数据分布特征的测度(ppt 32页)

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数据分布特征的描述

数据分布特征的描述
邋 ( x -x )= 0 或 者 ( x -x )f= 0
2019/9/1
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算术平均数的性质
2019/9/1
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算术平均数(均值)特征:
1. 集中趋势的最常用测度值; 2. 一组数据的均衡点所在; 3. 易受极端值的影响; 4. 由组距分组资料计算的均值有近似值性质; 5、用于数值型数据,不能用于分类数据和顺
(CM) (人)
152
1
154
2
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2
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4
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1
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2
160 12
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身高 人数
(CM) (人)
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5
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2
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3
174
1
总计 83
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STAT
众数
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注意:
众数不仅适用于测度顺序数据和 数值型数据的集中趋势,而且适用 于测度不能计算平均数的分类数据 的集中趋势。
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数据分布的特征:
一、集中趋势:反映数据向其中心靠拢或 聚集

程度;
二、离中趋势;数据远离中心的趋势(又称离散
程度);
三、偏态和峰态;偏态是对数据分布对称性的度
量;峰度是指数据分布的平峰或尖峰程度

第四章 数据分布特征度量

第四章 数据分布特征度量

220-230 230-240 合计
4 5 120
115 120 -
9 5 -
二、定序数据:中位数/四分位数
2. 四分位数(Quartile) 一组数据排序后处于25%、75%位臵上的变量值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU

四分位数的计算 数据排序 确定四分位数位臵(n/4、 3n/4 ) 确定该位臵上的数值(QL、QU)
1. 极差(全距) 一组数据的最大值与最小值之差 特点 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布
7 8 9 10
计算公式: R = max(xi) - min(xi)
7 8 9 10
2. 平均差(平均绝对离差 ) 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 计算公式 n xi x 简单平均差
可看作是均值的一种变形
X
i 1
n i 1
n
i
1 lg G (lg x1 lg x2 lg xn ) n
lg x
n
i
几何平均法的含义 从最初水平 a0 出发,每期按平均发展速度发展, 经过 n 期后将达到最末期水平 an 只与序列的最初观察值 a0 和最末观察值 an 有关
§4.2

离散趋势的度量
离散趋势 不同类型的数据有不同的 离散程度测度指标 常用测度指标: 异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
§4.2 离散趋势的度量
一、定类数据:异众比率
非众数组的频数占总频数的比例 特点 用来衡量众数对一组数据的代表程度 主要用于定类数据 计算公式 k fi f m f Vr i 1 k 1 k m fi fi

数据特征的测度

数据特征的测度
第二讲 数据特征的测度

第一节 第二节 第三节 第四节
集中趋势指标 离散趋势指标 偏态与峰度 位次指标
第一节 集中趋势指标
描述数据集中趋势或中心位置的量数,统 称为集中趋势指标,主要包括:
(一)平均数
(二)中位 (三)众数
集中趋势指标
平均数
Ƅ 算术平均数 Ƅ 几何平均数
Ƅ 倒数平均数
频数(人)
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少?
表3:某单位50工人的月工资分组表 月工资
110以下 110——115 115——120 120——125 125——130 130——135 135以上 合计
频数(人)
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少?
Ƅ 切尾平均数
集中趋势指标
中位数
将数据按顺序排列 后,处于中间位置 的数据。
众数 指数列中出现次数 最多的数据。
(一)平均数 1、算术平均数
算术平均数:一列数据之和除以数据个数的商。 算术平均数=数据之和/和数个数
x1 x2 xn X n x x n
X
i 1
n
n
xi n
加权均值的影响因素:各组变量值;各组权 数(即频数)。
表1:某单位20工人的月工资分组表
月工资 500 700 800 850 900 950 1200 合计 频数(人) 1 3 4 5 4 2 1 20
该单位20名工人的月平均工资为多少?
表2:某单位50工人的月工资分组表 月工资
100 110 115 120 125 130 150 合计
表4:某市50个家庭住房分组表

统计学-数据分布特征

统计学-数据分布特征

2
描述集中趋势的统计
一、平均数
平均数:
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在 易受极端值的影响
用于数值型数据,不能用于品质型数据
4
一、平均数
5
平均数的计算公式
6
二、中位数和分位数
(一)中位数 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 不受极端值的影响

