湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二物理1月段考试题(扫描版)
XX省衡阳县第四中学学年高二物理学业水平第一次模拟考试试题扫描版
湖南省衡阳县四中2018-2019年高一12月月考物理试卷时量：90分钟分值：100分一、单项选择题（每题4分，共计40分。
每个小题只有一个正确选项）1．以下说法中正确的选项是（）A．质点就是用一个点表示物体，没有质量B．研究地球的公转时能够把地球看作质点C．参照系必定选择静止不动的物体D．作息时间表上的7:40表示的是时间2.一个人沿着半径是40m的圆形喷水池边闲步，当他走了3圈半时，他的位移大小和经过的行程约是（）A．879m，879m B.80m, 879m C. 80m, 80m D. 879m，80m3.广深高速总长为147km，在某路段上，分别如同下列图的甲、乙两块通知牌，通知牌上各数字的意思是（）A．甲是指位移，乙是平均速度B．甲是指行程，乙是平均速度C．甲是指行程，乙是瞬时速度D．甲是指位移，乙是瞬时速度4．以下列图，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水均分力为（）A. F sinαB. F cosαC. F tanαD.5．一轻弹簧原长为10cm,在它的下端挂一个重为4N的物体时，弹簧的长度为12cm；若它的下端挂一个重为8N的物体时，弹簧的长度应为（）A．24cm B．20 cm C．15 cmD．14 cm6．一物体做直线运动的位移与时间的关系为，（t以s为单位）,以下说话不正确的选项是：A. 这个物体的初速度为3m/sB. 这个物体的加速度为4m/s2C. 这个物体2s末的速度为-5m/sD. 这个物体第2s内的平均速度为-3m/s7.以下列图,三个相同的物体叠放在一起,看作用在B物体上的水平力F为2N时,三个物体都静止,则物体A、B之间,B、C之间,C与水平面之间的摩擦力大小分别为（）A．0、0、0B．0、1N、1NC．0、2N、2ND．2N、2N、2N8．以下列图，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。
2015年湖南省衡阳市衡阳县四中高考物理一模试卷
2015年湖南省衡阳市衡阳县四中高考物理一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共8小题，共32.0分)1.两辆汽车，质量和初速度都相同，一辆沿粗糙水平路面运动，另一辆沿比较光滑的水平冰面运动，它们从减速到停止产生的热量（）A.沿粗糙路面较多B.沿冰面较多C.一样多D.无法比较【答案】C【解析】解：根据能量的转化与守恒：两辆汽车减小的动能均全部转化为摩擦产生的热量，两辆汽车，质量和初速度都相同，则初动能相同，则至静止时减少的动能相同，故产生的热量相同．故选：C．根据能量的转化与守恒：汽车减小的动能转化为内能．系统的机械能减小转化为内能，由能量守恒定律求得热量．2.A、B是竖直墙壁，现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v抛出一质量为m的小球，小球下落过程中与A、B进行了多次碰撞，不计碰撞过程中的能量损失．下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度v x和竖直速度v y随时间变化关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：小球在竖直方向上仅受重力，做自由落体运动，速度随时间均匀增大．在水平方向除了碰撞，不受作用力，速度的大小不变，方向碰撞时发生改变．故B正确，A、C、D 错误．故选B．将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向小球除了碰撞外，不受力，速度的大小不变，在竖直方向上仅受重力，做自由落体运动．解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，关键将小球分解为水平方向和竖直方向，通过两个方向上的受力，判断物体的运动规律．3.如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为（g取10m/s2）（）A.1JB.1.6JC.2JD.4J【答案】B【解析】解：加速时，对木板受力分析，受到重力、支持力、推力F和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有F-μmg=ma1解得：a1=1m/s2减速时，对木板受力分析，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：-μmg=ma2解得：a2=-4m/s2木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到达桌面边缘时，速度减为零，设最大速度为v，根据位移速度公式，有解得：x1==0.32mW=F x1=1.6J故选：B．要使力F做的功最少就要使推力作用时间最短，推力撤去后，物体减速滑行，刚好重心到达桌面边缘时，速度减为零；对木板加速和减速分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求得加速和减速的加速度，再根据运动学公式列式求出力作用的位移，再根据恒力做功公式求解．本题关键是找出作用时间最短的临界过程，然后先根据牛顿第二定律求解出加速过程和减速过程的加速度，再根据运动学公式列式求出力作用的位移，再根据恒力做功公式求解．4.质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面．下列说法中正确的是（）A.物体的重力势能减少mghB.物体的动能增加mghC.物体的机械能减少mghD.重力做功mgh【答案】B【解析】解：对物体受力分析可知，mg-F=m，所以F=mg，A、物体下降h时，重力做的功为mgh，所以物体的重力势能减少mgh，所以A错误，D错误；B、由动能定理可得，W总=△E K，即mgh=△E K，所以物体的动能增加为mgh，所以B 正确；C、物体下降h时，外力做的功为-F h=-mgh，所以物体的机械能减少mgh，所以C错误；故选B．物体以的加速度向下运动，对物体受力分析可知，物体受到重力之外，一定还受到向上的拉力的作用，根据力对物体的做功的情况，可以分析物体的能量的变化的情况．功是能量转化的量度，有多种表现形式：重力做功是重力势能变化的量度；电场力做功是电势能变化的量度；合力做功是动能变化的量度；重力外的各个力做的总功是机械能变化的量度．5.在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r．L1、L2是两个小灯泡，闭合S后，两灯均正常发光．当滑动变阻器的滑片向右滑动时，会出现（）A.L1变暗L2变暗B.L1变亮L2变暗C.L1变亮L2变亮 D.L1变暗L2变亮【答案】D【解析】解：由电路图可知，当滑动变阻器的滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路的总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流I变小，灯L1电阻R L1不变，由P L1=I2R L1可知，灯L1的实际功率变小，因此灯L1变暗；干路电流I变小，电源内阻r、灯L1电阻R L1不变，则并联电压U并=E-I（r+R L1）变大，灯L2电阻R L2不变，灯L2的实际功率变大，则灯L2变亮；故D正确；故选：D图中灯L2与滑动变阻器先并联，再与灯L1串联；根据滑片的移动方向判断滑动变阻器接入电路的阻值如何变化，由闭合电路欧姆定律判断电路电流如何变化，可判断灯L1亮度如何变化；根据电路中电流变化，判断出并联电压如何变化，即分析灯L2亮度如何变化．本题是一道闭合电路的动态分析题，闭合电路的动态分析题是高中物理的常考问题，要掌握其解题思路，首先根据电路电阻变化情况由闭合电路欧姆定律判断电路电流如何变化，再由部分电路欧姆定律判断电源内电压如何变化，路端电压如何变化，然后应用串并联电路特点与规律、部分电路的欧姆定律、电功与电功率公式分析答题．6.如图所示，两个木块的质量关系是m a=2m b，用细线连接后放在倾角为θ的光滑固定斜面上．在它们沿斜面自由下滑的过程中，下列说法中正确的是（）A.它们的加速度大小关系是a a＜a bB.它们的加速度大小相等，且a＜gsinθC.连接它们的细线上的张力一定为零D.连接它们的细线上的张力一定不为零【答案】C【解析】解：A、B、对整体受力分析可知，整体受重力、弹力；将重力沿斜面和垂直于斜面进行分析，则支持力与重力垂直于斜面的分力相平衡，由牛顿第二定律可知：（m A+m B）gsinθ=（m A+m B）a解得：a=gsinθ；两物体的加速度相等．故A、B错误．C、D、对B分析，可知B受到的合力F=m B a=m B gsinθ；F=T+m B gsinθ故说明细绳的张力T为零；故C正确，D错误；故选C．先以整体为研究对象进行分析，可求得整体的加速度；再用隔离法分析绳子的张力．本题为简单的连接体问题，注意正确选取研究对象，一般先对整体分析可得出加速度，若分析内力时应采用隔离法进行分析．7.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动．探测器通过喷气而获得推动力．以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气【答案】C【解析】解：A、B：探测器由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行加速运动时，加速度的方向沿直线与速度方向相同，即合力的方向也沿直线与速度方向相同，而受到月球的万有引力方向竖直向下，所以，反冲力方向与运动直线成一角度斜向上，那么，喷气方向与运动直线成一角度斜向下，∴选项A、B错误．C、D：探测器匀速运动，受力平衡，合力为零，已知受到的月球的万有引力竖直向下，则受到的气体的反冲力竖直向上，因此，探测器竖直向下喷气，∴选项C正确，选项D 错误．故选：C．探测器由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行时，受到月球竖直向下的万有引力及沿气体喷气方向相反的反冲力，在两个力的合力作用下运动，再由探测器的运动状态来判断反冲力的方向，进而判断喷气方向．解答本题把握好：探测器受到两个力，一是竖直向下的月球万有引力，另一个是喷气的反冲力，由探测器的运动状态结合力的合成平行四边形法则来确定反冲力的方向，自然喷气的方向就确定了．8.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0．当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，T sinθ-N cosθ=mω2L sinθ，T cosθ+N sinθ=mg，解得T=mω2L sin2θ+mgcosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得T sinβ=mω2L sinβ，所以T=m Lω2，可知T-ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．故选：C．分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω2变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω2的关系也就变了．本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．二、多选题(本大题共4小题，共16.0分)9.一条形磁铁放在水平桌面上，在它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图中只画出此棒的横截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是（）A.磁铁对桌面的压力减小B.磁铁对桌面的压力增大C.磁铁受到向右的摩擦力D.磁铁受到向左的摩擦力【答案】AD【解析】解：以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向左下方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向右上方，磁铁有向右运动的趋势，受到向左的摩擦力，同时磁铁对地的压力减小．故AD正确，BC错误．故选：AD．以导线为研究对象，根据电流方向和磁场方向判断所受的安培力方向，再根据牛顿第三定律，分析磁铁所受的支持力和摩擦力情况来选择．本题考查灵活运用牛顿第三定律选择研究对象的能力．关键在于先研究导线所受安培力．10.如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（）A.电动机应增加的功率为100WB.电动机应增加的功率为200WC.在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×103JD.在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×104J【答案】BC【解析】解：设足够小的时间△t内落到传送带上煤的质量为△m，显然Q=△m/△t；这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速，由功能关系得：煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有：传送带的位移为：s传=vt相对位移为：△s=s传-s=s，由此可知煤的位移与煤和传送带的相对位移相同，因此摩擦生热为：．传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度．所以传送带△t内增加的能量△E为：功率：，由此可知A错误，B正确．．由前面的分析可知单位时间内产生的热量为：热因此一分钟产生的热量为：，故C正确，D错误．总热故选BC．煤流到传送带上后，在摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，摩擦力对煤做正功，对传送带做负功，传送带多做的功转化为煤的动能以及系统之间产生热量，正确分析煤块的运动情况，利用功能关系可正确解答本题．传送带问题是高中物理中的一个重要题型，解答这类问题重点做好两类分析：一是运动分析，二是功能关系分析．11.如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（）A.小球重力与电场力的关系是mg=E qB.小球重力与电场力的关系是E q=mgC.球在B点时，细线拉力为T=mgD.球在B点时，细线拉力为T=2E q【答案】BC【解析】解：（1）类比单摆，根据对称性可知，小球处在弧线中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，根据三角函数关系可得：q E sin30°=mgcos30°，化简可知E q=mg，选项A错误、B正确；（2）小球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：T=q E cos60°+mgsin60°，故细线拉力T=mg，选项C正确、D错误．