电磁场公式总结(优.选)
电磁场公式总结
电磁场公式总结
整理了高考物理公式大全，所有公式均按知识点分类整理，有助于帮助大家集中掌握
高中物理公式考点。
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位t),1t=1n/a m
2.安培力f=bil;(备注：l⊥b) {b:磁感应强度(t),f:安培力(f),i:电流强度(a),l:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f=qvb(注v⊥b);质谱仪〔见第二册p〕 {f:洛仑兹力(n)，q:带电粒子电
量(c)，v:带电粒子速度(m/s)｝
4.在重力忽略不计(不考量重力)的情况下,带电粒子步入磁场的运动情况(掌控两种)：
(1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动v=v0
(2)带电粒子沿横向磁场方向步入磁场:搞匀速圆周运动,规律如下a)f向=f洛
=mv2/r=mω2r=mr(2π/t)2=qvb;r=mv/qb;t=2πm/qb;(b)运动周期与圆周运动的半径和线
速度毫无关系,
洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、
圆心角(=二倍弦切角)。
备注：
(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的`
正负;
(2)磁感线的特点及其常用磁场的磁感线原产必须掌控〔见到图及第二册p〕高中自
学方法;(3)其它有关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见到第二册p〕/转盘加速器〔见到
第二册p〕/磁性材料。
电磁场与电磁波公式整理
电磁场与电磁波公式整理第一章A：矢量恒等式()()()A B C B C A C A B ×=×=×i i i ()()()A B C B A C C A B ××=−i i ()uv u v v u ∇=∇+∇ ()uA u A A u ∇=∇+∇i()0U ∇×∇=()0A ∇∇×=i 2()U U ∇∇=∇i2()()A A A ∇×∇×=∇∇−∇iVSAdV A dS ∇=∫∫i iVCAdS A dl ∇×=∫∫in V S AdV AdS e ∇×=×∫∫ n V S udV udS e ∇=∫∫n S C udS udl e ×∇=∫∫ 2)V S u v u dV udSnv v ∂+∇∇=∇∂∫∫i22(()VSuu v v dV uv dS n nv u ∂∂−=−∇∇∂∂∫∫ B：三种坐标系的积分元以及梯度、散度、旋度、和拉普拉斯运算⑴直角坐标系位置矢量微分元：x y z dr dx dy dz e e e =++面积元：,,x y z d dydz d dxdz d dxdy s s s === 体积元：dv dxdydz = x y z u u uu e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ y x z A A A A x y z∇=∂∂∂++∂∂∂i x yz A x y z A A A x yz e ee∂∂∂∇×=2222222u u u u x y z ∇∂∂∂=++∂∂∂()uA u A u A ∇×=∇×+∇×()A B B A A B∇×=∇×−∇×i i i ()()()A B A B B A A B B A ∇=∇×+∇+×∇×+×∇×i i i ()()()()A B A B B A B A A B ∇××=∇−∇+∇−∇i i i i⑵圆柱坐标系位置矢量微分元：z dr d d dz e e e ρφρρφ=++面积元：,,z d d dz d d dz d d d s s s ρφρφρρρφ=== 体积元：dv d d dz ρρφ=z u u u u z e e e ρφρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂ ()()()11A A A z A z ρρρφρρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂i1z e e e A z A A Az ρφρρφρρφ∂∂∂∇×=∂∂∂22222211()u u u u z ρρρρρφ∂∂∂∂=++∇∂∂∂∂⑶球坐标系位置矢量微分元：sin r r r dr dr d d e e e θφθθφ=++面积元：2sin ,sin ,r d d d d r drd d rdrd r s s s θφθθφθφθ=== 体积元：2sin dv drd d r θθφ=1sin ru u u u r r r e e e θφθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂22111()(sin )sin sin r A r r r r rA r A A φθθθθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂i2sin 1sin sin re re r e A r ArrA r A r θφθθφθθθφ∂∂∂∇×=∂∂∂ 22222222111()(sin sin sin u u uu r r r r r r θθθθφθ∇∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ C：几个定理散度定理：v s FdV F dS ∇=∫∫i i斯托克斯定理：s c F dS F dl∇×=∫∫i i亥姆霍茨定理：()()()F r u r A r =−∇+∇×格林定理：n V S FdV F dS e ∇=∫∫i i高斯定理和环路定理：第二章表一：电荷和电流的三种密度表二：电场和磁场表四：介质中的电（磁）场感应强度:电磁感应定律S in B dS d d dt dt ϕε=−=−∫i in C in E dl ε=∫i S C S d Bd dt tE dl ∂∂=−∫∫i i 积分形式 1.如果回路静止则有：S C S Bd tE dl ∂∂=−∫∫i BE t∂∇×=−∂ 2.导体以速度v 在磁场中运动 ： ()CC v B dl E dl ×=∫∫i i3.导体在时变场中运动：()CS S B d tC v B dl E dl ∂∂−×=+∫∫∫i i i表五：麦克斯韦方程组：。
