第2章(知识表示方法1状态空间法)PPT课件
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第二章 知识表示方法
第二章知识表示方法教学内容智能系统问题求解所采用的几种主要的知识表示方法(状态空间法.问题归约法.谓词逻辑法.语义网络法)以及基于不同表示法的问题求解方法。
教学重点1. 状态空间表示法中问题的状态描述.改变状态的操作和问题目标状态的搜索;2. 问题规约的一般步骤.规约的与或图表示;3. 谓词逻辑的语法和语义.量词的辖域.谓词公式的置换与合一;4. 语义网络的构成.语义基元的选择.语义网络的推理等。
教学难点状态描述与状态空间图示.问题归约机制.置换与合一。
教学方法课堂教学为主,同时结合《离散数学》等已学的内容实时提问.收集学生学习情况,充分利用网络课程中的多媒体素材来表示抽象概念。
教学要求1. 重点掌握用状态空间法.问题归约法.谓词逻辑法.语义网络法来描述问题.解决问题;2. 掌握这些表示方法之间的差别;并对其它表示方法有一般了解2.1 状态空间法教学内容本节讨论基于解答空间的问题表示和求解方法,即状态空间法,它以状态和操作符为基础来表示和求解问题。
教学重点问题的状态描述,操作符。
教学难点选择一个好的状态描述与状态空间表示方案。
教学方法以课堂教学为主;充分利用网络课程中的多媒体素材来阐述抽象概念。
教学要求重点掌握对某个问题的状态空间描述,学会组织状态空间图.用搜索图来求解问题。
2.1.1 问题状态描述1.基本概念状态(state)它是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量q0,q1,…,qn的有序集合,其矢量形式如下:Q=[q0,q1,…,qn]' (2.1)式中每个元素qi(i=0,1,…,n)为集合的分量,称为状态变量。
给定每个分量的一组值就得到一个具体的状态,如Qk=[q０k,q1k,…,qnk]' (2.2)操作符(operator)称使问题从一种状态变化到另一种状态的手段为操作符或算符。
状态空间(state space)它是表示一个问题全部可能状态及其关系的图,它包含所有可能的问题初始状态集合S、操作符集合F以及目标状态集合G。
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2.2 问题规约法
梵塔问题归约图
•数据结构介绍
（111）（333）
•思考题：四圆盘问题
（111）（122） （122）（322）
（）（333）
（111）（113） （113）（123） （123）（122） （322）（321） （321）（331） （331）（333）
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解题过程
将原始问题归约为一个较简单问题集合 将原始梵塔难题归约（简化）为下列子
难题
– 移动圆盘A和B至柱子2的双圆盘难题 – 移动圆盘C至柱子3的单圆盘难题 – 移动圆盘A和B至柱子3的双圆盘难题
详细过程参看下图
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2.2 问题规约法
解题过程（3个圆盘问题）
123
123
叫做从节点ni1至节点nik的长度为k的路径
代价 用c（ni，nj）来表示从节点ni指向节点nj
的那段弧线的代价。两点间路径的代价等于连
接该路径上各节点的所有弧线代价之和.
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图的显示说明 对于显式说明，各节点及其具
有代价的弧线由一张表明确给出。此表可能列出 该图中的每一节点、它的后继节点以及连接弧线 的代价
问题归约的实质：
–从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立 子问题以及子问题的子问题，直至最后把初 始问题归约为一个平凡的本原问题集合。
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2.2 问题规约法
2.2.1 问题归约描述 （Problem Reduction Description）
梵塔难题
1
2
3
A B C
思考：用状态空间法有多少个节点？为什么？
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解：第一步： 定义问题状态的描述形式：
设Sk=(M,C,B)表示传教士和野人在河右岸 的状态。
其中：
M表示传教士在右岸的人数。
C表示野人在右岸的人数。
B用来表示船是不是在右岸。
(B=1表示在右岸，B=0表示在左岸)。
初始状态集：S={(3,3,1)}
目标状态集：G={(0,精0选,0pp)t }
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的实质。
2.2 问题归约法
➢问题归约法的组成部分 （1）一个初始问题描述； （2）一套把问题变换为子问题的操 作符； （3）一套本原问题描述。