故选BC．类比单摆，小球从A点静止释放，运动到B点速度为0，说明弧AB的中点是运动的最低点，对小球进行受力分析，小球处在弧线中点位置时切线方向合力为零，再根据几何关系可以求出E q，球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析，再根据几何关系即可解题．本题要求同学们能正确进行受力，并能联想到已学的物理模型，根据相关公式解题．12.地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A.在t=2.5s时，小球经过边界MNB.小球受到的重力与电场力之比为3：5C.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等D.在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小【答案】BC【解析】解：A、小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻是t=1s时．故A错误．B、由图象的斜率等于加速度得小球进入电场前的加速度为a1==v1、进入电场后的加速度大小为a2=，由牛顿第二定律得：mg=ma1=mv1…①F-mg=ma2得电场力：F=mg+ma2=…②由①②得重力mg与电场力F之比为3：5．故B正确．C、整个过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与电场力做的功大小相等．故C正确．D、整个过程中，小球具有两种形式的能：机械能与电势能，根据能量守恒定律得知，它们的总和不变．故D错误．故选BC小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻．分别求出小球进入电场前、后加速度大小，由牛顿第二定律求出重力与电场力之比．根据动能定理研究整个过程中重力做的功与电场力做的功大小关系．整个过程中，小球的机械能与电势能总和不变．本题一要能正确分析小球的运动情况，抓住斜率等于加速度是关键；二要运用牛顿第二定律和动能定理分别研究小球的受力情况和外力做功关系．三、填空题(本大题共3小题，共16.0分)13.1999年7月12日，日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术．如图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低．由此作出下面的判断：如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积______ （填“增大”、“减小”或“不变”），必为液面______ （“升高”、“降低”或“不变”）．【答案】增大；升高【解析】解：两电极正对面积时，根据电容器的决定式可知，电容增大，说明液面升高．故答案为：增大，升高根据电容器的决定式知，电容随着两电极正对面积增大而增大，即可知道液面高度的变化情况．本题关键掌握电容器的决定式，知道电容与哪些因素有关．14.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，小球对圆环的压力大小等于______ ．小球受到的向心力大小等于______ ．小球的线速度大小等于______ ．小球的向心加速度大小等于______ ．（重力加速度g已知）【答案】0；mg；；g【解析】解：小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，仅靠重力提供向心力，小球对圆环的压力大小等于0；小球受到的向心力大小等于mg；由mg=m，得v=；小球的向心加速度大小a=g．故答案为：0，mg，，g．小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律进行求解．15.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为U A=15V，U B=3V，U C=-3V，由此可知D点电势U D= ______ V；若该正方形的边长为a=2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E= ______ V/m．【答案】9；300【解析】解：匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化都相等，故连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V．连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF∥BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势U D=9V．如图作出一条过A点的电场线（红线）．根据几何知识得：AE=在△AEB中，由正弦定理得：而U AB=E•AB sinα，AB=a=2cm联立解得：E=300V/m故答案为：9；300．连接AC，在AC上找出与B点等电势点，作出等势线，再过D作出等势线，在AC线上找出与D等势点，再确定D点的电势．根据电场线与等势面垂直垂直画出电场线，根据U=E d计算电场强度．本题关键是抓住匀强电场中沿着任意方向每前进相同的距离电势变化相等，电场线与等势面垂直以及公式U=E d分析计算．四、计算题(本大题共3小题，共36.0分)16.如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？【答案】解：环被A挡住的瞬间解得F=2mg，故绳断，之后小球做平抛运动；设小球直接落地，则，球的水平位移x=υt=2L＞L，所以小球先与墙壁碰撞；球平抛运动到墙的时间为t′，则′，小球下落高度′′；碰撞点距B的距离；答：球第一次碰撞点离墙角B点的距离是．【解析】小球先向右做匀速直线运动，环停止后绳断开做平抛运动，要判断先撞墙还是先落地，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．本题关键分析清楚小球的运动规律，然后分段考虑，不难．17.宇航员在一行星上以10m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体，不计阻力，经2.5s后落回手中，已知该星球半径为7220km．（1）该星球表面的重力加速度g′多大？（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？（3）若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势能E p=-（式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为万有引力常量）．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？【答案】解：（1）物体做竖直上抛运动，则有t=则得该星球表面的重力加速度g===8m/s2（2）由mg=m，得v1===7600m/s（3）由机械能守恒，得+（-G）=0+0又因g=所以v2=代入解得，v2=7600m/s≈10746m/s答：（1）该星球表面的重力加速度g是8m/s2．（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是7600m/s．（3）要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是10746m/s．【解析】（1）根据竖直上抛运动，运用运动学公式求出星球表面的重力加速度．（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，恰好由物体的重力提供向心力，物体绕星球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式列式求解．（3）根据机械能守恒和重力加速度的表达式结合求解．解决本题的关键理解第一宇宙速度，掌握竖直上抛运动的规律，并能读懂题给予的信息，运用机械能守恒求解速度问题．18.如图所示，足够长的光滑斜面倾角θ=30°，一个带正电、电量为q的物体停在斜面底端B．现在加上一个沿斜面向上的场强为E的匀强电场，在物体运动到A点时撤销电场，那么：（1）若已知BA距离x、物体质量m，则物体回到B点时速度大小多少？（2）若已知物体在斜面上运动总时间是加电场时间的2倍，则物体质量m是多少？（重力加速度g已知）【答案】解：（1）加电场时a=-gsinθ则v2=2ax得：v=撤去电场后物体的加速度a′=gsinθ根据位移公式：v B2-v2=2a′x得：v B=（2）加电场的时间t1=物体在斜面上运动总时间t2=t1+′′=2由已知+′′联立得：m==答：（1）若已知BA距离x、物体质量m，则物体回到B点时速度大小为；（2）若已知物体在斜面上运动总时间是加电场时间的2倍，则物体质量m是．【解析】（1）先由牛顿第二定律物体上升时的加速度，由位移速度公式求出物体到达A时的瞬时速度，进而求出滑回B点时的速度大小；（2）先分别表示出物体在斜面上运动总时间和加电场时间，然后由它们之间的关系式求解．解答此类问题，正确的受力分析是关键．能够熟练应用牛顿第二定律和运动学公式．高中物理试卷第11页，共11页。
2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高二(上)月考物理试卷(9月)(含解析)
2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高二（上）月考物理试卷（9月）一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了一周，已知飞机质量为m，速率为v，圆周运动半径为R。
下列说法正确的是( )A. 飞机做匀速圆周运动，速率没变，则所受合外力为零B. 飞机做匀速圆周运动，速率没变，则动量守恒⋅C. 飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；飞行一周向心力的冲量大小I=F nΔt=m v2R2πR=2πmvvD. 飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；飞行半周动量的改变量大小为2mv2.如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高度ℎ。
已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。
关于上述过程，下列说法正确的是( )A. 合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和mv2B. 合力对物块做功为12C. 摩擦力对物块做功为μmg cosθℎsinθD. 恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgℎ3.跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落地阶段。
在飞行阶段，运动员会采取一种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈“V”字型的经典姿势，如图所示。
这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以让身体和雪板与水平方向呈最为理想的夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气托举力。
关于运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，下列说法正确的是( )A. 可以增加竖直方向的加速度B. 可以获得更长的飞行时间C. 可以增加运动员的机械能D. 可以让运动员的机械能保持不变4.如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方，将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最大的初速度完成跳跃，则它应跳到( )A. 荷叶aB. 荷叶bC. 荷叶cD. 荷叶d5.四个完全相同的小球A 、B 、C 、D 均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，小球A 、B 在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B 球的绳较长)；如图乙所示，小球C 、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C 、D 的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D 球的绳较长)，则下列说法错误的是( )A. 小球A 、B 角速度相等B. 小球A 、B 线速度大小相等C. 小球C 、D 所需的向心加速度大小相等D. 小球D 受到绳的拉力与小球C 受到绳的拉力大小相等6.如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。
XX省衡阳县第四中学学年高中高二物理月考试卷试题
湖南省衡阳县第四中学2018-2019学年高二物理12月月考试题注意事项：考试时间：90分钟；分值100分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（此题共11道小题，每题4分，共44分）1.一个带正电的质点，电量，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力外，其余力做的功为，质点的动能增添了，则A、B两点间的电势差为A. B. C. D.2.如图甲所示电路中，电源电动势和内阻分别为E 和r，电压表与内阻同样，与并联，的示数为，的示数为；现将改为与并联，如图乙所示，再接在本来的电源上，那么A.的示数必增大，的示数必减小B.的示数必增大，的示数必增大C.的示数必减小，的示数必增大D.的示数必减小，的示数必减小3.平行板A、B构成电容器，充电后断开电源与静电计相连，要使静电计指针张角变大，以下举措可行的是：C.A、B板间插入电介质I，其内阻为，现欲把这电流表的量程扩大至本来的N 倍，则的N倍的电阻的电阻N倍5.如下图，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连结，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰巧处于均衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上挪动一小段距离（）A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大6.某地区的电场线散布如下图，a、b是电场中的两点，以下说法中错误的选项是（）A．正点电荷在a、b两点遇到的电场力方向必然与该点场强方向一致B．将正点电荷由a点静止开释，仅在电场力作用下运动，该点电荷的轨迹可能与电场线一致C．一个点电荷放在a点遇到的电场力比放在b点时遇到电场力大D．a点的电场强度必定比b点的电场强度大7.有两个点电荷，所带电荷量分别为q1和q2，相距为r，互相作使劲为F．为了使它们之间的作使劲增大为本来的2倍，以下做法可行的是（）A．仅使q1增大为本来的2倍B．仅使q2减小为本来的一半C．使q2和q1都增大为本来的2倍D．仅使r减小为本来的一半8.以下四幅图中，小磁针静止时，其指向正确的选项是（）B．C D．9如下图，匀强磁场垂直于矩形线框abcd，磁场的磁感觉强度为B，矩形面积为S．现使矩形框以ab边为轴转动90°角，则在这个过程中，穿过线框的磁通量变化量的数值是（）A．0 B．0.5BS C．1BS D．2BS10.如下图，实线是一簇未注明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子经过该电场地区时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。
