人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.2四种命题同步练习题
人教a版数学【选修1-1】作业：1.1.2四种命题(含答案)
1.1.2四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”．一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数题号12345 6 答案7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．D 4.C5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]7．若x≤y，则x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．12．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．。
人教新课标版(A)高二选修1-1 第一章常用逻辑用语综合例题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 第一章 常用逻辑用语综合例题例1. 把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题。
（1）若β=α，则β=αsin sin ；（2）若对角相等，则梯形为等腰梯形； （3）已知a 、b 、c 、d 都是实数，若b a =，d c =，则d b c a +=+。
分析：先明确原命题的条件p 与结论q ，把原命题写成“若p ，则q ”形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提。
解：（1）逆命题：若β=αsin sin ，则β=α；否命题：若β≠α，则β≠αsin sin ；逆否命题：若β≠αsin sin ，则β≠α。
（2）逆命题：若梯形为等腰梯形，则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等，则梯形不是等腰梯形；逆否命题：若梯形不是等腰梯形，则对角线不相等。
（3）逆命题：已知a 、b 、c 、d 是实数，若b a ≠或d c ≠，则b a =，d c =；否命题：已知a 、b 、c 、d 是实数，若b a ≠或d c ≠，则d b c a +≠+；逆否命题：已知a 、b 、c 、d 是实数，若d b c a +≠+，则b a ≠或d c ≠。
例2. “已知a ，b ，c ，d 是实数，若c a >，d b >，则d c b a +>+”，写出上述命题的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。
分析：按照定义写出各命题，再分析。
解法1：逆命题；已知a ，b ，c ，d 是实数，若d c b a +>+，则a ，b 都分别大于c 、d ； 否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ，b 不都分别大于c ，d ，则d c b a +≤+； 逆否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若d c b a +≤+，则a ，b 不都分别大于c ，d 。
逆命题为假命题，例如3215+>+，但25>，31<，根据逆命题与否命题的等价性知否命题为假命题。
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.1命题同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.1 命题同步练习题【基础演练】题型一：命题的定义可以判断真假的陈述语句叫命题，并不是任何语句都是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题，判断一个语句是否是命题，根据有两条：①是否是陈述句，②是否可以判断真假，请用以上知识解决1~2题。
1. 判断下列语句是不是命题。
（1）222+是有理数；（2）211>+； （3）1002是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？（6）3x ≤。
2. 判断下列语句是不是命题。
（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边；（5）y x +是有理数，则x 、y 也是有理数。
（6）求证：R x ∈，方程01x x 2=++无实根。
题型二：命题的真假如果命题是正确的、成立的，那是真命题，否则是假命题，请用以上知识解决3~5题。
3. 判断下列命题的真假。
（1）0不能作除数；（2）没有一个无理数不是实数；（3）若两直线不相交，则这两条直线平行；（4）集合A 是集合B A ⋂的子集。
4. 若a 、R b ∈且0b a 22≠+，则①a 、b 全为0；②a 、 b 不全为0；③a 、b 全不为0；④a 、b 至少有一个不为0，其中真命题的个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5. 给定下列命题①若0k >，则方程0k b x 22=-+有实数根；②若b a >，则c b c a +>+；③对角线相等的四边形是矩形；④若0xy =，则x 、y 中至少有一个为0。
其中真命题的序号是____________。
题型三：命题的“若p ，则q ”结构在“若p ，则q ”的结构中，p 为命题的条件，q 为命题的结论，数学的一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的结构形式，但是把它的表述做适当的改变也可变成这种形式，请用以上知识解决6~9题。
高二数学 1、1-1-1命题同步练习 新人教A版选修1-1
1.1.1、n和平面α、β，下列四个命题中，真命题是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α[答案] D[解析] 考查线面平行的位置关系．7．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①a·bc＝c·ab；②|a|－|b|>|a －b|；③b·ca－c·ab与c垂直；④3a＋2b·3a－2b＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有A．①② B．②③C．③④ D．②④[答案] C[解析] 因为b、c不是共线向量，所以①是假命题．②中的命题为假命题．∵[b·ca－c·ab]·c＝b·ca·c－c·ab·c＝0，∴b·ca－c·ab与c垂直，所以③中的命题是真命题．由3a＋2b3a－2b＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命题为真命题．∴选C8．下列命题是真命题的有①没有一个无理数不是实数②空集是任何一个非空集合的真子集③1＋1－1，则错误!≥错误!；②若正整数m和n满足m≤n，则错误!≤错误!；③设、n且m≤n，∴错误!≤错误!＝错误!③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1，两圆不一定相切．二、填空题11．命题“一元二次方程a2＋b＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件：____________，结论____________．是__________命题．[答案] 一个方程是一元二次方程a2＋b＋c＝0 它有两个不相等的实数根假[解析] 题意即“对任意一个一元二次方程a2＋b＋c＝0，它都有两个不相等的实数根．”12．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程2－＋1＝0有两个实根；③对于实数，若－2＝0，则－2≤0；④若>错误!时，m2－＋1＝0无实根；4当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；5当2－2－3＝0时，＝3或＝－1[解析] 1若ac>bc，则a>b，假命题．2已知、为正整数，若＝＋1，则＝3且＝2，假命题．3若m>错误!，则m2－＋1＝0无实根，真命题．4若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0，真命题．5若2－2－3＝0，则＝3或＝－1，真命题．16．命题“若m>0，则22＋3－m＝0有实根”是真命题吗证明你的结论．[解析] 是真命题．∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0，∴方程22＋3－m＝0有实根，故原命题“若m>0，则22＋3－m ＝0有实根”是真命题．17．设有两个命题：的解集为R；q：函数f＝－7－3m是减函数．若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围．[解析] 若≤1；若q为真命题，则7－3m>1，所以m0，首先由2＋2－3>0得1令f＝2＋2－3＝＋12－4当a>1时，则由复合函数的单调性知，1，＋∞为函数的单调增区间；当01时，A⊆1，＋∞．当0<a<1时，A⊆－∞，－3．。
