二元一次不等式(组)与平面区域(1)导学案
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)
企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益， 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那 么，信贷部应如何分配资金呢？
x y 2500, 12 x 10 y 300 x 0, y0
1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不
满足 x y 6 的点集在坐标平面上是怎样的图形？
l:x-y=6
问题一
满足 x y 6 的点集{( x, y) x y 6}在坐标平面上 是怎样的图形？
l:x-y=6
二元一次不等式 x－y＜6所表示的图形.
在直角坐标系中，所有点被直线l : x－y＜6分成三类: ①在直线l上的点;
确定.
一般地
C≠0时，常用点(0,0)确定.
C=0时，常用点(0,1)或(1,0)确定.
二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域常用 “直线定界，特殊点定域”的方法，即画线—取点—判 断.
例1. 画出x＋4y＜4表示的平面区域.
练习
教材P86练习第1、2题
x 3 y 6 0 例2. 画出 表示的平面区域. x y 2 0
l:x-y=6
问题一
满足 x y 6 的点集{( x, y) x y 6}在坐标平面上 是怎样的图形？
问题二
满足 Ax By C 0 的点集 {(x, y) Ax By C 0}
在坐标平面上是怎样的图形？
( A, B不同时为0)
问题三
满足 Ax 2 Bx C 0 的点集源自Ax 2 Bx C 0 的同
(1) x y 1
1.判断下列式子是不是二元一次不等式？ 2
(2) x y 1
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》导学案2 新人教A版必修5
课题： 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
教学方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想二．研讨互动，问题生成二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：三．合作探究，问题解决1、画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。
例1 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：例2、画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)((≤---y x y x ； (2) x y x 2≤≤B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由x x 2≤，得0≥x ，又用y -代y ，不等式仍成立，区域关于x 轴对称。
例3、利用区域求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解分练习1．（1）1+>x y ； （2）．y x >； （3）．y x >2．画出不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≥-≥-+5306x y y x y x 表示的平面区域4.课时小结进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。
二元一次不等式(组)与平面区域福建宏翔高级中学集体备课主备方案
教材 分析
中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新 课程理念。在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面 直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与 平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简 单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
号可以断定 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域 二、例题讲解
题型一
二元一次不等式表示的平面区域
画出不等式 2x＋y－6≤0 表示的平面区域．
2
画出不等式－x＋2y－4＜0 表示的平面区域．
题型二
二元一次不等式组表示的平面区域
画出下列不等式组表示的平面区域． x－y＋5≥0 x＋y＋1≥0 x≤3 .
重点 分析 难点 分析 教学 准备
从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式 （组）表示 的平面区域。 如何确定不等式 Ax By C 0(或 0) 表示 Ax By C 0 的哪一侧区域 多媒体，课件，导学案 一、新课导入 观察下列不等式： (1)x＋y－1>0； (2)x＋2y－1>0 且 2x－3y＋2<0. 以上不等式，各有________个未知数，并且未知数的最高次数是
构成的集合称为二元一次不等式(组)
下列不是二元一次不等式(组)的是( A．－x－y＋2<0 B．2x＋y－1>0 C．y2≥2x
3x＋2y－1≥0 D． 2x－y＋1≤0
)
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域． (1)在平面直角坐标系中，画出直线 l：x＋y－2＝0，和点 A(0,1)、B(0,2)、 C(1,2)、 D(2,3)、 E(－1， －2)、 F(－3， 0)、 G(0， －5)、 H(3,5)、 M(0,0)、 N(4,0)， 观察这些点，哪些在直线 l 的上方？哪些在直线 l 的下方？并将点的坐标代 入 F(x，y)＝x＋y－2 中，看在 l 上方的点，与在 l 下方的点，使 F(x，y)的 值都取怎样的符号，你能由此得出什么结论？ 自己再取一些点试试看，为什么会有这种现象？ （2）．二元一次不等式表示平面区域
北师大版高中数学必修5《三章 不等式 4 简单线性规划 4.1二元一次不等式与平面区域》赛课导学案_1
课题：二元一次不等式（组）与平面区域课型：新授课一、教材分析：本节所处的地位、特点、作用本节选自北师大教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第三章第四节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。
这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。