湖南省衡阳市衡阳县高二物理上学期月考试卷(三)(选修,含解析)-人教版高二选修物理试题
2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二〔上〕月考物理试卷〔三〕〔选修3-1〕一、单项选择题〔此题共7小题，每一小题3分，共21分〕1．关于物理学史，如下说法中不正确的答案是〔〕A．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的B．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象C．法拉第通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律D．库仑在前人工作的根底上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律2．如下列图，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线距A点距离也为d的一点，如此下面关于三点电场强度的大小、电势上下的比拟，正确的答案是〔〕A．E A=E C＞E B；φA=φC＞φBB．E B＞E A＞E C；φA=φC＞φBC．E A＜E B，E A＜E C；φA＞φB，φA＞φCD．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的上下3．静电计是在验电器的根底上制成的，用其指针的张角大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如下列图，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开角度增大些，如下采取的措施可行的是〔〕A．断开开关s后，将A、B分开些B．保持开关s闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关s闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关s闭合，将变阻器滑动触头向右移动4．如下列图，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子〔不计重力〕从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．如下结论正确的答案是〔〕A．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小B．正点电荷一定位于M点的左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度5．平行板间加如下列图周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的答案是〔〕A．B．C．D．6．如下列图，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为t B、t C、t D，如此〔〕A．t B=t C=t D B．t B＞t C＞t D C．t B＜t C＜t D D．无法比拟7．图为带电微粒的速度选择器示意图，假设使之正常工作，如此以下表示哪个是正确的〔〕A．P1的电势必须高于P2的电势B．从S2出来的只能是正电荷，不能是负电荷C．如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作D．匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足v=二、多项选择题〔此题共5小题，每一小题5分，共25分〕8．在如下列图的电路中，E为电源的电动势，r为电源的内电阻，R1、R2为可变电阻．在如下表示的操作中，可以使灯泡L的亮度变暗的是〔〕A．仅使R1的阻值增大B．仅使R1的阻值减小C．仅使R2的阻值增大D．仅使R2的阻值减小9．如下列图，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α．假设同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，如此〔〕A．a球的质量比b球的大B．a、b两球同时落地C．a球的电荷量比b球的大D．a、b两球飞行的水平距离相等10．目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体〔即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说〔呈中性〕沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如下列图的情况下，下述说法正确的答案是〔〕A．A板带正电B．有电流从b经用电器流向aC．金属板A、B间的电场方向向下D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力11．如下列图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I．通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球〔图中未画出〕以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，如下说法正确的答案是〔〕A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大12．如下列图，连接两平行金属板导线的一局部CD与一有电源回路的一局部GH平行且均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线受到力F的作用，如此〔〕A．假设等离子体从右方射入，F向左B．假设等离子体从右方射入，F向右C．假设等离子体从左方射入，F向左D．假设等离子体从左方射入，F向右三、非选择题〔此题共6小题，共54分〕13．某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到重金属离子排放标准〔一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200Ω•m〕．如图1所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板〔电阻极小〕，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．他将水样注满容器后，进展以下操作：〔1〕他先后用多用电表欧姆挡的“×1k〞、“×100〞两个挡位粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图2中所示，如此所测水样的电阻约为Ω．〔2〕他从实验室中找到如下实验器材更准确地测量所获水样的电阻：A．电流表〔量程5mA，电阻R A=800Ω〕B．电压表〔量程15V，电阻R V约为10.0kΩ〕C．滑动变阻器〔0～20Ω，额定电流1A〕D．电源〔12V，内阻约10Ω〕E．开关一只、导线假设干请用铅笔线代替导线帮他在图3中完成电路连接．〔3〕正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图4坐标系中作出U﹣I关系图线．U/V 2.0 3.8 6.8 8.0 10.2 11.6I/mA 0.73 1.36 2.20 2.89 3.66 4.15〔4〕由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为Ω•m．据此可知，所测水样在电阻率这一指标上〔选填“达标〞或“不达标〞〕．14．表格中所列数据是测量小灯泡 U﹣I关系的实验数据：U〔V〕0.0 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0I〔A〕0.000 0.050 0.100 0.150 0.180 0.195 0.205 0.215〔1〕分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图〔填“甲〞或“乙〞〕；〔2〕在方格纸内画出小灯泡的U﹣I曲线．分析曲线可知小灯泡的电阻随I变大而〔填“变大〞、“变小〞或“不变〞〕；〔3〕如图3所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上．流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，如此流过灯泡b的电流约为A．15．如下列图为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q=﹣1.0×10﹣6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了﹣2×10﹣6J的功，A、B间的距离为2cm．〔1〕试求A、B两点间的电势差U AB；〔2〕假设A点的电势为φA=1V，试求B点的电势φB；〔3〕试求该匀强电场的大小E 并判断其方向．16．如下列图的电路中，电源电动势E=10V，内阻r=0.5Ω，电动机的电阻R0=1.0Ω，电阻R1=1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U1=3.0V，求：〔1〕电源释放的电功率；〔2〕电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；〔3〕电源的输出功率和效率．17．如下列图，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×103V〔仅在两板间有电场〕，现将一质量m=1×10﹣2kg、电荷量q=4×10﹣5C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h=20cm的地方以初速度v0=4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：〔1〕金属板的长度L．〔2〕小球飞出电场时的动能E k．18．如图，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一质量为m、电量为+q的粒子〔重力不计〕从坐标原点O 以速度大小为v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角．当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向一样，P点坐标为〔〔〕L，L〕．〔sin37°=0.6，cos37°=0.8〕求：〔1〕粒子运动到P点时速度的大小为v；〔2〕匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；〔3〕粒子从O点运动到P点所用的时间t．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二〔上〕月考物理试卷〔三〕〔选修3-1〕参考答案与试题解析一、单项选择题〔此题共7小题，每一小题3分，共21分〕1．关于物理学史，如下说法中不正确的答案是〔〕A．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的B．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象C．法拉第通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律D．库仑在前人工作的根底上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律【考点】物理学史．【分析】此题考查了物理学史局部，解决这类问题的关键是平时注意积累和记忆同时注意多看教材．【解答】解：A、电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的．故A 正确．B、法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象，故B正确．C、库仑通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律，故C错误，D正确．此题选不正确的应当选C．【点评】物理学史是高考考查内容之一，要结合科学家成就内容、物理学开展的历史背景进展记忆．2．如下列图，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线距A点距离也为d的一点，如此下面关于三点电场强度的大小、电势上下的比拟，正确的答案是〔〕A．E A=E C＞E B；φA=φC＞φBB．E B＞E A＞E C；φA=φC＞φBC．E A＜E B，E A＜E C；φA＞φB，φA＞φCD．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的上下【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】电场线越密的地方，电场强度越强．沿着电场线方向电势降低．通过电场线的分布进展判断．【解答】解：根据电场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B点的电场线比A点密，如此E B＞E A＞E C；等量的异种电荷的中垂线为等势线，如此A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，如此A点的电势大于B点电势．所以φA=φC＞φB．故B正确，A、C、D错误．应当选B．【点评】虽然电场线不是实际存在的，但电场线的疏密可以表现电场强度的强弱；可以根据电场线方向来确定电势的上下；同时还考查了等量异种点电荷的电场线的分布，电场线与等势线相互垂直．3．静电计是在验电器的根底上制成的，用其指针的张角大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如下列图，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开角度增大些，如下采取的措施可行的是〔〕A．