高二数学频率分布表PPT教学课件
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《频数分布表与直方图》PPT课件
直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它
们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，
互相补充．
（来自《点拨》）
知2－练
1 某学校八年级共有你n名男生. 现测量他们的身高 (单位：cm. 结果精确到1 cm)，依据数据绘制的 频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落 在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).
的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比．
知2－讲
导引知：先识确点定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故可
将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)． 解：(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝
40(cm)． 确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分 为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜ 145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤ x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180. 其中x为学生身高．
C．8组
D．10组
导引：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最 大值与最小值的差是47，且 47 7 5 ，所以应 66 分为8组. 答案：C
总结
知1－讲
确定组数的方法：若最大值与最小值的差除 以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若 最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数， 则这个商的整数部分＋1即为组数．
知2－讲
知2－讲
例2 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成
绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数， 试题满分120分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图 (每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞
频率分布表和频率分布直方图课件
如何制作频率分布直方图？
制作频率分布直方图的步骤包括确定Байду номын сангаас据区间、计算频率、绘制矩形，并在横纵坐标上标注对应 的数值。
频率分布直方图在数据分析中 的应用场景
频率分布直方图可以用于观察数据的整体分布情况、发现异常值、比较不同 数据集的分布情况以及分析数据是否符合正态分布等。
频率分布直方图和箱线图的异 同之处
频率分布表和频率分布直 方图课件
1. 频率分布表是一种统计数据的组织形式，用于展示数据的分布情况。
频率分布表的结构和样式
频率分布表由行和列组成，行代表不同的数据区间或者数据值，列代表频率 和其他相关统计量，表格通常具有清晰的边框和易读的字体。
如何计算频率？
在频率分布表中，频率是指某个数据区间或数据值在数据集中出现的次数， 计算频率的方法是通过统计数据集中落入每个区间或值的个数。
频率分布直方图和箱线图都用于展示数据分布，但直方图强调各个区间的频 率，而箱线图则更注重数据的中位数、四分位数和离群值。
频率分布表的用途
频率分布表可帮助我们了解数据集的分布情况，识别出现频率较高或较低的 数据，从而辅助数据分析和决策。
频率分布直方图的构成要素
1 横坐标
表示不同的数据区间 或数据值。
2 纵坐标
表示相应数据区间或 数据值的频率。
3 矩形
代表每个数据区间或 数据值的频率大小， 矩形的高度直观地反 映了频率的差异。
频率分布表与频率分布直方图课件
注意事项和常见误区
1 数据选择
2 区间宽度
选择与分析目的一致的数据，确保数据的 准确性和完整性。
选择合适的区间宽度，不要过宽或过窄， 以便更好地呈现数据的分布情况。
3 图形解读
4 数据误差
正确解读直方图中的趋势、模式和异常点， 避免主观臆断和错误的推理。
注意数据采集和录入过程中可能存在的误 差，避免对分析结果产生误导。
频率分布表与频率分布直 方图ppt课件
频率分布表和频率分布直方图是统计学中重要的工具，用于显示数据的分布 情况。他们帮助我们理解数据的特征、趋势和变化。
频率分布表和直方图的概念
频率分布表是一种用来总结和组织数据的表格形式。它显示数据值的范围以及每个范围内数据值出现的 频率。
直方图是频率分布表的可视化图形表示。它将数据值的范围划分为若干个区间，并且以矩形的高度来表 示每个区间内数据值出现的频率。
结论和总结
频率分布表和直方图是有效的数据分析工具，可以帮助我们理解数据的分布情况、发现模式和趋势，以 及做出基于数据的决策。
