15.1.1从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
最后，我会布置一些相关的作业，让学生们能够通过练习来巩固所学的知识。同时，我还会要求学生们在作业中进行小结，反思自己的学习过程，总结学习的经验和教训。
在作业小结环节，我会及时批改学生的作业，给予他们反馈和指导。通过作业小结，让学生们能够进一步提高自己的学习效果，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入，我选择了学生们熟悉的生活实例——分配物品。我会向学生们展示一个场景：有一个袋子里面有10个苹果，需要分给3个人，每个人分得几个苹果？学生们可以通过实际操作来解决这个问题。通过这个实例，学生们能够直观地理解到分数的概念，同时也能够引发他们对分式的思考。
在导入环节，我会引导学生积极参与，鼓励他们提出自己的解决方案。这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的思考能力和问题解决能力。
5.通过课后练习，巩固学生对分式的理解和掌握。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生从实际问题中发现和总结分式的规律。同时，我还注重培养学生的团队合作意识，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的表达能力和交流能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则；
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力；
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式的教学内容。在教学过程中，我发现学生们对分数的概念已经较为熟悉，但对其背后的意义和分式的应用却理解不深。因此，我设计了一系列的教学活动，旨在帮助学生从分数到分式的理解和掌握，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式教材：新人教版八年级（上册）《15.1.1从分数到分式》【教材分析】：本节课是人教版八年级第十五章第一节《分式》第一小节《从分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展。
本节课是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，起到承上启下的作用。
【学情分析】：1、从知识掌握上，学生已经掌握分数和整式的有关知识，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
2、从心理特征来看，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。
【教学目标】:1、知识目标:（1）．理解分式的概念，能用分式表示实际问题的数量关系。
（2）．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零的条件。
2、能力目标：经历分式的定义和分式有意义、无意义及分式的值为零的条件的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
3、情感目标：通过对分数与分式的类比，让学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。
【教学重点与难点】：重点：理解分式的概念，学会区分整式与分式。
难点：掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件。
关键：复习引入，类比分数知识，引导学生由“数”扩展到“式”。
【教学方法与手段】:根据本节教材内容以及学生的情况我在教学中渗透以下三个教学方法：①、师生互动探究式教学方法：在整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
②、启发、引导式教学方法：学生通过熟悉的现实生活情景引发认知冲突，启发、引导学生用类比的思想理解本节概念，体现了“在做中学”的理论。
人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。
《15．1.1 从分数到分式》教学设计
《15．1.1 从分数到分式》教学设计15．1.1 从分数到分式一、教学目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．二、教学重难点1、教学重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．2、教学难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．三、教学设计（一）复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①；②1＋x＋y2；③；④；⑤；⑥；⑦.（二）探究新知1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以＝.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．学生自学例1.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页练习第3题．3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?(1)；(2)；(3).思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.（三）归纳总结1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．（四）布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．四、教学反思在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．。
人教版八年级数学上册教案： 15.1.1 从分数到分式
有了前面紧张有序的学习，同学们掌握的到底如何，老师可要通过问题检阅一下了！
试看谁是智多星？
完成下列各星级题目.
★当________时，分式 有意义；
★当________时，分式 有意义；
★当________时，分式 有意义；
★★当x，y满足________时，分式 有意义；
★★当________时，分式 有意义；
(3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.
通过并行展示两组问题：一组源于数学内部；一组与实际相关联.由学生的口答依次获得如下式子： ， ， ， ， ，8m＋3n， ， .为后面的类比发现，提供了足量的素材.
15.1.1从分数到分式
【教学目标】
1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系；
2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；
3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.
……
通过3个问题完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特性；然后借助练习从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的同学澄清认识.以具体的问题，强化两类式子的异同，形成明显的落差，以实现对分式内涵的理性理解，使得新旧知识发生意义同化.
本部分意图立足整式的求值，迁移到分式求值中去，促成了3个问题的出现，从而探索出分式有意义、分式无意义和分式值为零的含义，并通过正、反两组练习深化对分式概念的进一步认识，尤其是练习3使分式回归生活，意在让学生进一步体验分式产生的意义与价值，便于激发学生的创造力.