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2.3 谓词逻辑法
➢ 一阶谓词逻辑表示法适于表示确定 性的知识。它具有自然性、精确性、严 密性及易实现等特点。
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2.3 谓词逻辑法
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2.2 问题归约法
➢问题归约法的概念
❖已知问题的描述，通过一系列变换把此 问题最终变为一个子问题集合；这些子 问题的解可以直接得到，从而解决了初 始问题。
❖该方法也就是从目标(要解决的问题)出发
逆向推理，建立子问题以及子问题的子
问题，直至最后把初始问题归约为一个
平凡的本原问题集合。这就是问题归约
L(1,0), L(2,0), L(精1选,1ppt), L(0,1), L(0,2) 16
第三步：求解过程。
R(2,0)
1,1,0 R(1,1)
L(2,0) 3,1,1 L(0,1) R(0,1)
3,0,0 L(0,2) R(0,2)
L(1,1) 2,2,1
L(2,0) R(2,0)
L(1,0)
所代表的对象的特性。弧线用于表示节点
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（4）可表示性与可利用性
• 可表示性是指知识可以用适当的形式表示出来。例如语言 、文字、图形、神经元网络等。 • 可利用性是指知识可以被用来解决各种各样的问题。
2）.知识的类型：
（1）按知识的性质：
• 概念 • 命题 • 公理 • 定理 • 规则 • 方法
（2）按知识的作用范围：
• 常识性知识：是指通用通识的知识。即人们普遍知道的、 适应于所有领域的知识。
（2）不确定性
知识的不确定性包括不完备性、不确定性与模糊性：
• 知识的不完备性是指在解决问题时不具备解决该问题 所需要的全部知识。 • 知识的不确定性是指知识所具有的既不能完全被确定 为真，又不能完全被确定为假的特性。 •知识的模糊性是指知识的“边界”不明确的特性。
（3）矛盾性和相容性
• 矛盾性是指同一个知识集中的不同知识之间相互对立或不 一致，即从这些知识出发，会推出不一致的结论。 • 相容性是指同一个知识集中的所有知识之间互相不矛盾。
• 状态空间法 • 问题归约法 • 谓词逻辑法 • 语义网络法 • 框架表示法 • 剧本表示法 • 过程表示法 • 面向对象表示法
二. 知识表示
所谓知识表示是对知识的一种描述，即用一些约定的符 号把知识编码成一组计算机可以接受的数据结构。所谓知识 表示过程就是把知识编码成某种数据结构的过程。
同一知识可以有多种不同的表示形式，而不同表示形式 所产生的效果又可能不一样。
1）.知识表示的要求
（1）表示能力
知识表示能力是指能否正确、有效地将问题求解所需要 的各种知识表示出来。知识表示能力包括以下三个方面：
第二部分 知识表示方法
➢ 知识是一切智能行为的基础，也是人工智能的重要 研究对象。要使计算机具有智能，就必须使它具有知 识，而要使计算机具有知识，首先必须解决知识的表 示问题。
状态空间法PPT课件
状态空间法基于状态空间的概念，将系统的输入、输出和内 部状态联系起来，通过状态变量和输入变量的变化来描述系 统的动态行为。
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
状态空间法ppt课件
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目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
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目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。
第二章知识和知识表示
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知识的表示（续）
• 几点注意 –同一个知识有多种表示方法，不同的方法其效果 不一样 • 不同领域的知识具有不同的特点 • 各种表示方法各有优缺点，适用的情况不同 • 选择知识表示方法，要因问题而异 –一般，在选用知识表示方法时，应从以下几个方 面考虑 • 1.充分表示领域知识 • 2.有利于知识的利用 • 3.便于知识的组织、维护与管理 13 • 4.便于理解和实现
各种不同的方式和次序组合起来表示知识
– 连接机制表示法：用神经网络技术表示知识的
一种方法，相对于符号表示法而言是一种隐式
表示法
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常用知识表示方法
–状态空间法
–脚本表示法
–过程表示法
–问题归约法
–谓词逻辑表示法 –产生式表示法 –框架表示法 –语义网络表示法
–Petri网表示法
–面向对象的表示法
–本体表示法
（122）（322）
（322）（333）
（111）（113）
（113）（123）
（123）（122）
（322）（321）
（321）（331）
