，最后结合F B ∠=∠，FAD BEA ∠=∠即可证明；（2）先利用勾股定理得出AF=8，由∥ADF∥∥EAB 得AF DF BE AB=，可求出4BE =，然后利用勾股定理求出AE ，最后根据线段的和差即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为矩形， 90B ∴∠=︒，10AD BC ==，//AD BC ，//AD BC ，AEB EAD ∴∠=∠，DF AE ⊥，90F ∴∠=︒，F B ∠=∠，FAD BEA ∠=∠，ADF EAB ∴∆∆∽；（2）解：在Rt ADF ∆中，8AF ==，ADF EAB ∆∆∽， ∴AF DF BE AB=，即863BE =，解得4BE =，在Rt ABE ∆中，3AB =，4BE =，5AE ∴==，853EF AF AE ∴=-=-=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，利用图形中发现公共角、公共边等隐含条件证明相似三角形是解答本题的关键．19．防护栏支柱11A B 的长度为0.32m ．【分析】设抛物线的解析式为：y=ax 2，由待定系数法求得解析式，再将点A 1的横坐标代入解析式，即可得出点B 1的纵坐标，则可得出答案．【详解】解：如图所示，点C 坐标为（1，-0.5）设抛物线的解析式为：2y ax =，将点C 坐标代入得： 0.5a =-，∴抛物线的解析式为：20.5y x =-，由题意可得点1A 的横坐标为0.6-，∴点1B 的纵坐标为：20.5(0.6)0.18y =-⨯-=-，0.5-0.18=0.32，∴防护栏支柱11A B 的长度为0.32m ．【点睛】本题考查了待定系数法在实际问题中的应用，数形结合、正确建立平面直角坐标系以及由待定系数法求得函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见试题解析；（2）4.5．【解析】试题分析：（1）利用D 是BC 边上的中点，DE∥BC 可以得到∥EBC=∥ECB ，而由AD=AC 可以得到∥ADC=∥ACD ，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）过点A 作AM∥BC ，垂足是M ，利用等腰三角形性质求出DM ，利用平行线性质定理，求出AM ，从而求出∥ABC 的面积，再利用相似三角形的性质就可以求出三角形FCD 的面积．试题解析：（1）∥D 是BC 边上的中点，DE∥BC ，∥BD=DC ，∥EDB=∥EDC=90°，∥∥BDE∥∥EDC ，∥∥B=∥DCE ，∥AD=AC ，∥∥ADC=∥ACB ，∥∥ABC∥∥FCD ；（2）过点A 作AM∥BC ，垂足是M ，∥∥ABC∥∥FCD ，BC=2CD ，∥12ED AM =，4ABC FCDS S ∆∆=， ∥DE∥BC ，∥D 是BC 边上的中点，∥BD=DC ，∥BC=8，∥DC=4，∥AD=AC ，AM∥DC ，∥DM=MC=2，∥BM=4+2=6， ∥DE∥BC ，AM∥DC ，∥DE∥AM ，∥BD ED BM AM =，∥436AM =，92AM =，，∥S ∥ABC =12BC×AM=1981822⨯⨯=，∥4ABC FCD S S ∆∆=，∥9 4.52FCD S ∆==．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．全等三角形的性质；4．等腰三角形的性质．21．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P 0，；（3）x<-2或-1<x<0 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A′与点A 关于y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∥一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∥点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∥点A′与点A关于y轴对称，∥点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∥直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∥点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∥当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（1）y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b （k≠0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，601400651300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，202600k b =-⎧⎨=⎩， ∥y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）设该种衬衫售价为x 元，根据题意得，（x -50）(-20x+2600)=24000解得，170x =，2110x =，∥批发商场想尽量给客户实惠，∥70x =，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x 元，则有：(50)(202600)w x x =--+=220(90)32000x --+∥505030%x -≤⨯∥65x ≤∥k=-20＜0，∥w 有最大值，即当x=65时，w 的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．（1）见解析；（2）135°；（3）8【分析】（1）要证2AE EF BE=⋅，可根据两组三角形中的两组角分别相等得到∥AEF∥∥BEA，然后列出比例式，进而证得所求；（2）要求∥AFC的大小，由E是AC的中点以及（1）中得到的关系式易得∥CEF∥∥BEC，根据对应角相等求得∥EFC=45°，与∥AEF相加即可；（3）要求∥ABF的面积，可连接AD，则∥ADB=∥AFB=90°，∥CFD=90°，易证∥CEF∥∥BEC，∥AFB∥∥DFC，根据比例关系表示出相关线的长，利用勾股定理求出线段的长，在利用三角形的面积公式即可得解．【详解】解：（1）证明：∥AB∥AC，AF∥BE，∥∥EAB=∥EFA=90°，∥∥AEF=∥BEA，∥∥AEF∥∥BEA，∥AE FE BE AE=，∥2AE EF BE=⋅；（2）∥E是AC得中点，∥AE=CE，∥2AE EF BE=⋅，∥2·CE FE BE=，∥CE FE BE CE=，∥∥CEF=∥BEC，∥∥CEF∥∥BEC，∥∥EFC=∥ECB，∥AB=AC，∥BAC=90°，∥∥ACB=45°，∥∥EFC=45°，∥∥AFE=90°，∥∥AFC=90°+45°=135°；（3）如图所示，连接AD，∥AB=AC ，∥BAC=90°，D 是BC 的中点，∥AD∥BC ，AB ，∥BAD=∥CAD=45°， ∥AF∥BE ，∥∥AFB=∥ADB=90°， ∥A 、B 、D 、F 四点共圆， ∥∥BFD=∥BAD ，∥∥EFC=45°，∥∥CFD=180°-∥EFC -∥BFD=90°， ∥∥CEF∥∥BEC ，∥∥ECF=∥EBC ，∥∥ABC=∥ACB=45°， ∥∥AFB∥∥DFC ， ∥AB AF DC DF=，∥CD=2AB ，DF=2，，∥E 是AC 的中点，∥AB=2AE ，设AE=x ，则AB=2x ,，∥2AE EF BE =⋅，即x 2=EF·，∥EF=5x ，在Rt∥AFE 中，222AE EF AF -=，∥222)x x -=，解的1x =，2x =，，，∥EF=BE -，∥S∥ABF=1·2EF AF=8．【点睛】本题主要考查相似三角形性质和判定，以及勾股定理求边长，通过共圆构造角条件是解题的关键．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线122+-=x y 的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线12x =- C ．直线x=2 D ．y 轴 2．已知（5，-1）是双曲线y k x =（k≠0）上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是 A ．（13，-15） B ．（-1，5） C ．（5，1） D ．（10，21-） 3．已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是A ．x y y +=72B ．x y x -=53C ．x x y +=57D ．x y y-=32 4．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是5．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 2 6．如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝ 7．函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若﹣2＜x 1＜x 2，则（） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大9．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y xD ．1y x =- 10．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，-2)的二次函数解析式____．12．已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m =0的解为_________．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2＜0；⑤当x=2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有______ （填写正确结论的序号）．14．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD ＝__．三、解答题16．如图，已知：∠ACB =∠ADC=90°，AD=2，CD=2,当AB的长为_____________时，△ACB 与△ADC 相似．17．已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，且2a ＋3b －2c ＝10，求a ，b ，c 的值．18．已知二次函数6422++-=x x y ．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x 轴的交点坐标．19．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约2．5m ．铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4m 处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系信息，请你算出该运动员的成绩．（即求OB 的长度）20．李华晚上在两站相距50m 的路灯下来回散步，DF=50m ．已知李华身高AB=1．7m ，灯柱CD=EF=8．5m ．（1）若李华距灯柱CD 的距离为DB=xm ，他的影子BQ=ym ，求y 关于x 的函数关系式．（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ 是否会发生变化？请说明理由．21．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，试求：（1）A、B两点的坐标；（2）二次函数的表达式．的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点．22．如图，一次函数与反比例函数y2=kx（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．（1）连接AE ，当△APE 与≌△ADE 时，求BP 的长；（2）设BP=x ，CE=y ，确定y 与x 的函数关系式；（3）当x 取何值时，AE 的长最短，求x 的值和AE 的长．24．某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件．．产品的利润y （元）与新型原料的价格x （元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m （千克）与价格x （元/千克）的函数关系为x =10m +500，且m 千克新型原料可生产10m 件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？C DEA B P参考答案1．D ．【解析】试题解析：抛物线122+-=x y 的对称轴是y 轴．故选D ．考点：二次函数的性质．2．B ．【解析】试题解析：因为点（5，-1）是双曲线y k x =（k≠0）上的一点，将（5，-1）代入y k x =（k≠0）得k=-5；四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．B ．【解析】试题解析：A 、由合比性质得，72x y y +=，故A 正确； B 、由反比性质，得y ：x=2：5．由分比性质得35y x x -=-，再由反比性质得53x y x =--，故B 错误；C 、由反比性质，得y ：x=2：5．由合比性质得75y x x +=，再由反比性质得57x y x =+，故C 正确；D 、由分比性质，得32y x y -=，故D 正确；故选B ．考点：比例的性质．4．D ．【解析】试题解析：A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、根据函数的图象可知在第三象限内y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项正确．