断开开关s后，将A、B分开些B．保持开关s闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关s闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关s闭合，将变阻器滑动触头向右移动【考点】电容器．【专题】电容器专题．【分析】静电计测量的是电容器两端的电势差，断开电键，电容器所带的电量不变，根据电容的变化判断电势差的变化．闭合电键，电容器两端的电势差等于电源的电动势．【解答】解：A、断开电键，电容器带电量不变，将AB分开一些，如此d增大，根据C=知，电容减小，根据U=知，电势差增大，指针张角增大．故A正确．B、保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，如此指针张角不变知，故B错误．C、保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，如此指针张角不变．故C错误．D、保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，变阻器仅仅充当导线功能，滑动触头滑动不会影响指针张角，故D错误．应当选：A．【点评】此题考查电容器的动态分析，关键抓住断开电键，电容器所带的电量不变，电键闭合，电容器两端的电势差不变4．如下列图，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子〔不计重力〕从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．如下结论正确的答案是〔〕A．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小B．正点电荷一定位于M点的左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度【考点】电场线；电势能．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】解答此题的突破口是根据粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向，从而确定电场线MN的方向以与负点电荷的位置，然后根据负点电荷周围电场分布情况，进一步解答．【解答】解：A、由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方向大致向右，对带电粒子做做正功，其动能增加．故A错误．B、带正电的粒子所受电场力向右，电场线由M指向N，说明正电荷在直线N点右侧．故B 错误．C、电场力对带电粒子做正功，电势能减小，如此带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能．故C正确．D、a点离点电荷较远，a点的电场强度小于b点的电场强度，带电粒子在a点的小于在b 点的电场力，根据牛顿第二定律得知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度．故D 正确．应当选：C．【点评】依据带电粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向是解决带电粒子在电场中运动问题的突破口，然后可进一步根据电场线、电场力做功等情况确定电势、电势能的上下变化情况5．平行板间加如下列图周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的答案是〔〕A．B．C．D．【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律．【专题】带电粒子在电场中的运动专题．【分析】不计重力的带电粒子在周期变化的电场中，在电场力作用下运动．速度随着时间变化的关系由加速度来确定，而加速度是由电场力来确定，而电场力却由电势差来确定．【解答】解：开始粒子在匀强电场中从静止运动，前半个周期是匀加速运动，后半个周期是匀减速运动，在下一个周期中仍是这样：继续向前匀加速运动，再匀减速运动，这样一直向前运动下去．速度的方向不变，而大小先增大后减小，再增大，再减小．应当选：A【点评】带电粒子正好是从零时刻由静止开始运动，加速度、速度具有周期性与对称性．6．如下列图，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为t B、t C、t D，如此〔〕A．t B=t C=t D B．t B＞t C＞t D C．t B＜t C＜t D D．无法比拟【考点】带电粒子在混合场中的运动．【分析】根据粒子的运动方向与磁场方向，结合左手定如此可确定粒子受到的洛伦兹力的方向，并根据受力分析可知，粒子的运动性质．【解答】解：因为小球带负电．其次洛伦兹力方向垂直于速度方向向下，对斜面的压力越来越大，小球受到的洛伦兹力只是增大了小球对斜面的压力，并不改变其加速度，加速度只由重力平行于斜面方向的分力决定，所以是匀加速运动．设斜面与水平方向之间的夹角为θ，如此运动的加速度：a=gsinθ，设斜面高h，如此斜面长：，运动的时间t：，得：，可知，θ越小，时间越长．故：t B＜t C＜t D应当选：C【点评】考查粒子受力情况来确定运动情况，掌握受力分析的方法，理解左手定如此．注意小球离开斜面的意思不是滑到底端．7．图为带电微粒的速度选择器示意图，假设使之正常工作，如此以下表示哪个是正确的〔〕A．P1的电势必须高于P2的电势B．从S2出来的只能是正电荷，不能是负电荷C．如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作D．匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足v=【考点】带电粒子在混合场中的运动；洛仑兹力．【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题．【分析】带电粒子经加速后进入速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡时，速度为v=的粒子沿直线通过．【解答】解：D、速度选择器的原理是要选择的粒子受力平衡，做匀速直线运动，从S1进从S2出，即qvB=qE，那么被选择的粒子速度v=，故D错误．AB、假设进入速度选择器的粒子带正电，如此洛伦兹力水平向右，要满足平衡，电场力水平向左，即电场线水平向左，即P2板电势高，假设粒子带负电，洛伦兹力水平向左，电场力就要水平向右，电场线水平向左，即P2板电势高，故A错误，B错误．C、如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，使得粒子的电场力和洛伦兹力方向都变为相反方向，仍然能够平衡，仍然可以正常工作，故C正确；应当选：C【点评】解决此题的关键理解粒子速度选择器的工作原理，掌握偏转磁场中粒子的运动规律．二、多项选择题〔此题共5小题，每一小题5分，共25分〕8．在如下列图的电路中，E为电源的电动势，r为电源的内电阻，R1、R2为可变电阻．在如下表示的操作中，可以使灯泡L的亮度变暗的是〔〕A．仅使R1的阻值增大B．仅使R1的阻值减小C．仅使R2的阻值增大D．仅使R2的阻值减小【考点】闭合电路的欧姆定律．【专题】恒定电流专题．【分析】由图可知，灯泡与R1串联后与R2并联；要使灯泡变暗，应使流过灯泡的电流减小；如此可分别由闭合电路欧姆定律分析各项，可得出正确答案．【解答】解：A、使R1电阻增大，如此总电阻增大，电路中总电流减小，如此内压减小，路端电压增大，故R2中的电流增大，L中电流减小，灯泡变暗，故A正确；B、使R1的电阻减小，如此总电阻减小，总电流增大，内压增大，路端电压减小，R2中电流减，故灯泡中电流增大，灯泡变亮，故B错误；C、使R2增大，如此总电阻增大，总电流减小，内压减小，路端电压增大，故L中电流增大，灯泡变亮，故C错误；D、R2减小，总电阻减小，总电流增大，内压增大，路端电压减小，故L中电流减小，灯泡变暗，故D正确；应当选AD．【点评】在电路中，假设局部电阻发生了变化，如此对该局部的处理不能直接根据欧姆定律求解，应灵活应用串并联电路的性质进展分析判断．9．如下列图，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α．假设同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，如此〔〕A．a球的质量比b球的大B．a、b两球同时落地C．a球的电荷量比b球的大D．a、b两球飞行的水平距离相等【考点】库仑定律；电势差与电场强度的关系．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】同时剪断两根细线时，小球受水平方向的库伦力和竖直方向的重力作用，然后根据水平方向和竖直方向运动的独立性可正确求解．【解答】解：A、对小球受力分析，根据平衡条件有：m a g=m b g=，由于β＞α，所以m a＞m b，故A正确B、m a＞m b，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度．竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确C、a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故C错误D、由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误．应当选AB．【点评】此题考查知识点较多，涉与运动的独立性以与物体的平衡等，较好的考查了学生综合应用知识的能力，是一道考查能力的好题．10．目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体〔即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说〔呈中性〕沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如下列图的情况下，下述说法正确的答案是〔〕A．A板带正电B．有电流从b经用电器流向aC．金属板A、B间的电场方向向下D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力【考点】霍尔效应与其应用．【专题】带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】根据左手定如此判断出正负电荷所受洛伦兹力的方向，从而判断出正负电荷的偏转方向，带正电的极板电势高，电流从正极板流向负极板．【解答】解：A、根据左手定如此知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，如此A板带负电．故A错误．B、因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b流向a．故B正确．C、因为B板带正电，A板带负电，所以金属板间的电场方向向上．故C错误．D、等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力．故D正确．应当选BD．【点评】解决此题的关键掌握左手定如此判断洛伦兹力的方向，以与知道电流在外电路中，由高电势流向低电势．11．如下列图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I．通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球〔图中未画出〕以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，如下说法正确的答案是〔〕A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．【专题】带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】根据右手螺旋定如此，判断出MN直线处磁场的方向，然后根据左手定如此判断洛伦兹力大小和方向的变化，明确了受力情况，即可明确运动情况．【解答】解：根据右手螺旋定制可知直线MN处的磁场方向垂直于MN向里，磁场大小先减小后增大，根据左手定如此可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向向上，根据F=qvB可知，其大小是先减小后增大，由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力先增大后减小，故ACD错误，B正确．应当选：B．【点评】此题考查了右手螺旋定如此和左手定如此的熟练应用，正确解答带电粒子在磁场中运动的思路为明确受力情况，进一步明确其运动形式和规律．12．如下列图，连接两平行金属板导线的一局部CD与一有电源回路的一局部GH平行且均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线受到力F的作用，如此〔〕A．假设等离子体从右方射入，F向左。
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015年度高三上学期段考数学试卷(理科)(Word版含解析)