电磁场公式整理
第一章标量三重积： 矢量三重积方向导：梯度：计算公式：矢量线方程:通量：散度：散度计算公式： 散度定理（高斯定理）： 旋度：斯托克斯定理： 拉普拉斯运算：第二章电流连续性方程微分形式：对于恒定电流场： )()()(B A C A C B C B A⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅CB A BC A C B A )()()(⋅-⋅=⨯⨯grad nu u en∂=∂zy x x y x∂∂+∂∂+∂∂=∇e e e ),,(d ),,(d ),,(d z y x F zz y x F y z y x F x z y x ==00cos cos cos |lim M l u u u u ul lx y z αβγ∆→∂∆∂∂∂==++∂∆∂∂∂d d d n SSψψF S F e S==⋅=⋅⎰⎰⎰ττ∆⋅=⎰→∆SSd F div F lim 0z F y F x F Sd F div z y x S ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆ττF lim⎰⎰⋅∇=⋅VSVF S F d dmax ]rot [F e F n n =⨯∇zy x z y xF F F z y xe e e F ∂∂∂∂∂∂=⨯∇=⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCS F l F d d )()(2F F F ⨯∇⨯∇-⋅∇∇=∇uu 2)(∇=∇⋅∇0d ⎰=⋅SS J 、0=⋅∇JtJ ∂∂-=⋅∇ρ静电场散度：高斯定理的积分形式： 静电场旋度：毕奥萨法尔定律：任意电流回路 C 产生的磁感应强度恒定磁场散度： 恒定磁场是无散场恒定磁场旋度： 恒定磁场是有旋场，它在任意点的旋度与该点的电流密度成正比，电流是磁 场的旋涡源。
极化强度：----------电介质的电极化率电位移矢量：电介质中高斯定理的积分形式： 磁化强度矢量： 磁化电流体密度： 真空中安培环路定理推广到磁介质中： 磁场强度 ：M B H-=0μ麦克斯韦方程组的微分形式传导电流和变化的电场都能产生涡旋磁场。
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结1.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心方程，它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律的积分形式。
这些方程描述了电场和磁场随空间和时间的变化规律。
2.电场和磁场的相互作用：根据麦克斯韦方程组，电场和磁场相互作用，通过电场的变化会产生磁场，而通过磁场的变化会产生电场。
这种相互作用是电磁波传播的基础。
3.电磁波的传播：根据麦克斯韦方程组的解，电磁波以光速在真空中传播，它是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电磁波的传播速度不同于物质中的电磁波传播速度，它是真空中的最大可能速度。
4.电磁感应现象：根据法拉第电磁感应定律，当一个导体中的磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。
这个现象被广泛应用于发电机、变压器等电磁设备中。
5.静电场和静磁场：当电荷和电流都不随时间变化时，产生的电场和磁场称为静电场和静磁场。
在静电场中，电场符合高斯定律；在静磁场中，磁场符合安培环路定律。
静电场和静磁场的研究对于理解电磁场的基本性质和应用具有重要意义。
6.电磁辐射和辐射场：根据麦克斯韦方程组的解，加速的电荷会辐射出电磁波。
这种辐射就是电磁辐射，它是电磁波传播的一种形式。
辐射场是指由电磁辐射产生的电场和磁场。
7.电磁波的频率和波长：电磁波的频率和波长是描述电磁波特性的两个重要参数。
频率指的是电磁波单位时间内振动的次数，单位是赫兹；波长指的是电磁波的一个完整振动周期所对应的空间距离，单位是米。
8.电磁场的能量和动量：根据电磁场的能量密度和动量密度的定义，可以推导出电磁场的能量和动量公式。
电磁场携带能量和动量，可以与物质相互作用，这是实现无线通信、光学传输等现代科技的基础。
9.电磁场的边界条件：电磁场在介质边界上的反射和折射现象可以通过电磁场的边界条件来描述。
边界条件包括麦克斯韦方程组的边界条件和介质的边界条件，它们确定了电磁场在边界上的行为和传播规律。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。
电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场，而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。
在电磁学中，有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。
本文将对这些公式进行总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。
对于两个电荷之间的相互作用力F，它与两个电荷之间的距离r的平方成反比，与两个电荷的电量的乘积成正比。
