高中化学三角关系总结
三角形中的边角关系 知识点
第十四章三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类：
2、按角分类：
不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。
3三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题：正确的命题
命题假命题：错误的命题
3、互逆命题
4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例。
原命题：如果p，那么q；
逆命题：如果q，那么p。
（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。
）。
人教版高中化学必修1课件 “铝三角”的转化关系
“铝三角”的转化关系
(2 ) 沉淀Al(OH)3物质的量为： 3.12g/78g/mol=0.04mol Al3+为0.05mol 1）若Al3+过量，耗NaOH 0.04×3=0.12mol a=2.4mol.l-1 2）若Al3+完全沉淀， Al(OH)3为0.05mol ;耗NaOH 0.15mol， 溶解0.01mol Al(OH)3需NaOH 0.01mol， 共需NaOH 0.16mol ∴a=3.2mol.l-1 从上面的解题过程可以看出，关键是明确化学原理，掌握Al3+ 与OH- 、AlO2-与H+量的相互关系，再进行综合分析。 可见Al3+、Al(OH)3 、AlO2-之间的应用非常广泛，但无论题型 怎样变化，只要掌握了它们之间的相互关系讲就能迎仞而解。
“铝三角”的转化关系 2、 Al(OH)3的制取问题
从“铝三角”可知，制取Al(OH)3的较好途径有：
Al3++3NH3· H2O = Al(OH)3↓+3NH4+
注：不能用强碱
AlO2- +CO2（过量） +2H2O = Al(OH)3↓+HCO3-
注：不能用强酸
“铝三角”的转化关系
例：某无色溶液可能由Ba（NO3）2、MgCl2、KOH、 KHS、Al2（SO4）3中的一种或几种混合而成，在此溶液中 逐滴加入稀HNO3，先产生白色沉淀，而后白色沉淀又会溶 解，则该溶液中所含的溶质是上述物质中的 溶于水得到的。其相互反应的离子方程式 是 。 【解析】由“溶液中逐滴加入稀HNO3，先产生白色沉淀， 而后白色沉淀又会溶解”可得溶液中含AlO2-,并由Al3+和过 量OH-反应得到，因此溶液中所含的溶质为KOH（过量） Al2（SO4） 反应的离子方程式是Al3++4OH-= AlO2-+2H2O
(完整word版)同角三角函数的基本关系-知识点与题型归纳汇总(良心出品必属精品)
1●高考明方向1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，sinαcosα＝tanα. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．★备考知考情同角关系式和诱导公式中的π±α，π2±α是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题，主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、2 和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法.一、知识梳理《名师一号》P47知识点一 同角三角函数的基本关系平方关系：;1cos sin 22=+αα商数关系：sin tan cos =ααα注意：《名师一号》P50 问题探究 问题1在利用同角三角函数的基本关系中应注意哪些技巧？利用同角三角函数基本关系式化简求值时， 涉及两个同角基本关系sin 2α＋cos 2α＝1和tanα＝sinαcosα，它们揭示同一角α的各三角函数间的关系，需要在复习中通过解题、理解、掌握．尤其是利用sin2α＋cos2α＝1及变形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要注意符号判断．知识点二诱导公式记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限!注意：《名师一号》P50 问题探究问题2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与α的大小有34 关？无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，π2－α，π2＋α分别是第一、三、四，二、一、二象限角．二、例题分析：（一) 求值例1．(1)《名师一号》P50 对点自测 4 （09全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为(A) 2-(B)2(C)2-2答案：A例1．(补充)（2）17cos 3⎛⎫-π ⎪⎝⎭的值为5 答案：12例1．(补充)（3）()tan 1665︒-的值为答案：1-注意：(补充)求任意角的三角函数值：负化正→正化主[)0,2π→主化锐例1.(4)《名师一号》P51 高频考点 例2(1)(2014·安徽卷)设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126解:(1)由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝0＋12－12＋12＝12.练习:(补充)（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<7【答案】Csin168sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80︒︒︒︒︒︒︒︒=-==-=由于正弦函数sin y x =在区间[0,90]︒︒上为递增函数，因此sin11sin12sin80︒︒︒<<，即sin11sin168cos10︒︒︒<<。
三角函数公式关系知识点
三角函数公式关系知识点三角函数公式关系知识点在我们平凡无奇的学生时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺精心整理的三角函数公式关系知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数公式关系知识点篇1倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系对角线上两个函数互为倒数;三角函数公式关系知识点篇2把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。
这点的坐标为(x,y)。
sin(θ)=y;cos(θ)=x;tan(θ)=y/x;三角函数公式关系知识点篇3和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式asin(a)+bcos(a) = [√(a+b)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]asin(a)-bcos(a) = [√(a+b)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)];1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)];其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的'关系: sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(ωt+θ)+ Bsin(ωt+φ) =√{(A +B +2ABcos(θ-φ)} sin{ ωt + arcsin[ (Asinθ+Bsinφ) / √{A +B; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容三角函数公式关系知识点篇41、万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]2、其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数公式关系知识点篇5两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 下载全文。
解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A 等，变形： 222cos 2b c a bc+-A =等，8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角） 9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==特殊角的三角函数值三角函数值0 11１不存在三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2kπα+），k ∈Z 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k 为偶数时，函数名不变。
三角函数知识点归纳
单调减区间可由2k ＋ ≤x＋≤2k ＋ ，k∈z解得。
在求 的单调区间时，要特别注意A和 的符号，通过诱导公式先将 化正。
如函数 的递减区间是______
（答：
解析：y= ，所以求y的递减区间即是求 的递增区间，由 得
，所以y的递减区间是
四、函数 的图像和三角函数模型的简单应用
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角 相同的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.