人教新课标版数学高二选修1-1练习1-1-2四种命题间的相互关系
1.1.2一、选择题1．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[答案] B[解析]考查命题与它的逆命题之间的关系．原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.3．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B[答案] A[解析]否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A.4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的()A．逆否命题 B．逆命题C．否命题D．原命题[答案] C[解析]特例：p：若∠A＝∠B，则a＝br：若∠A≠∠B，则a≠bs：若a≠b，则∠A≠∠Bt：若a＝b，则∠A＝∠B.5．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是() A．都真B．都假C．否命题真 D．逆否命题真[答案] D[解析]原命题为真，故逆否命题为真．7．设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则a⊥bC．b⊂β，则b⊥α，则β⊥αD．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c[答案] C[解析]C选项的逆命题为“设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，b⊂β，若β⊥α，则b⊥α”，这个命题是假命题，b与α的位置关系除垂直外，还可能b与α相交或b∥α.8．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是()A．若m∈M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M[答案] D[解析]原命题与逆否命题等价．9．有下列四个命题：(1)“若x－y＝0，则x，y为相等的实数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x>5，则x2－3x－10>0”的否命题；(4)“若a b是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案] B[解析](1)逆命题“x，y为相等实数，则x－y＝0”是真命题．(2)∵原命题为假，∴其逆否命题为假．(3)否命题“若x≤5，则x2－3x－10≤0”，假如x＝－3<5，但x2－3x－10＝8>0.为假命题．(4)逆命题“若a、b是无理数，则a b也是无理数”，假如a＝(2)2，b ＝2，则a b＝2是有理数．10．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题[答案] A[解析]因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.二、填空题11．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．[答案]真12．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________．[答案]逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.13．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假)．[答案]假[解析]如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．14．(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“____________________”．(2)命题“整数是有理数”的否命题是“________________”．(3)命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是“________________”．[答案](1)偶数一定是末位是2的整数．(2)不是整数的数就不是有理数．(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．。
高二数学(人教A版)选修1-1备选题库：1-1-2四种命题及其相互关系.docx
1．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题中，真假结论是( ) A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真[答案] D[解析]原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假．2．给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；② 00＝1；③如果x＋y是整数，那么x、y都是整数．其中真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0[答案] D[解析]任作线段AB，在AB上任取一点P，过P作CD⊥AB，且使CD＝AB，则四边形ACBD不一定是正方形，∴①假；00无意义，∴②假；令x＝－1.2，y＝0.2，则x＋y＝－1是整数，∴③假．3．(2012·乌鲁木齐高二检测)给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”；对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题个数为( )A．0 B．1C．2 D．4[答案] A[解析]原命题是假命题，故其逆否命题为假命题，其否命题为假命题，故其逆否命题为假命题，故选A.4．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的________．[答案]逆命题[解析]由四种命题的关系可知，p的否命题与s互逆．5．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R，对命题“如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出其否命题，判断其真假，并证明你的结论．(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[分析] 由f(x)为增函数及a＋b≥0(或a＋b<0)可得出f(a)与f(－b)及f(b)与f(－a)的大小关系，进一步可以得出f(a)＋f(b)与f(－a)＋f(－b)的大小关系，从而可判断其否命题、逆否命题的真假，由于原命题是“若p，则q”形式的命题，故根据定义容易写出其否命题与逆否命题．[解析](1)①否命题：如果a＋b<0，那么f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)为真命题．②当a＋b<0时，a<－b，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．∴f(a)<f(－b)，同理可得f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即“a＋b<0⇒f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”成立．(2)逆否命题：如果f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，那么a＋b<0.真命题．因为一个命题和它的逆否命题等价，所以可证明原命题为真命题．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a，又因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．因此原命题为真，所以逆否命题为真．。