库仑定律的公式如下：F=k*，q1*q2，/r^2其中F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量大小，r为两个电荷之间的距离。
2.电场强度公式：电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。
电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。
电场强度的公式如下：E=F/q其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。
3.高斯定律：高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。
高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。
高斯定律的公式如下：Φ=∮E·dA=Q/ε0其中Φ为电场在曲面上的电通量，E为电场强度矢量，dA为曲面的面积矢量，Q为曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。
4.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式如下：ε = -dΦ / dt其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
5.毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。
根据毕奥—萨伐尔定律，磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。
毕奥—萨伐尔定律的公式如下：B = μ0 / 4π * ∮(i * dl × r) / r^3其中B为磁场强度，μ0为真空磁导率，i为电流强度，l为电流元的长度，r为电流元到观察点的距离。
6.安培环路定理：安培环路定理描述了围绕导线路径的磁场和沿路径的电流之间的关系。
安培环路定理的公式如下：∮B·dl = μ0 * I其中B为磁场强度矢量，dl为路径元素矢量，I为路径中的总电流，μ0为真空磁导率。
电磁场公式总结
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m
2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 ｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+…1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+…
9.电势能：EA＝qUA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，UA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
工程电磁场原理实用公式总结
1
1
力������ = q′ ������ =
������������ ������������
=
������������ 2
功率P = γ������ 2
真空高斯定理∮ ������ ∙ ������������ =
∫ ������������������ ������
=
������ ������
∆������→0 ������ ������ ������
媒质构成方程������ = ε������ ������ = μ������ ������ = γ������
������������������ ������������ ∆������→0
散度∇ ∙ ������ = lim ∮ ������ ∙ ������������⁄∆������ = ������
电荷线密度分布τ(������′ ) = lim ∆������(������′)⁄∆������ ′ = ������������(������′)⁄������������ ′ (������/������)
∆������`→0
R = ������������⁄������ ������������ = ������(������������ × ������)
������ ������ 2������������������ ������
������ = tan ������
������ 4������������������������
������������ = sec ������ 2 ������������ dq = ρdv ′ = σds ′ = τdl′
2������2
1 +������2
电磁场与电磁波公式总结 谢处方版
点电荷 q 产生的电场的电位函数： （r）
Q
q C 4 r r
（3.1.10）P91，C 为任意常数
（P） Edl （3.1.15）P92，Q：固定的电位参考点，该固定点电位为零，P：所求点电位。
P
2. 静电位的微分方程
2（r）
(r )
3.1.1 导体系统的电容
电磁场与电磁波 公式总结
Summary By Hawking Zeng 对应教材：《电磁场与电磁波（第 4 版）》 谢处方，饶克谨
符号、变量、常数： 符号 名称 电荷体密度 传导电流密度 介电常数 单位 C/m
3
符号 J γ B
名称 电流密度矢量 传播常数 磁感应强度
单位 A/m2
（r）
ε ε0
18. 电介质中高斯定律的积分形式： q D dS
S
V
dV
（2.4.12）P53
19. 电介质的本构关系： D(r ) 0 E(r ) e 0 E(r ) 0 E(r ) P (r ) r 0 E(r ) E(r ) ， r 0 称 为电介质的介电常数 2.4.2 磁介质的磁化 1. 磁化电流： I M 2. 磁化电流： I M 磁场强度
