(完整版)小学解工程问题的方法归纳总结
小学奥数工程问题公式与解题方法
【导语】数学应⽤之⼴泛，⼩⾄⽇常⽣活中柴⽶油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费⽤的计算，⼤⾄天⽂地理、环境⽣态、信息络、质量控制、管理与预测、⼤型⼯程、农业经济、国防科学、航天事业均⼤量存在着运⽤数学的踪影。
以下是⽆忧考整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 (1)⼀般公式： ⼯效×⼯时=⼯作总量;⼯作总量÷⼯时=⼯效;⼯作总量÷⼯效=⼯时。
⼯作效率×⼯作时间=⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率=⼯作时间 ⼯作总量÷⼯作时间=⼯作效率 (2)⽤假设⼯作总量为“1”的⽅法解⼯程问题的公式： 1÷⼯作时间=单位时间内完成⼯作总量的⼏分之⼏; 1÷单位时间能完成的⼏分之⼏=⼯作时间。
(注意：⽤假设法解⼯程题，可任意假定⼯作总量为2、3、4、5……。
特别是假定⼯作总量为⼏个⼯作时间的最⼩公倍数时，分数⼯程问题可以转化为⽐较简单的整数⼯程问题，计算将变得⽐较简便。
) 例1.⼀件⼯作，甲做9天可以完成，⼄做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的⼯作由⼄继续完成。
⼄需要做⼏天可以完成全部⼯作? 解⼀：9与6的最⼩公倍数是18。
设全部⼯作量是18份。
甲每天完成2份，⼄每天完成3份。
⼄完成余下⼯作所需时间是 (18-2×3)÷3=4(天) 解⼆：甲与⼄的⼯作效率之⽐是 6∶9=2∶3 甲做了3天，相当于⼄做了2天.⼄完成余下⼯作所需时间是6-2=4(天)。
【篇⼆】 有甲、⼄两项⼯作，张师傅单独完成甲⼯作要9天，单独完成⼄⼯作要12天.王师傅单独完成甲⼯作要3天，单独完成⼄⼯作要15天.如果两⼈合作完成这两项⼯作，最少需要多少天? 考点：⼯程问题. 分析：⼈教版⼩学六年级奥数题及答案⼯程问题：根据题意知道，知道王师傅完成甲⼯作的时间少，张师傅完成⼄⼯作的时间少，所以分配任务时，让王师傅做甲⼯作，张师傅做⼄⼯作，然后两⼈再合作⼲⼄⼯作. 解答：解：分配任务，王师傅完成甲⼯作的时间少，先做3天甲⼯作，就完成了， 张师傅完成⼄⼯作的时间少，先做3天⼄⼯作， 点评：解答此题的关键是，根据两⼈的⼯作效率，如何进⾏分配⼯作，才能⽤最少的时间完成两项⼯作.【篇三】 某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天? 答案与解析： 由“若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，”可知： ⼄做3天的⼯作量=甲2天的⼯作量 即：甲⼄的⼯作效率⽐是3：2 甲、⼄分别做全部的的⼯作时间⽐是2：3 时间⽐的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定⽇期 ⽅程⽅法： [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6。
小学解工程问题的方法归纳总结
解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
小学工程问题归纳
工程问题※基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
※基本公式：工作效率×工作时间=工作总量。
※解题思路：一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）例题：例1、单独完成某项工程，甲队需10天，乙队需15天。
甲、乙两队合作5天后，剩下的工程乙队完成还需多少天？例2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起做，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？例3、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？课堂练习1：1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？例4、一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两队所用时间相等。
求两队一共用了几天？课堂练习2：1．一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的8/15。
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两队时间相等。
这两队时间一共是几天？2．一项工程，甲、乙合做8天完成。
工程问题六年级数学解题
工程问题在六年级数学中是一个常见的问题，通常涉及到工作量、时间和效率等概念。
以下是一些解决工程问题的基本步骤和思路：
1.理解问题：首先，要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
明确哪些是已知条
件，哪些是未知条件。
2.确定工作量：确定需要完成的工作量，通常以单位时间内的完成量来表示。
3.确定时间和效率：根据已知条件，确定完成工作所需的时间和效率。
如果题目中没
有给出，可以通过比较工作量和时间来计算效率。
4.建立数学模型：根据工作量、时间和效率之间的关系，建立数学模型。
通常可以使
用以下公式：
工作量= 效率×时间
5.解方程：根据已知条件和建立的数学模型，解方程求出未知量。
例如，题目中给出甲、乙两队合做20天可完成一项工程，先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
可以设甲队单独完成这项工程需要x 天，乙队单独完成这项工程需要y天。
根据题意可以列出以下方程组：
1.甲、乙两队合做20天可完成一项工程，即1/x + 1/y = 1/20
2.先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15，即8/x + 12/y = 1 -
8/15
解这个方程组就可以得到x和y的值，即甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间。
小学奥数之工程问题
小学奥数-工程问题一。
基本知识点1. 我们往往把“一项工程”看成单位“1”基本公式：工作总量=工作效率×工作时间2. 工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。
学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易3. 工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。
如果甲单独加工，需要12小时完成。
现在甲、乙两人共同生产了2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。
现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。
当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。
如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。
如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。
那么单开丙管需要多少小时注满水池？5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。
又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。
则该水箱最多可容纳多少吨水？6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。
要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。
要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题9收藏!)
