集合的综合运算习题集

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集合运算精选典型例题及练习题

集合运算的典型例题与练习（一）集合的基本运算：说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。

例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A∩B、A∪B、CU A 、CUB、(CU A)∩(CUB)、(CUA)∪(CUB)、CU(A∪B)、CU(A∩B)。

例2：全集U={x|x<10，x∈N+}，A⊆U，B⊆U，且（CUB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CU A)∩(CUB)={4,6,7}，求A、B。

说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法（二）集合性质的运用：例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0}, 若A∪B=A，求实数a的值。

说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。

例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。

（三）巩固练习：1．P={0,1}，M={x|x⊆P}，则P与M的关系是。

2．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别与格人数为40、31人，两项均不与格的为4人，那么两项都与格的为人。

3．满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A共有个。

4．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B=5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。

7．设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。

8. 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q。

(完整版)集合综合练习题及答案

ABC集合综合检测题班级姓名一、选择题（每小题5分，共50分）.1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈34．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下面关于集合的表示正确的个数是（）①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x 7．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．φ=⋂N M8．表示图形中的阴影部分（）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(9．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且PQU ,下面结论中不正确．．．的是（） A ．U Q P C U =⋃)( B ．=⋂Q P C U )(φ C ．Q Q P =⋃ D ．=⋂P Q C U )(φ 10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则（）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=PC ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则_____=b ． 12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 13．已知}1,0,1,2{--=A ，{|,}B y y x x A ==∈，则B ＝ .14．设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a = ，b =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).15．（13分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S⊆P，求a取值？（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A,求m？16．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？17．（13分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少解出一题。

集合经典习题集含答案

[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CB CB ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题A BC1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是。

高一上数学集合综合复习题

高一上数学集合综合复习题一、单项选择题1.下列四个关系中,正确的是（）A.∅∈{a}B.a ⊆{a}C.{a}∈{a,b,c}D.a ∈{a,b}2.“x ＞6”是“x ＞9”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，子集A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4，5}，则A∪∪UB ＝（）A.{1，6}B.{1，3}C.{1，3，6}D.{1，3，4，6}4.下列表示错误的是（）A.－2∪RB.3∈NC.12∪QD.π∈Q5.下列说法正确的是（）A.0∈∅B.{0}＝∅C.∅⊆{0}D.{0}∈∅6.若集合A＝{x|x2＝16}，B＝{－4，4}，则A与B的关系是（）A.A∈BB.A/⊂BC.A＝BD.无法确定7.设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，4，x}，且UA＝{0，6，7，8，9}，则x等于（）A.5B.0或5C.6D.08.若不等式|x|<2和x2－2x－3<0的解集分别为A，B，则A∪B等于（）A.（－2，3）B.（－2，1）C.（－1，2）D.（－2，2）9.用描述法表示集合M＝{－1，0，1，2}为（）A.M＝{x|x＞－1}B.M＝{x|－2＜x＜3，x∪Z}C.M＝{x|x＜2}D.M＝{x|－1＜x＜2}10.集合{x－1，x2－1，2}中的x不能取的值是（）A.2B.3C.4D.511.集合{（x，y）｜x＝1，y＝0）表示（）A.1和0的集合B.点（1，0）的集合C.直线x＝1上所有点的集合D.y＝0的所有点的集合12.U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，则U A＝（）A.{3，4，5}B.{1，2}C.{1或2}D.{1，2，3，4，5}13.已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{x|x＜3，x∈N}，则A∩B等于（）A.{－1，0，1，2}B.{－1，1，2，3}C.{0，1，2}D.{0，1}14.设全集U＝R，A＝{x|2x－4＞0}，则∁UA等于（）A.{x|x＞2}B.{x|x≥2}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}15.已知集合A＝{x|2x＋px＋q＝0}且－2∪A，1∪A，则p，q的值分别为（）A.1，2B.1，－2C.D.{－1，4}16.“a＝2”是“直线ax＋2y－1＝0与x＋（a－1）y＋2＝0互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.“a＋b＝2”是“a，b是方程x2－2x－15＝0的两根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.集合M＝{x|x<3.14}，则下面式子正确的是（）A.e∈AB.e∉AC.e⊆AD.{e}⊇A19.设集合A＝{(x，y）|2x＋y＝6}，B＝{(x，y）|x＋3y＝3}，则A∩B等于（）A.{(3，0）}B.{－3，0}C.{(－3，0）}D.{3，0}20.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题21.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－3}，则UA＝.22.集合中元素的三个特性是、、.23.已知集合A＝{2，3，4，5}，A∩B＝{2}，A∪B＝{2，3，4，5，6}，则B＝.24.给定集合A 、B ，定义一种运算⊗，A ⊗B ＝{m ｜m ＝x －y ，x∪A ，y∪B}，若A ＝{4，5}，B ＝{1，2}，则A ⊗B 构成的集合是 .25.用列举法表示集合A ＝6|2x x ∈⎧⎫∈⎨⎬-⎩⎭Z N ＝ .26.若集合A ＝{x|x2－x －6＝0}，B ＝{x|x2＋2x ＝0}，则A∪B ＝ .27.试写出|x|>x 的一个充要条件： .28.“x ＝2”是“x2－4＝0”的条件.三、解答题29.已知集合A ＝{2，4，6}，且6－a∪A ，求a 的值.30.求命题“集合{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只含有一个元素”的充要条件.31.用适当的方法表示下列集合：（1）方程x2＋x －6＝0的解集；（2）方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝25，3x －4y ＝0的解集；（3）不大于3的正实数构成的集合.32.用列举法表示下列集合：（1）A ＝{||1|2*}x x x N -<∈；（2）B ＝.33.若集合A ＝{x|x2－2x －8＜0}，B ＝{x|x －m ＜0}，且A∩B ＝，求实数m 的取值范围.答案一、单项选择题1.D{(,)|1,,}x y y x x N y N =-∈∈∅2.B 【解析】∪x>6不能推出x>9，而x>9必然推出x>6，∪选B.3.C4.D5.C 【解析】∅是任意集合的子集.6.C7.A8.A 【提示】A ：－2<x<2，B ：（x －3）（x ＋1）<0，解得－1<x<3，∴A ∪B ：－2<x<3.9.B 【提示】由集合中描述法的概念知M ＝{x|－2＜x ＜3，x∪Z}，故选B.10.B11.B12.B 【提示】U A 的元素由U 中不属于A 的元素组成，U A ＝{1，2}，故答案选B.13.D14.D15.B 【提示】分别将－2，1代入集合中的方程组得42010p q p q -+=⎧⎨++=⎩，解方程组得p ＝1，q ＝－2，故答案选B.16.A17.B 【提示】方程x2－2x －15＝0的两根为5和－3，即a ＋b ＝2，但a ＋b ＝2推不出a ，b 为方程x2－2x －15＝0的两个根，故为必要不充分条件．18.A19.A 【提示】联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，故选A.20.D二、填空题21.{x|x>－3}22.确定性、无序性、互异性【提示】集合元素的基本特性.23.{2，6}24.{2，3，4}25.{－3，－6，6，3，2，1}26.{3，－2，0}27.x<028.充分不必要【提示】当x2－4＝0时，x ＝2或x ＝－2.三、解答题29.解：∪6－a∪A ，∴a 的值为4，2，0.30.解：对于方程ax2＋4x ＋2＝0，当a ＝0时，4x ＋2＝0，x ＝－12，即{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}＝12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；当a≠0时，{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只有一个元素，即方程ax2＋4x ＋2＝0只有一个解，则Δ＝42－4×2×a ＝16－8a ＝0，即a ＝2，综上，集合{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只含有一个元素的充要条件为a ＝0或a ＝2．31.（1）{－3，2} （2）{（4，3）} （3）{x|0<x≤3}32.解：（1）A ＝{1，2}．（2）B ＝{（0，1），（1，0）}33.解：由题意知A＝(－2，4)，B＝{x|x<m}，又∪A∩B＝，∴m≤－2.。