均匀导电媒质（σ=常数）中的电位满足拉普拉斯方程：
0
2. 边界条件 3.2.2 恒定电场与静电场的比拟 1）恒定电场与静电场的比拟 均匀导电媒质中的恒定电场（电源外部） 基本方程 均匀电介质中的电场（ρ=0 的区域）
U E dl 0
C
E dl 0
C
I J dS 0
C
B dS (v B)dl S t C B ( v B) t
电磁场与电磁波公式总结
标量场的梯度:z y x z y x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕTip ：3'r r 'r r 'r r 1---=-∇方向导数P4库仑定律 q 电荷受力：3020R 4'R 4'F Rqq R q q πεπε==︒高斯定理：⎰=⋅S QdS E 0ε（Q:S 面内电量的代数和）E ερ=⋅∇0E =⨯∇ 设c 为一常数，u 和v 为数量场，很容易证明下面梯度运算法则的成立。
.︒==∇R R R R 31R R R -=∇ R 为空间两点(x,y,z)与(x’,y’,z’)的距离电位： ϕ-∇=E 'r r 4)(0-=πεϕq r （对于位于源点r ′处的点电荷q ，其在r 处产生的电位） ⎰⋅=-00l E )()(P P d P P ϕϕ（Up-p0,看清上下限）⎰⋅=0)(P P dl E P ϕ ⎰∞⋅=P dl E P )(ϕ02ερϕ-=∇ 【泊松方程】 02=∇ϕ【拉普拉斯方程】电偶极子：电偶极矩 l p q =（矢量）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210114r r q πεϕ304r p r πε⋅=（电偶极子在空间任意点P 的电位）p30 极化介质产生的电位：'')'r r ()'(P 41)(30dV r r r r V ⋅--⋅=⎰πεϕ⎰⎰-⋅∇-+-⋅=V S dV r r dS r r '|'|P 41'|'|n P 4100πεπε由上式可以看出等效电荷：nP P ⋅=⋅-∇=SP P ρρ 电位移矢量： P E D 0+=ε0E D =⨯∇=⋅∇ρ （自由电荷）⎰⎰=⋅=⋅lS d Qd 0l E S D ερϕ-=∇2（均匀介质中的泊松方程） 静电场的边界条件： S n n D D ρ=-12t t E E 12=21ϕϕ=S nn ρϕεϕε=∂∂-∂∂2211 tanθ1tanθ2=ε1ε2P36电容相关p36电场能量： dV r r W V e )()(21ϕρ⎰=⎰⋅=V dV D E 21 能量密度： 221D E 21E w e ε=⋅= 电容器静电能：p42第三章n dSdI n S I J S =∆∆=→∆0lim n dl dI n l I J S S =∆∆=→∆0lim 电荷守恒p52：⎰⎰-=-=⋅V S dV dt d dt dq dS J ρ 欧姆定律：E J σ= 焦耳定律：E J p ⋅= 恒定电流场基本方程及边界条件p5500=⨯∇=⋅∇E J ⎰⎰=⋅=⋅l S dl E dS J 00 0)(2=-∇=-∇⋅∇=⋅∇ϕϕE0)(0)(1212=-∙=-⨯J J n E E n 或t t nn E E J J 2121==2121tan tan σσθθ= 当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2, θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。
电磁场与电磁波公式总结
dl r dr ，面积元： 长 度 元 ： dl rd dl r sin d 2 d r sin drdd
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 2 2 x r cos r x y y y r sin , arctan x zz zz （2）直角坐标系与球坐标系的关系
B、磁介质中安培环路定理： 积分形式： l H d l I
微分形式： H J
C、磁性媒质的本构方程： B 0 r H H ( H
B
0
M , 其中 M 为磁化强度矢量) 。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。 3、磁介质的磁化
dS r dl dl z rddz dl r dr 长度元： dl rd ，面积元 dS dl r dl z drdz ，体积元： d rdrddz dl dz dS dl dl rdrdz z z z
（3）球坐标系
在线性、各向同性介质中，本构方程为： D 0 E P E 0 r E 4、电介质的极化 （1）极化介质体积内的极化体电荷密度为： p P ( P 极化强度矢量) 。 （2）介质表面的极化面电荷密度为： pS P n ( n 为表面的单位法向量矢量) 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
2
2
。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为 p E ，储能密度为 e 第四章 恒定磁场
1 2 E 。 2
1、磁场的特性由磁感应强度 B 和磁场强度 H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为： （真空磁导率： 0 4 10
电磁场强度计算公式
电磁场强度计算公式电磁场强度是电磁场和空间的物理量，用来衡量单位时间内从一个点传播出去的电磁能量。
它可以通过物理公式来计算，可以用来描述电磁辐射以及设计和分析电磁波场器件。
一. 电磁场强度计算公式：1. 冲激电压（impulse voltage）：E = U/L其中E为冲激电压，U为材料面积的冲击电流，L为电压的电路长度；2. 场强（field strength）：B = μE/L其中B为场强，μ为磁导率，E为冲激电压，L为电压的电路长度；3. 耦合电流（coupled current）：I = B/d其中I为耦合电流，B为场强，d为电压的电路间距；4. 三维空间有限差分法：E = (B x d)/(4πe0)其中E为冲激电压，B为场强，d为电压的电路间距，e0为真空介电常数。