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解:题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。
例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一:设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）答：这批零件共有168个。
小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法
小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法
【编者按】英语四六级频道为大家收集整理了小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法供大家参考，希望对大家有所帮助!
(1)一般公式：
工效工时=工作总量;工作总量工时=工效;工作总量工效=工时。
工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间
工作总量工作时间=工作效率
(2)用假设工作总量为1的方法解工程问题的公式：
1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
)
例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作?
解一：9与6的最小公倍数是18。
设全部工作量是18份。
甲每天完成2份，乙每天完成3份。
乙完成余下工作所需时间是
(18- 2 3) 3= 4(天)
解二：甲与乙的工作效率之比是
6∶9= 2∶3
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天)。
工程问题解决方案,小升初,数学
工程问题解决方案,小升初,数学工程问题解决方案是指针对一些实际工程问题,提出一些有效的解决方案。
在小升初考试中,数学考试通常会涉及到工程问题,因此,对于六年级学生来说,了解工程问题的解决方法是非常必要的。
下面是一些六年级学生的工程问题解决方案:1. 解决管道流量问题:管道的流量可以通过测量管道内液体流速和流量杯的流量来求得。
根据公式 Q = l * v ,即可求得液体的流量。
2. 解决管道压力问题:管道内液体的压力可以通过测量液体高度的差值和液体密度来求得。
根据公式 P = (h - h0) * g ,即可求得液体的压力。
3. 解决水泵的流量与扬程问题:水泵的流量可以通过测量水泵出口的水流速度(即流量杯的流量)和水泵的流量调节器的流量来求得。
水泵的扬程可以通过测量水泵出口的水流高度(即水泵的扬程表的读数)和水泵的扬程调节器扬程来求得。
4. 解决电梯的速度与电梯下坠问题:电梯的速度可以通过测量电梯内部墙壁的摩擦系数和电梯下坠时的重力加速度来求得。
电梯下坠问题可以通过设置安全装置和采取其他措施来解决。
以上是一些六年级学生的工程问题解决方案,希望能够帮助学生们更好地理解工程问题,并在小升初考试中取得优异的成绩。
拓展:除了以上示例问题,六年级学生还可以学习其他工程问题,例如管道安装、泵站设计、水利工程等。
学习这些知识,可以帮助学生们更好地理解工程问题,提高他们的实际解决问题的能力。
工程问题解决方法的学习不应该仅仅是为了应对小升初考试,而是应该作为一种基本的学习方法,贯穿整个学习过程。
通过不断积累,六年级学生可以更好地掌握工程问题解决方法,为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
小学生工程问题知识点汇总
小学生工程问题知识点汇总在小学阶段，学生们开始接触到各种工程问题，这些问题需要他们通过逻辑思维和创造力来解决。
本文将总结一些小学生在工程问题中需要了解的知识点，帮助他们更好地解决问题。
1.问题定义：在解决任何问题之前，学生首先需要明确问题是什么。
他们应该学会提出明确的问题陈述，以便能够更好地理解和解决问题。
2.收集信息：学生应该学会通过各种途径收集信息，以帮助他们更好地理解问题。
这可以通过阅读书籍、搜索互联网或采访专家来实现。
他们需要学会挑选和整理与问题相关的信息。
3.制定计划：一旦学生了解了问题的背景和相关信息，他们应该制定一个解决问题的计划。
这个计划应该包括实现目标所需的步骤和资源。