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.3四种命题的关系及判断同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.3 四种命题的关系及判断同步练习题【基础演练】题型一：四种命题间的相互关系原命题、逆命题、否命题、逆否命题间有如下关系：由此，我们可以对其进行相互转化，关键是注意条件、结论，请用以上知识解决以下1-3题。
1. 若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确2. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题的A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题3. 若命题A 的逆命题为B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确题型二：关于四种命题间真假性的关系及判断一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④逆命题为真，否命题一定为真。
特别要注意原命题的逆命题与否命题：原命题与逆否命题的等价关系，请用以上知识解决4-7题。
4. 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是A. 能被2整除的整数，一定能被6整除B. 不能被6整除的整数，一定不能被2整除C. 不能被6整除的整数，不一定能被2整除D. 不能被2整除的整数，一定不能被6整除5. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A. 真命题的个数一定是奇数B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D. 以上判断均不正确6. 有下列四个命题，其中真命题是①“若1xy =，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b -≤，则方程0b b bx 2x 22=++-有实根”的逆否命题；④“若B B A =⋃，则B A ⊇”的逆否命题。
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④7. 若a 、b 、c R ∈，写出命题“若0ac <，则0c bx ax 2=++有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。
高二人教a版数学选修1-1同步练习1-1-1命题含答案.doc
l.i.i一、选择题i •下列语句小命题三的个数为（）①{0}WN②他长得很高③地球上的四人洋④5的平方是20A. 0B. 1C. 2D. 3［答案］C［解析］①④是命题，②③不是命题.地球上的四大洋是不完整的句子.2.若力、B是两个集合，则下列命题中真命题是（）A.如果那么A^B=AB・女［1果那么（（屛）Q3=0C.如果4UB,那么AUB=AD.如果AUB=A f那么4UB［答案］A［解析］由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题.3.冇下列命题：①若卩=0,则M + M = 0；②若Qb,则a+ob+c；③矩形的对角线互相垂宜•其屮真命题共有（）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个［答案］B［解析］只有②中的命题是真命题.4.下列语句中，不能成为命题的是（）A.5>12B.x>0C.若a丄b,贝lj a b = 0D.三角形的三条中线交于一点［答案］B［解析］兀>0是开语句，故不是命题.5.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是（）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧而与底而所成的二而角都相等或互补C.等腰四棱锥的底而四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上［答案］B4. (2008-湖南高考)设有直线m.和平面a、趴下列四个命题屮，真命题是()A.若加〃G,n//a,则m//YiB.若〃？Ua, nUa, m〃卩,n//ft,贝ija〃“C.若a丄“，mUa,则加丄0D.若匕丄0,加丄伤mQa,则m//u.［答案］D［解析］考查线面平行的位置关系.7.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a b)c=(c a)b；®\a\—\b\>\a 一方I；③(b c)a-(c a)b与c 垂直：④(3a+2*)*(3a-2^) = 9|a|2-4|fr|2中，是真命题的有( )A.①②B.②③C.③④D.②④［答案］C［解析］因为〃、c不是共线向量，所以①是假命题.②中的命题为假命题.T ［(b c)a一(c a)b\c = (b・c)(a c)一(c a){b c) = 0,・・・(b c)a_(c a)b与c垂直，所以③中的命题是真命题.由(3a + 2b)(3a - 2b) = 9a2 - 4b2 =9|af - 4|Z F|2知④中的命题为真命题.・••选C.8.卜•列命题是真命题的有()①没有一个无理数不是实数②空集是任何一个非空集合的真子集③1 + K2④至少存在一个整数x, x2~x+\是整数A.①②③④B.①噩C.①②④D.②③④［答案］C［解析］①的意思为无理数都是实数，②显然正确，④中，只要找到这样的一个整数即可，命题也正确.9.设a, 0为两个不同的平面，/,加为两条不同的直线，且/Ua,加U0,有如下两个命题：①若税〃卩,则/〃加；②若/丄加，贝心丄0,那么( )A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题［答案］D［解析］易判断①②都假，故选D.10.给出下列三个命题：①若a则总事缶；②若正整数加和n满足加W/7,贝ljQ〃?（〃一加）W号;③设F（xi，口）为圆O］：x2+y2=9上任一点，圆。
2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1训练：1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 Word版含解析
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系课时过关·能力提升一、基础巩固1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.若一个数是负数,则它的平方不是正数B.若一个数的平方是正数,则它是负数C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数D.若一个数的平方不是正数,则它不是负数.2.命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( )A.如果x<a2+b2,那么x<2abB.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2C.如果x<2ab,那么x<a2+b2D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab3.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是( )A.若q不正确,则p不正确B.若q不正确,则p正确C.若p正确,则q不正确D.若p正确,则q正确,原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,为等价关系.故只需写出原命题的否命题即可.4.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数.5.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠⌀”的逆命题、否命题、逆否命题中,结论成立的有( )A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真,而其否命题为“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,则{x|ax2+bx+c<0}=⌀”,为假命题.6.下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题;④“若x>2 017,则x>0”的逆命题.