公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α， ．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， .
公式五：sin ＝cos_α，cos ＝sinα.
公式六：sin ＝cos_α，cos ＝－sin_α.
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：
① 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍；
② ；问： ； ；
③ ；④ ；⑤ ；等等.
如[1] . （答案： ）
④若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ．
高中化学最困难考点系列考点铝三角的应用新人教必修
考点6 铝三角的应用【考点定位】本考点考查铝三角的应用，涉及铝盐、偏铝酸盐及氢氧化铝之间的转化条件，特别注意铝盐与碱性溶液及偏铝酸盐与酸之间的反应，以及反应物的物质的量对反应原理的影响。
【精确解读】Al3＋、Al(OH)3、AlO2－之间的转化关系1．Al3＋―→Al(OH)3（1）可溶性铝盐与少量NaOH溶液反应：AlCl3+3NaOH =Al(OH)3↓+3NaCl（2）可溶性铝盐与氨水反应：AlCl3+3NH3·H2O =Al(OH)3↓+3NH4Cl2．Al(OH)3―→Al3＋：Al(OH)3溶于强酸溶液：Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2O3．Al3＋―→AlO2-：可溶性铝盐与过量的强碱反应：AlCl3+4NaOH=NaAlO2+3NaCl+2H2O4．AlO2-―→Al3＋：偏铝酸盐溶液与足量的盐酸反应：NaAlO2+4HCl=AlCl3+NaCl+2H2O5．AlO2-―→Al(OH)3：偏铝酸钠溶液中加入少量盐酸：NaAlO2+HCl+H2O=Al(OH)3↓+NaCl6．Al(OH)3―→ AlO2-：Al(OH)3溶于强碱溶液：Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O特别注意：三种物质相互转化注意反应条件，特别是Al(OH)3既能溶于强酸，又能溶于强碱。
【精细剖析】1．两性化合物的概念指既能与酸反应，又能与碱反应的化合物。
与酸或碱反应生成的产物是盐和水的化合物才是两性化合物。
弱酸的铵盐、弱酸的酸式盐不属于两性化合物。
2．Al(OH)3的三种制备方法（1）用铝盐和氨水制备Al(OH)3，不选用强碱(如NaOH)溶液，是由于Al(OH)3溶于强碱溶液，而不溶于弱碱(如氨水)溶液。
（2）溶液中AlO2-→Al(OH)3最好通入CO2，而不是选用强酸，因为氢氧化铝溶于强酸，而不溶于较弱的酸。
3．突破Al(OH)3沉淀图像三个秘诀（1）明晰横、纵坐标含义，然后通过曲线变化特点分析反应原理。
重点高中生必备实用三角函数公式总表
重点高中生必备实用三角函数公式总表————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23三角公式总表⒈L 弧长=αR=nπR180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π ⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，4且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:sin cos tg ctg -α-αsin +αcos-αtg -αctg π-α+αsin -αcos -αtg -αctg π+α-αsin -αcos +αtg +αctg 2π-α -αsin +αcos -αtg -αctg 2k π+α +αsin+αcos+αtg+αctgsin con tg ctg απ-2+αcos +αsin +αctg +αtg απ+2+αcos -αsin -αctg -αtg απ-23 -αcos -αsin +αctg +αtg απ+23 -αcos+αsin-αctg-αtg5i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin6⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数： ⒗最简单的三角方程方程方程的解集a x =sin1=a {}Z k a k x x ∈+=,arcsin 2|π1<a(){}Z k a k x x k∈-+=,arcsin 1|πa x =cos1=a {}Z k a k x x ∈+=,arccos 2|π1<a{}Z k a k x x ∈±=,arccos 2|π a tgx ={}Z k arctga k x x ∈+=,|π a ctgx ={}Z k arcctga k x x ∈+=,|π名称 函数式定义域值域性质反正弦函数x y arcsin =[]1,1-增⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ-arcsinx arcsin(-x)= 奇 反余弦函数xy arccos =[]1,1-减[]π,0x x arccos )arccos(-=-π反正切函数arctgx y = R 增⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππarctgx - arctg(-x)= 奇 反余切函数arcctgx y =R 减()π,0arcctgx x arcctg -=-π)(71、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。
(完整版)最全解三角形知识点总结,推荐文档
解三角形知识点总结
一、正弦定理：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有
（为的外接圆半径）推论：等角对等边，等边对等角；
大角对大边，等边对等角.