学生应该学会将计划分解为小的任务，并按照一定的顺序去完成这些任务。
4.设计和创造：在解决工程问题时，学生需要发挥他们的创造力和设计能力。
他们需要将所学的知识应用到实际的问题中，并设计解决方案。
这可以包括制作模型、绘制图纸或使用虚拟设计工具。
5.实施和测试：一旦学生设计出解决方案，他们应该将其付诸实践并进行测试。
学生需要学会使用各种工具和材料，以实现他们的设计。
测试的目的是验证解决方案是否有效，并根据测试结果进行调整。
6.分析和评估：学生需要学会分析测试结果并评估他们的解决方案。
他们应该能够识别问题的潜在缺陷，并提出改进的建议。
这个过程可以帮助他们进一步提高他们的解决问题的能力。
7.沟通和展示：学生应该学会清晰地表达他们的想法和解决方案。
他们可以通过写报告、演示或展示模型来分享他们的工作。
这个过程可以帮助他们提高沟通和表达能力，并从他人的反馈中得到启发。
通过学习这些知识点，小学生可以培养解决问题的能力和创造力。
他们将能够更好地理解和解决工程问题，并在未来的学习和生活中受益。
因此，教育者和家长应该鼓励和支持小学生在工程问题中的学习和实践。
工程问题六年级数学解题技巧全部题型
工程问题六年级数学解题技巧全部题型六年级数学解题技巧可以应用于各种题型，包括整数运算、小数运算、分数运算、代数式运算、面积与周长、体积与容积、几何图形相似与全等等。
下面我将为大家介绍一些常见题型的解题技巧，帮助大家更好地解决工程问题。
1.整数运算在解决整数运算的题目时，我们首先需要掌握加减乘除的基本运算规则。
例如，遇到减法题，我们可以使用补充法，将减法转换为加法运算，以便更容易解题。
此外，要特别注意负数的运算规则，如负数相加、相减、相乘和相除的规则。
2.小数运算小数运算的技巧主要包括小数相加、相减、相乘和相除的规则。
当进行小数相乘和相除时，需要注意小数点的位置，并将小数点的位置对齐进行计算。
如果题目中没有给出小数点的具体位置，可以先用估算法，将小数点放在整数位最后一位进行运算，然后根据答案的数量级来决定小数点的位置。
3.分数运算分数运算需要掌握分数的加减乘除的规则。
当进行分数相加和相减时，需要先将分数的分母调整为相同的值，然后分子相加或相减。
当进行分数相乘和相除时，需要直接对分子和分母进行相乘或相除。
为了简化计算，可以将分数化为最简形式。
4.代数式运算解决代数式运算的关键是理解代数式的含义和运算规则。
当遇到多项式的加减时，首先需要将同类项合并，再进行运算。
当遇到多项式的乘法时，需要将每一项分别相乘，然后将结果相加。
当遇到代数式的除法时，可以使用因式分解法将除法运算转化为乘法运算。
5.面积与周长计算面积与周长的关键是掌握各种图形的相应公式。
例如，长方形的面积等于长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
在解决面积与周长问题时，需要将题中给出的数据与相应的公式进行配对，然后进行计算。
6.体积与容积计算体积与容积的关键是掌握各种立体图形的相应公式。
例如，长方体的体积等于长乘以宽乘以高，圆柱体的体积等于底面积乘以高。
在解决体积与容积问题时，需要将题中给出的数据与相应的公式进行配对，然后进行计算。
7.几何图形相似与全等判断几何图形相似与全等的关键是找出它们的相似性质或全等性质。
工程问题方法总结一
工程问题方法总结一：基本数量关系：工效×时间＝工作总量二:基本特点：设工作总量为“1”,工效=1／时间三:基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想.五：类型与方法：一：分做合想：1、合想,２、假设法,3、巧抓变化（比例），4、假设法.二:等量代换：方程组得解法→代入法，加减法。
三:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配ﻫ四：休息请假：ﻫ方法：1、分想：划分工作量。
２、假设法:假设不休息。
ﻫ五：休息与周期：ﻫ１、已知条件得顺序:①先工效,再周期，②先周期，再天数. ﻫ2、天数：①近似天数,②准确天数。
3、列表确定工作天数。
ﻫ六：交替与周期:估算周期，注意顺序！ﻫ七：注水与周期:１、顺序，2、池中原来就是否有水，3、注满或溢出。
ﻫ八：工效变化。
ﻫ九：比例：1、分比与连比，2、归一思想,３、正反比例得运用，4、假设法思想(周期).十:牛吃草问题:１、新生草量，2、原有草量,3、解决问题。
ﻫ一、两个人得问题●例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做６天可以完成。
