你能33 立方根
立方根及乘方开方表
?cm1-3 立方根及乘方開方表一、重點整理你知道2的三次方等於8，但你知道什麼數的三次方等於2嗎？有沒有這樣的數？這個數怎 麼表示？它到底是多少？用心學過這個單元之後，這些疑惑就可以迎刃而解了。
(1) 正數的立方根體積是125立方公分的正方體，它的邊長是多少公分？ 這個問題就是找一個正數，使這個正數的立方（三次方） 等於125。
12555553=⨯⨯=，即12553=5的立方是125，我們就稱5是125的立方根。
例題：(1)1的立方是1，即113=，1是1的立方根。
(2)2的立方是8，即823=，2是8的立方根。
(3)3的立方是27，即2733=，3是27的立方根。
(2) 負數的立方根 125)5()5()5()5(3-=-⨯-⨯-=-，即125)5(3-=-5-的立方是125-，我們就稱5-是125-的立方根。
例題：1. (1)1)1()1()1()1(3-=-⨯-⨯-=-，所以1-是1-的立方根。
(2)8)2()2()2()2(3-=-⨯-⨯-=-，所以2-是8-的立方根。
(3)27)3()3()3()3(3-=-⨯-⨯-=-，所以3-是27-的立方根。
(4)64)4()4()4()4(3-=-⨯-⨯-=-，所以4-是64-的立方根。
例題：2. (1)問3是不是27的立方根？(2)問3-是不是27的立方根？解：(1)因為2733333=⨯⨯=，所以3是27的立方根。
(2)因為2727)3()3()3()3(3≠-=-⨯-⨯-=-，所以3-不是27的立方根。
答：(1)是；(2)不是(3) 立方根的表示法 1. 正數的立方根是正的，零的立方根是零，負數的立方根是負的。
2. 表示法： 以3a (讀作三次跟號a )表示a 的立方根說明：平方跟號就是2讀作“二次根號”。
例1： (1) 823=∴2是8的立方根，記作283=(2) 8)2(3-=-∴2-是8-的立方根，記作283-=-例2： (1)3273= (2) 3273-=-(3) 0=(4) 乘方開方表我們也可以用乘方開方表來查平方根與立方根。
七年级上册《33立方根》教案浙教版
七年级上册《33立方根》教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版七年级上册教材，《33立方根》章节。
详细内容包括：立方根的定义与性质，求解立方根的方法，立方根在实际问题中的应用，以及与平方根的区别和联系。
二、教学目标1. 理解并掌握立方根的定义和性质，能够求解简单立方根问题。
2. 能够运用立方根解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 理解立方根与平方根的区别和联系，形成完整的数学知识体系。
三、教学难点与重点教学难点：立方根性质的推导和应用。
教学重点：立方根的定义，求解方法以及与平方根的区别和联系。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型，多媒体课件。
2. 学具：练习本，草稿纸，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示立方体模型，引导学生思考如何求解立方体的体积。
2. 立方根定义：通过实例引导学生发现立方根的定义，即一个数的立方根是另一个数的三次方。
3. 求解方法：讲解求解立方根的方法，如分解因数法，估算法等。
4. 例题讲解：讲解立方根相关例题，引导学生运用所学方法解题。
5. 随堂练习：设计立方根练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
6. 性质探讨：引导学生发现立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，零的立方根为零等。
7. 区别与联系：讲解立方根与平方根的区别和联系，帮助学生形成完整的知识体系。
六、板书设计1. 33立方根2. 定义：立方根的定义3. 方法：求解立方根的方法4. 性质：立方根的性质5. 区别与联系：立方根与平方根的区别和联系七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的立方根：8，27，64，1。
（2）判断下列说法是否正确：正数的立方根一定比原数大；负数的立方根一定比原数小。
（3）求解实际问题：一个立方体体积为64立方厘米，求其棱长。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，对教学效果进行评价。
2. 拓展延伸：引导学生思考立方根在生活中的应用，如体积、密度等，提高学生的数学素养。
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法。
通过学习本节内容，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对实数有一定的理解。
但是，对于立方根这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解立方根的概念。
同时，学生需要通过大量的练习，来掌握立方根的性质和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，理解立方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的求法和解题思路。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探索立方根的概念和性质。
2.实例教学：通过具体例子，帮助学生理解立方根的概念，掌握立方根的求法。
3.小组合作：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示立方根的概念、性质和求法的具体例子。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考立方根的概念。
例如，展示一个正方体，提问：“如果要知道这个正方体的体积，你需要知道它的哪个数学量？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的概念，通过具体例子，让学生理解立方根的定义。
例如，展示一个数的立方根的图像，让学生观察并理解立方根的含义。
立方根七年级数学上册课件浙教版
立方根七年级数学上册课件浙教版一、教学内容本节课选自浙教版七年级数学上册，主要涉及立方根的章节内容。
详细内容包括：立方根的定义、性质、计算方法以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质及计算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点难点：立方根的性质及其应用。