二、余弦定理：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有
，变式：
三、三角形的解的数目、形状判断
在△ABC中，已知a、b、A（两边及其中一边所对的角）
A为锐角A为钝角或直角
a <
b sin A a = b sin A b sin A < a < b a≥b a >b A≤b
无解一解两解一解一解无解2. 判断形状：一看是否有解，二看最大的角，三看是否等腰、等边。
要注意：
（1）三角形中任意两边的边长之和大于第三边，任意两边的边长之差小于第三边；（2）注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围。
三、三角形的面积公式
1. 常用公式
（1）（、、分别表示、、上的高）；
（2）；
（3），为外接圆半径；
（4）；
（5），其中；
（6），是内切圆的半径.
四、综合问题
1. 与三角恒等变换综合
一般思路：将题目条件变形成两个三角函数相等的形式。
常用的技巧有：
①三角函数的诱导公式、和（差）角公式、倍角公式及图像。
②换边为角：题目条件结合正弦定理或余弦定理消去含有边的项。
③减元变换：题目条件中同时出现A、B、C或a、b、c，通过减元变换进行简化。
常用的减元变换关系：
；；
；；；
；；.
特别强调：注意角（及其相应三角函数）的取值范围！
2. 与向量综合——掌握向量的运算、向代数形式的转化、注意数形结合。
三角函数恒等变换知识点总结
三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
高考过关知识点4铝三角的转化关系及图像分析
高考过关知识点4“铝三角”的转化关系及图像分析命题点1“铝三角”转化与应用1．Al3＋、Al(OH)3、[Al(OH)4]－之间的转化关系2．“铝三角”转化的应用(1)判断离子共存问题：Al3＋与OH－及[Al(OH)4]－、CO2－3、S2－等弱酸根阴离子；[Al(OH)4]－与H＋、HCO－3以及弱碱阳离子Al3＋、Fe3＋等因生成沉淀或发生水解相互促进反应而不能大量共存。
(2)鉴别(利用滴加顺序不同，现象不同)。
①向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液，先产生白色沉淀，后沉淀溶解。
②向NaOH溶液中滴加AlCl3溶液，开始无明显现象，后产生白色沉淀，沉淀不溶解。
[对点训练1](2017·青岛模拟)下列说法不正确的是()A．铝箔插入稀硝酸中，无现象，说明铝箔表面被HNO3氧化，形成致密的氧化膜B. 如右图所示，①中为AlCl3溶液，②中为浓氨水，①中有白色沉淀生成C．Al2O3――→NaOH(aq)△Na[Al(OH)4](aq)――→CO2Al(OH)3D．AlCl3溶液中滴加NaOH溶液后铝的存在形式：A[铝与稀HNO3发生反应有NO生成，不能形成氧化膜，A不正确；浓氨水挥发出的NH3被AlCl3溶液吸收生成白色沉淀Al(OH)3，B正确；Al2O3为两性氧化物与NaOH反应生成Na[Al(OH)4]，Na[Al(OH)4]溶液遇CO2生成Al(OH)3，C正确；当n(NaOH)∶n(AlCl3)＝3时，恰好生成Al(OH)3，当n(NaOH)∶n(AlCl3)＝4时，恰好生成Na[Al(OH)4]，D正确。
][对点训练2](2017·西安名校三检)某无色透明溶液与铝反应放出氢气，该溶液中可能含有Mg2＋、Cu2＋、Ba2＋、H＋、Ag＋、SO2－4、SO2－3、HCO－3、OH－、NO－3十种离子中的若干种，下列推断正确的是()A．当溶液中有Al3＋生成时，溶液中可能存在：SO2－4、NO－3、H＋、Mg2＋B．当溶液中有Al3＋生成时，溶液中一定存在：H＋、SO2－4；可能存在Mg2＋C．当溶液中有[Al(OH)4]－生成时，溶液中一定存在：OH－、Ba2＋、NO－3D．当溶液中有[Al(OH)4]－生成时，溶液中可能存在：OH－、Ba2＋、NO－3、SO2－3B[据题意，一定不含有Cu2＋、HCO－3。
三角函数之间的关系公式
三角函数之间的关系公式1. 同角三角函数的基本关系：倒数关系：tanα•cotα＝1 sinα•cscα＝1 cosα•secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝csc α/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式：sin²α+cos²α=1 tan α*cot α=12. 一个特殊公式：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin （a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）3. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边4. 二倍角公式正弦sin2A=2sinA•cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）5. 三倍角公式sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a •tan(π/3+a)•tan(π/3-a)6. n倍角公式sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）. 