现在甲先做了３天，余下得工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一:把这件工作瞧作1，甲每天可完成这件工作得九分之一，做3天完成得1/３。
乙每天可完成这件工作得六分之一，（1—１/3）÷1/6＝4（天) ﻫ答:乙需要做4天可完成全部工作、解二：９与6得最小公倍数就是１8、设全部工作量就是18份、甲每天完成2份，乙每天完成３份、乙完成余下工作所需时间就是ﻫ(１8— 2 × 3）÷３= 4（天)、ﻫ解三：甲与乙得工作效率之比就是ﻫ6∶9=2∶3、ﻫ甲做了3天,相当于乙做了２天、乙完成余下工作所需时间就是６—2=4（天）、ﻫ●例2一件工作,甲、乙两人合作３0天可以完成,共同做了6天后，甲离开了,由乙继续做了４0天才完成、如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天? ﻫ解：共做了6天后，原来，甲做２４天，乙做2４天，现在，甲做0天,乙做40=（24＋１6）天、ﻫ这说明原来甲２4天做得工作,可由乙做16天来代替、因此甲得工作效率ﻫ如果乙独做，所需时间就是50天如果甲独做，所需时间就是7５天答：甲或乙独做所需时间分别就是75天与50天、●例3某工程先由甲独做6３天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成、现在甲先单独做４2天,然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ﻫ解:先对比如下：甲做63天，乙做２8天;甲做48天,乙做48天、ﻫ就知道甲少做6３-４８=15(天)，乙要多做4８-28=20(天），由此得出甲得ﻫ甲先单独做42天，比６３天少做了６3—42＝21（天),相当于乙要做ﻫ因此，乙还要做ﻫ28+２8=５６（天)、答:乙还需要做５6天、●例4一件工程，甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成、现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)、问开始到完工共用了多少天时间？解一:甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量ﻫ余下得工作量就是两队共同合作得，需要得天数就是２＋8＋1=11(天）、ﻫ答：从开始到完工共用了11天、ﻫ解二:设全部工作量为30份、甲每天完成3份,乙每天完成1份、在甲队单独做8天,乙队单独做２天之后，还需两队合作ﻫ(3０- 3 ×8— 1× 2)÷(3+1)= 1(天）、ﻫ解三：甲队做1天相当于乙队做３天、ﻫ在甲队单独做8天后，还余下(甲队) 10—8= 2(天）工作量、相当于乙队要做２×3=6（天）、乙队单独做2天后，还余下（乙队)６—2=４(天)工作量、ﻫ４=3＋1，ﻫ其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天、ﻫ解四: ﻫ方法:分休合想(题中说甲乙两队没有在一起休息,我们就假设她们在一起休息、)ﻫ甲队每天工作量为1/１０,乙为1/30,因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8〉２，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。
小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法
小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法
【编者按】英语四六级频道为大家收集整理了小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法供大家参考，希望对大家有所帮助!
(1)一般公式：
工效工时=工作总量;工作总量工时=工效;工作总量工效=工时。
工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间
工作总量工作时间=工作效率
(2)用假设工作总量为1的方法解工程问题的公式：
1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
)
例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作?