其中真命题的个数是( )B.1C.2D.37.命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是 .x2≥1,则x≤-1或x≥18.命题:“若b≤-1,则关于x的方程x2-2bx+b2+b=0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有 个.b≤-1时,Δ=4b2-4(b2+b)=-4b>0,所以原命题为真命题;由Δ≥0,得b≤0,故其逆命题为假命题.所以这4个命题中真命题有2个.9.给出以下命题:①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题.其中真命题的序号是 .否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”.真命题.②逆命题是“若两个多边形相似,则这两个多边形为正多边形”.假命题.③∵Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,∴x2+x-m=0有实根,即原命题为真.∴逆否命题为真.10.证明:若p3+q3=2,则p+q≤2.,我们考虑是否能够比较容易地证明命题的逆否命题:若p+q>2,则p3+q3≠2.:若p+q>2,则p3+q3≠2.由p+q>2,得q>2-p,根据幂函数y=x3的单调性得q3>(2-p)3,即q3>8-12p+6p2-p3.p3+q3>8-12p+6p2=≥2,6[(p-1)2+13]所以p3+q3>2.因此p3+q3≠2.这说明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.二、能力提升1.下列说法正确的是( )A.若一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真A中逆命题与逆否命题互为否命题,真假性没有关系;选项B中两者等价;选项C中逆否命题应是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”;选项D正确.2.互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.我们用“↔”表示同真或同假,把它叫做“连连看”.下面让我们领略“连连看”的风采:已知命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,命题p的逆命题是t,则下列同真同假的“连连看”中,正确的一组是( )A.p↔r,s↔tB.p↔t,s↔r,r↔t D.p↔r,s↔rp的否命题是r,命题r的逆命题为s,所以命题p与s互为逆否命题,故有p↔s;又由于命题p的否命题是r,命题p的逆命题是t,故命题r,t也是互为逆否命题,即3.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题的等价命题是( )A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3.4.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 .(填序号)的逆命题是:若四点中任意三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1的顶点中任意三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以①的逆命题不是真命题.②的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以②的逆命题是真命题.5.设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1≥0的解集是R;②函数f(x)=log m x是减函数(m>0,且m≠1).若这两个命题中有且只有一个真命题,则m 的取值范围是 .1★6.给定下列命题:①若k>0,则方程x 2+2x-k=0有实数根;②“矩形的对角相等”的逆命题;③“若xy=0,则x ,y 中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是 .当k>0时,Δ=4+4k>0,故方程有实根;②对角相等的四边形不一定是矩形,故②是假命题;③因为逆命题“若x ,y 中至少有一个为零,则xy=0”是真命题,所以原命题的否命题是真命题.7.判断下列命题的真假:(1)“若xy=1,则x ,y 互为倒数”的逆命题;(2)“四边相等的四边形是正方形”的否命题;(3)“梯形不是平行四边形”的逆否命题;(4)“若x=3,则x 2-5x+6=0”的逆命题.若xy=1,则x ,y 互为倒数”的逆命题是“若x ,y 互为倒数,则xy=1”,是真命题.(2)“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”,是真命题.(3)因为“梯形不是平行四边形”是真命题,所以其逆否命题也是真命题.(4)“若x=3,则x 2-5x+6=0”的逆命题是“若x 2-5x+6=0,则x=3”,是假命题.★8.已知下列三个方程:x 2+4ax-4a+3=0,x 2+(a-1)x+a 2=0,x 2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实根,求实数a 的取值范围.:(1)三个方程都无实根;.(2)只有一个方程有实根(3)只有两个方程有实根(4)三个方程都有实根}至少有一个方程有实根若按分类讨论,则需分三种情况,且(2)(3)又分多种情况,显然运算量太大,若注意到(2)(3)(4)可合并为至少有一个方程有实根,利用“补集”的思想,问题即可等价转化.,则有{Δ1=(4a )2+4(4a -3)<0,Δ2=(a -1)2-4a 2<0,Δ3=(2a )2+8a <0,即{-32<a <12,a >13或a <-1,-2<a <0.解得‒32<a <‒1.因此,若三个方程中至少有一个方程有实根,则a 的取值范围是a ≥-1或a ≤‒32.。
人教A版高中数学选修1-1 二 1.1.2 四种命题 精讲优练课型
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课时提升作业二四种命题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016·泉州高二检测)已知命题p:垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α,q 是p的否命题,下面结论正确的是( )A.p真,q真B.p假,q假C.p真,q假D.p假,q真【解析】选D.当平面α内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面α.故p为假命题.易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面α内无数条直线,则l不垂直于平面α.易知q为真命题.2.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是( )A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A⊆BC.若A⊄B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A【解析】选C.命题:“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是:若A⊄B,则A∩B≠A.故C正确.3.(2016·宝鸡高二检测)有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题;其中真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④【解析】选C.①逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;②的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题;③当q≤1时,Δ=4-4q≥0,方程有实根,为真命题,故逆否命题为真命题;④逆命题为“若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形”为假命题.【补偿训练】下列有关命题的说法正确的是( )A.“若x>1,则2x>1”的否命题为真命题B.