为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。
这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、学生情况分析：1）学习者的阶段性特征：通过已教过的经验和学生已有知识基础看，对于二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域的学习，关键在于弄清楚和理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。
学生前两节学习的基础上，对不等式的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。
2）学习者个性特征：高一（E）班是普通班，而且是高一中数学比较差的一个班级。
全班整体数学基础比较薄弱。
在讲解的过程中要做到细致，耐心。
三、教学目标分析1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解决简单的关于二元一次不等式（组）的实际问题；2、过程与方法：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力；3、情态与价值：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际问题中的重要应用，提高学习数学的兴趣；通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
四、教学重点、难点和关键教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域；教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；关键：理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。
二元一次不等式(组)与平面区域
2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定 有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的 同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
典例导悟
类型一 二元一次不等式(组)表示平面区域 [例1] 画出下列不等式(组)表示的平面区域．
变式训练1
如图所示的阴影部分表示的区域用二元一 )
x＋y－1≤0 B. x－2y＋2≤0 x＋y－1≤0 D. x－2y＋2≥0
次不等式组表示为(
x＋y－1≥0 A. x－2y＋2≥0 x＋y－1≥0 C. x－2y＋2≤0
答案：A
类型二 [例2]
(2)不等式组的解集是x＋y≤5 ①，x－2y≥3 集的交集．
②的解
①式表示的区域是直线x＋y－5＝0左下方平面区域并 且包括直线x＋y－5＝0. ②式表示的区域是直线x－2y＝3右下方平面区域并且 包括直线x－2y－3＝0. 所以不等式组表示的区域是图(2)中的阴影部分(包括直 线)．
【点评】 画直线时容易虚实不分，若含等号应画成 实线．区域容易弄反，要注意方法．
(1)2x＋y－6<0；
x＋y≤5 (2) x－2y≥3.
[分析]
解题的关键在于正确地描绘出边界直线，然
导学案035二元一次不等式
二元一次不等式（组）及其简单的线性规划问题考纲要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.考情分析1.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的热点．2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想.教学过程基础梳理一、二元一次不等式表示平面区域1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面) 边界直线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．双基自测1．(教材习题改编)已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧x ≥1，y ≤2，x －y ≤0，则此不等式组表示的平面区域的面积是 ( )A.12B.14C ．1 D.182．(教材习题改编)设x 、y 满足条件⎩⎨⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2x －y ≥1.则t ＝2y －x 的最大值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．43．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧y ≤x ＋2，y ≥0，0≤x ≤t .所表示的平面区域的面积为52，则t 的值为 ( )A ．－3或 3B ．－5或1C ．1 D.34．写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________．5．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≤1，x ＋2y ≥1.则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为________．典例分析考点一、二元一次不等式（组）表示平面区域[例1] (2011·湖北高考)直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点.考点二、求目标函数的最值 [例2] (2011·广东高考)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D ，由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定，若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝O M ·O A的最大值为 ( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．3变式1.若本例条件不变，试求z ＝2x －y 的最小值．1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． 2．常见的目标函数有(1)截距型：形如z ＝ax ＋by .求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2. (3)斜率型：形如z ＝y －bx －a. 注意转化的等价性及几何意义.考点三、线性规划中参数的取值范围(2011·湖南高考)设m >1，在约束条件⎩⎨⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 ( )A ．