二. 电磁场强度计算的原理1. 电磁场强度反映的是一个空间内点处的电磁能量，即沿着空间中心的场作用的电磁能量的密度。
2. 当一个电荷运动时，会对周围的电磁场产生影响，使得电磁场能量迁移电荷的位置并与运动方向相反。
3. 电磁场的强度与距离的变化规律可以用以下几何公式来表示：E=1/(4πr)，其中r为两个电荷之间的距离。
三. 电磁场强度计算的应用1. 无线电技术：无线电技术都需要电磁场发射强度的测量，以计算信号传播距离。
2. 无线电接收：无线电接收机需要用到电磁场强度计算，得到电磁波集于一定空间点的强度即可计算接收电平。
3. 磁控技术：磁控技术是利用电磁场来控制机械设备的技术，它的关键是要求计算出电磁场的强度分布，才能正确控制机械设备。
4. 电磁兼容技术：不同电子电路晶体管以及半导体晶体管在一定电磁场强度下会产生影响，所以在应用电子电路技术时，必须计算出电磁场的强度，以确保系统的正常工作。
电磁场与电磁波1-6章公式总结
三种坐标下的位矢表示：333222111d d d d g h g h g h e e e r ++=直角坐标系： z y x z y x d d d d e e e r ++= 圆柱坐标系： z z d d d d e e e r ++=φρρφρ 球坐标系：φθθφθd sin d d d r r r r e e e r ++=标量的梯度：u g h g h g h u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=333222111111 grad e e e 矢量的散度：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇3213231213213211F h h g F h h g F h h g h h h F 矢量的旋度：3322113213322113211F h F h F h g g g h h h h h h ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e F 散度定理：⎰⎰⋅=⋅∇SVV S F F d d斯托克斯定理：⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S F d d拉普拉斯运算符：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇33213223121132132121g h h h g g h h h g g h h h g h h h 标量拉普拉斯运算： u 2∇矢量拉普拉斯运算： 3232221212F F F ∇+∇+∇=∇e e e F 电流的连续性方程：⎰⎰-=⋅V SV t d d d d ρS J ， 0=∂∂+⋅∇tρJ恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化） 0=⋅∇J电场强度：()()⎰--=--==VV''''''q Rq d 414433030r r r r r r r r r R r E ρπεπεπε高斯定理：()0ερ=⋅∇r E电场性质：()0=⨯∇r E磁感应强度：()()()()⎰⎰--⨯=--⨯=VCV''''''I d 4d 43030r r r r r J r r r r l r B πμπμ安培环路定理： ()()r J r B 0μ=⨯∇磁场性质：()0=⋅∇r B媒质的传导特性：v E J ρσ==（v 表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：()⎰⎰⎰⋅⨯+⋅∂∂-=⋅=C s C t l B v S Bl E d d d in ξ麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：ρ=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS S CS SCttS D S B S B l E S D S J l H d 0d d d d d dρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B BE D J H 0tt()()()()Sn n n S n D D e B B e E E e J H H e ρ=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯2121212100静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项） 电位函数： ()()r r E ϕ-∇=()()C V'''r V'+-=⎰d 41r r r ρπεϕ ϕd d )(-=⋅l r E微分方程： ερϕ)()(2r r =∇ 边界方程：21ϕϕ= S nn ρϕεϕε-=∂∂-∂∂2211系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。
电磁场公式大全
电磁场公式大全电磁场是我们周围最为普遍的自然界现象之一，它会影响到我们大自然生态系统中的每一个角落。
有关电磁场的科学概念及其相关证据已经广泛运用于航空航天、电力技术和通信技术等各类技术领域，无论是工业应用还是实验室研究，都需要掌握一些常用的电磁场公式。