“若cosβ=1,则sinβ=0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若x>1,则x>a”的逆命题为真命题,则a>0【解析】选C.A中,2x≤1时,x≤0,从而否命题“若x≤1,则2x≤1”为假命题,故A不正确;B 中,sinβ=0时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为[1,+∞),故D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)A,则a∈A”的逆命题是,它是4.“已知a∈U(U为全集),若a∉U(填“真”或“假”)命题.【解析】“已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a∉A”,结论是“a∈A”,所以原命题UA”.它为真命题.的逆命题为“已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉UA 真答案:已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉U【误区警示】改写逆命题时,易漏大前提5.命题p:“若=b,则a,b,c成等比数列”,则命题p的否命题是(填“真”或“假”)命题.【解析】命题p的否命题是“若≠b,则a,b,c不成等比数列”,是假命题,如a=c=1,b=-1满足≠b,但a,b,c成等比数列.答案:假三、解答题6.(10分)(教材P6练习1改编)写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.【解析】因为原命题是:“若一个整数的末位数字是偶数,则它能被2整除”.所以逆命题:若一个整数能被2整除,则它的末位数字是偶数,真命题.否命题:若一个整数的末位数字不是偶数,则它不能被2整除,真命题.逆否命题:若一个整数不能被2整除,则它的末位数字不是偶数,真命题.【补偿训练】已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题.(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解题指南】(1)根据命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”即可写出命题p的否命题.(2)根据二次方程有实根的条件,即可判断命题的真假.【解析】(1)命题p的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明:因为ac<0⇒-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根,所以该命题是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.命题“若x≠3且x≠2,则x2-5x+6≠0”的否命题是( )A.若x=3且x=2,则x2-5x+6=0B.若x≠3且x≠2,则x2-5x+6=0C.若x=3或x=2,则x2-5x+6=0D.若x=3或x=2,则x2-5x+6≠0【解题指南】“若x≠3且x≠2”是同时不成立的意思,否定时要改成不同时不成立,即至少一个成立.【解析】选C.命题的否命题需将条件和结论分别否定,x≠3且x≠2的否定是x=3或x=2,因此该命题的否命题为“若x=3或x=2,则x2-5x+6=0”.【补偿训练】命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a≥b,则a-1<b-1C.若a≤b,则a-1≤b-1D.若a<b,a-1<b-1【解析】选C.命题的否命题是将条件和结论分别否定,对a>b的否定为a≤b,对a-1>b-1的否定为a-1≤b-1,所以命题的否命题为“若a≤b,则a-1≤b-1”.2.(2016·郴州高二检测)“若x2-3x+2=0,则x=2”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.0【解析】选B.逆命题是“若x=2,则x2-3x+2=0”,为真命题;否命题是“若x2-3x+2≠0,则x ≠2”为真命题;逆否命题是“若x≠2,则x2-3x+2≠0”,因为x=1时,x2-3x+2=0,所以为假命题;所以真命题的个数为2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.“若a>b,则2a>2b”的逆否命题为.【解析】原命题:“若p,则q”的逆否命题为:“若q,则p”.所以“若a>b,则2a>2b”的逆否命题为“若2a≤2b,则a≤b”.答案:若2a≤2b,则a≤b4.命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是(填“真”或“假”)命题. 【解析】命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是“若实数a满足a>3,则a2≥9”,命题是真命题.答案:真三、解答题5.(10分)(2016·合肥高二检测)设M是一个命题,它的结论是q:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,M的逆否命题的结论是p:x 1+x2≠-2或x1x2≠-3.(1)写出M.(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.【解题指南】把逆否命题的结论否定即可得到原命题的条件.【解析】(1)设命题M表述为:若p,则q,那么由题意知其中的结论q为:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式p为:x 1+x2≠-2或x1x2≠-3,故p的否定形式即p为:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题M为:若x1+x2=-2且x1x2=-3,则x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根. (2)M的逆命题为:若x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2=-2且x1x2=-3.逆否命题为:若x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2≠-2或x1x2≠-3.否命题为:若x1+x2≠-2或x1x2≠-3,则x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根.关闭Word文档返回原板块小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
最新数学：新人教A版选修1-1 1.1命题及其关系(同步练习)
1.1 命题及其关系测试练习第1题. 已知下列三个方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 嘚取值范围.答案：312a aa ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，．第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“200ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根嘚逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们嘚真假.答案：逆命题 ：()200ax bx c a b c ac ++=∈<R 有实根，则若，，，假； 否命题：200acax bx c ++=若则，（a b c ∈R ，，）没有实数根，假；逆否命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈R 若没有两实根，则，，，真．第3题. 在命题22a b a b >>若则“，”嘚逆命题、否命题、逆否命题中，假命题嘚个数为 .答案：3．第4题. 用反证法证明命题“三角形嘚内角中至少有一个钝角”时反设是 .答案：假设三角形嘚内角中没有钝角．第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”嘚逆否命题是 . 答案：若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠．第6题. 命题“若a b ，则55a b --”嘚逆否命题是( )(A)若a b ，则55a b -- (B)若55a b --，则a b (C) 若ab ，则55a b --(D)若55a b --，则a b答案：Ｄ第7题. 命题“两条对角线相等嘚四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等嘚四边形”嘚( )(A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题 答案：Ａ第8题. 