其中R=2^（n-1）7. 半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA )=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2；cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))8. 和差化积sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)9. 两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ10. 积化和差sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]/211. 双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tan αcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tan αcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sin αcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tan αcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tan αcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot （π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan （π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos （3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tan αsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z) A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = √{(A²+B²+2ABcos(θ-φ)} •sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容12. 诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变,符号看象限13. 万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]14. 其它公式(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可.(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)15. 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。
高中化学高中化学三角关系总结
中学化学中的三角关系中学化学中的三角形关系比较多,掌握这些三角形关系有助于我们对化学知识有一个系统的认识,有助于对物质之间的转化记忆。
现对中学化学中出现的三角形关系总结如下,供大家参考。
一、元素周期表中的“构－位－性”三角关系:知道原子结构决定元素性质,元素性质反映原子结构;由原子结构可推出元素在周期表中的位置,知道元素在周期表中的位置也可以画出原子结构示意图;知道元素在周期表中位置关系可推测元素性质的递变规律,知道元素性质的递变规律,也可推测元素在周期表中位置关系。
二、化学计算中几个物理量之间的关系:三、物质之间的三角形转化关系:１、钠及其化合物之间的转化2Na + O2点燃Na2O2cnVm N ÷M×M÷(M·V aq)×(M·V aq) ×V aq÷V aq÷V m×V m÷N a÷N a V aq×M÷V m÷M×V m×N a V aq÷V m×N a×V m÷N a×N a2Na + 2H 2O == 2NaOH + H 2↑ 2Na 2O 2 + 2H 2O == 4NaOH + O 2↑ 2NaOH +CO 2 ==Na 2CO 3 + H 2O NaOH +CO 2==NaHCO 3NaHCO 3 +Ca(OH)2 ==CaCO 3↓+ NaOH + H 2O 2NaHCO 3 △Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + H 2O + CO 2==NaHCO 3Na 2CO 3 + Ca(OH)2 == 2NaOH + CaCO 3↓ ２、 钙的化合物之间的转化Ca(OH)2 + CO 2 == CaCO 3↓+ H 2OCaCO 3 高温CaO + CO 2↑ CaO + CO 2 ==CaCO 3 CaO + H 2O== Ca(OH)2３、 铝及其化合物之间的转化2Al + 6H + == 2Al 3+ + 3H 2↑2Al + OH － + H 2O== 2AlO 2－+ 3H 2↑Al 3+ +4OH －== AlO 2－+ 2H 2O Al 3+ +3OH －== Al(OH)3↓AlO 2－+ 4H + == Al 3+ + 2H 2OAlO 2－ + H + + H 2O == Al(OH)3↓ Al(OH)3 + 3H + == Al 3+ + 3H 2OAl(OH)3 + OH － == AlO 2－+ 2H 2OAl(Ⅲ)的三种形态在水中存在的量与溶液的pH 的关系如图所示:４、碳及其化合物之间的转化关系:Ca(OH)2CaCO 3 CaO7Al AlO 2－Al(OH)3Al 3+CO 2 +2NaOH == Na 2CO 3 + H 2O CO 2 +NaOH == NaHCO 3Na 2CO 3 + H 2O + CO 2 == 2NaHCO 3Na 2CO 3 + 2HCl == 2NaCl + CO 2↑+ H 2O2NaHCO 3 △2CO 3 + H 2O + CO 2↑ NaHCO 3 + NaOH == Na 2CO 3 + H 2O NaHCO 3 + HCl == NaCl + H 2O + CO 2↑ ５、 氮及其化合物之间的转化关系:N 2 + 3H 2催化剂 高温高压2NH 3N 2 + O 2通电2NO4NH 3 + 5O 2 催化剂△ 4NO + 6H 2O2NO + O 2 == 2NO 23NO 2 + H 2O == 2HNO 3 + NO4HNO 3 (浓)+ Cu == Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 2H 2O 8HNO 3 (稀)+ 3Cu == 3Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 4H 2O ６、 硫及其化合物之间的转化关系:S + H 2△H 2S S + O 2点燃SO 22H 2S + O 2点燃2S + 2H 2OH 2SS SO 2H 2SO 4SO 3NH 3N 2 NOHNO 3NO 23NaOH,醇2H 2S + 3O 2点燃2 SO 2 + 2H 2O 2H 2S + SO 2 == 3S + H 2O 2SO 2 + O 2催化剂 加热2SO 3SO 3 + H 2O == H 2SO 4H 2SO 4 +Na 2SO 3 == Na 2SO 4 + SO 2↑+ H 2O ７、 氯及其化合物之间的转化关系:Cl 2 + H 2O == HCl + HClO MnO 2+4HCl(浓)MnCl 2+Cl 2↑+2H 2O2HClO△2HCl + O 2↑８、 “铁三角”关系:Fe +2H + == Fe 2+ + H 22Fe +3Cl 2 点燃2FeCl 3 2Fe 2+ + Cl 2 ==2 Fe 3+ + 2Cl －2 Fe 3+ +Fe == 3Fe 2+Fe 2+ + Zn == Zn 2+ + Fe2Fe 3+ + 3Zn == 3Zn 2++ 2Fe ９、 烃及其衍生物之间的转化关系CH 2=CH 2 + HBr 催化剂CH 3CH 2BrCH 2=CH 2 + H 2O催化剂CH 3CH 2OHCH 2=CH 2＋ HBr CH 3CH 2BrCH 3CH 2Br + H 2O CH 3CH 2OH ＋ HBr CH 3CH 2OH浓硫酸 170℃CH 2=CH 2↑+ H 2O CH 3CH 2OH + HBrCH 3CH 2Br + H 2OCH 2=CH 2CH 3CH 2BrCH 3CH 2OHHClHClOCl 2Fe 2+Fe 3+FeNaOH。
化学中的三角关系
化学中的三角关系中学化学中的三角形关系比较多，掌握这些三角形关系有助于我们对化学知识有一个系统的认识，有助于对物质之间的转化记忆。
现对中学化学中出现的三角形关系总结如下，供大家参考。
一、 元素周期表中的“构－位－性”三角关系：知道原子结构决定元素性质，元素性质反映原子结构；由原子结构可推出元素在周期表中的位置，知道元素在周期表中的位置也可以画出原子结构示意图；知道元素在周期表中位置关系可推测元素性质的递变规律，知道元素性质的递变规律，也可推测元素在周期表中位置关系。
二、化学计算中几个物理量之间的关系：三、 物质之间的三角形转化关系：１、 钠及其化合物之间的转化cnVmN÷M ×M÷(M·V aq )×(M·V aq )×V aq÷V aq÷V m×V m÷N a ÷N a V aq ×M÷V m÷M×V m×N a V aq ÷V m ×N a×V m ÷N a×N a2Na + O 2点燃Na 2O 22Na + 2H 2O == 2NaOH + H 2↑ 2Na 2O 2 + 2H 2O == 4NaOH + O 2↑ 2NaOH +CO 2 ==Na 2CO 3 + H 2O NaOH +CO 2==NaHCO 3NaHCO 3 +Ca(OH)2 ==CaCO 3↓+ NaOH + H 2O 2NaHCO 3 △Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + H 2O + CO 2==NaHCO 3Na 2CO 3 + Ca(OH)2 == 2NaOH + CaCO 3↓２、 钙的化合物之间的转化Ca(OH)2 + CO 2 == CaCO 3↓+ H 2OCaCO 3 高温CaO + CO 2↑ CaO + CO 2 ==CaCO 3 CaO + H 2O== Ca(OH)2３、 铝及其化合物之间的转化2Al + 6H + == 2Al 3+ + 3H 2↑2Al + OH － + H 2O== 2AlO 2－+ 3H 2↑Al 3+ +4OH －== AlO 2－+ 2H 2OAl 3+ +3OH －== Al(OH)3↓AlO 2－+ 4H + == Al 