在使用频率分布表和直方图时，需要注意数据选择、区间宽度和图形解读，以确保分析结果的准确性和 可靠性。
通过案例分析，我们了解了如何应用频率分布表和直方图在实际场景中进行数据分析。
频率分布表和直方图的用途
数据摘要
通过总结数据的出现频率，频率分布表和直方图帮助我们获得关于数据的摘要信息。
探索数据
频率分布表和直方图可以帮助我们发现数据中的趋势、模式和异常值。
对比数据集
通过比较不同数据集的频率分布表和直方图，我们可以了解它们之间的差异和相似性。
如何制作频率分布表和直方图
1
Step 1: 数据收集
案例分析：使用频率分布表和直方图的 实际场景
频率分布表和频率分布直方图课件
人口普查
在人口普查中，需要收集大量的人口数据。频率分布表和频率分布直方
图可以用于分析人口数据的分布情况，了解人口结构、年龄分布、性别
比例等情况。
05 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
根据给出的数据，制作频率分布表和 频率分布直方图。
基础练习题2
根据频率分布表和频率分布直方图， 计算各组的频数、频率和累计频率。
联系与区别
联系
频率分布表和频率分布直方图都是用于描述数据分布特征的 工具，它们都可以展示数据的频数、频率和分布情况。
区别
频率分布表是表格形式，可以提供更详细的数据信息，包括 频数、频率等，而频率分布直方图则更直观地展示数据的分 布形态，可以观察数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
转换方法
将频率分布表转换为频率分布直方图
制作方法
数据分组
将数据按照一定的范围 进行分组，确定每个组 的上界和下界。
统计频数
统计每个组内的数据个 数，即频数。
计算频率
频率是频数与数据总数 的比值，用于表示该组 数据出现的相对频率。
制作表格
将分组情况、频数和频 率等信息整理成表格形 式。
实例分析
数据来源 数据分组 统计频数 计算频率 制作表格
在进行数据分析时，首先需要对数据进行探索性分析，以 了解数据的分布、变化规律和特征。频率分布表和频率分 布直方图是数据探索阶段的重要工具。
数据可视化
频率分布直方图是一种有效的数据可视化方法，可以直观 地展示数据的分布情况，帮助分析人员更好地理解数据。
比较分析
通过比较不同数据集的频率分布表和频率分布直方图，可 以分析它们之间的相似性和差异性，进而进行比较分析。
根据频数和频率数据，在坐标系中绘制条形图或直方图，每个条形或柱子的高度 代表该组的频数或频率。
频率分布表PPT教学课件
该表中最小值为151，最大值180，相差29，可取区 间[150.5,180.5]，并将此区间分成10个小区间,每个小 区间长度为3.
分组
频数累计 频数 频率
[150.5，153.5) ４
频 [153.5，156.5) １２
率 [156.5，159.5) ２０
分 [159.5，162.5) ３１
布 [162.5，165.5) ５３
8月8 日至8
28.6
31.5
28.8
33.2
32.5
30.3
30.2
29.8
33.1
月24
日 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
怎样通过抽样出的数据，整理、分析，并作出恰 当的决策？
上面两样本中的高温( 330C )天数的频率:
时间
总天数 高温天数
（频数）
问题情境
为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，
我们对以往年份此段时间的日最高气温进行抽样，得到如 下样本(单位：C )
7月25 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
日至8
月10 日
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
例1 某校高一年级的1002名新生中用系统抽样 的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下, 试作出该样本的频率分布表.
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
分组
频数累计 频数 频率
[150.5，153.5) ４
频 [153.5，156.5) １２
率 [156.5，159.5) ２０
分 [159.5，162.5) ３１
布 [162.5，165.5) ５３
8月8 日至8
28.6
31.5
28.8
33.2
32.5
30.3
30.2
29.8
33.1
月24
日 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
怎样通过抽样出的数据，整理、分析，并作出恰 当的决策？
上面两样本中的高温( 330C )天数的频率:
时间
总天数 高温天数
（频数）
问题情境
为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，
我们对以往年份此段时间的日最高气温进行抽样，得到如 下样本(单位：C )
7月25 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
日至8
月10 日
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
例1 某校高一年级的1002名新生中用系统抽样 的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下, 试作出该样本的频率分布表.