（331）（333）
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问题归约的描述
• 问题归约方法应用算符把问题描述转化为子问题描述，可 以采用各种数据结构：表列、树、字符串、矢量、数组等； – 例如梵塔问题的表示：包含两个数列的表列： [(113),(333)] • 也可以用状态空间表示法的三元组（S，F，G）表示；其 子问题描述规定了最后解答路径将要通过的中间状态；
解答的任一旅程,必须是具有最短距离的旅程。
28
B
A
E
D
(A)起始节点
推销员旅行问 题状态空间图
(ACDEBA)
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人工智能2第二章知识表示方法
2.状态空间表示详释
我们先用数码难题(puzzle problem)来 说明状态空间表示的概念。由15个编有1至 15并放在4×4方格棋盘上的可走动的棋子 组成。
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
初试棋局
1 2 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15
目标棋局
是有关知识的知识，是知识库中的高层知识。 包括怎样使用规则、解释规则、校验规则、解释 程序结构等知识。元知识与控制知识是有重迭的， 对一个大的程序来说，以元知识或说元规则形式 体现控制知识更为方便，因为元知识存于知识库 中，而控制知识常与程序结合在一起出现，从而 不容易修改。
知识表示是研究用机器表示知识的可行
题
求解过程实际上是一个搜索过程。
那么如果进行搜索呢？为了进行搜索，就必须
用某种形式把问题表示出来，其表示是否适当，将
直接影响到搜索效率。
状态空间法就是用来表示问题及其搜索过程的 一种方法。它是人工智能中最基本的形式化方法， 用“状态”和“算符”来表示问题。
状态空间法三要素
(1) 状态（state）：表示问题解法中每一步问题状 况的数据结构；
·显式表示：各节点及其具有代价的弧线由 一张 表明确给出。此表可能列出该图中的每 一节点、它的后继节点以及连接弧线的代价。
Q [q0,q1,...qn ]T
式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的量，称 为状态变量。
·算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手 段称为操作符或算符。操作符可为走步、过程、规 则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。
· 问题的状态空间(state space)：是一个表示该问题 全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的 集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符 集合F以及目标状态集合G。可把状态空间记为三 元状态(S，F，G)。
人工智能第二章知识表示方法
人工智能第二章知识表示方法答：状态空间法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的。
一般用状态空间法来表示下述方法：从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增的建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。
问题规约法：已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变成一个子问题集合：这些子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。
问题规约的实质：从目标（要解决的问题）出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把出示问题规约为一个平凡的本原问题集合。
谓词逻辑法：采用谓词合式公式和一阶谓词算法。
要解决的问题变为一个有待证明的问题，然后采用消解定理和消解反演莱证明一个新语句是从已知的正确语句导出的，从而证明这个新语句也是正确的。
语义网络法：是一种结构化表示方法，它由节点和弧线或链组成。
节点用于表示物体、概念和状态，弧线用于表示节点间的关系。
语义网络的解答是一个经过推理和匹配而得到的具有明确结果的新的语义网络。
语义网络可用于表示多元关系，扩展后可以表示更复杂的问题2-2利用图2.3，用状态空间法规划一个最短的旅行路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于一次，并返回A。
选择一个状态表示，表示出所求得的状态空间的节点及弧线，标出适当的代价，并指明图中从起始节点到目标节点的最佳路径。
710910D图2.32-3试用四元数列结构表示四圆盘梵塔问题，并画出求解该问题的与或图。