2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内复数（1﹣i）2对应的点位于（）A．一、三象限的角平分线上 B．二、四象限的角平分线上C．实轴上 D．虚轴上2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=3．已知sinθ=，sinθ﹣cosθ＞1，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．4．已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A． a1+a101＞0 B． a2+a100=0 C． a3+a99＜0 D． a1=515．下列函数中在区间（1，+∞）上为增函数，且其图象为轴对称图形的是（）A． y=﹣x2+2x﹣1 B． y=cosx C． y=lg|x﹣1| D． y=x3﹣3x2+3x6．曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（）A． B．C． D．7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A． 18 B． 24 C． 36 D． 489．如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A． B． C． D．10．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）A． B． C． D．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）11．已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为．【不等式】（共1小题，每小题5分，满分5分）12．若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）13．（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF 经过圆心O，若PF=12，PD=，则∠EFD= ，线段FD的长为．六、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）14．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．16．记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，x n+1=[]（n∈N*），现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，x n＞﹣1；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则当n≥k时，总有x n=[]．其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=2sin cos+cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，并求出关于x的方程g（x）=1∈，当x[0，π]时的根．18．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．19．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．20．已知数列{a n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S n是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（I）证明12S3，S6，S12﹣S6成等比数列；（II）求和T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2．21．已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ||•||cos2θ=3，过点B的直线交曲线C于P、Q两点．（1）求||+||的值，并写出曲线C的方程；（2）求△APQ面积的最大值．22．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（3）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣k（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内复数（1﹣i）2对应的点位于（）A．一、三象限的角平分线上 B．二、四象限的角平分线上C．实轴上 D．虚轴上考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据复数的代数表示法的乘除运算化简（1﹣i）2=﹣2i，则该复数对应的点为（0，﹣2），此点在虚轴上．解答：解：由题意知，（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，所以该复数对应的点为（0，﹣2）．选D．点评：本题考查了复数的代数表示法的乘除运算和复数的几何意义，是考查概念的题．2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．3．已知sinθ=，sinθ﹣cosθ＞1，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．考点：二倍角的正弦．分析：由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又有sinθ﹣cosθ＞1知，余弦值一定小于零，从而得到角在迪尔象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2θ的正弦值．解答：解：∵sinθ=，∴θ是第一或第二象限角，∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，∴θ是第二象限角，∴cosθ=﹣，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣故选A点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键．4．已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A． a1+a101＞0 B． a2+a100=0 C． a3+a99＜0 D． a1=51考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由求和公式可得a1+a101=0，进而由性质可得可得a2+a100=a3+a99=0，可得答案．解答：解：由等差数列的求和公式和性质可得：a1+a2+a3+…+a101===0，故可得a2+a100=0故选B点评：本题看等差数列的求和公式和性质，属中档题．5．下列函数中在区间（1，+∞）上为增函数，且其图象为轴对称图形的是（）A． y=﹣x2+2x﹣1 B． y=cosx C． y=lg|x﹣1| D． y=x3﹣3x2+3x考点：函数单调性的判断与证明；函数的图象与图象变化；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：根据题干，选定的函数必须同时满足两个条件：其一，在区间（1，+∞）上为增函数；其二，图象为轴对称图形，对选项进行逐个判断即可．解答：解：选项A中，函数y=﹣x2+2x﹣1，它在区间（1，+∞）上为减函数，∴选项A不符合题意；选项B中，函数y=cosx是周期函数，∴在区间（1，+∞）上不具备单调性，∴不符合题意；选项C则符合题意，选项D中，函数y=x3﹣3x2+3x图象不是轴对称图形，∴只有选项C符合题意，故选C．点评：本题考查函数的单调性的判断，函数图象变换等知识．掌握常见函数的单调性是解题关键．6．曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（）A． B．C． D．考点：定积分．专题：计算题；数形结合．分析：本题利用直接法求解，画出图形，根据三角函数的对称性知，曲线y=sinx，y=cosx 与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍．最后结合定积分计算面积即可．解答：解：如图，根据对称性，得：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍．∴S=．故选D．点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积．解答：解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形．显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面．所以该几何体的表面积为：=2（）．故选A．点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A． 18 B． 24 C． 36 D． 48考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：数形结合法．分析：首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．解答：解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．9．如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．解答：解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．点评：本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．10．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）A． B． C． D．考点：根与系数的关系；导数的加法与减法法则．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，由韦达定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，从而有=•+（）+①，又f（0）•f（1）＞0，可求得﹣2＜＜﹣1，代入①即可求得的范围，从而得到选项．解答：解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=，x1x2=，∴=﹣4x1•x2=，又a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b代入上式，∴===•+（）+①，又∵f（0）•f（1）＞0，∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，∵a≠0，两边同除以a2得：+3+2＜0；∴﹣2＜＜﹣1，代入①得∈[，）∴|x1﹣x2|∈[，）．故选A．点评：本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）•f （1）＞0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）11．已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（x+1）2+y2=2 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可．解答：解：直线（t为参数）化成普通方程是x﹣y+1=0，令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为（x+1）2+y2=2；故答案为（x+1）2+y2=2点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．【不等式】（共1小题，每小题5分，满分5分）12．若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出的最小值，只要|a﹣2|+1小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．解答：解：∵x与同号，∴．（当且仅当x=±1时取“=”）∴2＞|a﹣2|+1．∴|a﹣2|＜1，解得1＜a＜3．故答案为：（1，3）点评：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是高考常考题．【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）13．（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=，则∠EFD= 30°，线段FD的长为．考点：与圆有关的比例线段；余弦定理；弦切角．专题：计算题；压轴题．分析：连接OD，首先根据切割线定理计算出PE的长，再进一步计算出OP的长和圆的半径的长；从而在直角三角形OPD中，根据边之间的关系求得角的度数，再根据圆周角定理进行计算要求的角．解答：解：连接DO，∵PD为切线，PEF为割线，∴由切割线定理得到PD2=PE•PF；∵PD=4 ，PF=12，∴PE==4，∴EF=PF﹣PE=8，EO=4；∵PD为切线，D为切点，∴OD⊥PD；∵在Rt△PDO中，OD=4，PO=PE+EO=8，∴∠DPO=30°，∠DOP=60°，∵OD=OF，∠DOP为∠DOF的外角，∴∠EFD=∠DOP=30°．在三角形DOF中FD=2=故答案为：30°；4点评：本题主要考查圆的切线的性质定理，考查与圆有关的比例线段，考查直角三角形中有关的三角函数的知识，本题解题的关键是熟练应用平面几何中有关的定理定义和性质，本题属于基础题．六、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）14．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为8 ．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．解答：解：∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×=8名学生，故答案为：8点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，用这个概率乘以指定年级的人数，就可以得到这个年级要抽取的样本数，本题是一个基础题．15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是﹣2 ．考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值，模拟程序的运行过程，可得答案．解答：解：当x=1时，满足循环条件，此时x=2，y=0当x=2时，满足循环条件，此时x=4，y=﹣1当x=4时，满足循环条件，此时x=8，y=﹣2当x=8时，不满足循环条件，退出循环故输出结果为﹣2故答案为：﹣2点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．16．记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，x n+1=[]（n∈N*），现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，x n＞﹣1；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则当n≥k时，总有x n=[]．其中的真命题有①，③，④．（写出所有真命题的编号）．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假．对于①：列举即可；对于②：需举反例；对于③，可用数学归纳法加以证明；对于④：可由归纳推理判断其正误．解答：解：对于①：当a=5时，x1=5，x2==3，x3==2，故①正确；对于②：当a=1时，=1，x3=1，x k恒等于[]=1；当a=2时，x1=2，=1，x3==1，∴当k≥2时，恒有；当a=3时，x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1，…，此时数列{x n}除第一项外，从第二项起以后的项以2为周期重复出现，因此不存在正整数k，使得n≥k时，总有x n=x k，故②不正确；对于③：在中，当为正整数时，=，∴x n+1=≥=[]；当不是正整数时，令=，t为[]的小数部分，0＜t＜1，x n+1==＞[]=[]=[]，∴，∴，∴，故③正确；由以上论证知，存在某个正整数k，若x k+1≥x k，则当n≥k时，总有x n=[]，故④正确．