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
高中数学课件——频率分布表
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的 总体适宜简单随机抽样？ 2、什么是系统抽样？什么样的总体 适宜系统抽样？ 3、什么是分层抽样？什么样的总 体适宜分层抽样？
问题情境
如下样本是随机抽取近年来北京地区7 月25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较 两时间段内的高温（ 33 C ）状况？
练习2 . 一个容量为20的数据样本 , 分组与频数为 : [ 10 , 20 ] 2 个 、 ( 20 , 30 ] 3 个 、 ( 30 , 40 ]4个 、 ( 40 , 50 ] 5 个 、
( 50 , 60 ] 4 个 、 ( 60 , 70 ]2个 , 则样本数据在区间 ( - ∞ , 50 ] 上的可能性为 ( D ) A. 5 % B. 25 % C. 50 % D. 70 %
分 析 :该组数据中最小值为 151 , 最大值为 180 , 它们相差 29 , 可取区间 [ 150.5 , 180.5 ] , 并将此区间分成 10 个小区间 , 每 个小区间长度为 3 , 再统计出每个区间内的频 数并计算相应的频率 . 我们将整个取值区间的 长度称为全距 , 分成的区间的长度称为组距 .
练习3. 在一本书中 ,分组统计 100个句子中的字数 , 得出下列结果 : 字数 - 15 个的 表 , 1 - 5 个的 15 句 , 字数 6 - 10 个的 27 句 , 字数 11 个的 32 句 , 字数 16 - 20 个的 15 句 , 字数 21 - 25 8 句 , 字数 26 - 30 个的 3 句 . 请作出字数的频率分布 并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计 .
练习5.
从一个养鱼池中捕得m条 鱼，做上记号后放入池中, 数日 后又捕得n条鱼，其中k条有记 号，估计池中有鱼多少条？
1、什么是简单随机抽样？什么样的 总体适宜简单随机抽样？ 2、什么是系统抽样？什么样的总体 适宜系统抽样？ 3、什么是分层抽样？什么样的总 体适宜分层抽样？
问题情境
如下样本是随机抽取近年来北京地区7 月25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较 两时间段内的高温（ 33 C ）状况？
练习2 . 一个容量为20的数据样本 , 分组与频数为 : [ 10 , 20 ] 2 个 、 ( 20 , 30 ] 3 个 、 ( 30 , 40 ]4个 、 ( 40 , 50 ] 5 个 、
( 50 , 60 ] 4 个 、 ( 60 , 70 ]2个 , 则样本数据在区间 ( - ∞ , 50 ] 上的可能性为 ( D ) A. 5 % B. 25 % C. 50 % D. 70 %
分 析 :该组数据中最小值为 151 , 最大值为 180 , 它们相差 29 , 可取区间 [ 150.5 , 180.5 ] , 并将此区间分成 10 个小区间 , 每 个小区间长度为 3 , 再统计出每个区间内的频 数并计算相应的频率 . 我们将整个取值区间的 长度称为全距 , 分成的区间的长度称为组距 .
练习3. 在一本书中 ,分组统计 100个句子中的字数 , 得出下列结果 : 字数 - 15 个的 表 , 1 - 5 个的 15 句 , 字数 6 - 10 个的 27 句 , 字数 11 个的 32 句 , 字数 16 - 20 个的 15 句 , 字数 21 - 25 8 句 , 字数 26 - 30 个的 3 句 . 请作出字数的频率分布 并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计 .
练习5.