用四元数列(nA,nB,nC,nD)来表示状态，其中nA表示A盘落在第nA号柱子上，nB表示B盘落在第nB号柱子上，nC表示C盘落在第nC号柱子上，nD表示D盘落在第nD号柱子上。
初始状态为1111，目标状态为3333如图所示，按从上往下的顺序，依次处理每一个叶结点，搬动圆盘，问题得解。
2-4把下列句子变换成子句形式：(1)某y(On(某,y)→Above(某,y))(2)某yz(Above(某,y)∧Above(y,z)→Above(某,z))(1)(ANY某)(ANYy){On(某,y)Above(某,y)}(ANY某)(ANYy){~On(某,y)ORAbove(某,y)}~On(某,y)ORAbove(某,y)最后子句为~On(某,y)ORAbove(某,y)(2)(ANY某)(ANYy)(ANYz){Above(某,y)ANDAbove(y,z)Above(某,z)}(命题联结词之优先级如下:否定→合取→析取→蕴涵→等价)(ANY某)(ANYy)(ANYz){~[Above(某,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(某,z)}~[Above (某,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(某,z)最后子句为~[Above(某,y),Above(y,z)]ORAbove(某,z)2-5用谓词演算公式表示下列英文句子(多用而不是省用不同谓词和项。
人工智能_第2章知识表示方法(1)
6
框架间的继承
◆框架的继承性，就是当子节点的某些槽值或侧面值没有被 直接记录时，可以从其父节点继承这些值。 继承性是框架表示法的一个重要特性，它不仅可以在两个框 架之间实现继承关系，而且还可以通过两两的继承关系，从 最低层追搠到最高层，使高层的信息逐层向低层传递。 例如，椅子一般都有4条腿，如果一把具体的椅子没有说明它 有几条腿，则可以通过一般椅子的特性，得出它也有4条腿。 如果一个在上层框架中描述的属性在下层框架需作进一步说 明时，则需要在下层框架中再次给出描述。 如果在下层框架中对某些槽没有作特别的声明，那么它将自 动继承上层框架相应槽的槽值。
缺省：男
框架名：<棋手> ISA: <运动员> 脑力：特好
12
标准槽名
2) AKO槽：用于具体的指出事物间的类属关系。其直观含义 是“是一种”，下层框架可以继承其上层框架所描述的属性及值。 对上面的例子，可将棋手框架中的ISA改为AKO。 3)Subclass槽：用于指出子类与类之间的类属关系。 上例中，由于“棋手”是“运动员的一个子类，故可将ISA该为 Subclass。 4) Instance槽：用来建立AKO槽的逆关系。 用它作为某框架的槽时，可用来指出它的下层框架是哪些。 【例】框架名：<运动员>
缺省：教师 开始工作时间：单位(年，月) 截止工作时间：单位(年，月)
缺省：现在 离退休状况：范围(离休，退休)
9
框架络-例
教师框架为： 框架名：<教师> 继承：<教职工> 部门：单位(系，教研室) 语种：范围(英语,法语,日语,
德语,俄语)
缺省：英语 外语水平：范围(优，良， 中，差)
缺省：良 职称：范围(教授,副教授,讲师,
框架间的继承
◆框架的继承性，就是当子节点的某些槽值或侧面值没有被 直接记录时，可以从其父节点继承这些值。 继承性是框架表示法的一个重要特性，它不仅可以在两个框 架之间实现继承关系，而且还可以通过两两的继承关系，从 最低层追搠到最高层，使高层的信息逐层向低层传递。 例如，椅子一般都有4条腿，如果一把具体的椅子没有说明它 有几条腿，则可以通过一般椅子的特性，得出它也有4条腿。 如果一个在上层框架中描述的属性在下层框架需作进一步说 明时，则需要在下层框架中再次给出描述。 如果在下层框架中对某些槽没有作特别的声明，那么它将自 动继承上层框架相应槽的槽值。
缺省：男
框架名：<棋手> ISA: <运动员> 脑力：特好
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标准槽名
2) AKO槽：用于具体的指出事物间的类属关系。其直观含义 是“是一种”，下层框架可以继承其上层框架所描述的属性及值。 对上面的例子，可将棋手框架中的ISA改为AKO。 3)Subclass槽：用于指出子类与类之间的类属关系。 上例中，由于“棋手”是“运动员的一个子类，故可将ISA该为 Subclass。 4) Instance槽：用来建立AKO槽的逆关系。 用它作为某框架的槽时，可用来指出它的下层框架是哪些。 【例】框架名：<运动员>
缺省：教师 开始工作时间：单位(年，月) 截止工作时间：单位(年，月)
缺省：现在 离退休状况：范围(离休，退休)
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框架络-例
教师框架为： 框架名：<教师> 继承：<教职工> 部门：单位(系，教研室) 语种：范围(英语,法语,日语,
德语,俄语)
缺省：英语 外语水平：范围(优，良， 中，差)
缺省：良 职称：范围(教授,副教授,讲师,
人工智能 状态空间法 第二章主讲
2.2 问题规约法
• 不可解节点的一般定义