集合简单的练习题

集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。

2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。

b) 所有女性学生。

c) 所有大于0小于1的实数。

3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。

题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。

2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。

题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。

2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。

3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。

题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。

2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。

3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。

题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。

2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。

答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。

集合的基本运算练习题含答案

集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。

集合综合练习题及答案

集合综合练习题及答案一、选择题1、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}B. {x|x是正方形}C. {x|0<x<10}D. {x|x是中国的城市}答案：D. {x|x是中国的城市}。

因为D中的元素是不确定的，而集合中的元素必须是确定的。

2、下列哪个选项是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。

B. {x|x是正方形}的元素都是四边形。

C. {x|0<x<10}的元素都是正数。

D. {x|x是中国的城市}的元素都是城市。

答案：A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。

因为选项A中的元素都是确定的，符合集合的定义。

3、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素个数为5。

B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。

C. {x|0<x<10}中的元素为正数。

D. {x|x是中国的城市}中的元素为城市。

答案：B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。

因为B中的元素不是确定的，不符合集合的定义。

二、填空题1、写出集合{1，2，3，4，5}的所有子集：______。

2、写出集合{x|x是正方形}的所有子集：______。

3、写出集合{x|0<x<10}的所有子集：______。

4、写出集合{x|x是中国的城市}的所有子集：______。

答案：1、{∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}}。

2、{∅，{正方形}}。

3、{∅，{正数}}。

4、{∅，{城市}}。

2 集合综合练习题合作经营可行性分析报告一、引言随着全球化的深入发展，企业间的合作已经成为一种趋势。

通过合作经营，企业可以共享资源、降低风险、提高效率，进而实现更大的商业价值。

本报告旨在分析合作经营的可行性，为企业决策提供参考。

二、合作经营的定义与优势合作经营是指两个或多个企业在一定领域内共同出资、共同经营、共担风险、共享收益的一种经营模式。

集合的概念与运算例题及答案

集合的概念与运算例题及答案1 集合的概念与运算（一）目标：1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点：1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……例题精析1：1、下列各组对象能确定一个集合吗（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数，∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）} 含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}（3）、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法何时用描述法},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗 }1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集例题精析2：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 巩固提升：1、数集{}21,,x x x -中元素x 所满足的条件是 2、已知{}23,21,1A a a a =--+，其中a R ∈，⑴若3A -∈，求实数a 的值；⑵当a 为何值时，集合A 的表示不正确。

集合经典习题集含答案

集合经典习题集含答案标题：集合经典习题集含答案一、基础练习题1. 设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A与B的交集。

解析：两个集合的交集是指同时存在于两个集合中的元素。

所以A与B的交集为{3,4}。

2. 如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么集合A与集合B的关系是什么？解析：如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么说明集合A和集合B的元素的取值范围覆盖了整数集Z中的所有元素。

