浙教版九年级上册《4.7图形的位似》ppt课件
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九年级数学上册4.7图形的位似课件6新版浙教版
数学知识点：图形的位似
欢迎来到本课件！在这里，我们将介绍关于数学中图形的位似定义、性ห้องสมุดไป่ตู้、 比例尺和比例等相关知识点，帮助你更好地理解数学中有关图形的概念。
图形的位似定义和性质
1 什么是位似?
当两个图形的形状相同，但大小不同时，它们就是相似的，也称为位似。
2 相似图形的性质
相似图形具有比例尺相等、对应角度相等和对应边成比例的性质。
比例尺的计算公式
比例尺 = 目标图形的对应边长 / 原图形的对应边长。
相似图形的周长、面积比例
1
相似三角形的周长比例
相似三角形的周长比例等于对应边长的比例。
2
相似正方形的面积比例
相似正方形的面积比例等于对应边长的比例的平方。
3
相似圆的周长和面积比例
相似圆的周长比例和面积比例分别等于相似比例的比例尺。
相似图形的判定方法
三角形的相似判定方法
两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两 个三角形相似。
四边形的相似判定方法
如果相邻两边成比例，且对角线互相平分，则 这两个四边形相似。
多边形的相似判定方法
两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则 这两个多边形相似。
相似图形的比例尺
什么是比例尺?
比例尺是两个相似图形之间对应边之间的比值。
2 物体的复制和缩小
相似图形的性质使它们非常适合用于对物体进行复制或缩小的操作。
你掌握了吗？
知识点总览
• 相似图形的定义和性质 • 相似图形的判定方法
比例尺和周长、面 积比例
• 相似图形的比例尺 • 相似三角形周长比例
图形位似的应用
• 实际应用中的地图 • 物体的缩小和复制
图形的位似练习题
欢迎来到本课件！在这里，我们将介绍关于数学中图形的位似定义、性ห้องสมุดไป่ตู้、 比例尺和比例等相关知识点，帮助你更好地理解数学中有关图形的概念。
图形的位似定义和性质
1 什么是位似?
当两个图形的形状相同，但大小不同时，它们就是相似的，也称为位似。
2 相似图形的性质
相似图形具有比例尺相等、对应角度相等和对应边成比例的性质。
比例尺的计算公式
比例尺 = 目标图形的对应边长 / 原图形的对应边长。
相似图形的周长、面积比例
1
相似三角形的周长比例
相似三角形的周长比例等于对应边长的比例。
2
相似正方形的面积比例
相似正方形的面积比例等于对应边长的比例的平方。
3
相似圆的周长和面积比例
相似圆的周长比例和面积比例分别等于相似比例的比例尺。
相似图形的判定方法
三角形的相似判定方法
两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两 个三角形相似。
四边形的相似判定方法
如果相邻两边成比例，且对角线互相平分，则 这两个四边形相似。
多边形的相似判定方法
两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则 这两个多边形相似。
相似图形的比例尺
什么是比例尺?
比例尺是两个相似图形之间对应边之间的比值。
2 物体的复制和缩小
相似图形的性质使它们非常适合用于对物体进行复制或缩小的操作。
你掌握了吗？
知识点总览
• 相似图形的定义和性质 • 相似图形的判定方法
比例尺和周长、面 积比例
• 相似图形的比例尺 • 相似三角形周长比例
图形位似的应用
• 实际应用中的地图 • 物体的缩小和复制
图形的位似练习题
浙教初中数学九上《4.7 图形的位似》PPT课件 (1)
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（1，1）， 2
B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为3 ，作△ ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比
为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练3
似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
其相似比又叫做它们的位似比.
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（1，1）， 2
B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为3 ，作△ ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比
为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练3
似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
其相似比又叫做它们的位似比.
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相
4.7 图形的位似九年级上册数学浙教版
或
[解析] 以原点 为位似中心,位似比为2,将图案放大,且点 的坐标为 , 对应点 的坐标为 或 ,即 或 ．
考点 位似图形性质的应用
典例5 （2022·潍坊中考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若 ，则四边形 的外接圆的周长为______.
（1） 画出 以点 为位似中心的位似图形 ；
解：如图所示， 即为所求.
（2） 与 的面积比是__.
提示： <m></m> 与 <m></m> 的面积比 <m></m> .
知识点4 平面直角坐标系中的位似变换 重难点
以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 ，位似图形与原图形的位似比为 ，则位似图形上的对应点的坐标为 或
名称
变换规律
变换方式
位似
若以原点为位似中心,则变换前后两个图形上的对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于位似比.
相似变换（扩大、缩小或不变）.
