〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)第四次高考模拟训练试题及答案解析

2017-2018学年高三（下）第四次模拟数学试卷（文科）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|4．已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．5．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．37．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2 D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞49．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）10．如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．11．函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．12．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．14．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为．15．已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于．16．数列{a n}的通项，其前n项和为S n，则S30= ．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1•k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．选做题（共3小题，满分10分）22．已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求的值．23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．24．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a．（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k取值范围？数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：A．2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．4．已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出，的夹角．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．5．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等比数列的性质．【分析】利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．6．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由xf（x）＞0得到函数在第一、三象限图形x的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（4）=f（﹣2）=0，∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0，且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递增和递减，求x•f（x）＞0即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围．即x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）函数图象位于第三象限，x∈（2，4）函数图象位于第一象限．综上说述：x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），故选：D．10．如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得4c2=52，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选B．11．函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值的符号和导数和函数的极值的关系即可判断．【解答】解：由f（x）=3sinx•ln（x+1）知x＞﹣1，当x=时，f（）=3sin ln（+1）=3ln（+1）＜3lne=3，∵f′（x）=3cosxln（x+1）+3sinx•，令f′（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx•=0，当0＜x＜π时，ln（x+1）＞0，sinx＞0，＞0，∴cosx＜0，∴＜x＜π，∴函数的极值点在（，π），故选：B．12．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2•x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2•x1﹣1）=0，∴x2•x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2•x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2•，∴V圆柱=πy2•h=2π=2•≤2π•（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．【考点】几何概型．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．14．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和公式展开后求得cosα+sinα的值，进而利用诱导公式可知sin（α+）=﹣sin（α+），把cosα+sinα的值代入求得答案．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=，∴cosα+sinα=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣（sinα+cosα）=﹣．故答案为：﹣15．已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，则|KN|：|KM|=2：1，∵k FN==﹣，k FN=﹣2∴=2，求得a=．故答案为：．16．数列{a n}的通项，其前n项和为S n，则S30= ．【考点】数列的求和．【分析】由a n=n（cos2）=ncosπ可得数列是以3为周期的数列，且，代入可求【解答】解：∵a n=n（cos2）=ncosπS30=[]=故答案为15三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos （A+C），求f（B）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A 的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A 的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，∴△PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD得，又，∴，解得，∴点D到平面PAM的距离为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1•k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）求得圆的半径r，由两直线垂直和相切的性质，可得|OR|=4，解方程可得圆心R的坐标，进而得到圆的方程；（2）设出直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，运用韦达定理，由R在椭圆上，即可得到k1•k2的值；（3）讨论①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用点满足椭圆方程，由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值36；②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圆R的方程知圆R的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即①又点R在椭圆C上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆R的方程为；（2）因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都与圆R相切，所以，，两边平方可得k1，k2为（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的两根，可得，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以；（3）方法一①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因为P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．综上：OP2+OQ2=36．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得，则f'（1）=0，f（1）=﹣2，解得a．分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）由已知得，则f'（1）=0，而，∴函数f（x）在x=1处的切线方程为．则，解得a=2，那么，由，得或x＞1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+∞）；由，得，因而f（x）的单调递减区间为．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，则，由h'（x）＞0，得，因而h（x）在上单调递增，由h'（x）＜0，得，因而h（x）在上单调递减．∴h（x）的最大值为，因而，从而实数a的取值范围为．选做题（共3小题，满分10分）22．已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）由已知中C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D根据弦切角定理，三角形外角定理，及圆周角定理的推论，我可判断出△ADF为等腰直角三角形，进而可得∠ADF的度数；（2）若AB=AC，结合（1）的结论，我们可得△ABC三个角分别为30°，30°，120°，解三角形，即可得到的值．【解答】解：（1）∵CA切圆O于A点，由弦切角定理，可得∠CAE=∠B又∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD即∠ADF=∠AFD又∵BE为圆O的直径∴∠DAF=90°∴∠ADF=45°（2）若AB=AC，则∠CAE=∠B=∠ACB=30°则=23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．由直线l的参数方程为（t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0…（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|AB|===，因为原点到直线x﹣y﹣4=0的距离d=，所以△AOB的面积是|AB|d==12．…24．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a．（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k取值范围？【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得a的方程，解得即可；（2）不等式f（x）≤kx﹣5，即为|2x+2|≤kx﹣1，作出函数y=|2x+2|，y=kx﹣1的图象，通过直线绕着点（0，﹣1）旋转，观察即可得到满足条件的可得范围．【解答】解：（1）因为f（x）≤6即为|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a即a﹣3≤x≤3﹣．因为其解集为{x|﹣6≤x≤4}，所以a﹣3=﹣6且3﹣=4，解得：a=﹣2；（2）由（1）知f（x）=|2x+2|﹣4，所以不等式f（x）≤kx﹣5，即为|2x+2|≤kx﹣1，作出函数y=|2x+2|，y=kx﹣1的图象，由图象可得k≤﹣1或k＞2．则有k的取值范围为（﹣∞，﹣]∪（2，+∞）．2016年10月16日。