因此，可以说集合A与集合B的关系是包含关系。

3. 设A={x|x是大于等于0小于10的实数}，B={x|x是大于等于5小于15的实数}，求A与B的交集。

解析：根据题目给出的条件，可以得出A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B={5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}。

所以A与B的交集为{5,6,7,8,9}。

4. 设A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，C={d,e,f,g}，求(A∩B)∪C。

解析：首先求A与B的交集：A∩B={c,d}。

然后将交集与C求并集：(A∩B)∪C={c,d,e,f,g}。

5. 设A={3,4,5}，B={4,5,6}，C={5,6,7}，求(A∪B)∩C。

解析：首先求A与B的并集：A∪B={3,4,5,6}。

然后将并集与C求交集：(A∪B)∩C={5}。

二、进阶练习题1. 设A={x|x是集合R中的一个奇数}，B={x|x是集合R 中的一个负数}，C={x|x是集合R中的一个素数}，求(A∪B)∩C。

解析：集合R中的奇数为{-3,-1,1,3,5,...}，负数为{-∞,-1,-2,-3,...}，素数为{2,3,5,7,11,...}。

将A与B的并集求出：A∪B={-∞,-3,-2,-1,1,3,5,...}。

然后将并集与C 求交集：(A∪B)∩C={3,5,7,11,...}。

2. 设集合A={1,2,3,...,10}，B={3,5,7,9}，C={2,6,10}，求(A∩B)∪C。

集合练习题例题

集合练习题例题题目一：求集合交、并、差的运算结果。

假设有两个集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，请计算以下运算结果：1. 求集合A和集合B的交集。

2. 求集合A和集合B的并集。

3. 求集合A减去集合B的差集。

解答如下：1. 求集合A和集合B的交集：两个集合的交集，即同时存在于A和B中的元素。

A ∩B = {3, 4}2. 求集合A和集合B的并集：两个集合的并集，即包含所有A和B中的元素，去重。

A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 求集合A减去集合B的差集：即从集合A中删除与集合B相同的元素。

A -B = {1, 2}题目二：求集合的幂集。

给定一个集合A = {a, b, c}，请计算A的幂集。

解答如下：幂集是指一个集合的所有子集组成的集合。

对于集合A = {a, b, c}，其幂集即为包含所有子集的集合，包括空集和A本身。

A的幂集为：P(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}题目三：集合的基本运算性质。

给定三个集合A、B、C，求证以下集合运算性质：1. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)2. 交换律：A ∪ B = B ∪ A3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)解答如下：1. 结合律：左边：(A ∪ B) ∪ C右边：A ∪ (B ∪ C)两边结果相等，结合律成立。

2. 交换律：左边：A ∪ B右边：B ∪ A两边结果相等，交换律成立。

3. 吸收律：左边：A ∩ (A ∪ B)右边：A两边结果相等，吸收律成立。

4. 分配律：左边：A ∪ (B ∩ C)右边：(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)两边结果相等，分配律成立。