–没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 –全部后裔为不可解的非终叶节点且含有或后继节点， 此非终叶节点才是不可解的。 –后裔至少有一个为不可解的非终叶节点且含有与后 继节点，此非终叶节点才是不可解的。
• 与或图构成规则
2.2 问题规约法
3.定义图解
有解节点
A
B
C D
G E F N
A
M
H
B
C D E F G
2.2 问题规约法
2.一些关于与或图的术语
父节 点
A
或节 点 弧线 与节 点 B 终叶节 点 C D
子节 点
H
N
M
E
F
G
3.定义
一些关于与或图的术语： 父节点、子（后继）节点、弧线、起始节点。 终叶节点：对应于原问题的本原节点。 或节点：只要解决某个问题就可解决其父辈问题的节点 集合，如（M，N，H）。 与节点：只有解决所有子问题，才能解决其父辈问题的 节点集合，如（B,C)和（D,E,F）各个结点之间用一端小圆弧 连接标记。
主讲人： XXX
状态空间法
第2 章 知识表示方法
（一）
问题归约法 谓词逻辑表示
语义网络表示
框架表示
第2 章 知识表示方法
（二）
本体技术 过程表示
小结
2.1状态空间法 （State Space Representation）
• 问题求解技术主要是两个方面：
– 问题的表示 – 求解的方法
• 状态空间法
2.3 谓词逻辑法
• 前面具有符号～的公式叫做否定。一个合适公式的否定也是 合适公式。 例：～INROOM(ROBOT，r2)(机器人不在2号房间内。)
知识表示方法-状态空间法64页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根来自知识表示方法-状态空间法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根来自知识表示方法-状态空间法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
1-1-状态空间表达式-PPT课件
x1 x2
0 1
LC
u
输出方程为：
y 1
0
x1 x2
x2 x1 uC
（3）系统状态变量的数目是惟一的
1.1.4 状态空间表达式建立的举例
例1-1 建立右图所示机械系统的状态空间表达式（注： 质量块 m 的重量已经和弹簧 k 的初始拉伸相抵消）
根据牛顿第二定律
F
F
ky
f
dy dt
m
d2 dt
y
2
即：
m
d2y dt 2
f
dy ky F dt
选择状态变量 x1 y x2 y x1
则：
x1 x2
x2
k m
y
f m
dy dt
1 m
F
k m
x1
f m
x2
1 m
F
机械系统的系统方程为
x1
x2
0
k m
1 f
m
x1 x2
0 1
m
F
y 1
y a2 y a1 y a0 y b0u
选取状态变量 x1 y
x2 y
x3 y
则有 x1 x2
x2 x3
x3 a0 x1 a1x2 a2 x3 b0u
写成矩阵形式
x1 0 1 0 x1 0
x2
0
0
1
x2
0
u
x3 a0 a1 a2 x3 b0
i(t) uC (t
)
1
L 0
u(t
)
duC (t) 1 i(t) dt C
该方程描述了电路的状态变量 和输入量之间的关系，称为该 电路的状态方程，这是一个矩 阵微分方程。
2第二讲 第二章 知识表示(状态空间法)
1
一、问题状态描述 2、算符：
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。
3、状态空间：
一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，包含 三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集 合S、 操作符集合F以及目标状态集合G。可把状 态空间记为三元状态(S，F，G)。
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 65
2.2状态空间法
求解的方法：首先把适用的算符用于初始状态，
以产生新的状态；然后，再把另一些适用算符 用于这些新的状态；这样继续下去，直至产生 目标状态为止。
初始 状态 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 目标状态 2 8 3 1 4 7 6 5
1
状态空间表示概念详释
初始状态
操 作
中间状态
操 作
目标状态
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： ①该状态描述方式，特别是初始状态描述； ②操作符集合及其对状态描述的作用； ③目标状态的描述。 例如：数码难题。
1
例1:三数码难题（3 puzzle problem）
2 3
1 3 2 1 初始棋局
2 3 1 8 4 7 6 5 2
图论的基本概念
如果从节点ni到节点n 4）路径：某个节点序列 (n j存在有一条路经，则称 1,n2,…,nk)，当 j=2， nj 是从 ni时，如果对于每一个 可达到的节点。 3，… ，k nj-1都有一个后继节点 寻找从一种状态变换成另一种状态的某个算符 nj存在，那么就把这个节点序列叫做从节点 n1至节点 序列问题等价于寻求图的某一路径问题。 nk的长度为 k的路径。