从一个养鱼池中捕得m条 鱼，做上记号后放入池中, 数日 后又捕得n条鱼，其中k条有记 号，估计池中有鱼多少条？
频率分布表课件
2.2 总体分布的估计
2．2.1 频率分布表
【课标要求】
1．通过实例体会分布的意义和作用；
2． 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布
表，画频率分布直方图、频率折线图；
3． 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图
的各自特征，从而恰当地选择上述方法分
析 样的分布，准确地做出总体估计；
4． 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识
3．频率分布直方图 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距频，率 然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 组距 这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是
该组的 频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．
4．频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边 的 中点 顺次连结起来，就得到频率分布折线图， 简称频率折线图．
• 根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率 分布直方图，并估计长度在5.75～6.05 cm之 间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．
• [思路探索] 主要考查了频率分布直方图的作法 以及用频率分布表或频率分布直方图分析样本， 先求极差，决定组数和组距，然后列频率分布 表，再在直角坐标系中，横轴表示高度，纵轴 表示频率与组距的比值，得到频率分布直方 图．
• 题型一 频率、频数等概念 • 【例1】 将容量为100的样本数据，从小到大
排列，分成8个组，如表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 x 13 12 9
• 则第5组数据的频率是________．
[思路探索] 根据频率的计算公式：频率＝数样据本的容个量数求解．
解析 样本容量为 100，其中组号为 5 的共有 100－10－13－ 14－14－13－12－9＝15，
2．2.1 频率分布表
【课标要求】
1．通过实例体会分布的意义和作用；
2． 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布
表，画频率分布直方图、频率折线图；
3． 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图
的各自特征，从而恰当地选择上述方法分
析 样的分布，准确地做出总体估计；
4． 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识
3．频率分布直方图 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距频，率 然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 组距 这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是
该组的 频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．
4．频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边 的 中点 顺次连结起来，就得到频率分布折线图， 简称频率折线图．
• 根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率 分布直方图，并估计长度在5.75～6.05 cm之 间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．
• [思路探索] 主要考查了频率分布直方图的作法 以及用频率分布表或频率分布直方图分析样本， 先求极差，决定组数和组距，然后列频率分布 表，再在直角坐标系中，横轴表示高度，纵轴 表示频率与组距的比值，得到频率分布直方 图．
• 题型一 频率、频数等概念 • 【例1】 将容量为100的样本数据，从小到大
排列，分成8个组，如表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 x 13 12 9
• 则第5组数据的频率是________．
[思路探索] 根据频率的计算公式：频率＝数样据本的容个量数求解．
解析 样本容量为 100，其中组号为 5 的共有 100－10－13－ 14－14－13－12－9＝15，
12.3.1频率分布表_课件-湘教版数学必修5PPT
课前探究学习
课堂讲练互动
第四步：计算每段内数据的个数ni，填入表格的第二列． 第五步：计算数据落在第一段的频率fi，填入表格的第三 列．
第六步： 将第2列，第3列之和填入最后一行． 3．频率散布直方图 将观测数据按照制作频率散布表的方法进行分段，计算出
数 据 落 在 各 段 的 频 率 fi ， 将 各 段 的 端 点 画 在 直 角 坐 标 系 中 的 横坐标上．用fi作为 纵坐标的高 ，就得到了由相连接的长方形 构成的图形，把得到的图形称为数据的频率散布直方图，简称直
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)从茎叶图上可以看出： 甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这一 行对称，中位数是36； 乙运动员的得分主要分散在四行，中位数是23. 所以甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员 好． 方法点评 特别注意的是频率散布直方图适用于样本容量 较大的数据，而茎叶图适用于样本容量较小的一组数据．
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2．视察新生婴儿的体重，其频率散布直方图如图所示，则