续表
典例4 （原创题）剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一,它是人们对吉祥、幸福的一种寄托．如图,将一幅剪纸图案放在直角坐标系中,已知其上点 .若以原点 为位似中心,将原图案放大,得到的新图案与原图案的位似比为2,则点 的对应点 的坐标是________________.
第4章 相似三角形
4.7 图形的位似
学习目标
1.了解位似图形的概念.
2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似图形的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.
[解析] 以原点 为位似中心,位似比为2,将图案放大,且点 的坐标为 , 对应点 的坐标为 或 ,即 或 ．
考点 位似图形性质的应用
典例5 （2022·潍坊中考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若 ，则四边形 的外接圆的周长为______.
（1） 画出 以点 为位似中心的位似图形 ；
解：如图所示， 即为所求.
（2） 与 的面积比是__.
提示： <m></m> 与 <m></m> 的面积比 <m></m> .
知识点4 平面直角坐标系中的位似变换 重难点
以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 ，位似图形与原图形的位似比为 ，则位似图形上的对应点的坐标为 或
名称
变换规律
变换方式
位似
若以原点为位似中心,则变换前后两个图形上的对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于位似比.
相似变换（扩大、缩小或不变）.
续表
典例4 （原创题）剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一,它是人们对吉祥、幸福的一种寄托．如图,将一幅剪纸图案放在直角坐标系中,已知其上点 .若以原点 为位似中心,将原图案放大,得到的新图案与原图案的位似比为2,则点 的对应点 的坐标是________________.
第4章 相似三角形
4.7 图形的位似
学习目标
1.了解位似图形的概念.
2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似图形的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.
新浙教版九年级上册初中数学 4-7 图形的位似 教学课件
第十二页，共十六页。
课堂小结
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直
线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 点叫做位似中心. 一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位
似比.
第十三页，共十六页。
当堂小练
1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____c4m，请在图中画出 位似中心O.ALeabharlann B观察下列图形的特点
C
P
D
特征: (1)是相似图形
(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
第四页，共十六页。
新课讲解
知识点1 图形的位似
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线
都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心.
第五页，共十六页。
新课讲解
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都 是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边
第4章 相似三角形
4.7 图形的位似
第一页，共十六页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入
4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十六页。
学习目标
掌握位似图形的概念、性质和画法. 掌握位似与相似的联系与区别.（重点、难点）
第三页，共十六页。
新课导入
五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中 ，△ABO与△CDO
第八页，共十六页。
新课讲解
（3）正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′.
课堂小结
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直
线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 点叫做位似中心. 一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位
似比.
第十三页，共十六页。
当堂小练
1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____c4m，请在图中画出 位似中心O.ALeabharlann B观察下列图形的特点
C
P
D
特征: (1)是相似图形
(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
第四页，共十六页。
新课讲解
知识点1 图形的位似
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线
都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心.
第五页，共十六页。
新课讲解
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都 是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边
第4章 相似三角形
4.7 图形的位似
第一页，共十六页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入
4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十六页。
学习目标
掌握位似图形的概念、性质和画法. 掌握位似与相似的联系与区别.（重点、难点）
第三页，共十六页。
新课导入
五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中 ，△ABO与△CDO
第八页，共十六页。
新课讲解
（3）正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′.
图形的位似课件浙教版数学九年级上册
典例精讲
例、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍.
作法
3.依次连结GC，CE，EF，FG. 四边形GCEF就是所求作的四 边形.
如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到 四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
观察
比较图 中各对应点的坐标， 你会发现对应点有什么特点？
O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，
下列说法正确的个数是
( D)
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2∶1
④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，以A点为位似中心将△ABC放大到原来2倍，得到 △AB″C″.画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标．
___位__似_中__心____，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于____k__或____－_k__.
应用：(1)已知一个图形的顶点的坐标和相似比，可以求出 它的位似图形的对应点的坐标，并画出这个图形；
(2)已知位似变换中的两个图形的对应点的坐标可以求出它 们的相似比．
以坐标原点为位似中 心的 位似图形有以下性质 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 (x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图 形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．
课堂练习
1. 下列说法正确的有( B ) (1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形； (3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形. 1.个 个 个 个
浙教版九年级数学上册课件：4.7 图形的位似
错错因解：：位①似②图③形的④条⑤件是是位：似图形，位似中心分别为 点(1)A对，应O点，的O连，线O，所在P.的直线相交于同一点，
(正2)解这个：交①点②到两④个⑤对是应位点的似距图离形之，比都位相似等中．位心似分图别形一
定相似，相似图形不一定是位似图形．
为 A，O，O，P.