故选：D ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．B【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质，设出AB 两点的坐标，根据矩形的面积公式求出S 1；再根据中点的性质求出EF 的坐标，利用三角形的面积公式求出S 2，即可得出答案.【详解】根据反比例函数和正比例函数的性质可知，点A 和点B 关于原点对称，设A （a,-b ），B （-a,b ），故1S ab =，∵AE=AF ，根据中点的性质，可得OF=2b ，OE=2a ，故21122222S OE OF a b ab =⨯=⨯⨯=，故122S S =. 【点睛】本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的几何意义，运用到的知识点有两点间的距离公式.6．A【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，DE AE BC AB=．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质．7．B【解析】试题解析：∵y=-2x 2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵-2＜x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故选B ．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质．8．A ．【解析】试题解析：设DE=λ，DF=μ；∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∴四边形DECF 为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF 的周长η=2λ+2μ；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD BC AB λ=①；同理可证BDAC AB μ=②，由①+②得：168λμ+=，∴μ=8-43λ ∴82163μλλ=+- =-23λ+16，∵-23＜0，∴μ随λ的增大而减小；∵点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF 的周长η逐渐减小．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质．9．B【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【详解】A. y 是x 的正比例函数，故本选项错误；B. 符合反比例函数的定义，故本选项正确；C. y 是2x 的正比例函数，故本选项错误；D. y 是x 的一次函数，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，()0k y k x =≠和()10y kx k -=≠都是反比例函数的形式． 10．B【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．【解析】试题分析：由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（1，-2）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．试题解析：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（1，-2）点，∴y=-（x-1）2-2符合要求．考点：二次函数的性质．12．x 1=-2，x 2=6．【分析】由二次函数y=-x 2+4x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解．【详解】根据图示知，二次函数y=-x 2+4x+m 的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点为（6，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点与点（6，0）关于对称轴对称， ∴另一交点坐标为（-2，0）则当x=-2或x=6时，函数值y=0，即-x 2+4x+m=0，故关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解为：x 1=-2，x 2=6．13．①②④⑤．【详解】试题解析：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=-2b a =2， ∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=-2b a＞0，又因为a ＜0，b ＞0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，故abc ＞0，错误；④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0∴4ac-b 2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax 2+bx+c=4a+2b+c ＞0，∴4a+2b ＞ax 2+bx 正确．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．抛物线与x 轴的交点．14．5.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB 与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，∴23694ABACAD===，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．15．4．【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD的长．【详解】∵△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∵AB＝9，AC＝6，∴966AD=，解得：AD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．16．3或【解析】试题解析：∵AD=2，∴要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC ABAD AC=，∴AB=3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC ABCD AC=，∴即当AB的长为3或考点：相似三角形的判定．17．a=4，b=6，c=8【解析】试题分析：运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．试题解析：设a=2k，b=3k，c=4k，又∵2a+3b-2c=10，∴4k+9k-8k=10，5k=10，解得k=2．∴a=4，b=6，c=8．考点：比例的性质．18．（1）顶点坐标（1，8）；（2）与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．【解析】试题分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．试题解析：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点坐标（1，8）；（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=-1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．考点：1．二次函数的性质；2．抛物线与x轴的交点．19．10m．【解析】试题分析：设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+3，运用待定系数法求出解析式．当y=0时代入解析式就可以求出结论．试题解析：能．∵OC=4，CD=3∴顶点D 坐标为（4，3）．∵抛物线经过点A （0，2．5）和（4，3）∴设y=a （x-4）2+3，由题意，得52=a （0-4）2+3，解得：a=-112．∴y=-112（x-4）2+3．当y=0，-112（x-4）2+3=0，∴x 1=10，x 2=-2（舍去）．∴该运动员的成绩为10m ．考点：二次函数的应用．20．（1）y=4x ；（2）定值，理由见解析．【解析】试题分析：（1）易证△QAB ∽△QCD ，根据相似三角形的对应边的比相等就可以得到x ，y 的一个关系式，从而求出函数的解析式．（2）在两个路灯之间行走时影长之和为定值．试题分析：（1）∵CD ∥AB ，∴△QAB ∽△QCD ． ∴QB AB QD CD=， ∵DB=xm ，他的影子BQ=ym ，AB=1．7米，CD=8．5米， ∴ 1.78.5x x y =+ 整理得：y=4x ；（2）由（1）可得BQ=4DB ，同理可得PB=4BF ，则PB+BQ=4DB +4BF =4DF =12．5，是定值．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影． 21．（1） A （-4，0），B （1，0）；（2） y=-12x 2-32x+2．【解析】试题分析：（1）根据题意可知，OC=2，由勾股定理可求OB ，再由△AOC ∽△COB ，利用相似比求OA ，可确定A 、B 两点坐标；（2）根据A 、B 两点坐标，设抛物线解析式的交点式，将C （0，2）代入求a 即可．试题解析：（1）在Rt △OBC 中，OC=2，由勾股定理得，由△AOC ∽△COB ，得AO OC OC OB =，即221AO =，解得AO=4， ∴A （-4，0），B （1，0）；（2）∵抛物线与x 轴交于A （-4，0），B （1，0）两点，∴设抛物线解析式y=a （x+4）（x-1），将C （0，2）代入解得a=-12， ∴y=-12（x+4）（x-1），即y=-12x 2-32x+2．考点：待定系数法求二次函数解析式．22．（1）A 点坐标为（1，4），B 点坐标为（4，1），反比例函数解析式为y 2=4x ；（2）x ＜0或1＜x ＜4时；（3）7．5．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=-1+5=4，n=-4+5=1，这样得到A 点坐标为（1，4），B 点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x 的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x 轴交点D ，与y 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △COD -S △COA -S △BOD 进行计算．试题解析：（1）分别把A （1，m ）、B （4，n ）代入y1=-x+5，得m=-1+5=4，n=-4+5=1，所以A 点坐标为（1，4），B 点坐标为（4，1），把A （1，4）代入y 2=k x ，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y 2=4x ；（2）根据图象可知，当y 1＞y 2时x 的取值范围是x ＜0或1＜x ＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ．当x=0时，y=-x+5=5，则C 点坐标为（0，5），当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则D 点坐标为（5，0），所以S △AOB =S △COD -S △COA -S △BOD =12×5×5-12×5×1-12×5×1=7．5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1（2）y=-13x 2+43x ；（3）当x=2时，AE 的长最短=133．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，当△APE 与≌△ADE 时，AP=AD=4，由勾股定理求出BP 即可；（2）由角的互余关系得出∠BAP=∠EPC ，由∠B=∠C=90°，证明△ABP ∽△PCE ，得出对应边成比例，即可得出y 与x 的函数关系式；（3）AE 的长最短时，DE 最短，CE 最长，由y 与x 的函数关系式得出x=2时，y 最大=43，得出DE 的最小值=53，由勾股定理求出AE 即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，∴AD ＞AB ，∴当△APE 与≌△ADE 时，AP=AD=4，∴=（2）∵AP ⊥PE ，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPC=90°，又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠EPC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴BP ABCE PC=，即34xy x=-，∴y=-13x2+43x；（3）AE的长最短时，DE最短，CE最长，由（2）得：y=-13x2+43x=-13（x-2）2+43，即x=2时，y最大=43，即CE的最大值=43，∴DE的最小值=3-43=53，由勾股定理得：133==；即当x=2时，AE的长最短=133．考点：四边形综合题．24．（1）利润是180元．（2）4800元；（3）工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．【解析】试题分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；（2）利润=用新型原料量×每千克新型原料产生利润；（3）结合该工厂每天用新型原料量不超过45千度，得到利润的最大值即可．试题解析：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴500200300k bb+==⎧⎨⎩，解得15300 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴y=-15x+300（x≥0）．当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=-15×600+300=180（元/千克）．答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．（2）设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：W=my=m（-15x+300）=m[-15（10m+500）+300]．化简配方，得：w=-2（m-50）2+5000．∵m千克新型原料可生产10m件产品，∴那么生产300件这种产品需要新型原料30千克，∴当m=30时，w=-2（m-50）2+5000=-2×400+5000=4800元；（3）由题意得：w=-2（m-50）2+5000，a=-2＜0，∴当m=50时，w最大=5000，∵该公司每天生产这种产品不超过450件，∴m=45时，最大利润为w=-2（45-50）2+5000=4950，即当工厂每天消耗45千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．考点：二次函数的应用．。