新生婴儿的体重在[2700，3000]的频率为( )．
A．0.001
B．0.01
C．0.003
D．0.3
课前探究学习
课堂讲练互动
解析 [2700，3000]的组距为300，频率/组距＝0.001，所以 频率
在[2700，3000]上频率＝组距×组距＝300×0.001＝0.3. 答案 D
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课堂讲练互动
误区警示 茎叶图的制作错误 【例3】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场 数学考试成绩情况如下： 甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110； 乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩 进行比较．
12.3.1频率分布表_课件-湘教版数学必修5
课堂互动讲练
考点突破
列频率散布表，画频率散布直方 图、折线图
频率散布表是反应总体频率散布的表格，一般 内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率 等内容．根据这个表格，就可以在坐标系中画 频率散布直方图．横坐标表示数据的分组，纵 坐标表示频率，将直方图中长方形上端的中点 连接起来就是折线图．这三者是相互统一的．
围内的可能性是百分之几？ (4)数据小于11.20的可能性是百分之几？
【思路点拨】 根据画频率散布直方图的步 骤先画频率散布直方图，再画折线图．
【解】 (1)频率散布表如下：
分组
频数 频率
[10.75,10.85)
3
0.03
[10.85,10.95)
9
0.09
[10.95,11.05)
13
0.13
知新益能
1．频率散布表：为了能直观地显示样本的频 率散布情况，通常我们会将样本的__容__量____， 样本中出现该事件的_频__数_____以及计算所得 的相应_频__率______列在一张表中，这样的表就 叫做频率散布表． 2．频率散布直方图：在频率散布直方图中， 横轴表示各组的端点，纵轴表示频率．
用样本散布估计总体散布 频率散布表
频率散布直方图 频率折线图 数据茎叶图
课前自主学案
数 据 茎 叶 图
课堂互动讲练
学习目标 1.理解用样本的频率散布估计总体的方法；
2．会列频率散布表，画频率散布直方图、 频率散布折线图、茎叶图； 3．能够利用图形解决实际问题．
课前自主学案
温故夯基
1．抽样的方法有：__简__单__随__机__抽_样____、 __系_统__抽__样_____和_分__层__抽__样__．_____ 2．在抽样的过程中必须保证每个个体被抽 到的可能性相__等__．____
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频率分布表
解：（1）在全部数据中找出最大值180 与最小值151，它们相差（极差）29，确 定全距为30，决定组距为3；
（2）将区间 [150.5,180.5]分成10组；分
别是 [ 1 5 0 .5 ,1 5 3 .5 ) ,[ 1 5 3 .5 ,1 5 6 .5 )，…， [177.5,180.5)
（3）登记频数，计算12岁男孩中用 随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百 分比。 分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
8 5 8 1 8 . 5 , 2 1 . 5 , 9 ; 2 1 . 5 , 2 4 . 5 , 1 1 ; 2 4 . 5 , 2 7 . 5 , 1 0 ; 2 7 . 5 , 3 0 . 5 , 4 .
由此估计，不大于27.5的数据约为总 体的 ( A ) A.91% B.92% C.95% D.30%
分析上面两样本的高温天数的频率用下表 表示：
由此可得：近年来北京地区7月25日至8 月10日的高温天气的频率明显高于8月8 日至8月24日.
频率分布表:
一般地：当总体很大或不便获取 时，用样本的频率分布去估计总体 频率分布；把反映总体频率分布的 表格称为频率分布表.
数学运用
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的 方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单 位：cm）．作出该样本的频率分布表．
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的 总体适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体 适宜系统抽样？ 3、什么是分层抽样？什么样的总 体适宜分层抽样？
洪泽县中学 张军
问题情境
如下样本是随机抽取近年来北京地区7月 25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较
两时间段内的高温（ 33 C ）状况？
1
2．练习： （1）课本第53页 练习第1、2题．
（2）列出情境中近年来北京地区7月25日 至8月10日的气温的样本频率分布表．
（3）有一个容量为45的样本数据,分 组后各组的频数如下:
1 2 . 5 , 1 5 . 5 , 3 ; 1 5 . 5 , 1 8 . 5 , 8 ; 1 8 . 5 , 2 1 . 5 , 9 ; 2 1 . 5
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
频率 （2）由样本频率
0.04 分布表可知身高小
0.07 于134cm 的男孩出
0.08 现的频率为
0.18 0.28
0.04+0.07+0.08=
0.17 0.19，所以我们估
0.09 计身高小于134cm
0.05 的人数占总人数的
0.04 19%．
（4）从一个养鱼池中捕得m条 鱼，做上记号后放入池中, 数日 后又捕得n条鱼，其中k条有记 号，估计池中有鱼多少条？
令km,得 Nnm.
nN
k
（3）从第一组 [150.5,153.5)开始分别
统计各组的频数，再计算各组的频率， 列频率分布表：
频率分布表
频率分布表
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个
取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左
闭右开区间，最后一组取闭区间；