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
15.1.1 从分数到分式 教案
15.1.1 从分数到分式教案第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式◇教学目标◇【知识与技能】1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.【过程与方法】能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.【情感、态度与价值观】通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】A.2个B.3个C.4个D.5个[解析]1a ,56+x,9x+10y这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.[答案] B探究点2分式有无意义的条件典例2如果分式12x+2有意义,那么x的取值范围是()A.x≠0B.x=-1C.x≠-1D.x≠1[解析]根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0,解得x≠-1.[答案] C分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零.变式训练要使分式3x3x-7有意义,则x的取值范围是()A.x=73B.x>73C.x<73D.x≠73[答案] D探究点3分式的值典例3若分式x2-9x+3的值为0,则x的值是()A.±3B.-3C.3D.0[解析]分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意,得x2-9=0且x+3≠0,解得x=3.[答案] C若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.典例4若分式2x+1x2+3的值为正,则x的取值范围是()A.x>12B.x>-12C.x≠0D.x>-12且x≠0[解析]分式的值为正则需要分子分母符号相同,而分母大于0,因此只要分子大于0即可.则2x+1>0,解得x>-12.[答案] B【技巧点拨】分式的值为正时,分子分母同号;分式的值为负时,分式的分子分母异号,可列得不等式组,确定字母取值范围.变式训练 如果分式|x |-1x -1的值为零,那么x 等于( )A.1B.-1C.0D.±1 [答案] B三、板书设计从分数到分式从分数到分式{分式{分式概念分式形式分式有无意义的条件分式的值{分式的值为0分式的值为负数或正数 ◇教学反思◇ 本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.。
人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式教学目标：1、了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2、能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3、通过小组合作、交流、探究，体会类比的数学思想。
教学重、难点：正确理解分式的意义，掌握分式有意义和值为0的条件。
教学方法：自主学习法、合作探究法、类比法、归纳法。
教学过程：一、【激趣导入、出示目标】1、猜谜语：有一种数分了才可以数？（打一类数）2、你还记得分数的定义吗？我们还学过哪些关于分数的知识？（分数的基本性质，通分，约分，分数的计算）3、导入课题、出示学习目标：分数大家都非常的熟悉了，今天我们一起用类比的方法学习分式的有关知识。
（板书课题、出示目标）（设计意图：通过猜谜语的方式激起学生学习的兴趣，引导学生回忆分数的有关知识，包括分数的基本性质、通分、约分等内容，为后续学习分式的相关内容铺垫。
）二、【自主学习、感受新知】1、自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空。
总结归纳：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，分式B A 中，其中A 叫分子，B 叫分母。
教师强调概念、学生举例。
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
练一练：下面的式子哪些是分式？（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式分母不能为0，即当_______时，分式B A 有意义。
当_______________,分式BA =0。
练一练：当x 取什么数时，下列分式有意义（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。
点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用。
（设计意图：通过学生自主学习初步感知分式的概念，分式成立的条件和分式值为0的条件。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
15.1.1从分数到分式教学设计
情境引入新知探究3.北大壶滑雪场在暴雪中看到商机，拟开发一条l米雪道，若每天完成a米，则需______天.4.雪天寒冷，若把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温杯中，水面高度为______ cm.3320033200=÷5.若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.SVSV=÷知识探究一：分式的定义问题1: 请将上面问题中得到的结果分类：SVal,20033,671000,101，问题2：它们有什么相同点和不同点？分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式.分式BA中，A叫做分子，B叫做分母.问题3：分式与分数有何联系？练习：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？().3,1212,,,352,534,3,122223bacxxxxyxxnmnmabxx-++++-+--+π既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？知识探究二：分式有意义的条件填一填：x... -2 -1 0 1 2 ...x2... ...2+xx... ...11-+xx... ...填表时发现了什么问题？你想到了什么？表示这个运算的结果（商）.学生回答问题，师生共同总结，形成分式的概念.学生总结，体会学习方法。