反思：正确理解位似的概念及位似与相在平面直角坐标系中的坐标分别为
A(2，0)，B(4，5)，C(6，2)，若以原点为位似中心作位似图形，
使新图形与原图形的位似比为 2∶1，则△ABC 各顶点的对应点的
坐标分别是
．
解析：由条件可知 k＝2，根据性质只需把原坐标的横坐标和
－反4思)．：∴直△角AB坐C 标各系顶点中的，对以应原点点的为坐位标似是中A心′(的4，图0形)，顶B点′(8，
10)，C′(12，4)或 A′(－4，0)，B′(－8，－10)，C′(－
1坐2，标－计4算)．不要忘记有两种情况．
例 在下图中，哪些图形中有位似图形？哪些图形中没有位似 图形？如果有位似图形，请指出它们的位似中心．
纵答坐案标：分A′别(乘4，±0)2，.由B′题(意8，知10k)＝，2C，′∴(1点2，A4()2或，A0′)的(－对4应，点0)是， A(B′－′(8(4，－，－80，)1或0－)(1，0－)点，4，CC′(06)(，，－点21)2的B，(对－4，应4)5点)的是对C应′点(1是2，B4′)或(8(，－101)2或，
例 1 如图，四边形 A′B′C′D′是四边形 ABCD 的位似图形， ___是位似中心，位似比为 2∶1，S 四边形 ∶S A′B′C′D′ 四边形 ABCD＝____， 图中除四边形 A′B′C′D′∽四边形 ABCD 外，还可以找到相似 三角形，它们是______(可用字母表示)．
(正2)解这个：交①点②到两④个⑤对是应位点的似距图离形之，比都位相似等中．位心似分图别形一
定相似，相似图形不一定是位似图形．
为 A，O，O，P.
反思：正确理解位似的概念及位似与相在平面直角坐标系中的坐标分别为
A(2，0)，B(4，5)，C(6，2)，若以原点为位似中心作位似图形，
使新图形与原图形的位似比为 2∶1，则△ABC 各顶点的对应点的
坐标分别是
．
解析：由条件可知 k＝2，根据性质只需把原坐标的横坐标和
－反4思)．：∴直△角AB坐C 标各系顶点中的，对以应原点点的为坐位标似是中A心′(的4，图0形)，顶B点′(8，
10)，C′(12，4)或 A′(－4，0)，B′(－8，－10)，C′(－
1坐2，标－计4算)．不要忘记有两种情况．
例 在下图中，哪些图形中有位似图形？哪些图形中没有位似 图形？如果有位似图形，请指出它们的位似中心．
纵答坐案标：分A′别(乘4，±0)2，.由B′题(意8，知10k)＝，2C，′∴(1点2，A4()2或，A0′)的(－对4应，点0)是， A(B′－′(8(4，－，－80，)1或0－)(1，0－)点，4，CC′(06)(，，－点21)2的B，(对－4，应4)5点)的是对C应′点(1是2，B4′)或(8(，－101)2或，
例 1 如图，四边形 A′B′C′D′是四边形 ABCD 的位似图形， ___是位似中心，位似比为 2∶1，S 四边形 ∶S A′B′C′D′ 四边形 ABCD＝____， 图中除四边形 A′B′C′D′∽四边形 ABCD 外，还可以找到相似 三角形，它们是______(可用字母表示)．
九级数学上册(浙教版)课件：4.7 图形的位似 (共23张PPT)
∴∠D＝∠A.∴AB∥CD (2)显然O是位似中心，位似比为OB∶OC＝3∶4.
∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，解得OA＝2.625
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20
14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标为A(－1，
2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
) D
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11．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似．且 1 矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的4，那么点 B′的坐标是( A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
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5
2．下列命题中，正确的是(
D )
A．全等的图形一定是位似图形
B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形一定是相似图形
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6
3．如图，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心，已知AE＝2，EO
＝1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是 3∶1 .
D
)
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17
12．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一 定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形， 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 ，那么，这两个图形是位似 图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是____． ②③
∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，解得OA＝2.625
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14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标为A(－1，
2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
) D
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11．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似．且 1 矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的4，那么点 B′的坐标是( A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
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2．下列命题中，正确的是(
D )
A．全等的图形一定是位似图形
B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形一定是相似图形
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6
3．如图，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心，已知AE＝2，EO
＝1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是 3∶1 .