一、问题状态描述 2、算符：
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。
3、状态空间：
一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，包含 三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集 合S、 操作符集合F以及目标状态集合G。可把状 态空间记为三元状态(S，F，G)。
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 65
2.2状态空间法
求解的方法：首先把适用的算符用于初始状态，
以产生新的状态；然后，再把另一些适用算符 用于这些新的状态；这样继续下去，直至产生 目标状态为止。
初始 状态 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 目标状态 2 8 3 1 4 7 6 5
1
状态空间表示概念详释
初始状态
操 作
中间状态
操 作
目标状态
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： ①该状态描述方式，特别是初始状态描述； ②操作符集合及其对状态描述的作用； ③目标状态的描述。 例如：数码难题。
1
例1:三数码难题（3 puzzle problem）
2 3
1 3 2 1 初始棋局
2 3 1 8 4 7 6 5 2
图论的基本概念
如果从节点ni到节点n 4）路径：某个节点序列 (n j存在有一条路经，则称 1,n2,…,nk)，当 j=2， nj 是从 ni时，如果对于每一个 可达到的节点。 3，… ，k nj-1都有一个后继节点 寻找从一种状态变换成另一种状态的某个算符 nj存在，那么就把这个节点序列叫做从节点 n1至节点 序列问题等价于寻求图的某一路径问题。 nk的长度为 k的路径。
知识表示与问题求解(状态空间法) ppt课件
-2.2.3.1 基于状态空间法的问题描述
ppt课件
自动化系仪自教研室
3
2.2.3 状态空间法
例:三数码难题（3 puzzle problem）
23 1
23 1
2 13
2 13
3
21
初始棋局
ppt课件
12
3
目标棋局
自动化系仪自教研室
4
2.2.3 状态空间法
状态空间表示法就是以“状态空间”的形式来表 示问题及其搜索过程的一种方法。
最短的路径长度是3，它由3个算符组成：A(1，2)、 B(1，3)、A(2，3)。
ppt课件
自动化系仪自教研室
22
2.2.3 状态空间法
例1：翻转钱币问题
三枚钱币处于反、正、反状态，每次只许翻动一枚钱币 ，问连续翻动三次后，能否出现全正或全反状态。
初始状态Qs
ppt课件 目标状态自集动化合系仪{Q自教0,研Q室7} 23
算符A(i，j)表示把盘子A从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作；
算符B(i，j)表示把盘子B从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作。
算符组F中共有12个算符:
A(1，2)，A(1，3)，A(2，1)，A(2，3)，A(3，1)，A(3，2) B(1，2)，B(1，3)，B(2，1)，B(2，3)，B(3，1)，B(3，2)
翻动钱币的操作抽象为改变上述状态的算子，
即F＝{a, b, c}
a:把钱币q0翻转一次
b:把钱币q1翻转一次
c:把钱币q2翻转一次
问题的状态空间为<{Q5},
{a, b, c}，
ppt课件
{Q0
Q7自}>2.2.3.2：翻转钱币问题
ppt课件
自动化系仪自教研室
3
2.2.3 状态空间法
例:三数码难题（3 puzzle problem）
23 1
23 1
2 13
2 13
3
21
初始棋局
ppt课件
12
3
目标棋局
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4
2.2.3 状态空间法
状态空间表示法就是以“状态空间”的形式来表 示问题及其搜索过程的一种方法。
最短的路径长度是3，它由3个算符组成：A(1，2)、 B(1，3)、A(2，3)。
ppt课件
自动化系仪自教研室
22
2.2.3 状态空间法
例1：翻转钱币问题
三枚钱币处于反、正、反状态，每次只许翻动一枚钱币 ，问连续翻动三次后，能否出现全正或全反状态。
初始状态Qs
ppt课件 目标状态自集动化合系仪{Q自教0,研Q室7} 23
算符A(i，j)表示把盘子A从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作；
算符B(i，j)表示把盘子B从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作。
算符组F中共有12个算符:
A(1，2)，A(1，3)，A(2，1)，A(2，3)，A(3，1)，A(3，2) B(1，2)，B(1，3)，B(2，1)，B(2，3)，B(3，1)，B(3，2)