14
15
例:某城市居民关注广告类型的频数分布
16
例:甲城市家庭对住房状况评价的分布频数
17
四、各度量值的比较
18
四、各度量值的比较
19
四、各度量值的比较
20
各度量值适用的数据类型
21
4.2离散程度的度量
22
4.2离散程度的度量
离散程度 数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度,因此也称为离 中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
50
51
一、偏态及其测度
52
二、峰态及其测度
53
例:
54
55
56
57
用Excel计算描述统计量
58
用Excel计算描述统计量 72页习题2
59
60
61
62
63
作业1:
64
65
作业2:
66
答案:
67
68

对某一个值在一组数据中相对位置的度量 可用于判断一组数据是否有离群点 用于对变量的标准化处理
40
标准分数的性质
41
例:

第6章 数据分布特征测度

第6章  数据分布特征测度

6.4.4 平均差
平均差是数列中各变量值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。
记作AD。采用离差绝对值计算平均离差,是为了消除正负离差相抵为0
的影响,以便反映平均的离散程度。计算公式为:
平均差能全面地准确地反映各变量值的离散程度,但带有绝对值符
号,运算上很不方便,实际应用很少。【例6.21】
湖南商学院信息系 龚曙明
湖南商学院信息系 龚曙明
第11页
统计学 6.3.5 众 数
众数是变量数列中出现次数最多的变量值。由于众数在数列中出现
的频率较高,有时利用众数来表示现象的一般水平或集中趋势。众数 M0
的确定有以下两种情形: 1、单项分组数列求众数。直接找出次数最多的变量值即为众数
2、组距变量数列求众数。对称分布时众数M0为众数组(次数最多
的组)的组中值(粗众数)。非对称分布时,众数会受众数组前后两组次数 (f-1及f+1)的影响众数有两种计算方法:【例6.18】
①金氏插值法。根据众数组前后两组次数,用下列公式求众数:
②切伯插值法。根据众数组次数分别与前后两组次数之差求众数:
湖南商学院信息系 龚曙明
第12页
统计学
6.3.6 四分位数
湖南商学院信息系 龚曙明
第5页
6.3.1 算术平均数 基本算式:总体标志总量/总体单位总量【例6.2】 1.简单算术平均数:未分组资料 平均数= ∑x /n【例6.3】 2.加权算术平均数:分组资料求平均数
统计学
计算加权算术平均数应注意两点: (1)权数绝对权数和比重权数之分. (2)权数对平均数大小起权衡轻重的作用,比重权数更能反 映权数的实质。 (3)根据组距数列计算的平均数只是一个近似值。
湖南商学院信息系 龚曙明

数据分布特征的测度.

数据分布特征的测度.

n
0 8 20 1 100 1 12(分) 10
均值的数学性质
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
(x x) 0
i 1 n i
n
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
(x x)
i 1 i
2
min
二、调和平均数 (倒数平均数 Harmonic mean)
甲 乙 丙

15 20 30
试指出那个厂的总平均成本高,其原因何在?
练习3: 计算某地区工业企业产值平均计划完成程度
计划完成%
90以下 90——100 100——110 110——120 120以上 合计
企业数(个)
7 22 57 26 3 115
计划产值(万元)
140 310 1650 710 40 2850
均值(mean)
1.
2. 3. 4. 5.
集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据,不能用于分类数据和顺 序数据
一、算术平均数(Arithmetic mean)
(一)简单算术平均数
X X N

i
例:有5名工人生产的零件数分别为:15、16、17、18、 19,平均零件数为多少?
xf xA Ax x x f A nA n
例:计算某车间工人平均工资(单项式)
某班组工人平均工资的计算(单项式数列)
工资(x) 500 530
740 860 1020 合计