【沪科版】九年级数学上期中试题(带答案)

一、选择题1．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b ---2．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集4．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-，6．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定7．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：x ﹣1 0 2 3 4 y5﹣4﹣3A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2C ．当0≤x ≤4时，y ≥0D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 29．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 11．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（） A ．(1)81x x x ++= B ．2181x x ++= C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x += 12．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（） A ．3B ．6C ．8D ．913．方程23x x =的根是（） A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x ==14．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．212x x x-=B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++=二、填空题15．如图，直线l ：1134y x =+经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)…B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)…，A n+1(x n+1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是__．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y ＝－x 2－13x +c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为________．17．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-0 3 yn33_______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．18．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．19．一元二次方程（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4化为一般形式可得_________．20．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．三、解答题21．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =，通过计算AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．22．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的△AB 1C 1；直接写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 2的坐标．23．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫ ⎪⎝⎭和动点P 都是该抛物线上点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．24．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ．（1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．25．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋．（1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？26．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x m x m m -++++=．（1）已知2x =是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB 、AC （AB <AC ）的边长，当5BC =时，ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设A 的坐标为(,)m n ，根据旋转的性质得到C 是A 和A '的中点，利用中点公式可以求出点A '的坐标．【详解】解：设A 的坐标为(,)m n ， ∵A 和A '关于点(0,1)C 对称，∴02m a +=，12n b+=，解得m a =-，2n b =-+， ∴点A '的坐标2(),a b --+．故选：B ．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是利用中点公式求出旋转后的点坐标．2．D解析：D 【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C解析：C 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．B解析：B 【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，223422DQ=-=，所以DQ的最小值是23，故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4， ∴点B 2020的坐标为（-1，-1）故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．6．B解析：B 【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转，故选B ．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．7．D解析：D 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可．【详解】抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴为x ＝−b2a＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，且2a ＋b ＝0，抛物线与y 轴的交点在正半轴，因此c ＞0，所以：abc ＜0，因此①正确；当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，因此②正确；当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，即，a ＋c ＜b ，因此③不正确； ∵a−b ＋c ＜0，2a ＋b ＝0， ∴−12b−b ＋c ＜0，即2c−3b ＜0，因此④正确；当x ＝1时，y 最大值＝a ＋b ＋c ，当x ＝n （n≠1）时，y ＝an 2＋bn ＋c ＜y 最大值，即：a ＋b＋c ＞an 2＋b ＋c ，也就是2a+b an +bn(n 1)>≠，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D ．【点睛】考查二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．8．B解析：B 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝042＝2，故选项B 正确；当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断．【详解】①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜0，对称轴b 1x=-=2a 3，2b=-a 3＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确；③对称轴b 1x=-=2a 3，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确．所以①②④三项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．10．A解析：A 【分析】根据题意结合函数的图象，得出图中A 、B 、C 的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可．【详解】解：50.26 2.24 2.52+==（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A （-5，12），B （0，52），C （52，0），设排球运动路线的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 的坐标代入得：125252255042a b c c a b c ⎧-+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得，1485,,75152a b c =-=-=， ∴排球运动路线的函数关系式为2148575152y x x =--+，故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键． 11．C解析：C【分析】平均一人传染了x 人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即81人患病，由此列方程求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解． 12．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．13．D解析：D【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x （x ﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x ＝0或x ﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵x 2＝3x ，∴x 2﹣3x ＝0，∴x （x ﹣3）＝0，∴x ＝0或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．14．C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A 、方程212x x x -=中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意；C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．二、填空题15．或【分析】先求出A1A2B1B2…的坐标若B1为直角顶点则A1A2的中点（10）到B1的距离与到A1和A2的距离相等求出d 的值；同理：若B2为直角顶点求出d 的值；若B3为直角顶点求出的d 值是负数（舍解析：512或1112【分析】先求出A1、A2、B1、B2…的坐标，若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等，求出d的值；同理：若B2为直角顶点，求出d的值；若B3为直角顶点，求出的d值是负数（舍去）；总结上述结果即可得出答案．