命题“若60A ∠=，则ABC △是等边三角形”嘚否命题是( ) (A)假命题 (B)与原命题同真同假(C)与原命题嘚逆否命题同真同假 (D)与原命题嘚逆命题同真同假答案：Ｄ第9题. 用反证法证明命题“23+是无理数”时，假设正确嘚是（ ） (A)假设2是有理数 (B)假设3是有理数 (C)假设23或是有理数 (D)假设23+是有理数 答案：Ｄ第10题. 命题“对顶角相等”嘚逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( ) (A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题 (C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题 答案：Ｃ第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确嘚是( ) (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题 答案：Ｃ第12题. 命题“若a A b B ∈∈则，”嘚否定形式是( ) (A)a A b B ∉∉若则， (B)a A b B ∈∉若则， (C)a A b B ∈∈若则， (D)b A a B ∉∉若则， 答案：Ｂ第13题. 与命题“能被6整除嘚整数，一定能被3整除”等价嘚命题是( ) (A)能被3整除嘚整数，一定能被6整除 (B)不能被3整除嘚整数，一定不能被6整除 (C)不能被6整除嘚整数，一定不能被3整除 (D)不能被6整除嘚整数，不一定能被3整除 答案：Ｂ第14题. 下列说法中，不正确嘚是( ) (A)“若p q 则”与“若q p 则”是互逆嘚命题 (B)“若非p q 则非“与“若q p 则”是互否嘚命题 (C)“若非p q 则非”与“若p q 则”是互否嘚命题 (D)“若非p q 则非”与“若q p 则”是互为逆否嘚命题 答案：Ｂ第15题. 以下说法错误嘚是( )(A) 如果一个命题嘚逆命题为真命题，那么它嘚否命题也必为真命题 (B)如果一个命题嘚否命题为假命题，那么它本身一定为真命题(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题嘚个数一定为偶数 (D)一个命题嘚逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案：Ｂ第16题. 下列四个命题:⑴“若220x y +=，则实数x y ，均为0”嘚逆命题；⑵ “相似三角形嘚面积相等“嘚否命题 ; ⑶ “A B A A B =⊆则，”逆否命题;⑷ “末位数不是0嘚数可被3整除”嘚逆否命题 ，其中真命题为( ) (A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷ 答案：Ｃ第17题. 命题“a b ，都是偶数，则a b +是偶数”嘚逆否命题是 ．答案：a b +不是偶数则a b ，不都是偶数．第18题. 已知命题:33p ；:34q ，则下列选项中正确嘚是（ ）A ．p 或q 为真，p 且q 为真，非p 为假；B ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真；C ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为假；D ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 答案：Ｄ第19题. 下列句子或式子是命题嘚有（）个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线嘚两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上． Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个 答案：Ａ第20题. 命题①12是4和3嘚公倍数；命题②相似三角形嘚对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长嘚一半；命题④等腰三角形嘚底角相等．上述4个命题中，是简单命题嘚只有（ ）．Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④答案：Ａ第21题. 若命题p 是嘚逆命题是q ，命题q 嘚否命题是r ，则q 是r 嘚（ ）Ａ．逆命题 Ｂ．逆否命题Ｃ．否命题Ｄ．以上判断都不对答案：Ｂ第22题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么q 为 命题． 答案：真第23题. 下列命题：①“若1xy =，则x ，y 互为倒数”嘚逆命题；②4边相等嘚四边形是正方形嘚否命题；③“梯形不是平行四边形”嘚逆否命题；④“22ac bc >则a b >”嘚逆命题，其中真命题是 ．答案：①，②，③第24题. 命题“若0ad =，则0a =或0b =”嘚逆否命题是 ，是 命题．答案：若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠，真第25题. 已知命题:p NZ ，:{0}q ∈N ，由命题p ，q 构成嘚复合命题“p 或q ”是 ，是 命题；“p 且q ”是 ，是 命题；“非p ”是 ，是 命题．答案：p 或q ：NZ 或{0}∈N ，为真；p 且q :N Z 且{0}∈N ，为假；非:p N Z 或=N Z ，为假．第26题. 指出下列复合命题构成嘚形式及构成它嘚简单命题，并判断复合命题嘚真假． （1）23≤；（2）()A A B ；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．答案：（1）这个命题是“p 或q ”形式，p ：23<，q ：23=．p 真q 假，p ∴或q 为真命题．（2）这个命题是“非p ”形式，:()p A AB ⊆，p 为真，∴非p 是假命题．（3）这个命题形式是p 或q 嘚形式，其中:1p 是命 数，:1q 是质数．因为p 假q 假，所以“p 或q ”为假命题．（4）这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形对角线互相垂直；:q 菱形对角线互相平分． 因为p 真q 真，所以“p 且q ”为真命题．第27题. 如果p ，q 是2个简单命题，试列出下列9个命题嘚直值表：（1）非p ；（2）非q ；（3）p 或q ；（4）p 且q ；（5）“p 或q ”嘚否定；（6）“p 且q ”嘚否定；（7）“非p 或非q ”；（8）“非p 且非q ”；（9）“非‘非p ’”． 答案：第28题. 设命题为“若0m >，则关于x 嘚方程20x x m +-=有实数根”，试写出它嘚否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们嘚真假．答案：否命题为“若0m >，则关于x 嘚方程20x x m +-=没有实数根”； 逆命题为“若关于x 嘚方程20x x m +-=有实数根，则0m >” ； 逆否命题“若关于x 嘚方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”．p q非p非q p 或qp 且q“p 或q ”嘚否定 “p 且q ”嘚否定 “非p 或非q ” “非p 且非q ” “非‘非p ’” 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 真假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假真真假假真真真真假由方程嘚判别式14m =+得0>，即14m >-，方程有实根． 0m ∴>使140m +>，方程20x x m +-=有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．但方程20x x m +-=有实根，必须14m >-，不能推出0m >，故逆命题为假．。
2021年高二人教版数学选修1-1练习：1.1.24种命题及其相互关系 Word版含答案