(1,1＋2)B ．(1＋2，＋∞)C ．(1,3)D ．(3，＋∞) 根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为y ＝－1m x ＋zm，结合图形可以看出当目标函数过y ＝mx 与x ＋y ＝1的交点时取到最大值．联立⎩⎨⎧y ＝mx ，x ＋y ＝1，得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1，m m ＋1.将其代入目标函数得z max ＝1＋m 2m ＋1.由题意可得1＋m 2m ＋1<2，又m >1，所以1<m <1＋ 2.变式2. 已知关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为( )．A ．1B ．－3C ．1或－3D ．0本题考查线性规划最值问题的应用，解题的关键在于用数形结合思想确定何时取得最大值，从而建立不等关系求参数m 的范围．解此题时很多学生因为目标函数中含参数而又无数形结合思想的应用意识感觉无从下手．确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，即在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧取一个特殊点(x 0，y 0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C ≠0时，常把原点作为测试点；当C ＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．一个步骤利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 两个防范(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化． (2)求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．要注意：当b ＞0时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z b取最小值时，z 也取最小值；当b ＜0时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b取最小值时，z 取最大值．本节检测1．已知变量x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则Z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．(2011·山东高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数Z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.53．若Z ＝mx ＋y在平面区域⎩⎨⎧y －2x ≤0，2y －x ≥0，x ＋y －3≤0上取得最小值时的最优解有无穷多个，则Z 的最小值是( )A ．－1B ．1C ．0D ．0或±14．(2012·海淀模拟)P (2，t )在不等式组⎩⎨⎧x －y －4≤0，x ＋y －3≤0表示的平面区域内，则点P (2，t )到直线3x ＋4y ＋10＝0距离的最大值为( )A ．2B ．4C ．6D ．85. 下列各点中，不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内的点是( )．A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)6. 完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人的约束条件是________．自我反思。
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》导学案 新人教A版必修5
课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：
一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表
示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数
学建模的能力；
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模
的能力；
二．研讨互动，问题生成
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
课本第82页的“银行信贷资金分配问题”
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：
（2）二元一次不等式组
（3）二元一次不等式（组）的解集：
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
例1 画出不等式44x y +<表示的平面区域。
变式1、画出不等式1234≤-y x 所表示的平面区域。
变式2、画出不等式1≥x 所表示的平面区域。
例2 用平面区域表示.不等式组312
2y x x y <-+⎧⎨<⎩
的解集。
变式1、画出不等式04)(12(<+-++）y x y x 表示的平面区域。
变式2、由直线02=++y x ，012=++y x 和012=++y x 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。
自我评价 同伴评价 小组长评价。
2014-2015学年 高中数学 人教A版必修五 第三章 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
解 先画直线 x－y＋6＝0(画成实线)， 不等式 x－y＋6≥0 表 示直线 x－y＋6＝0 上及右下方的点的集合.画直线 x＋y＝ 0(画成实线)，不等式 x＋y≥0 表示直线 x＋y＝0 上及右上方 的点的集合． 画直线 x＝3(画成实线)， 不等式 x≤3 表示直线 x＝3 上及左方的点的集合．
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.1
小结
本 讲 栏 目 开 关
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面
点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分，但要注意是否包含边界．
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.1
x<3， 2y≥x， 跟踪训练 1 画出不等式组 表示的平面区域． 3x＋2y≥6， 3y<x＋9
本 讲 栏 目 开 关
3.3.1
3.3.1
【学习目标】
二元一次不等式(组)与平面区域
1．了解二元一次不等式表示的平面区域．