3+ + 2H 2OAlO 2－+ H + + H 2O == Al(OH)3↓ Al(OH)3 + 3H + == Al 3+ + 3H 2OCa(OH)2CaCO 3 CaOAl AlO 2－Al(OH)3Al 3+Al(OH)3 + OH －== AlO 2－+ 2H 2OAl(Ⅲ)的三种形态在水中存在的量与溶液的pH 的关系如图所示：４、 “铁三角”关系：Fe +2H + == Fe 2+ + H 22Fe +3Cl 2 点燃2FeCl 3 2Fe 2+ + Cl 2 ==2 Fe 3+ + 2Cl－2 Fe 3+ +Fe == 3Fe 2+Fe 2+ + Zn == Zn 2+ + Fe 2Fe 3+ + 3Zn == 3Zn 2++ 2Fe５、碳及其化合物之间的转化关系：2C + O 2 点燃2CO C + O 2点燃CO 2CO + O2 点燃CO2 CO 2 +2NaOH == Na 2CO 3 + H 2O CO 2 +NaOH == NaHCO 3Na 2CO 3 + H 2O + CO 2 == 2NaHCO 37NaHCO 3 CO CO 2 CNa 2CO 3Fe 2+Fe 3+FeNa 2CO 3 + 2HCl == 2NaCl + CO 2↑+ H 2O 2NaHCO 3 △Na 2CO 3 + H 2O + CO 2↑ NaHCO 3 + NaOH == Na 2CO 3 + H 2O NaHCO 3 + HCl == NaCl + H 2O + CO 2↑６、 氮及其化合物之间的转化关系：N 2 + 3H 2催化剂 高温高压2NH 3N 2 + O 2通电2NO4NH 3 + 5O 2 催化剂△ 4NO + 6H 2O 2NO + O 2 == 2NO 23NO 2 + H 2O == 2HNO 3 + NO4HNO 3 (浓)+ Cu == Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 2H 2O 8HNO 3 (稀)+ 3Cu == 3Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 4H 2O７、 硫及其化合物之间的转化关系：S + H 2△H 2S S + O 2点燃SO 22H 2S + O 2点燃2S + 2H 2O2H 2S + 3O 2 点燃2 SO 2 + 2H 2O 2H 2S + SO 2 == 3S + H 2O2SO 2 + O 2催化剂加热 2SO 3 SO 3 + H 2O == H 2SO 4H 2SO 4 +Na 2SO 3 == Na 2SO 4 + SO 2↑+ H 2OH 2S S SO 2H 2SO 4SO 3NH 3N 2 NOHNO 3NO 2NaOH ，醇 ８、 氯及其化合物之间的转化关系：Cl 2 + H 2O == HCl + HClO MnO 2+4HCl(浓)MnCl 2+Cl 2↑+2H 2O2HClO △2HCl + O 2↑９、 烃及其衍生物之间的转化关系CH 2=CH 2 + HBr催化剂 CH 3CH 2BrCH 2=CH 2 + H 2O催化剂CH 3CH 2OHCH 2=CH 2＋ HBrCH 3CH 2BrCH 3CH 2Br + H 2O CH 3CH 2OH ＋ HBrCH 3CH 2OH浓硫酸 170℃CH 2=CH 2↑+ H 2O CH 3CH 2OH + HBrCH 3CH 2Br + H 2OCH 2=CH 2CH 3CH 2BrCH 3CH 2OHHClHClO Cl 2 NaOH。
高中三角函数及解三角形知识点总结(高考复习)
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定 义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、 奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.
y = sin x 在 x ∈ [0, 2π ] 上的五个关键点为：
π 3π （0， 0） （ ， ， 1 ） （ ， π， 0） （ ， ，） -1（ ， 2π ， 0） . 2 2
ymax + ymin . 2
ymax − ymin ， 2
② 先伸缩后平移：
三角恒等变换
y = A sin x
§3.1.1、两角差的余弦公式 记住 15°的三角函数值：
y = sin x
横坐标不变 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变
α
π 12
sin α
6− 2 4
cos α
6+ 2 4
tan α
6、诱导公式六：
那么： （设 ) 为角 α 终边上任意一点，
r = x2 + y 2 ） sin α = x y x y ， cos α = ， tan α = ， cot α = y r r x
π sin + α = cos α , 2 π cos + α = − sin α . 2
-1-
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
y
2、记住余切函数的图象：
y
y=tanx
y=cotx
-
3π 2
-π
-
π 2
o
π 2
π
3π 2
x
-π
-
π 2
o
π 2
π
3π 2
2π
x