D
)
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12．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一 定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形， 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 ，那么，这两个图形是位似 图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是____． ②③
4.7图形的位似-课件(共26张)
O
第25页，共26页。
第26页，共26页。
（６）△ABC与△ADE
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
第13页，共26页。
（7）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
第14页，共26页。
善于自学 ☞
（１）下列(xiàliè)位似图形中，每个图中的四边形 ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察
这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比 与位似比之间有什么关系？
到原来的2倍，就得
-2
到所求作图形的各
-4
个顶点
-6
D′
-8A′
-10
第18页，共26页。
-12
乐于合作 想一想：
怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出 以原点为位似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下(yīxià)性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原
图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标
第15页，共26页。
如图：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
判断(pànduàn)AO:A′O=AB:A′B′?
第16页，共26页。
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对(yī duì)对应点到位
似中心的距离之比等于位似比.
第17页，共26页。
例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四
第2页，共26页。
教材分析
教学内容的确定
新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需 的数学。4.7图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为 素材展示给我们(wǒ men)，使我们(wǒ men)感受到数学创造的乐趣，但 它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内 容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好， 水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.7图形的位似”为1 课时完成。用“观察——验证——推理和交流”的方法,培养学生主动探
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第26页，共26页。
（６）△ABC与△ADE
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
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（7）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
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善于自学 ☞
（１）下列(xiàliè)位似图形中，每个图中的四边形 ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察
这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比 与位似比之间有什么关系？
到原来的2倍，就得
-2
到所求作图形的各
-4
个顶点
-6
D′
-8A′
-10
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-12
乐于合作 想一想：
怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出 以原点为位似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下(yīxià)性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原
图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标
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如图：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
判断(pànduàn)AO:A′O=AB:A′B′?
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一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对(yī duì)对应点到位
似中心的距离之比等于位似比.
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例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四
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教材分析
教学内容的确定
新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需 的数学。4.7图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为 素材展示给我们(wǒ men)，使我们(wǒ men)感受到数学创造的乐趣，但 它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内 容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好， 水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.7图形的位似”为1 课时完成。用“观察——验证——推理和交流”的方法,培养学生主动探
《图形的位似》PPT课件
A
B A'
B'
D' C
C' O
D
A’B’C’D’即为所求
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四
边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的
反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，
使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点O取
在四边形ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
图形的位似 PPT课件 9 浙教版
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
的面积比为9 , 所以它们的相似比为将点 3
4
A,B,C的坐标分别扩大到原来的
3 2
, 得到
2
,
A'(3,0)B'(6,6)C'(-3,3).
(2)顺次连接O,A',B',C', 四边形OA'B'C'就是所要 画的四边形（图1-36）.
1．判断： ①位似图形一定是相似图形．（ ）
②相似图形一定是位似图形．（ ）
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
浙教版九年级数学上册4.7图形的位似课件1
4．(4 分)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为
位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(1，0)，则点 E 的坐标
为(C )
A．( 2，0) B．(32，32)
C．( 2， 2) D．(2，2)
,第4题图)
5．(4 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得 到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝20 cm， 则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的
解：(1)证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D ′E′∥DE，∴AADD′＝AACC′＝C′CDD′＝E′EDD′ ＝B′BCC′＝B′BEE′，又四边形 BCDE 与四边形 B ′C′D′E′对应顶点相交于一点 A，∴四边形 BCDE 位似于四边形 B′C′D′E′；
(2)∵AB′B′B＝3，∴AABB′＝34，∴四边形 BCDE 与四边形 B ′C′D′E′位似比为43，∵S 四边形 BCDE＝20，∴S 四边形 B′C′D′E′ ＝（2430）2＝445
∵△ABC 为正三角形，∴AE′＝BF′＝ 33x.∵
E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋ 33x＋ 33x＝ 3＋ 3，∴x＝92＋33＋33，即 x＝3 3－3
的坐标是(－1，0)．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC
的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的图
形是△A′B′C.设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横
坐标是 (D )
A.－12a B.－12(a－1) C.－12(a－1) D.－12(a＋3)
是位似图形，O 为位似中心，OD＝12OD′，则 A′B′∶AB 为 ( D)
图形的位似ppt课件
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
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显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
今天你学会了什么？ 位似图形的定义，位似图形的性质.
练一练3
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1） ， 2 B（2，3） ，C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为 ，作△ 3 ABC 的位似图形△A′B′C′， 则它的顶点 A′、 B′、 C′的坐标各是多少？
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比 为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
4.7 图形的位似
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线 位似中心.
都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相 似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的 连线有什么特征？
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ OA OB AB AF AP AE 则 ＝ ＝ .从第 2 题的图中同样可以看到 ＝ ＝ OA′ OB′ A′B′ AD AC AB EP FP ＝ ＝ BC DC
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
6 6 （5）反比例函数 y＝ （x>0）的图像与 y＝ （x<0）的图像 x x
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）