本 讲 栏 目 开 关
2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域． 【学法指导】 1．要善于从特例入手，探究二元一次不等式与对应平面区 域的关系．归纳总结出一般结论： “同侧同号，同号同 侧，异侧异号，异号异侧”． 2．准确、规范、熟练地画出二元一次不等式(组)所表示的平 面区域是学好本单元的关键所在．熟练掌握 “直线定边 界，特殊点定区域”的要领．
本 讲 栏 目 开 关
所有点组成的平面区域． 2．在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定边 界、特殊点定区域”的方法来画区域．取点时，若直线不 过原点，一般用“原点定区域”；若直线过原点，则取点 (1,0)即可．总之，尽量减少运算量． 3．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．
1二元一次不等式(组)与平面区域(1)
3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域课前预习学案一、预习目标1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2理解二元一次不等式的几何意义3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题①设用于企业资金贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金y 元，如何用这两个变量表示引例中的三个数字条件②有限制条件吗？y x ,③二元一次不等式，二元一次不等式组④二元一次不等式（组）的解集及几何意义2．思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？3.通过研究二元一次不等式6<-y x 表示的图形，你能得到什么结论？ 三、总结结论和提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2理解二元一次不等式的几何意义3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、学习重难点学习重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法学习难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P82页，并回答以下几个问题：问题1.那么信贷部如何分配资金呢？问题2 .用什么不等式模型来刻画它们呢？(二) 合作探究，得出概念二元一次不等式（组）的几何意义 研究：二元一次不等式6<-y x 表示的图形通过探究上述问题，你能回答下面的问题吗？① 边界的概念 ② 二元一次不等式（组）的几何意义，画法的要求？③ 判定方法（1）特殊点法：一般选择哪一个点 （2）公式法三、典型例题例1、画出下列不等式表示的区域 (1) 0)1)((≤---y x y x ；解析：原不等式可化为⎩⎨⎧≥--≥-⎩⎨⎧≤--≤-010010y x y x y x y x 或变式训练. 画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)((≤---y x y x ； （2）1+>x y ； （3）．y x >； （4）．y x >例2某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
3.3.1二元一次不等式表示的平面区域(2015年人教A版数学必修五导学案)
y
Ｏ
x
课题：3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域检测案
班级： 【课堂检测】
1．判断下列命题是否正确： （1）点 (0， 0) 在平面区域 x y 0 内； （2）点 (0， 0) 在平面区域 x y 1 0 内；
姓名：
学号：
第
学习小组
， 0) 在平面区域 y 2 x 内； （3）点 (1
Ｏ
Ｏ
【课堂研讨】
例 1. 画出下列不等式所表示的平面区域： （1） y 2 x 1 （2） x y 2 0 （3） y 2 x 3
例 2、将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来． （图（ 1 ）中不包括 y 轴） ： y y 6x+5y=22 O x O x O
（2）点 P(m， 3) 在直线 2 x 3 y 4 0 的下方，求实数 m 的取值范围．
5．已知直线 l ： x y a 0 ，点 P ， 2)，P2 (3， 5) 分别位于直线 l 的两侧， 1 (1 试求实数 a 的取值范围．
y y=x x
（1）
（2）
（3）
， 2) 在直线 例 3、已知 P( x0，y0 ) 与点 A(1
l ： 3x 2 y 8 0 两侧，则 （ ） A． 3 x 0 2 y 0 0 B． 3 x 0 2 y 0 0
C． 3x0 2 y0 8 D． 3x0 2 y0 8
（4）点 (0， 1) 在平面区域 x y 1 0 内； 2．不等式 x 4 y 9 0 表示直线 x 4 y 9 0 （ ） A．上方的平面区域 B．下方的平面区域 C．上方的平面区域（包括直线） D．下方的平面区域（包括直线） 3．画出下列不等式所表示的平面区域： （1） y x 1； （2） y 0 ； （3） 3x 2 y 6 0 ； （4） x 2 ．
安徽省泗县三中高中数学 第三章《二元一次不等式(组)与平面区域》学案 新人教A版必修5
一自主学习
一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如， 的解集为.那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成哪三类：
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式 有什么关系？______________
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
2.不等式 表示的区域是（）.
3.不等式组 表示的平面区域是（）.
4.已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范围是.
5.画出 表示的平面区域为：
6.不等式组 表示的平面区域内的整点坐标是.
四课后反思
五课后巩固练习
1.不等式组 所表示的平面区域是什么图形？
2、用平面区域表示不等式组 的解集.
3.求不等式组 表示平面区域的面积.
总结.二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
二师生互动
例1画出不等式 表示的平面区域.
例2用平面区域表示不等式组 的解集
练习1、画出不等式 表示的平面区域.
例3、由直线 ， 和 围成的三角形区域（包括边界）
用不等式可表示为.
三巩固练习
1.不等式 表示的区域在直线 的（）.