学生计算填表，从特例中发现并归纳总结.现与研究分数类似，同时研究分式也是实际需要.再次体会由特殊到一般的学习过程，同时总结出类比的学习方法.类比数，对式进行归类总结，体会数式通性,并形成知识框架.alal=÷V S☞分式有意义分式BA 有意义：0≠B .☞分式值为0 分式BA =0：例1 下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义？ ()()()()().15;4;3513;12;3212+-+--x x y x y x b x x x 例2 下列分式中的字母满足什么条件时 分式值为0？ ()()()()().15;4;3513;12;3212+-+--x x y x y x b x x x 游戏环节： 1.列式表示下列各量：(教材P128-129第1题) (1)某村有n 个人，耕地40hm 2,则人均耕地面积__________hm 2. (2)ABC ∆的面积为S ,BC 边的长为a ,则高AD 为____________.(3)一辆汽车b h 行驶a km,则它的平均速度为_________km/h; 一列火车行驶a km 比这辆汽车少用1h,则它的平均速度为________km/h. 2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ()().12)3(;322;23212--++x b a b a m m★学有所悟★ 知识总结: 1.定义 2.分式有意义的条件 3.分式值为零的条件 思想方法： 1.类比思想 {00≠=B A2.由特殊到一般的思想 分层作业：A. 基础题 教材 习题15.1 1.2B. 能力题 1.练习：已知分式()()211-x -x -x 有意义，则x 应满足的条件是 ( )1.≠x A2.≠x B 21.≠≠x x C 且21.≠≠x x D 或2.练习:当x 为何值时，分式112--x x 的值为零?3.请你编写满足下列条件的分式： 使分式同时满足：①在1≠x 时有意义；②当3=x 时分式的值为0. 板书设计充分给学生自主学习的空间，培养学生之间小组合作的能力。
教案15_1_1从分数到分式
教案：15.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．二、教学重难点及教法【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的相关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10张．三、教学过程设计（一）创设情境，形成概念【情境引入】千里江陵几日还？李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：(1)如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？(2)如果行船速度为v千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？(3)如果行船距离s千米，船速v千米/时，用时多少小时？(4)如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？(5)如果距离s千米，船速千米/时，水速千米/时，则逆水行船需多少小时？学生列式：【形成概念】式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 A／B 叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
15.1.1从分数到分式 教学设计 教案
预设学生活动
设计意图 通过长方形的实际 背景问题引入，让学生 在具体情境中抽象出数 量关系和变化规律，培 养符号感，体会数学是 源于生活的思想，增强 数学的应用意识.同 时，让学生认识到从分 数到分式的发展. 同时，让学生对所 列式子分类，有助于学 生理解分式与分数、分 式与整式的区别和联 系.
____________. 思考：观察所列式子，如何对它们进行分类？ 预设： 生 1：
五、教学重点及难点 重点：了解分式的概念，能识别整式、分式； 难点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义. 六、教学过程 教师活动 探究一：分式的概念 导入新课 1.长方形的面积为 5，一边长 3，则另一边长为_________； 2.长方形的面积为 S，一边长 3，则另一边长为_________； 3.长方形的面积为 S，一边长 a，则另一边长为_________； 4.长方形的面积为（ x 4 ），一边长（ x 2 ），则另一边长为
x2 4 ， x2
（1）当 x 3 时，分式的值是多少？ 当 x 3 时，分式值为
32 4 1 3 2
（2）当 x 2 ，能算出来吗？ 当 x 2 ，分式的分母 ( 2) 2 0, 分母为0，没有意义. （3）当 x 为何值时，分式有意义？
思想方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感； 3．情感与态度价值观目标：感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发 学习数学的兴趣. 三、学习者特征分析 学生的知识技能基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解 简单的一元方程.在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念.从整数到分数是数的扩充，从 整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一 步培养数学建模的意识和数学应用的能力.分式概念是形式定义，分式的分母不能为 0（即分式有意义的条件）是对 分式概念的深入理解．明确分式的分母不能为 0 有助于理解解分式方程可能产生增根的道理． 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学 学习经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力. 四、教学策略选择与设计 根据学生已有的知识技能基础和活动经验基础，教学时，教师可以让学生首先回顾整式的概念，为学生搭建“脚手 架”，在剖析分式的概念时，让学生体会由数到式的发展，体现了从特殊到一般的认知过程；针对本节课的知识 点，采用按照“（一）分式的概念， （二）分式有意义的条件，（三） 分式值为 0 的条件主线进行教学，通过同 一个背景题目的变式将本节课的三个知识点串起来，让学生对这节课的知识框架有一个清晰的认识，注重配合充足 的练习题巩固新知，鼓励学生参与合作交流，培养学生良好的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力.