解一：9与6的最小公倍数是18。
设全部工作量是18份。
甲每天完成2份，乙每天完成3份。
乙完成余下工作所需时间是
(18- 2 3) 3= 4(天)
解二：甲与乙的工作效率之比是
6∶9= 2∶3
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天)。
六年级工程问题的解题技巧和方法
六年级工程问题的解题技巧和方法嘿，同学们！咱今天就来好好聊聊六年级工程问题那些事儿。
工程问题啊，就像是一场有趣的挑战，可别被它吓住啦！你想想看，一项工程就好比是盖一座房子。
我们要知道盖这房子需要多长时间，或者几个人一起干能多快盖好。
这是不是很有意思呀？比如说，有个工程总量是固定的，就像一堆砖头摆在那儿。
如果一个人干，得花好长时间才能搬完；但要是多几个人一起干，那速度不就快起来了嘛！那怎么解决这些问题呢？首先得搞清楚几个关键的东西。
工作效率，就像是每个人干活的速度；工作时间呢，就是干活用了多久；工程总量自然就是整个工程的大小啦。
遇到工程问题，别慌！先看看题目里都给了啥条件。
如果知道工作效率和工作时间，那工程总量不就好算了嘛，相乘就行啦。
反过来，如果知道工程总量和工作效率，那工作时间也能轻松算出来呀，总量除以效率不就得了。
再给你举个例子哈。
假设修一条路，甲单独修要 10 天，乙单独修要 15 天。
那甲的工作效率就是 1/10 呀，乙的就是 1/15 嘛。
要是他俩一起修，那他们的效率加起来，不就能算出一起修要用多长时间了嘛。
还有哦，有时候题目会变变花样，可能会告诉你几个人一起干了一段时间，然后问还剩下多少没干。
这时候就得先算出已经干了多少，然后用总量一减，剩下的不就出来啦。
哎呀，工程问题其实没那么难，就像玩游戏一样，找到规律就好玩啦！你想想，要是你能轻松解决这些问题，那多有成就感呀！别害怕，多练练就熟啦。
咱六年级遇到工程问题，可不能退缩呀！就把它当成一个小挑战，去攻克它。
每次解决一个问题，就像打了一个小怪兽，多有意思呀！大家加油哦，相信你们都能把工程问题搞定的，对不对？别小瞧了自己，大胆去尝试，去解题，一定没问题的！。
综合概括 归类分析——谈小学数学中有关工程问题的几种解决方法
综合概括归类分析——谈小学数学中有关工程问题的几种解决方法就在小学数学中，工程问题经常被老师用来帮助学生理解科学知识，启发思维，解决问题。
工程问题的解决不仅困难，而且会引发学生的创造力和技能，提高学生处理实际问题的能力。
但是，如何有效地解决工程问题，仍然是一个严峻的考验。
本文旨在探讨小学数学中有关工程问题的几种解决方法。
首先，学生可以使用模型来解决工程问题。
模型是一种以直观的方式将复杂情况简化的工具，帮助学生更容易理解问题。
例如，用模型来解决一个典型的非线性二次方程，可以用图表的形式来表示，通过研究图形，学生可以更容易的解决问题。
其次，学生可以使用计算机程序来解决工程问题。
计算机程序可以帮助学生快速准确地解决问题，这样学生可以更有效地分析有关的细节，更好地掌握知识。
此外，团队协作也是一种有效的解决工程问题的方式。
团队协作可以激发学生之间的沟通，合作，以及相互帮助解决问题。
在解决问题的过程中，学生可以学习到怎样合作解决问题，并在此基础上建立起良性的竞争意识。
此外，实际探究也是一种解决工程问题的有效方式。
实际探究可以让学生更有目的地探究，学会通过观察，询问，实验，记录等方式，去探究自己的问题并解决问题。
经过这些实践性的活动，学生可以获得真实的经验，从而更加全面地获取知识。
最后，评估是解决工程问题最重要的一个步骤。
评估可以帮助学生思考、分析、评价自己的解决方案，以及制定改进计划，使学生在解决问题的过程中具有独立的思想。
总的来说，解决小学数学中的工程问题，需要学生牢记解决问题的思维模式，并通过模型、计算机程序、团队协作和实际探究的方式来解决问题，最后要进行自我评估，以便不断完善自身。
以上，是本文对小学数学中工程问题解决方法的综合概括归类分析。
小学数学竞赛中工程问题应用题的解答方法
小学数学竞赛中工程问题应用题的解答方法. 1.工程问题的基本数量关系是：工作总量=工作效率×工作时间。
解题时，要抓住这一关系，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。
2.以工作效率为突破，工作效率是解答工程问题的要点。
如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。
3.抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。
4.抓住总题中的工作时间比、工作效率比、工作量比或隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。
一般来说，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。
题1 1998·安徽省小学数学竞赛一块地，甲拖拉机10小时可耕完，乙拖拉机8小时可耕完。
现在这两台拖拉机同时耕1小时20分，剩下的地由甲拖拉机单独耕，还需( )小时耕完。
全解1小时20分=时，甲、乙的工作效率分别为1/10和1/8。
甲、乙合作的工作量是：（）×＝甲单独耕还需要的时间是：(1－)÷＝7（小时）答：还需7小时耕完。
精析这是一道很有代表性的工程问题，在甲、乙工作效率知道以后.只要抓住剩下的工作量，用剩下的工作量除以甲的工作效率就可以了。
题2 1997·江西南昌市小学数学竞赛加工一批零件。
甲、乙合作1小时，完成了这批零件的11/60；乙、丙两人接着生产1小时，又完成了3/20；甲和丙又合作2小时，完成了1/3。
剩下的任务，甲、乙、丙三人合作，还需( )小时完成。
全解甲、乙工作效率和为：甲＋乙＝乙、丙工作效率和为：乙＋丙＝甲、丙工作效率和为：甲＋丙＝甲、乙、丙三人工作效率之和为：甲、乙、丙三人合作剩下的工作所需的时间是：（小时）答：还需小时完成。
精析本题的关键是剩下的由三队合作完成，就要知道三队的工作效率和由题意可知甲与乙、乙与丙、甲与丙韵工作效率和，把三者相加，再除以2，就可求出三队效率之和，进而求出三队合作完成余下任务所需要的时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅1小时可完成：350÷14=25（个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35（个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10（个）小王单独做这批零件需要：350÷10=35（小时）综合算式：350÷（350÷10-350÷14）=350÷（35-25=350÷10=35（小时）答略。