安徽省泗县三中高中数学第三章《二元一次不等式（组）与平面区域》学案新人教A版必修5
年级高一
学科数学
课题
二元一次不等式（组）与平面区域
授课时间撰写人2来自12年1月学习重点用二元一次不等式（组）表示平面区域。
学习难点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时)
学习目标
1、了解二元一次不等式的几何意义 、 2、会画二元一次不等式表示的平面区域 、
创设情境
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业 元用于企业 一家银行的信贷部计划年初投入 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 元的收 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益 益，其中从企业贷款中获益 ， 10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 。那么，信贷部应该如何分配资金呢？
典例分析
画出不等式x+4y<4表示的平面区域 例1 画出不等式 表示的平面区域 分析： 分析： 画出边界 y 代特殊点确定区域
1
x+4y-4=0 4
o
x+4y<4
x
练习：课本 页第 页第1题 练习：课本86页第 题，第2题 题
典例分析
例2 用平面区域表示不等式组
y < −3 x + 12 x < 2 y
新课探究
问题3：对于一般的二元一次不等式Ax+By+C >0, 问题 ：对于一般的二元一次不等式 其解集所表示什么图形，如何画出？ 其解集所表示什么图形，如何画出？ Ax+By+C>0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域，不包括边界 平面区域， Ax+By+C≥0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域， 平面区域，包括边界 画法：直线定界， 画法：直线定界，特殊点定域
二元一次不等式(组)所表示的平面区域
二元一次不等式（组）所表示的区域预习案一、 自学教材，思考下列问题 二元一次不等式（组）的定义 （1）二元一次不等式： （2）二元一次不等式组：注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分． 二、 一试身手1．二元一次不等式Ax ＋By ＋C>0，当B>0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域；当B<0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域．2．二元一次不等式Ax ＋By ＋C<0，当B>0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域；当B<0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域．3．二元一次不等式Ax ＋By ＋C>0，当A>0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域；当A<0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域．4．二元一次不等式Ax ＋By ＋C<0，当A>0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域；当A<0时，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______边的区域．导学案一、 学习目标1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力； 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣． 二、 学习过程（1） 课内探究 创设情景，引入新课本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x 个，买小球y 个； （2）把文字语言转化为数学符号语言：（少于100元的钱购买） ⇒ 1002<+y x （1） （大球数不少于10） ⇒ 10≥x ，N x ∈ （2） （小球数不少于20） ⇒ 20≥y ，N y ∈（3）（3）抽象出数学模型： 2x y 100x 10y 20,x,y N +<⎧⎪≥⎨⎪≥∈⎩1．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间 二元一次方程表示的是什么图形？ 直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线Ax By C 0++=分为几部分？两部分 以x y 10+-=为例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面．以不等式解（x,y ）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式x y 10+->的解集所表示的图形． 问题二：平面内所有的点被直线x y 10+-=分成几类？ 如图：在平面直角坐标系内，x y 10+-=表示一条直线． 平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x y 10+-=上的点；第二类：在直线x y 10+-=左下方的区域内的点； 第三类：在直线x y 10+-=右上方的区域内的点． 问题三：每部分中的点都有哪些特点？ 在直线的上方、下方取一些点： 上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2） 下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分别把点的坐标代入式子x y 1+-中，会有什么结果？直线上方的点使的x y 10+->；直线下方的点使的x y 10+-<． 猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？问题四：直线x y 10+-=右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？x y 10+->；x y 10+-<．由学生自行归纳总结，不要求证明．结论：直线Ax By C 0++=把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子Ax ByC ++的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子Ax By C ++的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．11y xO问题五：如何判断Ax By C 0++>表示直线Ax By C 0++=哪一侧平面区域？ 根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x 0 , y 0)，从00A B C y ++x 的正负即可判断不等式Ax By C 0++>表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法． 概括为： “直线定界，特殊点定域”．特别地，当0≠C 时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”．