k一致光滑Banach空间的等价条件
hahn-banach.定理
Hahn-Banach 定理是泛函分析领域中一个非常重要且深刻的定理，它是由德国数学家 Hans Hahn 和 Stefan Banach 在20世纪初提出，并在后来的发展中得到完善和推广。
该定理主要用于研究泛函空间中的超平面和支撑超平面的性质，为泛函分析中的许多基本问题提供了重要的工具和方法。
在介绍 Hahn-Banach 定理之前，首先需要了解一些基本概念。
泛函分析是数学中的一个分支，它研究的是无限维空间中的向量和函数的性质，是实分析和线性代数的结合。
在泛函分析中，一个重要的概念就是泛函空间，它是一个线性空间，其元素是函数或者算子，通常被定义在某个定义域上。
而超平面和支撑超平面则是泛函空间中的重要概念，它们在研究空间分离性、可分性、极值性等方面起着关键作用。
接下来，我们将介绍 Hahn-Banach 定理的内容和证明过程：1. 定理内容Hahn-Banach 定理主要讨论的是泛函空间中的超平面和支撑超平面的性质。
具体来说，设 X 是实或复线性空间，p 是 X 上的一个次线性泛函，M 是 X 的子空间且 f 是 M 上的线性泛函，如果 f 的模不超过 p的模，即|f(x)| ≤ p(x) 对所有x ∈ M 成立，那么可以把 f 扩张到 X 上的一个泛函 F，使得 F 的模不超过 p 的模。
即存在 F 属于 X*（X 的对偶空间）且 F 的模不超过 p 的模，使得 F 对于 M 上的元素和 f 完全相同。
2. 定理证明Hahn-Banach 定理的证明是基于 Zorn 引理和 Zorn 引理的等价形式。
Zorn 引理是集合论中一个非常重要的命题，它断言每个非空的偏序集合中的每个链都有上界，则这个偏序集合中存在极大元素。
利用 Zorn 引理，我们可以证明存在一个线性泛函 F，满足 F 属于 X*，并且 F 的模不超过 p 的模。
证明思路主要是利用 Zorn 引理构造出泛函 F 的集合，然后证明这个集合中存在一个最大的泛函 F。
Banach空间
整个空间分隔为互相隔离的两部分H 整个空间分隔为互相隔离的两部分 H − 和 H +：
H − = {x | f ( x ) ≤ r} ,
H+ H
H
−
H + = {x | f ( x ) ≥ r}。
(*)式表示整个闭球S( θ, r)位于 式表示整个闭球S
超平面H的一侧， 即包含在H 超平面 H 的一侧 ， 即包含在 H 中 。
使这个超平面H分离凸集A和B，
≤ α, 即 f( x ) ≥ α,
或
x∈A x∈B
A
B H
A ⊂ H − = {x | f (x) ≤ α}
B ⊂ H − = {x | f (x) ≥ α}
定义 S1 × ⋅ ⋅ ⋅ × S n = {(s1 , ⋅ ⋅ ⋅, sn ) ：si ∈ S i , i = 1, ⋅ ⋅ ⋅, n}
若对任意x X, 与之对应，并满足: 若对任意x ∈ X,有一个确定的实数 x 与之对应，并满足:
( 1)
∀x ∈ X, x ≥ 0, 且 x = 0 ⇔ x = 0 ；
( 2)
( 3)
x及数 ∀x及数λ， λx = λ ⋅ x ；
∀x, y ∈ X, x + y, ⋅ ）为线性赋范空间。 范数，称（ 赋范空间。
且
f =1 ，
r， 当 x ∈ S ( θ, r ) 时， x ≤ r，就有
f(x ) ≤ f ⋅ x = x ≤ r
(*)
f(x ) ≤ f ⋅ x = x ≤ r
(*)
在几何上, 设H = {x | f( x ) = r} , 在几何上,称H为X中的一个
超平面 ( Hyperplane ) 。超平面的特性 是它可以把
banach空间范数
banach空间范数
（原创实用版）
目录
1.范数的定义与性质
2.Banach 空间的概念
3.Banach 空间的范数
4.范数的作用与重要性
5.举例说明
正文
1.范数的定义与性质
范数是一种数学概念，用于衡量向量空间的大小。
在向量空间中，范数可以赋予向量一个非负实数，表示该向量的“长度”。
同时，范数还满足一些基本性质，例如齐次性、三角不等式和范数恒等式等。
2.Banach 空间的概念
Banach 空间是一种拓扑线性空间，其上的范数具有一些额外的性质，例如连续性、完备性和凸性等。
Banach 空间的概念是由波兰数学家Stefan Banach 在 20 世纪初提出的，它在数学分析、线性代数和泛函分析等领域具有广泛的应用。
3.Banach 空间的范数
在 Banach 空间中，范数是满足一些特定性质的实数函数。
这些性质包括：齐次性、三角不等式、范数恒等式和连续性等。
Banach 空间的范数可以有多种选择，但同一空间中的不同范数之间存在一定的关系，例如等价范数和等距范数等。
4.范数的作用与重要性
范数在 Banach 空间中具有重要的作用，它可以用于衡量向量的大小、表示距离、计算极限和求解最优化问题等。
同时，范数还与空间的结构和性质密切相关，例如完备性、凸性和有界性等。
5.举例说明
一个经典的 Banach 空间例子是欧几里得空间，其中向量的范数定义为其欧几里得长度。
另一个重要的例子是希尔伯特空间，它是一个具有内积结构的 Banach 空间，其上的范数通常称为希尔伯特范数。
banach空间fredholm型积分方程解的存在性判定
banach空间fredholm型积分方程解的存在性判定Banach空间Fredholm积分方程是求解不同种类积分方程的重要方法。
它的求解是基于测度论，随着研究的深入，越来越受到大家的重视，但是由于Banach空间Fredholm积分方程的存在性判定是难以解决的一个重要问题。
本文将重点介绍Banach空间Fredholm积分方程解的存在性判定。
首先，介绍Banach空间Fredholm积分方程。
Banach空间Fredholm积分方程指，如果X是Banach空间，K(x,y)是X×X到实数或复数的积分核，F(x)是X到实数或复数的积分函数，且积分核K(x,y)及积分函数F(x)在X上满足一定条件，则存在一个唯一的函数u(x)，使得：$ int_{X}K(x,y)u(y)dy=F(x),x∈X $此方程叫做Banach空间中的Fredholm积分方程，简称Banach 空间Fredholm积分方程。
其次，介绍Banach空间Fredholm积分方程解的存在性判定。
Banach空间Fredholm积分方程解的存在性判定需要满足以下几个条件：（1）积分核K(x,y)是X×X到实数或复数的连续函数；（2）积分函数F(x)是X到实数或复数的连续函数；（3）若存在A为X的子空间，满足K(x,y)极限于零，当x∈A，y∈AA时；（4）F(x)在X上收敛；（5）若存在m∈[1,∞)，使得当x∈X，y∈X时，有|K(x,y)|≤m。
根据以上条件，若积分核K(x,y)与积分函数F(x)满足以上五个条件，则Banach空间Fredholm积分方程解的存在性问题就可以证明了。