故答案为：①，③，④．点评：本题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=2sin cos+cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，并求出关于x的方程g（x）=1∈，当x[0，π]时的根．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由倍角公式化简可得解析式f（x）=2sin（x+），从而可求f（x）的最小正周期．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的解析式为g（x）=2sin（x+），由x∈[0，π]时，可得x+∈[，]，从而可求方程的根．解答：解：（1）f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+）…4分所以f（x）的最小正周期为2π．…6分（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴g（x）=f（x﹣）=2sin[（x﹣）+]=2sin（x+）…9分∵x∈[0，π]时，x+∈[，]，由g（x）=1得x=0或…12分．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．18．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）连结BD，通过证明EF⊥平面PAC，然后证明平面PAC⊥平面NEF；（Ⅱ）法一：利用直线与平面平行，通过相似比直接推出PM：MA的值．法二：建立如图所示的直角坐标系，推出点M为线段PA上靠近P的四等分点，得到结果．解答：解：（Ⅰ）连结BD，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又∵BD⊥AC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵E，F分别是BC、CD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥平面PAC，又EF⊂平面NEF，∴平面PAC⊥平面NEF；（Ⅱ）法1：连结OM，∵PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF=OM，∴PC∥OM，∴，故PM：MA=1：3法2：建立如图所示的直角坐标系，则P（0，0，4），C（4，4，0），E（4，2，0），F（2，4，0），∴，，设点M的坐标为（0，0，m），平面MEF的法向量为，则，所以，即，令x=1，则y=1，，故，∵PC∥平面MEF，∴，即，解得m=3，故AM=3，即点M为线段PA上靠近P的四等分点；故PM：MA=1：3点评：本题考查平面与平面的垂直，直线与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（1）每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，应用相互独立事件同时发生的概率公式可以得到（2）由题意得到两个变量的取值，做出对应事件的概率，写出分布列，求出期望．解答：解：（1）∵每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，∴应用相互独立事件同时发生的概率公式可以得到P甲=0.8×0.85=0.68，P乙=0.75×0.8=0.6．（2）由题意知ξ的取值是2.5，5η的取值是1.5，，2.5，∴随机变量ξ、η的分布列如下：P（ξ=2.5）=0.32P（ξ=5）=0.68P（η=2.5）=0.6P（η=1.5）=0.4∴Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．20．已知数列{a n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S n是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（I）证明12S3，S6，S12﹣S6成等比数列；（II）求和T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2．考点：等比关系的确定；数列的求和．专题：证明题．分析：（1）由a1，2a7，3a4成等差数列，我们得到一个关于数列基本量（首项和公比）的方程，由于首项为a，则易求出公式，然后根据等比数列的定义判断即可．（2）由于T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2中累加的每一项都是由两部分的积组成，这两部分一部分是等差数列，一部分是等比数列，故可用错位相消法解答．解答：（Ⅰ）证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3．变形得（4q3+1）（q3﹣1）=0，又∵公比q不等于1，所以4q3+1=0由．．得．所以12S3，S6，S12﹣S6成等比数列．（Ⅱ）解：T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2=a+2aq3+3aq6+…+naq3（n﹣1）．即．①①×得：…②．①﹣②得=．所以．点评：要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法，判断数列连续两项之间的差（比）是否为定值；②等差（比）中项法，判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差（比）中项；③通项公式法，判断其通项公式是否为一次（指数）型函数；④前n项和公式法．21．已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ||•||cos2θ=3，过点B的直线交曲线C于P、Q两点．（1）求||+||的值，并写出曲线C的方程；（2）求△APQ面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用．专题：综合题．分析：（1）设出M的坐标，利用余弦定理及||•||cos2θ=3，可求得||+||为定值，利用椭圆的定义可推断出点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，进而求得a和c，则b 可求，从而求得椭圆的方程．（2）设直线PQ方程与椭圆的方程联立消去x，设出P，Q的坐标利用韦达定理进而求得（y1﹣y2）2的表达式，换元，利用函数的单调性，即可求得三角形面积的最大值．解答：解：（1）由题意，设M（x，y），在△MAB中，|AB|=2，∠AMB=2θ∴|AM|2+|BM2|﹣2|AM|•|BM|cos2θ=4∴（|AM|+|BM|）2﹣2|AM|•|BM|（1+cos2θ）=4∴（|AM|+|BM|）2﹣4|AM|•|BM|cos2θ=4∵||•||cos2θ=3∴|AM|+|BM|=4∴||+||=4因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a=2，c=1∴曲线C的方程为（2）设直线PQ方程为x=my+1（m∈R）由 x=my+1与，消元可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0显然，方程①的△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有S=×2×|y1﹣y2|=|y1﹣y2|y1+y2=，y1y2=∴（y1﹣y2）2=（y1+y2）2﹣4y1y2=令t=3m2+3，则t≥3，（y1﹣y2）2=由于函数y=t+在[3，+∞）上是增函数，∴t+≥故（y1﹣y2）2≤9，即S≤3∴△APQ的最大值为3，此时直线PQ的方程为x=1点评：本题考查椭圆的定义与标准方程，考查直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是直线与椭圆联立，利用韦达定理计算三角形的面积，利用函数的单调性确定最值，综合性强．22．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（3）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣k（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出g（x）的导数，函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数即为g′（x）≥0，x＞0恒成立，运用分离参数，运用基本不等式求得函数的最小值即可；（2）令e x=t，则t∈[1，2]，则h（x）=H（t）=t3﹣3at，求出H′（t），由H′（t）=0，得t=，讨论①若1＜t，②若＜t≤2，函数的单调性，即可得到极小值；（3）即证是否存在，使F'（x0）=0，因为x＞0时y=F'（x）单调递减，且F'（1）=0，所以即证是否存在使x0=1．即证是否存在m，n使m=2﹣n．求F（x）的导数，求得单调区间，构造函数G（x）=F（x）﹣F（2﹣x），其中0＜x＜1，求出导数，求得单调性，运用单调性即可得证．解答：解：（1）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=+2x﹣a由题意，知g′（x）≥0，x＞0恒成立，即a≤（2x+）min．又x＞0，2x+，当且仅当x=时等号成立．故（2x+）min=2，所以a．（2）由（Ⅰ）知，1＜a，令e x=t，则t∈[1，2]，则h（x）=H（t）=t3﹣3at H′（t）=3t2﹣3a=3（t﹣）（t），由H′（t）=0，得t=，由于1＜a，则∈[1，]，①若1＜t，则H′（t）＜0，H（t）单调递减；h（x）在（0，ln]也单调递减；②若＜t≤2，则H′（t）＞0，H（t）单调递增．h（x）在[ln，ln2]也单调递增；故h（x）的极小值为h（ln）=﹣2a．（3）即证是否存在，使F'（x0）=0，因为x＞0时y=F'（x）单调递减，且F'（1）=0，所以即证是否存在使x0=1．即证是否存在m，n使m=2﹣n．证明：F（x）=2lnx﹣x2﹣k.x、F'（x）、F（x）的变化如下：x （0，1） 1 （1，+∞）F'（x） + 0 ﹣F（x）↗↘即y=F（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．又F（m）=F（n）=0且0＜m＜n所以0＜m＜1＜n．构造函数G（x）=F（x）﹣F（2﹣x），其中0＜x＜1，即G（x）=（2lnx﹣x2）﹣[2ln（2﹣x）﹣（2﹣x）2]=2lnx﹣2ln（2﹣x）﹣4x+4，=，当且仅当x=1时G'（x）=0，故y=G（x）在（0，1）单调增，所以G（x）＜G（1）=0．所以0＜x＜1时，F（x）＜F（2﹣x）．又0＜m＜1＜n，所以F（m）＜F（2﹣m），所以F（n）=F（m）＜F（2﹣m）．因为n、2﹣m∈（1，+∞），所以根据y=F（x）的单调性知n＞2﹣m，即．又在（0，+∞）单调递减，所以．即函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线不能平行于x轴．点评：本题考查导数的综合应用：求切线方程和极值、最值，考查分类讨论的思想方法，以及构造函数求导数，运用单调性解题，考查运算能力，属于中档题．。
湖南省衡阳市衡阳县四中高二数学上学期1月段考试卷理(含解析)
2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1．设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．函数f（x）=x2﹣ln2x的单调递减区间是（）A．（0，] B． [，+∞） C．（﹣∞，﹣]，（0，） D． [﹣，0），（0，）5．函数f（x）=x（1﹣x2）在[0，1]上的最大值为（）A． B． C． D．6．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A． B． C． D． 1二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）7．函数y=x•e1﹣2x的导数为．8．y=在点（1，1）处的切线方程．9．抛物线的方程是y=x2﹣1，则阴影部分的面积是．10．若函数f（x）=（2x2+ax）•e x的单调递减区间为（﹣3，﹣），则实数a的值为．三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）11．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1，+∞）内为增函数，求a的取值范围．12．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）求满足条件的所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1．设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：平面向量及应用．分析：利用l1⊥l2，可得其方向向量=0，解得m即可．解答：解：∵l1⊥l2，∴=1×（﹣2）+2×3﹣2m=0，解得m=2．∴实数m的值为2．故选：B．点评：本题出考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．解答：解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的概念及应用．分析：根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．解答：解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．点评：本题考查了利用导函数研究函数的极值，由导函数在给定区间内的符号可以判断原函数的单调性，连续函数在某点处先增后减，该点是极大值点，先减后增，该点是极小值点．此题是中档题．4．函数f（x）=x2﹣ln2x的单调递减区间是（）A．（0，] B． [，+∞） C．（﹣∞，﹣]，（0，） D． [﹣，0），（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，令导函数小于0，解出即可．解答：解：f′（x）=2x﹣=，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤，故选：A．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5．函数f（x）=x（1﹣x2）在[0，1]上的最大值为（）A． B． C． D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，令导函数为求出根，判断根左右两边的导函数符号，判断出函数的单调性，求出函数的最大值．