为了更好地了解电磁场的特性和应用，有必要先从“电磁场公式大全”入手，下面将介绍电磁场大全中的几个常用的公式：1、电磁场力：电磁场力F由电荷q、速度v及磁场B给出：F=qv ×B；2、电磁势：电通量φ、电压U、电流I及磁通量B给出：U=φ/BI；3、电偶极子：电偶极子表示两个带电粒子构成的电场，其公式：V=kq1q24/r；4、磁通量：磁通量表示电磁场中电流线圈的数量，由公式：B=μoI；5、磁密度：由公式表示，磁密度H=B/μ；6、磁力线：磁力线表示一个磁场中的磁性物质的分布，由公式：m=H/I；7、电磁功率：由公式表示，电磁功率P=U×I；8、电磁能量：磁场中的电磁能量由公式表示，W=U2/2C；9、电磁感应强度：由公式表示，E=B×v；10、磁矩：磁矩由公式表示，M=BIA；上述九个公式中，前五个是电磁力学，后四个是电磁场的基本公式，它们是电磁理论研究的重要基础。
无论是在哪个领域进行电磁场研究，都要掌握和理解上述公式，这有利于更好地掌握电磁场的性质及运用。
现代电磁场理论的发展也使得上述的公式可以进行更加复杂的分析，包括电磁相位、电磁双极子、多维电磁场、电磁辐射以及强磁场等等，但是其基础公式仍然是上述九条。
由于电磁场是物理学中十分重要的领域，因此，要想真正理解它们，必须熟练掌握和掌握上述电磁场公式，以便在实际应用中正确使用它们。
当然，随着科学技术的发展，电磁场理论也不断发展，它们也将提供更多更强大的公式，以帮助我们更好地理解和使用电磁场的特性和运用。
电磁场必考公式(期末考试)南y通达
期末复习公式参考！ 第 1 页1120()π≈Ω；00811 (s/m)310c με==⨯ 2、三个恒等式：20 , 0 , ()u A A A A ∇⨯∇=∇⋅∇⨯=∇⨯∇⨯=∇∇⋅∇− 3、直角坐标系： , , x y z y z x z x y e ⨯=⨯=⨯=e e e e e e e ex y z e e e x y zΦΦΦΦ∂∂∂∇=++∂∂∂，y x zA A A A x y z ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂ ()()()−−−yy x x z z x y z A A A A A A A e e e y z z x x y∂∂∂∂∂∂∇⨯=++∂∂∂∂∂∂22222222222222 , A A A A x y z x y zΦΦΦΦ∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂圆柱坐标系： , , z z z e ρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=e e e e e e e e1z e e e z ρϕΦΦΦΦρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂，()11zA A A A zρϕρρρρϕ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂ ()()11z z z A A A A A A A e e e z z ϕρϕρρϕρρρϕρρρϕ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∇⨯=++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭−−− 2222222222221111 , A A A A z z ΦΦΦΦρρρρρρρρρϕρϕ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 球坐标系： , , r r r e θϕθϕϕθ⨯=⨯=⨯=e e e e e e e e ，11sin r y e e e r r r ϕΦΦΦΦθθϕ∂∂∂∇=++∂∂∂， 22(sin )()111sin sin r A A r A A r r r rϕθθθθθϕ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂ 2(sin )(sin ()()111sin sin r rr r A r A rA rA A A A e e e r r r r r ϕϕθθθϕθθθϕθϕθθ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫∇⨯=++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭−−− 22222222111sin sin sin r r r r r r ΦΦΦΦθθθθθϕ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 22222222111sin sin sin A A A A r r r r r r θθθθθϕ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭4、静电场：E Φ=∇−；2ρΦε∇=−，边界121212nn ΦΦΦΦεε=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩，理想导体表面：s n s s D n Φρε∂==∂− 5、恒定电场：E Φ=∇−，J E σ=; 线性各向同性均匀导电媒质中 20Φ∇=，边界上12n n J J =6、恒定磁场：B A =∇⨯，0A ∇⋅=，2A μJ ∇=−7、d () () ()00, , d d D H j E J j D j E H J J J t E j H j B E t B B D D D EB H J E ωεωωεσωμεεωρρεμσ⎧∂⎧∇⨯===∇⨯=+=⎪⎪∂⎪⎪∇⨯==−∂⎪⎪∇⨯=⎨⎨∂⎪⎪∇⋅=∇⋅=⎪⎪⎪⎪∇⋅=⎩∇⋅=⎩===−−时谐场 , , D E B H J Eεμσ===，波速=v不得带入考场，否则以作弊处理！