【详解】解：直线l：1134y x=+，当x＝1时，y＝7 12，即：B1（1，712），当x＝2时，y＝11 12，即：B2（2，1112），∵A1（d，0），A2（2﹣d，0），若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等，即：1﹣d＝7 12，解得：d＝5 12；同理：若B2为直角顶点，则A2A3的中点（2，0）到B2的距离与到A3和A2的距离相等，即：2﹣（2﹣d）＝11 12，解得：d＝11 12；若B3为直角顶点，求出的d为负数，并且从B3之后的B点，求出的d都为负数；所以d的值是512或1112．故答案为：512或1112．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边上的中线等知识点，解此题的关键是进行分类讨．16．156【分析】由题意可得：结合已知条件求解再求解的坐标再代入抛物线的解析式求解即可得到答案【详解】解：在抛物线上菱形ABCD＞故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的性质菱形的性质勾股定理的应用掌握以解析：156【分析】由题意可得：()0B c ，，结合已知条件求解AB = 再求解C 的坐标，再代入抛物线的解析式求解c 即可得到答案．【详解】解：B 在抛物线上，()0B c ∴，()5,0A ，AB ∴=菱形ABCD ，BC AB ∴==()C c ∴ ()(2225+1325,c c c c ∴=-+++225c ∴+=2250,c +≠13,=2144,c ∴=c ＞0，12,c ∴=1312=156.ABCD S ∴=⨯菱形故答案为：156.【点睛】本题考查的是抛物线的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．17．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为解析：①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =- ∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n = 将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22π-->- ∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．18．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=，解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．19．x2﹣5x ﹣7＝0【分析】利用多项式乘多项式的法则展开再利用等式的性质进行移项合并进行计算【详解】（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4x2﹣2x ﹣3＝3x ＋4x2﹣5x ﹣7＝0故答案是：x2﹣5x ﹣7＝0解析：x 2﹣5x ﹣7＝0 ．【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，再利用等式的性质进行移项、合并，进行计算．【详解】（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4，x 2﹣2x ﹣3＝3x ＋4，x 2﹣5x ﹣7＝0．故答案是：x 2﹣5x ﹣7＝0．【点睛】本题考查一元二次方程的变形，属于基础题型．20．3【分析】设共有个班级参加比赛根据共有45场比赛列出方程求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛根据题意得：整理得：即解得：或（舍去）则共有3个班级球队参加比赛故答案为：3【点睛】此解析：3．【分析】设共有x 个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有x 个班级参加比赛，根据题意得：(1)62x x -=，整理得：260x x --=，即(3)(2)0x x -+=，解得：3x =或2x =-（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”．三、解答题21．（1）①=；②NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD ≌△CND ，可得∠BMD=∠DNC ，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ；②由等腰三角形的性质可求=NC ，再求出，-2，即可得结论；（2）在CN 上截取CH=AM ，连接AD ，DH ，由“SAS”可证△AMD ≌△CHD ，可得MD=DH ，∠ADM=∠CDH ，再由“SAS”可证△MDN ≌△HDN ，可得MN=HN ，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC ，，∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C ，∠DMN=∠BDM ，∴AM=AN ，∴BM=CN ，∵点D 是BC 中点，∴BD=CD ，在△BMD 和△CND 中BM CN B C BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD ≌△CND （SAS ），∴∠BMD=∠DNC ，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM ，∴∠BDM=∠CND ，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ，故答案为：=；②∵，AB ，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM ，∴BD=BM=12， ∴，∴AM=2-2，∵AM=AN，∠A=90°，∴MN=2AM=22-2，∴AM+MN=2-2+22-2=2=NC，故答案为：2；AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC中点，∴AD=CD，∠BAD=∠ACD=45°，AD⊥BC，又∵AM=CH，∴△AMD≌△CHD（SAS），∴MD=DH，∠ADM=∠CDH，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN，在△MDN和△HDN中DN DNMDN HDN DM DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN≌△HDN（SAS），∴MN=HN，∴NC=CH+NH=AM+MN．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．（1）作图见解析；B1（4，-2）；（2）作图见解析；B2（-4，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1，再写出点B1的坐标；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】（1）如图，B 1（4，-2）；（2）如图，B 2（-4，-4）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（1）218y x =；（2）m=2 【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出PC ，PA 的长，根据PC=PA 列方程求解即可．【详解】解：（1）由于该抛物线经过原点（0，0），对称轴为y 轴，∴c=0，b=0∴该抛物线的解析式为2y ax =，把点（1，18）代入得，18a = ∴该抛物线的解析式为218y x =；（2）∵()0,A m ，B(0，-m)，P(x ，y)且//BC x 轴，PC BC ⊥，P 在抛物线上，∴C （x ，-m ），P （x ，21x 8） ∴PC=218x m + 作AM ⊥PC 于M ，则222PA AM PM =+∴221()8PA x x m =+- ∵PA=PC ∴22PA PC = 即2222211()()88x m x x m +=+- 整理得，2202m x x -= ∴2(1)02m x -= ∵0x ≠ ∴102m -= 解得，m=2．【点睛】此题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求出PC ，PA 的长是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）1；（3）3m =或13m <或31m -<- 【分析】（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解；（3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：【详解】解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1212--⨯=又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)-把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得2m =±时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是m =或13m <或1m <-．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．25．（1）505x -；（2）19元．【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，∴每天销量减少5x 袋，∵售价为18元时，日均销售量为50袋，∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -．故答案为：505x -（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据题意得：(1812)(505)315x x +--=，化简得：2430x x -+=，解得：121,3x x ==，当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）；当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）；∵计划每袋售价大于12元但不超过20元，∴23x =舍去．∴当1x =时，每袋售价是19元．答：该商场每袋口罩的售价应定为19元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．26．（1）m=0或m=1；（2）或．【分析】（1）把x=2代入方程x 2-（2m+3）x+m 2+3m+2=0得到关于m 的一元二次方程，然后解关于m 的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x 1=m+2，x 2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC 时，有AC=BC 时，有m 的一次方程即可．【详解】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m 2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m 2+3m+2）=1，∴x=2312m +± ∴x 1=m+2，x 2=m+1，∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵△ABC 是等腰三角形，∴当AB=BC 时，有∴；当AC=BC 时，有∴，综上所述，当-1或时，△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定．。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中是二次函数的是 A ．31y x =-B ．323y x x =--C ．22(1)y x x =+-D ．231y x =-2．已知2x ＝3y ，则下列比例式成立的是（） A ．32x y= B ．23x y = C ．32x y = D ．23x y = 3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为（）A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A ．y=5（x ﹣2）2+1B ．y=5（x+2）2+1C ．y=5（x ﹣2）2﹣1D ．y=5（x+2）2﹣15．根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266．若点1231,,2,,()()(,)3y y y -在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（） A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>7．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3．25m B．4．25m C．4．45m D．4．75m9．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤1610．定义：若点P（a，b）在函数y =1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y = ax2+bx称为函数y =1x的一个“派生函数”．