解答：解：∵f（x）=x﹣x3∴f′（x）=1﹣3x2令f′（x）=0得；所以当故答案为A点评：求函数在给定区间上的最值问题，应该先通过求导函数判断出函数的单调性，求出函数的极值，再求出区间端点对应的函数值，从中选出最值．6．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A． B． C． D． 1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．解答：解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选A点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）7．函数y=x•e1﹣2x的导数为e1﹣2x﹣2x2•e1﹣2x．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据复合函数的导数的运算法则，求导即可，解答：解：y′=x′•e1﹣2x+x•（e1﹣2x）′=e1﹣2x+x•e1﹣2x•（1﹣2x）′=e1﹣2x﹣2x2•e1﹣2x故答案为：e1﹣2x﹣2x2•e1﹣2x点评：本题考查了复合函数的导数的运算法则，属于基础题8．y=在点（1，1）处的切线方程x+y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程．解答：解：由题意得，，∴在点（1，1）处的切线斜率k=﹣1，则在点（1，1）处的切线方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线的点斜式方程，属于基础题．9．抛物线的方程是y=x2﹣1，则阴影部分的面积是．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用定积分表示阴影部分的面积，利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．解答：解：由题意，阴影部分的面积为S=（1﹣x2）dx+（x2﹣1）dx=（x﹣）+（﹣x）=．故答案为：．点评：本题考查定积分知识的运用，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于基础题．10．（6分）（2014秋•衡阳县校级月考）若函数f（x）=（2x2+ax）•e x的单调递减区间为（﹣3，﹣），则实数a的值为 3 ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求f′（x）=[2x2+（4+a）x+a]e x，e x＞0，所以根据函数单调性和函数导数符号的关系即可得到不等式2x2+（4+a）x+a＜0的解为（﹣3，﹣），所以x=﹣3，便是一元二次方程2x2+（4+a）x+a=0的两实根，从而根据韦达定理即可求出a．解答：解：f′（x）=[2x2+（4+a）x+a]e x；∵f（x）的单调递减区间为（﹣3，）；∴f′（x）＜0的解为；即2x2+（4+a）x+a＜0的解为（﹣3，）；∴x=﹣3，﹣是方程2x2+（4+a）x+a=0的两实根；∴根据韦达定理；∴a=3．故答案为：3．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及根据导数求函数单调区间的方法，一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系．三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）11．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1，+∞）内为增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知先求f′（x）=3x2﹣3，令3x﹣3=0 得：x=±1，通过讨论f′（x）＞0或f′（x）＜0即可得f（x）的单调性．（2）有f′（x）=3x2﹣a，且f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，可得a≤3x2在（1，+∞）恒成立，从而解得a的取值范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣3．令 3x2﹣3=0 得 x=±1当 x＞1 或 x＜﹣1 时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1 时，f′（x）＜0．因此 f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上为增函数，f（x）在（﹣1，1）上为减函数．（2）因为f′（x）=3x2﹣a，且f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，所以f′（x）≥0在（1，+∞）恒成立，即3x2﹣a≥0在（1，+∞）恒成立，所以a≤3x2在（1，+∞）恒成立，即a≤3．故a的取值范围是（﹣∞，3]．点评：本题主要讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准，已知函数的单调性确定参数问题更是各类考试的重点，应注意掌握，属于中档题．12．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）求满足条件的所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数与函数单调性的关系求得函数的单调区间；（2）e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，等价于，由（1）的结论求得函数的最值，解不等式组解得即可．解答：解：（1）∵f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．∴函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣2x+a=由于a＞0，即f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）．（2）由题得，f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e，由（1）知f（x）在[1，e]内单调递增要使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立只要解得a=e．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性求函数的最值等问题，考查恒成立问题的转化求解能力，属中档题．。
湖南省衡阳市衡阳县第四中学高二物理上学期精选试卷检测题
湖南省衡阳市衡阳县第四中学高二物理上学期精选试卷检测题一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
当B静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时，A对B的静电力为B 所受重力的0.5倍，则下列说法中正确的是（两球均可看作点电荷）（）A．此时丝线长度为2 LB．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小保持不变C．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧D．若A对B的静电力为B所受重力的3倍，要使B球依然在θ=30°处静止，则丝线BC的长度应调整为33h或233h【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．当A对B的静场力为B所受重力的0.5倍，B静止时丝线BC与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根据几何关系可知此时AB与BC互相垂直，此时丝线长度为32h，选项A错误；B ．而由三角形相似可知G F T h AB BC== 则在整个漏电过程中，丝线上拉力T 大小保持不变，选项B 正确；Ｃ．以C 点为原点，以CA 方向为y 轴，垂直CA 方向向右为x 轴建立坐标系，设B 点坐标为（x ，y ），则由几何关系cos sin x h θθ=⋅tan x yθ=消掉θ角且整理可得2222(cos )x y h BC +==θ缓慢缩短丝线BC 的长度，最初阶段BC 的长度变化较小，B 球运动轨迹在最初阶段为圆弧，选项C 正确；D ．若A 对B 的静电力为B B 静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B 受力分析，G 、F 与T ，将F 与T 合成，则有G F AC AB= 解得3F AB h hG == 根据余弦定理可得2222cos30h BC BC h =+-⨯⨯︒） 解得BC h 选项D 正确。
2023—2024学年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三上学期第一次月考物理试卷
2023—2024学年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三上学期第一次月考物理试卷一、单题1. 现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该A．竖直向上B．向下适当偏后C．竖直向下D．向上适当偏前2. 假设在倾角为30°的山坡上距离坡底150m处有一质量为100kg的石块由静止沿山坡向下做匀加速直线运动，石块沿山坡向下运动所受阻力是其重力的，g=10m/s 2，则石块到达坡底的速度大小为（）A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s3. 甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的位移x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是（）A．甲、乙两车任一时刻的加速度都不同B．t1到t2时间内甲、乙两车的位移大小不相等C．甲、乙两车任一时刻的速度都不同D．甲、乙两车的运动方向不相同4. 如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向始终与球面相切的拉力F把质量为m的小物块（可视为质点）沿球面从A点缓慢移动到最高点B，g为重力加速度，则在小物块运动过程中（）A．小物块所受合力可能增大B．拉力F先增大后减小C．球面对小物块的支持力先增大后减小D．当小物块移动到弧AB的中点时，小物块对球面的压力大小等于mg5. 如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，其速度v=10 m/s。
传送带与水平面间的夹角θ=37°。
现将一质量m=1 kg的物块轻放在传送带底端（物块可视为质点），与此同时，给物块施加一沿传送带方向向上的恒力F=12 N。
经过一段时间，物块运动到了离传送带底端h=9.6 m的平台上。
2024—2025学年湖南省衡阳市衡阳县部分学校高二上学期第一次月考物理试卷(A卷)
2024—2025学年湖南省衡阳市衡阳县部分学校高二上学期第一次月考物理试卷（A卷）一、单选题(★★) 1. 对研究对象或研究过程建立理想化模型，突出问题的主要方面忽略次要因素，对实际问题进行理想化处理从而有效地解决问题，是物理学研究的常用方法。
下列各组均属于理想化模型的是（）A．元电荷、点电荷B．自由落体运动、重心C．元电荷、重心D．质点、匀强电场(★★) 2. 如图所示，不带电的金属导体通过绝缘支架固定在桌面上，将带正电的小球P移近金属导体，下列说法正确的是（）A．导体M端带正电，N端带正电B．导体M端带负电，N端带负电C．导体M端带正电，N端带负电D．导体M端带负电，N端带正电(★★) 3. 如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看做点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。
现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力大小为（）A．F B．F C．F D．F(★) 4. 静止电荷会在其周围产生静电场，为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。
如图是某一电场的电场线分布图，下列关于电场和电场线的说法正确的是（）A．由于电场是看不见、摸不着的，所以电场实际并不存在B．电场线可以形象地描述电场，电场线是实际存在的C．同一幅电场线分布图中，电场线密集的地方电场强度较大D．电场线分布图中没画电场线的地方（如B点），电场强度为零(★★) 5. 如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M 为ON的中点。
O、N两点的电势分别为，，则（）A．M点的电势为-6VB．M、N两点的电势差大于O、M两点的电势差C．O点的电场强度一定比N点的电场强度大D．一正点电荷从O点沿直线移到N点的过程中，电场力做负功(★★★) 6. 质量为m的质点作匀变速直线运动，取开始运动的方向为正方向，经时间t速度由v变为 - v，则在时间t内A．质点的加速度为B．质点所受合力为C．合力对质点做的功为D．合力对质点的冲量为0(★★) 7. 我们把电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
湖南省衡阳县第四中学高二物理下学期期末考试试题
m衡阳县四中2014-2015年下学期高二期末考试物理试题卷Ⅰ（选择题 共48分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，1-8为单项选择；9-12题为多项选择，全部选对得4分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分）1．甲、乙两人从某点出发沿同一圆形跑道运动，甲沿顺时针方向行走，乙沿逆时针方向行走。
经过一段时间后，甲、乙两人在另一点相遇。
从出发到相遇的过程中，下列说法中正确的是A ．甲、乙两人通过的路程一定不同B ．甲、乙两人通过的路程一定相同C ．甲、乙两人发生的位移一定不同D ．甲、乙两人发生的位移一定相同2．一物体在三个共点恒力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.类似于平抛运动D.匀速圆周运动3．如图所示，一同学分别在同一直线上的A 、B 、C 三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为1v 、2v 、3v 。
若篮球出手时高度相同，出手速度与水平夹角分别为1θ、2θ、3θ，下列说法正确的是A. 1v ＜2v ＜3vB. 1v ＞2v ＞3vC. 1θ＞ 2θ＞3θD.1θ= 2θ=3θ。