第 2 页8、对时谐场：B A =∇⨯，E j A ωΦ=∇−−，A j ωμεΦ∇⋅=− 9、真空或干燥空气：r 1μ=，r 1ε=；0μμ=，0εε=，0σ= 10、点电荷：4q RΦπε=，24Rqe E Rπε=11、电磁场边界上 ：1212121200t t S t tn n n n SH H J E E B B D D ρ=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪−=⎩−−− 或n 12S n 12n 12n 12S ()()0()0()H H J E E B B D D ρ⎧⨯=⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅−=⎩e e e e −−− ，时谐场n 12Sn 12n 12n 12S()()0()0()H H J E E B B D D ρ⎧⨯=⎪⎪⨯=⎪⎨⎪⋅=⎪⋅−=⎪⎩e e e e −−− 12、d SI J S =⋅⎰，d d d d d d V Sq J S V t t ρ⋅==⎰⎰−−，J tρ∂∇⋅=∂−，2c p E σ= 13、*av 1Re 2S E H ⎛⎫=⨯⎪⎝⎭14、无限大自由空间位函数：||||(,)(,),)d ,)d 4||4||VVr r r r r t J r t r t V A r t V r r r r ρμΦπεπ''''''''⎰⎰，−−−−1(=(=−−v v 15、时谐场位方程的复数形式：2222 k A k A J A j ρΦΦμωμεΦε∇=∇+=∇⋅=， ，+−−− 16、对称天线远区场：0s 0()cos()22I E e F t kr r θηπθωϕπ=−++，0s 0()cos()22I H e F t kr r ϕπθωϕπ=−++ 17、无界理想介质：1 , W k k W E Z He H e E Z =⨯=⨯，1Wk k WE Z He H e E Z =⨯=⨯, ，k e k k =2k πλ==，W Z =，2f ωπ=，p k ω===v 18、无界导电媒质：00 , z j z z j z E E e e H H e e αβαβ−−−−==，2πλβ=，1δα=（=1, W k k WE Z H e H e E Z =⨯=⨯ （其中(1W Z ε=−19、线极化均匀平面波垂直入射时：2121W W W W Z Z Z Z Γ=+−；22121WW W Z T Z Z Γ==++； 11S ΓΓ+=−111k ωμε==2k == 1i i0jk z x E e e E −=1r r0jk z x E e e E =，r0i0E ΓE =，r0i0E ΓE = 2t t0jk z x E e e E −=，t0i0r0TT E E E Γ==，t0i0E TE =0i0W1i Z H E =，0r0W1r Z H E =，0t0W2t Z H E =（结束）。
电磁场与电磁波第五版公式总结
电磁场与电磁波第五版公式总结电磁场与电磁波是电磁学的重要内容，对于我们理解电磁现象和应用电磁技术都具有重要意义。
在电磁场与电磁波第五版中，有许多重要的公式被总结和归纳，下面将对其中的一些公式进行介绍和解释。
我们来看电磁场的公式。
电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象，它包括电场和磁场两个部分。
其中，电场是由电荷所产生的，而磁场是由电流所产生的。
在电场方面，电磁场与电磁波第五版中给出了库仑定律，即电场强度与电荷的比例关系。
库仑定律表明，电场强度与电荷的乘积成正比，与距离的平方成反比。
这个公式可以用来计算电场强度的大小和方向。
在磁场方面，电磁场与电磁波第五版中给出了安培定律，即磁场强度与电流的比例关系。
安培定律表明，磁场强度与电流的乘积成正比，与距离的一次方成反比。
这个公式可以用来计算磁场强度的大小和方向。
除了库仑定律和安培定律，电磁场与电磁波第五版中还介绍了电磁场的另一个重要定律——法拉第电磁感应定律。
法拉第电磁感应定律表明，当磁场中的磁通量发生变化时，会在闭合电路中产生感应电动势。
这个公式可以用来计算感应电动势的大小和方向。
接下来，我们来看电磁波的公式。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动现象，它具有波长、频率和速度等特性。
在电磁场与电磁波第五版中，给出了电磁波的速度公式。
根据电磁波的速度公式，电磁波的速度等于电磁场的电磁常数乘以真空中的光速。
这个公式可以用来计算电磁波在真空中的传播速度。
除了速度公式，电磁场与电磁波第五版还介绍了电磁波的频率和波长的关系公式。
根据这个公式，电磁波的频率等于电磁波的速度除以电磁波的波长。
这个公式可以用来计算电磁波的频率和波长。
电磁场与电磁波第五版中总结了许多重要的公式，这些公式对于我们理解电磁现象和应用电磁技术具有重要意义。
其中包括了电磁场的库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律，以及电磁波的速度公式和频率与波长的关系公式。
这些公式可以帮助我们计算电磁场和电磁波的各种参数，进而应用于实际问题中。
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电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的
一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．
单位电荷在空间12
02
14q q r r πε
某点处单位体积
12
2r ⎰ 均匀磁化：M =∑不均匀磁化：
m
m
P p +∆∑∑
ISn = L ）
电力线 磁力线 静电场的等势面就是一簇假想的曲线,
电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB AB
AB
A W A U Edl q q
===⎰．
P n δ=⋅
P E χε=（各向同性介质）e 1r εχ=+ 0r εεε==D E E