问题六： 0≥++C y Ax B 表示的平面区域与0>++C y Ax B 表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画成实线以表示区域包含边界直线； 把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．（2） 典型例题例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x y 30-->； （2）3x 2y 60+-≤．例2．画出下列不等式组表示的平面区域（1）2x y 10x y 10-+>⎧⎨+-≥⎩ （2）2x 3y 202y 10x 30-+>⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．（3） 当堂检测 一．选择题：⒈点P （a ，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则a 的值是（ ）Ａ．－3 Ｂ．3 Ｃ．7 Ｄ．－7 ⒉已知a>0，点集S 的点（x ，y ）满足下列所有条件：①a x a 22≤≤，②a y a22≤≤，③a y x ≥+，④y a x ≥+，⑤x a y ≥+．则S 的边界是一个有几条边的多边形（ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7二．填空题：3设x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x ，则z=3x+2y 的最大值是 ．三．解答题：4.用三条直线x+2y-2=0，2x+y-2=0，x-y-3=0围成一个三角形，试写出三角形内部区域满足的不等式组．（4） 课堂小结拓展案一、选择题1．下列命题正确的是 （ ）A ．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x 或y 的值B ．线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值C ．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域D ．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解２．如右图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为 ( ) A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤≤022010y x x y B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤02201y x x yC ．⎩⎨⎧≤+-≤≤02210y x y D ．⎩⎨⎧≤+-≤0221y x y ３．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=2x+4y 的最小值为 ( )A ．5B ．－6C ．10D ．－10４．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种 二、填空题５．已知1≤x ≤3, －1≤y ≤4,则3x+2y 的取值范围是 。
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案2 新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情感态度与价值观：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【学习重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
【授课类型】新授课
高二数学教·学案
课后反思：。
§4.1__二元一次不等式(组)与平面区域
§4.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1）宜黄县安石中学 万 杰教学目标：1.了解二元一次不等式表示平面区域，会用(0,0)，(1,0)或(0,1)特殊点去检验不等式0Ax By c ++>（0<）表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域.教学重、难点：怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域；怎样确定不等式0Ax By c ++> （0<）表示直线0Ax By c ++=的哪一侧区域.教学过程：问题提出:一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元,又知其他费用最少需支出180元，而每月用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？设用餐费为x 元，其他费用为y 元，由题意知x 不小于240，y 不小于180，x 与y 之和不超过500，用不等式组可表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+180240500y x y x 如果将上述不等式组的一个解),(y x 看作平面直角坐标系上的一个点，那么使问题转化为：确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域（一）引入：点集{(,)|10}x y x y +-=是以二元一次方程10x y +-=的解为坐标的集合，它是一条直线，经过(1,0)和(0,1)，那么点集{(,)|10}x y x y +->在平面直角坐标系中表示什么图形呢？（二）新课讲解：1．尝试、猜想、证明在平面直角坐标系中，所有的点被直线10x y +-=分成三类：一类是在直线10x y +-=上；二类是在直线10x y +-=的右上方的平面区域内；三类是在直线10x y +-=的左下方的平面区域内.对于任意一个点(,)x y ，把它的坐标代入1x y +-，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0，此时，可引导学生尝试在什么情况下，点(,)x y 在直线上、在直线右上方、在直线左下方？ 猜想结论：对直线10x y +-=右上方的点(,)x y ，10x y +->；对直线10x y +-=左下方的点(,)x y ，10x y +-<．证明结论：如图，在直线10x y +-=上任取一点00(,)P x y ，过P 作平行于x 轴的直线0y y =，在此直线上点P 右侧的任意一点(,)x y ，都有0x x >，0y y =，所以，00x y x y +>+，00110x y x y +->+-=，因为点00(,)P x y 为直线10x y +-=上任意一点，所以，对于直线10x y +-=右上方任意点(,)x y ，都有10x y +->，同理对于直线10x y +-=左下方任意点(,)x y ，都有10x y +-<，所以，结论得证.2．得出结论一般地，二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。
二元一次不等式(组)所表示的平面区域教案人教版
-能够将实际问题转化为二元一次不等式（组）问题。
-学会运用二元一次不等式（组）解决实际问题，如线性规划、区域限制等。
6.二元一次不等式（组）的性质：
-了解二元一次不等式（组）的性质，如传递性、互补性等。
-掌握不等式（组）的解集的性质，如闭合性、连续性等。
作业布置与反馈
1.逻辑推理：通过学习二元一次不等式（组）的表示方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解不等式（组）之间的逻辑关系，能够准确判断平面区域内各点是否满足不等式（组）的条件。