工人数(f) 2 4
8 5 1 20
工资总额(xf) 1000 2120
5920 4300 1020 14360

统计学第三章 数据分布特征的描述.ppt

统计学第三章  数据分布特征的描述.ppt
x 500以下 500 —600
600 —700 700 以上 合计
职工人数(人)
f
f/∑f
50 16.7
70 23.3
120 40.0
60 20.0
300 100.0
要求:根据资料计算全部职工的平均工资。
统计学课程建设小组
三峡大学
经济与管理学院
例3权数的选择
当分组的标志为相对数或平均数时,经常会遇到 选择哪一个条件为权数的问题。如下例:
女性为63319万人) (三)比较相对指标
甲总体某指标值 比较相对指标=—————————×100%
乙总体同类指标值
统计学课程建设小组
三峡大学
经济与管理学院
(四)强度相对指标
某一总量指标数值
强度相对指标=—————————————
另一有联系而性质不同的总量指标数值
如:2005年一季度城镇居民人均可支配收入为 2938元
___ x1 x2 ... xn x
Xn
n
(2)加权算术平均数
它适合于计算分组数列的平均数。
其计算公式为:
___
X
x1 f1 x2 f2 ... xn fn f1 f2 ... fn
xf
f
xf f
统计学课程建设小组
三峡大学
统计学第三章 数据分布特征的 描述
三峡大学
经济与管理学院
第一节 总量指标 一、总量指标的概念、作用
(一)概念 又称绝对数。它是表明一定时间、地点和
条件下某种社会经济现象总体规模或水平的统 计指标。 (二)作用
1.是反映总体基本状况,社会经济活动绝对 效果的统计指标;

第三章统计数据分布特征的描述

第三章统计数据分布特征的描述

第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中的重要概念之一、它是通过对数据进行整理、组织和分析来了解数据的分布情况,帮助我们更好地理解数据的特点和趋势。

一、数据分布特征的描述方法在统计学中,数据分布特征主要通过以下两种方法进行描述:1.图形描述法:通过绘制图表来展示数据的分布情况。

常见的图形描述方法有直方图、条形图、饼图、箱线图等。

直方图是一种用于展示数据分布的图形。

它将其中一范围内的数据分成若干个等宽的区间,并统计每个区间中数据的频数或频率,然后绘制柱状图来表示。

箱线图是一种用于展示数据分布和异常值的图形。

它将数据划分为四个部分:最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值,并通过画出盒子和须来表示数据的分布情况。

2.数值描述法:通过使用统计指标和参数来描述数据的分布情况。

常见的数值描述方法有均值、中位数、众数、标准差、方差等。

均值是指将所有数据相加后再除以数据的总个数的得到的值,代表了数据的平均水平。

中位数是指将数据按大小排序后,处于中间位置的值,代表了数据的中心位置。

众数是指数据集中出现次数最多的值,代表了数据的集中趋势。

标准差是指数据在均值附近的波动程度,代表了数据的离散程度。

方差是指数据与均值之间的平均差的平方的平均值,代表了数据的离散程度。

二、数据分布特征的描述步骤要进行数据分布特征的描述,一般需要进行以下步骤:1.数据的整理和搜集:搜集所需的数据,并将其整理成适合进行分析的形式。

2.确定描述方法:根据数据的特点和目标,选择适当的图形描述法或数值描述法。

3.进行描述分析:根据所选的描述方法,对数据进行分析和计算,得出相应的描述结果。

4.解释和应用:根据描述结果,解释数据的分布特征,并根据需要进行相应的应用。

三、数据分布特征的描述应用数据分布特征的描述在实际应用中有很多用途,以下是几个常见的应用:1.判断数据是否符合其中一种分布:通过对数据的分布特征进行描述,可以判断数据是否符合正态分布或其他特定的分布形式。

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方差和标准差 Variance & Standard Deviation
1. 度量数据的离散程度Measures of
Dispersion