H M μ=
-
M j n =⋅
1r m μχ=+ 0H r B H μμμ==
（1）分析自由电荷分布的对称性P 与电场E 的关系求出磁场感应强度矢量M 与磁场感应强度矢量
d d S
t ⎰⎰d d I
L
t - 1d d I M t
=- 12d I
ε
静电场 恒定磁场 s
⎰s
⎰
L ⎰L
⎰
L
t
⋅∂⎰
⎰⎰
麦克斯韦方程组：
麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦方程组的微分形式
∂d d L
H l I I ⋅=+=⎰
z H ⎨∂⎪
∂⎪d t -
⎰⎰=•I dS J
E 和H 的振幅都正比于
电场和磁场的本质及内在联系：
静电场问题求解
基础问题
1.场的唯一性定理：
①已知V 内的自由电荷分布
②V 的边界面上的φ值或n ∂∂/φ值，
则V 内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程
ερφ/2
-=∇
及在介质分界面上的边值关系
σφ
φ
ε
εφφ-=∂∂-∂∂=)()(,n
n j
i
j
i
唯一的确定。
两种静电问题的唯一性表述：
⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（将导体表面作为区域边界的一部分）
⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系）
2.静电场问题的分类：
分布性问题：场源分布E ⇔ρ电场分布
边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数→电位分布和导体上电荷分布
3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法
①思想：根据泊松方程初步求解φ的表达式，再根据边值条件确定其系数
电像法
①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷） 格林函数法
①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况 静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：
电荷
电场
磁场
电流
变化 变化
运动
激发
激发
电磁场的认识规律
一．静电场的规律： 1.真空中的静电场； 电场强度E
dv
R R
z y x z y x E v
3
)',','(41),,(,
ρπε⎰
=
电场电势V 静电场的力F 静电场的能量
2.介质中的静电场； 电位移矢量D
0ε=+D E P
极化强度P
E
p
)(0εε-= e 0P E χε=（各向同性介质）
二．稳恒磁场与稳恒电流场 1.真空中的磁场强度B
31212110
4R R L d I u B c ⨯=⎰π
dv R R r J u r B v 3
0)'(4)(
⨯=⎰π '430,dV R R v B ⋅⨯=⎰Ω ρπμdq R R
v v
304 ⨯=⎰πμ304R R v q πμ ⨯=
2.真空中的电流密度J
t
j ∂∂-
=•∇ρ
荷密度
J ρν=⋅
3.磁场矢位A
')'(140dv r J R A v
⎰=πμ，A B
⨯∇=
4.介质中的磁场感应强度H
H B μ=
5.磁化强度M
H )1(
-=r u M （各向m
M H χ=同性介质）
6.磁场中的力F
7.磁场中的能量
三．麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组
实质：反映场与电荷及其运动形式（电流）的联系，揭示电场与磁场的相互转换关系
电荷：（自由电荷，极化电荷）
D ρ∇⋅= P ρρ∇⋅=-
电流：（传导电流，位移电流，磁化电流）
M J M ⨯∇=， t E t D J D ∂∂=∂∂= ε，0
=∂∂+⋅∇t J ρ
麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算，有微分，积分形式两种
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎨⎧
=⋅⋅=⋅⋅+=⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰0s d B Q s d D s d D dt d I l d H s d B dt
d l d E p s
s f u s u
（自由电荷）
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎨
⎧=⋅∇=
⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0B E t E J B t B E
ερε
μμ
四．三大定律： 欧姆定律
E J
σ=
焦耳定律 安倍定律
五．守恒定律： 电荷守恒 能量守恒
六．在边界条件下的电磁现象：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅=-⋅传导电流面密度）
自由电荷面密度），或()(0)(0)()(()(1212201212S S S J H H n E E n
B B n
E E n D D n
ερρ
七．静电场与稳恒磁场的比较：
八
电磁波在空间的传播
1.亥姆霍兹方程
2.电磁波在介质分界面的反射与折射
菲涅耳公式
布儒斯特角
全反射
垂直入射
3.电磁波在导波结构中传播
导波的分类
矩形波导
传输线理论
4.电磁波传播的边界条件
电磁波的辐射
1.达朗贝尔方程
库伦规范
洛伦兹规范
2.电偶极场和电偶极辐射
近区电磁场
远区电磁场
边界条件
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