例如：点（2，12）在函数y=1x的图象上，则函数y =2122x x+称为函数y =1x的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y =1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y =1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题D．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题11．若12a c eb d f===，320b d f-+≠，则3232a c eb d f-+-+= __________．12．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线kyx=在第一象限经过点D，则k=_______．13．如图是二次函数y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:①abc<0;②b²-4ac>0;③4b+c<0;④若B(52-，y1)，C(12-y2)，y1，y2为函数图像上的两点，则y1>y2;⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____14．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4,∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是______．15．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝_____．三、解答题16．已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．(1)求证：BC = CE；(2)求证：AD AC BD BC=18．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．19．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．20．某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？21．已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B 的坐标．22．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．23．定义：底与腰的比是12的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）2AB=AA1•A C；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）24．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB⋅CD=PB⋅PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．参考答案1．D 【分析】根据二次函数的定义逐个分析即可. 【详解】A. 31,y x =-是一次函数；B. 323y x x =-- ，是三次函数；C. 22(1)y x x =+-=2x+1，是一次函数；D. 231y x =-，是二次函数. 故选D 【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数的定义. 2．C 【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y ，即可判断【详解】解：A 、变成等积式是：xy ＝6，故错误； B 、变成等积式是：3x ＝2y ，故错误； C 、变成等积式是：2x ＝3y ，故正确； D 、变成等积式是：3x ＝2y ，故错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可． 3．B 【详解】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC （对顶角相等）， ∴△ABE ∽△DCE ， ∴AB BEDC CE =, 又∵BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ， ∴303015AB =， ∴AB ＝60(m). 故答案是B. 4．A 【详解】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位, 得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+ 故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减. 5．C 【详解】试题分析：观察表格可知ax 2+bx+c 的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x 的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是3.24＜x ＜3.25；故选C.考点：一元二次方程的解 6．C 【分析】0k <，y 随x 值的增大而增大，()11,y -在第二象限，()22,y ，()33,y 在第四象限，即可解题. 【详解】 ∵0k <，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当1x =-时，10y >， ∵23<， ∴231y y y << 故选C ．【点睛】本题考查反比例函数及性质，熟练掌握反比例函数的图象及x 与y 值之间的关系是解题的关键. 7．C 【详解】试题解析：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C ．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似. 两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似. 三组边对应成比例，两个三角形相似. 8．C 【解析】试题分析：此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影长的比值是相同的．所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值是相同的，利用这个结论可以求出树高．试题解析：如图，设BD 是BC 在地面的影子，树高为x ，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：10.8 CBBD=而：CB=1．2∴BD=0．96∴树在地面的实际影长为：0．96+2．6=3．56．再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：1 3.560.8 x=∴x=4．45∴树高是4．45m．故选C．考点：相似三角形的应用．9．C【详解】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．10．D【解析】（1）∵P（a，b）在y=1x上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=1x的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=1x的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．故选D．【点睛】本题考查命题与定理、二次函数的性质，理解题意是解题的关键，记住二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧．11．1 2【解析】因为12a c eb d f===，320b d f-+≠，所以得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以3232a c eb d f-+-+＝1.50.532b d fb d f-+-+＝12.故答案是：1 2 .12．3.【解析】试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=12•OE•DE=12×3×1=32，∴k=32×2=3．故答案为3．考点：反比例函数综合题．13．②③⑤.【解析】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=-1，与x 轴交于A （-3，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，-2b a=-1， ∴b=2a ，c=-3a ，∴4b+c=8a-3a=5a ＜0，故③正确．∵B （-52，y 1）、C （-12 ，y 2）为函数图象上的两点，又点C 离对称轴近，∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案是：②③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．14．（2，【分析】根据题意得出D 点坐标，再解直角三角形进而得出答案．【详解】分别过A 、C 作AE ⊥OB ，CF ⊥OB ，∵∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，∴∠ABO ＝∠CDO ＝30°，∠OCF ＝30°，∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B 的坐标是（6，0），∴D （8，0），则DO ＝8，故OC ＝4，则FO ＝2，CF ＝CO•cos30°＝故点C 的坐标是：（2，．故答案为：（2，．【点睛】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键． 15．1:9【分析】根据三角形相似的相关知识即可解答.【详解】解：∵MN ∥BC ，且S △MBC ：S △CMN ＝3：1可得MN ：BC=1：3所以S △AMN ：S △ABC= MN 2：BC 2=1:9.即答案为1:9.【点睛】本题考查了三角形相似时，面积比=边长比的平方，熟悉掌握是解题关键.16．21(3)13y x =--- 【解析】试题分析：根据顶点坐标设解析式，把点（0，-4）代入即可求出a ，即可求出答案．试题解析：设抛物线解析式为y =a （x -3）2-1，把（0，-4）代入得：-4=9a-1，解得a=-13，则抛物线解析式为()21313y x =---． 17．见解析【解析】试题分析：（1）根据CD 平分∠ACB ，可知∠ACD=∠BCD ；由BE ∥CD ，可求出△BCE 是等腰三角形，故BC=CE；（2）根据平行线的性质，及BC=CE可得出结论．试题解析：证明：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．(2)∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得ADBD=ACCE，又∵BC=CE，∴ADBD=ACBC．18．见解析【解析】试题分析：先证明∠ACP=∠PDB=120°，然后由∠A+∠B=60°，∠DPB+∠B=60°可证明∠A=∠DPB，从而可证明△ACP∽△PDB．试题解析：证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°，∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB．19．（1）一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）S△AOB=6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【解析】试题分析：（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．试题解析：（1）令反比例函数y=-8x中x=-2，则y=4，∴点A的坐标为（-2，4）；反比例函数y=-8x中y=-2，则-2=-8x，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，-2）．∵一次函数过A、B两点，∴42{24k bk b=-+-=+，解得：1{2kb=-=，∴一次函数的解析式为y=-x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=12OC•（x B-x A）=12×2×[4-（-2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．【解析】试题分析：利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润y，列出函数关系式解答即可．试题解析：解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250，由400xx≥⎧⎨->⎩，解得：0≤x＜40，故当x=15时，y最大=1250，答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．21．（1）y=x2-3x，（2）（4，4）.【解析】试题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB 的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．试题解析：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=-1，∴y=x2-3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴12AO•BD=6，当0=x2-3x，x（x-3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2-3x，解得：x=4或x=-1（舍去）．又∵顶点坐标为：（1.5，-2.25）．∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）.考点：二次函数综合题．22．（1）k＝12，E (4,3)；（2）y＝23x＋103.【详解】（1）在矩形OABC中，∵B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=kx的图象经过点（2，6），∴k=12，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵y=12x经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴BD BECF CB=，即234CF=，∴CF=83，∴OF=103，即点F的坐标为（0，103），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0，103），∴46103k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得23103kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BF的解析式为y=23x+103．23．（1）证明见试题解析；（2）△ABC是黄金等腰三角形；（3）1n a+．【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质和相似三角形的判定与性质，得到△ABC∽△AA1B，从而有1AB AC AA AB=，求出即可；（2）设AC=1，则AB 2=1﹣AB ，求出AB 的值，进而得出AB AC，即可得出结论；（3）利用（2）中所求进而得出AA 1，A 1A 2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．试题解析：（1）∵AC=BC ，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA 1平分∠ABC ，∴∠ABA 1=12∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA 1，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AA 1B ，∴1AB AC AA AB =，即2AB =AA 1•A C ；（2）△ABC 是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，2AB =AA 1•A C ，设AC=1，∴2AB =AA 1，又由（1）可得：AB=A 1B ，∵∠A 1BC=∠C=36°，∴A 1B=A 1C ，∴AB=A 1C ，∴AA 1=AC ﹣A 1C=AC ﹣AB=1﹣AB ，∴2AB =1﹣AB ，设AB=x ，即21x x =-，∴210x x +-=，解得：1x =，2x =（不合题意舍去），∴，又∵AC=1，∴AB AC，∴△ABC 是黄金等腰三角形；（3）由（2）得；当AC=a ，则AA 1=AC ﹣A 1C=AC ﹣AB=a ﹣AB=a=2a ，同理可得：A 1A 2=A 1C ﹣A 1B 1=AC ﹣AA 1﹣A 1B 1=2111()22a a AC --=22111()[()]222a a a a ---=31()2a ；故A n ﹣1A n=1n a +．考点：1．相似形综合题；2．新定义；3．探究型；4．综合题；5．压轴题；6．规律型．24．（1）（2）见解析；（3）（72，94）．【详解】试题分析：（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P 作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．试题解析：（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴AB PB PD CD，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴AB PB PD CD=， ∴AB •CD =PB •PD ；（3）设抛物线解析式为()()12y a x x x x =+-（a ≠0），∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），B （3，0），与y 轴交于点（0，-3），∴()()13y a x x =+-，把（0，-3）带入得 y =x 2-2x -3，∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴顶点P 的坐标为（1，-4），过点P 作PC ⊥x 轴于C ，过点Q 向x 轴作垂线，垂足为E.设QE=m ，由第(2)题结论得AE=2m ，则Q 点坐标为（2m -1，m ）带入y =x 2-2x -3，解得m=94或m=0（舍去），把y=94带入y =x 2-2x -3，解得x=72或x=32-（舍去） ∴点Q 的坐标为（72，94）【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．。

【沪科版】初三数学上期中试卷含答案

一、选择题1．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（） A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二或第四象限2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（）A ．78B ．1C ．45D ．234．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（）．A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（－2，4）D ．（1，4）5．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．13D ．157．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列函数关系式中，属于二次函数的是（） A ．21y x =+ B ．21y x x=+C ．()()221y x x x=+--D ．21y x =-9．点()13,P y 、Q ()24,y 是二次函数245y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为（） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定10．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令COAO=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )A ．m=2b B ．m=b+1 C ．m=6bD ． m=2b +111．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（） A ．12B ．16C ．l2或16D ．1512．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．2104x x -+= B ．2390x x ++= C ．2250x x -+= D ．25130x x -=13．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（）日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031abcd efghi图1图2A ．17B ．18C ．19D ．2014．方程23x x =的解为（） A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-二、填空题15．已知点()12,A y -，()23,B y -在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y ______2y ．（填“>”“<”或“=”）16．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为21 3.258y x =-+，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道． 17．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．18．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____．19．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______．20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）求AC 的长；（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C ，直接写出A 点对应点A 1的坐标．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度．（1）画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的222A B C △，并写出A 2的坐标．（3）直接写出12B B 的长度．23．如图，抛物线213y x =-+向右平移1个单位得到抛物线2y ．回答下列问题：（1）抛物线2y 的顶点坐标是______．（2）求阴影部分的面积；（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180︒得到抛物线3y ，则抛物线3y 开口方向_____，顶点坐标是_____．24．已知关于x 的方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=．（1）若2b =，且2x =是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当51a -<<-时，求函数242y a a ab =++的取值范围．25．解下列方程：（1）2x 2﹣4x ＋1＝0；（2）（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2． 26．解方程：（1）x 2+6x ﹣2＝0．（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】Q，如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q，按顺时针方向旋转90°，得到点2得点Q所在的象限为第二、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．3．A解析：A 【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°． ∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转， ∴O 为DE 中点， ∴OB=OE ， ∴∠OBE=∠E ， ∴∠OBE=∠A ， ∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ， ∵222BC CF BF +=， ∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4．A解析：A 【解析】解：△A′B′C 的位置如图．A′（-3，3）．故选A．5．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．6．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴==∴故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．7．B解析：B【分析】根据函数图象与x轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）．【详解】由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），∴93313a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：133abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴b+c+1＝﹣3+3+1＝1，故②错误；∵a＝1，∴抛物线为y＝x2-3x+3，∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0，故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），∴方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3，故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选：B．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题．8．D解析：D 【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意；故答案为：D ．【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．9．B解析：B 【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+5的图象的对称轴是x=2，在对称轴的右面y 随x 的增大而增大，∵点P （3，y 1）、Q （4，y 2）是二次函数y=x 2-4x+5的图象上两点， 2＜3＜4， ∴y 1＜y 2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键10．