然后，介绍Banach空间Fredholm积分解的存在性判定中使用的方法。
一是山口穷尽定理，山口穷尽定理提出了一种求解Banach空间Fredholm积分方程解的存在性判定的方法，即若存在若干相互正交的基，则可以构造出Fredholm积分方程的特解，从而实现Fredholm 积分方程的存在性判定。
Banach空间及其相关定理
课程论文课程现代分析基础学生姓名学号院系专业指导教师二Ｏ一五年十二月四日目录1 绪论 (1)2 Banach空间基本概念 (1)2.1拟范数定义及例子 (1)2.2 Banach空间 (2)2.3 Banach空间中线性变换及其性质 (3)3 一致有界定理及其推论 (4)3.1问题 (4)3.2基本概念 (4)3.3一致有界定理及其推论 (5)3.4一致有界性定理及其推论的应用 (6)4 Hahn-Banach定理与凸集分离定理 (7)4.1实线性空间上的Hahn-Banach定理 (7)4.2复线性空间上的Hahn-Banach定理 (8)4.3赋范线性空间上的Hahn-Banach定理 (8)4.4有关Hahn-Banach定理的一些推论 (9)4.5 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集分离定理 (9)5 Banach空间中开映射、闭图像定理以及逆算子定理 (9)5.1开映射定理 (10)5.2逆算子定理 (11)5.3闭图像定理 (12)6 总结 (14)参考文献 (16)Banach空间及其相关定理南京理工大学自动化学院，江苏南京摘要：本文的主要是介绍了Banach空间以及其相关定理。
首先，本文讲了Banach空间产生的背景以及应用领域。
然后本文介绍了Banach空间的基本概念及其相关性质。
最后本文开始从一致有界定理开始，将Banach空间中Hahn-Banach定理、开映射、闭图像以及逆算子定理这几个重要定理逐一做出介绍并给出相应定理的证明。
关键词：Banach空间；一致有界定理；Hahn-Banach定理；开映射、闭图像、逆算子定理1 绪论巴拿赫空间（Banach space）是一种赋有“长度”的线性空间，泛函分析研究的基本对象之一。
数学分析各个分支的发展为巴拿赫空间理论的诞生提供了许多丰富而生动的素材。
从魏尔斯特拉斯，K.(T.W.)以来，人们久已十分关心闭区间[a，b]上的连续函数以及它们的一致收敛性。
banach空间常微分方程解的存在定理及其解与纯量方程解的关系
banach空间常微分方程解的存在定理及其解与纯量方
程解的关系
Banach空间常微分方程解的存在定理及其解与纯量方程解的关系：
1.Banach空间的含义：
Banach空间是一类模式空间，它被引入到几何空间的代数结构中，用于处理泛函分析、函数拓扑以及更复杂的物理理论。
它们是线性的、具有正定的距离函数的完备的空间，通常被广泛应用于几何分析、物理学和工程学中。
2. Banach空间常微分方程的存在定理：
Banach空间常微分方程存在定理指的是关于存在解的结果，它确定在Banach空间中存在一个微分方程的具有内在满足性的解集。
首先，定义称Banach空间X上的具有Lipschitz连续梯度的局部Lipschitz函数f 称为C-Lipschitz函数，用f表示，C-Lipschitz函数f(t，u)满足条件：它存在bounded set K 这标量K，只要u ,v∈ K，都有：|f(t,u)-f(t,v)|
≤CL|u-v|,其中C是定数。
3.Banach空间常微分方程解与纯量方程解的关系：
Banach空间常微分方程解与纯量方程解之间存在着相关性。
纯量方程是一种特殊的微分方程，它只含有某一变量的函数表达式，这变量满足所给的微分方程。
而Banach空间常微分方程作为普通的微分方程，
它的解需要满足常微分方程的某种形式的局部Lipschitz函数；纯量方程的解仅仅可以从一个内在参数出发，它通过一个连续的基本表达式满足局部Lipschitz不变条件，从而在Banach空间上获得解集，而这个表达式只是纯量变量的函数表达式。
因此，纯量方程解和Banach空间常微分方程解之间存在着相关性。
入是无限维的 banach 空间,证明叉不能分解成可数个列紧集的并集 -回复
入是无限维的banach 空间,证明叉不能分解成可数个列紧集的并集-回复题目：无限维的Banach空间中叉不能分解成可数个列紧集的并集引言：在函数空间理论和泛函分析中，Banach空间是一种重要的研究对象。
其中，可数个列紧集的并集是常见的一种集合形式。
然而，对于无限维的Banach空间来说，存在一个令人惊讶的事实：它的叉（笛卡尔积）不能分解成可数个列紧集的并集。
本文将以Banach空间中叉的性质为基础，逐步证明这个结果。
第一步：Banach空间的定义和基本性质首先，我们回顾一下Banach空间的定义。
一个实数或复数的线性空间V 称为Banach空间，如果它对于范数（或者称为度量）是完备的。
这就意味着，在这个空间中任何一个柯西序列都收敛于一个空间内的元素。
第二步：向量空间的笛卡尔积和拓扑现在，考虑两个Banach空间X和Y，我们可以定义它们的笛卡尔积（记为X ×Y）为所有由X中元素和Y中元素组成的有序对的集合。
这个笛卡尔积可以进一步推广到任意个Banach空间的情况下。
我们可以给Banach空间的笛卡尔积定义一个拓扑结构。
具体来说，笛卡尔积上的一个拓扑是由一族范数定义的。
这个族的范数被称为积范数，并满足一些性质：联合生效，同样合理，以及它使得笛卡尔积是一个Banach 空间。
第三步：列紧集的定义和性质在继续我们的讨论之前，我们需要回顾一下列紧集的定义。
在拓扑空间中，一个集合称为列紧的，如果对于这个集合中的任意序列，都存在一个收敛子序列。
另外，我们还可以证明以下结论：1. 一个Banach空间中的有界闭集是列紧的。
2. 列紧集的闭子集仍然是列紧的。
第四步：叉不能分解成可数个列紧集的并集现在，我们准备证明叉不能分解成可数个列紧集的并集。
假设存在一个这样的分解，即叉是可数个列紧集的并集。
让我们假设集合{K_n}是这个分解的列紧集。
我们的目标是找到一个矛盾。
我们选择了一个无限维的Banach空间，所以我们可以找到一个序列{x_n}，它在每个坐标上都不收敛。
q-一致光滑Banach空间含(A,η)-增生算子的广义集值变分包含组
２０ ０８年 ５月 第３ １卷 第 ３ 期
四川师 范大学学报 （ 自然科学版 ） Ｊｕ ａ ｏ ｉ ｕｎＮ ｒ ａ Ｕ ｉ ｒｉ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｏ ｒ ｌ ｆ ｃ ａ ｏｍ ｌ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｎ Ｓｈ ｖ ｔ ｕ ｅ