4.如图，一质量为m 的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为0v 时刚好能推动该物块。
已知风对物块的推力F 正比于2Sv ，其中v 为风速、S 为物块迎风面积。
当风速变为02v 时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为 A ．64m B ．32mC ．8mD ．4m5. 如图所示,一个物体静止放在倾斜的木板上,在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中,物体一直静止在木板上,则下列说法中正确的有( )A.物体所受的支持力逐渐增大B.物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变6．示波管原理如图所示，电子在电压为U PK的加速电场中由静止开始运动，然后进入电压为U AB的偏转电场，最后打在荧光屏上的O′点，要使电子打在荧光屏上的位置O′到荧光屏中心O的距离增大，下列措施可行的是A.只增大U PKB.只增大U ABC.增大U PK同时减小U ABD.将电子换成比荷(q/m)较大的带电粒子7．在如图所示的电路中,闭合开关S,在滑动变阻器滑片P缓慢向右移动的过程中,A.灯泡L变暗B.电源内部消耗的功率先变大后变小C.电容器C上的电荷量增加D.流过R1的电流方向由左向右8．人造地球卫星绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是：（）A．半径越小，速度越小，周期越小 B．半径越小，速度越大，周期越小C．半径越大，速度越大，周期越小 D．半径越大，速度越小，周期越小9．质量为1.0kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于滑动摩擦力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，若g取10m/s2，则下列判断正确的是A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.30B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.25C.物体滑行的总时间为4.0sD.物体滑行的总时间为3.0s10．光学现象在实际生活、生产中有许多应用。
湖南省衡阳市衡阳县四中高二数学上学期1月段考试卷 理
2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1．设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．函数f（x）=x2﹣ln2x的单调递减区间是（）A．（0，] B． [，+∞） C．（﹣∞，﹣]，（0，） D． [﹣，0），（0，）5．函数f（x）=x（1﹣x2）在[0，1]上的最大值为（）A． B． C． D．6．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A． B． C． D． 1二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）7．函数y=x•e1﹣2x的导数为．8．y=在点（1，1）处的切线方程．9．抛物线的方程是y=x2﹣1，则阴影部分的面积是．10．若函数f（x）=（2x2+ax）•e x的单调递减区间为（﹣3，﹣），则实数a的值为．三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）11．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1，+∞）内为增函数，求a的取值范围．12．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）求满足条件的所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1．设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：平面向量及应用．分析：利用l1⊥l2，可得其方向向量=0，解得m即可．解答：解：∵l1⊥l2，∴=1×（﹣2）+2×3﹣2m=0，解得m=2．∴实数m的值为2．故选：B．点评：本题出考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．解答：解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的概念及应用．分析：根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．解答：解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．点评：本题考查了利用导函数研究函数的极值，由导函数在给定区间内的符号可以判断原函数的单调性，连续函数在某点处先增后减，该点是极大值点，先减后增，该点是极小值点．此题是中档题．4．函数f（x）=x2﹣ln2x的单调递减区间是（）A．（0，] B． [，+∞） C．（﹣∞，﹣]，（0，） D． [﹣，0），（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，令导函数小于0，解出即可．解答：解：f′（x）=2x﹣=，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤，故选：A．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5．函数f（x）=x（1﹣x2）在[0，1]上的最大值为（）A． B． C． D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，令导函数为求出根，判断根左右两边的导函数符号，判断出函数的单调性，求出函数的最大值．解答：解：∵f（x）=x﹣x3∴f′（x）=1﹣3x2令f′（x）=0得；所以当故答案为A点评：求函数在给定区间上的最值问题，应该先通过求导函数判断出函数的单调性，求出函数的极值，再求出区间端点对应的函数值，从中选出最值．6．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（） A． B． C． D． 1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．解答：解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选A点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）7．函数y=x•e1﹣2x的导数为e1﹣2x﹣2x2•e1﹣2x．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据复合函数的导数的运算法则，求导即可，解答：解：y′=x′•e1﹣2x+x•（e1﹣2x）′=e1﹣2x+x•e1﹣2x•（1﹣2x）′=e1﹣2x﹣2x2•e1﹣2x故答案为：e1﹣2x﹣2x2•e1﹣2x点评：本题考查了复合函数的导数的运算法则，属于基础题8．y=在点（1，1）处的切线方程x+y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程．解答：解：由题意得，，∴在点（1，1）处的切线斜率k=﹣1，则在点（1，1）处的切线方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线的点斜式方程，属于基础题．9．抛物线的方程是y=x2﹣1，则阴影部分的面积是．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用定积分表示阴影部分的面积，利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．解答：解：由题意，阴影部分的面积为S=（1﹣x2）dx+（x2﹣1）dx=（x﹣）+（﹣x）=．故答案为：．点评：本题考查定积分知识的运用，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于基础题．10．（6分）（2014秋•衡阳县校级月考）若函数f（x）=（2x2+ax）•e x的单调递减区间为（﹣3，﹣），则实数a的值为 3 ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求f′（x）=[2x2+（4+a）x+a]e x，e x＞0，所以根据函数单调性和函数导数符号的关系即可得到不等式2x2+（4+a）x+a＜0的解为（﹣3，﹣），所以x=﹣3，便是一元二次方程2x2+（4+a）x+a=0的两实根，从而根据韦达定理即可求出a．解答：解：f′（x）=[2x2+（4+a）x+a]e x；∵f（x）的单调递减区间为（﹣3，）；∴f′（x）＜0的解为；即2x2+（4+a）x+a＜0的解为（﹣3，）；∴x=﹣3，﹣是方程2x2+（4+a）x+a=0的两实根；∴根据韦达定理；∴a=3．故答案为：3．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及根据导数求函数单调区间的方法，一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系．三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）11．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1，+∞）内为增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知先求f′（x）=3x2﹣3，令3x﹣3=0 得：x=±1，通过讨论f′（x）＞0或f′（x）＜0即可得f（x）的单调性．（2）有f′（x）=3x2﹣a，且f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，可得a≤3x2在（1，+∞）恒成立，从而解得a的取值范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣3．令 3x2﹣3=0 得 x=±1当 x＞1 或 x＜﹣1 时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1 时，f′（x）＜0．因此 f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上为增函数，f（x）在（﹣1，1）上为减函数．（2）因为f′（x）=3x2﹣a，且f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，所以f′（x）≥0在（1，+∞）恒成立，即3x2﹣a≥0在（1，+∞）恒成立，所以a≤3x2在（1，+∞）恒成立，即a≤3．故a的取值范围是（﹣∞，3]．点评：本题主要讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准，已知函数的单调性确定参数问题更是各类考试的重点，应注意掌握，属于中档题．12．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）求满足条件的所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数与函数单调性的关系求得函数的单调区间；（2）e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，等价于，由（1）的结论求得函数的最值，解不等式组解得即可．解答：解：（1）∵f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．∴函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣2x+a=由于a＞0，即f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）．（2）由题得，f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e，由（1）知f（x）在[1，e]内单调递增要使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立只要解得a=e．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性求函数的最值等问题，考查恒成立问题的转化求解能力，属中档题．。
湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高二上学期开学模拟考试物理试题
湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高二上学期开学模拟考试物理试题一、单选题1．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。
将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（）A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d2．一个物体受恒力作用，下列说法正确的是A．一定做直线运动B．一定做曲线运动C．可能做匀速圆周运动D．可能做曲线运动3．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（）A．由重力和支持力的合力提供B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供C．只由重力提供D．只由支持力提供4．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看乙车没有动，而乙车内的人看见路旁的树木向西移动，若以大地为参考系则（）A ．甲车不动，乙车向东运动B ．乙车不动，甲车向东运动C ．甲车向西运动，乙车向东运动D ．甲乙两车以相同的速度向东运动5．如图所示是一辆汽车在平直路上运动速度的平方（v 2）与位移（x ）的关系图像。
则这辆汽车的加速度大小为（ ）A ．1m/s 2B ．2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 26．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1，由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2则（ ）A ．t 2>t 1，v 2=211x v x B ．t 2>t 1，v 2=112x v x C ．t 2=t 1，v 2=211x v x D ．t 2=t 1，v 2=112x v x 7．光滑圆柱体被a 、b 两支架支持处于平衡状态，接触点为A 和B ，圆柱体中心为O ，AO 水平，BO 和水平成30°。