*例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后，甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1打。
乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-160×2+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872÷（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-160×2+1）÷（160+128）+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5（小时）答略。
1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。
如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路，甲队每天修0.5千米，比乙队的2倍多0.1千米。
（1）乙队每天修多少千米？（2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80套，剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？5、用两台机器生产108个齿轮。
第一台4.5小时能生产18个，第二台1.6小时能生产8个。
两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个。
两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略。
二、工作总量不是具体数量的工程问题工程问题方法总结一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
工程问题.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.（一）两个人的问题例1．1 一件工作，由A 做20天完成，B 做15天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？解：（1）1275)151201(=⨯+ （2）1036)151201(1=⨯+- （3）)(748760)151201(1天==+÷ 答：（1）两队合做5天可以完成工程的127。
（2）两队合做6天，还剩下工程的103。
（3）两队合做874天完成。
【解析】此题是工作效率问题。
A 用20天完成，总工程是“1 ”，所以甲队的工作效率是201201=÷，乙对的工作效率是151151=÷。
问题（1）要求完成的工程量，用工作效率×工作时间；问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1”÷总工效。
例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解：（1）613)6191(1=⨯+- （2）)(16161天=÷ 答：乙需要做1天可以完成全部工作。
【解析】要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。
总工程是“1 ”，就可以知道：甲的工作效率是9191=÷，乙对的工作效率是6161=÷。
求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量。
甲和乙3天的工作总量：工作效率×工作时间＝工作总量3)6191(⨯+， 剩下：613)6191(1=⨯+- 乙完成剩下的工作时间：利用工作总量÷工作效率＝工作时间)(16161天=÷练习一1、 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。
甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作1。
甲队单独做24天完成，做1天完成答略。
2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。
乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作1。
甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。
=7.5（天）答：乙单独做7.5天可以完成。
例2.1：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。
乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.练习二1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？●例3.1：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 50天如果甲独做，所需时间是 75天答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.练习三1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出，这时只完成任务的14 ，如果接下来由乙完成，还需要多少天？2、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的14 ，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成？4、一项工程，甲乙两队需10天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天？例4.1：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.解四：方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.)甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8>2，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。