通过以上的证明，我们可以得出结合律、交换律、吸收律和分配律等集合运算性质成立。

100个集合练习题

100个集合练习题题目一：求交集给定两个集合A和B，求它们的交集。

解答：给定两个集合A和B，它们的交集定义为包含A和B共有元素的集合。

可以使用以下步骤求解交集：1. 遍历集合A中的每个元素a。

2. 如果a也存在于集合B中，则将a添加到交集集合中。

3. 返回交集集合作为结果。

题目二：求并集给定两个集合A和B，求它们的并集。

解答：给定两个集合A和B，它们的并集定义为包含A和B所有元素的集合。

可以使用以下步骤求解并集：1. 创建一个空集合C，用于存储并集结果。

2. 将集合A中的所有元素添加到集合C中。

3. 遍历集合B中的每个元素b。

4. 如果b不在集合C中，则将b添加到集合C中。

题目三：求差集给定两个集合A和B，求它们的差集。

解答：给定两个集合A和B，它们的差集定义为在集合A中但不在集合B 中的所有元素的集合。

可以使用以下步骤求解差集：1. 创建一个空集合C，用于存储差集结果。

2. 遍历集合A中的每个元素a。

3. 如果a不在集合B中，则将a添加到集合C中。

4. 返回集合C作为结果。

题目四：求补集给定一个全集U和一个集合A，求A的补集。

解答：给定一个全集U和一个集合A，A的补集定义为全集U中所有不属于A的元素的集合。

可以使用以下步骤求解补集：1. 创建一个空集合C，用于存储补集结果。

2. 遍历全集U中的每个元素u。

3. 如果u不在集合A中，则将u添加到集合C中。

题目五：集合的运算给定集合A、B和C，求(A∩B)∪(A∩C)的结果。

解答：根据集合的运算规则，我们可以将(A∩B)∪(A∩C)按照以下步骤求解：1. 首先求A和B的交集，记为X。

2. 接着求A和C的交集，记为Y。

3. 最后求X和Y的并集，即得到(A∩B)∪(A∩C)的结果。

题目六：求幂集给定一个集合A，求它的幂集。

解答：给定一个集合A，它的幂集定义为包含A的所有子集合的集合。

可以使用以下步骤求解幂集：1. 初始化一个空集合P，用于存储幂集。

2. 遍历集合A的所有元素a。

集合习题大全

集合练习题例1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1} 例2. 若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={(x ，y)|y=x 2,x∈R}，则必有（）A ．P∩Q=∅B ．P QC ．P=QD ．PQ 例3.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A∪B=A，则a 的值为______．例4.设集合A={a |a =3n ＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．例5若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（）A . C A ⊆B .AC ⊆ C .C A ≠D . A =∅ 例6．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）A . 1B .3C .4D . 8例7．记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．例8. 已知A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|a x －2=0}且A∪B=A，则实数a 组成的集合C 是________．例9．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．例10. 已知集合A={x|x 2＋(m ＋2)x ＋1=0,x∈R}，若A∩R +=∅，则实数m 的取值范围是_________．例11.已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B A ，则实数p 的取值范围是________．例12.设全集U={x|0<x<10,x∈N *}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A 、B 是________．例13.集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A ∩B ．例14.设A={x|－2<x<－1，或x>1}，B={x|x 2＋a x ＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1<x≤3}，求a 、b 的值．一.选择题:1．设M={x|x 2+x+2=0}，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是（） A 、{a }=M B 、M ≠⊆{a } C 、{a }≠⊇M D 、M ⊇{a }2．已知全集U =R ，A={x|x-a |<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=∅，则a 的取值范围是（）A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2） 3．已知集合M={x|x=a 2-3a +2，a ∈R}，N={x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是（）A 、 M ≠⊆NB 、M ≠⊇NC 、M=ND 、不确定4．设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（）A 、11B 、10C 、16D 、155．集合M={1，2，3，4，5}的子集是（）A 、15B 、16C 、31D 、32 6 集合M ={x |x =42π+kx ,k ∈Z },N ={x |x =42k ππ+,k ∈Z },则( ) A M =N B M N C M N D M ∩N =∅ 7 已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( ) A －3≤m ≤4 B －3<m <4 C 2<m <4 D 2<m ≤48．集合M={}220,x x x a x R +-=∈，且M ∅⊂≠.则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤-1 B. a ≤1 C. a ≥-1 D.a ≥19．满足｛a ，b ｝U M=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（）A. 7B. 6C. 5D. 410．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.令P*Q=(){},,a b a p b Q ∈∈，则P*Q 中元素的个数是 ( )A. 3B. 7C. 10D. 1211.集合A ＝{y ∈R |y ＝lg x ，x >1}，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－2，－1}12.已知M={y|y=x 2},N={y|x 2+y 2=2},则M ∩N 等于（）A.{（1，1），（-1，1）}B.{1}C.［0，1］D.［0，2］13.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=a x -1,a>0且a ≠1,x ∈R },若M ∩N=∅，则m 的范围是（）A.m ≥-1B.m>-1C.m ≤-1D.m<-1二．填空题：14．已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________. 15．非空集合p 满足下列两个条件：（1）p ≠⊆{1，2，3，4，5}，（2）若元素a ∈p ，则6-a ∈p ，则集合p 个数是__________.16．设A=｛1，2｝，B=｛x ｜x ⊆A ｝若用列举法表示，则集合B 是 .17．含有三个实数的集合可表示为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20072008a b+= ． 18.下列各式：①2 006⊆{x|x ≤2 007};②2 007∈{x|x ≤2 007};③{2 007}{x|x ≤2 007};④∅∈{x|x<2 007},其中正确的是____________.19.设全集U={x|0<x<6,x ∈N },A={x|x 2-5x+q=0},B={x|x 2+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________.20.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A ∩B=B ，则所有实数m 的值组成的集合是_______.三．解答题：21．设集合A={(x ，y)|y=a x+1}，B={(x ，y)|y=|x|}，若A ∩B 是单元素集合，求a 取值范围.22.设A={x|x 2+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A ∩M=∅，A ∩N=A ，求p 、q 的值.23．已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，且A ∩B=B ，求实数m 范围．24．已知全集U =R ，且{}{}22120,450A x x x B x x x =--≤=-->，求()()U U C A C B .25．已知集合{}{}22230,0A x x x B x x ax b =-->=++≤, 且{},34A B R A B x x =<≤ ，求a ,b 的值.26.设函数f(x)=log 2(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=)1)(3(--x x 的定义域为集合N.（1）求集合M 、N ；（2）求集合M ∩N ，M ∪N ，（N ）∩M.27.已知集合A={x|x 2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A B,求a 的取值范围；（2）若A ∩B=∅,求a 的取值范围；(3)若A ∩B={x|3<x<4},求a 的取值范围.。