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中学化学中的三角关系中学化学中的三角形关系比较多，掌握这些三角形关系有助于我们对化学知识有一个系统的认识，有助于对物质之间的转化记忆。
现对中学化学中出现的三角形关系总结如下，供大家参考。
一、元素周期表中的“构－位－性”三角关系：知道原子结构决定元素性质，元素性质反映原子结构；由原子结构可推出元素在周期表中的位置，知道元素在周期表中的位置也可以画出原子结构示意图；知道元素在周期表中位置关系可推测元素性质的递变规律，知道元素性质的递变规律，也可推测元素在周期表中位置关系。
二、化学计算中几个物理量之间的关系：三、物质之间的三角形转化关系：１、钠及其化合物之间的转化2Na + O 2点燃Na 2O 22Na + 2H 2O == 2NaOH + H 2↑ 2Na 2O 2 + 2H 2O == 4NaOH + O 2↑ 2NaOH +CO 2 ==Na 2CO 3 + H 2O NaOH +CO 2==NaHCO 3NaHCO 3 +Ca(OH)2 ==CaCO 3↓+ NaOH + H 2O 2NaHCO 3 △Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + H 2O + CO 2==NaHCO 3Na 2CO 3 + Ca(OH)2 == 2NaOH + CaCO 3↓２、 钙的化合物之间的转化Ca(OH)2 + CO 2 == CaCO 3↓+ H 2OCaCO 3 高温CaO + CO 2↑ CaO + CO 2 ==CaCO 3 CaO + H 2O== Ca(OH)2３、 铝及其化合物之间的转化2Al + 6H + == 2Al 3+ + 3H 2↑2Al + OH － + H 2O== 2AlO 2－+ 3H 2↑Al 3+ +4OH －== AlO 2－+ 2H 2OAl 3+ +3OH －== Al(OH)3↓AlO 2－+ 4H + == Al 3+ + 2H 2OAlO 2－+ H + + H 2O == Al(OH)3↓ Al(OH)3 + 3H + == Al 3+ + 3H 2OAl(OH)3 + OH － == AlO 2－+ 2H 2OCa(OH)2CaCO 3 CaOAl AlO 2－Al(OH)3Al 3+Al(Ⅲ)的三种形态在水中存在的量与溶液的pH 的关系如图所示：４、碳及其化合物之间的转化关系：2C + O 2 点燃2CO C + O 2点燃CO 2CO + O2 点燃CO2 CO 2 +2NaOH == Na 2CO 3 + H 2O CO 2 +NaOH == NaHCO 3Na 2CO 3 + H 2O + CO 2 == 2NaHCO 3Na 2CO 3 + 2HCl == 2NaCl + CO 2↑+ H 2O2NaHCO 3 △2CO 3 + H 2O + CO 2↑ NaHCO 3 + NaOH == Na 2CO 3 + H 2O NaHCO 3 + HCl == NaCl + H 2O + CO 2↑５、 氮及其化合物之间的转化关系：NH 3N 2 NO HNO 3NO 207NaHCO 3 CO CO 2 C Na 2CO 3N 2 + 3H 2催化剂 高温高压2NH 3N 2 + O 2通电2NO4NH 3 + 5O 2 催化剂△ 4NO + 6H 2O 2NO + O 2 == 2NO 23NO 2 + H 2O == 2HNO 3 + NO4HNO 3 (浓)+ Cu == Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 2H 2O 8HNO 3 (稀)+ 3Cu == 3Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 4H 2O６、 硫及其化合物之间的转化关系：S + H 2△H 2S S + O 2点燃SO 22H 2S + O 2点燃2S + 2H 2O2H 2S + 3O 2 点燃2 SO 2 + 2H 2O 2H 2S + SO 2 == 3S + H 2O2SO 2 + O 2催化剂加热 2SO 3 SO 3 + H 2O == H 2SO 4H 2SO 4 +Na 2SO 3 == Na 2SO 4 + SO 2↑+ H 2O７、 氯及其化合物之间的转化关系：Cl 2 + H 2O == HCl + HClO MnO 2+4HCl(浓)MnCl 2+Cl 2↑+2H 2O2HClO △2HCl + O 2↑８、 “铁三角”关系：H 2S S SO 2H 2SO 4SO 3HClHClO Cl 2NaOH ，醇Fe +2H + == Fe 2+ + H 22Fe +3Cl 2 点燃2FeCl 32Fe 2+ + Cl 2 ==2 Fe 3+ + 2Cl－2 Fe 3+ +Fe == 3Fe 2+Fe 2+ + Zn == Zn 2+ + Fe 2Fe 3+ + 3Zn == 3Zn 2++ 2Fe９、 烃及其衍生物之间的转化关系CH 2=CH 2 + HBr 催化剂 CH 3CH 2BrCH 2=CH 2 + H 2O催化剂CH 3CH 2OHCH 2=CH 2＋ HBr CH 3CH 2BrCH 3CH 2Br + H 2O CH 3CH 2OH ＋ HBrCH 3CH 2OH浓硫酸 170℃CH 2=CH 2↑+ H 2O CH 3CH 2OH + HBrCH 3CH 2Br + H 2O中学化学中的三角关系中学化学中的三角形关系比较多，掌握这些三角形关系有助于我们对化学知识有一个系统的认识，有助于对物质之间的转化记忆。