15.1.1《从分数到分式》教案
15．1分式15.1.1从分数到分式一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，能熟练地求出分式有意义的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件.三、课堂引入1．让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v km/h.轮船顺流航行90 km 所用的时间为9030v+小时，逆流航行60 km 所用时间6030v-小时，所以9030v +=6030v -. 3. 以上的式子9030v+，6030v -，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P128例1. 当下列分式中的字母为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母的取值范围.[补充提问]如果题目为：当字母为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） （3）[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） （3） 六、课后练习1．下列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？（1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.（3）x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？七、答案： 五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -,91-x 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221xx x --212312-+x x2．（1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 （3）x=-1六、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2．x =3．x=-1课后反思： x 802332。
人教版八年级上册教案设计：15.1.1从分数到分式
课题：15.1.1从分数到分式一、教学目标【知识与能力】1.了解分式的概念；2.了解分式与整式概念的区别与联系，培养学生分析、归纳、概括的能力；3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系，培养逆向思维能力．【过程与方法】1. 用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型思想；2.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；3.培养认识特殊与一般的辩证关系．【情感态度与价值观】1.通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；3.体会合作交流，小组讨论的优越性．二、教学重点和难点1.重点：1． 了解分式的形式 (A 、B 是整式)；2． 理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；3． 一个要求:分母的取值限于使分母的值不得为零．2.难点：理解和掌握分式有意义的条件．三、教学过程（一）创设情境，导入新课长方形的面积为10 cm2，长为7 cm ，宽应为107cm ；问学生长方形的面积公式？ 那么这个题目当中宽是多少？长方形的面积为S ，长为 a ， 宽应为_____ cm ．（师：那么这个叫什么？咋们怎么命名它？）（1）正 n 边形的每个外角为________度．（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg ，箱子的质量为 n kg ，则每千克水果的售价是_________元．Sa 360360n生：（ ）……（多让几名同学发表看法，学生的说法可以不同，只要意思正确都应肯定）想一想师：你能总结出这些式子有什么规律？1.都具有分式的形式。
2.分母中都有字母。
师：那么这些式子有什么规律？1. 跟前面一样都具有分式的形式。
跟前面的有所不同分母中全是数字。
师：什么叫做分式？课本上是这么说的. （师出示下面的板书）一般地，如果A ，B 表示两个整式，这两个整式相除，并且 B 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式． 注意：A B 中分母必须含有字母拼式游戏从“ 2、－3、a 、－m 、2x + 3y ”中任选数字或字母，组成一个分式． 让学生组成分式分式n 360a m n -S a 35-23107A B 在分式的概念中，隐含了一个条件，你知道吗？ 分式中，分母可以取任意实数吗?在分数中，分母不能为0 ！结论：A B 当A ≠0，B ≠0,分式有意义。
15.1.1 从分数到分式 教学设计
15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
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学生独立完成 教师巡视批改 及时辅导学困生