►根底梳理1．四种命题的概念．(1)一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题．(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认,我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题．(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的相互关系．3．四种命题的真假性．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系．,►自测自评1．命题 "假设函数f(x)＝log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 ,那么log a2<0〞的逆否命题是(A)A．假设log a2≥0 ,那么函数f(x)＝log a x(a>0 ,a≠1)在其定义域内不是减函数B．假设log a2＜0 ,那么函数f(x)＝log a x(a>0 ,a≠1)在其定义域内不是减函数C．假设log a2≥0 ,那么函数f(x)＝log a x(a>0 ,a≠1)在其定义域内是减函数D．假设log a2＜0 ,那么函数f(x)＝log a x(a>0 ,a≠1)在其定义域内是减函数2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ,真命题的个数可以是(D) A．1或2或3或4B．1或3C．0或4D．0或2或43．假设命题p的逆命题为q ,命题q的否命题为r ,那么p是r的逆否命题．解析：设p为： "假设m ,那么n〞 ,那么q为： "假设n ,那么m〞 ,所以r为： "假设綈n ,那么綈m〞．故p是r的逆否命题．1． "假设x ,y∈R且(x－1)2＋(y－1)2＝0 ,那么x ,y全为1〞的否命题是(B)A．假设x ,y∈R且(x－1)2＋(y－1)2≠0 ,那么x ,y全不为1B．假设x ,y∈R且(x－1)2＋(y－1)2≠0 ,那么x ,y不全为1C．假设x ,y∈R且x ,y全为1 ,那么(x－1)2＋(y－1)2＝0D．假设x ,y∈R且xy≠1 ,那么(x－1)2＋(y－1)2＝02．以下命题中,不是真命题的是(D)A． "假设b2－4ac>0 ,那么二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根〞的逆否命题B． "四边相等的四边形是正方形〞的逆命题C． "x2＝9 ,那么x＝3〞的否命题D． "内错角相等〞的逆命题3．命题 "a ,b是实数,假设|a－1|＋|b－1|＝0 ,那么a＝b＝1〞,用反证法证明时反设为：________________________________________________________________________.答案：假设a≠1或b≠14．命题： "a ,b ,c ,d是实数,假设a＝b ,c＝d ,那么a＋c＝b＋d.〞写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假．答案：逆命题：,a ,b ,c ,d是实数,假设a＋c＝b＋d ,那么a＝b ,c＝d.假命题．否命题：,a ,b ,c ,d是实数,假设a≠b或c≠d ,那么a＋c≠b＋d.假命题．逆否命题：,a ,b ,c ,d是实数,假设a＋c≠b＋d ,那么a≠b或c≠d.真命题．5．函数y＝f(x)是R上的增函数,对a,b∈R,假设f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)成立,证明a ＋b≥0.证明：原命题的逆否命题为：a ,b∈R ,假设a＋b<0 ,那么f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．以下证明其逆否命题：假设a＋b<0 ,那么a<－b ,b<－a ,又因为y＝f(x)是R上的增函数 ,所以f(a)<f(－b) ,f(b)<f(－a) ,所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) ,即逆否命题为真命题．又因为原命题和逆否命题有相同的真假性 ,所以求证成立．1．否认结论 "至|多有两个解〞的说法中,正确的选项是(C)A．有一个解B．有两个解C．至|少有三个解D．至|少有两个解2．以下说法中正确的选项是(D)A．一个命题的逆命题为真,那么它的逆否命题一定为真B．"a>b〞与 "a＋c>b＋c〞不等价C． "a2＋b2＝0 ,那么a ,b全为0〞的逆否命题是 "假设a ,b全不为0 ,那么a2＋b2≠0〞D．一个命题的否命题为真,那么它的逆命题一定为真解析：否命题和逆命题是互为逆否命题 ,有着一致的真假性．3．原命题 "假设两个三角形全等 ,那么这两个三角形面积相等〞 ,那么它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题的个数是(B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．有以下四个命题：① "假设x ＋y ＝0 ,那么x 、y 互为相反数〞的逆命题；② "假设a >b ,那么a 2>b 2〞的逆否命题；③ "假设x ≤－3 ,那么x 2＋x －6>0〞的否命题；④ "假设ab 是无理数 ,那么a 、b 是无理数〞的逆命题．其中真命题的个数是(B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．命题 "假设c >0 ,那么函数f (x )＝x 2＋x －c 有两个零点〞的逆否命题的是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ,那么c ≤0.答案：假设函数f (x )＝x 2＋x －c 没有两个零点6．假设命题p 的否命题是q ,命题q 的逆命题是r ,那么r 是p 的逆命题的________． 解析：此题主要考查四种命题的相互关系．显然 ,r 与p 互为逆否命题．答案：否命题7．(x －1)(x ＋2)＝0的否认形式是________________________________________________________________________．答案：(x －1)(x ＋2)≠08．命题 "假设a >b ,那么2a >2b －1〞的否命题为________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 答案：假设a ≤b ,那么2a ≤2b －19．有以下五个命题：① "假设a 2＋b 2＝0 ,那么ab ＝0〞的逆否命题；② "假设a >b ,那么ac >bc 〞的逆命题③ "假设a <b <0 ,那么1a >1b〞的逆否命题； ④ "假设1a <1b<0 ,那么ab <b 2〞的逆否命题； ⑤ "假设b a ＞a b,那么a <b <0〞的逆命题 其中假命题有________．解析：①逆否命题为 "假设ab ≠0 ,那么a 2＋b 2≠0〞 ,这是一个真命题．②逆命题为 "假设ac >bc ,那么a >b 〞 ,这是一个假命题．③原命题是一个真命题 ,所以逆否命题也为真命题．④假设1a <1b<0 ,那么b <a <0 ,那么ab >b 2故原命题为真命题 ,所以逆否命题也为真命题． ⑤逆命题为 "假设a <b <0 ,那么b a >a b〞． 假设a <b <0 ,那么⎩⎨⎧－a >－b >0 1b <1a <0那么⎩⎨⎧－a >－b >0－1b >－1a >0 故a b >b a .故这是一个假命题．答案：②⑤10．假设a ,b ,c 均为实数 ,且a ＝x 2－2y ＋π2 ,b ＝y 2－2z ＋π3 ,c ＝z 2－2x ＋π6,求证：a ,b ,c 中至|少有一个大于0.证明(用反证法)：假设a ,b ,c 都不大于0 ,即a ≤0 ,b ≤0 ,c ≤0 ,那么a ＋b ＋c ≤0 ,而a ＋b ＋c ＝⎝⎛⎭⎫x 2－2y ＋π2＋⎝⎛⎭⎫y 2－2z ＋π3＋⎝⎛⎭⎫z 2－2x ＋π6 ＝(x 2－2x )＋(y 2－2y )＋(z 2－2z )＋π＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3 ,显然a ＋b ＋c >0 ,这与假设a ＋b ＋c ≤0相矛盾．因此a ,b ,c 中至|少有一个大于0.►体验（高|考）1．给出命题：假设函数y ＝f (x )是幂函数 ,那么函数y ＝f (x )的图象不过第四象限 ,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中 ,真命题的个数是(C )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解析：本小题主要考查四种命题的真假 ,易知原命题是真命题 ,那么其逆否命题也是真命题 ,而逆命题、否命题是假命题 ,故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中 ,真命题有一个 ,选C.2．a ,b ,c ∈R ,命题 "假设a ＋b ＋c ＝3 ,那么a 2＋b 2＋c 2≥3〞的否命题是(A )A ．假设a ＋b ＋c ≠3 ,那么a 2＋b 2＋c 2<3B ．假设a ＋b ＋c ＝3 ,那么a 2＋b 2＋c 2<3C ．假设a ＋b ＋c ≠3 ,那么a 2＋b 2＋c 2≥3D ．假设a 2＋b 2＋c 2≥3 ,那么a ＋b ＋c ＝33．命题 "假设一个数是负数 ,那么它的平方是正数〞的逆命题是(B )A ．假设一个数是负数 ,那么它的平方不是正数B ．假设一个数的平方是正数 ,那么它是负数C ．假设一个数不是负数 ,那么它的平方不是正数D ．假设一个数的平方不是正数 ,那么它不是负数4．命题 "假设p 那么q 〞的逆命题是(A )A ．假设q 那么pB ．假设綈p 那么綈qC ．假设綈q 那么綈pD ．假设p 那么綈q5．命题 "假设a ＝π4,那么tan α＝1〞的逆否命题是(C ) A ．假设α≠π4,那么tan α≠1 B ．假设α＝π4,那么tan α≠1 C ．假设tan α≠1 ,那么α≠π4πD．假设tan α≠1 ,那么α＝4。