１ ｌ ｌ １ ｌ ：ｌ ｌ≤ ，ｌ ｌ ｔ ， ｔ＞０ ｌ≤ ｝ Ｙ ， 满足条 件ｌ ｉ
ｔ－ －￣ Ｏ ‘
含解的问题． ［４］ Ｂ ｎｃ 文 ３ 在 ａａｈ空间引进 了一类广 义 的 （ ）增 生算 子 ， 利 用 与 （ ）增 生 算 子 Ａ， ． 并 Ａ， ．
ｃ ｌ ， Ｖ Ｙ ∈ Ｅ 。ｌ ｌ ， ｌ Ｙ ．
１ 预 备 知 识
设 Ｅ 是 实 Ｂ ｎｃ ａａｈ空 间 ， 是 其 对 偶 空 间 ， Ｅ ｌ ｌ ｌ・ｌ 表示 Ｅ上 的 范 数 ， ，表 示 Ｅ和 Ｅ （） 之 间 的 配对 ， Ｂ（ 表示 Ｅ的 一切 非 空 有 界 闭子集 的族 ， Ｃ Ｅ）
中图分类号 ： １７ ９ Ｏ ｌ． １ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ １８ ９ （０ ８ ０ －２２ ３ １０ －３ ５ ２０ ）３０ ６ ４６
０ 引 言
变分包含是经典变分不等式的一个重要推广， 因此在 许多 领域 有着 广泛 的应 用 ， 如 ， 理 学 、 例 物 最 优 控制 、 线性 规 划 、 济 与 工 程学 中． 非 经 因此 ， 年 近
相关 的预解算子 分别解决了一类 变分包含解 的问题
： ． Ｅ为 ｇ ． 光 滑 的 ， 存 ０称 — 致 若
我们在文［ －］ １ 的基础 上， ４ 引人和研究 了一类 新的含 （ ， ． Ａ ） 增生算子的广 义集值变分包含组 问 题． 利用 （ ） 生算子生成的预解算子 ， 出了 Ａ， － 增 给 类广 义集 值变分 包 含组 问题 的迭代 算 法 ， 证 明 并 了该迭 代算 法 的收敛 性． 文 结果 改 进 与 推广 了近 本 期 文献 中的相应 结果 ．引 ４ ．
Banach空间中Mann迭代和Ishikawa迭代的等价性问题
是 Ｅ中非空闭凸子集． ， Ｔ 分别表示 的定义域和不动点的集合， Ｊ： Ｄ（ ） Ｆ（ ） 而 Ｅ一 ２ 是由下式
定义 的正规对偶 映象．
ｙｘ ＝｛ （） ，∈２ ： ， ） Ｉｌ ｆ １Ｊ ｌ Ｉｌ， ∈Ｅ Ｅ （ ， ＝Ｊ Ｉ Ｉ １Ｉ ｘｌ Ｘ ｘ ．１ ，ｆＪ ＝Ｊ ｝
Ｂａ ａ ｈ 空间中 Ｍ ａ ｎ迭代和 Ｉｈ ｋ ｗａ迭代 ｎｃ ｎ ｓ ｉａ 的等价性问题
王 双 柴 国庆 ｚ 胡长松 ， ，
１ 盐城 师范学院 数学科学学院， 盐城 ２ ４ ５ ． ２０ １
２ 湖北师范学院 数学系，黄石 ４ ５ ０ ． ３０２
摘要：用不同于已有的方法证明了任意实 Ｂａ ａ ｈ空间中一致 Ｌｉｓｈｔ ｎｃ ｐｃｉ ｚ强连接 伪压缩算子在具误差的
修正的 Ｍａ ｎ迭代和具误差的修正的 Ｉ ｉ ｗ ｎ ｓ ｋ ａ迭代下收敛和稳定的等价性， ｈａ 其中迭代参数 ｛ ｝ 仅需
ｌ ｐ ｉ ｓ ａ ｒ ｕ
ｎ＿ ∞
＜ 了 ＿ ， 这推广和改进了 目前需假设 ｌ ｉ ｍ
Ｉ 十 １
： ０和两迭代程序初始点的取值需相同
条件下的 已有结果．
【 ＝（一 ） ＋ Ｔ ｒ ＋ｒ， １ ｎ≥０ “
其中 ｛ ｝（ ｝是 ［ ｌ 中的两实序列 ， －， ∈Ｋ（ｎ≥０． ， ０ ｊ ， ｑ， 厂 Ｖ ）
（．） １４
引理 １１ 】设 Ｅ为 Ｂ ｎｃ 空间， ｌ＋ ｌ ≤ｌ ｌ＋ （，（ ＋ ） Ｖ ， ∈Ｅ， （ ．【 ａ ａｈ 则 Ｉ ｙ。 Ｉ ｌ ２ ｊｘ ） ｘＹ ｘ ｌ ｘ ， ＋Ｙ ∈Ｊｘ ） ） （ ＋Ｙ
２０ ８
应 用 泛 函 分 析 学 报
第 １ 卷 ２
具误差的 Ｉ ｉ ｗ 迭 代定义为 ｓｋ ａ ｈａ
K-一致凸Banach空间的等价条件
另外 考虑 Ｋ ＿一致 凸 Ｂ ｎｃ 间 的概念 ， 到 了 ａ ａｈ空 得 Ｂ ｎｃ 间 Ｋｕ 致凸 的一 个新 的等 价 条件 ，并 ａａｈ空 一 将 上述结 果 推 广 到 局 部 Ｋ 一一 致 凸 Ｂ ｎｃ ａ ａｈ空 间 的情形 ， 些等价 条件使 用起 来 要 比原 定义 较 为 这
… 分别表示 ｘ 的一 次 、 二次 和三次 共 轭空 间．
收稿 日期 ：０ ６ｌ—６ ２０ 一ｌＯ ． 基金项目 ： 湖南省 自然科学基金 资助项 目（５Ｊｏ ｏ ） ｏＪ４ ｏ ８ ．
作者简介： 罗李平（ ９４） 男 ， １６ 一 ， 湖南未 阳人 。 衡阳师范学院副 教授，主要 从事 Ｂ ｎｃ ａ ａｈ空 间理 论及 偏泛 函微 分方程 振
在 Ｂ ｎｃ ａ ａｈ空 间 的各 种 凸性 研 究 中 ，一 致 凸 空 间是 目前 知道 具有 “ 强 凸性 ” Ｂ ｎ ｃ 间 ， 最 的 ａ ａｈ空 而 Ｋ 一 致 凸空 间 是 具 有 “ 强 凸性 ” Ｂ ｎ ｃ ． 次 的 ａａｈ 空 间 ，即在几何 性 质方 面“ 于一 致 凸 的“ 强 ” 弱” 最
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第２ １卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 １月
甘 肃联合大学学报 （ 自然科 学版）
Ｊ ｕ ｎ １ ｆＧａ ｓ ａ ｈ ｉｅｓｔ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｕＬｉｎ ｅＵｎｖ ｒｉ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅ ） ｏ ｙ Ｓ
方 便些 ． 本 文总假 设 Ｘ 是 Ｂ ｎ ｃ ａ ａ ｈ空 间 ， 、 Ｘ’ Ｘ一 和
Ｋ＋１
． ．
１ ０ Ｋ １ ， ｌ ＞ ＋一ｚ ， ＋ ）＜ ｅ ．
等价 地有
定义 ｌ［ 称 。 ｛ ｚ ） Ｃ Ｓ Ｘ） 当 （ ，
Banach空间具有正规结构的判定条件
Banach空间具有正规结构的判定条件作者：赵亮王微微张兴来源：《哈尔滨理工大学学报》2018年第04期摘要：为了研究Banach空间的几何常数，依据凸性模和光滑模的定义和性质，采用将光滑模推广到广义光滑模的方法来研究新常数。
依据Lindenstrauss公式以及凸性模与光滑模的对偶关系，进一步研究广义光滑模与广义凸性模的的关系，不再局限于光滑模定义的条件，对新常数中的变量研究能够得出Banach空间具有的性质，从而给出了广義光滑模与广义凸性特征的一个关系，再通过广义光滑模与弱正交系数的关系，运用范数三角不等式，得出了Banach 空间具有正规结构的充分条件。