现对中学化学中出现的三角形关系总结如下，供大家参考。
四、 元素周期表中的“构－位－性”三角关系：CH 2=CH 2CH 3CH 2BrCH 3CH 2OHFe 2+Fe 3+FeNaOH知道原子结构决定元素性质，元素性质反映原子结构；由原子结构可推出元素在周期表中的位置，知道元素在周期表中的位置也可以画出原子结构示意图；知道元素在周期表中位置关系可推测元素性质的递变规律，知道元素性质的递变规律，也可推测元素在周期表中位置关系。
五、化学计算中几个物理量之间的关系：六、物质之间的三角形转化关系：１０、钠及其化合物之间的转化2Na + O2点燃Na2O22Na + 2H2O == 2NaOH + H2↑2Na2O2 + 2H2O == 4NaOH + O2↑2NaOH +CO2 ==Na2CO3 + H2ONaOH +CO2==NaHCO3NaHCO 3 +Ca(OH)2 ==CaCO 3↓+ NaOH + H 2O 2NaHCO 3 △Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + H 2O + CO 2==NaHCO 3Na 2CO 3 + Ca(OH)2 == 2NaOH + CaCO 3↓１１、 钙的化合物之间的转化Ca(OH)2 + CO 2 == CaCO 3↓+ H 2OCaCO 3 高温CaO + CO 2↑ CaO + CO 2 ==CaCO 3 CaO + H 2O== Ca(OH)2１２、 铝及其化合物之间的转化2Al + 6H + == 2Al 3+ + 3H 2↑2Al + OH － + H 2O== 2AlO 2－+ 3H 2↑Al 3+ +4OH －== AlO 2－+ 2H 2OAl 3+ +3OH －== Al(OH)3↓AlO 2－+ 4H + == Al 3+ + 2H 2OAlO 2－+ H + + H 2O == Al(OH)3↓ Al(OH)3 + 3H + == Al 3+ + 3H 2OAl(OH)3 + OH － == AlO 2－+ 2H 2OAl(Ⅲ)的三种形态在水中存在的量与溶液的pH 的关系如图所示：Ca(OH)2CaCO 3 CaOAl AlO 2－Al(OH)3Al 3+１３、 碳及其化合物之间的转化关系：2C + O 2 点燃2CO C + O 2点燃CO 2CO + O2 点燃CO2 CO 2 +2NaOH == Na 2CO 3 + H 2O CO 2 +NaOH == NaHCO 3Na 2CO 3 + H 2O + CO 2 == 2NaHCO 3Na 2CO 3 + 2HCl == 2NaCl + CO 2↑+ H 2O2NaHCO 3 △Na 2CO 3 + H 2O + CO 2↑ NaHCO 3 + NaOH == Na 2CO 3 + H 2O NaHCO 3 + HCl == NaCl + H 2O + CO 2↑１４、 氮及其化合物之间的转化关系：N 2 + 3H 2催化剂高温高压2NH 3NH 3N 2 NOHNO 3NO 207NaHCO 3 CO CO 2 C Na 2CO 3N 2 + O 2通电2NO4NH 3 + 5O 2 催化剂△4NO + 6H 2O2NO + O 2 == 2NO 23NO 2 + H 2O == 2HNO 3 + NO4HNO 3 (浓)+ Cu == Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 2H 2O 8HNO 3 (稀)+ 3Cu == 3Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 4H 2O１５、 硫及其化合物之间的转化关系：S + H 2△H 2S S + O 2点燃SO 22H 2S + O 2点燃2S + 2H 2O2H 2S + 3O 2 点燃2 SO 2 + 2H 2O 2H 2S + SO 2 == 3S + H 2O2SO 2 + O 2催化剂加热 2SO 3 SO 3 + H 2O == H 2SO 4H 2SO 4 +Na 2SO 3 == Na 2SO 4 + SO 2↑+ H 2O１６、 氯及其化合物之间的转化关系：Cl 2 + H 2O == HCl + HClO MnO 2+4HCl(浓)MnCl 2+Cl 2↑+2H 2O2HClO △2↑１７、 “铁三角”关系：H 2S S SO 2H 2SO 4SO 3HClHClO Cl 2 Fe 2+NaOH ，醇Fe +2H + == Fe 2+ + H 22Fe +3Cl 2 点燃2FeCl 3 2Fe 2+ + Cl 2 ==2 Fe 3+ + 2Cl－2 Fe 3+ +Fe == 3Fe 2+Fe 2+ + Zn == Zn 2+ + Fe 2Fe 3+ + 3Zn == 3Zn 2++ 2Fe１８、 烃及其衍生物之间的转化关系CH 2=CH 2 + HBr 催化剂 CH 3CH 2BrCH 2=CH 2 + H 2O催化剂CH 3CH 2OHCH 2=CH 2＋ HBr CH 3CH 2BrCH 3CH 2Br + H 2O CH 3CH 2OH ＋ HBrCH 3CH 2OH浓硫酸 170℃CH 2=CH 2↑+ H 2O CH 3CH 2OH + HBr CH 3CH 2Br + H 2O中学化学中的三角关系中学化学中的三角形关系比较多，掌握这些三角形关系有助于我们对化学知识有一个系统的认识，有助于对物质之间的转化记忆。