翻动钱币的操作抽象为改变上述状态的算子，
即F＝{a, b, c}
a:把钱币q0翻转一次
b:把钱币q1翻转一次
c:把钱币q2翻转一次
问题的状态空间为<{Q5},
{a, b, c}，
ppt课件
{Q0
Q7自}>2.2.3.2：翻转钱币问题
第2章 知识表示方法
• 可解节点 与或图中一个可解节点的一般定义可以归纳如下: 与或图中一个可解节点的一般定义可以归纳如下 (1) 终叶节点是可解节点 因为它们与本原问题相关 终叶节点是可解节点(因为它们与本原问题相关 连)。 。 (2) 如果某个非终叶节点含有或后继节点 那么只有当 如果某个非终叶节点含有或后继节点,那么只有当 其后继节点至少有一个是可解的时,此非终叶节点才是 其后继节点至少有一个是可解的时 此非终叶节点才是 可解的。 可解的。 (3) 如果某个非终叶节点含有与后继节点 那么只要当 如果某个非终叶节点含有与后继节点,那么只要当 其后继节点全部为可解时,此非终叶节点才是可解的 此非终叶节点才是可解的。 其后继节点全部为可解时 此非终叶节点才是可解的。 不可解节点 不可解节点的一般定义归纳于下: 不可解节点的一般定义归纳于下 (1) 没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 (2) 如果某个非终叶节点含有或后继节点 那么只有当 如果某个非终叶节点含有或后继节点,那么只有当 其全部后裔为不可解时,此非终叶节点才是不可解的 此非终叶节点才是不可解的。 其全部后裔为不可解时 此非终叶节点才是不可解的。 (3) 如果某个非终叶节点含有与后继节点 那么只要当 如果某个非终叶节点含有与后继节点,那么只要当 其后裔至少有一个为不可解时,此非终叶节点才是不可 其后裔至少有一个为不可解时 此非终叶节点才是不可 解的。 解的。
2.2 问题规约法
• 2.2.1 问题归约描述 • 1.问题归约法的概念 问题归约法的概念 问题归约是将初始问题变为一个本原问题集合。 本原问题集合 问题归约是将初始问题变为一个本原问题集合。 • 2.问题归约法的组成部分 问题归约法的组成部分 (1) 一个初始问题描述 一个初始问题描述; (2) 一套把问题变换为子问题的操作符 一套把问题变换为子问题的操作符; 子问题的操作符 (3) 一套本原问题描述。 一套本原问题描述。
知识表示方法ppt
猴子与香蕉问题
❖ 状态空间图
goto（U）
pushbox（V）
U=b
goto（U） U=b，climbbox
V=c，climbbox grasp
目标状态
goto（U） U=V
goto（U）
内容提要
第二章:知识表示方法
1、状态空间法 2、问题归约法 3、谓词逻辑法 4、语义网络法 5、其她方法
问题归约法
❖ 知识得一般概念:知识就是人们在改造客观世界得 实践中积累起来得认识与经验
✓ 认识:包括对事物现象、本质、属性、状态、联系等得 认识
✓ 经验:包括解决问题得微观方法与宏观方法 微观方法:如步骤、操作、规则、过程、技巧等 宏观方法:如战略、战术、计谋、策略等
eg:“if 大雁向南飞,then 冬天就要来临了。”这样一条知识就就是人 们经过长期得观察,将“大雁向南飞”与“冬天来临”这两条信息关 联在一起。“雪就是白色得”反映雪与颜色得一种关系。
✓ 元知识与控制知识就是有重迭得,对一个大得程序来说,以元 知识或说元规则形式体现控制知识更为方便,因为元知识存 于知识库中,而控制知识常与程序结合在一起出现,从而不容 易修改。
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问得,可以询问与交流
10
知识表示
❖ 知识表示:就是研究用机器表示知识得可行性、有效性得 一般方法,就是一种数据结构与控制结构得统一体,既考虑 知识得存储又考虑知识得使用。
✓ 图得显示说明/隐示说明:指各节点及其具有代价得弧线可以/ 不可以由一张表明确给出。显然,显示说明对于大型得图就 是不切实际得,而对于具有无限节点集合得图则就是不可能 得。
状态空间法
❖ 问题得表示对求解工作有很大影响。人们希望有较小得状 态空间表示。
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ni0
nik
29
如果从节点 ni 到 nj 存在 一条路径，则称节点 nj 是 从节点 ni 可到达的节点， 或者称 nj 是 ni 的后裔节 点、称 ni 是 nj 的祖先。
2020/7/27
ni 祖先
nj
后裔 30
当用有向图来表示状态空间法时，对应关系： ➢图中的一个节点对应于某一个状态 ➢图中的一个有向弧对应于某一个算符
14
例：八数码问题
123
矢量形式的状态表示：
478
1 ,2 ,3 ,4 ,7 ,8 ,6 ,5 ,0 6 5
矩阵形式的状态表示：
1 2 3
4
7
8
6 5 0
2020/7/27
15
算符（操作符）：使问题从一个状态 变换到另一状态的手段。
例如：走步、规则、数学算子、运算 符号等等。
2020/7/27
2.1 状态空间法
2.2 问题归约法
2.3 谓词逻辑法
2020/7/27
3
用计算机技术解决实际问题的一般思路:
实际 问题