关键词：一致光滑；广义光滑模；Lindenstrauss公式；正规结构DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.026中图分类号： O177.7文献标志码： A文章编号： 1007-2683（2018）04-0140-05Abstract：In order to study the geometric constants of Banach space， a new method is extended to study new constants by means of extending the modulus of smoothness to the generalized smooth mode. On the basis of the Lindenstrauss formula and the duality between the modulus of convexity and modulus of smoothness， further study of generalized modulus of smoothness and generalized modulus of convexity and modulus of smoothness is no longer confined to the defined conditions， properties of the variables can be obtained in constant research of new space with Banach， which gives a relation between the generalized modulus of smoothness and generalized convex the characteristics. Through the relationship between generalized modulus of smoothness and weak orthogonal coefficients， by means of the norm of the triangle inequality， sufficient conditions are obtained for normal structure in Banach space.Keywords：uniform smoothness； generalized modulus of smoothness； lindenstrauss formula； normal structure0 引言20世纪30年代，作为近现代数学的基础学科，泛函分析出现了，它的出现逐渐成为学者们对近代数学研究的必要工具，在其慢慢发展的过程中，它已成为研究近代数学的必不可分的一部分。
算子值banach空间上的等价schauder基
算子值banach空间上的等价schauder基本文将讨论Banach空间上等价Schauder基的概念及其性质，并讨论它们在几何拓扑学中的应用。
简介Banach空间是一类结构化的假定空间，它可以用来描述几何拓扑学中的各种实体，例如点、线、面和体。
它们具有有限维度的结构，并且被认为是在数学中最重要的拓扑结构之一。
Banach空间的一个重要性质是它具有等价Schauder基（简称基），它是用来描述Banach 空间上结构修正和变换的一种重要理论。
这些基就是我们所说的一组有穷序（finite-order）的数学实体，它们具有一定的级别和顺序，只要它们满足某些性质的要求，就称为等价的Schauder基。
性质首先，等价Schauder基具有一个特定的形式，可以表示为e1, e2, ..., en，其中n为Banach空间的维度。
其次，它们满足以下性质：1、任何一组互不相同的元素e1, e2, ..., en，都必须满足绝对系数边界条件，即|e1|+|e2|+...+|en| 1；2、对任意一组元素ei, ej，满足<ei,ej>=0，其中<.>表示内积；3、每一组元素ei必须具有相同的范数，即|ei|=1；4、一组等价Schauder基应满足全秩的要求，即任意子集的元素中任意一个元素不能由其他元素所线性表示。
应用等价Schauder基是Banach空间的一种重要概念，因为它们可以用来证明Banach空间在有限维度上可与Euclidean空间同构。
另外，它们还可以作为几何学中的基础理论，用于描述和推导Matroid、Shearing和交叉歪斜等概念的定义和性质。
在积分学中，等价Schauder基不仅可以用来描述Banach空间结构上的变化，而且还可以用来确定积分的范围以及积分的量级。
结论本文阐述了Banach空间上的等价Schauder基的一般性质，并着重介绍了它们在几何拓扑学以及积分学方面的应用。
banach空间球面的holder分类
一、概述1.1 空间球面的概念在数学中，空间球面是指三维空间中的所有点到一个给定点的距离都相等的集合，这个给定点称为球心，而相等的距离称为半径。
1.2 Holder分类Holder分类是在数学和函数分析中的一个重要概念，它可以描述函数在不同区间上的变化程度。
在实际问题中，Holder分类经常被用于描述不同函数之间的关系，以及函数的性质和特征。
二、Banach空间2.1 Banach空间概念Banach空间是一个完备的赋范线性空间，其中任意收敛的柯西序列都有极限。
这是一个重要的数学概念，在函数分析、泛函分析以及其他相关数学领域有着广泛的应用。
2.2 Banach空间球面的概念在Banach空间中，空间球面是指所有距离球心在给定半径的点构成的集合。
空间球面作为具有特定结构和性质的空间集合，在数学研究和实际应用中有重要意义。
三、Holder分类在Banach空间球面中的应用3.1 Holder分类的定义Holder分类描述了一个函数在不同点之间的变化程度，通过Holder分类可以描述函数的平滑性、连续性以及其他性质。
Holder分类的数学表达为：$|f(x) - f(y)| \leq M |x - y|^{\alpha}$其中$f(x)$是函数值，$x$是自变量，$M$是一个固定的正数，$\alpha$是一个固定的小于1的实数。
3.2 在Banach空间球面上的应用在Banach空间球面中，经典的Holder分类理论需要进行适当的调整和拓展。
由于Banach空间球面具有特殊的结构和性质，所以在应用Holder分类时需要考虑到球面的曲率，球面上点之间的距离等因素，这使得Holder分类在Banach空间球面上的具体形式和应用方法与普通空间上有所不同。
在实际问题中，研究者需要探索如何将Holder分类理论有效地应用到Banach空间球面上，以描述函数的变化规律和特性。
四、Holder分类在不同Banach空间球面上的特殊性质4.1 不同曲率的空间球面在不同曲率的空间球面上，Holder分类的性质会有所不同。
Banach空间K-致凸的一个等价条件
Banach空间K-致凸的一个等价条件
何建新;张艳红
【期刊名称】《高师理科学刊》
【年(卷),期】2009(029)003
【摘要】通过引入关于凸集的体积的概念,详细地定义了Banach空间K一致凸.给出了K一致凸的一个等价条件,并给出了详细证明.