分式定义的应用 由学生归纳总结易 错点和易混点，学 生印象比较深刻
二、我探究，我应用 在下表空格中填写适当的数。然后小组讨论交流：同 学们在填表的过程中发现了什么问题？你认为这个 问题该怎么处理？ y -1 0 1 学生总结分式有意义的条件 以及分式值为 0 的条件
2x 1 x 2 1 （3） | x | 1 （） 1 ；（2） ． x 2 3x 2 x 3 x
归纳反思： 三、我合作，我提升 已知 y=
x 1 ，x 取哪些值时： 2 3x
（1）y 的值是正数； （2）y 的值是负数； （3）y 的值 是零； （4）分式无意义．
-2-
教师及时鼓励评价
五、我检测，我反馈 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,
7 , 9 y , m4 , x 5 20
8y 3 ， 1 x9 y2
2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？ x5 （1） 3 （2） （3） 2 x 5 3 2x x2 x2 4 3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？ （1） x 7
培养学生观察的能 力，由特殊到一般 的研究方法 体会类比的数学思 想，进一步提高分 析解决问题的能力
-1-
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类 式子的区别是什么？ 5x-7,
1 x 4 2a 5 x 2 3x -1, x , 3 , 3b3 5 , 3 , x 2 y 2 ,
课题 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法
15.1.1 从分数到分式
授课时间
2014-11-18
பைடு நூலகம்
1.了解分式概念, 能用分式表示实际问题中的数量关系． 2. 能确定分式有意义的条件 分式的概念． 确定分式有意义的条件; 用分式描述数量关系 启发式 15.1.1 从分数到分式
板书设计
分式： 有意义：
学生先独立思考 后小组交流讨论
本章从实际问题引 出代数式，给出分 式的描述性的定 义，体会分式的实 际需要
学生回答
二、我发现，我合作 想一想这些式子的共同特点，它们与整式有什么不 同？请得出定义： 分式的定义： 强调分式的特征是 : ①分子、分母都是 ②分母中含有 。 ；
学生思考：有什么共同点？ 它们与分数有什么相同点和 不同点？
学生互相检查 学生交流 以学习小组为单位交流错因 教师归纳 提高学生解决综合 问题的能 学生通过完成练习 2 的过程， 提高对易 混的知识点的辨析 能力 学生练习 组长批阅 学生独立完成 小组讨论交流 归纳易错点
(2) 当 x= - 3
练习 2 下列分式中的 x 满足什么条件时，分式的值 为零？
x2 x （4） | x | 1
（2）当 x 值为 0？
时，分式
( x 4)( x 3) x4
的
（3）当 x 为负数？
时，分式
| x | 3 x4
的值
(4) (
当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是 )
（A）
2 x2
（B）
1 x 2
2
( C)
1 x2
（D）
1 1 x
-3-
例题
课堂小结 布置作业 课后反思
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能举例说明什么是分式吗？ （3）如何确定分式有意义的条件？ 作业：目标 P92 提高：学案附加题
教 问题与情境
学 过 程 师生活动 设计意图
一、我学过，我可以 填空，并观察所填式子的特点： （1）长方形的面积为 10 cm2，长为 a cm，宽应为 cm；长方形的面积为 S，长为 a，宽应为 cm. （2）为了调查珍稀动物资源，动物专家在 p 平方米 的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米有 ＿＿＿＿只灰熊． （3） 轮船在静水中每小时走 a 千米， 水流速度为每小 时 b 千米，那么轮船在顺流航行 s 千米中所用的时间 是 小时；然后轮船又返回出发地，则轮船 共用 小时。
5x
完成检测，小组互判，找错 因
通过检测题的练 习，及时反馈了解 学生当堂课的掌握 情况
（2） 7 x
21 3 x
2 (3) x 1 x2 x
（A） 4. （1） 当x 意义？
时， 分式
x4 有 ( x 4)(x 3)
通过小组的互相交 流改错，对于易混 易错的知识点进行 归纳总结，尽量减 少自己的错误
y2 y 2 y 1 y2 1 2y y 1
例 1 义？ 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
我们知道，要使分 数有意义，分数中 的分母不能为 0． 要 使分式有意义，分 式中的分母应满足 什么条件？体会类 比思想
2 x x y （ 1） ；（2） ；（3） ． 3x x 1 x y
练习 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意 义？ 2 2m 2a b 2 （） 1 ；（2） ；（3） ；（4） 2 . a 3m 2 3a b x 1
学生先独立完成再归纳总结
x2 4 , x2 (1) 当 x 为何值时， 分式的值为零?
例 2. 已知分式 时，分式的值是多少?