重点：立方根的定义、计算方法及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、立方根计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用立方体模型，引导学生观察并思考：如何计算一个立方体的体积？2. 立方根的定义通过讨论，引出立方根的概念，给出立方根的定义。
3. 立方根的性质通过例题讲解，引导学生发现立方根的性质，并加以证明。
4. 立方根的计算方法结合例题，讲解立方根的计算方法，并进行随堂练习。
5. 立方根的应用选取实际问题，引导学生运用立方根解决，巩固所学知识。
6. 课堂小结梳理本节课所学内容，强调立方根的定义、性质和计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列各数的立方根：27、64、8。
（2）一个立方体的边长为3cm，求其体积和表面积。
（3）拓展题：一个数的立方根等于它本身，这个数是多少？2. 答案：（1）3、4、2。
（2）体积：27cm³，表面积：54cm²。
（3）0、1、1。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对立方根的概念、性质和计算方法掌握情况较好，但在解决实际问题时，还需加强引导。
2. 拓展延伸：引导学生探索更多关于立方根的性质和应用，如：立方根与平方根的关系、立方根的图像等。
板书设计：1. 立方根的定义2. 立方根的性质3. 立方根的计算方法4. 立方根的应用5. 课堂小结重点和难点解析一、教学难点与重点的关注细节1. 立方根的定义及其理解2. 立方根性质的发现与证明3. 立方根计算方法的掌握与应用4. 立方根在实际问题中的运用5. 课后作业的设计与拓展延伸二、重点和难点解析1. 立方根的定义及其理解立方根的定义是本节课的核心，需要学生深刻理解。
2024年浙教版初中数学七年级上册33立方根课件
2024年浙教版初中数学七年级上册 33 立方根课件一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学七年级上册第33课《立方根》。
具体内容包括：立方根的定义，立方根的性质，以及如何求一个数的立方根。
本节课的教材内容主要涉及第三章第三节。
二、教学目标1. 理解并掌握立方根的定义，能准确区分立方根与其他数学概念。
2. 学会求一个数的立方根，并能解决实际问题。
3. 了解立方根的性质，能运用性质进行数学推导。
三、教学难点与重点重点：立方根的定义，求立方根的方法。
难点：立方根性质的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型，立方根演示卡片。
2. 学具：学生每人一张立方根练习题，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示立方体模型，引导学生发现立方体的特点，引出立方根的概念。
2. 立方根定义：讲解立方根的定义，通过示例进行说明。
3. 例题讲解：讲解如何求一个数的立方根，以及立方根的性质。
4. 随堂练习：学生完成练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍立方根在实际生活中的应用，如体积计算等。
六、板书设计1. 立方根定义：一个数a的立方根是一个数b，使得b^3=a。
2. 求立方根的方法：（1）直接开立方。
（2）估算。
3. 立方根的性质：（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0的立方根是0。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个数的立方根是4，求这个数。
2. 答案：（1）2，3，4。
（2）64。
（3）错误，一个数的立方根有两个，分别是正数和负数。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对立方根的概念和性质掌握情况，对求立方根的方法熟练程度。
2. 拓展延伸：研究立方根在其他数学领域中的应用，如解立方方程等。
重点和难点解析1. 立方根的定义及其与其他数学概念的区别。
2. 求立方根的方法，特别是估算和直接开立方的技巧。
3. 立方根性质的掌握及其在解题中的应用。
4. 例题和作业设计中涉及立方根的实际问题解决。
实用的平方根表立方根表
3 实用的平方根表立方根表平方表立方表平方根立方根12=1 13=1 √1＝1 √1 = 1 22＝4 23=8 √2＝1.414 √2 = 1.260 32＝9 33＝27 √3＝1.732 √3 = 1.442 42＝16 43＝64 √4＝2 √4 = 1.587 52＝25 53＝125 √5＝2.236 √5 = 1.710 62＝36 63＝216 √6＝2.449 √6 = 1.817 72＝49 73＝343 √7＝2.646 √7 = 1.913 82＝64 83＝512 √8＝2.828 √8 = 2 92＝81 93＝729 √9＝3 √9 = 2.080 102＝100 103＝1000 √10＝3.162 √10 = 2.154 112＝121 113＝1331 √11 = 3.317 √11 = 2.224 122＝144 123＝1728 √12 = 3.464 √12 = 2.289 132＝169 133＝2197 √13 = 3.606 √13 = 2.351 142＝196 143＝2744 √14 = 3.742 √14 = 2.410 152＝225 153＝3375 √15 = 3.873 √15 = 2.466 162＝256 163＝4096 √16 = 4 √16 = 2.520 172＝289 173＝4913 √17 = 4.123 √17 = 2.571 182＝324 183＝5832 √18 = 4.243 √18 = 2.621 192＝361 193＝6859 √19 = 4.359 √19 = 2.668 202＝400203＝8000√20 = 4.472√20 = 2.7143√0 = 0（表示根号0等于0，下平方根表立方根表√1 = 1√2 = 1.414√3 = 1.732√4 = 2√5 = 2.236√6 = 2.449√7 = 2.646√8 = 2.828√9 = 3√10 = 3.162√11 = 3.317√12 = 3.464√13 = 3.606√14 = 3.742√15 = 3.873√16 = 4√17 = 4.123√18 = 4.243√19 = 4.359√20 = 4.472其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。