【总页数】2页(P35-36)
【作者】何建新;张艳红
【作者单位】九江学院理学院,江西,九江,332005;九江学院理学院,江西,九
江,332005
【正文语种】中文
【中图分类】O177.2
【相关文献】
1.Banach空间的一致光滑性的一个等价条件 [J], 李晓今
2.一致凸Banach空间的一个新的特征性质 [J], 魏林;吴行平
3.一致凸Banach空间的一个特征性质 [J], 邓磊;夏霞
4.K-一致凸Banach空间的等价条件 [J], 罗李平
5.Banach空间的一致光滑性的一个等价条件 [J], 赵俊峰; 路万忠
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Banach空间有正规结构的充分条件和不动点性质
Banach空间有正规结构的充分条件和不动点性质⽂章编号:1002-8743(2009)03-0006-04Banach 空间有正规结构的充分条件和不动点性质X杨祥钊,伍⼀平,孙钰(⼴西师范学院数学科学学院,⼴西南宁530001)摘要:设X 是Banach 空间,该⽂⽤⼴义James 常数J (t,X )估计弱收敛序列常数W CS (X ),证明了:J (t,X )<1+tR (1,X )时,X 有正规结构和X 满⾜(DL )-条件.这个结论推⼴了Eva M.M azcu n n -Navarro 和B.Gavira 的结果.关键词:弱收敛序列常数;James 常数;正规结构;Banach 空间中图分类号:O17712 ⽂献标识码:A设X 是Banach 空间且dim X \2,S X 和B X 分别表⽰单位球⾯和闭单位球.⽤/x C y 0表⽰两个数x ,y 中的最⼩的.Banach 空间的⼏何结构通常由其单位球或单位球⾯决定,⽽定义在其上的⼏何常数是量化空间⼏何性质的有⼒⼯具,如刻画⼀致⾮⽅性的James 常数.其定义为:J (X )=sup x +y C x -y ,x ,y I S X =sup x +y C x -y ,x ,y I B X ,作为James 常数的推⼴,在⽂献[9]中作者对t \0时定义了⼴义James 常数:J (t,X )=sup x +ty C x -ty ,x ,y I S X =sup x +ty C x -ty ,x ,y I B X (t \0).已经证明[2],若存在t >0,使J (t ,X )<1+t ,则X ⼀致⾮⽅,从⽽⾃反.在⽂献[3]中,W.Bynum 定义了空间X 的弱收敛序列常数为WCS (X )=infdiam a ({x n })r a ({x n }),其中{x n }为弱收敛序列,diam a({x n })=lim sup k y ]x n -x m :n ,m \k 为{x n }的渐近直径,r a({x n })=inf {lim sup n y ]x n -y :y I clco ({x n })为{x n }的渐近半径.下⾯给出弱收敛序列常数的⼀个等价定义[5]:WCS (X )=inflimn ,m y ],n X mx n -x m,下确界取遍X 中所有弱收敛于零的序列{x n },使得lim n y ]x n =1和lim n,m y ],n X m x n -x m 存在.Banach 空间X 称为有弱正规结构,若WCS (X )>1.另外,对于a \0,R (a,X ):=sup lim n y ]inf x +x n,上确界取遍X 中所有x [a 和B X 中所有弱收敛于零的序列{x n },且有D [(x n )]:=lim n y ]sup (lim n y ]x n -x m )[1. 2006年S.Dhom pongsa 在⽂献[6]中介绍了Dom nguez -Lorenzo 条件(DL -条件),即称Banach 空间X 满⾜(DL)-条件,若存在K I [0,1],使得X 的任意弱紧凸⼦集C 和C 中关于C 正则的有界序列{x n }有r C (A (C ,{x n }))[K r (C ,{x n }).对于⾮扩张映射,满⾜(DL )-条件意味着不动点的存在.2008年,Eva M.Mazcu n n -Navarr 在⽂献[1]中证明了当J (X )<1+1R (1,X )时,空间X 有正规结X 收稿⽇期:2009-09-14基⾦项⽬:⼴西⾃然科学基⾦项⽬[桂科⾃0728050]作者简介:杨祥钊(1984-),男,河南延津⼈,硕⼠研究⽣,主要从事Banach 空间⼏何理论的研究.2009年9⽉⼴西师范学院学报(⾃然科学版)Sep.2009第26卷第3期 Journal of Guangxi Teachers Education University(Natural Science Edition)Vol.26No.3构,⽽后B.Gavira 在⽂献[8]中证明了当J (X )<1+1R (1,X )时,空间X 也满⾜(DL )-条件,本⽂将⽤⼴义James 常数J (t,X )对他们的证明进⾏推⼴,从⽽得到空间X 有正规结构和满⾜(DL )-条件的充分条件.定理1[7] 设C 是Banach 空间X 的⼀⾮空弱紧凸⼦集,并且满⾜(DL )-条件,若T :C y C 是⼀个⾮扩张映射,则T 有不动点.引理1[1] 设X 是Banach 空间,如果{x n }I S X 是弱收敛于零的序列,使得lim n,m y ],n X mx n -x m :d 存在,那么存在{u n },{v n }I S X 弱收敛于零的序列和序列{f n },{g n }I S X *满⾜:lim n y ]f n (-u n )=lim n y ]g n(u n )=1d ,lim n y ]f n (v n )\a R (a ,X ),lim n y ]g n (v n )=1R (a,X )d .定理2 Banach 空间X 中,有WCS (X )\1+t/R (a,X )J (t ,X )或WCS (X )\J (t,X )-atR (a,X )-1成⽴.证明设{x n }I S X 是弱收敛于零的序列,使得lim n,m y ],n X mx n -x m :d 存在.由引理1知,存在弱收敛于零的序列{u n },{v n }I S X 和序列{f n },{g n }I S X *.对于P n \1,可以得到u n +tv n \g n (u n )+tg n (v n ),u n -tv n \f n (-u n )+tf n (v n ).从⽽lim n y ]inf u n +tv n \1d (1+t R (a,X )),lim n y ]inf u n -tv n \1d +ta R (a,X ).因为对于P n \1,J (t,X )\min u n +tv n ,u n -tv n ,我们得到J (t,X )-1d \min ta R (a,X ),tdR (a,X ),进⽽有1)若a \1d ,即ad \1,则d \1+t/R (a,X )J (t,X ).2)若a [1d ,即0R (a,X ))-1.从⽽定理得证.推论11)当ad \1时,若Banach 空间X 满⾜J (t,X )<1+tR (a,X ),则X 有弱正规结构.证明只需证WCS (X )>1,⽽由定理2知,WCS (X )\1+t/R (a ,X )J (t,X )>1.2)当0R (a,X ),则X 有弱正规结构.若在定理2中,取a =t =1,则就得到我们熟悉的结论:推论2[1]在任何Banach 空间X 中,有WCS (X )\1+t/R (1,X )J (X )成⽴.推论3 若X 是⼀个Banach 空间使得J (t,X )<1+t R (1,X ),则X 有正规结构.证明因为R (1,X )\1,如果J (t ,X )<1+ tR (1,X ),则J (t ,X )<1+t,从⽽X ⾃反,⼜因WCS (X )\1+t/R (1,X )J (t,X )>1,从⽽X 有正规结构.在⽂献[8]中,B.Gavira 证明了J (X )<1+1R (1,X )时,X 满⾜(DL )-条件,作为推⼴,我们现在证明对于⼴义James 常数J (t,X )也有类似的结果.第3期杨祥钊,等:Banach 空间有正规结构的充分条件和不动点性质#7 #定理3 设C 是Banach 空间X 的弱紧凸⼦集,{x n }是C 中的有界序列且关于C 正则,则r C (A (C ,{x n }))[J (t,X )1+t R (1,X )r (C,{X n }). 证明记r =r (C,{x n }),A =A (C ,{x n }),R =R (1,X ).