高中数学人教A版选修1-1练习课件：1.1.2 四种命题
课时作业2 四种命题
第一章 常用罗辑用语
第一页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
1 课堂对点训练
2 课后提升训练
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
课堂对点训练
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
[目标导航] 1．了解四种命题的概念． 2．认识四种命题的结构，会对命题进行转换．
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
知识点一
四种命题的概念
1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋ c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3 的否定是a2＋b2＋c2<3. 答案：A
C．3
D．4
第八页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
解析：原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假 命 题 ； 逆 命 题 “ 若 ac2>bc2 ， 则 a>b(a ， b ， c∈R)” 为 真 命 题；否命题“若a≤b，则ac2≤bc2(a，b，c∈R)”为真命题； 逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．
第五页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
2．若命题A的逆命题是B，命题A的否命题为C，则B是
C的( )
Hale Waihona Puke A．逆命题B．否命题
C．逆否命题
D．以上都不正确
解析：由四种命题之间的关系知原命题的逆命题与原
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人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.2 四种命题同步练习题
【基础演练】
题型一：四种命题的概念及表示形式
一般的，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式是：
原命题：若p ，则q （q p ⇒）；
逆命题：若q ，则p （p q ⇒）；
否命题：若┐p ，则┐q （┐p ⇒┐q ）；
逆否命题：若┐q ，则┐p （┐q ⇒┐p ）。
请根据以上知识解决以下1-3题。
1. 命题“若B B A =⋃，则A B ⊆”的否命题是________________________，逆否命题是________________________。
2. 下列说法中，不正确的是
A. “若p ，则q ”与“若q ，则p ”是互逆的命题
B. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互否的命题
C. “若非p ，则非q ”与“若p ，则q ”是互否的命题
D. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互为逆否的命题
3. 命题“若0a >，则
43a 4a 3=”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。
（1）若0a ≤，则43a 4a 3≠；（ ）
（2）若43a 4a 3=，则0a >；（ ） （3）若4
3a 4a 3≠，则0a ≤。
（ ）
题型二：四种命题的相互转化
如果已知一种命题形式，可以根据四种命题间的关系，写出其余三种命题，注意分清题设、结论，按其形式写出即可，请用以上知识解决4-7题。
4. 命题“a ，b 都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是
A. a ，b 都不是偶数，则b a +不是偶数
B. a ，b 不都是偶数，则b a +不是偶数
C. b a +不是偶数，则a ，b 都不是偶数
D. b a +不是偶数，则a ，b 不都是偶数
5. 命题“若0a >，则0a 2>”的否命题是
A. 若0a 2>，则0a >
B. 若0a <，则0a 2<
C. 若0a ≤，则0a 2≤
D. 若0a ≤，则0a 2≥
6. 命题“若b a >，则22bc ac >”的逆命题是
A. 若22bc ac >，则b a >
B. 若22bc ac >，则b a ≥
C. 若22bc ac <，则b a <
D. 若b a ≤，则22bc ac ≤
7. 分别写出命题“若=+22y x ，则x 、y 全为零”的逆命题、否命题与逆否命题。
【互动探究】
［学科内综合］
8. 命题“若A B A =⋃，则B B A =⋂”的否命题是
A. 若A B A ≠⋃，则B B A ≠⋂
B. 若B B A =⋂，则A B A ≠⋃
C. 若B B A ≠⋂，则A B A ≠⋃
D. 若A B A ≠⋃，则B B A =⋂
9. 命题“若1a >，则0a >”的逆命题是_________，逆否命题是_________。
［探究题］
10. 用反证法证明命题“若整数n 的立方是偶数，则n 也是偶数”如下：假设n 是奇数，则1k 2n +=（k 是整数），()=+=3
31k 2n ________，与已知3n 是偶数矛盾，所以n 是偶数。
11. 证明：如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线。
［创新题］
12. 写出下列命题的否定和否命题。
（1）正n 边形（3n ≥）的n 个内角全相等；
（2）零的平方等于零。
【经典名题】
13. 命题“若b a >，则122b a ->”的否命题为________________。
参考答案：
1. 若B B A ≠⋃，则B A ⊄；若A ⊄B ，则B B A ≠⋃。
2. B
3. （1）否命题 （2）逆命题（3）逆否命题
4. D
5. C
6. A
7. 解：逆命题：若x 、y 全为零，
则0y x 22=+；
否命题：若≠+22y x 0，
则x 、y 不全为零；
逆否命题：若x 、y 不全为零， 则0y x 22≠+。
8. A
9. 若0a >，则1a >；若0a ≤，则1a ≤
10. ()1k 3k 6k 4223+++ 提示：()()
1k 3k 6k 421k 6k 12k 81k 223233+++=+++=+。
11. 证明：如下图，不妨设直线a 、b 、l 中，a ∥b ，l 与a 是异面直线，且l 与b 不相交。
假设l 与b 不是异面直线，则l 与b 共面，即l 与b 可能相交，也可能平行。
若l 与b 相交，这与已知矛盾；
若l 与b 平行，即l ∥b ，又a ∥b ，
得l ∥a ，这与l 与a 异面相矛盾。
综上可知，l 与b 是异面直线。
12. 本题的关键是弄清命题的否定，即┐p 与否命题的区别，命题的否定是对命题的结论加以否定，而否命题是对命题的条件和结论都加以否定。
解：（1）命题的否定：正n 边形()3n ≥的n 个内角不全相等；否命题：各边不全相等的n 边形（3n ≥）的n 个内角不全相等。
（2）命题的否定：零的平方不等于零；
否命题：不等于零的数的平方不等于零。
提示：求命题的否定需注意将命题中的关键词语改成它的否定词语，下面把常用的一些词语和它的否定词语对照如下：
13. 若b a ≤，则122b a -≤ 提示：“b a >”的否命题是“b a ≤”，“122b a ->”的否命题是“122b a -≤”，
∴原命题的否命题是“若b a ≤，则122b a -≤”。