2.
是最为常见的度量 X
3. 考虑数据是如何分布的
4. 表现了相对于均值( X 或者 )的变异
X = 8.3
4 6 8 10 12
样本方差公式 Sample Variance Formula
2
2
2
(X1 X) (X2 X) ... (Xnt of Variation
1. 度量相对离散程度 (Measure of Relative Dispersion)
2. 总是一个百分比
3. 表现了相对于均值的变异
4. 用来比较两组或更多组数据
5. 公式 (样本)
CV S 100% X
思考题 Thinking Challenge
你是Prudential-Bache 证 券公司的金融分析员. 你 已经收集了新发行股票 的下列收盘价:
17, 16, 21, 18, 13, 16, 12, 11.
描述股票价格的不稳定 性(volatility).
试描述股票价格的集 中趋势
数值数据的特征和度量
集中趋势
均值 中位数 众数 值域中点 中轴数
数值数据 的特征
变异程度
分布形状
全距 四分位间距 方差 标准差 变异系数
偏态
全 距(极差)Range
1. 度量数据的离散程度Measure of
Dispersion
2. 最大和最小观测值之差 全距 X 最大值 X 最小值
3. 中位数在序列中的位置
定位点 n 1 2
4. 不受极值的影响
众 数 Mode
1. 用于度量数据的集中趋势Central
Tendency
2. 为出现次数最多的数值
Value That occurs Most Often
3. 不受极值的影响 4. 可能会出现没有众数或多个众数的情形 5. 对数值数据和类型数据均适用
4 6 8 10 12
数据形状(Shape)与盒须图
Left-Skewed 左偏的
Q1 中位数 Q3
Symmetric 对称的
Q1 中位数 Q3
Right-Skewed 右偏的
Q 中位数
1
Q3
n
2
(Xi X)
S2 i 1
n 1
分母是(n - 1) ! (如果 是总体方差就用N)
2
2
2
(X1 X) (X2 X) ... (Xn X)
n 1
样本标准差公式 Sample Standard Deviation
S S2
n
(Xi X) 2
i 1 n 1
Tendency)
2. 是第一和第三四分位数的中点 中轴数 Q1 Q3 2
3. 不受极值的影响
Not Affected by Extreme Values
思考题
你是 PrudentialBache 证券公司的金 融分析员。你已经收 集了新发行股票的下 列收盘价:
17, 16, 21, 18, 13, 16, 12, 11.
偏态
均 值 (平均数) Mean
1. 用于度量数据的集中趋势(Central Tendency)
2. 是最常见的集中趋势的度量 3. 如同平衡点(Balance Point) 4. 易受极端数值(Extreme Values)影响 5. 公式 (样本均值) (Sample Mean)
偏态 与 对称 Skew vs. Symmetry
左偏的
均值 中位数 众数
对称的
均值 = 中位数 = 众数
右偏的
众数 中位数 均值
探测性数据分析 Exploratory Data Analysis
筛选原始数据的技术: Techniques to Screen Raw Data 1. 检查关于形状的假设Assumptions 2. 确定数据中的极端值的位置
n
X

Xi
i 1

X1 X2
...
Xn
n
n
中位数 Median
1. 用于度量数据的集中趋势(Central Tendency) 2. 为排序序列的中间值(In Ordered Sequence)
如果 n 是奇数, 即为序列的中间值 如果 n 是偶数, 则为两个中间值的均值
管理统计学
第四章 数据分布特征的测度 Summarizing & Describing Numerical Data
学习目标 Learning Objectives
1. 解释数值数据的特征
Explain Numerical Data Properties
2. 综合度量描述Describe Summary
值域中点 Midrange
1. 用于度量数据的集中趋势(Central
Tendency)
2. 是最小和最大观测值的中点
值域中点 X 最小值 X 最大值
3. 易受极值影响
2
Affected by Extreme Values
四分位数 Quartiles
1. 用于度量数据的非集中趋势
数值数据的特征和度量 Properties & Measures
集中趋势
均值 中位数 众数 值域中点 中轴数
数值数据 的特征
变异程度
分布形状
全距 四分位间距 方差 标准差 变异系数
偏态
形状 Shape
1. 表明数据是如何分布的
How Data Are Distributed?
2. 形状的度量Measures of Shape
3. 不考虑数据是如何分布的
7 8 9 10
7 8 9 10
四分位间距
Interquartile Range
1. 度量数据的离散程度Measure of
Dispersion
2. 也称为伸展中心Midspread

3.
为第三和第一四分位数之差 四分位间距 Q3 Q1
4. 此间距包括中间50%的数据 5. 不受极值影响
Measures 集中趋势 Central Tendency 变异程度 Variation 分布形状 Shape
3. 数值数据的综合度量分析
数值数据的特征和度量 Properties & Measures
集中趋势
均值 中位数 众数 值域中点 中轴数
数值数据的 特征
变异程度
分布形状
全距 四分位间距 方差 标准差 变异系数
Locate Outliers in the Data 使用盒须图
Box-and-Whisker Plot
盒须图 Box-and-Whisker Plot
用5个度量值概括表述数据特征
Graphical Display of Data Using 5-Number Summary
X最小值 Q1 中位数 Q3 X最大值
Measure of Noncentral Tendency
2. 把排序数据等分为四个区间Quarters
25% 25% 25% 25%
Q1
Q2
Q3
3. 第i个四分位数的位置
定位点
Qi
i (n 1) 4
中 轴 数 Midhinge
1. 用于度量数据的集中趋势(Central
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