高中数学集合习题附详解

高中数学集合习题附详解一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（） A ．[2,5]B ．(3,5]C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则a 的值为( ) A ．1或－1 B ．0或1或－1 C ．1- D ．1 4．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1,2-C ．{}0,1D ．{}1,2 5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．设集合{}2{|1N 9|}A x x B x x =>=∈<，，则A B = （）A ．(13)，B ．(31)(13)--⋃，，C ．{2}D ．{-2，2} 7．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（） A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8} 8．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（） A ．{0,1,2} B ．{1,2,3} C ．{2,3} D ．{0,1,2,3}9．已知集合{20}M x x =-<，{N x y ==，则MN =（） A ．{1}x x >-B ．{12}x x -≤<C ．{}12x x -<<D ．R10．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()U A B =（） A ．{}1 B ．{}3 C ．{}2,4 D ．{}1,2,4,5 11．设集合{}2,3,4,5A =，{}3,4,6B =，则A B =（）．A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 12．已知集合{}12A x x =-<，{}0B x x =>，则A B =（）A ．{}2x x >B ．{}02x x <<C ．{}03x x <<D ．{}3x x >13．全集U Z =，集合{}{22,},1,0,1,2A xx x N B =-<<∈=-∣，则()U A B =（）A ．{}1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}214．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（） A ．{2,1,0,1}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{0,1} D ．{1,0}-15．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（） A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2二、填空题16．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.17．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.18．已知a ∈R ，不等式1a x≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 19．已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.20．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．21．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．22．给出下列关系：①1R 2；2Q ；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______. 23．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，则a 的取值范围为________.24．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,a M N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.25．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知函数()|2||2|3(0)++-->f x x x a a a 的定义域为M ．(1)若M R =，求实数a 的取值范围；(2)求{}x x a M ≥⋂．27．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，U B(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M .(3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .28．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求(1)A B(2)A B(3)()S C A B29．已知全集为R ，集合{}26A x x =<≤，集合{}310B x x =≤<，{}2340D x x x =--≤. (1)求A B ；(2)求()B D ⋂R30．（1）集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是多少？（2）集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是多少？【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =，所以{4,5}A B =，故选：C2．C【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=，故选：C 3．A【解析】【分析】A ＝{－1，1}，若B A ⊆，则1a ＝±1，据此即可求解﹒【详解】{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若B A ⊆，则1a ＝1或－1，故a ＝1或－1．故选：A ．4．C【解析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义可得：{}0,1A B =.故选：C.5．D【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D6．C【解析】【分析】解一元二次不等式,求出集合B ，解得集合A ,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解29x <得：33x -<< ，故2N 9{|}{0,1,2}B x x =∈=<，{}||11{A x x x x ==>>或1}x <- ，所以{2}A B =，故选：C7．A【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出U A ，再根据集合B 求解出()U A B ⋂即可. 【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8U A =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A.8．D【解析】【分析】根据集合交集运算方法计算即可.【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}.故选：D.9．B【解析】化简集合,M N ，即得解.【详解】解：由题得(,2),[1,)M N =-∞=-+∞,所以[1,2)MN =-. 故选：B10．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5U A B ⋂=.故选：D.11．C【解析】【分析】依据交集定义即可求得A B【详解】{}{}{}2,3,4,53,4,63,4A B ⋂=⋂= 故选：C12．C【解析】【分析】解绝对值不等式可求得集合A ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}{}1221213A x x x x x x =-<=-<-<=-<<，{}03A B x x ∴⋂=<<.故选：C.13．A【解析】【分析】先求的A ，再求U A ，最后求解()U A B 即可.【详解】因为{22,}A x x x N =-<<∈∣{}0,1=，U Z =，故U A {|x x Z =∈且0,1}x x ≠≠，则()U A B ={}1,2-.故选：A.14．C【解析】【分析】根据交集概念求解即可.【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =.故选：C15．D【解析】【分析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D二、填空题16．[1-，6)【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2A B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．17．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.18．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解.【详解】因为1P -∈，故11a ≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞-19．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=.故答案为：{}1,5,8.20．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：521．P【解析】【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出MP P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ， M N ∴⊆，N P ⊆，M P P ∴=．故答案为：P ．22．①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断.【详解】由题可得1R 2Q ，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确.故答案为：①③④.23．1115a -<≤【解析】【分析】根据给定条件按集合A 是否是∅分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答.【详解】因不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，且{}13|A x x ⊆≤≤，则当A =∅时，244(2)0a a ∆=-+<，解得：1a 2-<<，此时满足{}13|A x x ⊆≤≤，即1a 2-<<，当A ≠∅时，不妨令12{|}A x x x x =≤≤(12x x ≤)，则一元二次方程2220x ax a -++=在{}|13x x ≤≤上有两个根12,x x ，于是有222Δ44(2)012203232013a a a a a a a ⎧=-+≥⎪-++≥⎪⎨-⋅++≥⎪⎪≤≤⎩，解244(2)0a a -+≥得1a ≤-或2a ≥，解2212203232013a a a a a ⎧-++≥⎪-⋅++≥⎨⎪≤≤⎩得：311513a a a ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎩，则有1125a ≤≤，综合得：1115a -<≤，所以a 的取值范围为1115a -<≤. 故答案为：1115a -<≤24．232##11.5 【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232. 25．[]2,3【解析】【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围.【详解】因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+， {}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <，因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为：[]2,3.三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义，结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1)32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ，所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ， 4232303a x a a x --+-≥⇒≥；当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >； (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果；（2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可；（3）根据阴影部分可知M =()U A B ，根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >.(2) 因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >.28．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =， (){}1,2,3,5,7,8S C A B =.29．(1){}210x x <<； (2){}410x x <<.【解析】【分析】(1)根据并集的计算方法计算即可；(2)求出集合D ，并求出其补集，再根据交集的运算方法运算即可.(1){}210A B x x ⋃=<<；(2){}14D x x =-≤≤,∴{1D x x =<-R 或}4x >，∴(){}410D B x x ⋂=<<R .30．（1）16；（2）2n【解析】【分析】设集合A 为集合的子集，利用分步计数原理分析每个元素出现的情况，即得解【详解】（1）由题意，若A 为集合{a, b, c, d }的子集则集合A 中的元素只能从a, b, c, d 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能故集合A 的不同情形有222216⨯⨯⨯=种情况故集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是16（2）由题意，若A 为集合{a 1, a 2, …， an }的子集则集合A 中的元素只能从a 1, a 2, …， an 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能故集合A 的不同情形有22...22n ⨯⨯⨯=种情况故集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是2n。

