甘肃省天水一中高三数学下学期第一次诊断考试试题 文 新人教B版

数 学（文科）一．选择题1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（ ） A. 31,22a b ==B. 3,1a b ==C. 13,22a b == D. 1,3a b == 3．已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( )A ．52 B.5 C ．32D. 3 4． 下列命题错误的是 （ ）A. 命题“若022=+y x ，则0x y ==”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”； B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，若B A sin sin >则一定有B A >成立；D. 若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角. 5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程y ^＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．610987 7.函的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A ．B ．开始是 否0,1i S ==2121S S S +=+ 1i i =+ 2i ≥输出S 结束C ．D ．8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A ．8 B ．62 C.10 D ．829. 设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） (A) 112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. (B) []10-，. (C) []01，. (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 11. 定义域为R 的连续函数)(x f ，对任意x 都有)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x ，则当42<<a 时，有（ ）A ．)(log )2()2(2aa f f f << B ．2(2)(2)(log )af f f a <<C ．)2()2()(log 2f f f a a <<D ．)2()(log )2(2aa f f f <<12. 已知等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AC ，BC 的中点分别是D ，E ，沿DE 把该三角形折成直二面角，此时斜边AC 被折成折线ADC ，则∠ADC 等于 （ ） A ．150° B ．135° C ．120° D ．100°二．填空题13在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=____.14．在区域M ＝{x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧0<x <20<y <4}内随机撒一把黄豆，落在区域N ＝{x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y <4y >xx >0}内的概率是__________．15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为30的直线交抛物线于A ，B 两点，点A ，B 在抛物线准线上的射影分别是A '，B '，若四边形AA B B ''的面积为48，则抛物线的方程为____16． 如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = （Ⅱ） ()f n = 三． 解答题17.已知∈R ，k ∈R),（1）若，且，求x 的值； （2）若，是否存在实数k ，使⊥? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：))50,60,60,70,⎡⎡⎣⎣)70,80,⎡⎣))80,90,90,100⎡⎡⎣⎣分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组 25周岁以下组（I ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？)(→→+c b )(→→+d a ]32,6(ππ-∈x //()a b c +[,]22x ππ∈-x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→2()P x k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.82819．如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，PA=AB=3，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(I)求三棱锥E —PAD 的体积；(II)试问当点E 在BC 的何处时，有EF//平面PAC ； (1lI)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ．20. 已知函数()()xf x x k e =-，（I ）求()f x 的单调区间； （II ）求()f x 在区间[]0,1上的最小值。

21.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,1在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作方向向量)1,2(=d的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求证：22||||PB PA +为定值．22. 如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =23.在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭22)4cos(-⋅πρ (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t at R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.24.已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.天水一中2011级高三第二学期诊断考试数 学（文科）答案1A 2 A 3 B 4D 5B 6 C 7A 8C 9A 10A 11D 12C 13 030 142115 2y = 16 7 2n-1; 17【答案】（1（2）k 【解析】（1），，（2），若，则即，， (7).∴k 存在k 使 (10)（I II ）没有把握 18.【解析】 （Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053⨯=（人），记为1A ，2A ，3A ；25周岁以下组工人有400.052⨯=（人），记为1B ，2B从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，他们是：12(,)A A ，13(,)A A ，23(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B其中，至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B .()()a dbc +⊥+]1,21(-∈22sin 2sin 4(sin 1)5,k x x x x R=+-=+-∈(3sin )(sin 1)(1)0x x k +--+=()()0,a dbc ++=()()a dbc +⊥+(sin 1,1)b c x +=--(3sin ,1)a d x k +=++[,2x π∈-(2sin )sin 1x x ∴-+=-//()a b c +(sin 1,1),b c x +=--（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515⨯=（人），“25周岁以下组”中的生产能手400.37515⨯=（人），据此可得22⨯因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19【解析】试题解析：（Ⅰ）由已知PA ⊥平面ABCD 的高，三棱锥—E PAD 的体积等于P ADE -的体积13ADES＝（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行． ∵在PBC 中，E F 、分别为BC PB 、的中点，连结,AC EFEF PC ∴，又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴EF ∥平面PAC ．（Ⅲ）证明：因为，所以等腰三角形PAB 中，AF PB ⊥ ∵PA ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，∴PA BC ⊥又因为AB BC ⊥ 且AB AP A ⋂=，,PA AB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥平面PAB ，又AF ⊂平面PAB ， ∴AF BC ⊥．又∵PB BC B ⋂=，∴AF ⊥平面PBC ．PB ，BE ⊂平面PBE ， ∵PE ⊂平面PBC ，∴AF PE ⊥，即无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥． 考点：几何体的体积，垂直关系，平行关系.20解：（I ）/()(1)x f x x k e =-+，令/()01f x x k =⇒=-；所以()f x 在(,1)k -∞-上递减，在(1,)k -+∞上递增； （II ）当10,1k k -≤≤即时，函数()f x 在区间[]0,1上递增，所以min()(0)f x f k==-；当011k <-≤即12k <≤时，由（I ）知，函数()f x 在区间[]0,1k -上递减，(1,1]k -上递增，所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-；当11,2k k ->>即时，函数()f x 在区间[]0,1上递减，所以min()(1)(1)f x f k e==-。