B解析：B 【分析】利用数形结合得思想，先表示出A 、B 的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可．【详解】由题意：OC c =，则OB c =，即B 的横坐标为c ，代入解析式有：20c bc c -++=，则可解得：1c b =+，根据CO m AO =，可得c OA m =，即A 的横坐标为c m-，代入解析式有：20c c b c m m ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210c b m m --+=，将1c b =+代入可得；2110b b m m +--+=，即2210m b bm m ---=， 210m b bm ∴---=，整理得：()210m bm b --+=，对其因式分解可得：()()110m b m -++=⎡⎤⎣⎦，解得：1m b =+，或1m =-（舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．11．B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．D解析：D【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、()221414104b ac =-=--⨯⨯=，方程有两个相等的两个实数根； B 、2243419270b ac =-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C 、()2242415160b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根；D 、()224134501690b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的两个实数根；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13．C解析：C【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值．【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-，∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．14．C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x 2-3x=0，分解因式得：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=3，x 2=0．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题15．【分析】抛物线开口向下且对称轴为直线x=-1根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧y随x的增大而增大判断即可【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c∴该抛物线开口解析：【分析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=-1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大判断即可．【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=-1．∵点A（-2，y1），B（-3，y2）在二次函数y=-x2-2x+c的图象上，且-3＜-2＜-1，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．16．不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-×22+325=275∵275＜3∴该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛解析：不能．【分析】根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题．【详解】解：将x=2代入y=-18x2+3.25，得y=-18×22+3.25=2.75，∵2.75＜3，∴该车不能通过隧道，故答案为：不能．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．6【分析】设x2+y2=m把原方程转化为含m的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m原方程可变形为：m(m﹣5)=6即m2﹣5m﹣6=0∴(m﹣6)(m+1)=0解析：6【分析】设x2+y2=m，把原方程转化为含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x2+y2的值．【详解】设x 2+y 2=m ，原方程可变形为：m (m ﹣5)=6，即m 2﹣5m ﹣6=0．∴(m ﹣6)(m +1)=0，解得m 1=6，m 2=﹣1．∵m =x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．18．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m 的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．19．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键． 20．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y 交点位置可得a 的取值范围【详解】解：抛物线y ＝ax2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y 交点位置可得a 的取值范围．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点式为y ＝a （x ＋1）2−2，∴函数的对称轴：x ＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M 和N 两点关于x ＝−1对称，根据题意，抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x ＝0时，y ＝a−2，∴−1＜a−2≤0，当x ＝1时，y ＝4a−2＞0，即：120420a a --≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y 轴交点位置是本题的关键．三、解答题21．（1）10；（2）作图见解析，A 1（-3，-2）【分析】（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，结合题意，分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1，即可解决问题．【详解】（1）结合题意得：AC ＝()()2201121910⎡⎤⎡⎤----=+⎣⎦+=⎣⎦＝10．（2）结合题意，得1A C AC =，1B C BC =∴()103,11A ---，即()13,2A --△A 1B 1C 作图如下：．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解．22．（1）图见详解，A 1（-3，-5）；（2）图见详解；A 2（5，3）；（3）B 1B 22【分析】（1）找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1连接各点即可得到结果，同时得到点A 1的坐标；（2）找到A 、B 、C 绕着O 点旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2连接各点即可得到结果，同时得到点A 2的坐标；（3）利用勾股定理求出B 1B 2的长．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（-3，-5）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2（5，3）；（3）B 1B 2=2233+=32．【点睛】本题考查利用轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）()1,3；（2）阴影部分的面积等于3；（3）向上，()1,3--．【分析】（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y 2的解析式，再根据y 2的解析式求出顶点坐标即可；（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y 3的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线y 1=-x 2+3向右平移1个单位得到的抛物线y 2，∴抛物线y 2的顶点坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）；（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD 的面积．133ABCD S S ∴==⨯=阴影，即阴影部分的面积等于3．（3）∵将抛物线y 2绕原点O 旋转180°后，得到抛物线y 3的顶点坐标为：（-1，-3）， ∴抛物线y 3的解析式为y 3=（x+1）2-3，开口方向向上．故答案为：向上，（-1，-2）．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．24．（1）12；（2）27y -≤< 【分析】（1）把2b =、2x =代入方程可得()()22212222210a a +⋅-+⋅++=，然后解a 关于的方程即可得解；（2）根据根的判别式的意义可得()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦，整理得()210ab -≤，利用非负数的性质得到1ab =，则函数242y a a ab =++为：()222y a =+-，再由51a -<<-可求得函数的取值范围．【详解】解：（1）∵若2b =，且2x =是此方程的根∴()()22212222210a a +⋅-+⋅++= ∴2102a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴1212a a ==∴a 的值为12．（2）∵方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=有实数根∴()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦ ∴()210ab -≤ ∴10ab -=∴1ab =∴函数242y a a ab =++为：()224222y a a a =++=+-∵51a -<<-∴可画出函数图象，如图：∴函数242y a a ab =++的取值范围是：27y -≤<．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．25．（1）x 1＝1＋22，x 2＝1﹣22；（2）x 1＝﹣2，x 2＝43 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：2x 2﹣4x ＋1＝0，x 2﹣2x ＝﹣12， x 2﹣2x ＋1＝﹣12＋1，即（x ﹣1）2＝12， ∴x ﹣1＝±22， ∴x 1＝1＋22，x 2＝1﹣22；（2）解：（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．（2x ﹣1）2﹣（3﹣x ）2＝0，[（2x ﹣1）＋（3﹣x ）][（2x ﹣1）﹣（3﹣x ）]＝0，∴x ＋2＝0或3x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣2，x 2＝43．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法，并熟练运用是关键．26．（1）x1＝﹣，x2＝﹣3；（2）x1＝2，x2＝4．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：x2+6x＝2，配方得：x2+6x+9＝11，即（x+3）2＝11，开方得：x+3＝，解得：x1＝﹣，x2＝﹣3（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．。

2023年沪科版九年级上册数学期中综合测试试卷及答案

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期中检测卷
14.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,点E在AD上, 将△ABE沿BE折叠,使点A落在矩形的对角线BD上, 连接CF.若DE＝1,请探究下列问题:
1 (1)当F恰好为BD的中点时,AE＝ 2 ; 5－1 (2)当点C,E,F在同一条直线上时,AE＝ 2 .
-14-
期中检测卷
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期中检测卷
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知一次函数y＝ax＋b的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是3,－1,若二次函数y＝13x2的图象经过A,B两点. (1)求一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.