集合练习题(含答案)

集合练习题通过本节练习，应掌握以下几点：1.知识目标：巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点：掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点：集合间的运算一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．参考答案1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析∁U M＝{x|x<1}，∁U N＝{x|x<0或x≥5}，故(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁U M)∪(∁U N)＝∁U(M∩N) ＝{x|x<1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B 表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为1 12.。

集合的基本运算练习题

集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。

答案：A。

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。

2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。

答案：B。

解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。

3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。

若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。

答案：D。

解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。

答案：C。

解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。

5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。

答案：A。

解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。

6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。

答案：B。

解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。

二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。

答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。

高中数学集合练习题160题,包含所有题型,附答案

第一节：集合的含义与表示练习题123 已知集合2=++∈若，则a的值为_______．A a a a A{2,2},34567891011121314151617181920212223242526(2,3]B(2,3]-(2,3]D(2,3]-272{|0}a xxax=，若2∉，则实数a的取值范围是（）B．C．D．(-282{|axxx-=-3,5M∈∉，则实数a的取值范围是（）答案：第二节：集合间的基本关系练习题12345678910111213 B，则a14 B，则实数15 B⊆，求实数161}-，若BD．1718192021222324 A，求a25A⊆，则实数26 A⊆，则实数27R x∈28293031323334353637答案：第三节：集合的基本运算练习题1 B．2 B．为整数集，则A B=（3-D．{1,0,1,2}为整数集，则A B=（）4-1,0}N=（）56 {0,1,2,3,9}B=，求实数7 1}A B=，求+，{3,2,0}8 {3,5}B=，求a的取值．9 1,5,}a，{5}A B=，求10 {1,4}U M =11 R{|0P x =<12 60}x n -+=，且{2,1,4}B =13 {1,2,3,5}B =，则k=______． 14 {1,2,3,4}B =，则m=_______． 15 {0,1,2,3}B =的值为_______．16 ，{5}A B =，求17 4}，{3}A B =，则实数18 ，{2,3}A B =，则19 满足{2}A B =，则实数20 ，若{3}A B =，则实数21 1,3,21}m m --，若{3}B =-22 {3}A B =，则实数a=_______23 ，若{1,2}U A =，则实数m=_______24 {0,1}U A =，则_______． 250}p +=，若{2,3}UM =26 ，且R A B =，求m 的取值范围．27 6}，{|2A B x =-28 230}x -->，若R B =，求29 B =∅，求a 的取值范围．30 1}+，若{|47}A B x x =<<31 B=∅，求321}a≥-，若RB=，则33RB=，则实数的取值范围是（3a≥34 8}，RS T=，则31a-≥或D．35，若A B=∅，则36B=∅，实数[2,)+∞[2,)+∞][2,)+∞[2,)+∞37{|}x x a=≤0}，若M N=∅，则B．0a≥．2a<-38|2x x-≤≤||,}y x x M=∈，若N N=，则实数39B≠∅，则的取值范围为（2,3]4021}-<，若(){UN x=3-41 B≠∅，实数m的取值集合是42*R=∅，则实数2>-D．43 {1,4,5}=，求()UA B．44 {1,4,5}=，求()()U UA B．45 40}ax+=，其中A B A B=，求a的值．4640}ax+=，其中A B=∅且A B A=，47 ()UA=∅，求a的值．48 )UA B．49 {1,3,5,7,9}=，则()UA B=________50 ，则()UA B=（）51 ()UA B=________．52(){4}UA B=，{1,2}B=，则UB=（∅53 ，全集U A B=，则集合()UA B中的元素共有（个545}x≤，则RB=（）3,3)-55，则下列关系中与A B⊆等价的事（）．B A=（B B=（UB=∅（UA=∅）（2）B）（3）（4）．（1）（2）（3D．（2）（3）56 2{|30}x x=+≥，241B x m=-+-，若A B=∅，且B A=，则57 B =∅，B A =，58 B A =，求59的关系是（N N = N N =603}x <<，12}M x x <>或N =∅ R M N =61 22}y b b =-+，A 、B 的关系？62且AB A =，则的值为（或-1或06320}ax -=，满足B B =，则实数64 B A =，则实数65，则下列结论成立的是（）N M = N N = D ．{2}M N =66{|1}x x >，则（）P ⊆ C ．RP Q ⊆ D ．RQ P ⊆67，{2,3,4}N =，则（）．{2,3}M N =D ．{1,4}M N =68{|5x x =-<<，则（） B =∅ R B = ．B A ⊆69 已知集合{20}A x =-<，{|1B x x -<<）B B ．AC ．B =∅70{|4}x x <2{|Q x x =<Q ⊆ B ．P ⊆ C RQ D ．RQ P ⊆71 ,)|}x y x y -，{(3}B x y =+=，求A B ． 72 1}1y=+，求AB ．73 ,)|40}x y x y +=，则A B =______74，则AB =（）．{(0,0),(1,1)} 7521}x x =++，则M N =（ {(0,1),(2,7)}76两个集合的关系是（ 7778 {(2,5)}B =7953}x =-，)B ，则80 A C ．81 M =∅，求8221)(x a -+-B =∅，则832ay a --=B =∅，则a84B =∅，则8512人，学生总数86(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =87 人，物理及格人，化学及格25人，数学物理都及格20人，物理化学都及格人，数理化都不及格10人，学生总数88 8990 91(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =92{1,2,3,4,5}N =，{2,4}UMN =，则N= ）B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}93 {1,2,3,4,5}N ={2,5}UN =94 均为集合U =的子集，且{3}AB =，){9}U B A =，则．{3,7,9}{3,5,9} D ．{3,9}95 3}x ≥，途中阴影部分所表示的集合为（A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}96已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5} 97()I M =∅N =（ 98 B 中有m )()U U A B 中有n 个元素，若AB 非空，则A B 的元）m+n C ．m-n 99C 为三个集合，B B C =，则一定有（．C A ⊆ A C ≠D ．A =∅100 {,}a b ，{,,}B b c d =，则)()U U A B =_______101 ,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合{0,1,3,5,8}A =，集合B =)()U U A B =（ A ．{5,8} B ．{7,9}102设全集{1,2,3,4,5,6}U =A ．M N B ．MN C ．()()U U M N D ．()()U U M N答案：BD2 2,0,}3或23D。