不妨设r >0,我们可以设{x n }是弱收敛于x I C(必要时可取{x n }的⼦序列),并且d:=lim n X m x n -x m 存在.因为序列{x n }关于C 正则,并且取⼦序列不影响{x n }的渐近半径.⼜知范数是w -slsc (弱下半连续的),则lim inf n x n -x [lim inf n lim inf m x n -x m =lim n X mx n -x m = d.设E >0,取⼀个⼦序列,不妨假设对于所有的n,x n -x设z I A ,从⽽lim sup n x n -z =z ,x -z [lim inf n x n -z[r .由R (1,X )定义得R \lim infn x n -x d +E +z -x r =1r lim inf n r d +E x n -(r d +E +1)x +z .另⼀⽅⾯,因范数w -slsc (弱下半连续的),则有lim inf n 1r +E +tr R (r +E )(d +E )x n -tr R(r +E )(d +E )+t R (r +E )x -1r +E -tR(r +E )z\1r +E -t R (r +E )x +2t R (r +E )z -1r +E +t R (r +E )z ,lim inf n 1r +E -tr R (r +E )(d +E )(x n -x )-1r +E +tR (r +E )(z -x )\1r +E +tR (r +E )z -x ,因⽽,存在N I N ,使得(1)x N -z(2)r d +E x N -rd +E+1x +z(3)1r +E +tr R (r +E )(d +E )x N -tr R (r +E )(d +E )+tR (r +E )x -1r +E -tR (r +E )z >1r +E -t R (r +E )x +2t R (r +E )z -1r +E +t R (r +E )z r -Er ;(4)1r +E -tr R (r +E )(d +E )(x N -x )-1r +E +tR (r +E )(z -x )>1r +E +t R (r +E )z -x r -E r. 考虑u =1r +E (x N -z )I B X ,v =1R (r +E )(r d +E x N -(rd +E+1)x +z )I B X .从⽽得到u +tv =1r +E +tr R (r +E )(d +E )x N -tr R (r +E )(d +E )+t R (r +E )x -1r +E -tR (r +E )z >1r +E -t R (r +E )x +2t R (r +E )z -1r +E +t R (r +E )z r -E r=1r +E +t R (r +E )R -t R +t x +2t R +tz -zr -E r ,u -tv =1r +E -tr R (r +E )(d +E )x N +tr R (r +E )(d +E )+t R (r +E )x -1r +E +t R (r +E )z =1r + E -tr R (r +E )(d +E )(x N -x )-1r +E +tR (r +E )(z -x )>1r +E +tR (r +E )z -xr -Er.#8 #⼴西师范学院学报(⾃然科学版) 第26卷因此J (t,X )\1r +E +t R (r +E )r -E r minR -t R +t x +2tR +t z -z ,x -z ,由C 的凸性可知R -t R +t x +2tR +t z I C ,从⽽有J (t,X )\1r +E +t R (r +E )r -Ery -z ,y I C.由于E 的任意性知定理得证.因为R (1,X )\1,如果J (t,X )<1+t R (1,X ),则由J (t,X )<1+t ,得X 是⾃反的.通过定理1和定理3可得空间X 对于⾮扩张映射有不动点的⼀个充分条件.推论4 设C 是Banach 空间X 的⾮空有界闭凸⼦集,T :C y C 是⾮扩张映射,且有J (t,X )<1+tR (1,X ),则T 有不动点.参考⽂献:[1]M AZCU N #N -N AVA RRO EVA M.Banach space proper ties sufficient for no rmal structure[J].J M ath Anal Appl,2008 (337):197-218.[2]杨长森,杜艳霞,陈利.⼴义James 常数和⼀致正规结构[J].河南师范⼤学学报:⾃然科学版,2008(2).[3]BYN U M W.N ormal structure cofficients for Banach spaces[J].Pacific J M ath,1980,86(2):427-436.[4]AL ON SO J,L IOR EN S -F U ST ER E.Geometr ic mean and tr iangles inscribed in a semicircle in Banach spaces[J].J M athAnal Appl,2008(340):1271-1283.[5]SIM S B,SM Y T H M A.On some Banach space propert ies sufficient for weak normal structure and their permanence pr op -erties[J].T rans Amer M at h Soc,1999(351):497-513.[6]DHOM PO NGSA S,K AEWCHARO EN A ,K AEWKHAO A.T he Dom nguez -Lorenzo condition and multivalued nonex-pansive mappings[J].Nonlinear A nal,2006(64):958-970.[7]DHOM PO NGSA S,DO M 1NG U EZ -BEN AV IDES T.T he Jordan -von Neumann constant and fixed points for multivaluednonex pansive mappings[J].J M ath Anal Appl,2006(320):916-927.[8]GA VIRA B.Some geometric w hich imply the fixed point property for multiv alued nonex pansive mappings[J].J M ath Anal Appl,2008(339):680-690.[9]HE C,CU I Y.Some properties concerning M ilmans moduli [J].J M ath A nal Appl,2007(329):1260-1272.Some Sufficient Conditions for Normal Structure inBanach Spaces and Fixed Point PropertiesYANG Xiang -zhao,WU Y-i ping,SUN Yu(College of Mathem atical Sciences,Guang xi Teachers Education U niversity,Nanning 530001,China)Abstract:We proved that if the generalized James constant of a Banach space is satisfy ing,then nor -mal structure is obtained to satisfy the (DL)condition,which popularizes Eva M.Mazcun n -Navarro .s re -sult and B.Gavira .s result,respectively.Key words:the weak convergence sequence constants;James constant;normal structure;Banach space[责任编辑:班秀和]第3期杨祥钊,等:Banach 空间有正规结构的充分条件和不动点性质#9 #。
Orlicz空间中与模函数有关的若干几何性质