-20-
期中检测卷
解:(1)易得点A的坐标为(3,3),点B的坐标为
期中检测卷
(考查范围:21.1~22.3 120分钟 150分)
期中检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.二次函数y＝－12(x＋1)2－3的对称轴为直线( D ) A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝1 D.x＝－1
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期中检测卷
2.在比例尺为1∶5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25 cm,则甲、乙两地间的实际距离是( A ) A.1.25 km B.12.5 km C.125 km D.1250 km
D.ab＋＋11
＝
c＋1 d＋1
-5-
期中检测卷
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90°,下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( C ) A.∠A＝55°,∠D＝35° B.AC＝9,BC＝12,DF＝6,EF＝8 C.AC＝3,BC＝4,DF＝6,DE＝8 D.AB＝10,AC＝8,DE＝15,EF＝9

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数学沪科版九年级上册期中测试卷(1)
班级：姓名：学号：得分：
一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，满分50分）
1. 抛物线y=x 2
-2x-3的对称轴是（） A 、 x = 1 B 、x = －1 C 、x = 2 D 、x = －2
2、如图抛物线的解析式是（）
A 、y= x 2
-x+2
B 、y=－x 2
－x+2
C 、y= x 2
+x+2
D 、y=－x 2
+x+2
3．在函数y=(x+1)2
+3中，y 随x 的增大而减小，则x 的值为（） A 、 x > －1 B 、x= － 1 C 、x< －1 D 、x ≠－1
4、在同一坐标系中一次函数y= kx 2
+k 和反比例函数y= k x （k ≠0）的图象可能为
（）
5、根据下列表格的对应值得到函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标
A 、x ＜＜x ＜3.26
6、已知2x=3y,则下列比例式成立的是（） A 、
y
x 32= B 、32y x = C 、23y x = D 、32
=y x
7、下列多边形一定相似的为（） A 、两个矩形 B 、两个菱形 C 、两个正方形 D 、两个平行四边形
8、如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、CD 上的点，∠BEF=90O
，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是（） A 、Ⅰ 和 Ⅱ B 、Ⅰ和Ⅲ C 、Ⅱ 和Ⅲ D 、Ⅲ和Ⅳ
9、如图，在△ABC 中∠B ＝90O
，AB=6,BC=8, 将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边上C ′处，并且C ′D//BC,则CD 的长是（） A 、
9
40
B 、950
C 415
D 、424
10、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生,亲民党主席宋楚瑜先
生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安参观了新建成的“大唐芙蓉园”该园占地面
积约为800 000m 2
,若按正比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）
A 、一个篮球场面积
B 、《数学》课本封面的面积
C 、一张乒乓球台台面的面积
D 、《人民日报》一个版面的面积二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11、若二次函数y=x 2
+2x-C (C 为整数)的图像与X 轴没有交点，则C 的最大值是 12、.科学研究表明;当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618,人就会看起来越美;某女士身高1.55m,下肢长0.94m;请你帮助计算一下,该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 (精确到0.1cm)。

13、在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，且DE//BC,若AD ：DB=1：2，则S △ADE ：S 四边形BCED =
14、如图为二次函数y=ax 2
+bx+c 的图像，在下列说法中
①ac<0 ② 方程ax 2
+bx+c=0的根是X 1= －1，X 2= 3 ③a+b+c>0 ④当X>1时，y 随着x 的增大而增大
正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）
三．解答题（本大题共7题，满分共80分） 15（本小题满分10分）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1) 以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
（2）如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标．
16、（本小题满分10分）求抛物线y=2x 2
+3x-2的顶点坐标及对称轴（用配方法）
17、（本小题满分10分）已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式。

18、（本小题满分11分）如图，一次函数y= kx + b 的图象与反比例函数x m
y
图象交于
A （－2，1）、
B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（8分）
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

（3分）
19（本小题满分10分）如图所示：G 是边长为4的正方形ABCD 的边上一点，矩形DEFG 的边EF 过点A ，GD ＝５
①指出图中所有的相似三角形（4分） ②求FG 的长（6分）
20、（本小题满分1４分）如图，点E 是四边形ABCD 的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC ＝∠BDC ＝∠DAE
①试说明BE ·AD ＝CD ·AE （6分） ②根据图形特点，猜想DE
BC
可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）（8分）
２１、（本小题满分15分）如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为ＢＤ的中点，ＤＥ//BC,FG//BC,分别交AC于E、G，设AD=x.
⑴把△ADE的面积S1，用含x的代数式表示；（6分）
⑵把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示。

（9分）
九年级期中考试数学试题参考答案
一、选择题
1、A
2、D
3、C
4、D
5、C
6、C
7、C
8、D
9、A 10、D 二、填空题
11、－2 12、4.7cm 13、1:8 14、①②④ 三、计算题 15、
M ′(－2x,－2y)
16、y=2x 2
+3x －2
y =2(x 2
+
2
3
x)－2 y=2［x 2+23x+(43)2］－2(43)2－2 y=2(x+43)2－89
－2
y=2(x+43)2－825
∴顶点（－43，－825
）
对称轴x= －4
3
17、解：∵抛物线y=ax 2
+bx+c 经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点
∴｛ a －b+c=10 a+b+c=4
4a+2b+c=7
解这个方程组的｛ a=2 b= －3
c=5
因此所求二次函数的解析式为y=2x 2
-3x+5 18、解：（1）∵点A （-2，1）在y=x
m
∴ 1=
2
-m ∴ m=－2 ∴y=
x
2
-
又∵点B （1，n ）在y=x
2
-上 ∴n=
1
2
- ∴n= －2
∴B 点坐标是（1，2）
∵一次函数y= kx + b 经过点A （－2，1），B(1,－2)
∴ 1=－2k+b －2=k+b
解得 k=－1
b=－1 ∴y=-x-1
(2)由图像可知
X ＜－2或0＜X ＜1时一次函数大于反比例函数
19、(1)相似三角形有
△HBG, △GCD, △HFA, △AED ．
(2)由∠E=∠C=90O
∠EDA 与∠CDG 均为∠ADG 的余角 ∴∠EDA=∠CDG 得△DEA ∽△DCG
∴CD ED =GD AD
而ED=FG ∴
CD FG =GD
AD
由已知GD=5 AD=CD=4 ∴
4FG =54
即FG=
5
16
20．①∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE 即∠DAC=∠BAE ∵∠AEB=∠ADB+∠DAE ∠ADC=∠ADB+∠BDC 又∵∠DAE=∠BDC ∴∠AEB=∠ADC ∴△BEA ∽△CDA
∴CD BE =AD AE
即BE ·AD=CD ·AE ②猜想
DE BC =AD AC 或（AE
AB
）
由△BEA ∽△CDA 可知
AC AB =AD AE
即AE AB =AD
AC 又∵∠DAE=∠BAC ∴△BAC ∽△EAD
∴DE BC =AD AC 或（AE AB ）
21、(1) ∵DE//BC
∴△ADE ∽△ABC ∴
ABC S S1△=(AB AD )2
即16 S1=(4
x )2 ∴S 1= X 2
(2) ∵FG//BC ∴△AFG ∽△ABC ∴
ABC S AFG S △△=(AB
AF )2
∵F 为BD 的中点
∴DF=BF=
2
1
(4－X) ∴AF=AD+DF=X+21(4－X)= 2
1
(4+X)
∴16AFG S △=(4
2)2
∴S △AFG =4
168x 2++x
S 2 = S △AFG – S 1 =4
168x 2++x － x 2
= －4
3x 2
+2x+4。