七年级上册《33立方根》教案浙教版
七年级上册《33立方根》教案浙教版教案：七年级上册《33立方根》一、教学内容1. 立方根的定义：一个数的立方根是指另一个数，它的立方等于这个数。
2. 立方根的性质：（1）一个数的立方根只有一个实数解。
（2）一个数的立方根与原数的符号相同。
（3）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。
3. 立方根的实际应用：解决与立方根相关的实际问题，如计算物体的体积等。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质。
2. 学会运用立方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：立方根的概念和性质的理解，以及运用立方根解决实际问题。
2. 教学重点：立方根的概念和性质的掌握，以及运用立方根解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，让学生观察并思考：如何计算这个正方体的体积？2. 立方根的概念讲解：教师通过正方体模型的实际例子，引导学生思考正方体的体积与边长的关系，进而引入立方根的概念。
3. 立方根的性质讲解：4. 例题讲解：教师通过一些典型的例题，讲解如何运用立方根解决实际问题，如计算物体的体积等。
5. 随堂练习：教师布置一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
6. 作业布置：教师布置一些有关立方根的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
六、板书设计板书设计如下：立方根：定义：一个数的立方根是指另一个数，它的立方等于这个数。
性质：1. 一个数的立方根只有一个实数解。
2. 一个数的立方根与原数的符号相同。
3. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。
七、作业设计(1) 8(2) 27(3) 02. 答案：(1) 2(2) 3(3) 0八、课后反思及拓展延伸本节课通过正方体模型的实际例子，引导学生思考正方体的体积与边长的关系，引入立方根的概念，并通过具体的例子讲解立方根的性质。
立方与立方根
立方与立方根立方和立方根是数学中的重要概念，在代数和几何中有广泛的应用。
本文将介绍立方和立方根的定义、性质以及实际应用，并探讨它们在数学领域中的重要性。
一、立方的定义和性质立方是一个数的立方，即将一个数与自身乘以自身再乘以自身。
例如，数a的立方表示为a³，即a³ = a × a × a。
立方是代数中的重要运算，它具有以下性质：1. 任何数的立方都为非负数：无论是正数、负数还是零的立方，结果都是非负数。
例如，(-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8，2³ = 2 × 2 × 2 = 8，0³ = 0 × 0 × 0 = 0。
2. 两个数的立方之和等于立方和的和：对于任意实数a和b，有(a +b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
该性质在代数展开和因式分解中有重要应用。
3. 立方的乘法法则：对于任意实数a和b，有(a × b)³ = a³ × b³。
即两个数的立方的乘积等于这两个数各自立方后的乘积。
二、立方根的定义和性质立方根是一个数的立方等于该数的根。
例如，数a的立方根表示为³√a，即³√a = x，其中x³ = a。
立方根也具有以下性质：1. 任何非负数都有唯一的正立方根和负立方根：对于任意非负数a，有两个立方根，一个为正数，一个为负数。
例如，²√4 = 2和²√4 = -2。
2. 立方根的乘方法则：对于任意非负数a和b，有(³√a) × (³√b) =³√(ab)。
即两个数的立方根的乘积等于这两个数之积的立方根。
三、立方和立方根的应用立方和立方根在数学和实际生活中有广泛的应用。
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你能3.3 立方根
知识情感目标：1．通过实验经历立方根概念的产生的过程。
2．通过性质推导过程培养学生的类比思想。
知识技能目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某数的立方根。
教学重点：立方根的概念与开立方的运算。
教学难点：（2）涉及两种开立方的运算，学生易混淆。
教学过程
一、 情景创设，引入课题.
1.要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的? 2请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？
3平方根有哪些性质？
二、师生互动，拓展新知
(通过类比的方法导出立方根的概念及开立方的定义.)
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。
（也称数a 的三次方根。
）用数学式子表示为：若x 3=a, 则x 叫做a 的立方根或三次方根。
２、立方根的表示方法：
类似平方根的表示方法。
数a 的立方根我们用符号3来表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？
一个正数有几个立方根，负数、0呢
例1 求下列各数的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4
27
17。
解：略
3.练一练 :第78页 1,2
4.立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。
例2 求下列各式的值：
（1）36427-
-（2）327102-
解：略。
三、反馈练习 第78页3
四、课时小结
1、 我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
立方根的性质:（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
五、作业布置 1.作业本
2、 同步练习1
教学反思：立方根的表示法及它的计算
1. 在数轴上表示出13,8-吗？
2.
七．小结，布置作业。
八.教学反思：无理数的概念的理解及在数轴上的表示有困难。
64
643+-。