2.直观想象：通过在平面直角坐标系中表示二元一次不等式（组）所表示的平面区域，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地认识和理解不等式（组）所表示的区域的形状和位置。
解决方法：通过大量练习，让学生在坐标系中绘制不同类型的不等式（组）所表示的区域，加深对“交集”和“并集”的理解。
（2）将实际问题转化为二元一次不等式（组）问题，并求解。
解决方法：引导学生分析实际问题中的约束条件，将其转化为不等式（组）形式，然后运用所学知识求解。可以结合生活实例进行讲解，让学生感受到数学与生活的联系。
（二）存在主要问题
1.课堂管理：在教学过程中，部分学生在课堂上注意力不集中，影响教学效果。
2.教学方法：在讲解知识点时，有时过于侧重理论，忽视了学生的实际操作能力的培养。
3.作业布置：作业布置有时过于繁琐，导致学生花费大量时间完成，影响学习效果。
（三）改进措施
1.改进课堂管理：通过设置课堂规则，加强课堂管理，提高学生的课堂注意力。
教学难点与重点
1.教学重点：
（1）理解二元一次不等式在平面直角坐标系中的表示方法，掌握“交集”和“并集”的概念。
举例：在坐标系中，不等式x+y<2表示的是直线x+y=2下方的区域，不包括直线上的点。
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
四平市第一高级中学2013级高一年级数学学科学案学案类型：新课材料序号：13编稿教师：刘强审稿教师：刘强课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一、学习目标：1、了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域。
2、经历从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力。
通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣。
二、学习重、难点：教学重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。
教学难点：确定不等式)0(0<>++或C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的哪一侧。
三、知识导学：1、二元一次不等式（组）的解集表示的图形：不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域。
（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线0=++C By Ax 同一侧的所有点),(y x ，把它的坐标),(y x 代入C By Ax ++，所得到实数的符号都相同，所以只需要在此直线的某一侧取一特殊点),(00y x ，从C By Ax ++00的正负即可判断0>++C By Ax 表示直线哪一侧的平面区域。
（特殊地，当0≠C 时，常把原点作为此特殊点）四、典型例题：1、二元一次不等式表示的平面区域【例1】画出不等式44<+y x 表示的平面区域。
2、二元一次不等式组表示的平面区域【例2】用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧<+-<y x x y 2123的解集。
3、实际应用问题【例3】要将两种大小不同的钢板截成C B A 、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：类型A 规格B 规格C 规格第一种钢板211第二种钢板123今需要C B A 、、三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5-25 §3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1）
班级姓名
1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
.
一、课前准备
阅读课本Ｐ８７至Ｐ８８的探究
找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．
二、新课导学
※学习探究
在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题,如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域：
注意：在平面区域内的必须是整数点．
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
新知：线性规划的有关概念：
①线性约束条件：
在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
x y叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．满足线性约束条件的解(,)
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
※典型例题
例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？
※ 动手试试
练1. 求2z x y =+的最大值，其中x 、y 满足约束条件11y x
x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
三、总结提升
※ 学习小结
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
※ 知识拓展
寻找整点最优解的方法：
1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.
2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.
3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 目标函数32
z x y
=-，将其看成直线方程时，z的意义是（）. A．该直线的横截距C．该直线的纵截距的一半的相反数B．该直线的纵截距D．该直线的纵截距的两倍的相反数
2. 已知x、y满足约束条件
50
3
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
，则24
z x y
=+的最小值为（）.
A．6 B．-6 C．10 D．-10
3. 在如图所示的可行域内，目标函数z x ay
=+取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（）. A. -3 B.3 C. -1 D.1
4. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为.
5. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线320
x y a
-+=的两侧，则a的取值范围是.
1. 在A B C
∆中，A（3，-1），B（-1，1），C（1，3），写出A B C
∆区域所表示的二元一次不等式组.
2. 求35
z x y
=+的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件
5315
1
53
x y
y x
x y
+≤
⎧
⎪
≤+
⎨
⎪-≤
⎩
.
1）。