集合计算练习题

集合计算练习题一、基础题1. 设A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B。

2. 设A={x | x是小于10的正整数}，B={x | x是3的倍数}，求A∩B。

3. 设A={x | x是正奇数}，B={x | x是正偶数}，求AB。

4. 设A={1, 2, 3}，求幂集P(A)。

5. 设A={a, b, c}，B={x, y}，求A×B。

二、进阶题1. 设A={x | x是正整数且x≤10}，B={x | x是5的倍数}，求(AB)∪B。

2. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)∩(AB)。

3. 设A={1, 2, 3, 4}，B={x | x是2的倍数}，求A×(B∩A)。

4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，求P(A)的元素个数。

5. 设A={x | x是正整数且x≤4}，求P(A)中包含元素1的集合。

三、综合题1. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，C={x | x是2的倍数}，求(A∩B)∪(B∩C)。

2. 设A={x | x是正整数且x≤7}，B={x | x是奇数}，C={x | x是偶数}，求(AB)∩(AC)。

3. 设A={x | x是正整数且x≤4}，B={x | x是3的倍数}，求P(A)与P(B)的交集。

4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)的补集。

5. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，求(A×B)的元素个数。

四、应用题1. 在一个班级中，有30名学生，其中10名学生喜欢篮球，15名学生喜欢足球，5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。

求喜欢篮球或足球的学生总数。

3. 三个学校的集合分别为A、B、C，其中A有200名学生，B有150名学生，C有100名学生。

集合计算练习题(打印版)

集合计算练习题（打印版）### 集合计算练习题一、集合的基本概念1. 定义集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B（A和B的并集）。

2. 已知集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的元素个数。

3. 若集合D={x | x是偶数}，集合E={x | x是3的倍数}，求D∩E（D和E的交集）。

二、集合运算4. 集合F={1, 2, 3, 4}，集合G={2, 3, 5, 6}，计算F∩G（F和G的交集）。

5. 集合H={x | x是5到10之间的整数}，求H的补集（相对于自然数集N）。

6. 集合I={x | x是小于20的质数}，集合J={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，判断I和J是否相等，并说明理由。