问题表达 知识表达 数学建模
结果的解释
求解的方法 或者算法
2020/7/27
4
例：求侧面积为150平方米的体积最大的长方体？
y x z
2020/7/27
设长、宽、高分别为 x, y, z 侧面积为：2(xy + yz + xz) 体积为：xyz 数学模型
max xyz s.t. 2(xy + yz + xz)=150
5
利用最优化技术中的算法，可以得到结果： x = y = z = 5.0
解释：长、宽、高都等于5米时，体积最大
说明：在计算数学的课程中，主要关心求解的
具体算法
2020/7/27
6
在人工智能中，重点关注两个方面的内容：
①问题的表示（知识的表示）：即要找到问题的一 种合适的表示方法
2020/7/27
124 578 36
123
456
78
9
类似地，在人工智能中，一种最基本的求解方法就 是试探搜索法，即，通过在某个可能的解空间（例 如，所有可能的走法）中寻找一个解
这种基于解空间的问题表示和求解方法就是 状态空间法，其基础是状态和算符（算子）
2020/7/27
10
2.1.1 问题状态描述 状态：
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
xujianhua@
2010
2020/7/27
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
第2章 知识表示方法
状态空间法（求解过程）的表示方法：用图来表 示（借助于图论中某些技术）
图是由节点（不一定是有限个的节点）的集合构
成的
注意：在图论中，图的定义中还包括边的集合
2020/7/27
25
有向图和无向图：
2020/7/27
26
无向图：一对节点可能互为后裔，边用线段
来表示
2020/7/27
27
有向图：一对节点用弧线连接起来，并且从一
状态空间记作三元状态（S, F, G）
2020/7/27
19
例：十五数码问题
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15
初始状态：左图
目标状态：右图
操作符集合F＝[空格的左移、上移、右移、下移]
2020/7/27
20
可能的求解过程
描述某一类不同事物间的差别而引入的一
组最少变量q0 ,q1 ,…, qn的有序集合
2020/7/27
11
例：描述在坐的同学
变量可以有
年级 班级 姓名 性别 学号
2020/7/27
……
根据要解决的问题、从 中选择最少的一组变量
例：
✓ 区分哪一个班：年级、 班级
✓ 区分哪一位同学：姓 名、性别、学号
12
在人工智能中，我们要涉及到：
➢ 状态空间法
➢ 问题归约法
➢ 谓词逻辑法
➢ 样本向量法
2020/7/27
7
②问题的求解：从问题表示方法出发，找到一个合
理的办法来求解
在人工智能中，常有的方法有：
➢搜索法
➢推理法
➢计算方法
2020/7/27
8
2.1 状态空间法
在日常的一些智力游戏（八数码、走八卦阵、走迷 宫等）中，我们采用的策略：试着向前走，如果走 不通，则往后退，不停地试、试、试，直到成功
个节点指向另一个节点
父辈节点或祖先n i
2020/7/27
后继节点或后裔nj
28
对于某一个节点序列
（ni0, ni2, … nij, …, nik）
如果每一个节点 nij-1 都有一个 后继节点 nij 存在，则将这一 序列称为从节点 ni0 到 nik 的 长度为 k 的路径。
2020/7/27
矢量形式： Q=[ q0, q1, …, qn ]T
其中，元素 qi ( i=0, 1,…, n)为集合的分 量，称为状态变量。
具体状态：给每一个状态变量一个具体的
值（符号、数值等）。
2020/7/27
13
矩阵形式
q11 ... q 1n
Q
q m1 ... q mn
2020/7/27
2020/7/27
23
状态空间法的问题：
寻找从初始状态到目标状态的某一个操作符序列
状态空间法的解：
从初始状态变换到目标状态的操作符序列
11 9 13 75 13 2 2020/7/27
4 15 12
86 10 14
123 567 9 10 11 13 14 15
4 8 12
24
2.1.2 状态图示法
16
例：描述在坐的同学（续）
状态变量可以有
年级 班级 姓名 性别 学号
2020/7/27
……
操作符 入学 正常升级 毕业
17
例：八数码问题
123 478 算符： 6 5
1、数字的上、下、左、右移动
2、空格的上、下、左、右移动
2020/7/27
18
问题的状态空间：一个表示问题全部可能状
态及其关系的图，它包含了三个集合： 1. 所有可能的问题初始状态集合S 2. 操作符集合F 3. 目标状态集合G
ห้องสมุดไป่ตู้
注：在程序和图示求解过程中，需要规定好操作符
的202使0/7/2用7 顺序
21
要完成某一个具体问题的状态描述，必须完 成三项工作：
①如何描述状态，特别是初始状态
②操作符集合及其对状态描述的作用
③如何描述目标状态
即定义好三元状态（S, F, G）中的三个成分
2020/7/27
22
状态空间法：
从某一个初始状态开始，每次施加一个操作符，递 增地建立操作符序列，直到达到目标状态为止