Orlicz空间中与模函数有关的若干几何性质赵岩峰;袁丽丽;李会军;王立涛【摘要】A new modular functional is introduced in general Lebesgue measure space. Moreover, the Orlicz space is generated. The relationship between the Luxemburg norm and the modular functional in the above space is discussed, and criteria for extreme points of the closed unit ball are also obtained.%在一般的Lebesgue可测空间中引入了一个新的模函数,从而生成一个新的Orlicz空间.在该空间中,讨论了Luxemburg范数与模函数之间的关系,并得到了Orlicz空间的单位球面上元素是其闭单位球端点的判别准则.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2011(016)006【总页数】4页(P86-89)【关键词】模函数;Orlicz空间;Luxemburg范数【作者】赵岩峰;袁丽丽;李会军;王立涛【作者单位】哈尔滨理工大学研究生学院,黑龙江哈尔滨 150080;哈尔滨理工大学研究生学院,黑龙江哈尔滨 150080;哈尔滨理工大学研究生学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学研究生学院,黑龙江哈尔滨 150080【正文语种】中文【中图分类】O153.31 预备知识与定义设X是实Banach空间，B(X)和S(X)分别表示空间的单位球和单位球面.N和R+分别表示自然数集和正实数集.映射Φ:R→［0，∞］被称为Orlicz函数是指Φ是偶，凸，在R+上连续，仅在零点等于零的函数，并且满足=∞.令p(u)是Φ(u)的右导数.对每个Orlicz函数Φ，定义它的余函数Φ:R→［0，∞］，Ψ(v)=sup{u|v|－Φ(u):u≥0}易知余函数Ψ也是Orlicz函数.设(G，Σ，μ)是δ－有限的测度空间，μ是非原子且完备的测度，Lo(μ)表示所有定义在集合G上的Σ－可测函数的全体，对一给定的Orlicz函数Φ，在Lo(μ)上定义凸泛函，即由Orlicz函数Φ所生成的Orlicz空间LΦ为:LΦ ={x∈Lo(μ):IΦ(cx)＜∞，存在某个c＞0}及Orlicz空间，LΦ 的子空间:EΦ ={x ∈Lo(μ):IΦ(cx)＜∞，对任意c＞0}，LΦ通常赋以如下的Luxemburg范数:或等价的Orlicz范数:我们已经知道在Orlicz空间中，Orlicz范数与如下的Amemiya范数是等价的(证明参见文［1］)为简化记号，令LΦ =(LΦ，‖·‖Φ)，=(LΦ，‖·‖).对于∈ ，x ≠ 0，记:众所周知，‖x‖=(1+IΦ(k(x))当且仅当k ∈ K(x)(见文［1］)，对 t ＞ 0，令 p－(t)=sup{p(s):0≤s＜ t}且p－(0)=0.称Orlicz函数Φ满足2－条件(简记为Φ∈Δ2)是指若存在正整数K和u0＞0，使得对于|u|≥u0，有Φ(2u)≤KΦ(u).称Orlicz函数Φ满足条件(简记为Φ∈▽2)是指它的余函数Ψ满足Δ2－条件.记SΦ为Φ的所有严格凸点构成的集合，即若u，v∈ R，α ∈ (0，1)，且αu+(1 －α)，v∈ SΦ，则Φ(αu+(1－α)v)＜αΦ(u)+(1－α)Φ(v)记ExtB(LΦ)为Orlicz空间单位球上端点的全体构成的集合.2 主要结果定义1 设Φ是一Orlicz函数，是定义在可测集G上的可测函数，令其中G0={t∈ G:|u(t)|∉ SΦ}.命题1 (u)是凸函数.证明:由于故(u)是凸函数.从而有定理1 设∈LΦ，则证明:1)若u=0，显然成立.若u≠0，由‖·‖Φ定义，λn→ ‖u‖Φ(n → ∞)，且.则由Levi渐升定理可知:且由极限保号性知:从而2)若‖u‖Φ＞1，取充分小的，使得(1－ε)‖u‖Φ＞1，则由‖·‖Φ定义有从而(u)≥ (1 －ε)‖u‖Φ.令ε →0，可知(u)≥ ‖u‖Φ.3)由(u)=1，可知‖u‖Φ ≤1.利用(1)，可得1≤‖u‖Φ，从而‖u‖Φ=1.定理2 设 un，u∈ LΦ，则且un(t)u(t)，n→∞.由Riesz定理可知序列un}的每个子列都有子序列几乎处处收敛于u.不失一般性，可设由是凸函数，对于t∈G，有由于un(t)→ u(t)，μ －a.e.t∈ G，可知只需证明dt→ 0.事实上，由Fatou引理，有从而定理 3 x ∈ ExtB(LΦ)⇔(x)=1.证明:充分性.设存在，z∈B(LΦ)，使得xx=y+z，则产生矛盾.从而由集合G\G0定义，可知同时，由等式可知 y(t)=z(t)=x(t)，t∈ G0.从而有必要性:设x∈ ExtB(LΦ).若 (x)＜ 1，令ε =1－(x)＞0.下面考虑两种情况: 1)μ(G\G0)=0.在此条件下，可知则x ∈ L2，且由L2的严格凸性知，x∉ ExtB(L2)，即存在 y，z∈B(L2)使得 x=y+z.易知(y)≤1(z)≤1，则，z∈ B(LΦ)与x∈ ExtB(LΦ)矛盾.2)μ(G\G0＞0.在此条件下，选取∈Σ，E⊂G\G0使得定义:则这与x∈ExtB(LΦ)矛盾.证毕.参考文献:【相关文献】［1］CHEN S T.Geometry of Orlicz Spaces［M］.Dissert.Math，1996:1－204.［2］CUI Y，DUAN L，HUDZIK H.Basic Theory of p-Amemiya Norm in OrliczSpaces:Extreme Points and Rotundity in Orlicz Spaces E-quipped with These Norms ［J］.Nonlinear Analysis，2008，69:1796－1816.［3］CUI Y，HUDZIK H，PLUCIENNIK R.Extreme Points and Strongly Extreme Points in Orlicz Spaces Equipped with the Orlicz Norm［J］.Z.Anal.Anwendungen，2003，22:789 －817.［4］CHEN L，CUI Y，HUDZIK H.Criteria for Complex Strongly Extreme Points of Musielak Orlicz Function Spaces［J］.Nonlinear A-nalysis，2009，70:2270－2276.［5］HUDZIK H，NARLOCH A.Relationships Between Monotonicity and Complex Rotundity Properties with Some Consequences［J］.Math.Scand.2005，96:289－306. ［6］CHEN L，CUI plex Extreme Points and Complex Rotundity in Orlicz Function Spaces Equipped with the p-Amemiya Norm［J］.Nonlinear Analysis，2010，73(5):1389 －1393.［7］CUI Y，HUDZIK H，LI J.Strongly Extreme Points in Orlicz Space Equipped with the p-Amemiya Norm［J］.Nonlinear Analysis，2009，71(12):6343－6364.［8］刘艳丽，崔云安，李小彦.Orlicz空间有关Δ－2—条件的注记［J］.哈尔滨理工大学学报，2010，15(1):92－94.［9］李小彦，崔云安.赋p-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间［J］.哈尔滨理工大学学报，2011，1:110－112.［10］崔云安，苑小磊，杜世维.k一致光滑Banach空间的等价条件［J］.哈尔滨理工大学学报，2011，2:78－81.。
Banach空间中两类算子方程的可解性
Banach空间中两类算子方程的可解性
王泗奎;左黎明;郑雄军
【期刊名称】《江西科学》
【年(卷),期】2006(24)6
【摘要】在Banach空间中讨论了两类算子方程A(x,x)=Bx和A(x,y)=B(x,y)的可解性问题,在算子非连续和非紧的条件下,利用半序方法得到了几个这两类方程解的存在与唯一性定理.
