《数列求和之错位相减法》

数列求和之错位相减法
主讲人：杜引娜 咸阳市彩虹学校
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复习回顾： 等比数列前n项和的求和公式
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问题探究：
数{a 列 n}的通a 项 nn， 公数 { 式 bn}的 列通b 项 n2n公 ， 求数 {an•b 列 n}的n项 前和。
观察：所求数列的通项公式是由等差数列与等比 数列的积组成。即“等差×等比”型
两式相减得 2 S n 1 3 2 3 2 2 3 n ( 2 n 1 ) 3 n 1
2 S n 3 2 （ 3 2 3 n ) ( 2 n 1 ) 3 n 1
32321 3n 33(2n1)3n 16(22n)3n1
故 S n3 (1 n ) 3 n 1
12
故 S n2(1n)2n 1 .
当堂练习：
求和： 1 3 3 3 2 ( 2 n 1 ) 3 n
解：
记 S n 1 3 3 3 2 (2 n 3 ) 3 n 1 (2 n 1 ) 3 n
3Sn 1 3 2 3 3 3 ( 2 n 3 ) 3 n ( 2 n 1 ) 3 n 1
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问题探究：
错位相减法：
解a： nbnn2n
乘公比，错位，相减Hale Waihona Puke Baidu
Sna1b1a2b2anbn
即 Sn12222323(n1)2n1n2n ①
2Sn 122223 (n-1)2n n2n1 ②
①-②得
S n 1 2 （ 1 2 2 1 2 3 1 2 n ） n 2 n 1 即 S n 2 2 2 2 n 2 22 3 n 2 n 1 2 (1 n n n )2 n 2 1 n 1 2
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作业：
1 、求 1 ） 和 12 4 2 ： 2 6 3 （ 2 2 n n （ 2 ） 1 3 x 5 x 2 (2 n 1 )x n 1
2、求{2数 n3n}的 列n前 项和
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1.写求和展开式时习惯算出每一项。 2.出现某些项的遗漏现象。 3.项数的计算错误（使用 a1 - a n q 进行计算）
1-q
4.两式相减时，最后一项前面的系数出错。
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1.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由 等差数列与等比数列的积组成。 2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步 骤。 3.能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。