三、集合的包含关系7. 集合K={1, 3, 5}，集合L={1, 2, 3, 4, 5, 6}，判断K是否是L的子集。

8. 集合M={x | x是4的倍数}，集合N={x | x是8的倍数}，判断M和N的包含关系。

9. 集合P={x | x是小于15的正整数}，集合Q={1, 2, 3, ..., 14}，判断P和Q是否相等。

四、集合的幂集10. 集合R={a, b}，求R的幂集，并说明幂集中元素的个数。

11. 集合S={1, 2, 3}，求S的幂集，并计算幂集中包含{1, 2}的子集个数。

五、集合的笛卡尔积12. 集合T={1, 2}，集合U={x, y}，求T×U（T和U的笛卡尔积）。

13. 集合V={a, b}，集合W={0, 1}，计算V×W，并说明结果中元素的个数。

六、集合的等价关系14. 集合X={1, 2, 3, 4}，定义关系R={(x, y) | x和y同奇偶}，判断R是否是等价关系，并说明理由。

15. 集合Y={x | x是小于20的正整数}，定义关系S={(x, y) | x和y的和能被5整除}，判断S是否是等价关系。

集合的基本运算习题课_2022年学习资料

典例：-设集合A={x2-3x+2=0,B={2+2u+x+u2-5=0-1若AIB=2,求实数a的值-2 AYB=A,求实数a的取值范围。-A=x2-3x+2=0={1,2,-题目分析：
2对于集合B,由△=4u+12-4u2-5=8u+3-因为AYB=A,所以BcA-①若B=⑦，则△<0，即 <一3，满足条件：-「△=4u+12-4u2-5=8u+3=0-②若B={1少，则需-→u∈⑦：-1+2u 1+u2-5=0-③若B={2},则需-→u=-3-4+4u+1+w2-5=0-即☑=-3时，满足条件；>-3-△=4a+12-4a2-5=8a+3>0-③若B={1,2},则需1+2=-2a+1-1×2=a2 5-故a∈；-综上所述：实数a的取值范围是u≤-3
【详解】由A={x-2≤x≤5}，由题意可知：BcA,故应有-1当B=时，应p+1>2p-1,解得p<2, 2当B≠☑时，应满足：p+1≤2p-1→p≥2.又由B二A,-p+1≤2p-1p≥2--2≤p+1-故应≤p+1→p2-3,所以2≤p≤3-2p-1≤5-由，（②）得p≤3.所以p的取值范围是p≤3.-【评注】 BcA,易忽略B=☑（空集是任何集合的子集）而考虑不全面导致-失误，故提醒我们，在研究未知集合是已知集合的集问题时应首先考察-⑦情形.
集合的运算-〔习题果
知识探究（一）-题型1：利用数轴求集合的并集、交集、补集-例1设A={x1-1Байду номын сангаасx<8},B={x1x>4 x<-5},-求A∩B、AUB、ACB、ACUB

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集合的综合运算习题集
一．选择题（共27小题）
1．（2016•重庆校级模拟）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R
2．（2016•兴庆区校级一模）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）
A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}
3．（2016•北京）已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1B．0C．2D．4
4．（2016•高安市校级模拟）设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B 的B的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
5．（2015秋•哈尔滨校级期中）下列四个集合中，是空集的是（）
A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
6．（2015秋•甘肃校级期中）下列说法中，正确的是（）
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．空集的元素个数为零
D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
7．（2016•银川校级二模）已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）
A．2B．3C．7D．8
8．（2016•内江四模）集合A={x|x∈N，0＜x＜4}的子集个数为（）
A．8B．7C．4D．3
9．（2016•辽宁二模）已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）
A．{a|3＜a≤4}B．{a|3＜a＜4}C．{a|3≤a≤4}D．∅
10．（2016•衡阳一模）设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2
11．（2015秋•慈溪市期中）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）
A．a≥2B．a≥1C．a≤1D．a≤2
12．（2016•商丘三模）已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}
13．（2016•河南模拟）设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁U A）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞）C．[1，2）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）14．（2016•白银模拟）设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．RB．{x∈R|X≠0}C．{x|0＜x≤2}D．∅
15．（2016•威海一模）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，那么A∩（∁U B）=（）
A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|﹣3≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x≤4}
16．（2013•上海）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）
A．Z∪∁U NB．N∩∁U NC．∁U（∁u∅）D．∁U{0}
17．（2011•沈阳模拟）若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
（1）若A∩B=∅，则（∁U A）∪（∁U B）=U；
（2）若A∪B=U，则（∁U A）∩（∁U B）=∅；
（3）若A∪B=∅，则A=B=∅．
A．0个B．1个C．2个D．3个
18．（2014秋•沙坡头区校级月考）已知全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合
B={x|k≤x≤k+1，k∈R}，且（C I A）∩B=∅，则实数k的取值范围是（）
A．k≤0或k≥3B．2＜k＜3C．0≤k≤3D．﹣1＜k＜3
19．（2016•泉州校级模拟）已知集合A={x|2x2﹣3x﹣9≤0}，B={x|x≥m}．若（∁R A）∩B=B，则实数m的值可以是（）
A．1B．2C．3D．4
20．（2012秋•湛河区校级期中）设集合A={x|a＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1，或x＞2}，若A∪（∁R B）=A则实数a的取值范围是（）
A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．a＞﹣2，或a＜﹣1D．﹣2＜a＜﹣1
21．（2009秋•杭州月考）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，则m的取值范围为（）
A．（﹣∞，3]B．[1，3]C．[2，3]D．
22．（2011•枣庄二模）设集合A={x|x﹣a＜1，x∈R}，B={x|x﹣b＞1，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足（）
A．|a﹣b|≥2B．|a+b|≥2C．|a﹣b|≤2D．|a+b|≤2
23．若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（）
A．1＜a＜2B．1≤a≤2C．1＜a＜3D．1≤a≤3
24．（2016•吉林三模）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}
25．（2014•马鞍山二模）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合P={1，3，4，5，6，7，9}，集合Q={3，4，5，6}．则如图中的阴影部分表示的集合为（）
A．{2，8}B．{1，7，9}
C．{3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7，9}
26．（2016•张家口模拟）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩C I SD．（M∩P）∪C I S
27．（2016•曲靖校级模拟）设全集U={x|x＜9，且x∈Z}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，图中阴影部分所表示的集合为（）
A．{1，2，3，4，5，6，7，8}B．{1，2，4，5，6}
C．{1，2，4，5，6，7，8}D．{1，2，3，4，5，6}
二．解答题（共3小题）
28．（2016春•盐城校级期中）若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．
（Ⅰ）若m=3，全集U=R，试求A∩（∁U B）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求m的取值范围．
29．（2015秋•辽宁校级期末）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数，
（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；
（2）若B∩C=C，求a的取值范围．
30．（2016春•姜堰区期中）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；
（2）若M⊇N，求a的最小值；
（3）若M∩N=M，求b的取值范围．
集合的综合运算习题集
参考答案
一．选择题（共27小题）
1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．C；7．C；8．A；9．C；10．C；11．A；12．A；13．D；14．C；15．C；16．A；17．D；18．A；19．D；20．D；21．A；22．A；23．B；24．B；25．B；26．C；27．B；
二．解答题（共3小题）
28．；29．；30．；。