【总页数】4页(P407-409,413)
【作者】王泗奎;左黎明;郑雄军
【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院,江西,南昌,330027;江西师范大学数学与信息科学学院,江西,南昌,330027;江西师范大学数学与信息科学学院,江西,南昌,330027
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.Banach空间中含Lipschitz强增生算子的算子方程之构造可解性 [J], 周海云;朱丽文
2.Banach空间中一类K正定算子方程的可解性及其迭代构造 [J], 高改良;周海云
3.一致光滑Banach空间中一类K-正定算子方程的可解性及其迭代构造 [J], 周海云
4.Banach空间中一类非线性算子方程的可解性 [J], 何光;吴小丹
5.Banach空间中带扰动的m-增生算子方程的可解性 [J], 周海云;高改良;刘立红因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第１理 工 大 学 学 报
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２ １ 年 ４月 ０１
Ａｂｓｒ ｃ ： ｅ ｇｖ ｏ ｑ ｉ ａｅ ｃ ｏ ｄ ｔｏ ｆｋ ｕｎｆ ｒ ｙ ｓ ｏｈ Ｂａ ａ ｈ ｓ ａ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｐ ｎｄｎｇ ｒ — ｔ ａ ｔ Ｗ ｉｅ ｓ ｍｅ ｅ ｕ ｖ ｎ ｅ ｃ ｎ ｉｉｎｓｏ － ｉ ｍｌ ｍｏ ｔ ｎ ｃ ｐ ｃ ｎ ｈ ｏｒ ｓ ｏ ｉ ｅ ｌ ｏ
第２ 期
崔云安等 ： 一致光滑 Ｂ ｎｃ 空间的等价条件 ｋ ａａｈ
７ ９
到 ” ”的 自然映射分别用 ． 和 － 来表示．其他 ， ７ ＝ 光滑性 的文章可以参考文［ ｌ ］ ７一 ２ ． 定义 １ 【 为 ｋ一 致 光 滑 空 间 （ ｋ—Ｕ ） Ｓ 是 指： 若对任 意 ８＞ ， 在 ６ ８ ０ 当 ｛ ｝ ｃｓ ０存 （ ）＞ ，
基金项 目：国家 自然科学基金项 目（ ０ ７ ０７） １５ １ ３ 作者简介 ：崔云安（ ９ １ ） 男 ， １６ 一 ， 教授 ， 博士生导师 ， — ａｌｙ ａ ｅ ｉ ａｏ．ｏ１ｃ ． Ｅ ｍ ｉ ｕ ｎ— ｕ＠ｙｈｏ ｃｎ．ａ ； ： 苑小磊（ ９ ４ ） 男 ， １８ 一 ， 硕士研究生．
ｋ一 致 光 滑 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间的 等 价 条 件
崔云安 ， 苑 小磊 ， 杜世维
（ 哈尔滨理工大学 应用科学学 院，黑龙江 哈尔滨 １０ ８ ） ５ ０ ０
摘
要 ： 出了 ｋ一 致 光 滑 Ｂ ｎｃ 给 ａａｈ空 间的一 些 等价 条 件 ， 并将 上述 结 果推 广到 局 部 ｋ一 致 光
ＣＵ ｕ 一 ｎ， Ｙ Ａ Ｘｉｏ ｌｉ ＤＵ ｈ ＇ ｅ ／Ｙ ｎ 口 Ｕ Ｎ ａ — ， ｅ Ｓ ｉ ｉ ｗ
（ ｏｌｇ ｆ ｐ ｌ ｄＳ ｉ ｃ ， ｒｉ ｎｖｒｔ ｆ ｃｅｃ ｎ ｅｈ ｏ ｎｙ ａｂｎ１０ ８ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｅｏ ｐｉ ｃｅ ｅＨａｂｎＵ ｉｅ ｉ ｏ ｉ ｅａｄＴ ｃｎｌ ｇ ，Ｈ ｉ ５ ０ ０ ｈｎ ） ｅ Ａ ｅ ｎ ｓｙ Ｓ ｎ ｏ ｒ
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年， 苏雅拉图等人从对偶角度 出发给出了 ｋ 一致光
滑 空 间 的定 义 Ｊ并 证 明 了它 确 实 是 ｋ一 致 凸空 间 ， 的对偶 概 念 ， １一 致 光 滑 空 间是 一 致 光 滑 空 间． 且 后 来 ， 习年 又分 别 利 用 ｋ维 子 空 间 和切 片 给 出 了 方 ｋ一致 光 滑 空 间 的 其 他 定 义 形 式 Ｊ其 定 义 方 法 ， 类 似 于一 致光 滑 空 间的方 法 ．文 中 的定义 主要 采 用 苏雅 拉 图所定 义 的 ｋ 致 光滑 空 间． 一 文 中 假 设 是 Ｂｎ ｅ ａａｈ空 间 ， 、 ”、 间． （ ） ｜ ． 、 （ ｓ ｓ
滑 Ｂｎｃ ａ ａｈ空 间．
关 键词 ： ａａ ｈ空 间；ｋ一致 光 滑 ； 部 ｋ一 致光 滑 Ｂ ｎｃ 局
中图 分类 号 ： ７ ． ０１７３
文 献标 志码 ：Ａ
文章 编 号 ： ０ ７ ６３ ２ １ ）２ ０７ － ４ １０ －２８ （０ １ ０ － ０ ８ ０
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另 外 ， ． ． ） 示 从 到 “的 自然 映 用 ， ： ， 表 （
Ｉｒｔｓｕ曾 给 出过 ｋ一 致 光 滑 空 间 的一 种 定 ｓａ ｃ ｔ ｅ 义 ＿ ．后 来 ，ｓａｅｃ １ Ｊ Ｉｒｔｓｕ所 定 义 的 ｋ一 致 光 滑 性 被 ｔ Ｎ ｎ证 明是 与一 致 光 滑 性 是 等 价 的 ａ ．因 此 ， 他
Ａ ， … “ ＝ｓ 叩
所 定 义 的 ｋ一 致 光 滑 性 不 是 一 个 新 的 概 念 ． ９ ７ １９
”的单 位 球 面 ， ｋ是 正 整 数． 对
｛ ｝ ｃ｜ ）记 ． ｓ （ ，
收稿 日期 ： ０ ０—０ ０ ２１ ２－ ５
等距同构映射．因此 ， 在等距 同构意义下 ， 可 以看 成 ”的某个 闭子 空 间．特 别 的 ， Ｘ” ＝Ｘ 时 ， 当 称 自 反． 类似 的， 对于 到 的 自然映射和